2022年湖北省十堰市中考数学真题
2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试题及答案解析
2022年湖北省十堰市房县中考数学诊断试卷1. −45的相反数是( )A. 45B. −45C. 54D. −542. 如图，直线a//b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=54°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°3. 如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. (−2xy3)2=4x2y5B. (x−2y)2=x2−4xy+4y2C. (2x+1)(1−2x)=4x2−1D. (a−b)(a+c)=a2−bc5. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩(分)80859095人数(人)1252则这组数据的中位数和众数分别为( )A. 90，89B. 90，90C. 90，90.5D. 90，956. 在2020年3月底新冠疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是( )A. 120x −5=120x+4B. 120x−4−5=120xC. 120x+5=120x+4D. 120x−4+5=120x7. 如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是( )A. 20mB. 57mC. 18.5mD. 17m8. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为( )A. 3B. 2√3C. 4√3D. 49. 将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A. 2000B. 2019C. 2100D. 214810. 如图，已知反比例函数y =kx (x >0)的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴上，△PAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 6B. 12C. −3D. −611. 2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为______．12. 若x −y −3=0，则代数式x 2−y 2−6y 的值等于______．13. 在▱ABCD 中，AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则BD 的长为______．14. 定义一种新的运算：a ⊗b ={3a −5b(a >b)√ab 3(a ≤b).计算：5⊗(1⊗8)=______．15. 在边长为2√3的正方形OABC 中，D 为边BC 上一点，且CD =2，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为______．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △PAB =2S △PCD ，则PC +PD 的最小值为______．17. 计算：20220−|1−√2|+2sin45°+(−2)−1．18. 化简：(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1．19. 为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m=______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三女一男)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？20. 已知：关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0．(1)求方程有实数根的实数m的取值范围；(2)若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值．21. 如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形．(2)若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)若ED=6，∠A=30°，求⊙O的半径．23. 生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生态经济学规律，运用现代科学技术，营养的、健康的水果．十堰市扶贫工作小组对丹江、房县、竹山、竹溪等多地果农进行精准投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，今年这种水果的产，批发销售总额比去年增加了20%．量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了125(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时该水果店一天的利润最大(利润计算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数)．24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α(0°<α<360°)．(Ⅰ)当DE⊥AC时，旋转角α=______度，AD与BC的位置关系是______，AE与BC的位置关系是______；(Ⅱ)当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；(Ⅲ)当旋转角α=______时，△ABD的面积最大．25. 如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A(−1,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线在x轴上方对称轴右侧上的一个动点，设点D的横坐标为m.连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积与△AOC的面积和为7时，求m的值；2(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：根据相反数的定义可知−45的相反数是45． 故选：A ．2.【答案】A【解析】解：如图所示：∵直角三角形ABC ，∠C =90°，∠1=54°， ∴∠3=90°−∠1=36°， ∵a//b ，∴∠2=∠3=36°． 故选：A ．根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2=∠3即可得出答案． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：空心圆柱体的主视图是，故选：C．确定出几何体的主视图即可．此题考查了由三视图判断几何体，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，看的见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查积的乘方，完全平方式，平方差公式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．【解答】解：(−2xy3)2=4x2y6，故选项A错误，不符合题意；(x−2y)2=x2−4xy+4y2，故选项B正确，符合题意；(2x+1)(1−2x)=1−4x2，故选项C错误，不符合题意；(a−b)(a+c)=a2+ac−ab−bc，故选项D错误，不符合题意；故选：B．5.【答案】B【解析】解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平均数，=90，因此中位数是90+902这10名学生成绩出现次数最多的是90，共出现5次，因此众数是90，故选：B．根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，可列方程是120x −5=120x+4，故选：A．设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天”列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=CE⋅tan∠ACE=32×√33=32√33，∴AB=AE+EB=32√33+1.5≈20(m)，故选：A．作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴AC=PC，BD=PD，∴CD//AB，且CD=12AB，∵AB=8，∴CD=1AB=4．2故选：D．由OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，利用垂径定理知C、D分别为AP、BP的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．本题考查垂径定理，三角形中位线，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．9.【答案】D【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2000、3x=2100、3x=2148，(舍去)，x=700，x=716．解得：x=673，x=66623∵673=96×7+1，∴2019不合题意，舍去；∵700=100×7，∴2100不合题意，舍去；∵716=102×7+2，∴三个数之和为2148．故选：D．设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第七列数，即可确定x值，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设P的坐标是(m,n)，则mn=k，PA=n，△ABP中，AP边上的高是m，∵△PAB的面积为3，即|1mn|=3，2∴k=mn=−6．故选：D．设P的坐标是(m,n)，则mn=k，PA=n，△ABP中，AP边上的高是|m|=m，根据△PAB的面积即可求解．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．11.【答案】1.41147×105【解析】解：141147=1.41147×105，故答案为：1.41147×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.【答案】9【解析】解：∵x−y−3=0，∴x=y+3，∴x2=(y+3)2=y2+6y+9，∴x2−y2−6y=9，故答案为：9．根据x−y−3=0，得出x=y+3，两边平方移项即可得出x2−y2−6y的值．本题主要考查因式分解的应用，熟练利用因式分解将已知等式变形是解题的关键．13.【答案】2√13【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，∴∠ACB=90°，BC=3，∴AC=4，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，∵AC⊥BC，∴AC//DE，又∵AD//CE，∴四边形ACED是矩形，∴AC=DE，AD=CE，∴DE=4，BE=6，∵∠DEB=90°，∴BD=√BE2+DE2=√62+42=2√13，故答案为：2√13．根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．14.【答案】5【解析】解：∵a⊗b={3a−5b(a>b)√ab3(a≤b)，∴5⊗(1⊗8) =5⊗√1×83=5⊗2=3×5−5×2 =15−10=5．