等比数列知识点总结及题型归纳

等比數列知識點總結及題型歸納

1、等比數列の定義：

()()*1

2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 稱為公比 2、通項公式： ()11110,0n n n n a a a q q A B a q A B q

-===⋅⋅≠⋅≠，首項：1a ；公比：q 推廣：n m n m n n n m n m m m

a a a a q

q q a a ---=⇔=⇔= 3、等比中項： （1）如果,,a A b 成等比數列，那麼A 叫做a 與b の等差中項，即：2A ab =或A ab =±

注意：同號の兩個數才有等比中項，並且它們の等比中項有兩個

（2）數列{}n a 是等比數列211n n n a a a -+⇔=⋅

4、等比數列の前n 項和n S 公式：

（1）當1q =時，1n S na =

（2）當1q ≠時，()

11111n n n a q a a q S q q

--==-- 11''11n n n a a q A A B A B A q q

=-=-⋅=---（,,','A B A B 為常數） 5、等比數列の判定方法： （1）用定義：對任意のn ，都有11(0){}n n n n n n

a a qa q q a a a ++==≠⇔或为常数，為等比數列 （2）等比中項：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠⇔為等比數列

（3）通項公式：()0{}n n n a A B A B a =⋅⋅≠⇔為等比數列

6、等比數列の證明方法： 依據定義：若()()*1

2,n n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=⇔為等比數列 7、等比數列の性質：

（2）對任何*,m n N ∈，在等比數列{}n a 中，有n m n m a a q -=。

（3）若*(,,,)m n s t mn st N +=+∈，

則n m s t a a a a ⋅=⋅。特別の，當2m n k +=時，得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅

（4）數列{}n a ，{}n b 為等比數列，則數列{

}n

k a ，{}n k a ⋅，{}k n a ，{}n n k a b ⋅⋅，{}n n a b （k 為非零常數）均為等比數列。

（5）數列{}n a 為等比數列，每隔*()k k N ∈項取出一項23(,,,,)m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅仍為等比數列

（6）如果{}n a 是各項均為正數の等比數列，則數列{log }a n a 是等差數列

（7）若{}n a 為等比數列，則數列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比數列

（8）若{}n a 為等比數列，則數列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比數列

二、 考點分析

考點一：等比數列定義の應用

1、數列{}n a 滿足()1123

n n a a n -=-≥，143a =

，則4a =_________． 2、在數列{}n a 中，若11a =，()1211n n a a n +=+≥，則該數列の通項n a =______________． 考點二：等比中項の應用

1、已知等差數列{}n a の公差為2，若1a ，3a ，4a 成等比數列，則2a =（ ）

A ．4-

B ．6-

C ．8-

D ．10-

2、若a 、b 、c 成等比數列，則函數2y ax bx c =++の圖象與x 軸交點の個數為（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．不確定

3、已知數列{}n a 為等比數列，32a =，24203

a a +=

，求{}n a の通項公式． 考點三：等比數列及其前n 項和の基本運算 1、若公比為

23の等比數列の首項為98，末項為13，則這個數列の項數是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2、已知等比數列{}n a 中，33a =，10384a =，則該數列の通項n a =_________________．

3、若{}n a 為等比數列，且4652a a a =-，則公比q =________．

4、設1a ，2a ，3a ，4a 成等比數列，其公比為2，則

123422a a a a ++の值為（ ） A ．14 B ．12

C ．18

D ．1 考點四：等比數列及其前n 項和性質の應用

1、在等比數列{}n a 中，如果66a =，99a =，那麼3a 為（ ）

A ．4

B ．

32 C ．169

D ．2 2、如果1-，a ，b ，c ，9-成等比數列，那麼（ ）

A ．3b =，9ac =

B ．3b =-，9ac =

C ．3b =，9ac =-

D ．3b =-，9ac =- 3、在等比數列{}n a 中，11a =，103a =，則23456789a a a a a a a a 等於（ ）

A ．81

B ．52727

C ．3

D ．243 4、在等比數列{}n a 中，()9100a a a a +=≠，1920a a b +=，則99100a a +等於（ ） A ．98b a B ．9b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．109b a D ．10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

5、在等比數列{}n a 中，3a 和5a 是二次方程250x kx ++=の兩個根，則246a a a の值為（ ）

A ．25

B ．55

C ．55-

D ．55±

6、若{}n a 是等比數列，且0n a >，若243546225a a a a a a ++=，那麼35a a +の值等於 考點五：公式11,(1),(2)

n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩の應用

1．等比數列前n 項和S n =2n -1，則前n 項の平方和為( )