八年级数学第十五章平移与旋转教案
平移与旋转教案
平移与旋转教案教案：平移与旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 掌握平移和旋转的定义及其属性。
3. 能够进行简单的平移和旋转操作。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾平移和旋转的概念，并提问学生他们知道什么是平移和旋转。
2. 引导学生思考，平移和旋转分别有哪些属性和特点。
知识讲解：3. 讲解平移的定义：平移是指物体在平面上保持大小、形状不变，但位置发生改变的操作。
平移到的位置和原位置之间的距离和方向保持不变。
4. 讲解旋转的定义：旋转是指物体围绕一个点或轴按一定角度转动的操作。
旋转后物体的大小、形状保持不变，但位置和方向可能会发生改变。
示范演示：5. 示范平移的操作：在平面上取一个点，然后指定一个方向和距离，将图形沿着这个方向平移指定的距离，保持图形的大小和形状不变。
6. 示范旋转的操作：在平面上取一个点作为旋转中心，然后指定一个角度，将图形围绕这个点按照指定的角度进行旋转，保持图形的大小和形状不变。
实践操作：7. 规定学生以小组为单位进行实践操作。
每个小组分别选择一个平面图形，并进行平移和旋转的操作，记录操作的过程和结果。
8. 学生之间相互交流和分享自己的操作经验和结果，讨论平移和旋转的规律和特点。
总结反思：9. 与学生一起总结平移和旋转的定义、属性和特点。
10. 引导学生反思自己在实践操作中遇到的问题和困难，讨论解决问题的方法和策略。
拓展延伸：11. 提供一些更复杂的平移和旋转问题，让学生进行思考和解决。
作业布置：12. 布置练习题，要求学生根据给定图形进行平移和旋转的操作，并写出操作步骤和结果。
教学反馈：13. 收集学生的作业，对学生的操作结果进行评价和反馈。
教学资源：- 平移和旋转的示意图- 练习题和答案评估方法：- 学生在实践操作中的表现和结果- 学生完成的练习题与答案。
《平移和旋转》教案
《平移和旋转》教案教学目标：知识与技能：了解平移和旋转的基本概念，学会应用平移和旋转变换图形的方法和技巧。
过程与方法：通过具体的例题和实例，引导学生理解平移和旋转的原理，并掌握相应的解题方法。
情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和信心。
教学重点与难点：重点：平移和旋转的基本概念和应用方法。
难点：学生理解和掌握平移和旋转的变换规律，能独立解决相关问题。
教学准备：教师：准备好相关教学课件、板书、教学素材，熟悉教科书内容和教学要求。
学生：准备好相关学习材料，积极思考、参与课堂活动。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入问题或图片展示方式，引导学生了解平移和旋转的基本概念，激起学生的兴趣和好奇心。
二、讲授（10分钟）1.平移：教师讲解平移的定义和特点，引导学生理解平移是保持图形原有形状和大小不变，以一定的方向和距离将图形整体移动的变换方式。
2.旋转：教师讲解旋转的定义和特点，引导学生理解旋转是以一个点为中心，按一定的角度将图形绕该点旋转的变换方式。
三、示范（15分钟）1.平移的示范：教师通过具体的例题和实例，示范如何进行平移变换，并让学生跟随操作。
2.旋转的示范：教师通过具体的例题和实例，示范如何进行旋转变换，并让学生跟随操作。
四、练习（25分钟）1.分组练习：教师安排学生分组进行练习，让学生相互讨论、合作解题，加深对平移和旋转的理解和掌握。
2.案例分析：教师提供一些实际生活中的问题或案例，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合运用能力。
五、讨论（10分钟）1.学生展示：教师邀请学生展示他们的解题过程和答案，学生相互学习、互相比较，发现问题和改进方法。
2.思辨探究：教师提出一些引导性问题，让学生思考和讨论，培养学生的思维能力和创造力。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并强调学生需要在课后多加练习和反复巩固所学知识。
作业布置：布置相应的练习题目，让学生在家继续巩固平移和旋转的知识，确保能够熟练运用到实际问题中。
人教版八年级上册数学第十五章《平移》全章教学设计
人教版八年级上册数学第十五章《平移》全章教学设计1. 章节概述本章主要介绍平移的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习平移，学生能够理解图形的平移变换，掌握平移的性质，并能运用平移解决一些实际问题。
2. 教学目标2.1 知识与技能1. 了解平移的概念，能正确识别平移变换。
2. 掌握平移的性质，包括平移的方向和距离。
3. 能够运用平移性质解决一些实际问题。
2.2 过程与方法1. 通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2. 运用几何画板等工具，直观地展示平移变换的过程，提高学生的理解能力。
2.3 情感态度与价值观1. 培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作解决问题。
2. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生探索数学问题的热情。
3. 教学内容3.1 教学重点1. 平移的概念和性质。
2. 运用平移性质解决实际问题。
3.2 教学难点1. 平移方向的确定。
2. 平移距离的计算。
4. 教学过程4.1 引入新课通过展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
激发学生的好奇心，引发学生对平移的兴趣。
4.2 自主学习让学生通过阅读教材，自主学习平移的概念和性质。
然后进行小组讨论，共同总结平移的特点和规律。
