江西财经大学线性代数期末复习题

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线性代数期末复习题及参考答案

线性代数期末复习题及参考答案复习题之判断题(√)1. 若行列式的每一行元素之和全为零，则行列式的值等于零. ( )2. 设A ，B 为n 阶矩阵，则22))((B A B A B A −=−+. (√)3. 方阵A 可逆的充要条件是A E ~.( )4. 若n 阶矩阵A 相似于对角矩阵，则A 必有n 个互不相同的特征值. (√)5. 二次型222123123(,,)4f x x x x x x =++是正定二次型. (√ )6. 若B A 、为n 阶方阵，则AB BA =. ( )7. 设A 为任意n 阶矩阵，则A —A T 为对称阵. ( )8. 若n 阶矩阵A 能对角化, 则A 必有n 个不同的特征值. (√)9. 实对称矩阵A 对应不同特征值的特征向量必正交. (√)10. 设AB=0，若A 为列满秩矩阵，则B=0.( )11. 对于任何矩阵Amxn ，不能经过有限次初等列变换把它变为列阶梯形矩阵和列最简形矩阵.( )12. 奇排列变成标准排列的对换次数为偶数.( )13. 在秩是r 的矩阵中，存在等于0的r-1阶子式，但是不存在等于0的r+1阶子式.复习题之填空题1．设向量()1,0,3,Tαλ=−，()4,2,0,1Tβ=−−，若α与β正交，则λ= - 4 ． 2. 当A 为任意的n 阶矩阵时，下列矩阵A A T +;T A A −;T AA ;A A T 中, 对称矩阵是T T T A A AA A A +，，，反对称矩阵是T A A −. 3. 设00B A C⎛⎫=⎪⎝⎭，B ，C 均为可逆矩阵，则1A −=1100C B−−⎛⎫⎪⎝⎭.4．设A 是n 阶矩阵（2n ≥），且A 的行列式det 2A =, 则它的伴随矩阵*A 的行列式*det A =12n −5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−−=466353331A 的所有特征值之和等于0.6. 设,A B 为n 阶对称矩阵，则AB 是对称矩阵的充分必要条件AB=BA.7．设向量11,,0,132Tα⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，()3,2,1,1T β=−−，则α与β的内积为 1 ．8．设方阵A 满足2240A A E −+=，且A E +可逆，则1()A E −+＝37A E−−. 9. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，若0A =，则*A =0.10．设向量()1,2,0,1T α=−，()3,1,1,2Tβ=−−，则α与β的内积为 -1 ． 11．设方阵A 满足220A A E −−=，且A 可逆，则1A −＝2A E−.12．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=269643932A 的所有特征值之和等于0 ．13.2103111113423122−−−−的代数余子式之和31323334-2A A A A ++= -33 ___ .14. 设n 阶矩阵A 满足0322=+−E A A ，则()12−−E A=3A −15. 若4阶方阵A 的行列式A =3, *A 是A 的伴随矩阵，则*A = 27 ___ . 16 向量α=()1,1,1,5T−−−与()4,2,1,Tβλ=−−正交，则λ=-1.17. 二次型2221231231223(,,)4324f x x x x x x x x x x =−+−+−对应的对称矩阵是110142023A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭_________________．18.3023111110560122−−−−−的代数余子式之和31323334A A A A +++= 0 .19. 设n 阶矩阵A 满足02A 2=−−E A ，则1)3(A −−E =2A E +−.20. 设A 是4阶方阵，4A =−，则*A =-64.21. 向量(2,2,3),(3,3,)T T t αβ=−=−−与正交，则t = 0 .22. 二次型22123131223(,,)224f x x x x x x x x x =++−对应的对称矩阵是110102022A ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．复习题之计算题1a ．设3111131111311113A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 122212221B ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．（1）计算矩阵A 的行列式．（2）求矩阵B 的逆． 1a.(1)解：=D 31111311113111136111631161316113=11111311611311113=11110200600200002==48.(2).解：()122100************A E ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭122100036210063201⎛⎫⎪→−−− ⎪ ⎪−−−⎝⎭122100036210009221⎛⎫ ⎪→−−− ⎪ ⎪−⎝⎭12211021012033221001999⎛⎫ ⎪⎪→− ⎪⎪ ⎪−⎝⎭122100999212010999221001999⎛⎫⎪ ⎪→− ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭ 从而有112212129221A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭。

