第19讲巧填符号
举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录)
目录第1讲比谁的眼力好•... 第2讲数数图形 ........... 第 3 讲按规律填数......... 第4讲趣味数学（一）第5讲锯木头 (6)间隔趣谈………… 第7讲火柴棒游戏……… 第8讲巧用余数（一）第9讲天平平衡………… 第10 讲学习一笔画…… 第11 讲凑整速算（一）第12讲画图解题……… 第13 讲两步应用题（一）第14 讲猜猜年龄……… 第15 讲植树问题……… 第16 讲以图代数……… 第17 讲凑整速算（二）第18 讲图文算式（一）第19 讲巧填符号……… 第20 讲图文算式（二）第21 讲合理安排（一）第22 讲钟表的奥秘…… 第23 讲不会输的游戏… 第24 讲位置趣谈……… 第25 讲拆数游戏……… 第26 讲巧用余数（二）第27 讲两步应用题（二）第28 讲线路问题……… 第29 讲智趣巧题……… 第30 讲移多补少……… 第31 讲计算时间……… 第32 讲浅谈最值……… 第33 讲间隔的学问…… 第34 讲推理计算……… 第35 讲坐船过河……… 第36 讲合理安排（二）第37 讲寻找隐藏条件… 第38 讲简单推理………第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？（1）（2）（3）（4）<5）思路导航：图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习11 •下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？（1）（2）（3> （4）（5）2•找出与其他图形不同的那组图。
巧添运算符号括
巧添运算符号括————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第12讲: 巧添运算符号和括号目标导读:在熟练地掌握和运用四则混合运算的运算顺序的基础上,我们可以根据题目给定的一些数字和一定的要求,添上各种运算符号及添上括号后,组成一个算式,使结果等于一个固定的数.就像同学们平时利用扑克牌(不包含花牌）“算24点”的游戏。
那样，在选定的4张牌中，用四则运算符号“＋，－，×，÷”和括号将它们列成算式，算出24。
例题1：在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2。
（1） 4 4 4 4 = 2（2） 4 4 4 4 = 2（3） 4 4 4 4 = 2内化练习1 在五个3之间添上适当的运算符号和“（）”，使下列算式成立。
（1） 3 3 3 3 = 6（2） 3 3 3 3 = 6（3） 3 3 3 3 = 6例题2 在下面的式子里添上括号，使它们成为正确的算式。
（1）7×9＋12÷3－2=23（2）7×9＋12÷3－2=75（3）7×9＋12÷3－2=47（4）7×9＋12÷3－2=35内化练习2 在下的式子里添上括号，使算式成立。
（1）18＋36÷9－6×3=0 （2）18＋36÷9－6×3=4（3）18＋36÷9－6×3=22 （4）18＋36÷9－6×3=48（5）18＋36÷9－6×3=54例题3 在下面算式中合适的地方添上运算符号，使结果等于1000。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000内化练习3 在十六个8的某些数字之间添上，“＋、－、×、÷”，使结果分别等于①1998，②1999，③2000。
最新2017小学二年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共38讲419页)
练习 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答
练习3 6，10，5
• 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 •
• • • • •分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF， 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角 形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
• 【例题1】 •下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
•思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的 两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半 圆拼成的一个整圆，没有重叠。 • 这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习 1 1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
.练习 2： 下列各图中各有多少个锐角？答
期望数学 岛
1．6 2．15 3．28
•例3：数一数下图中共有多少个三角形。
•分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一 个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所 以图中有6个三角形。 •
第32讲 浅谈最值
第23讲 不会输的游戏 第33讲 间隔的学问
第24讲 位置趣谈
第34讲 推理计算
第25讲 拆数游戏
第35讲 坐船过河
第26讲 巧用余数（二） 第36讲 合理安排
第27讲 应用题（二） 第37讲 寻找隐藏条件
第28讲 线路问题
第38讲 简单推理
第29讲 智趣巧题
第30讲 移多补少
第1讲 比谁眼力好
练习 5
练习 5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 1．
第19课怀疑与学问
第19课 怀疑与学问 学习目标重点难点 知识与能力1．掌握“譬如、腐草为萤、虚妄”等字词的音形义。
2．通读课文，把握文章主要内容。
过程与方法1学习本文论点层层深入的写法和层进式论证法、对比论证法。
2．学习本文明白朴实、简洁准确、通达流畅、长短相宜的语言。
情感态度与价值观认识“怀疑”“思索”对做学问的重要意义。
教学重点 理解举例论证、道理论证的运用。
教学难点 结合本文的写作背景，理解重要句子的深层含义。
【作者简介】顾颉刚（18931980），历史学家，江苏苏州人。
毕业于北京大学哲学系。
长期从事教育工作和历史研究。
他在研究工作中，善于怀疑与辨伪，有不少创见。
编有《古史辨》、著有《汉代学术史略》《史林杂识初编》等。
【基础知识】1．读准字音 程颐．（yí） 譬．如（pì） 腐草为萤．（yíng ） 虚妄．（wàng ） 盲．从（máng ） 停滞．（zhì） 折叠（zhé） 便装（biàn ） 折腾（zhē） 便宜（pián ）折本（shé）2．词语释义腐草为萤：语出《礼记·月令》，意思是腐草能化为萤火虫。
虚妄：没有事实根据的。
指一些不着边际的，不可捉摸的事物。
不攻自破：不用攻击就自动破灭，形容情节、论点虚谬，经不起反驳、攻击。
尽信书不如无书：语出《孟子·尽心下》。
原指完全相信《尚书》，倒不如没有《尚书》，后用以泛指不要迷信、拘泥于书本。
辨伪去妄：要善于辨别，分清真假。
知识精讲目标导航流俗：社会上流行的风俗习惯（含贬义）。
盲从：盲目地附和随从。
墨守：固执拘泥，不会变通。
停滞：受到阻碍，不能顺利地进行或发展。
重点梳理【重点01】整体感知给课文划分层次并概括每层内容。
明确：第一部分（1—2）：引用名言，提出中心论点：治学必须有怀疑精神。
第二部分（3—5）：论证第一个分论点：怀疑是消极方面辨伪去妄的必须步骤。
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
一上奥数——10巧填符号ppt课件
13
典型例题
8.在方格里填上合适的数，使等式成立. （1）9=□+2+3 （2）□=□-4-1 （3）8-□=□+5
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14
典型例题
9.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数） 1 2 3 4 5=5 1 2 3 4 5 = 24 1 2 3 4 5=6
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5
3.对于相邻位置凑数字： ①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑34结合，如果不行再看34
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6
典型例题
1.在○中填上适当的符号.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.