4.3 教师讲解1. 讲解平移的概念，明确平移是一种图形变换，图形在平移过程中保持形状和大小不变。
2. 讲解平移的方向和距离，通过实际操作演示平移的过程，让学生直观地感受平移的性质。
3. 通过例题讲解如何运用平移性质解决实际问题，如几何图形的放缩、物体的运动等。
4.4 练习巩固布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平移概念和性质的理解。
同时，引导学生运用平移性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.5 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平移的概念和性质，以及如何运用平移解决实际问题。
鼓励学生在日常生活中发现和思考平移现象。
5. 课后作业布置一些课后作业，包括一些理论题和实际应用题，让学生进一步巩固平移的知识，并能够灵活运用。
八年级数学平移及旋转教案
八年级数学平移及旋转教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平移和旋转的定义及其性质；（2）掌握平移和旋转的计算方法；（3）能够运用平移和旋转解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）运用图形软件，演示平移和旋转的过程，提高学生的操作技能。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作学习的良好习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）平移和旋转的定义及其性质；（2）平移和旋转的计算方法；（3）运用平移和旋转解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平移和旋转的计算方法；（2）运用平移和旋转解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）教材、教具；（2）多媒体教学设备；（3）图形软件。
2. 学生准备：（1）预习相关知识；（2）准备笔记本、文具。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习相关知识，如坐标系、直线等；（2）提问：什么是平移？什么是旋转？它们有什么特点？2. 探究平移：（1）讲解平移的定义及其性质；（2）示例演示平移的过程；（3）让学生动手操作，体会平移的变化规律。
3. 探究旋转：（1）讲解旋转的定义及其性质；（2）示例演示旋转的过程；（3）让学生动手操作，体会旋转的变化规律。
4. 练习与巩固：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选学生上台演示平移和旋转的过程；（3）讲解练习题，解答学生疑问。
五、课堂小结：2. 强调平移和旋转在实际生活中的应用；3. 鼓励学生在课后继续探索平移和旋转的奥秘。
六、教学拓展：1. 探讨平移和旋转的其他性质，如平移不改变图形的大小和形状，旋转不改变图形的大小但改变形状等；2. 引导学生思考：在实际生活中，我们何时会遇到平移和旋转的现象？如何运用平移和旋转解决问题？七、应用实践：1. 布置应用题，让学生运用平移和旋转的知识解决实际问题；2. 挑选学生上台演示解题过程，并讲解思路；3. 讲解应用题，解答学生疑问。
八年级上册数学教案平移与旋转
八年级上册数学教案平移与旋转一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解平移与旋转的定义及其性质；2. 学会运用平移与旋转改变图形的位置和形状；3. 能够运用平移与旋转解决实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力；2. 学会利用图形平移与旋转的性质，解决图形的位置和形状问题。
情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识；2. 培养学生小组合作、积极探讨的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：重点：1. 平移与旋转的定义及其性质；2. 运用平移与旋转改变图形的位置和形状。
难点：1. 理解平移与旋转在实际问题中的应用；2. 利用平移与旋转解决图形的位置和形状问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握平移与旋转的定义及其性质，学会运用平移与旋转改变图形的位置和形状，培养学生的空间想象能力和思维能力。
四、教学准备：教师准备PPT、教学案例、练习题等教学资源；学生准备笔记本、笔等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示生活中的平移与旋转现象，引导学生关注平移与旋转在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 探究平移与旋转的定义及其性质：（1）教师展示案例，引导学生观察、分析平移与旋转的特点；（2）学生通过小组合作，探讨平移与旋转的定义及其性质；3. 运用平移与旋转改变图形的位置和形状：（1）教师展示图形，引导学生运用平移与旋转改变图形的位置和形状；（2）学生动手操作，体会平移与旋转对图形位置和形状的影响；4. 巩固练习：（1）学生独立完成练习题，巩固平移与旋转的知识；（2）教师选取部分学生作品进行讲解，纠正错误。
5. 拓展与应用：（1）教师展示实际问题，引导学生运用平移与旋转解决；（2）学生分组讨论，提出解决方案；6. 课堂小结：7. 作业布置：学生完成课后练习题，巩固平移与旋转的知识。
《平移和旋转》数学教案设计
《平移和旋转》數學教案設計