2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)

线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷

09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。

《线性代数》期末考试基础卷C(含答案)

《线性代数》期末试卷 (基础卷)一、单选题（本题满分21分，每空3分）1.已知向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性相关的是 A . A. 122331,,---αααααα B. 122331,2,3---αααααα C. 112123,,---αααααα D. 122333,34,42--ααααα2.设有矩阵n A 、m n ⨯B 、m C ，则下列表达式有意义的是 C . A. T C AB B. T C B A C. T AB C D. T A BC3.设A 为n 阶方阵，满足=ABCD E ，则必有 B .A. =ACBD EB. =BCDA EC. =CDBA ED. =ADBC E4．设A 为3阶方阵，A 的秩()2R =A ，101122201⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭B ，则秩()T R =B AB B . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．设A 是n 阶方阵，如果0=A ，则A 的特征值 C .A. 全是零B. 全不是零C. 至少有一个是零D. 可以是任意数6．若二次型()2221231231213,,4222f x x x x x x tx x x x =++++是正定二次型，则t 的取值范围为 D .A. 11t -≤≤B. t <<21t -≤≤D. t <<7. 设两个n 阶矩阵A 与B 相似，则 C . A. A 与B 合同 B. A 与B 不合同 C. A 与B 等价 D. A 与B 不等价二、判断题（本题满分15分，每小题3分）1.方阵A 可逆当且仅当A 的伴随矩阵*A 可逆. （√ ）2.如果行列式0d =，则该行列式至少有一行元素全为零. （ × ）3.设A 、B 、C 、D 为n 阶方阵，则有=-A B AD CB CD. （ × ）4.如果向量β可由向量组12,,,s ααα唯一线性表示，则12,,,s ααα线性无关. （ √ ）5. 设A 为n 阶方阵，如果≠0A ，则2≠0A . （ × ）三、（本题满分10分）计算行列式121212nn n n x m x x x x m x D x x x m--=-.解:12121212nn n n n x m x x x m x x x x m x m m D x x x mmm----==--()211110010nini n n n i i x mx x m mx m m=--=-⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭-∑∑.四、（本题满分12分）设200121101⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭A ，求k A .解:222222200200400200121121343212211011013012101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=--=-=--+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ， 2332223332320200200212211212122121011012101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=--+-=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭A 因而20212212101k k k kk k ⎛⎫ ⎪=--+ ⎪ ⎪-⎝⎭A .五、（本题满分14分）k 取何值时，线性方程组1232123123222x x k x x k x x k x x x -+=⎧⎪--+=⎨⎪-+-=-⎩有惟一解？有无穷多个解？无解？在有无穷多解时给出通解.解:系数行列式()()1111120112kkk k ---=---≠--，即1k ≠-且2k ≠时，方程组有唯一解。

江西财经大学线性代数

江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 卷课时：48课时课程名称：线性代数适用对象：选课班一、填空题（3×5=15分）1、若五阶行列式||A 的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，12，5，则||A = 。

2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。

3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含个向量。

4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。

5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。

二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是。

（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B = 2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则。

（A ）0AX =有无穷多个非零解（B ）0AX =仅有一个非零解（C ）0AX =仅有二个非零解（D ）0AX =仅有n 个非零解 3、下列关于向量内积的论断中，正确的是。

（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα= （D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。

（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。

线性代数期末复习题

线性代数期末复习题《线性代数》综合复习题⼀、单项选择题：1、若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3，它们的余⼦式分别为4、2、1，则D =（）(A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 112、设123,,ααα是三阶⽅阵A 的列向量组，且齐次线性⽅程组AX =O 仅有零解，则（）(A) 1α可由23,αα线性表⽰ (B) 2α可由13,αα线性表⽰ (C) 3α可由12,αα线性表⽰ (D) 以上说法都不对3、设A 为n(n ≥2)阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（）(A) 3n a (B) 3a n -1(C) 3n a n -1 (D) 3a n4、设A =333231232221131211a a aa a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,????=1010100012P ，则有（）(A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．．的是（） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的⾏向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶⽅阵，且O E A A =+-232，则（）(A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A =(C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2=7、设矩阵210120001A ??=，矩阵B 满⾜2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A *为A 的伴随矩阵，则B = （A ）13；（B ）19；（C ）14；（D ）13。