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7
典型例题
2.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.
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11
典型例题
6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．
56
7
8
9=98．
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12
典型例题
7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法） 2 2 2 2 2=2 2 2 2 2 2=2 2 2 2 2 2=2
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8
典型例题
3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.
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9
典型例题
4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法） 4 4 4 4=0 4 4 4 4=0 4 4 4 4=0
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小学二年级奥数第19讲 巧填符号(含答案)
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
二年级上册奥数(教案)第3讲：巧填算符
（二年级）备课教员：×××第三讲巧填算符一、教学目标： 1. 能熟练运用凑数法和逆推法巧填运算符号。
2. 经历尝试探索巧填符号的过程，培养学生建立倒推和凑数的数学思想。
3.培养学生活跃的思维能力，增加口算能力，感受学习数学的乐趣，提高学习兴趣。
二、教学重点：能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。
三、教学难点：灵活应用倒推法和凑数法巧填符号，使等式成立。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，老师这里有几个计算题要考考大家，请你们快速说出应该填数字几，第一题：（）+4=14-4生：先算右边14-4=10，左边等于右边，所以左边（）+4=10，填6。
师：很好，请看第二题：12-（）=6+3生：先算6+3=9，左边等于右边，所以12-（）=9，填3。
师：你真棒！再看一下第三题：10+7=9+（），你是怎么想的?生：先算左边10+7=17，右边等于左边，所以9+（）=17，填8。
师：真不错，最后考考你们，10+（）=6+( )，这道题要怎么想？（此题为开放题，答案不唯一，老师可根据学生实际回答情况，引导进入今天的课题。
）生：10+6=6+10，左边右边都等于16。
师：还可以怎么想？生：10+1=6+5，左边右边都等于11。
师：这道题的答案有很多，有什么好方法呢？生：可以先算一边。
师：你的意思是先假设一个数填进去对吗？生：是的！我们可以先假设一个数，填入左边，然后再算出右边应该填什么。
师：没错，只要我们找对方法，这种填数的题目就难不倒大家。
那么今天老师要带着你们一起来学一学“巧填算符”。
【板书课题：巧填算符】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）在（）里填上适合的数。
（1）11-（）>4 （2）15<12+（）（3）17-（）<10 （4）（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
第19课 怀疑与学问(原卷版)
第19课怀疑与学问一、夯实基础1.给加点的字注音。
(1)譬．( )如在国难危急的时候，各地一定有许多口头的消息。
(2)我们若能这样追问，一切虚妄．( )的学说便不攻自破了。
2.文学常识填空。
（1）顾颉刚，字，著名的、，学派创始人，现代历史地理学和民俗学的开拓者、奠基人。
（2）三皇指的是，五帝指的是。
（3）我们常说的“四书”除了课文中提到的《大学》之外,还有三部。
二、积累运用1.下列加点字注音全都正确的一项是()A.譬．如(bì)虚妄．(wànɡ)凶险．(xiǎn)B.盲．从(mánɡ) 视察．(chá) 停滞．(zhì)C.儒．家(rǔ) 塾．师(shú) 折．扣(zhé)D.墨．守(mò) 懒惰．(duò) 步骤．(zòu)2.下列词语没有错别字的一项是( )A.怀疑思索植物腐草为莹B.迷信折扣辨论不攻自破C.步骤脑筋懒惰三皇五帝D.危急证据是非辨伪去忘3.在下面的空缺处依次填写关联词语,正确的一项是( )我们对于哪一本书,哪一种学问, 要经过自己的怀疑:因怀疑而思索,因思索而辨别是非;经过“怀疑”“思索”“辨别”三步以后,那本书是自己的书,那种学问是自己的学问。
A.不论都才才B.无论都可能可能C.无论全才才D.不论全可能可能4.下列句中标点符号使用有误的一项是( )A．我们听说中国古代有三皇、五帝，便要问问：这是谁说的话？最先见于何书？B．宋人称：“柳郎中词，只合十七八女郎，执红牙板，歌‘杨柳岸晓风残月’。
学士词，须关西大汉，铜琵琶，铁绰板，唱‘大江东去’”。
C．孟子所谓“尽信书则不如无书”，也就是教我们有一点怀疑的精神，不要随便盲从或迷信。
D．我们信它，因为它“是”；不信它，因为它“非”。
5.下列对语文知识的分析，不正确的一项是( )A．“我们重温《共产党宣言》，就是要深刻感悟和把握马克思主义真理力量，坚定马克思主义信仰”，句中加点的词依次是动词和名词。
2021-2022学年部编版语文七年级上册第19课《皇帝的新装》达标题【含答案】
《皇帝的新装》练习题5．下列加点成语运用恰当的一项是（）A．他上课经常早退，老师批评了好几回还是改不了，已经到了不可救药的地步B．大家认为他提出的这条建议很有价值，都随声附和表示赞成。
C．这些伪劣药品造成的危害骇人听闻，药品市场非整顿不可。
D．科学工作者们在会上高谈阔论，提出了许多宝贵的建议。
6．下列句中没有语病的一句是（）A．中国人民有志气、有信心、有能力不断禁登科技高峰，实现伟大的民族复兴，自立于世界民族。
B．人类历史发展的过程，就是各种文明不断交流、融合、创新的过程。
C．为了防止体育活动时间里不发生伤害事故，学校体育教师采取了许多有效措施。
D．新时代的教育应该培养学生善于观察，善于思考，善于创造的水平。
7．下列句子的横线上应依次填入的一个词语是（）（1）这两个骗子说，他们能织出人间最的布。
（2）“这布是的！精致的！无双的！”每人都随声附和着。
（3）这样，皇帝就在那个的华盖下游行起来了。
A．美丽富丽华丽 B．美丽华丽富丽C．华丽美丽富丽 D．华丽富丽美丽8. 下列说法有误的一项（）A. 童话通过丰富的想象、幻想和夸张手法来塑造形象，反映生活，对儿童进行思想教育。