标题：《平移和旋转》数学教案设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：让学生理解并掌握平移和旋转的基本概念，能够正确地进行平移和旋转的操作。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对几何学习的兴趣，提高他们的观察力和创造力。
二、教学重点和难点：
重点：理解平移和旋转的概念，掌握其基本操作。
难点：理解平移和旋转的区别，能够在实际生活中应用平移和旋转的知识。
三、教学过程：
1. 引入新课：
通过展示一些生活中的实例（如电梯的上下移动，风扇的转动等），引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2. 新课讲解：
（1）介绍平移和旋转的概念，通过动画演示，让学生直观感受平移和旋转的不同。
（2）教授平移和旋转的基本操作，例如如何在直角坐标系中进行平移和旋转。
3. 实践活动：
（1）分组活动：每组选择一个简单的图形，先进行平移，再进行旋转，然后展示并解释自己的操作过程。
（2）个人活动：每个学生尝试将自己书桌上的物品进行平移或旋转，体验平移和旋转的实际应用。
4. 总结与反思：
让学生总结今天学到的内容，思考平移和旋转在日常生活中的应用，以及它们的区别。
四、作业设计：
布置一些与平移和旋转相关的习题，如绘制经过平移和旋转后的图形，解决一些关于平移和旋转的实际问题等。
五、教学评价：
通过观察学生在课堂上的参与度，以及他们在实践活动和作业中的表现，评价他们对平移和旋转的理解程度和应用能力。
第15章平移与旋转复习课教案(华东师大版初二上)doc初中数学
第15章平移与旋转复习课教案（华东师大版初二上）doc初中数学教学目标：1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；明白得图形平移、旋转的特点以及各对称图形的特点。
2．能正确识不图形的平移、对称的属性；把握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；把握简单图形关于某直线〔或点〕成轴(或中心)对称的图形。
3．了解图形的三种要紧变换——轴对称、平移、旋转之间的区不和联系。
4．经历三种图形变换的区不与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对把握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力。
重点与难点：重点是使图形平移、旋转的知识系统化；理清知识之间的联系。
难点是能灵活运用知识解决有关咨询题，提高学生的解题能力。
教学预备：教师预备：投影仪、投影片。
教学过程：一、复习引入：师：这章我们学习了图形的平移和旋转两种变换，加上往常学过的轴对称，这是三种要紧的图形变换，通过今天的复习，相信同学们对图形的变换会有更系统、更深刻的明白得。
知识结构图如下图：二、讲授新课：1．探究归纳：依照知识结构复习相关的知识要点，并回答以下咨询题：(1)什么是图形的平移？平移的特点是什么？(2)什么是图形的旋转？旋转的特点是什么？(3)什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区不？(4)什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？(5)假如两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特点？(6)两个图形成中心对称的识不方法是什么？(7)图形的三种要紧变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特点？评：其中第7小题的答案是：在这些变换过程中，图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变。
这是图形变换最要紧的特点，是今后进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
2．例题：【实践应用】教法讲明：以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也能够采取师生共同完成的方法进行教学。
例1：按以下要求画出正确图形：(1)△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；(2)△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；(3)△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
初中数学平移与旋转教案
初中数学平移与旋转教案教学目标：1. 理解平移与旋转的概念，掌握它们的性质和作图方法。
2. 能够运用平移与旋转的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平移与旋转的概念及其性质。
2. 平移与旋转的作图方法。
教学难点：1. 理解平移与旋转的性质。
2. 运用平移与旋转解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示平移与旋转的例子和性质。
2. 学生准备练习本，用于记录和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的平移与旋转现象，如电梯的上下移动、汽车的左右转弯等，引导学生思考这些现象的本质。
2. 学生分享对这些现象的理解，教师总结并引入平移与旋转的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板，展示平移与旋转的性质，如平移前后图形全等、对应点连线平行或在同一直线上且相等等。
2. 学生跟随教师的讲解，记录下这些性质。
3. 教师通过具体的例子，解释旋转变换的性质，如对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等。