江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。

1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为；p1334.设()1,2,,Tn aa a α=L ，()12,,Tnb b b β=L 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ；5.设二阶矩阵A=712yx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中（列）向量的线性组合5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1PAP B-= C.存在可逆矩阵C ，使TCAC B=D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B = 五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式ab ac ae D bd cd de bfcfef-=--六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++2232,A ααα=+32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。

江西财经大学线性代数历年试卷

_江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

）不写解答过程。

1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

） 1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。

2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100001； B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；_C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100000. 3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【】.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D. 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【】 A ．s B ．s n - C ．s m - D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。

2021年财经大学财务会计专业《线性代数》期末考试卷(B卷)及答案

2021年财经大学财务会计专业《线性代数》期末考试卷（B 卷）考试形式闭卷使用学生考试时间 120分钟出卷时间说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。

答题时字迹要清晰。

姓名学号班级一、选择题(每题3分，共18分)1．已知三阶行列式2333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则三阶行列式=+-+-+-=333231312322212113121111254254254a a a a a a a a a a a a D ( ). A 、12 B 、8 C 、16 D 、40 2．下列叙述成立的是( ). A ．若B A ,可逆，则B A +必可逆 B ．若B A ,可逆，则AB 必可逆 C ．若B A ,可逆，则B A -必可逆 D ．若B A +可逆，则A 与B 都可逆3．已知4阶行列式D 中第二行的元素自左向右依次为-1，3，-2，2，它们的余子式分别为3，1，-3，5，则4阶行列式D =( ).A 、10B 、-10C 、16D 、-16 4．设矩阵A ＝（1 2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ，C ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321，则下列矩阵运算中有意义的是( ). A ．ACB B ．BAC C ．ABCD ．CAB5．当λ=（）时，方程组1231231222x x x x x x λ++=⎧⎨++=⎩，有无穷多解。

A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 设A 是n 阶方阵，2A =，则*AA =( ). A 、2 B 、12- C 、12n - D 、2n二、填空题(每题3分，共24分)1. 排列64175382的逆序数为 .2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2110154214321A ，则=)(A R .3．设A =802020301⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A = .4．行列式D 4=5123121232122x x x x x 的展开式中4x 的系数= .5．设142513A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,100145B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则T A B += . 6．设5阶行列式4,3-==B A ，则2T A B = .7. 行列式123207236的12a 2=的代数余子式12A = . 8. 齐次线性方程组0AX （A 是m n ⨯矩阵）只有零解的充要条件是 .三、计算题(每小题8分，共40分)1．计算四阶行列式xx x xD ++++=11111111111111114.2. 计算n 阶行列式122222222222322222122222n D n n=-.3. 判别矩阵012114210A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是否可逆, 若可逆，则求出逆矩阵1-A .4．求向量组12(1,2,3,1),(3,2,1,1)T T αα=-=-，34(2,4,1,1),(2,2,2,1)T Tαα==-的秩与它的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.5．求解非齐次线性方程组12341234123423135322423x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪++-=⎩.四、综合题(每小题9分，共18分)1．设向量组12,,,m ααα线性无关，而向量组12,,,,m βααα线性相关，则β可由向量组12,,,m ααα线性表示，且表示法唯一.2．某水果批发部向A 、B 、C 、D 四家水果店分别批发的苹果、橘子和香蕉的数量如下（单位：千克）：已知苹果、橘子和香蕉的批发价分别为每千克1.50元、1.80元和2.20元. 试通过矩阵运算计算A 、B 、 C 、D 四家水果店应支付的金额各为多少元？试卷答案（B 卷）一、选择题（每题3分，共18分）1、C2、B3、A4、C5、B6、D 二、填空题（每题3分，共24分）1、152、23、2040206016-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭4、105、254268⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6、487、28、()R A n = 三、计算题（每题8分，共40分）1、34411141114111000(4)41110004111000xx x x x D x x x x x xxx++++===+++++. (8分)注：解法不唯一，酌情给分.2、1000010000222220222200100001002(2)!000300003000002002n D n n n n n --===------ (8分) .注：解法不唯一，酌情给分.3、因0121142210A ==-，故A 可逆. (4分) 且*14221842||2321A A A --⎛⎫⎪==-- ⎪ ⎪--⎝⎭. (4分) 4、设[]1234A αααα=，110013221322132222242040202011010231120854001000101111023100000000⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦A 所以[]12343R αααα=，故向量组的秩为3. (4分)1α，2α，3α为一个最大无关组，且4121122ααα=+. (4分)注：此题有很多种答案5、1231131532~21223B --⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭1231105401~05401--⎛⎫⎪--⎪ ⎪-⎝⎭123110540100002--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭(4分) ()2,()3R A R B ∴==. (2分) ∴ 方程组无解. (2分)四、综合题（每题9分，共18分）1、因为r αααβ,,,,21 线性相关，所以存在一组不全为零的数12,,,,r k c c c ，使得 11220r r k c c c βααα++++=. (2分)若0k =, 则11220r r c c c ααα+++=. 而r ααα,,,21 线性无关，可得120r c c c ====，与12,,,,r k c c c 不全为零矛盾. 故0k ≠.从而1212r r c c ck k kβααα=----. (3分)下证表示法唯一. 设1122r r c c c βααα=+++，1122r r k k k βααα=+++.两式相减得：111222()()()0r r r c k c k c k ααα-+-++-=.而r ααα,,,21 线性无关，可得0,1,2,,i i c k i r -==，即,1,2,,i i c k i r ==. (4分)2、 10040603541.56035502631.86030602702.2504530222⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (7分)故A 、B 、 C 、D 四家水果店应支付的金额各为354、263、270、222元. (2分)。

