2020届 湖北省荆门市 高三4月模拟考试数学(理)试题

2020 年荆门市高三年级高考模拟考试

理科数学试题

全卷满分150 分，考试用时120 分钟

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 i 是虚数单位，若复数

z

2i3

1

i

，则z =（）

A.1i

B.1i

C. 1i

D. 1i

2．已知集合 1 1 , B x y lg(3 x )

A x ，则（）

x

A. A B (,1)

B. A B (0,3)

C. A C B

D.C A B [1,)

R

R

3.已知等差数列

a ，其前 n 项和

为

n

S ，且a

1

3a a

m ，则

n 5 9

2a

6

S

9

a

7

=（）

A.

m

5

B.

m

9

C.

1

5 D.

1

9

4．已知a,b R ，则“ab 1”是“a b 2 ”的（）

A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．2019 冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，

但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。

小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00

之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午 4:

30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（）

A.

1

8 B.

1

4

C.

3

4

D.

7

8

页 1 第

6．已知[x]表示不超过 x 的最大整数，（如[1, 2] 1,[0.5] 1），执行如图所示的程序框图输出的结果为（）

A，49850 B．49950 C. 50000 D．50050

1

1

7.在二项式x ) 的展开式中有理项的项数为（）

( 2

7

2x

A.1

B.2

C.3

D.4

8．函数f (x ) x 2 x sin x 的图像大致为（）

9．已知定义在 R 上的函数 y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当x[0,1)时，

f (x)

，则函数g(x ) f (x ) e x 在区间[2019,2020]上的零点个数

为（）

sin x

2

A．1009 B．2019 C.2020 D.4039

5

10．已函数f (x ) sin2 x cos x, x[0,a]的值域为[1, ]，则实数 a 的取值范围是（）

4

A. (0, ]

6

B. (0, ]

3

C.[ , ]

6 2 D.[ , ]

3 2

页 2 第

x y

2 2

11．已知双曲线1( 0, 0)

a b 的右焦点为F，直线4x 3y 0 与双曲线右支交于点M，

若

a b

2 2

OM OF ,|则该双曲线的离心率为（）

A. 3

B.2

C. 5

D. 6

12．已知正方体A BCD 的棱长为 1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是

（）

A

1

B C D

1 1 1

①若 P 为棱

CC 中点，则异面直线 AP 与 CD 所成角的正切值

为

1

5

2

；

②若 P 在线段A1B 上运动，则AP PD1 的最小值

为

6

2

2

；

③若 P 在半圆弧 CD 上运动，当三棱锥P ABC P ABC 的体积最大时，三棱锥P ABC 外接球的表面积为2；

④若过点 P 的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值

为

3 3

4

A．1 个B．2 个 C. 3 个D．4 个

二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分

13．已知a (1, 2),b (0,3) ，则向量b 在向量a 方向上的投影为．

14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而，在 1983 年底到 1984 年初，在荆州城

西门外约 1.5 公里的张家山 247 号墓出士的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年，某高校数学

系博士研究生 5 人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作

（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有种.（请

用数字作答）

15．已知曲线：x 2 8y 的焦点为 F，点 P 在曲线上运动，定点 A（0．-

2），则

PF

PA

的最小值为．