4. 学生跟随教师的讲解，理解并记录下旋转变换的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些平移与旋转的题目，要求学生独立完成。
2. 学生按照平移与旋转的性质，进行作图并解答题目。
3. 教师选取一些学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师提出一些实际问题，如如何通过平移与旋转将一个图形变换成另一个图形等，要求学生分组讨论并给出解决方案。
2. 学生分组讨论，运用平移与旋转的性质解决问题。
3. 各组汇报讨论结果，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平移与旋转的性质和作图方法。
2. 学生分享自己的学习收获和困惑，教师进行解答和指导。
教学延伸：1. 学生可以回家后观察身边的平移与旋转现象，拍摄照片或绘制示意图，第二天与同学分享。
八年级上册数学教案平移与旋转
八年级上册数学教案平移与旋转一、教学目标：1. 让学生理解平移与旋转的概念，能识别生活中的平移与旋转现象。
2. 让学生掌握平移与旋转的性质，能运用平移与旋转解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 平移与旋转的概念及性质。
2. 平移与旋转在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：平移与旋转的概念、性质和应用。
2. 难点：平移与旋转在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平移与旋转的性质。
2. 利用信息技术手段，展示平移与旋转现象，提高学生的直观感受。
3. 通过实例分析，让学生学会运用平移与旋转解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的平移与旋转现象，引导学生思考平移与旋转的定义。
2. 新课导入：介绍平移与旋转的概念及性质。
3. 实例分析：分析平移与旋转在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：让学生运用平移与旋转解决实际问题。
5. 总结与反思：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6. 布置作业：让学生课后巩固平移与旋转的知识。
1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对平移与旋转概念的理解程度。
2. 设计一些实际问题，检验学生运用平移与旋转解决问题的能力。
3. 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生的学习兴趣和积极性。
七、教学反馈：1. 针对学生的疑问，进行解答和辅导。
2. 对于学生作业中出现的问题，及时进行反馈和指导。
3. 根据学生的学习情况，调整教学方法和策略。
八、教学拓展：1. 引导学生思考平移与旋转在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
2. 介绍平移与旋转在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。
3. 鼓励学生进行课后探究，发现平移与旋转的更多有趣现象。
九、教学资源：1. 教材：八年级上册数学教材。
2. 课件：平移与旋转的PPT课件。
3. 视频资料：平移与旋转现象的短视频。
4. 练习题：平移与旋转的相关练习题。
初二数学图形的平移和旋转教案
一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。
二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
平移与旋转数学教案设计
平移与旋转數學教案設計标题：平移与旋转数学教案设计一、教学目标：1. 学生能理解并掌握平移和旋转的基本概念。
2. 学生能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。
3. 通过实践活动，提高学生的空间观念和动手能力。
二、教学内容：1. 平移的概念与特点2. 旋转的概念与特点3. 平移和旋转在生活中的应用三、教学过程：（一）导入新课教师可以展示一些图片或动画，让学生观察物体的移动方式，引导他们思考这些运动的特点，从而引入平移和旋转的概念。
（二）讲授新课1. 平移：教师讲解平移的定义，即物体沿直线运动且不改变方向。
然后，教师可以通过实例解释平移的特点，并让学生进行模仿练习。
2. 旋转：教师讲解旋转的定义，即物体围绕一个点或轴转动。
然后，教师可以通过实例解释旋转的特点，并让学生进行模仿练习。
（三）实践活动1. 教师可以设计一些游戏或活动，让学生亲身体验平移和旋转的过程。
例如，让学生用手指在空中画出平移和旋转的路径，或者让他们在纸上画出一个图形，然后尝试平移和旋转这个图形。
2. 教师可以提供一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识来解决。
例如，如果一个物体从A点平移到B点，那么它需要走多远？如果一个物体绕某个点旋转90度，那么它的位置会发生什么变化？四、作业布置1. 完成课本上的相关习题，以巩固平移和旋转的知识。
2. 观察生活中的平移和旋转现象，记录下来并与同学分享。
五、教学反思教师应定期检查学生对平移和旋转的理解程度，以及他们在实践中应用这些知识的能力。
如有必要，教师可以调整教学方法或增加辅助教学材料，以帮助学生更好地学习和掌握这些知识。
以上就是关于“平移与旋转数学教案设计”的具体内容，希望对您有所帮助。
八年级数学第15章 平移与旋转 教学案