线性代数a期末考试题及答案

线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。

答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。

答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。

答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。

答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。

答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。

答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。

线性代数期末考试考核试卷

（答题括号：________）
4.以下哪个向量组构成一个基？
A. (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
B. (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)
C. (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 1, 1)
D. (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
二、多选题
1. BCD
2. ABCD
3. ABC
4. AB
5. ABC
...
20.（根据实际题目内容填写答案）
三、填题
1. 1
2.线性无关
3.主
...
10.（根据实际题目内容填写答案）
四、判断题
1. √
2. √
3. √
...
10. ×
五、主观题（参考）
1.向量组线性无关，可以通过计算行列式不为零来证明。一个可以由给定向量组线性表示的向量可以是它们的线性组合，例如\(a\vec{v}_1 + b\vec{v}_2 + c\vec{v}_3\)，其中\(a, b, c\)是适当的系数。
D. (1, 1), (1, -1)
（答题括号：________）
5.在求解线性方程组时，以下哪些情况下可以使用高斯消元法？
A.系数矩阵是方阵
B.系数矩阵是非奇异的
C.方程组中方程的个数等于未知数的个数
D.方程组可能有无穷多解
（答题括号：________）
（以下题目类似，省略以节约空间）
6. ...
A.若A为m×n矩阵，则A的转置为n×m矩阵
B.若A为m×n矩阵，则A的转置为m×n矩阵

经济数学《线性代数》期末试卷二(含答案解析)

