四年级奥数天天练-带答案

难度：★★★★

数阵图：

将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？

【答案】

数阵图中，中间的重叠数最重要。重叠数一般是要求填入数中的头中尾，本题的头中尾是1、4、7.所以要求每条线上为12，中间为4；要求得10的话，中间为1，假如题目再要求得14的话，那么中间就是7了。中间的重叠数确定好之后，两边的数就好填了，直接分组就可以了。

难度：★★★★★

在下左图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？

【答案】

为了便于说明问题，我们用字母表示各个圆圈内所表示的数，如上右图所示：

根据题意，我们观察：因为每一条直线上的三个数中，当中的数是两边的两个数的平均数.所以可以得出：D=（13+17）÷2=15.还可以得出以下三式：

C=（B+15）÷2 （1）

A=（13+B）÷2 （2）

C=（A+17）÷2 （3）

将上述三个算式进行变形，成下面三个算式：

2C=B+15 （4）

2A=13+B （5）

2C=A+17 （6）

用（4）式减去（5）式得出：

2C-2A=2

C-A=1

C=A+1

将C=A+1代入（6）式得到：

2（A+1）=A+17，A=15.

x=19.

难度：★★★★

等差数列：

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【答案】

第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长；也就是第二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行走了40千米，则第二次甲行走了40×3＝120千米。

那么有120－20＝100千米即为甲、乙的全长。

难度：★★★★★

一个人沿着铁路线旁的小路以每秒钟2米的速度向前行走，迎面驶来一列火车，从车头相遇到车尾离开共用了13秒钟，已知火车的速度是每秒钟18米，那么这列火车的全长是多少米？

【答案】

这时火车的速度相当于人的速度加上火车的速度之和，所以火车的长度就等于速度乘以时间，公式为（2+18）×13＝260米

难度：★★★★

333×332333-332×333332=_________。

【答案】

该题目采用了奥数解题中的一个常用方法——枚举法，在解决问题时，同学们千万不要忘了考虑生活的实际情况。

333×332333-332×333332=_________

=333×(1001×332+1)-332×(333×1001-1)

=333+332

=665

难度：★★★★★

3762÷38＋82917÷83

【答案】

原式=（3800－38）÷38+（83000－83）÷83

=3800÷38－38÷38+83000÷83－83÷83

=100－1+1000－1

=1098

【答案】

26面积单位.

图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.

图形的面积为: (12+4 2-1) 2=26(面积单位).

难度：★★★★★

右图是一个10×10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.

【答案】

30面积单位.

解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点 ,则三角形BCE及四边形都是凸的图形,故:

难度：★★★★

下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是、厘米.

【答案】

72厘米、72厘米

分析：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和;“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以,“土山”这两个字的周长分别等于24条3厘米长的线段的和。

3×24=72(厘米)

答:这两个字的周长分别是72厘米

难度：★★★★★

一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.

【答案】

分析：因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一个宽的和为：40÷2=20厘米。因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方形的边长)所以2 0厘米是6个小长形的宽，而1个小长方形的长应为20÷6×5，所以大正方形周长可求。

方法一：

解:40÷2÷6×5×4=20÷6×5×4≈66.7(厘米)

答:周长为66.7厘米。

方法二：

每个小长方形的周长都是40厘米，这时我们再把正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图)。

很明显,每小格都是相等的小正方形。由图可知小长方形都是由5个这样的小格组成，则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的。则小正方形的边长为40÷12≈3.厘米.这时就可求小长方形的长是3.33×5=16.65厘米.那么我们就可以求出大正方形的周长是:16.65×4=66.6(厘米)

答:正方形的周长是66.6厘米.

用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【答案】

一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

难度：★★★★★

甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

【答案】

大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