故答案为：5．根据新定义先求出1⊗8=2，再根据新定义求5⊗2即可求解．本题主要考查了立方根，新定义，解题的关键是弄清楚新运算“※”的运算法则，属于中档题．15.【答案】12−4√3−4π3【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2√3，∴∠OCD=∠COA=∠OAM=90°，OC=OA=2√3，∵CD=2，∴OM=OD=√OC2+CD2=√(2√3)2+22=4，∴CD=12OD，∴∠COD=30°，由勾股定理得：AM=√OM2−OA2=√42−(2√3)2=2，即AM=12OM，∴∠AOM=30°，∴∠DOM=∠COA−∠COD−∠AOM=90°−30°−30°=30°，∴阴影部分的面积S=S正方形OABC−S△OAM−S扇形DOM−S△OCD=2√3×2√3−12×2√3×2−12×2√3×2−30π×42360=12−2√3−2√3−4π3=12−4√3−4π3，故答案为：12−4√3−4π3．根据正方形的性质得出∴∠OCD=∠COA=∠OAM=90°，OC=OA=2√3，根据勾股定理求出AM，CD，根据含30°角的直角三角形的性质求出∠COD=∠AOM=30°，求出∠DOM，再分别求出正方形OABC、△AOM、△COD和扇形MOD的面积即可．本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，扇形的面积公式等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16.【答案】2√2【解析】解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x．∵四边形ABC都是矩形，∴AB//CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∵S△PAB=2S△PCD，∴1 2×2×x=2×12×2×(3−x)，∴x=2，∴AM=2，DM=EM=1，在Rt△ECD中，EC=√22+22=2√2，∵PM垂直平分线段DE，∴PD=PE，∴PC+PD=PC+PE≥EC，∴PD+PC≥2√2，∴PD+PC的最小值为2√2．故答案为：2√2．作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC.设AM=x.由PM垂直平分线段DE，推出PD=PE，推出PC+PD=PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．本题考查轴对称−最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：20220−|1−√2|+2sin45°+(−2)−1=1−(√2−1)+2×√22+(−12)=1−√2+1+√2−12=2−12=32．【解析】根据零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的锐角三角形函数值、负整数指数幂分别化简，再进行实数的混合运算即可．本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．18.【答案】解：原式=[3(a+1)(a+1)(a−1)−2a+3(a+1)(a−1)]⋅a−1a=3a+3−2a−3(a+1)(a−1)⋅a−1a=a(a+1)(a−1)⋅a−1a=1a+1．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．19.【答案】20%50【解析】解：(1)m=1−14%−8%−24%−40%=20%，这次共抽取的学生有12÷24%=50(名)，乒乓球的人数有：50×20%=10(名)．补全图形如图所示；故答案为：20%，50．(2)列表如下：女1女2女3男女1女2，女1女3，女1男，女1女2女1，女2女3，女2男，女2女3女1，女3女2，女3男，女3男女1，男女2，男女3，男∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种，∴P(抽到一男一女)=612=12．(1)首先由条形图与扇形图可求得m=100%−14%−8%−24%−34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】，解：(1)由题意可知：m≠0，∵Δ=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2，∴△≥0，故m≠0，方程总有实数根；(2)∵mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2m，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1．【解析】(1)根据一元二次方程成立条件和根的判别式判断即可；(2)因式分解求出根，故可求解．本题考查根的判别式与因式分解法解方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．21.【答案】(1)证明：∵点O是AC的中点，∴AO=CO，∵AM//BN，∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO AO=CO∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO(ASA)，∴AD=CB，又∵AM//BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM//BN，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CB，又∵DE⊥BD，∴AC//DE，∵AM//BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=2，AD=EC，∴EC=CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=CB=AB=2，∴EB=4，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD=√BE2−DE2=√42−22=2√3，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×2×2√3=2√3．【解析】(1)由ASA可证明△ADO≌△CBO，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=2√3，即可得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)连接OD，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即∠BDO+∠ODC=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵DE=AE，∴∠ADE=∠EAD，又∵∠C =90°，∴∠OBD +∠A =90°，∴∠ODB +∠ADE =90°，∴∠ODE =180°−90°=90°，即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵DE 、EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∵ED =6=AE ，∠A =30°，∴∠DEC =60°，∴△DEC 是等边三角形，∴EC =DE =6，在Rt △ABC 中，tanA =BC AC ，即√33=BC 3+3， ∴BC =2√3，∴⊙O 的半径为√3．【解析】(1)根据切线的判定方法，证出OD ⊥DE 即可；(2)由等腰三角形的性质和锐角三角函数求出AC =6，再根据特殊锐角三角函数的定义求出BC ，进而求出半径即可．本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法以及等腰三角形的性质和判定是正确解答的关键．23.【答案】解：(1)设去年这种水果的批发价为x 元/千克，由题意得100000(1+20%)(1−125)x −100000x =1000，整理得：3000−2400=24x ，解得x =25，经检验：x =25是原方程的解，∴(1−125)×25=24(元)，答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)设每千克的平均销售价为m元，w=(m−24)(300+41−m3×180)=−60m2+4200m−66240=−60(m−35)2+7260，∵a=−60<0，抛物线开口向下，函数有最大值，当m=35时，w最大=7260元．【解析】(1)设去年这种水果的批发价为x元/千克，今年的销量−去年的销量=1000列方程100000(1+20%)(1−125)x−100000x=1000，解方程即可；(2)设每千克的平均销售价为m元，根据总利润=每千克利润×销量列函数关系式w=(m−24)(300+41−m3×180)配方为顶点式，利用函数性质求即即可．本题考查列分式方程解应用题，列二次函数解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列二次函数解应用题方法是解题关键．24.【答案】45垂直平行90°或270°【解析】解：(Ⅰ)设AC与DE相交于点H，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，AB=AC，∠B=∠C=45°，∵DE⊥AC，∴∠DAH=∠EAH=12∠DAE=45°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAH=45°，∴∠BAD=∠DAH，∴AD⊥BC，∵∠EAH=∠C=45°，∴AE//BC，故答案为：45，垂直，平行；(Ⅱ)当点D在线段BE上时，∵∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°−∠DAC，∠CAE=∠DAE−∠DAC=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=135°，∴∠BEC=∠AEC−45°=135°−45°=90°；(Ⅲ)由题意知，点D的轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆，在△ABD中，当AB为底时，点D到AB的距离最大时，△ABD的面积最大，故如图所示，当AD⊥AB时，△ABD的面积最大，∴旋转角为90°或270°，故答案为：90°或270°．(I)设AC与DE相交于点H，由DE⊥AC可知∠DAC=45°，根据等腰三角形三线合一可得结论；(II)利用SAS证明△BAD≌△CAE，得∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=135°，从而得出答案；(III)点D的轨迹在以A为圆心，AD为半径的圆，当AD⊥AB时，△ABD的面积最大，则旋转角为90°或270°．