华师大数学八年级第十五章教案教学内容：§15.1 平移教学目标：知识与技能目标：1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的过程与方法目标：通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离.探索它的基本性质。
情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
教学重、难点与关键：重点：平移的基本内涵与基本性质难点：发现原图形与平移后图形间的关系。
关键：平移特征的探索及理解。
教辅工具：教学时间安排：3教时第1教时图形的平移1教学程序设计：上的人呢？（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？4、图案欣赏（课件演示）平移。
探究新知1 1．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
2．它由什么要素决定？3．对应点、对应线段、对应角1．举一些生活中平移的实例。
2．学生回答问题3、指出图中的对应点、对应线段、对应角4．试一试反馈训练应用提高教材：P3页练习1、2、3 1题．分组举出实例2题学生讨论后回答3题动手画（二）、探索平移的基本性质：1、学生分组讨论探究新知2 1、想一想：（课件演示）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？2、归纳平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
八年级数学平移及旋转教案
八年级数学平移及旋转教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平移和旋转的概念，掌握它们的性质和特点。
（2）学会运用平移和旋转进行图形的变换。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和动手能力。
（2）学会用坐标表示平移和旋转后的图形。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
（2）培养学生团队协作和交流分享的能力。
二、教学内容1. 平移的概念和性质（1）定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，叫做平移。
（2）性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2. 旋转的概念和性质（1）定义：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度，叫做旋转。
（2）性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解平移和旋转的概念，掌握它们的性质。
（2）学会运用平移和旋转进行图形的变换。
2. 教学难点：（1）坐标系中如何表示平移和旋转后的图形。
（2）如何运用平移和旋转解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平移和旋转的性质。
2. 利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生建立空间想象能力。
3. 创设实践操作活动，让学生动手操作，增强实践能力。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作和交流分享能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：图形的变换、对称、轴对称。
（2）引入平移和旋转的概念，激发学生兴趣。
2. 自主学习：（1）学生自主探究平移和旋转的性质。
（2）学生用坐标表示平移和旋转后的图形。
3. 课堂讲解：（1）讲解平移的性质，举例说明。
（2）讲解旋转的性质，举例说明。
4. 实践操作：（1）学生进行平移和旋转的实践操作。
（2）学生用坐标表示平移和旋转后的图形。
5. 巩固练习：（1）学生完成课后练习题。
（2）学生互相讨论，解答疑问。
6. 课堂小结：（1）教师引导学生总结平移和旋转的性质。
八年级数学平移与旋转复习教案
八年级数学平移与旋转复习教案一、知识点回顾1. 平移•平移是指在平面上将一个图形沿着一个方向移动一定距离的变换。
•平移不改变图形的形状和大小。
•平移的向量表示：$\\overrightarrow{PQ}$（从点P移动到点Q的向量），P′表示平移后的点，则有：$\\overrightarrow{OP'} =\\overrightarrow{OP} + \\overrightarrow{PQ}$，其中O为任意基准点。
2. 旋转•旋转是指以一个点为中心，按照一定的方向将一个图形旋转一定的角度的变换。
•旋转不改变图形的大小，但一般情况下会改变其形状。
•旋转的角度表示：$\\theta$，其正方向为逆时针方向。
•绕原点O(x,y)逆时针旋转$\\theta$的变换公式为：$$ \\begin{bmatrix} x' \\\\ y' \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} cos\\theta & -sin\\theta \\\\ sin\\theta & cos\\theta \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x \\\\ y \\end{bmatrix} $$其中，点(x,y)旋转后的坐标为(x′,y′)。
二、教学内容1. 平移与向量•平移的向量表示，如上所述。
•向量的基本性质：平移不改变向量的大小和方向。
向量可以进行加减法和数乘运算。
•练习题：已知平面上向量$\\overrightarrow{a}(2,3)$和$\\overrightarrow{b}(3,-4)$，求$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$和$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}$的坐标。
