高考数学一轮复习 第十二章 概率 12.1 随机事件的概率课件 理 北师大版
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《随机事件的概率》PPT课件_【北师大版】3
练习3: 盒子中仅有4只白球5只黑球， 从中任意取出一球（1）“取出的球是 黄球”是什么事件?它的概率是多少? (不可能事件,概率为0.)
（2）“取出的球是白球”是什么事件? (随机事件)
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (必然事件,概率为1.)
《随机事件的概率》优秀课件北师大 版3-精 品课件p pt(实 用版)
《随机事件的概率》优秀课件北师大 版3-精 品课件p pt(实 用版)
对概率定义的理解应注意以下几点：
（1）求一个随机事件概率的方法之一是通过 大量的重复试验
（2）频率是概率的近似值,而概率是频率 的稳定值；
(3)概率反映了随机事件发生的可能性的大小
《随机事件的概率》优秀课件北师大 版3-精 品课件p pt(实 用版)
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知识总结提炼
1．必然事件、不可能事件、随机事件的概念
不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件．
必然事件是在一定条件下必然要发生的事件．
随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件.
2．随机事件概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的
生不能事先确定, 那么应该如何评估随机事件在一次
试验中是否发生呢?
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表
抛掷的次数 （n） 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上的数 （频数m）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 （m / n） 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011
（2）“取出的球是白球”是什么事件? (随机事件)
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (必然事件,概率为1.)
《随机事件的概率》优秀课件北师大 版3-精 品课件p pt(实 用版)
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对概率定义的理解应注意以下几点：
（1）求一个随机事件概率的方法之一是通过 大量的重复试验
（2）频率是概率的近似值,而概率是频率 的稳定值；
(3)概率反映了随机事件发生的可能性的大小
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知识总结提炼
1．必然事件、不可能事件、随机事件的概念
不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件．
必然事件是在一定条件下必然要发生的事件．
随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件.
2．随机事件概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的
生不能事先确定, 那么应该如何评估随机事件在一次
试验中是否发生呢?
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表
抛掷的次数 （n） 2048 4040 12000 24000 30000 72088
正面向上的数 （频数m）
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率 （m / n） 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011
高中数学高考73第十二章 概率、随机变量及其分布 12 1 事件与概率、古典概型
以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000元和4 000元， 所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆 中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率. 解 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”， 由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)， 而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为12040＝0.24， 由频率估计概率得P(C)＝0.24.
6.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相 1
等，那么每一个基本事件的概率都是_n_；如果某个事件A包括的结果有m个， m
那么事件A的概率P(A)＝_n_.
7.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数______.
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
Байду номын сангаас
解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格 数据知，
1234567
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000元和4 000元， 所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
②在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆 中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率. 解 设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”， 由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)， 而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为12040＝0.24， 由频率估计概率得P(C)＝0.24.
6.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相 1
等，那么每一个基本事件的概率都是_n_；如果某个事件A包括的结果有m个， m
那么事件A的概率P(A)＝_n_.
7.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数______.
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
Байду номын сангаас
解 这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格 数据知，
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《随机事件的概率》教用课件北师大版1
• (3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生
大概率(概率接近于如1)果事件某经种常彩发生票，的但中不代奖表率一定为发生 • (4)必然事件M的概率1为/110，0即0P,那(M么)＝买1;100不0可张能这事件N的概 率为0，即P(N)＝0; 种彩随票机事一件定A的能概中率奖满足吗0？≤P(A)≤1。
事件A发生的频率是变化的，而概率是不变的。频率因试验的 不同可能不同，而概率则不然，随着试验次数的无限增加频率是变 化的，有是会趋于稳定的，概率是频率的稳定值，是不随频率的变 化而变化。
？： 某人将一枚均匀的硬币连续抛掷10次，出现正面向
上6次，若有A表示事件“正面向上”则A出现的 A
A 频率是 6 B 概率是 6 C 频率是 6 D 概率是6
• 2.随机事件:在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随机事件.