B. 童话往往采用拟人手法，举凡鸟兽虫鱼、花草树木，整个大自然以及家具、玩具等都可以被赋予生命，注入人的思想感情，使他们人格化。
C. 安徒生是丹麦著名的童话作家，世界文学童话创始人。
代表作有《海的女儿》《卖火柴的小女孩》《丑小鸭》《白雪公主》等。
D. 在《皇帝的新装》中，作者丰富的想象力是以现实生活为基础的；而文中的夸张是借助想象完成的，它可以深化故事的主题，突出事物的本质。
二、含英咀华⑴城里所有的人都在谈论着这美丽的布料。
⑵当布料还在织布机上的时候，皇帝就很想亲自去看它一次。
他选了一群特别圈定的随员--其中包括已经去看过的那两位诚实的大臣。
然后他就到那两个狡猾的骗子所在的地方去。
这两个家伙正在以全副精力织布，但是一根线的影子也看不见。
苏教版四年级上册《第19课-奇妙的国际互联网》小学语文-有答案-同步练习卷(6)
苏教版四年级上册《第19课奇妙的国际互联网》同步练习卷（6）一、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）1. 课内阅读。
国际互联网上的内容非常丰富，各种知识、各类信息无所不有。
人们可以在网上读新闻、听音乐、看电影，可以和天南海北的朋友聊天、游戏，可以在家里听老师上课，或者在网上查阅资料，并向国内外专家请教；还可以在家里上班、开会；甚至可以足不出户逛“网上商场”用“电子钱包”付款，让商店把东西送到家中……（1）在文中空白处填上合适的标点。
（2）这段话是围绕哪句话写的？________（3）人们还可以在网上干什么？写一写。
________（4）这段话有一些词加上了引号，请说说它们各表示什么。
________（5）用“可以……可以……还可以……”仿写句子。
________2. 课外阅读。
走近网络词语网络词语，简单地说就是指网民们在网上聊天，留言时经常使用的一些“新词语”，网络词语中有一特殊的群体﹣﹣字母。
在虚拟的网络世界中，用字母来表示特定的意思已经成为一种时尚了。
英文单词缩写：“PK”（Player kill的缩写，表示比拼）、“3X”（Thanks，谢谢！）拼音字母缩写，如：“PP”（照片）、“GG”（哥哥）。
“汉字新词”在网络词语中也非常流行，所谓“汉字新词”，就是给某些现代汉语词汇赋予新的意义而形成的网络词语，如帖子（就是在论坛上留言或发表文章）、灌水（用于在论坛中发些没有实质内容或与主题无关的话语）。
“网络词语”中还有一类特殊的“数字表意”词，也就是用阿拉伯数字进行巧妙组合来表达一定的意思，最常用的有“886”（拜拜了）“7456”（气死我了）等。
（1）你读了上面的材料，有什么样的收获？①________②________（2）你还听说过哪些网络词语呢？（3）你觉得小学生上网好吗？为什么？说说你的理由。
（4）你会“上网”吗？说说你想从“网上”获得哪些信息？请写下来。
________。
3. 有一位同学非常爱上网，在网上和别人玩游戏，常常忘了吃饭、睡觉。
三年级第二学期奥数资料
第一讲除数是一位数的除法（一）【教材回顾】1.口算除法2.两位数除以一位数3.和倍问题【奥赛精讲】例1 一根绳子长96厘米，将它对折后再对折，然后从正中间剪开.较长的一段是多少厘米？思路点拨：用一根绳子演示下就可以知道，对折再对折后从正中间剪开，可得5段，2条短的和3条长的，其中两条短的相加就等于一条长的，因此，5段也就可以看成同样长的4条较长绳.求较长的一段可以用除法求出.如图：96÷4=24.答：较长的一段是24厘米.变式训练1（1）欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5支钢笔.每支钢笔多少元？（2）三年级同学去果园劳动，男生30人，女生39人.如果每3人分成一组，那么男生一共可以分成多少组？女生呢？例2 水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？思路点拨：把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍.解 380+40=420（千克）梨：420÷（3+1）=420÷4=105（千克）苹果：105×3-40=315-40=275（千克）.答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克.变式训练2 兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有邮票的套数比弟弟的2倍还多4套.哥哥和弟弟各有多少套邮票？例3 常用的邮票有6角和8角两种.王老师花了20元买了其中的一种邮票，你知道王老师买的是哪种邮票？买了多少枚?思路点拨：从题目可知，王老师只买了其中一种邮票，而且正好花了20元，只要用20元分别除以每种邮票的面值，如果商正好是整数，那么就是买的那种邮票了.20元=200角200÷6=33（枚）···2角200÷8=25（枚）答：王老师买了8角的邮票25枚.变式训练3如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到小芳家.已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米？第二讲除数是一位数的除法（二）【教材回顾】1.三位数除以一位数2.除法的验算3.差倍问题【奥赛精讲】例1 父亲今年50岁，女儿今年14岁.那么几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？思路点拨：父亲的女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数即女儿几年前的年龄.解女儿：50-14=36（岁）36÷（5-1）=36÷4=9（岁）14-9=5（年）答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍.变式训练1一个数扩大100倍，比原数增加297，这个数是多少？例2 小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元？思路点拨：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数.水费：18÷（3-1）=18÷2=9（元）电费：9×3=27（元）答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元.变式训练2小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票？例3 填空 506÷（）=9 (2)思路点拨： 506是（）的9倍多2，那么506减去2的差不就刚好是（）的9倍吗？遇到这样的问题，我们只要把多余的余数减去，就可以通过被除数、除数和商之间的关系求出所需求的量.（506-2）÷9=56.（）的数应该是56.变式训练31.王老师到书店帮学生选购辅导书，书店里有标价为5元、6元、8元三种配套的辅导用书.经过选择，李老师只买了其中一种，共花了765元.李老师买的是哪一种书？买了多少本？2.