本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，确定点D的运动路径是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+4，∴{a−b+4=04a+2b+c=0，∴{b=2a=−2，∴y=−2x2+2x+4；(2)令x=0，则y=4，∴C(0,4)，∴OC=4，∵A(−1,0)，∴OA=1，∴S△OAC=12×1×4=2，∵△BCD的面积与△AOC的面积和为72，∴S△BCD=32，过点D作DE⊥x轴交BC于点E，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴{b=42k+b=0，∴{k=−2b=4，∴y=−2x+4，∵D(m,−2m2+2m+4)，则E(m,−2m+4)，∴DE=−2m2+4m，∴S△BCD=12×2×ED=32，∴−2m2+4m=32，∴m=12或m=32，∵y=−2x2+2x+4的对称轴为直线x=1，D点在对称轴右侧，∴m=32；(3)存在点M使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵m=32，∴D(32,52 )，设M(t,0)，N(n,−2n2+2n+4)，①当DM 和BN 为平行四边形对角线时，此时{32+t =n +252=−2n 2+2n +4， ∴{n =−12t =0或{n =32t =2， ∴M(0,0)或M(2,0)；②当DB 和MN 为平行四边形的对角线时，此时{32+2=t +n 52=−2n 2+2n +4， ∴{n =−12t =4或{n =32t =2， ∴M(4,0)或M(2,0)；③当DN 和BM 为平行四边形的对角线时，此时{32+n =t +252−2n 2+2n +4=0， ∴{n =1+√142t =√142或{n =1−√142t =−√142， ∴M(√142,0)或M(−√142,0)； 综上所述：M 点的坐标为(0,0)或(2,0)或(4,0)或(√142,0)或(−√142,0)． 【解析】(1)将点A(−1,0)，B(2,0)代入y =ax 2+bx +4，即可求解析式；(2)过点D 作DE ⊥x 轴交BC 于点E ，求出BC 的直线解析式y =−2x +4，由D(m,−2m 2+2m +4)，则E(m,−2m +4)，则S △BCD =12×2×ED =32，即可求m 的值； (3)设M(t,0)，N(n,−2n 2+2n +4)，分三种情况讨论：①当DM 和BN 为平行四边形对角线时，{32+t =n +252=−2n 2+2n +4，求得M(0,0)或M(2,0)；②当DB 和MN 为平行四边形的对角线时，{32+2=t +n 52=−2n 2+2n +4，求得M(4,0)或M(2,0)；③当DN 和BM 为平行四边形的对角线时，{32+n =t +252−2n 2+2n +4=0，求得M(√142,0)或M(−√142,0)． 本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．。
2022湖北省十堰市6月20日中考试卷
2022湖北省十堰市6月20日中考试卷一、填空（每小题2分，共20分）1.小明买了4块橡皮，每块a元，需要（）元。
当a=1.5时，需要（）元。
2.在○里填上“<；”、“>；”或“=”。
3.78÷0.99○3.78 2.6×1.01○2.67.2×1.3○7.2÷1.3 9.7÷1.209.7—1.23.在（）里填上合适的数。
2.05吨=（）吨（）千克 3升50毫升=（）升4.一个两位小数保留一位小数是2.3，这个两位小数最大是（），最小是（）。
5.一个数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位后是0.123，这个数是（）。
6.一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是（），一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是（）。
7.一条裤子n元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一件上衣需要（）元，买一套服装共需（）元。
8.501班进行1分钟跳绳测试，六位学生的成绩分别是：137个、142个、136个、150个、138个、149个，这组数据的平均数是（），中位数是（）。
9.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，每次掷出“3”的可能性是（），每次掷出双数的可能性是（）。
10.一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要（）升汽油，1升汽油可以开（）公里。
二、判断（每小题1分，共5分）1.被除数不变，除数扩大100倍，商也扩大100倍。
（）2.a的平方就是a×2. ……（）3.大于0.2而小于0.4的数只有0.3一个。
（）4.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）5.一组数据的中位数和平均数可能相等。
（）三、选择（每小题1分，共5分）1.2.695保留两位小数是（）。
A.2.69B.2.70C.0.702.已知0.35×170=59.5，那么3.5×1.7的积是（）A.0.595B.5.95C.59.53.在一个位置观察一个长方体，一次最多能看到它的（）。
考点12 二次函数(精练)(原卷版)
考点12.二次函数（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（50分钟）．．．．4．（2023·山东·中考模拟）小嘉说：将二次函数2y x =的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.（2023.湖北.中考模拟）下列关于二次函数2(2)3y x =--的说法正确的是()A ．图象是一条开口向下的抛物线B ．图象与x 轴没有交点C ．当2x <时，y 随x 增大而增大D ．图象的顶点坐标是()2,3-6．（2023·山东德州·九年级校考阶段练习）已知()16,y -，()24,y -，()32,y 是抛物线2318y x x m =--+上的点，则（）12．（2023·四川南充·统考二模）D 两点．若()2,3A --，(B16．（2023·湖南岳阳·校考一模）已知二次函数x 的增大而减小，则mn 17．（2023·浙江宁波·校考模拟预测）已知关于若点A 是二次函数y x =3919．（2024·江苏无锡·校考模拟预测）交于点C ，过点()31M ，的直线将为．20．（2023·浙江杭州·校考二模）在平面直角坐标系中，当2x =-和4x =时，二次函数22y ax bx =+-（a ，b 是常数，a ≠0）的函数值相等．(1)若该函数的最大值为1，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．(2)若该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求a ，b 的值．(3)记（2）中的抛物线为y 1，将抛物线y 1向上平移2个单位得到抛物线2y ，当2x m ≤≤－时，抛物线2y 的最大值与最小值之差为8，求m 的值．限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）6．（2022·浙江温州·中考真题）已知点(,2),(,2),(,7)A a B b C c 都在抛物线2(1)2y x =--上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（）A ．若0c <，则a c b <<B ．若0c <，则a b c <<C ．若0c >，则a c b <<D ．若0c >，则a b c<<7．（2023年湖北省中考数学真题）拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③320b c +=；④若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上，且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2023年青海省西宁市中考数学真题）直线1y ax b =+和抛物线22y ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中，直线1y ax b =+经过点()4,0-．下列结论：①抛物线22y ax bx =+的对称轴是直线2x =-；②抛物线22y ax bx =+与x 轴一定有两个交点③关于x 的方程2ax bx ax b +=+有两个根14x =-，21x =；④若0a >，当<4x -或1x >时，12y y >其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①④9．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-①124x x ⋅=-；②2124y y k +=+④若点(0,1)N -，则AN BN⊥A ．1B ．213．（2023年湖北省十堰市中考数学真题）已知点16．（2023·四川·统考中考真题）规定：如果两个函数的图象关于如：函数3y x =+与3y x =-+互为“Y 则它的“Y 函数”图象与x 轴的交点坐标为17．（2023年山东省青岛市中考数学真题）如图，二次函数象相交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为列结论：①0abc <；②320b c +>；③18．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．19．（2023·江苏·统考中考真题）已知二次函数23y x bx =+-（b 为常数）．(1)该函数图像与x 轴交于A B 、两点，若点A 坐标为()3,0，①则b 的值是_______，点B 的坐标是_______；②当<<0y 5时，借助图像，求自变量x 的取值范围；(2)对于一切实数x ，若函数值y t >总成立，求t 的取值范围（用含b 的式子表示）；(3)当m y n <<时（其中m n 、为实数，m n <），自变量x 的取值范围是12x <<，求n 和b 的值以及m 的取值范围．20．（2022·贵州遵义·中考真题）新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“关联抛物线”为：2321y x x =++．已知抛物线()21:4430C y ax ax a a =++-≠的“关联抛物线”为2C ．(1)写出2C 的解析式（用含a 的式子表示）及顶点坐标；(2)若0a >，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N ．①当6MN a =时，求点P 的坐标；②当42a x a -≤≤-时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值．。
2022年湖北省十堰市中考数学适应性试题及答案解析
