高中物理模块六动量与动量守恒定律考点类碰撞模型之“滑块+木板”试题

考点2.2.2 类碰撞模型之“滑块+木板”

1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．

3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．

【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

(2)它们相对静止时，小铁块与A 点距离多远？

(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？

【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得，

Mv 0＝(M ＋m )v ′，则v ′＝Mv 0M ＋m

. (2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx 相＝12

Mv 20－12

(M ＋m )v ′2. 解得x 相＝Mv 202μg (M ＋m )

(3)由能量守恒定律可得，

Q ＝12Mv 2

0－12

(M ＋m )v ′2 ＝Mmv 2

02(M ＋m )

【答案】(1)Mv 0M ＋m (2)Mv 202μg (M ＋m ) (3)Mmv 2

02(M ＋m )

1.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的

小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图10所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( BD )

A.1

2

mv2 B.

1

2

mM

m＋M

v2C.

1

2

NμmgL D．NμmgL

2.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平

初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（ C ）

A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止

B.小铅块将从木板B的右端飞离木板

C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止

D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍

3.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有

一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(2)小车C上表面的最短长度．

【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m

4.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，

将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？

【答案】(1)Mv0

M＋m (2)

Mv20

2μg M＋m

(3)

Mmv20

2M＋m

5.如图所示，质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2

kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2，求

(1)物块在车面上滑行的时间t；

(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？

【答案】(1)0.24s (2)5m/s

6.如图所示，质量m A为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ

为0.24，木板右端放着质量m B为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.

木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA为8.0 J，小物块的动能E KB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

(2)木板的长度L.

【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m

7.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆

弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动.，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.

【答案】(1)4倍 (2)0.3