方方和明明用同一个数做除法，方方把它除以12，明明把它除以15，方方除得的商是32还余6，明明的计算结果你知道了吗？第三讲商中间、末尾有0的除法【教材回顾】1.商中间、末尾有0的除法2.植树问题【奥赛精讲】例1 从417里连续减去5，最多能减几次？思路点拨：417里最多能减多少个5，也就是要求417里有多少个5，由于417÷5=83···2，所以最多只能减83次，剩下的2里已经不够再减去5了.变式训练11.小明的爸爸每步走得距离约为7分米，49米的路程他大约要走多少步？2.计算：（1234+2341+3412+4123）÷5.例2 □□□÷□=11···□，这是一题三位数除以一位数的有余数的除法，你知道能符合这个除法算式被除数是三位数的有几个吗？思路点拨：从这个式子出发，除数只能是1,2,3，...，9，但是11×9=99,仅仅是两位数，不满足被除数是三位数的条件，所以在这个算式中，除数必须是9，余数是1,2,3，...，8，相应的被除数是100,101,102， (107)八个.变式训练2晶晶在做一道有余数的除法时，把除数9看成了6，这样算出的商是22，余数是5.你能知道正确的商和余数各是多少吗？例3 下面这个大长方形的大小是927，你知道每个小长方形的大小是多少吗？思路点拨：大长方形里面有9个小长方形，并且可以看出每个小长方形的面积都是相等的，所以要求其中一个小长方形的大小，只要把大长方形的大小除以9即可，927÷9=103.变式训练3（1）北京东路小学要为三年级学生订做校服，平均每件校服用布3米，现有1412米布，能为多少位学生制作校服呢？（请考虑实际情况）（2）修一条长720米的公路.如果8天修完，那么平均每天修多少米？如果6天，5天或4天修完呢？例4 育才小学三年级三个班的同学在河堤上种一排树，共80棵，从左往右数，第38棵起往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了多少棵？思路点拨：根据题意，二班种的树从左往右就是从19棵到37棵，也就是一共是37-19+1=19（棵）.变式训练41.一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶，一个人从1层到17层，要走多少级台阶？2.小糊涂在做一道有余数的除法时，把除数5看成4，这个算出的商是135，余数是3，余数是3.你能知道小糊涂计算的题目正确的商和余数各是多少吗？3.一个老人以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根用了14分钟，这个老人如果走24分钟，那么应该走到第几根电线杆？第四讲除数是一位数的除法综合练习（一）【回顾教材】1.除法估算2.除法估算练习【奥赛精讲】例1 服装厂为了缝制一批衣服，进了200米的布料，（1）如果每2米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服？（2）如果每3米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服？思路点拨：根据数量关系“总米数÷每件米数=件数”来解决问题.（1）200÷2=100（件）答：可以缝制100件衣服.（2）200÷3=63（件）···2（米）.（虽然布料余下2米，但是这 2米布能再缝制衣服了，只能舍去.）答：可以缝制66件衣服.变式训练11.现在有一块布料长26米，做一件衣服需要用布料3米，这块布料最多可以做多少件衣服？2.一本故事书有126页，小刚平均每天看8页，他看完这本故事书要多少天？3.五滴眼药水为1毫升，小明每天早上在双眼中各滴一滴，多少天用完一瓶14毫升的眼药水？例2 一辆电动车售价3200元，是山地自行车的4倍，也是普通自行车的8倍，则山地自行车和普通自行车的售价各是多少元？思路点拨：根据电动车售价3200元，是山地车的4倍，可以用3200÷4求出山地车的售价；根据电动车售价3200元，是普通自行车的8倍，可以用3200÷8求出普通自行车的售价.3200÷4=800（元），3200÷8=400（元）.答：山地车售价800元，普通自行车售价400元.变式训练21.园林工人为花圃的花浇水，其中玫瑰花和菊花的总数为134株，且玫瑰花的株数是菊花的3倍还多14株，玫瑰花有多少株？2.某三位数是9的倍数，且在300至400之间，它百位上的数字与十位上的数字之和是10，那么这个三位数是多少？3.一辆汽车前1小时先行了75千米，后3小时又行了244千米，平均每小时大约行多少千米？第五讲除数是一位数的除法综合练习（二）【教材回顾】1.综合练习2.植树问题【奥赛精讲】例1 一辆三轮车要装3个轮子.38个轮子能装几辆车？思路点拨：38÷3=12（辆）···2（个）.因为剩余的2个轮子不够装好一辆车，所以最多能装12辆车.变式训练1（1）学校有文艺书338本，又买来214本.把这些文艺书平均分给6个班级，每个班级分得多少本？（2）学校里要购买200套七巧板，商店送货到学校，每7套七巧板装一大箱，剩下的刚好装了一个小箱，你知道小箱装了多少套吗？例2 书店里三天卖出了219本书，照这样计算，这个书店一周可以卖出多少本呢？思路点拨：这个书店三天卖出了219本，平均每天可以卖出219÷3=73（本），那么一周7天，平均每天可以卖出73本，一共可以卖出73×7=511（本）.变式训练2（1）贝贝在家练习计算题，前三天一共练习了58题，后四天一共练了12题，贝贝这些天平均每天练习多少道计算题呢？（2）由1,2,3这三个数字一共可以组成几个三位数？它们除以3有余数吗？例3 一个水池周围每隔5米栽一棵桃树，共栽了40棵，水池周围的周长是多少米？思路点拨：水池的周长是一个封闭图形，与我们之间的直线型的植树问题是不一样的.如果桃树看作是端点，桃树之间的距离看成是间隔，那么我们可以把一棵桃树与一个间隔分成一组，这样桃树与间隔就一样多.所以水池的周长：40×5=200（米）.答：在封闭图形中：间隔数=树的棵树.变式训练3一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽一棵桃树.花园周围栽柏树和桃树各多少棵？第六讲位置与方向【教材回顾】1.认识东、南、西、北2.认识东北、东南、西北、西南【奥赛精讲】例1 一只蚂蚁从A点出发，先向西爬行了100厘米，再向北爬行了45厘米，然后向东爬行了60厘米，最后向南爬行了45厘米到达B点.A、B两点间距多少厘米？思路点拨：先确定一个方向，再根据题目叙述通过画图方式，将这只蚂蚁爬行的方向表示出来，即可解决此类问题.解 100-60=40（厘米）答：A、B两地相距40厘米.变式训练1（1）章丽先向东面走5步，左转向前走4步，再左转向前走5步，现在章丽面向什么地方？如果想尽快回到原地，可以怎样走？（2）一只小狗从A点出发，一共有几条通往B点的路线？哪条路线是最近的？描述出你认为最近的走法.（同一条路不能重复走2次）例2 如下图，欢欢从家出发，她到花园小学怎么走？思路点拨：欢欢先向东走150米到五一广场，再向南走150米到花园小学. 变式训练2下面是某街道示意图小明从少年宫出发，邮局寄信，要怎么走？（北）（）（）少年宫→（）→（）→邮局第七讲复式统计表【教材回顾】1.复式统计表2.平均数问题3.