2018中考数学应用题及几何证明题专题讲座

2018年娄底市中考数学应用题及几何证明

题复习策略

列方程（组）解应用题是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，应用题中的相等关系通常有二种，一种是通过题目的一些关键词表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“快”、“慢”等，另一种是没有明显给出而题意中包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点难点，此时应全面深入的理解题意，结合日常生活经历和自然科学知识才能做到。

解应用题的一般步骤可以归纳为：“审、设、列、解、验、答”

1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以用图示法，列表法来帮助理解题意。

2、“设”是指设未知数，包括设直接未知数和间接未知数以及辅助未知数（较难题）

3、“列”是指列方程

4、“解”是解方程，求出未知数的值。

5、“验”就是验根，即检验方程的根能否保证实际问题有意义

6、“答”就是写出答案（包括单位名称）

近些年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增长率问题，利润问题，和差倍分问题等。

我们在复习应用题时应从掌握解题思路和步骤、明确常见题型、精选各类典型题目三个方面入手。

具体做法建议：

1、加强阅读训练，提高理解能力审题能力。

2、联系生活，了解社会热点，注重学科的横向联系，拓展知识面

3、注重渗透，培养建模能力。

4、精选各类典型题，放手让学生一搏，重在引导，点拨教会解题方法、思路，消除恐怖心理。效果应该会较好。

下面就近几年（2014年至2017年）的中考应用题及几何证明题跟各位同仁一起来探讨一下在平时的复习过程中应注意的一些有关问题。

（2014•娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍。

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

﹣=1

（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；

（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．

解答：解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．

依题意得，，

解得．

答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；

（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．

答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

(2016•娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后

乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意列方程即可得到结论；

（2）300×2=600米即可得到结果．

【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得+=﹣2，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

（2017•娄底）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．

（1）求K575的平均速度；

（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？

【分析】（1）设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；

（2）求出G1329的平均速度，计算即可．

【解答】解：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x千米/小时，

由题意得，=+9，

解得，x=84，

答：K575的平均速度为84千米/小时；

（2）高铁G1329从上海到娄底需要：=6（小时），

答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．

【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

几何证明是初中的数学中一种重要题型，对培养逻辑思维能力有很好的作用．几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系．这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角相等或角互补的问题．掌握分析证明几何问题常用的方法：综合法（由因导果），分析法（执果索因）以及将综合法与分析法合并使用。掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形．在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。几何证明重点是考察学生的逻辑思维能力，能通过严密的“因为”、“所以”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路方法的总结。

（2014•娄底）如图10，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠，求∠ADC的度数。

，得出∠