指数与指数函数
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指数与指数函数
导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
自主梳理
1．指数幂的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若
x n＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子n
a叫做________，这里n叫做________，
a叫做____________．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a 的n次方根用符号________表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．
③(n
a)n＝____.
④当n为偶数时，n
a n＝|a|＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a，a≥0，
－a，a<0.
⑤当n为奇数时，n
a n＝____.
⑥负数没有偶次方根．
⑦零的任何次方根都是零．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
m
n
a＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
②正数的负分数指数幂是
m
n
a-＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①a r a s＝________(a>0，r，s∈Q)．
②(a r)s＝________(a>0，r，s∈Q)．
③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质
a>10 图象 定义域(1)________ 值域(2)________ 性质(3)过定点________ (4)当x >0时，______；当x <0 时，______ (5)当x >0时，________；当 x <0时，______ (6)在(－∞，＋∞) 上是 ______ (7)在(－∞，＋∞) 上是 ______ 自我检测 1．下 列结论正确的 个 数 是 ( ) ①当a <0时，2 32)(a ＝a 3； ②n a n ＝|a |； ③函数y ＝2 1)2( x －(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有 ( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a >0且a ≠1 3．如图所示的曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( ) A ．a B ．a C ．b D ．b 4．若a >1，b >0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a － b 的值等于 ( ) A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 5．(2011·六安模拟)函数f (x )＝a x － b 的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的 是( ) A ．a >1，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00