• 3.事件: 确定 事件和 随机 事件，统称为事件，一般用大写字母A，B，
•
C…表示 4.分类：
事件
确定事件
必然事件 不可能事件
随机事件
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 一必定然发事生件
（2）“木柴燃烧，产生能量”
一必定然发事生件
（3）“在常温下，石头风化” 不不可可能能事发件生
（4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能事发件生
P109思考：你能举出生活中随机事件、必然事件、不可能事件的 实例吗？
1. 频率的定义
在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验
大概率(概率接近于如1)果事件某经种常彩发生票，的但中不代奖表率一定为发生 • (4)必然事件M的概率1为/110，0即0P,那(M么)＝买1;100不0可张能这事件N的概 率为0，即P(N)＝0; 种彩随票机事一件定A的能概中率奖满足吗0？≤P(A)≤1。
事件A发生的频率是变化的，而概率是不变的。频率因试验的 不同可能不同，而概率则不然，随着试验次数的无限增加频率是变 化的，有是会趋于稳定的，概率是频率的稳定值，是不随频率的变 化而变化。
？： 某人将一枚均匀的硬币连续抛掷10次，出现正面向
上6次，若有A表示事件“正面向上”则A出现的 A
A 频率是 6 B 概率是 6 C 频率是 6 D 概率是6
• 2.随机事件:在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随机事件.
• 3.事件: 确定 事件和 随机 事件，统称为事件，一般用大写字母A，B，
•
C…表示 4.分类：
事件
确定事件
必然事件 不可能事件
随机事件
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动” 一必定然发事生件
（2）“木柴燃烧，产生能量”
一必定然发事生件
（3）“在常温下，石头风化” 不不可可能能事发件生
（4）“某人射击一次，中靶”可随能机发事生件也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面”可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能事发件生
P109思考：你能举出生活中随机事件、必然事件、不可能事件的 实例吗？
1. 频率的定义
在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验
《随机事件的概率》课件模板北师大版1
n
《随机事件的概率》课件模板北师大 版1
课堂练习： 《随机事件的概率》课件模板北师大版1
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; 必然事件 （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.9
《随机事件的概率》课件模板北师大 版1
0.91
《随机事件的概率》课件模板北师大 版1
课堂小结
1、本节课需掌握的知识： ①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的， 当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此， 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且 频率 m 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件：常温下；结果：焊锡熔化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：射击一次；结果：中靶
随机事件
（3）没有水份，种籽发芽； 不可能事件 （4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
《随机事件的概率》课件模板北师大 版1
课堂练习： 《随机事件的概率》课件模板北师大版1
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; 必然事件 （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.9
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0.91
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课堂小结
1、本节课需掌握的知识： ①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的， 当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此， 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且 频率 m 总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件：常温下；结果：焊锡熔化 ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化. 条件：标准大气压下且温度低于0oC； 结果：冰融化
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件：抛一枚硬币；结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件：射击一次；结果：中靶
随机事件
（3）没有水份，种籽发芽； 不可能事件 （4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
《随机事件的概率》优秀课件北师大版1
要求： 1、四人一组由组长带领完成学习记录表。 2、各小组派一名同学展示学习结果。
归纳
求随机事件概率的方法: ①枚举法. ②列表法. ③树状图法.
拓展新知：
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的 方法看看有哪些等可能的结果
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有出现机会均等的结果有9种
P（两红）＝ 1
9
P（一红一白）＝
4
9
4
P（两白）＝ 9
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
ห้องสมุดไป่ตู้
白
第二次 红
（ B ）.
A. B.
C.
D.
3、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开
始发球（记为第一次传球） ，则经过三次传球后，球
仍回到甲手中的概率
.
4、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委， 每位评委手中都有两张卡片，一张是“通过”，另一张 是“待定”，比赛规则是每位评委每次只能出一张卡片 且每位参赛选手要得到三张“通过”才能晋级，小明也 参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事 件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
归纳
求随机事件概率的方法: ①枚举法. ②列表法. ③树状图法.