巧算平均数【奥赛精讲】例1 根据下表，跑得速度最快的动物是（），最慢的动物是（），如果狮子要追捕下面的猎物，那么你觉得应该追捕（）.思路点拨：从表中可以知道，羚羊是四种动物中跑得最快的，斑马是最慢的，狮子要追捕猎物的话可以追捕斑马和鸵鸟，由于狮子的速度比羚羊慢，因此狮子追不上羚羊.变式训练1（1）打市内电话1分钟和6分钟分别收费（）角和（）角；（2）打一次市内电话付费1元2角，这次电话最长可以打（）分钟.例2 在语文单元测试中，贝贝第一次和第二次考试的平均成绩是92分，如果想把平均成绩提高到94份，那么第三次考试他要考多少分呢？思路点拨：从总数出发，依据“总数÷分数=每份数”得到“每份数×份数=总数”，可以得到第一次和第二次考试的总分以及三次考试的总分，两个总分之间的差就是第三次应该得到的分数.94×3-92×2=282-184=98（分）变式训练21.有5名同学参加省奥林匹克数学竞赛，其中4人的平均成绩是80分，加上小青的分数后，平均成绩是82分，小青得了多少分？2.有3个自然数，两两相加得到3个和，分别为36、41、43，你知道这三个数的平均数是多少吗？3.四个数的平均数是60，若把其中的一个改变为60，这四个数的平均数变为66，被改的数为多少？第八讲两位数乘两位数的不进位乘法（一）【教材回顾】1.口算乘法以及口算乘法2.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（一）【奥赛精讲】例1 三年级同学参加广播操表演，站成14排，每排20人.一共有多少人参加广播操表演？思路点拨：20×14=280（人）变式训练11.你能算出下面每种水果各有多少个吗？2.海龟出生后，体重平均每年增加100克.40年后它的体重将增加到4080克，你知道海龟刚出生时有多少克吗？例2 有一只羊重12千克，一头猪的重量是这只羊的22倍.这只羊和这头猪共重多少千克？思路点拨：这是一个简单的倍数问题，我们可以看到这只羊的重量是一倍数，那么这头猪的重量就是22倍数.解决这个问题就有两种解法：第一种：先把“12×22”求出一头猪的重量，然后再加上12千克；第二种：先把“22+1=23”，把一只羊和一头猪的重量加在一起一共是这只羊的23倍，再把“23×12”.解法一：12×22+12=264+12=276（千克）解法二：（22+1）×12=23×12=276（千克）答：这只羊和猪共重276千克.变式训练21.贝贝和妈妈去逛街，贝贝身上带了13元钱，妈妈带的钱是贝贝的32倍，他们一共带了多少钱呢？2.水果超市运来了32箱苹果，运来的香蕉的箱数是苹果的11倍，你知道水果超市一共运来多少箱水果吗？第九讲两位数乘两位数的不进位乘法（二）【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的不进位乘法（二）2.巧填符号【奥赛精讲】例1 王老师要买12支钢笔作为学生的奖品，每支钢笔要13元，一共要付多少钱？思路点拨：我们知道“单价×数量=总价”，由于单价和数量都是已知条件，所以只要求出“12×13”的积就是付的元数.解：12×13=156（元）答：一共要付156元.变式训练11.玩具店运来了三盒玩具熊，每盒中都有8个，一个玩具熊的价格为21元，这些玩具熊一共值多少元？2.舞蹈队有13位女同学参加一个公益演出，学校为她们每人购买了一顶帽子和一天裙子，每顶帽子是24元，每条裙子是8元，一共要花多少元？例2 在下面的式子里加上括号，使它们成为正确的算式.5+7×8+12÷4-2=20思路点拨：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析，由于最后是减2，所以考虑前面几步的结果是22.注意考虑四则运算之间的关系.5+（7×8+12）÷4-2=20变式训练21.填上“+、-、×、÷和（）”，使算式成立.（1）5 5 5 5=1（2）5 5 5 5=2（3）5 5 5 5=52.在○填上“+、-”使等式成立.123○45○67○89=100第十讲两位数乘两位数的进位乘法【教材回顾】1.笔算两位数乘两位数的进位乘法2.整理与复习【奥赛精讲】例1 小华用电脑输入一篇文章，平均每分钟打字47个，从10时15分开始，到10时50分完成.这篇文章一共有多少字？思路点拨：根据数量关系：每分钟打字个数×分钟数=总字数，这个问题只要找到分钟数就可以解决了.求经过时间是已经学过的内容，是将“结束时间-开始时间=经过时间”.解 10时50分-10时15分=35（分钟）35×47=1645（个）答：这篇文章一共有1645个字.变式训练11.一个长跑运动员，每天训练平均要跑15千米，一个月他最多要跑多少千米？最少呢？2.小明在做一道乘法计算题时，把其中一个乘数39看成了3，得到的结果是72，你知道正确的结果是多少吗？例2 甲数是42，乙数是甲数的16倍，甲、乙两数的和是多少？思路点拨：由“乙数是甲数的16倍”可知，甲数是1倍数，乙数是多倍数，利用倍数关系可以很容易解决.解解法一：42×16+42 解法二：42×（16+1）=672+42 =42×17=714 =714答：甲、乙两数的和是714.变式训练21.一个因数乘以4等于积，已知积和这个因数的和是350，积和这个因数各是多少？2.三（2）班有女生18人，男生人数正好是女生人数的2倍，三（2）班有学生多少个？第十一讲期中测试一、填空1.一个星期有7天，366天是( )个星期，还余( )天。
部编版九年级语文下册第五单元第19课《枣儿》测试题(含答案)
部编版九年级语文下册第五单元第19课《枣儿》测试题（含答案）一、选择题（本大题共4小题）1. 下列各组词语中加点的字注音全都正确的一组是（ ）A ．雕塑．（sù） 童谣．（yáo） 熟透．（tòu） 津．津有味（j īng ） B ．蓦．然（mò） 自豪．（háo） 威．严（wèi） 蹑．手蹑脚（niè） C ．掸．去（d ǎn ） 撒．尿（s ā） 灰尘．（chén） 喜出望．外（wàng） D ．咀．嚼（j ǔ） 羡．慕（cì） 默．默（mò） 囫囵．吞枣（lún）2. 下列词语书写无误的一项是（ ）A ．时晨 囫囵吞枣 翘首远望B ．拉勾 喃喃自语 踌躇满志C ．算褂 津津有味 喜出望外D ．蹲坑 心事重重 垂头丧气3. 下列句中标点符号使用有误的一项是（ ）A ．老子个儿大，儿子个儿能小吗！B ．脏啥，尿得我全身痒丝丝、热乎乎的！C ．我爹的故事才多呢——我该回去了，我要回去等我爹。
D ．吃吧，树上的枣儿多着呢！4. 下列对剧本《枣儿》的内容理解不当的一项是A ．剧本反映了现代化过程中,青壮年离开乡土、老人和小孩留守家园的农村状况。
B ．剧本表现了社会的深刻变迁,企盼和呼唤人们认识和适应时代发展带来的变化,走出家园、走出封闭、走出传统,迈进现代社会新生活。
C ．剧本表现了社会变革时期传统的失落、精神家园的失落,以及人们对传统、对精神家园的追寻。
D ．剧本中,老人和小孩代表了新旧两种时代,批评了老人的怀旧思想,赞扬了小孩的纯真。
二、填空题（本大题共1小题）5. 分析下面台词中蕴含的象征意味。
(1)老人 甜是甜,不中看,谁要啊。
(2)老人 听好,我讲完一个故事,你才能吃一颗枣儿。
噢,慢慢吃才能吃出个甜味。