《线性代数》试卷二一．选择题（每题3分，共30分）1.若行列式1023145xx 中，代数余子式121A =-，则21A =（） A.2 B.2- C.3 D.3- 【解答】由于31211(1)4545x A x =-=-=-，可解得1x =，进而有32102(1)215A =-=，故选A.2.已知A ，B 均为n 阶方阵，则必有（）A.222()2A B A AB B +=++ B.TTT()AB A B = C.n n AB O ⨯=时，A ，B 中至少有一个为零矩阵 D.以上都不对【解答】本题考察矩阵的乘法运算的性质.在A ，B 相乘可换时，选项A 才成立；()T T T AB B A =，故选项B 是错误的；n n AB O ⨯=说明B 的列向量组均为齐次方程组0Ax =的解向量，故选项C 亦不成立.故选D.3.设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，且AB E =，其中E 为m 阶单位矩阵，则（）. A. ()()r A r B m == B.()()，r A m r B n == C. ()()，r A n r B m == D. ()()r A r B n ==【解答】显然有()min{(),()}max{(),()}r AB r A r B r A r B m ≤≤≤，于是由AB E =可知()()r A r B m ==.故选A.4.向量组12,,,m ααα（3≥m ）线性无关的充要条件是（）A. 存在不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++=；B. 所给向量组中任意两个向量都线性无关；C. 所给向量组中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示；D. 所给向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.【解答】本题考察线性无关的定义.选项A 为线性相关的定义；选项B.选项C 为必要条件；故选D.5.设向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100β，下列选项中（）为βα,的线性组合.A.1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=403ηC.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=022ηD.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=010η【解答】由βα,的第二个分量均为零易知其线性组合亦必满足第二个分量为零，因此选B.6.当λ取（）时,方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x +-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩λλλλλλ有无穷多解.A.1B.2C.3D.4【解答】思路同上题，欲使该方程组有无穷多解，系数行列式12131301λλ--=--必为零.故选C.7.设A 为n 阶实矩阵，T A 是A 的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）0Ax =和（Ⅱ）T 0A Ax =必有（）.A.（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的解 B ．（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 C ．（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解 D ．（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解，但（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解【解答】事实上，齐次方程组（Ⅰ）0Ax =和（Ⅱ）T 0A Ax =为同解方程组.证明如下：一方面，显然（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解；另一方面，设β是（Ⅱ）的解，则T0A A β=，进而()()TT T 0A A A A ββββ==，由此可知0A β=，即β亦是（Ⅰ）的解.命题得证. 由此可知选A.8.设1λ与2λ是A 的两个互异特征值，ξ与η分别为其特征向量，则下列说法正确的是（） A ．对任意非零常数12,k k ，12k k ξη+均为A 的特征向量 B ．存在非零常数12,k k ，使得12k k ξη+均为A 的特征向量C ．对任意非零常数12,k k ，12k k ξη+均不是A 的特征向量D ．存在唯一的一组非零常数12,k k ，使得12k k ξη+均为A 的特征向量【解答】首先易知，ξ与η线性无关.又知对于任意非零常数12,k k ，若12k k ξη+为属于特征值3λ的特征向量，则有()123132A k k k k ξηλξλη+=+，()12121122A k k k A k A k k ξηξηλξλη+=+=+同时成立，于是()()1132230k k λλξλλη-+-=进而可知123λλλ==，与题设矛盾.故12k k ξη+不是A 的特征向量.选C.9.设矩阵1111400011110000,1111000011110000A B ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪== ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则A 与B （）.A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.不合同且不相似【解答】易知A 为对称矩阵且其特征值为4,0,0,0，故A 必可正交对角化为矩阵B .进而A 与B 合同且相似.故选A.10.二次型()2221231231223,,244f x x x x x ax x x x x =++--经正交变换化为标准形22212325f y y by =++，则（）A.3,1a b ==B.3,1a b ==-C.3,1a b =-= Ｄ.3,1a b =-=-【解答】由题意知，矩阵12022202A a -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的特征值为2,5,b ，直接计算可知3,1a b ==-，故选B.二．填空题（每题3分，共18分）1．设A 为4阶方阵，且A 的行列式13A =，则12A -= . 【解答】易知13A -=，故1412216348A A --==⨯=.2.已知1231100011000100000101n n na a a D a a ---=-,若12--=+n n n n D a D kD ,则k = .【解答】按最后一行展开，得()()121312100011000100110000011n n n n n n a a a D a D a +-----=+---()()1121211n n n n n n n n a D D a D D +-----=+--=+,所以1k =.3.若非齐次方程组123412341234 242 217411x x x x x x x x x x x x λ+-+=⎧⎪-++=⎨⎪+-+=⎩ 有解，则λ=【解答】非齐次方程组有解当且仅当增广矩阵化为行阶梯阵时，最后一个非零行不具有“有且只有最后一个元素非零”的形式，于是直接计算可知5λ=。

大学线性代数期末试卷及答案

大学线性代数期末试题一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3、n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

线性代数_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.写出四阶行列式【图片】中元素【图片】的代数余子式分别是（）（）参考答案:108,-202.【图片】取何值时，齐次线性方程组【图片】可能有非零解参考答案:-1或43.【图片】取（）时，该齐次线性方程组可能有非零解：【图片】参考答案:14.【图片】的值为（）参考答案:185.【图片】的值为（）参考答案:7266.设【图片】为【图片】阶方阵，且【图片】，则由【图片】，可得【图片】参考答案:错误7.已知【图片】,求【图片】【图片】参考答案:正确8.每一个方阵均可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