拓展新知：
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的 方法看看有哪些等可能的结果
开始
第一次
红
白1
白2
第二次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有出现机会均等的结果有9种
P（两红）＝ 1
9
P（一红一白）＝
4
9
4
P（两白）＝ 9
在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.
开始
第一次
红
ห้องสมุดไป่ตู้
白
第二次 红
（ B ）.
A. B.
C.
D.
3、在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开
始发球（记为第一次传球） ，则经过三次传球后，球
仍回到甲手中的概率
.
4、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委， 每位评委手中都有两张卡片，一张是“通过”，另一张 是“待定”，比赛规则是每位评委每次只能出一张卡片 且每位参赛选手要得到三张“通过”才能晋级，小明也 参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事 件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
北师大版随机事件的概率学习教育PPT课件
3、一个盒子中装有10个完全一样的白球,
从中摸出一个球是白球。确定吗？
必然事件
事件
不可能事件 随机事件
条件
＋ 结果
随机试验 1、试验可以在相同条件下重复进行;
2、试验的所有可能的结果是明确可知的,并
且不止一个;
3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,
但在一次试验之前却不知道这次试验会出
现哪一个结果。 用随机数表及用计算机 出 5 频数 出 5 频率 30 60 150 180 200
5 12 0.167 0.20
24 0.16
28 31 0.162 0.155
抽象概括 在相同条件下,大量重复进行同一 试验时,随机事件A发生的频率在某个常数附近 摆动。称这个常数为随机事件A的概率。 A 发生的次数 记为: P(A) 试验结果总数
探究1:抛硬币,观察硬币向上的面的情况。
这是随机试验吗？为什么？ 下面是在抛硬币试验中的正面出现的次 数的数据统计情况:
次数 频数
50 100 200 250 500 2000 12000 24000 20 48 102 130 251 1998 6019 12012
0.4 0.48 0.51 0.512 0.496 0.499 0.5016 0.5005
预测
收获成功!
概率论为人们认识客观世界提供了重要的思维 模式,是一门非常有生命力,被广泛应用于自然科 学、社会科学和人们的日常生活的数学分支。
进一步 学习概 率概念
介绍基 本概率 模型
加深对随机 现象及其规 律的理解
引例：
1、投掷一粒骰子,你事先能知道点数吗？
2、三角形的内角和等于900,成立吗？
频率
出现次数 正面向上的频率＝ 0.5 试验总数
从中摸出一个球是白球。确定吗？
必然事件
事件
不可能事件 随机事件
条件
＋ 结果
随机试验 1、试验可以在相同条件下重复进行;
2、试验的所有可能的结果是明确可知的,并
且不止一个;
3、每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,
但在一次试验之前却不知道这次试验会出
现哪一个结果。 用随机数表及用计算机 出 5 频数 出 5 频率 30 60 150 180 200
5 12 0.167 0.20
24 0.16
28 31 0.162 0.155
抽象概括 在相同条件下,大量重复进行同一 试验时,随机事件A发生的频率在某个常数附近 摆动。称这个常数为随机事件A的概率。 A 发生的次数 记为: P(A) 试验结果总数
探究1:抛硬币,观察硬币向上的面的情况。
这是随机试验吗？为什么？ 下面是在抛硬币试验中的正面出现的次 数的数据统计情况:
次数 频数
50 100 200 250 500 2000 12000 24000 20 48 102 130 251 1998 6019 12012
0.4 0.48 0.51 0.512 0.496 0.499 0.5016 0.5005
预测
收获成功!
