排列组合公式全

合集下载

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识.doc

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合公式及排列组合算法

排列组合算法基本概念从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

当m=n时所有的排列情况叫全排列。

P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n,m) 表示。

c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)3、计算公式排列算法递归算法#include stdio.hvoid swap(int *a, int *b)void perm(int list[], int k, int m)for(i = 0; i = m; i++)printf("%d ", list[i]);printf("");for(i = k; i = m; i++)swap(list[k], list[i]);perm(list, k + 1, m);swap(list[k], list[i]);int main()int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};perm(list, 0, 4);printf("total:%d", n);return 0;template typename Tinline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;* 递归输出序列的全排列void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)if(index = array_size)for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)cout array[i] ' ';for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)swap(array, i, index);FullArray1(array, array_size, index + 1);swap(array, i, index);#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m)if(k == m)span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;for(j=k;j=m;j++)swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);int main(void)char a[] = "abc";couta"所有全排列的结果为："endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length)sort(str,str+length);for(int i=0;ilength;i++)coutstr[i];coutendl;}while(next_permutation(str,str+length));int main(void)char str[] = "acb";coutstr"所有全排列的结果为："endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。

排列组合计算公式

列组合公式/排列组合计算公式
(2008-10-08 10:14:14)
转载▼
标签：
分类：泊来文化
排列
组合
公式
教育
前段时间注册岩土工程师考试的时候，考到了排列组合的知识点，偶怎么也组合不出答案来，上网百度了一下，从某位同学的博客里copy以下内容，供大家共同学习，感谢这位同学的奉献！
排列组合公式/排列组合计算公式
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1:123和213是两个不同的排列数。

即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。

计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。

即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1。

组合数公式大全

组合数公式大全组合数公式是组合数学中重要的概念，它们在概率论、统计学、离散数学等领域都有广泛的应用。

组合数公式可以用来计算从n个不同元素中取出r个元素的组合数，它们的计算方法多种多样，其中包括排列组合公式、二项式定理、组合数的递推关系等。

接下来，我们将详细介绍组合数公式的各种计算方法，让我们一起来深入探讨。

一、排列组合公式排列组合公式是组合数学中最基本的概念之一，它用于计算从n个不同元素中取出r个元素的组合数。

排列组合公式的计算公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)C(n, r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数，n!代表n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1，r!代表r的阶乘，(n-r)!代表n-r的阶乘。

二、二项式定理二项式定理是组合数学中的一个重要定理，它用于计算二项式展开式中各项的系数。

二项式定理的公式如下：(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,r)*a^(n-r)*b^r + ... + C(n,n)*a^0*b^n(a+b)^n表示(a+b)的n次幂展开式，C(n,r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数。

从上述公式可以看出，二项式定理可以用来计算二项式展开式中各项的系数，因此它在代数学和离散数学中有着广泛的应用。

三、组合数的递推关系组合数的递推关系是一种用来计算组合数的方法，它可以在一定程度上简化计算过程。

组合数的递推关系公式如下：C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)C(n, r)表示从n个不同元素中取出r个元素的组合数，根据递推关系可以得到不同组合数之间的关系，从而简化计算过程。

以上介绍了排列组合公式、二项式定理和组合数的递推关系，它们是组合数学中常用的计算方法，对于理解和应用组合数具有重要的意义。

通过深入学习这些公式和定理，我们可以更好地理解组合数的概念，并且在实际问题中灵活运用。

排列组合规律公式

排列组合规律公式排列组合是高中数学中的重要内容，也是生活中经常使用到的知识点。

排列组合涉及许多规律和公式，下面就是一些排列组合的规律公式。

一、排列规律公式排列就是从一些元素中选择若干个进行排列，排列的个数可以用下面的公式表示：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行排列，!表示阶乘。

例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行比赛，那么这5个学生的排列方式的总数就是A(20,5) = 20! / (20-5)! = 20*19*18*17*16 = 15,504,000。

二、组合规律公式组合是从一些元素中选择若干个进行组合，组合的个数可以用下面的公式表示：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行组合，!表示阶乘。

例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行小组合作，那么这5个学生的组合方式的总数就是C(20,5) = 20! / (5! * (20-5)!) =15,504,000 / 120 = 155,04。

三、重复组合规律公式重复组合是从一些元素中选择若干个进行组合，同一个元素可以选多次，组合的个数可以用下面的公式表示：H(n,m) = C(n+m-1,m) = (n+m-1)! / (m! * (n-1)!)例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行班委投票，同一个学生可以被选多次，那么这5个学生的组合方式的总数就是H(20,5) =C(20+5-1,5) = 24,015。