2. 平移的性质•平移具有可逆性和可加性，即两次平移等价于一次平移，平移可以交换次序。
2021年八年级数学上册第十五章平移与旋转教案
2019-2020年八年级数学上册第十五章平移与旋转教案教学目标1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
教学重点与难点重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?(师生共同总结、归纳。
导入课题。
)1．平移后的点、角、线段有什么关系?(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。
)2．平移的方向、距离怎样确定?3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；点C的对应点是点＿＿＿＿；线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
平移与旋转教学设计教案
平移与旋转教学设计教案1.1.1 数学课程标准的要求1.1.2 学生在生活中对平移与旋转的初步认识1.1.3 通过本节课的学习，使学生对平移与旋转有更深入的理解和掌握二、知识点讲解2.1 平移的定义及特点2.1.1 平移的定义2.1.2 平移的性质2.1.3 平移的数学表达式2.2 旋转的定义及特点2.2.1 旋转的定义2.2.2 旋转的性质2.2.3 旋转的数学表达式2.3 平移与旋转的异同2.3.1 平移与旋转的相同点2.3.2 平移与旋转的不同点2.3.3 平移与旋转在实际应用中的区别与联系三、教学内容3.1 基本概念3.1.1 平移的概念及其数学表示3.1.2 旋转的概念及其数学表示3.1.3 平移与旋转的相同点和不同点3.2 性质与判定3.2.1 平移的性质与判定3.2.2 旋转的性质与判定3.2.3 平移与旋转在实际图形中的应用3.3 实际应用3.3.1 平移在实际中的应用举例3.3.2 旋转在实际中的应用举例3.3.3 平移与旋转在实际应用中的综合练习四、教学目标4.1 知识与技能4.1.1 理解平移和旋转的基本概念4.1.2 掌握平移和旋转的性质和判定方法4.1.3 能够运用平移和旋转解决实际问题4.2 过程与方法4.2.1 通过观察、操作、思考、交流等活动，探索平移和旋转的性质和判定方法4.2.2 学会用平移和旋转的方法在实际中进行设计和创作4.3 情感态度价值观4.3.1 培养学生的空间想象能力和几何思维能力4.3.2 培养学生的观察能力和创新意识4.3.3 培养学生的团队协作能力和交流沟通能力五、教学难点与重点5.1 教学难点5.1.1 平移和旋转的性质和判定方法的掌握5.1.2 在实际中灵活运用平移和旋转解决问题5.2 教学重点5.2.1 掌握平移和旋转的基本概念及其数学表示5.2.2 能够运用平移和旋转解决实际问题以上是“平移与旋转教学设计教案”的前五个章节的内容，后续章节将根据您的要求进行编写。
八年级数学第十五章：平移与旋转教案
图形的平移目标1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?1．平移后的点、角、线段有什么关系?2．平移的方向、距离怎样确定?3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；点C的对应点是点＿＿＿＿；线段AC的对应线段是线段＿＿＿线段BC的对应线段是线段＿＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。
试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
2．开放性练习。
平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
第1题第2题四、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?五、作业。
课本第67页练习第2题。
初中图形平移旋转 教案
初中图形平移旋转教案教学目标：1. 理解平移和旋转的概念，能够区分它们。
2. 掌握图形平移和旋转的性质和特点。
3. 能够运用平移和旋转的性质解决实际问题。
教学重点：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 掌握图形平移和旋转的性质和特点。
教学难点：1. 理解图形平移和旋转的性质。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形卡片或实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平移和旋转的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：你们在生活中什么时候见过平移和旋转的现象？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平移的概念和特点，通过示例让学生理解平移的意义。
2. 讲解旋转的概念和特点，通过示例让学生理解旋转的意义。
3. 讲解图形平移和旋转的性质，如平移不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的大小等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生在纸上画出一个任意的图形，然后进行平移和旋转，观察图形的变化。
2. 让学生回答：平移和旋转对图形有什么影响？图形的大小和形状是否会改变？四、应用拓展（15分钟）1. 让学生思考并回答：在实际生活中，平移和旋转可以应用于哪些方面？2. 让学生进行小组讨论，探讨如何运用平移和旋转的性质解决实际问题。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结平移和旋转的概念、性质和特点。