概率论为人们认识客观世界提供了重要的思维 模式,是一门非常有生命力,被广泛应用于自然科 学、社会科学和人们的日常生活的数学分支。
进一步 学习概 率概念
介绍基 本概率 模型
加深对随机 现象及其规 律的理解
引例：
1、投掷一粒骰子,你事先能知道点数吗？
2、三角形的内角和等于900,成立吗？
频率
出现次数 正面向上的频率＝ 0.5 试验总数
高考数学大一轮复习专题12概率与统计课件理
①互斥事件研究的是两个（或多个） 事件之间的关系；②所研究的事件 是在一次试验中涉及的
8
9
10
600分基础 考点&考法
考点70 古典概型与几何概型
考法3 求古典概型的概率
考法4 几何概型的概率计算
11
考点70 古典概型与几何概型
(1)任何两个基本事件是互斥的; 1.基本事件的特点 (2)任何事件(除不可能事件)都 可以表示成基本事件的和．
1.频率与概率
2.互斥事件 与对立事件 3.互斥事件 与对立事件 的概率公式
考法1 频率估计概率
事件 A发生的频率 f n A nA n
随着试验次数的增多，它在A 的概率附近摆动幅度越来越小
概率是频率的稳定值
在试验次数足够的情况下
利用频率估计概率
6
考法2 求互斥事件、对立事件的概率
1.求简单的互斥事件、对立事件的概率
分析该事件是互斥还是对立，然后代入相应的概率公式
2.求复杂的互斥事件的概率的方法
直接法 将所求事件分解为彼此互斥的事件的和 利用公式分别计算这些事件的概率 运用互斥事件的概率求和公式计算概率 间接法 判断是否适合用间接法 计算对立事件的概率 运用公式P(A)＝1－P(A)求解 把一个复杂事件分解为若干 个互斥或相互独立的既不重 复又不遗漏的简单事件是解 决问题的关键. 7
考法1 求离散型随机变量的分布列
一般步骤
【说明】求概率和分布列时，要注意离散型 随机变量分布列性质的应用，具体如下：
（1）利用“分布列中所有事件的概率和为1”
求某个事件的概率、求参数的值； （2）利用分布列求某些个事件的和的概率.
29
考法2 超几何分布的求解
随机事件的概率ppt(精选)北师大版1
练习1.随机事件在n次试验中发生了m次, 则
A. 0＜m＜n
B. 0＜n＜m
（C ）
C. 0≤m≤n
D. 0≤n≤m
练习2.给出下列四个命题:（1）设有一大批产品, 已知其次品率为
0.1, 则从中任取100件, 必有10件是次品; （2）做7次抛掷均匀硬币 的试验, 结果3次出现正面, 因此正面的概率是 3 ; （3）随机事
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
归纳
生活中
生活经验
估计
收集数据 总结规律
人们经过长期的实践并深入研究后, 发现随机 事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性, 然而 在大量重复实验中, 它却呈现出一种完全确定的规 律性.
数学中
？ 数学试验
收集数据 总结规律
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
典例剖析
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”
（2）“当 x 是实数时，x2 ≥> 00””；； （3）“同性电荷，互相吸引”； （4）“掷一枚硬币，出现正面”.
◆概率是度量随机事件发生的可能 性大小的量。
对于随机事件，知道它发生 的可能性大小能为我们的决 策提供关键性的依据.