四、二项式定理二项式定理是排列组合中的一个重要定理，它可以用下面的公式表示：(a+b)^n = ∑C(n,k) * a^(n-k) * b^k其中，a和b是实数，n是自然数，C(n,k)表示从n个元素中选择k个进行组合。

例如，计算(1+x)^6，就可以使用二项式定理进行展开：(1+x)^6 = C(6,0) * 1^6 * x^0 + C(6,1) * 1^5 * x^1 + C(6,2) * 1^4 * x^2 + C(6,3) * 1^3 * x^3 + C(6,4) * 1^2 * x^4 + C(6,5) * 1^1 * x^5 + C(6,6) * 1^0 * x^6= 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6综上所述，排列组合涉及许多规律和公式，上面就是一些常用的规律公式，希望能对学习排列组合有所帮助。

排列组合公式

排列组合公式
把这个公式发上来与大家分享,我在做题时突然之间想不起
来公式,所以找了半天,现在整理出来大家分享!
排列组合公式/排列组合计算公式
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。

N-元素的总个数
R参与选择的元素个数
！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r
举例：
Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1: 123和213是两个不同的排列数。

即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）
Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多
少个“三国联盟”？
A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。

即不要求顺
序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数
C(3,9)=9*8*7/3*2*1。

数学中的排列组合公式

数学中的排列组合公式
排列组合是数学中非常重要的概念，它们在各行业的应用也非常广泛。

下面是排列组合的基本概念和公式：
排列：
排列是指从n个不同元素中，取出m个元素进行排列，其排列的总数
用Anm表示。

其中，n为元素总数，m为取出的元素数目，n≥m。

公式： Anm = n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
组合：
组合是指从n个不同元素中，取出m个元素进行组合，其组合的总数
用Cnm表示。

其中，n为元素总数，m为取出的元素数目，n≥m。

公式： Cnm = Anm / m! = n! / [(n-m)! × m!]
注意：组合的式子可以通过排列的式子得出，即Cnm = Anm / m!。

这
个式子中，m!的含义是因为组合不计较元素的排列顺序。

排列组合的应用非常广泛，例如在排列各类物品的顺序、统计员工中
抽取奖品的方案等等。

熟练掌握排列组合的计算，在数学和实际生活中都是非常有帮助和必要的。

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识排列组合是高中数学教学内容中的重要组成部分，在高考试卷中排列组合的占分比越来越高，且出现的形式多种多样。

下面店铺给你分享高中数学排列组合公式大全，欢迎阅读。

高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

小学数学排列组合公式大全

小学数学排列组合公式大全小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，本店铺为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助!1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m。

排列组合公式大全

排列组合公式大全在组合数学中，排列和组合是两个重要的概念。

排列指的是从一组元素中选择出一些元素按照一定的顺序排列，而组合则是从一组元素中选择出一些元素，不考虑顺序。

排列和组合在概率论、统计学、计算机科学等领域都有广泛的应用。

本文将介绍一些常见的排列和组合公式，供读者参考。

排列公式1. 排列的定义在数学中，从n个元素中选取r个元素进行排列，记为P(n, r)。

排列的结果是有序的，具体的排列方式有nPr种。

2. 全排列公式当r等于n时，即从n个元素中选取n个元素进行排列，这种排列方式称为全排列。

全排列的总数为n!（n的阶乘），即：P(n, n) = n!3. 部分排列公式当r小于n时，即从n个元素中选取r个元素进行排列，这种排列方式称为部分排列。

部分排列的总数为：P(n, r) = n! / (n - r)!4. 循环排列公式循环排列是一种特殊的排列方式，它指的是把元素排列成一个环状。

对于n个元素的循环排列，总数为(n - 1)!。

P(n, 1) = (n - 1)!5. 有限排列公式在排列中，如果元素可以重复使用，则称为有限排列。

从n个元素中选取r个元素进行有限排列的总数为nr。

组合公式1. 组合的定义在数学中，从n个元素中选取r个元素进行组合，记为C(n, r)。

组合的结果是无序的，具体的组合方式有Cnr种。

2. 组合公式组合的总数可以使用下列公式计算：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)3. 组合与排列的关系组合数与排列数之间存在一定的关系。

具体来说，C(n, r)可以通过P(n, r)除以r!来计算，即：C(n, r) = P(n, r) / r!4. 二项式系数公式二项式系数是组合数学中常见的概念，它对应于二项式展开中各项的系数。

n 个元素的二项式系数可以使用组合公式计算：C(n, 0) = 1C(n, n) = 1C(n, r) = C(n - 1, r - 1) + C(n - 1, r)总结本文介绍了一些常见的排列和组合公式。

排列组合公式(全)