2. 强调平移和旋转在实际生活中的应用价值。
教学反思：本节课通过讲解、练习和应用拓展，让学生掌握了平移和旋转的概念、性质和特点。
在教学过程中，要注意引导学生从实际生活中发现平移和旋转的现象，培养学生的观察能力和实际应用能力。
同时，也要注意让学生通过练习和讨论，加深对平移和旋转的理解和掌握。
平移与旋转的教案
平移与旋转的教案一、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 让学生了解平移和旋转的基本概念；2. 培养学生观察和分析的能力，能够判断图形是否发生了平移或旋转；3. 培养学生实践操作的能力，能够在平面上进行简单的平移和旋转操作；4. 提高学生对平移和旋转在日常生活中的意识，以及在艺术和设计领域的应用。
二、教学内容1. 平移的概念和基本特征：平移是指在平面上将图形按照指定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
2. 旋转的概念和基本特征：旋转是指将图形绕着一个点旋转一定角度，旋转后的图形与原图形形状相同，但朝向发生了改变。
3. 判断图形是否发生了平移或旋转的方法：通过观察和分析图形的位置和形状变化，判断是否发生了平移或旋转。
可以通过对比图形的对称轴、对应关系等来进行判断。
4. 平移和旋转的实践操作：学生通过实践操作，使用直尺和图钉等工具，在纸上进行平移和旋转操作，加深理解和掌握平移和旋转的基本方法和技巧。
三、教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一些日常生活中的平移和旋转图像，引发学生对平移和旋转的认识和兴趣。
2. 知识讲解（10分钟）：介绍平移和旋转的基本概念和特征，以及判断图形是否发生了平移或旋转的方法。
3. 示范演示（15分钟）：老师以简单的图形为例，进行平移和旋转的示范演示，并解释每一步的操作过程。
4. 学生练习（20分钟）：让学生利用提供的纸和直尺、图钉等工具，自行选择图形进行平移和旋转的操作练习，并相互交流和讨论。
5. 总结归纳（5分钟）：学生对刚刚的练习进行总结归纳，整理平移和旋转的基本规律和要点。
6. 拓展应用（15分钟）：引导学生思考平移和旋转在日常生活和艺术设计中的应用，例如街道布局、建筑设计、艺术创作等方面，激发学生的创造力和想象力。
7. 练习与评价（10分钟）：布置相应的练习题，让学生进行巩固练习，并进行个体评价和小组评价。
四、教学资源1. 平移和旋转的示例图像；2. 纸张、直尺、图钉等练习工具；3. 平移和旋转的练习题。
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图形的平移目标1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。
本节在第4章对平移概念的认识基础上，又作了进一步的探索。
日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。
哪位同学能说—说什么叫平移?1．平移后的点、角、线段有什么关系?2．平移的方向、距离怎样确定?3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
此时，点B的对应点是点＿＿＿＿；点C的对应点是点＿＿＿＿；线段AC的对应线段是线段＿＿＿线段BC的对应线段是线段＿＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿＿＿；∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度。
4．课本第67页“试一试”。
5．要求学生填空。
(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。
试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
2．开放性练习。
平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
第1题第2题四、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?五、作业。
课本第67页练习第2题。
平移的特征目标1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
一、引入。
1．什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点?2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
可以推得：A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同时也有：A′C′∥＿＿，A′C′＝＿＿，∠C′＝＿＿。
通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向，并量出平移的距离。
4．课本第69页“试一试”。
四、练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。
△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。
五、小结。
这节课你学了那些知识?解决了什么问题?六、作业。
课本第71页习题15．1的第1、2题必做，第3题选做。
图形的旋转教学目标1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
一、提问。