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
频率统计 频率
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
比较你的“正面向上”次 数及频率与其他同学的 相同吗？为什么？
随 机 事 件 的 概率pp t(精选 )北师大 版1（ 精品课 件）
《随机事件的概率》完美ppt北师大版1
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础 ,也是 整体感 知小说 的起点 。命题 者在为 小说命 题时,也 必定以 情节为 出发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
反),由(反此,正，)我,因们此可至以少画有出一如次正下面图朝形上：的概率是
P（至少有一次正面朝上） 3
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷
出可三以看个出正，面抛掷和一先枚普掷通出两个正面再掷出一个反面
分的正的种对正析机硬机于正：币会会第三均是1正次等次正一，的抛反共结样有果的正以：第反．下正八你同意吗？ 开始
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一经验都 会参与 进来。
感谢观看，欢迎指导！
驶向胜利的彼 岸
正掷反，反可能反出正现正 反一正反
的或反结反反果面正是；反正 对反于面反
次 第
正
反
第2次、第3次 二 抛掷来说也是 次
正
反
正
反
这样。而且每 次硬币出现正 面或反面的机 会相等。我们
第 三
正
反
正
反正 反 正 反
《随机事件的概率》实用ppt北师大版1
我 们 生 活 在 充 满 随 机 事 件 的 世 界 中
思考下列问题
1、既然“投篮命中”是随机事件，谁投都一 样，为什么现在的NBA赛场上只有姚明、易 建联两位中国人呢？
投篮命中次数 投篮命中率= 投篮次数
投一次球就是进行了一次试验，投篮命中率实 际上是投篮命中的频率，可见，我们可以用试 验的频率，来估计随机事件发生可能性大小！
实验者
蒲丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷硬币的次数 出现正面的次数 频率
4040 12000 24000
2048 6019 12012
0.5069 0.5016 0.5005
概率(probability)的统计定义：
在大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这时，把这个常数叫 做随机事件A的概率，记作P(A)
2、2008年奥运会篮球赛场上，中国队战胜 安哥拉队，孙悦一共投了2次三分球，并且 都命中了，我们就估计他三分球命中的可能 性为100%，恰当吗？
可以用大量重复实验事件发生频率来估计随 机事件发生可能性的大小！
数学实验：
估计抛掷一枚均匀的图钉，“钉尖向上”的可能 性
1、工具：图钉、纸、笔 2、要求：桌面平整、有弹性、从大概5厘米高处自然放
方式，甲获胜”是哪一类事件？ 2、你能设计一个恰当的实验估计抛掷一枚均匀
的硬币，事件“正面向上”的概率吗？说出你 具体的做法。
作业：
1、设计恰当的试验，估计两个人用“锤子、剪 刀、布”猜输赢，每人获胜的概率。
2、查阅有关资料，了解概率发展的历史。
恳请同学们一定不要随地乱扔图钉，否 则会给自己或别人带来安全隐患！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
随机事件的概率演示课件北师大版1
• 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随 机事件.
• 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
例1:下列哪些是随机事件，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件？
1． 化工厂排放废气，污染环境； 2． 实心铁块丢入水中，铁块浮起； 3． 买一张彩票，中奖了；
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
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引申: 随机事件在一次试验中发生
与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性 ,就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
随机事件的概率演示课件北师大版1（ 精品课 件）
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再例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个
P(两次均反面朝上)=0.25;
P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.
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思考3：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次, 预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上, 一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出 现多少次?
是（ B ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
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• 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
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例1:下列哪些是随机事件，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件？
1． 化工厂排放废气，污染环境； 2． 实心铁块丢入水中，铁块浮起； 3． 买一张彩票，中奖了；
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引申: 随机事件在一次试验中发生
与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性 ,就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
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再例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个
P(两次均反面朝上)=0.25;
P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.
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思考3：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次, 预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上, 一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出 现多少次?
是（ B ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
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高三数学第一轮复习 第十二章《概率和统计》课件
• 探究2 等可能事件的概率，首先要弄清楚试验结果是不 是“等可能”，其次要正确求出基本事件总数和事件A所 包含的基本事件的个数．
• 思考题2 某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、 中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前 往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺 序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过 一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三 辆．那么他乘上上等车的概率为__________．
4．一个坛子里有编号 1,2，…，12 的 12 个大小相同
的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中
任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号
码是偶数的概率为( )
1
1
A.22
B.11
3
2
C.22
D.11
解析 分类：一类是两球号均为偶数且为红球，有 C32 种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有 C31C31 种取 法
• 思考题1 掷两颗均匀的普通骰子，两个点数和为x(其中 x∈N*)．
• ①记事件A：x＝5，写出事件A包含的基本事件，并求P(A)；
• ②求x≥10时的概率．
• 【分析】 每一次试验得到的是两颗骰子的点数，所以 每一个基本事件都对应着有序数对．
【解析】 ①每次试验两颗骰子出现的点数分别记为
m、n
最短路线的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.5
D.6
解析 基本事件，等可能事件的概率． • 答案n＝3D×2＝6，m＝1. ∴P(A)＝16.