2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. ab−a=bB. 2a2b÷b=2a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. (a+b)2=a2+b24. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°5. 某女子排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：172，174，178，180，180，184.现用身高为176cm的队员替换下场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，中位数不变B. 平均数变小，中位数变大C. 平均数变大，中位数不变D. 平均数变大，中位数变大6. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+927. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( )A. 2.6×2.5B. 2.7×2.4C. 2.8×2.3D. 3×2.28. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )A. 160√3mB. 120√3mC. 300mD. 160√2m9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=90°，∠B=60°，BC=3，AD=2，则AB的长为( )A. 6−2√3B. 12−4√3C. 3√3−4D. 6√3−810. 如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OA，AB，OC交AB于点D，若OB=4，OA=AB=2√10，则ADDB的值为( )A. 32B. 43C. 53D. 52二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12. 不等式组{2x>1−xx+2<4x−1的解集为______．13. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=______．14. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列、记作(2,1)，类似地，12的位置记作(3,4)，则2022的位置记作______．15. 如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=4，以AC为直径作半圆O，过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是______．16. “已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，求点P到直线的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|√1+k2计算．”根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为12，直线l的表达式为y=−2x+5，M是直线l上的动点，N是⊙C上的动点，则MN的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17. 计算：(12)−1−√12−|√3−2|．18. 化简：a−ba ÷(a−2ab−b2a).四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。
2022年中考数学卷精析版——湖北省十堰卷
2022年中考数学卷精析版——十堰卷〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题(此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)3．〔2022湖北十堰3分〕郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代工程，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为【】A．2.1×103B．2.1×102C．21×102D．2.1×104【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。
2100一共位，从而2100=2.1×103。
应选A。
4．〔2022湖北十堰3分〕如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从颁奖台正面看所得到的图形为A。
应选A。
5．〔2022湖北十堰3分〕如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，假设∠ABC=30°，∠BAC=75°，那么∠CEF的大小为【】A．60°B．75°C．90°D．105°【答案】D。
【考点】平行线的性质，三角形外角定理。
【分析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠ACD =∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。
∵BD∥EF，∴∠CEF=∠∠ACD =105°。
十堰市中考数学试卷2023
选择题：
1. 若a:b = 3:5，且a = 9，则b的值为：
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
2. 若∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠A = 60°，∠C = 40°，则∠B 的大小为：
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 90°
3. 若10x - 2 = 4x + 6，则x 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
填空题：
1. 设等差数列的公差为3，前两项的和为7，则第三项的值为__。
2. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c 的比值为__。
3. 已知函数f(x) = 2x^2 + 5x - 3，f(2) 的值为__。
应用题：
1. 小明已经乘坐汽车行驶了250 km，他离目的地还有100 km 的路程。
若汽车的时速为80 km/h，那么他还需要多长时间才能到达目的地？
2. 一辆货车以每小时60 km的速度行驶，行驶2小时后发现前方路上出现交通堵塞，停车等待4小时后交通状况才恢复正常。
此时，离目的地还有180 km，那么货车到达目的地总共需要多长时间？
3. 矩形的长是宽的2倍，矩形的周长是24 cm，求矩形的长和宽各是多少？。
2022年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试题及答案解析
2022年湖北省十堰市郧西县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数：−4，−2.8，0，|−4|，其中比−3小的数是( )A. −4B. |−4|C. 0D. −2.82. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.B.C.D.3. 下列计算正确的是( )A. a2+a2=2a4B. a2⋅a=a3C. (3a)2=6a2D. a6+a2=a34. 下列命题是真命题的是( )A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小5. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程( )A. 5x+45=7x+3B. 5x−45=7x−3C. x5+45=x7+3 D. x5−45=x7+37. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为．( )A. 50√3B. 51C. 50√3+1D. 1018. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10√5cm，且tan∠EFC=34，那么该矩形的周长为( )A. 72cmB. 36cmC. 20cmD. 16cm9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E;连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A. 2√15B. 8C. 2√10D. 2√1310. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 第七次全国人口普查统计，十堰市常住人口约为3200000人，将3200000用科学记数法表示为______．12. 不等式组{2x−1≤3x+1>2的解集为______ ．13. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形内角和为______ 度．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为______．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4√3，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为______．16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2022年中考数学真题分类汇编：圆-解答题专题(含答案)
2022年全国各省市中考数学真题汇编圆解答题专题1.(2022·四川省德阳市)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)如果AB=10，CD=6，①求AE的长；②求△AEF的面积．2.(2022·江苏省扬州市)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)3.(2022·浙江省湖州市)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．(1)求证：OF=EC；(2)若∠A=30°，BD=2，求AD的长．4.(2022·江西省)课本再现(1)在⊙O中，∠AOB是AB⏜所对的圆心角，∠C是AB⏜所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种∠AOB；情况证明∠C=12知识应用(2)如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长．5.(2022·湖南省邵阳市)如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB=AC．(1)求∠ACB的度数；(2)若⊙O的半径为3，求圆弧AC⏜的长．6.(2022·浙江省金华市)如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1.作直径AF．2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．3.连结AM，MN，NA．(1)求∠ABC的度数．(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．7.(2022·湖北省十堰市)如图，△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若BG=1，BF=3，求CF的长．8.(2022·福建省)如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF//AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．(1)求证：AC=AF；(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC⏜的长(结果保留π)．9.(2022·安徽省)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．(1)如图1，若CO⊥AB，∠D=30°，OA=1，求AD的长；(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD=∠ACE.求证：CE⊥AB．10.(2022·浙江省绍兴市)如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求AD⏜的长(结果保留π)．(2)求证：AD平分∠BDO．11.(2022·湖北省宜昌市)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB⏜.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m，设AB⏜所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB．(1)直接判断AD与BD的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m)．