(3)男孩迷路了吧?三、综合性学习（本大题共1小题）6. 《枣儿》一文发出了对亲情的深切呼唤,歌曲《常回家看看》也表达了父母对子女亲情回归的渴望,中央电视台公益广告中那位做好了饭菜等儿女回家的老妈妈孤独的身影,更让我们感受到了人们对亲情的企盼。
小学奥数目录精编版
小学奥数目录一年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲数数有多少第2讲比多比少第3讲几和第几第4讲相同与不同第5讲谁的眼力好第6讲数数线段第7讲不重复的路第8讲观察与思考第9讲简单的应用第10讲数数块数第11讲找规律画图第12讲猴子吃桃第13讲图形折剪拼第14讲妙拼七巧板第15讲数数图形第16讲填填数字第17讲找规律填数第18讲简单的推理第19讲火柴棒游戏第20讲变与不变第21讲排队问题第22讲移多补少第23讲单数和双数第24讲没有那么简单第25讲简单的判断第26讲算式猜谜第27讲小兔吃罗卜第28讲猫捉老鼠第29讲“+”、“-”和“（）”第30讲趣摸彩球第31讲付钱的方法第32讲合理分组第33讲天平平衡第34讲巧算速算第35讲趣味问题第36讲有几种走法第37讲鸡兔同笼二年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲比比眼力第2讲火眼金睛第3讲规律填数第4讲比比分分第5讲一笔画成第6讲趣味数学第7讲数数图形第8讲连连剪剪第9讲趣谈间隔第10讲移移变变第11讲移多补少第12讲数字游戏第13讲相等问题第14讲巧填数式第15讲余数妙用第16讲解决问题第17讲简单的推理第18讲年龄问题第19讲简便运算第20讲合理安排第21讲排队问题第22讲数的分解第23讲时钟问题第24讲数的读写第25讲鸡兔同笼三年级奥数（奥数教程-华东师大出版）第1讲找规律填图形第2讲加减法巧算（一）第3讲加减法巧算（二）第4讲找规律填数（一）第5讲等差数列第6讲找规律填数（二）第7讲平均数第8讲算式谜第9讲三阶幻方第10讲数阵图第11讲一笔画成第12讲数字游戏第13讲简单推理第14讲数线段第15讲图形的剪拼第16讲巧求周长第17讲还原问题第18讲植树问题第19讲和差问题第20讲倍数问题第21讲年龄问题第22讲相遇问题第23讲追及问题第24讲应用题（一）第25讲应用题（二）四年级奥数第1讲巧算加减法第2讲巧算乘除法第3讲横式数字谜第4讲竖式数字谜第5讲在变化中找规律第6讲利用等差规律计算第7讲有趣的数阵图第8讲假设法解（鸡兔同笼）第9讲用对应法解应用题第10讲用字母表示数第11讲一元一次方程第12讲列方程解应用题第13讲平均数应用题(一)第14讲平均数应用题(二)第15讲用枚举法解应用题第16讲行船问题第17讲过桥问题第18讲盈亏问题第19讲还原问题第20讲数码问题第21讲整除与有余数除法第22讲奇数和偶数第23讲图形的个数第24讲图形的周长第25讲图形的面积第26讲添运算符号和括号第27讲最大和最小第28讲统筹安排五年级奥数第1讲小数的巧算第2讲简单统计第3讲平均数的应用第4讲平面图形面积计算第5讲等积变形第6讲立体图形问题第7讲环形路上的行程问题第8讲牛吃草问题第9讲鸡兔同笼问题的应用第10讲逻辑推理（1）假设法第11讲逻辑推理（2）计算逻辑第12讲周期问题第13讲页码问题第14讲填数阵图第15讲整除第16讲余数问题第17讲质数与合数第18讲分解质因数第19讲最大公约数与最小公倍数第20讲完全平方数第21讲数字和第22讲连续自然数第23讲抽屉原理第24讲分类第25讲定义新运算第26讲十进制和二进制简介第27讲谜题问题介绍（1）第28讲谜题问题介绍（2）六年级奥数第1讲分数的计算第2讲分数的大小比较第3讲巧算分数的和第4讲繁分数第5讲分数应用题第6讲百分数应用题第7讲巧配浓度第8讲利润和利息第9讲工程问题第10讲行程问题第11讲比和比例关系第12讲圆的周长和面积第13讲扇形第14讲圆柱和圆锥第15讲加法原理和乘法原理第16讲递推的方法第17讲重叠问题第18讲钟面上的数学问题第19讲上楼梯问题第20讲同余问题第21讲抽屉原理第22讲趣谈不定方程第23讲最大与最小第24讲从整体看问题第25讲反过来考虑第26讲不变量第27讲染色问题第28讲对策问题第29讲规划与统筹。
第二讲巧填加减号
第二讲巧填加减号知识点：1、巧填加减号就是在一些数之间的适当地方填上加号或减号，从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
2、常用方法有：凑0、和差问题、凑最接近等。
例1：在里填上“+”或“—”。
（1）20 5 5 = 10 （2）6 6 6 = 18（3）6 1 1 3 = 9 （4）1 8 1 8 = 2例2：在下面每两个数字之间添上“+”或“—”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 = 2例3：在适当位置，添上“+”或“—”，使等式成立。
2 2 2 2 = 02 2 2 2 = 02 2 2 2 = 02 2 2 2 = 0例4：在里填上0、1、2（可以重复使用），在里填上运算符号，使等式成立。
你能填几种？把它们都写下来（1）= 0 （2）= 1 （3）= 2例5：下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立。
1 +2 —3 +4 +5 —6 —7 +8 +9 = 27例6：在里填上运算符号，使等式成立。
12 3 5 = 5 6 7例7：在适当的地方添上“+”，使等式成立。
（1） 1 2 3 4 5 = 60（2） 1 2 3 4 5 6 = 75例8：在下面每两个数之间的里填上“+”或“—”，使运算结果等于21.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21巩固练习1、在里填上“+”或“—”。
（1）7 12 7 = 12 （2）2 10 3 = 11（3）8 8 8 8 = 16 （4）4 5 6 7 = 222、在下面的数字与数字之间添上“+”“—”或“( )”使等式成立。
26 25 24 23 8 = 1013 16 17 22 24 = 025 29 17 18 19 = 03、在适当位置，添上“+”或“—”，使等式成立。
15 15 15 15 = 015 15 15 15 = 015 15 15 15 = 015 15 15 15 = 04、在里填上10、20、30（可以重复使用），在里填上运算符号，使等式成立。
五年级奥数培优第19讲《最大公因数》
学科教师辅导讲义知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。
如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、质数与合数（1）只有1和本身两个约数的数叫做质数（或素数）；（2）除了1和本身外还有其它约数的数叫做合数；（3）1既不是质数，也不是合数；（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（5）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质约数，例如15=3×5，3和5叫做15的质约数。