• 3则．剩有下五两答个个案数数字字1130都、是2、奇3数、的4、概5率中是，_若__随__机__取__出__三_(个结数果字用， 数值表示解)析． 任取的三个数字中有 2 个偶数，1 个奇数，
高三数学一轮复习 随机事件的概率课件 北师大版
解答：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不 可能事件． (2)由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是 黑球”是随机事件． (3) 由 于 口 袋 内 装 的 是 黑 、 白 两 种 颜 色 的 球 ， 故 取 出 一 个 球 不 是 黑 球 ， 就 是 白 球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．
【例3】国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环 概 率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次 (1)射中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 思维点拨：该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼 此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率．另外，当直接求解不容 易时，可先求其对立事件的概率．
3．需准确理解题意，特别留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等语 句的含义.
(2009·全国Ⅱ)(本题满分12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组 有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机 抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核． (1)求从甲、乙两组各抽取的人数； (2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； (3)求抽取4名工人中恰有2名男工人的概率.
10.4 随机事件的概率
(了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义， 了解频率与概率的区别/了解互斥事件、对立事件的意义及其概率 运算公式．)
1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件． 2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，
随机事件的概率ppt(精选)北师大版1
频率的定义是什么？
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是
否 的 的出 频 频现数率。，. 称称事n 次件试A出验现中的事比件例A出f现n 的A次 数nnAnA为为事事件件AA出出现现
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
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C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
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小结
1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事 件、频数、频率、概率的概念.
2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.
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概率的定义： 对于给定的随机事件A在每次试验中
是否发生是不能预知的，但如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率稳定在某 个常数上，把这个常数记作P（A），称 为事件A的概率。
今天我们进行掷硬币试验，若记“正面向上” 为事件A，P（A）=？
P（A）=0.5
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频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
同学们有什么发现呢？
72088
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的
频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右 摆动。
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第三步：数据汇总，比较各组的结果是否一致？
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是
否 的 的出 频 频现数率。，. 称称事n 次件试A出验现中的事比件例A出f现n 的A次 数nnAnA为为事事件件AA出出现现
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
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C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
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小结
1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事 件、频数、频率、概率的概念.
2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.
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概率的定义： 对于给定的随机事件A在每次试验中
是否发生是不能预知的，但如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率稳定在某 个常数上，把这个常数记作P（A），称 为事件A的概率。
今天我们进行掷硬币试验，若记“正面向上” 为事件A，P（A）=？
P（A）=0.5
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频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000
24000 30000
同学们有什么发现呢？
72088
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的
频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右 摆动。
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第三步：数据汇总，比较各组的结果是否一致？
2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：12.1 随机事件的概率
交事件 (积事件)
若某事件发生当, 且仅当事件A发生且事件B发, 生 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件)
A∩B
知识梳理 考点自诊
随堂巩固
-5-
互斥 事件
对立 事件
定义
符号表示
若 A∩B 为 不可能 事件 B 互斥
事件,则称事件 A 与 A∩B=⌀ A∩B=⌀,
若 A∩B 为 不可能 事件,A∪B 为必然事件, 且A∪B=Ω
考点1
考点2
考点3
-20-
互斥事件、对立事件的概率 例3经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如 下:
排队人数 0
1
2
3
4
5 人及 5 人以上
概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求:(1)至多2人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少?
考点1
则称事件 A 与事件 B 互为对立事件
(Ω 为必然
事件)
知识梳理 考点自诊事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P.(B) (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a ×0.05=1.192 5a.
届高考数学一轮复习讲义课件：随机事件的概率与古典概型(共59张PPT)精选全文
第一节 随果机事可件的能概率不与古相典概同型.
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．