12.(2022·黑龙江省齐齐哈尔市)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF//AB，且CF=CD，连接BF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．13.(2022·广东省)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=√2，AD=1，求CD的长度．14.(2022·湖北省武汉市)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB=10，BE=2√10，求BC的长．15.(2022·江苏省宿迁市)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，求图中阴影部分的面积．16.(2022·天津市)已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．(Ⅰ)如图①，若C为AB⏜的中点，求∠CAB的大小和AC的长；(Ⅱ)如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．17.(2022·湖南省衡阳市)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE//AD交CD于点E，连接BE．(1)直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；(2)若CA=2，CD=4，求DE的长．18.(2022·江苏省泰州市)如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．参考答案1.(1)证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC⏜=BD⏜，∴∠CAB=∠DAB．∵∠COB=2∠CAB，∴∠COB=2∠BAD．∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=∠COB．∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCH=90°，∴∠OCH+∠ECD=90°，∴∠OCE=90°．∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；(2)解：①∵AB=10，∴OA=OB=OC=5，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CH=DH=12CD=3．∴OH=√OC2−CH2=4，∵OC⊥CF，CH⊥OE，∴△OCH∽△OEC，∴OCOE =OHOC，∴5OE =45，∴OE =254． ∴AE =OA +OE =5+254=454；②过点F 作FG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，如图，∵∠OCF =∠FGE =90°，∠CEO =∠GEF ，∴△OCE ∽△FGE ．∴OC OE =FG FE =45，设FG =4k ，则FE =5k ，∴EG =√EF 2−FG 2=3k ，∵DH ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴DH//FG ．∴AH AG =DH FG ， ∴9454+3k =34k ，解得：k =54．∴FG =4k =5．∴△AEF 的面积=12×AE ⋅FG =2258．2.解：【初步尝试】如图1，直线OP 即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP 即为所求；【问题再解】如图3中，CD⏜即为所求．3.(1)证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠OEC=90°，∵OF⊥BC，∴∠OFC=90°，∴∠OFC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形OECF是矩形，∴OF=EC；(2)解：∵BD=2，∴OE=1，∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO−OD=2−1=1．4.解：(1)①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD−∠BOD=2∠ACO−2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；(2)如图4，连接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=12∠APB=12(180°−120°)=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=√42−22=2√3．5.解：(1)连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点，∴∠BAO=90°，又∵AB=AC，OA=OC，∴∠B=∠ACB=∠OAC，设∠ACB=x°，则在△ABC中，x°+x°+x°+90°=180°，解得：x=30，∴∠ACB的度数为30°；(2)∵∠ACB=∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，∴lAC⏜=120π×3180=2π．6.解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(5−2)×18025=108°，即∠ABC=108°；(2)△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，由题意可得：FN=ON=OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA=60°，∴NMA=60°，同理可得：∠ANM=60°，∴∠MAN=60°，∴△MAN是正三角形；(3)∵∠AMN=60°，∴∠AON=120°，∵∠AOD=360°×2=144°，5∴∠NOD=∠AOD−∠AON=144°−120°=24°，∵360°÷24°=15，∴n的值是15．7.(1)证明：如图，连接OF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OF=OC，∴∠C=∠OFC，∴∠OFC=∠B，∴OF//AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG=1，BF=3，∠BGF=90°，∴FG=√BF2−BG2=√9−1=2√2，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴OE=GF=2√2，∴OF=OC=2√2，又∵OH⊥CF，∴CH=FH，∵cosC=cosB=CHOC =BGBF，∴13=2√2，∴CH=2√23，∴CF=4√23．8.证明：(1)∵AD//BC，DF//AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC=AF．(2)连接AO，CO，由(1)得∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=180°−30°2=75°，∴∠AOC=2∠AFC=150°，∴AC⏜的长l=150×π×3180=5π2．9.解：(1)∵OA=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°，∴OD=√3⋅OC=√3，∴AD=OD−OA=√3−1；(2)∵DC与⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90°，∴∠AEC=90°，即CE⊥AB．10.(1)解：连结OA，如图：∵∠ACB=20°，∴∠AOD=40°，∴AD⏜=40×π×6180=4π3；(2)证明：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B=90°，∴OA//BC，∴∠OAD=∠ADB，∴∠ADB=∠ODA，∴AD平分∠BDO．11.解：(1)∵OC⊥AB，∴AD=BD；(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26，CD=5，∴BD=12AB=13，OD=OC−CD=R−5，∵∠OBD=90°，∴OD2+BD2=OB2，∴(R−5)2+132=R2，解得r=19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．12.(1)证明：如图1，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AB//CF，∴∠ABC=∠FCB，∴∠ACB=∠FCB，在△DCB和△FCB中，{CD=CF∠DCB=∠FCB CB=CB，∴△DCB≌△FCB(SAS)，∴∠F=∠CDB=90°，∵AB//CF，∴∠ABF+∠F=180°，∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，∵AB为直径，∴BF是⊙O的切线；(2)解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，AD⊥BD，∵∠BAC=45°，AD=4，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD=4，AB=√AD2+BD2=√42+42=4√2，∴OA=OB=2√2，∴OE是△ADB的中位线，∴OE//AD，∴∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，BMBD =OBAB=12，∴BM=12BD=12×4=2，∴S阴影部分=S扇形BOE−S△BOE=45×π×(2√2)2360−12×2√2×2=π−2√2．13.解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠ABC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∴AB⏜=BC⏜，∴AB=BC，又∵∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．(2)在Rt△ABC中，AB=BC=√2，∴AC=2，在Rt△ADC中，AD=1，AC=2，∴CD=√3．即CD的长为：√3．14.解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC．∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE．∴BD=ED．∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴△BDE是等腰直角三角形．另解：计算∠AEB=135°也可以得证．(2)解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F．∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD．∴BD=DC．∵OB=OC．∴OD垂直平分BC．∵△BDE是等腰直角三角形，BE=2√10，∴BD=2√5．∵AB=10，∴OB=OD=5．设OF=t，则DF=5−t．在Rt△BOF和Rt△BDF中，52−t2=(2√5)2−(5−t)2，解得t=3，∴BF=4．∴BC=8．另解：分别延长AC，BD相交于点G.则△MBG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=4√5，AD=4√5，再根据面积相等求得BC．15.