排列组合公式排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。

排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。

排列的个数用P(n,r)表示。

当r=n时称为全排列。

一般不说可重即无重。

可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。

组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。

组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。

把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。

显然各子集没有共同元素。

每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。

12个基本排列组合公式

12个基本排列组合公式排列组合是数学中一个挺有意思的部分，咱们今天就来聊聊 12 个基本的排列组合公式。

先来说说排列公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n, m) ，公式就是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，那排法就有 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种。

再看组合公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作C(n, m) ，公式是 C(n, m) = n! / [m! (n - m)!] 。

就像从 10 个同学里选 4 个参加活动，选法就有 C(10, 4) = 10! / [4! (10 - 4)!] = 210 种。

我记得之前在课堂上，给学生们讲排列组合的时候，发生了一件特别有趣的事儿。

当时我出了一道题：在一个班级里有 8 个男生和 6 个女生，要选 3 个同学去参加比赛，其中至少有一个女生，有多少种选法？同学们开始埋头苦算，有的皱着眉头，有的咬着笔杆。

这时候，有个平时很调皮的男生突然举手说：“老师，这题太难啦，能不能少选几个同学啊？”大家都被他逗笑了。

我笑着说：“别着急，咱们一步步来分析。

”首先，我们可以算出总的选法有 C(14, 3) 种。

然后，算出全是男生的选法有 C(8, 3) 种。

那么至少有一个女生的选法就是总的选法减去全是男生的选法，即 C(14, 3) - C(8, 3) 。

经过一番计算和讲解，同学们终于恍然大悟。

咱们继续说排列组合公式。

还有一些特殊的情况，比如可重复排列，从 n 个不同元素中可重复地选取 m 个元素的排列数，公式是 n^m 。

还有环形排列，n 个不同元素的环形排列数是 (n - 1)! 。

在实际生活中，排列组合的应用可多啦。

比如说抽奖，从一堆号码里抽出中奖号码，这就是组合；而把获奖的人排个名次，这就是排列。

再比如安排座位，教室里有 30 个座位，让 25 个同学去坐，这也是一种排列组合的问题。

排列组合计算公式举例说明

排列组合计算公式举例说明排列组合是数学中常用的计数方法，用于计算一些集合中的元素的不同组合和排列的总数。

排列是从集合中选择一定数量的元素进行组合，并按照一定的顺序进行排列。

组合是从集合中选择一定数量的元素进行组合，不考虑元素的顺序。

下面将分别说明排列和组合的计算公式，并给出具体的例子。

一、排列：排列的计算公式是P(n,r)=n!/(n-r)!，其中P表示排列，n表示集合中的元素总数，r表示选择的元素数量，!表示阶乘。

例1：有5只猫排成一排，问有多少种不同的排列方式。

解：根据排列的计算公式，可以得到P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=5!=5×4×3×2×1=120，所以有120种不同的排列方式。

例2：有10本书，从中选出3本书排成一排，问有多少种不同的排列方式。

解：根据排列的计算公式，可以得到P(10,3)=10!/(10-3)!=10!/7!=10×9×8=720，所以有720种不同的排列方式。

二、组合：组合的计算公式是C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)，其中C表示组合，n表示集合中的元素总数，r表示选择的元素数量，!表示阶乘。

例1：有6只猫，从中选择3只猫，问有多少种不同的组合方式。

解：根据组合的计算公式，可以得到C(6,3)=6!/(3!×(6-3)!)=6!/(3!×3!)=6×5×4/(3×2×1)=20，所以有20种不同的组合方式。

例2：有8个人，从中选出4个人组成一个委员会，问有多少种不同的组合方式。

解：根据组合的计算公式，可以得到C(8,4)=8!/(4!×(8-4)!)=8!/(4!×4!)=8×7/(2×1)=28，所以有28种不同的组合方式。

排列组合在实际生活中有很多应用，例如：1.彩票中奖号码的排列组合：在选择彩票号码时，我们有时会从1到49中选择6个数字组成一组号码，这就是一种排列组合的问题。

排列组合和常见的5个公式

排列组合常见的5个公式：
排列组合是数学中非常基础且常用的概念，在各种应用中都有广泛的运用。

以下是五个常见的排列组合公式：
1.排列公式：从n个不同元素中取r个，有P(n,r)种不同的排列方式。

排列公式的计算
公式为：P(n,r) = n!/(n-r)!
2.组合公式：从n个不同元素中取r个，有C(n,r)种不同的组合方式。

组合公式的计算
公式为：C(n,r) = n!/[(n-r)!r!]
3.重复排列公式：从n个不同元素中取r个，允许重复，有P'(n,r)种不同的排列方式。

重复排列公式的计算公式为：P'(n,r) = n^r
4.重复组合公式：从n个不同元素中取r个，允许重复，有C'(n,r)种不同的组合方式。

重复组合公式的计算公式为：C'(n,r) = C(n+r-1,r)
5.二项式定理：(a+b)^n的展开式中，a和b的系数可以通过二项式定理计算得到。

二
项式定理的公式为：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n)b^n 这些公式在概率论、统计学、计算机科学等领域都有广泛的应用，对于学习和掌握这些领域的知识非常重要。

