二次函数存在性问题总结
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已知,抛物线322
--=x x y 交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C. 1、线段最值 ①线段和最小
点P 是抛物线对称轴上一动点,当点P 坐标为多少时,PA+PC 值最小.
A B
C
O x
y
②线段差最大
点Q 是抛物线对称轴上一动点,当点Q 坐标为多少时,|QA -QC|值最大.
A B
C
O x
y
③线段最值
连接BC,点M 是线段BC 上一动点,过点M 作MN//y 轴,交抛物线于点N,求线段MN 的最大值及点N 的坐标.
A B
C
O x
y
N
M
变式①
点N 是第四象限内抛物线上一动点,连接BN 、CN,求BCN S ∆的最大值及点N的坐标
A B
C
O x
y
N
变式②
点N是第四象限内抛物线上一动点,求点N到线段BC 的最大距离及点N的坐标
A B
C
O
x
y
N
M
2、等腰三角形的存在性问题
点D 为抛物线322
--=x x y 的顶点,连接BC ,点P 是直线B C上一动点,是否存在点P,使△PAD 为等腰三角形,若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.
A B
C
O x
y D
3、菱形的存在性问题
点D为抛物线322
--=x x y 的顶点,连接BC 点P 是直线BC 上一动点,点Q 为坐标平面内一点,是否存在以A 、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形,若存在,求出点P 坐标,若不存在,说明理由.
A B
C
O x
y
D
4、平行四边形的存在性问题
点D 为抛物线322
--=x x y 的顶点,点M 是抛物线上一动点,点N 为直线BC 上一动点,是否存在以O 、D 、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M 坐标,若不存在,说明理由.
A B
C
O x
y
D
5、直角三角形的存在性问题
点P 为抛物线322
--=x x y 的对称轴上的一动点,是否存在点P ,使△PBC为直角三角形,若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.
A B
C
O x
y
6、等腰直角三角形的存在性问题
点M 在线段BC 上,过点M 作MN 平行于x 轴交抛物线322
--=x x y 第三象限内于点N ,点R 在x 轴上,是否存在点R,使△MNR为等腰直角三角形,若存在,求出点R 坐标,若不存在,说明理由.
A
B
C
O
x
y
M
N
7、相似的存在性问题
点D 为抛物线322
--=x x y 的顶点,点E 是OD 与BC 的交点,点F 为x 轴上的一动点,是否存在点F ,使△BEF 和△OC E相似,若存在,求出点F 坐标,若不存在,说明理由.
A
B
C O x
y
D
E