解：(1)直线AC与⊙O相切，理由如下：∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠BAC=180°−2×45°=90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴直线AC与⊙O相切；(2)连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD=90°，∵AO=OB，AB=4，∴S△ABD=12⋅AB⋅OD=12×4×2=4，∴图中阴影部分的面积=S△ABC−S△BOD−S扇形OAD=12×4×4−12×4−90π×22360=8−2−π=6−π．16.解：(Ⅰ)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵C为AB⏜的中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴AC=AB⋅cos∠CAB=3√2；(Ⅱ)∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB=90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD=EC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=6，则BC=√AB2−AC2=4√2，∵OD⊥BC，∴EC=12BC=2√2，∴FD=2√2．17.解：(1)直线BE与⊙O相切，理由：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODE=90°，∵AD//OE，∴∠ADO=∠DOE，∠DAO=∠EOB，∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOE=∠EOB，∵OD=OB，OE=OE，∴△DOE≌△BOE(SAS)，∴∠OBE=∠ODE=90°，∵OB是⊙O的半径，∴直线BE与⊙O相切；(2)设⊙O的半径为r，在Rt△ODC中，OD2+DC2=OC2，∴r2+42=(r+2)2，∴r=3，∴AB=2r=6，∴BC=AC+AB=2+6=8，由(1)得：△DOE≌△BOE，∴DE=BE，在Rt△BCE中，BC2+BE2=CE2，∴82+BE2=(4+DE)2，∴64+DE2=(4+DE)2，∴DE =6，∴DE 的长为6．18.解：(1)设BC 与⊙O 交于点M ，当t =2.5时，BE =2.5，∵EF =′10，∴OE =12EF =5，∴OB =2.5，∴EB =OE ，在正方形ABCD 中，∠ABC =90°， ∴ME =MO ，又∵MO =EO ，∴ME =EO =MO ，∴△MOE 是等边三角形，∴∠EOM =90°，∴l ME ⏜=60π×5180=5π3，即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度为5π3；(2)连接GO ，HO ，∵∠GOH =90°，∴∠AOG +∠BOH =90°， ∵∠AGO +∠AOG =90°， ∴∠AGO =∠BOH ，在△AGO 和△OBH 中，{∠AGO =∠BOH ∠GAO =∠HBO OG =OH，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴OB=AG=t−5，∵AB=7，∴AE=t−7，∴AO=5−(t−7)=12−t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t−5)2+(12−t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值为8或9．。
湖北省十堰市2022年中考数学真题试题
湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在0，-1，0.5，2(1)-四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-1C ．0.5D ．2(1)-2.如图，直线//a b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．62︒B ．108︒C ．118︒D ．152︒ 3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y ⋅-=- D ．2623y y y ÷= 5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24 C ．24，24 D ．23.5，246.菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ） A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+=8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．210B ．41C ．52D ．519.如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12183π+B ．123π+．6183π+．63π+10.如图，直线y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，过点B 作//BD x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数k y x =的图象于另一点C ，则CB CA的值为（ ）A ．1:3B ．1:22C ．2:7D ．3:10 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．12.函数3y x =-的自变量x 的取值范围为 ．13.如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 ．14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，25355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为 ．15.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为 ．16.如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，62AC =D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA DE +的最小值为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17.计算：13212---+.18.化简：222111121a a a a a a --÷-+++. 19.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30︒方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，结果取整数）.20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ）频数（人数）A 90100s <≤ 4B 8090s <≤ xC7080s <≤16 D 70s ≤6根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x =________；（2）扇形统计图中m =________，n =________，C 等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用1a ，2a 表示）和两名女生（用1b ，2b 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a 和1b 的概率.21.已知关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k k --++-=有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值.22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：FG 是O 的切线； （2）若tan 2C =，求GBGA的值. 24.已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM .（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若13AB =，5CE =，请画出图形，并直接写出MF 的长.25.已知抛物线212y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,4)B -，与x 轴交于另一点C ，连接BC .（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且PBO PBC S S ∆∆=，求证：//AP BC ； （3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使ABE ∆与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷(6月份)及答案解析
2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中是有理数的是( )A. πB. 0C. √2D. √532. 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是( )A. a2+a2=a4B. a3⋅a5=a15C. (a3)4=a12D. a6÷a2=a34. 对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是( )A. ∠1=30°，∠2=60°B. ∠1=60°，∠2=120°C. ∠1=90°，∠2=90°D. ∠1=80°，∠2=100°5. 如果将一组数据中的每个数都减去2022，那么所得的一组新数据( )A. 平均数不变B. 中位数不变C. 众数不变D. 方差不变6. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。
设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=137. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC=α，D到旗杆的距离CD=5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为( )A. 5tanα+1B. 5sinα+1C. 5cosα+1D. 5tanα+18. 如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC 的长为( )A. 3√3B. 3C. 6√3D. 69. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是( )A. 235B. 236C. 237D. 23810. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=k(x>0)与△AOB的两条边OA，AB分别相交于xC，D两点，OC=CA且△ACD的面积为6，则k等于( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为．12. 不等式组{3x+1>−3+x8−2x≤x−1的解集是______．13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是______度．14. 对于x、y，我们定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎2=7，3◎(−4)=12，那么4◎3=______．15. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1.将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是______．16. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF 的面积最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 计算：(1)−1−|−√3|+√12+(1−π)0．2四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。