（6）把一个合数用质约数相乘的形式表示出来，叫做分解质约数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数，记作（12,18）=6。
（7）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
举一反三- 二年级奥数 -第19讲 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级奥数 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号,可以改变运算结果,填符号时,一定要根据数之间的关系,通过口算来确定,要把几个数和运算结果结合起来考虑,有时还可用括号来改变运算顺序. 根据题中给的条件和要求添运算符号和括号,没有固定的法则,解决这个问题,一般有试验法、凑数法等. 选择哪种解决问题的方法,要根据题目的特点,有时需要几种方法综合应用,这样,更有助于解决问题. 另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的.【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立.（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34,等号左边都是减号,而且等号左边最大是36,如果36－2就正好等于34,把12－10添上括号,恰好是36－2.（2）7×5－3＝14,等号右边是14,等号左边是7,如果能找到2,7×2＝14就正好. 通过观察,左边有5和3而且5和3中间是减号,这样就把5－3添上括号就可以了.解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立.1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”,使下面的等式成立.5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15,把它分成差是1的两组,5+3＝8,4+2+1＝7,这样在4、2、1前填写“－”号,其它地方填上“+”,等式就成立了.解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号,使算式成立.1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中,使等式成立.7○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5思路导航：从7 O 2和10 O 2入手,这两个圆圈可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2＝14,14－4＝10；10÷2=5,5+5=10,左边等于右边.解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5练习3把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中,使等式成立.1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 92.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 43.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3在下面的数字之间,填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.7 7 7 7 7＝7思路导航：要求在5个7中间填运算符号使它成为7,我们可以这样想,把7扩大7倍,再缩小7倍,再增加7,再减少7,正好等于7,这很有趣,只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了.解：7×7÷7+7－7＝7练习4在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝82.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝33.9 9 9 9 9＝17【例题5】从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.（1）5 5 5 5 5＝1（2）5 5 5 5 5＝2（3）5 5 5 5 5＝3（4）5 5 5 5 5＝4思路导航：在加减乘除运算中,要考虑到“1”和“0”在运算中的特点,如5÷5＝1,5－5＝0,（5－5）÷5＝0,（5－5）×5＝0.解：每个式子有多种解答,如：（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝25÷5－（5－5）÷5＝1（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝45－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4练习5从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.1.4 4 4 4 4＝12.4 4 4 4 4＝23.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝45.4 4 4 4 4＝5练习题答案练习11. 45-（20-8）=33, 8×（6-4）=162. 15+（36-4）÷4=2317-（7+5）=53.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一）23×（5-3）+4=50练习21. 9-8+7-6+5-4-3+2-1=1（答案不唯一）2. 6-5+4-3+2-1=3（答案不唯一）5-4+3-2+1=3（答案不唯一）3.7-6+5-4+3-2+1=4（答案不唯一）5-4+3+2-1=5（答案不唯一）练习31. 2×8-4=12÷4+92. 12÷6+2=4×2-43. 4954+2116=70704. 16÷8+4=15-3×3练习41. 7-7+（7+7）÷7=2 （7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）2. 2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）3. （9×9-9）÷9+9=17（答案不唯一）练习51. （4+4）÷4-4÷4=1 4-（4+4+4）÷4=12. （4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=23. （4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=34. 4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=45. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5以上答案仅供参考,其他合理答案也可间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2, ÷（段）,可以剪5段.10=52（2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1.解：5÷（段） 5-1=4（次）10=2答：可以剪5段,要剪4次.练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）.解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根.练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。