排列组合技巧公式

排列组合技巧有以下几个公式：
排列公式：对于给定的n个不同元素中，取出m个元素进行排列的方案数为：$$P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$$
组合公式：对于给定的n个不同元素中，取出m个元素进行组合的方案数为：$$C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$
全排列公式：对于给定的n个不同元素进行全排列的方案数为：$$P(n, n) = n!$$
二项式展开公式：对于任意非负整数n和实数a、b，二项式展开公式可表示为：$$(a+b)^n = C(n, 0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + \ldots + C(n, n) \cdot a^0 \cdot b^n$$
这些公式在计算排列组合问题时非常有用。

其中，排列公式用于计算有序排列的方案数，组合公式用于计算无序组合的方案数，全排列公式用于计算全排列的方案数，二项式展开公式用于展开二项式的n次方。

排列组合公式及排列组合算法

各种排列组合奇怪的数的公式和推导(伪)前言啊复习初赛看到排列组合那块，找个推导都难！真是的！一、排列(在乎顺序)全排列：P(n,n)=n!n个人都排队。

第一个位置可以选n个，第二位置可以选n-1个，以此类推得： P(n,n)=n*(n-1)*…*3*2*1= n!部分排列：P(n,m)=n!-(n-m)!n个人，选m个出来排队，第一个位置可以选n个，…，最后一个可以选n-m+1个，以此类推得：P(n,m)=n*(n-1)*.*(n-m+1)=n!-(n-m)!。

二、组合(不在乎顺序)n个人，选m个人出来。

因为不在乎顺序，所以按排列算的话，每个组合被选到之后还要排列，是被算了m!遍的。

即C(n,m)*m!=P(n,m)故而得：C(n,m)=n!-(m!*(n-m)!)有两条性质：1、C(n,m)=C(n,n-m)。

就是说从n个里面选m个跟从n个里面选n-m 个出来不选它是一样的。

2、C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。

递推式.从n个里面选m个出来的方案=从n-1个里面选m个的方案(即不选第n 个) + 从n-1个里面选m-1个的方案(即选第n个)三、圆排列圆排：Q(n,n)=（n-1)!n个人坐成一圈有多少种坐法。

想想坐成一圈后，分别以每个位置为头断开，可以排成一个序列，就是将n个人全排列中的一种。

这样可以得到n个序列，但是在圆排中是视为同一种坐法的。

所以：Q(n,n)*n=P(n,n)，即Q(n,n)=P(n,n)-n=n!-n=(n-1)!部分圆排：Q(n,m)=P(n,m)-m=n!-(m*(n-m)!)推导类似四、重复排列(有限个)：n!-(a1!*a2!*…*ak!)k种不一样的球，每种球的个数分别是a1,a2.ak,设n=a1+a2+…+ak，求这n个球的全排列数。

把每种球重复的除掉就好了。

假如第一种球有a1个，那么看成都是不一样的话就有a1!种排列方法，然而它们都是一样的，就是说重复了a1!次。

排列组合公式计算方法

排列组合公式计算方法
排列组合公式是数学中用于计算排列和组合的公式。

1. 排列公式：
排列是从一组对象中选出一部分进行排列的方式。

排列的公式是P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n是总的对象数量，r是选取的对
象数量，!表示阶乘。

2. 组合公式：
组合是从一组对象中选出一部分进行组合的方式。

组合的公式是C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)，其中n是总的对象数量，r是选
取的对象数量，!表示阶乘。

例如：
1. 如果有4个球，要从中选出2个进行排列，可以使用排列公式P(4, 2) = 4! / (4 - 2)! = 4! / 2! = 12
2. 如果有4个球，要从中选出2个进行组合，可以使用组合公式C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = 6
使用这些公式可以计算排列和组合的数量，从而解决相关问题。

排列组合公式全

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识.doc

排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合计算公式

组合数公式大全

排列组合规律公式

排列组合公式

数学中的排列组合公式

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

小学数学排列组合公式大全

排列组合公式大全

排列组合公式(全)

12个基本排列组合公式

排列组合计算公式举例说明

排列组合和常见的5个公式

排列组合技巧公式

排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合公式计算方法

排列组合公式及排列组合算法

排列组合公式及排列组合算法