2022年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析)
2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．x10+30−x3=5D．x3+30−x10=5【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．msinα−m cosα【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝m sinα，CD＝BC•cos∠BCD＝m cosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝m cosα，∴AB＝AD﹣BD＝m cosα﹣m sinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE ≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判断④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，̂=AB̂，BĈ=BĈ，∵AB∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，̂与CD̂不一定相等，∴AD∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．【点评】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k1＞0）和y=k2x（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y=k1x（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y=k2x（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案为：8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝110°．【分析】利用矩形的性质可得∠DBC＝90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为π+4﹣4√2．【分析】根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣△AOC的面积的二倍，代入数据计算即可．【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB=√22+22=2√2，设OC＝x，则BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2√2−2，则x2+（2√2−2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2√2−2，∴阴影部分的面积是：90π×22360−(2√2−2)×22×2=π+4﹣4√2，故答案为：π+4﹣4√2．【点评】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC 的值，利用数形结合的思想解答．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若∠BAD ＝2∠EAF ，则EF ＝BE +DF ．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知CD ＝CB ＝100m ，∠D ＝60°，∠ABC ＝120°，∠BCD ＝150°，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且DM ＝100m ，BN ＝50（√3−1）m ，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M →N 的长比路线M →A →N 的长少 370 m （结果取整数，参考数据：√3≈1.7）．【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明∠G ＝90°，分别计算AD ，CG ，AG ，BG 的长，由线段的和与差可得AM 和AN 的长，最后由勾股定理可得MN 的长，计算AM +AN ﹣MN 可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN 的长，从而得结论．【解答】解：解法一：如图，延长DC ，AB 交于点G ，过点N 作NH ⊥AD 于H ，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG=12BC＝50，CG＝50√3，∴DG＝CD+CG＝100+50√3，∴AD＝2DG＝200+100√3，AG=√3DG＝150+100√3，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100√3−100＝100+100√3，∵BG＝50，BN＝50（√3−1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100√3−50﹣50（√3−1）＝150+50√3，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH=12AN＝75+25√3，AH=√3NH＝75√3+75，由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(75+25√3)2+(25√3+25)2=50（√3+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM 是等边三角形，∴∠DCM ＝60°，由解法一可知：CG ＝50√3，GN ＝BG +BN ＝50+50（√3−1）＝50√3，∴△CGN 是等腰直角三角形，∴∠GCN ＝45°，∴∠BCN ＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN ＝150°﹣60°﹣15°＝75°=12∠BCD ，由【阅读材料】的结论得：MN ＝DM +BN ＝100+50（√3−1）＝50√3+50，∵AM +AN ﹣MN ＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m ）． 答：路线M →N 的长比路线M →A →N 的长少370m ．故答案为：370．【点评】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（13）﹣1+|2−√5|﹣（﹣1）2022． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（13）﹣1+|2−√5|﹣（﹣1）2022 ＝3+√5−2﹣1=√5．【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．（5分）计算：a 2−b 2a ÷（a +b 2−2ab a ）． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：a 2−b 2a ÷（a +b 2−2ab a ） =a 2−b 2a ÷（a 2a +b 2−2ab a） =a 2−b 2a ÷a 2−2ab+b 2a =(a+b)(a−b)a•a (a−b)2 =a+b a−b ．【点评】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的步骤是解决问题的关键．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3m 2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m 的值．【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得{α+β=2α+2β=5，求出α，β的值，再根据αβ＝﹣3m 2，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3m 2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m 2）＝4+12m 2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：{α+β=2α+2β=5， 解得：{α=−1β=3， ∵αβ＝﹣3m 2，∴﹣3m 2＝﹣3，∴m ＝±1，∴m 的值为±1．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果 人数 A 正常 48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m＝16，n＝108；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【分析】（1）根据总人数＝类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°=60200×360°＝108°，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600×60200=480（人），∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P（同时选中甲和乙）=212=16．【点评】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设ACBD=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到BE＝DF；（2）先确定当OE＝OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=12OA，OF=12OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴AC＝2BD，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可证∠B＝∠C＝∠OFC，可证OF∥AB，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2√2，由锐角三角函数可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，∴∠OFC ＝∠B ，∴OF ∥AB ，∵FG ⊥AB ，∴FG ⊥OF ，又∵OF 是半径，∴GF 是⊙O 的切线；（2）解：如图，连接OE ，过点O 作OH ⊥CF 于H ，∵BG ＝1，BF ＝3，∠BGF ＝90°，∴FG =√BF 2−BG 2=√9−1=2√2，∵⊙O 与AB 相切于点E ，∴OE ⊥AB ，又∵AB ⊥GF ，OF ⊥GF ，∴四边形GFOE 是矩形，∴OE ＝GF ＝2√2，∴OF ＝OC ＝2√2，又∵OH ⊥CF ，∴CH ＝FH ，∵cos C ＝cos B =CH OC =BG BF ，∴13=2√2，∴CH =2√23，∴CF =4√23． 