2018-2019学年七年级数学上册综合训练探索规律习题(新版)新人教版

探索规律（习题）

例题示范

例1：观察图1 至图4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为M，则

M= （用含n 的代数式表示）．

…

图1 图2 图3 图4

思路分析

做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：

（1）观察图形的构成．

（2）转化．

观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．

①2+3×1

②2+3×2

③2+3×3

④2+3×4

则第n 个：2+3n=3n+2．

验证：当n=1 时，3n+2=5，成立．故第n

个图形中有(3n+2)个小圆圈．

（想一想，还有其他观察角度吗？）

例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

…

从第1 个球起到第2 014 个球止，共有实心球个．

思路分析

①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；

②观察图形的变化规律，发现每10 个球为一个循环，每个循环节里有3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603；

③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为603+2=605（个）．

巩固练习

1. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题

．

1

234

56789

10 111213141516

17 18 19202122232425

26 27 28 2930313233343536

…

（1）表中第8 行的最后一个数是，它是自然数

的平方，第8 行共有个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数．

2. 将1，2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：

第一行1

第二行2，3

第三行4，5，6

第四行7，8，9，10

……

（1）第8 行的数是；

（2）第50 行的第一个数是．

3.下列图形由边长为1 的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第

8 个图形中正方形有（）

…

图1 图2 图3

A．38 个B．41 个C．43 个D．48 个

4.如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要

11 枚棋子，摆第3 个要17 枚棋子，则摆第30

个要

枚棋子．

…

第1个

第2个第3

个

5.

下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为．

…

图2 图3

6.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n

个图形中点的个数为．

…

图1 图2 图3 图4 图5

7.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，

在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2 中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4 个图形的周长为，第n 个图形的周长为．

…

图1 图2 图3

C

A

11

10 3

2 9

12

4 1

5 8 16

13 O 6 7 15 E

14

G

8.

一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一

部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 … … 黄 绿 蓝 紫

A ．2 012

B ．2 013

C ．2 014

D ．2 015

9.

小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A ．大拇指 B ．食指C ．小拇指 D ．无名指

18

19

10. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA ，OB ，OC ，OD ，

OE ，OF ，OG ，OH ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字

1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．

（1）“20”在射线 上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律； （3）“2 015”在哪条射线上？

D

H

F

17

大拇指

9

1

2 8 10 16

3 7 11 15 5

4 6

12 14 13

思考小结

1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有

对应的操作方法．

（1）数与式的规律：

①；②；③处理符号；④验证．

（2）图形规律：

①观察图形的构成：；

②转化：．

（3）循环规律：

①；②．

【参考答案】

巩固练习

1. （1）64，8，15；

（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．

2. （1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；

（2）-1 226．

3. C

4. 179

5. 5n+3

6. n2-n+1

n1

64 4

7. ，

27 3

8.B

9.C

10. （1）OD

（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；

射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：

8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．

（3）在射线OG 上．

思考小结

1. （1）①标序号；②找结构．

（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．（3）①确定起始位置；②找循环节．