在日常生活中，我们经常看到哪些运动是旋转运动的?下列图中哪些是旋转运动的现象?接着让学生看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，并回答上述问题。
最后让学生回答：这些图形有什么特征呢?二、导入新授。
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，让学生回答。
(1)什么是旋转?(2)什么样的点是旋转中心?(3)＿＿＿＿＿在旋转过程中保持不变，图形的旋转由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所决定。
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。
那么，点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿＿；线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿；∠A的对应角是＿＿＿＿；∠B的对应角是＿＿＿＿；旋转中心是点＿＿＿＿；旋转的角度是＿＿＿。
3．想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?4．做一做。
课本第73页“做一做”。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?(2)旋转后的角度怎样确定?5．课本第74页例1和例2。
6．举出现实生活中旋转的一些实例。
三、小结。
你在这节课上学到了哪些知识?谈一谈好吗?四、作业。
课本第74页练习第2、3题。
旋转的特征教学目标1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
一、引入。
如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?二、引导观察。
如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段。
三、探索，概括。
如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?点B的对应点是点＿＿＿；线段OB的对应线段是线段＿＿＿；线段AB的对应线段是线段＿＿＿；角A的对应角是＿＿＿＿＿。
我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。
这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
四、练习。
如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。
五、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需老师帮助解决的问题?六、作业。
课本第76页练习的第1、2题必做，第3题选做。
旋转对称图形教学目标1．通过动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。
4．能结合具体情境发现并提出数学问题。
一、提问。
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗?二、引导观察。
1．试一试。
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。
这种图形就称为旋转对称图形。
2．应用举例。
3．课本第76页至第77页的问题。
4．要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。
三、练习。
如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?四、思考。
根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。
若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。
五、小结。
这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?六、作业。
课本第78页习题15．2的第1、2、3、、4、5题。
中心对称一、提问。
下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?二、导入1．中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
2．提问线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。
(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。
由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。
3．点拨。
特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且BO＝＿＿CO＝＿＿由此得第二个特征。
特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。
(2)对称中心到一对对称点的距离相等。
根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。
同时在证明线段相等时也有应用。
4、中心对称的识别。
反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
三、开放性练习。
例如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。
四、巩固练习。
1．要求学生画出图形。
(1)已知点A关于点O的对称点。
(2)已知线段AB关于点O的对称线段。