二次函数存在性问题总结

已知,抛物线322

--=x x y 交x 轴于点Ａ、Ｂ,交y 轴于点C. 1、线段最值 ①线段和最小

点P 是抛物线对称轴上一动点,当点P 坐标为多少时,PA+ＰＣ值最小.

A B

C

O x

y

②线段差最大

点Q 是抛物线对称轴上一动点,当点Q 坐标为多少时,|Q Ａ－QC ｜值最大．

A B

C

O x

y

③线段最值

连接B Ｃ,点Ｍ是线段BC 上一动点，过点M 作M Ｎ//y 轴,交抛物线于点N ，求线段MN 的最大值及点N 的坐标.

A B

C

O x

y

N

M

变式①

点Ｎ是第四象限内抛物线上一动点,连接ＢＮ、CN,求BCN S ∆的最大值及点N 的坐标

A B

C

O x

y

N

变式②

点N 是第四象限内抛物线上一动点，求点N 到线段ＢC 的最大距离及点N 的坐标

A B

C

O x

y

N

M

２、等腰三角形的存在性问题

点Ｄ为抛物线322

--=x x y 的顶点，连接BC ，点P 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使△ＰAD 为等腰三角形,若存在，求出点P 的坐标，若不存在,说明理由.

A B

C

O

x

y

D

3、菱形的存在性问题

点Ｄ为抛物线322

--=x x y 的顶点,连接BC 点P 是直线B Ｃ上一动点，点Q 为坐标平面内一点,是否存在以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形,若存在,求出点Ｐ坐标，若不存在,说明理由.

A B

C

O x

y

D

4、平行四边形的存在性问题

点D 为抛物线322

--=x x y 的顶点,点Ｍ是抛物线上一动点,点N 为直线B Ｃ上一动点，是否存在以Ｏ、Ｄ、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在，求出点M 坐标，若不存在,说明理由．

A

B

C

O x

y

D

5、直角三角形的存在性问题

点P 为抛物线322

--=x x y 的对称轴上的一动点,是否存在点P ，使△ＰＢＣ为直角三角形，若存在，求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

A B

C

O x

y

6、等腰直角三角形的存在性问题

点Ｍ在线段BC 上,过点M 作ＭN 平行于x 轴交抛物线322

--=x x y 第三象限内于点Ｎ,点Ｒ在x 轴上,是否存在点R,使△ＭNR 为等腰直角三角形，若存在，求出点R 坐标,若不存在，说明理由.

A

B

C

O

x

y

M

N

7、相似的存在性问题

点D 为抛物线322

--=x x y 的顶点,点E 是ＯＤ与BC 的交点，点F 为x 轴上的一动点,是否存在点F ，使△B ＥＦ和△OCE 相似，若存在，求出点F 坐标，若不存在,说明理由.

A

B

C O x

y

D

E