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第19 讲巧填符号
【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
(1)36- 12- 10= 34 (2) 7X 5- 3= 14
思路导航：
( 1 ) 36- 12- 10= 34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36- 2 就正好等于34，把12- 10 添上括号，恰好是36- 2。
(2)7 X 5 - 3 = 1 4，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7 X 2 = 1 4就正好。
通过
观察，左边有 5 和 3 而且 5 和 3 中间是减号，这样就把5- 3 添上括号就可以了。
解：(1) 36-(12-10)=34 (2) 7X(5-3)=14
练习 1 在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45 - 20- 8= 33 8X 6- 4= 16
2.15+36 —4-4= 23 17- 7+5= 5
3.20 —5-5+8= 11 23X 5- 3+4= 50
【例题2】
在合适的地方添上“ +”或“-”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1=1
思路导航：
2
5、4、3、2、 1 的总和是 15，把它分成差是 1 的两组, 5+3=8, 4+2+1= 7,这样在 4、2、1 前填写“-” 号,其它地方填上“ +”,等式就成立了。
解：5-4+3— 2- 1 = 1
练习 2
在下面的数字与数字之间填上“ +”或 -”号,使算式成立。
1.9 1=1
2.6 2 1=3
1=3
3.7 1= 4
1=5
例题 3】
把“+”
X” 分别填入下面等式的“O”中，使等式成立。
O= 10 O 2 O 5
思路导航：
从7 O 2和10 O 2入手，这两个圆圈可能填“X”或“-”。
经过试算： 7X 2= 14, 14-4= 10; 10-2=5,5+5=10,左边等于右边。
解：7X2 - 4 =10 -2+ 5
练习 3
把
“+”
X” “-”分别填入下列等式的“O”中，使等式成立。
1.2 O 8 O 4= 12 O O 9
2.12 O 6 O 2= 4 O O 4
3.16 O 8 O 4= 15 O 3 O 3
【例题4】
在下面的数字之间，填上“ +”、“ —”、“x”、“宁”或括号，使等式成立。
7 7 7 7 7= 7
思路导航：
要求在 5 个7 中间填运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7 扩大7 倍，再缩小7 倍，再增加7，再
减少7,正好等于7,这很有趣，只要把“ +、—、X+ ”依次填上就可以了。
解：7X 7- 7+7- 7= 7
练习4
在下面的数字之间填上“ +”、“-”、“X”、“宁”或括号，使等式成立。
1.7 7 7 7 7= 2 7 7 7 7 7= 8
2.2 2 2 2 2 2= 1 2 2 2 2 2 2= 3
3.9 9
9 9
9= 17
【例题
5】
从
“ +”、
a”、“X”、“*”“()”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。
(1) 5 5 5 5 5= 1
( 2) 5 5 5 5 5= 2
( 3) 5 5 5 5 5= 3
( 4 ) 5 5 5 5 5= 4
思路导航：
在加减乘除运算中，要考虑到“ 1”和“0”在运算中的特点，女口5-5= 1，5- 5 = 0， (5-5)- 5= 0， (5-
5)X 5= 0。
解：每个式子有多种解答，如：
(1) 5- 5+ (5-5)X 5= 1
(5+5)十5-5-5= 1
5- 5-( 5-5)十5= 1 (3)5宁5+ (5+5)* 5= 3 (2) (5+5)* 5+5- 5 = 2
5-( 5+5+5)* 5= 2 4)(5+5+5+5)* 5= 4
5- 5* 5- 5* 5= 35- 5* 5+5- 5= 4
练习 5
从从“+” 等式成a
、
“－
、“X”、J”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的
1.4 4 4 4 4= 1
2.4 4 4 4 4= 2
3.4 4 4 4 4= 3
4.4 4 4 4 4= 4
5.4 4 4 4 4= 5
练习题答案
练习 1
1.45- (20-8) =33, 8X( 6-4) =16
2. 15+ (36-4)十 4=23
17-( 7+5) =5
3. (20-5)十 5+8=11 (答案不唯一)
23X( 5-3) +4=50
练习 2
1. 9-8+7-6+5-4-3+2-1=1 (答案不唯一)
2. 6-5+4-3+2-1=3(答案不唯一)
5-4+3-2+1=3 (答案不唯一) 3.7-6+5-4+3-2+1=4 (答案不唯一) 5-4+3+2-1=5(答案不唯一) 练习 3
1. 2X8-4=12-4+9
2. 12-6+2=4X2-4
3. 4954+2116=7070
4. 16- 8+4=153X3
练习 4
1.7-7+ (7+7)十 7=2 (7+7)十(7+7) +仁8 (答案不唯一)
2. 2X 2*2-2+2宁 2=1 2宁 2+2宁 2+2宁 2=3 (答案不唯一)
3. (9X9-9 )* 9+9=17 (答案不唯一) 练习 5
1. ( 4+4)*4-4* 4=1
2. ( 4+4)* 4+4-4=2
3. ( 4+4)* 4+4* 4=3
4. 4X4-4-4-4=4
5. 4X 4* 4+4* 4=5 以上答案仅供参考,其他合理答案也可
4-( 4+4+4)* 4=1
4-4*4-4* 4=2 4X
4*4-4* 4=3
4+4+4-4-4=4
4* 4+4+4-4=5。