【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y ={2x ，0＜x ≤30−6x +240，30＜x ≤40，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为 30 件；（2）0＜x ≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式，将x ＝15代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分①当0＜x ≤20时，②当20＜x ≤30时两种情形解答：利用日销售额＝日销售量×销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的方法，分①当0＜x ≤20时，②当20＜x ≤30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x 的范围，再取整数解即可．【解答】解：（1）∵日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是y ={2x ，0＜x ≤30−6x +240，30＜x ≤40， ∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p={40(0＜x≤20)50−12x(20＜x≤40)，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50−12x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是BF＝CF；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4√3，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD 的长（用含有m的式子表示）．【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（2）连接AF，先说明∠EAC＝∠BAD，然后根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（3）先根据α＝60°，AB＝AC，得出△ABC为等边三角形，再按照∠BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．【解答】解：（1）BF＝CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB，∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ＝90°，∴∠ACF ＝90°，在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =AC AF =AF， ∴Rt △ABF ≌Rt △ACF （HL ），∴BF ＝CF ，故答案为：BF ＝CF ；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF ，根据旋转可知，∠DAE ＝α，AE ＝AD ，∵∠BAC ＝α，∴∠EAC ﹣∠CAD ＝α，∠BAD ﹣∠CAD ＝α，∴∠EAC ＝∠BAD ，在△ACE 和△ABD 中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ＝90°，∴∠ACF ＝90°，在Rt △ABF 与Rt △ACF 中，{AB =AC AF =AF，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4√3，①当∠BAD＜60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，4√3=√33，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF=12EF＝2+12m，∴BP＝BF+PF＝6+12m，∴PD＝BP﹣BD＝6−12m；②当∠BAD＝60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴此时点P与点D重合，PD＝0；③当∠BAD＞60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF=12∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，BFAB=tan30°，4√3=√33，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF=12EF＝2+12m，∴BP＝BF+PF＝6+12m，∴PD＝BD﹣BP=12m﹣6，综上，PD的值为6−12m或0或12m﹣6．【点评】本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+94x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；（2）①可推出△COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PC的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE＝CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，{c =−3a +94−3=0， ∴{a =34c =−3， ∴y =34x 2+94x ﹣3；（2）①如图1，设直线PC 交x 轴于E ，∵PD ∥OC ，∴∠OCE ＝∠CPD ＝45°，∵∠COE ＝90°，∴∠CEO ＝90°﹣∠ECO ＝45°，∴∠CEO ＝∠OCE ，∴OE ＝OC ＝3，∴点E （3，0），∴直线PC 的解析式为：y ＝x ﹣3，由34x 2+94x ﹣3＝x ﹣3得， ∴x 1=−53，x 2＝0（舍去），当x =−53时，y =−53−3=−143，∴P （−53，−143）；②如图2，设点P （m ，34m 2+94m ﹣3），四边形PECE ′的周长记作l ， 点P 在第三象限时，作EF ⊥y 轴于F ，∵点E 与E ′关于PC 对称，∴∠ECP ＝∠E ′PC ，CE ＝CE ′，∵PE ∥y 轴，∴∠EPC ＝∠PCE ′，∴∠ECP ＝∠EPC ，∴PE ＝CE ，∴PE ＝CE ′，∴四边形PECE ′为平行四边形，∴▱PECE ′为菱形，∴CE ＝PE ，∵EF ∥OA ，∴CE BC =EF OB ， ∴CE 5=−m 4， ∴CE =−54m ，∵PE ＝﹣（−34m −3）﹣（34m 2+94m −3）=−34m 2−3m ， ∴−54m =−34m 2﹣3m ，∴m 1＝0（舍去），m 2=−73，∴CE =54×73， ∴l ＝4CE ＝4×54×73=353，当点P 在第二象限时，同理可得：−54m =34m 2+3m ，∴m 3＝0（舍去），m 4=−173，∴l ＝4×54×173=853， 综上所述：四边形PECE ′的周长为：353或853．【点评】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．。
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2022年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．（3分）2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+1
4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；
乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同
6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5D．+＝5
7．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）
A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα）D．﹣
9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）
A．36B．18C．12D．9
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝．
12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．
13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG 分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A ＝°．
14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．
15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．
16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD 上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．
【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN ＝50（﹣1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少m （结果取整数，参考数据：≈1.7）．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．
18．（5分）计算：÷（a+）．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别调查结果人数
A正常48
B轻度近视76
C中度近视60
D重度近视m
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m＝，n＝；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”
座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；
（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．
23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为件；
（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．
（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是；
（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m 的式子表示）．
25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．
①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；
②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周
长．。