参考答案:正确9.当【图片】取( )时，齐次线性方程组【图片】有非零解.参考答案:a=0,任意实数；或者，a不等于-3，b等于2a/(3+a)10.设行列式【图片】，则【图片】（）参考答案:11.设【图片】【图片】，若线性方程组【图片】无解，则【图片】 .参考答案:-112.【图片】阶方阵【图片】，对于【图片】，若每个【图片】维向量都是解，则【图片】 .参考答案:13.设【图片】矩阵【图片】的秩为3，【图片】是非齐次线性方程组【图片】的三个不同的解向量，若【图片】，则【图片】的通解为【图片】为任意实数。

参考答案:正确14.【图片】，则【图片】为（）参考答案:15.线性方程组【图片】仅有零解的充分必要条件是【图片】且【图片】参考答案:正确16.设四阶行列式【图片】【图片】表示第i行、第j列位置上元素的余子式,那么，【图片】为（）参考答案:517.设四阶行列式【图片】【图片】表示第i行、第j列位置上元素的代数余子式,那么，【图片】为（）参考答案:18.【图片】维向量组【图片】线性无关的充要条件是( )参考答案:中任一部分组线性无关19.已知【图片】是齐次线性方程组【图片】的一个基础解系，那么【图片】也是该方程组的一个基础解系。

参考答案:正确20.若线性方程组【图片】的系数矩阵的秩为【图片】，则其增广矩阵的秩为【图片】参考答案:正确21.设向量组【图片】的秩为【图片】,则( )参考答案:中至少有一个由个向量组成的部分组线性无关22.已知向量组【图片】线性无关，则向量组（）参考答案:线性无关23.设【图片】，且已知【图片】，则行列式【图片】_______参考答案:124.设2【图片】，则行列式【图片】的值为_______参考答案:-425.设4阶方阵【图片】的秩为2，则其伴随矩阵【图片】的秩为_______参考答案:26.设【图片】为n阶方阵，且【图片】，则( )。

2019-2020学年线性代数期末考试题(含答案)

线性代数19－20第一学期期末考试试卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A = 4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________； 5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

） 1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【】A . -2B . -1C . 1D . 0 2. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对 4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似 B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。

线性代数期末试题及答案

8.设A 为三阶方阵, 且3=A , 则 12-=A .一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式=-203297302233241.2.设014111112--=D ，则=++333231A A A .3.设 , 231102 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A , 102324171⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B 则= )( TAB . 4.设052=-+I A A ，则=+-1)2(I A .5.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100120121A ，*A 是A 的伴随矩阵，则=-1*)(A .6.A 、A 分别为线性方程组b AX =的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组b AX =有解的充分必要条件是 .7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=30511132a A ，且秩(A )=2，则=a .9.向量组1(1,2,1,1),T α=-,)0,3,0,2(2T=αT )1,4,2,1(3--=α的秩等于 . 10.设21,αα是)3(≥n n 元齐次线性方程组OAX =的基础解系，则=)(A r .二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知101yxy x aA =，则A 中元素a 的代数余子式11A 等于（）.A.1- B .1 C .a - D .a2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为1,1,2,3-，则=A （）.A .3B .3-C .5D .5-3.B A ,均为n 阶矩阵，且2222)(BAB AB A ++=+，则必有（）.A.B A = B .I A = C .I B = D .BA AB =4.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（）.A.0=+B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B5.设33⨯阶矩阵),,(1γβα=A ，),,(2γβα=B ，其中γβαα,,,21均为3维列向量，若2=A ，1-=B ，则=+B A （）.A.4 B .4- C .2 D .16.设B AX =为n 个未知数m 个方程的线性方程组，,)(r A r =下列命题中正确的是（）.A .当n m =时，B AX =有唯一解 B .当n r =时，B AX =有唯一解C .当m r =时，B AX =有解D .当n r <时，B AX =有无穷多解7.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（）.A .1或2B .1或－2C .－1或2D .－1或－28.n 阶矩阵A 的秩r n =的充分必要条件是A 中（）.A.所有的r 阶子式都不等于零 B .所有的1r +阶子式都不等于零 C.有一个r 阶子式不等于零 D .有一个r 阶子式不等于零, 且所有1r +阶子式都等于零9.设向量组,),,1(21T a a =α,),,1(22T b b =αT c c ),,1(23=α，则321,,ααα线性无关的充分必要条件是（）.A.c b a ,,全不为0 B .c b a ,,不全为0 C .c b a ,,互不相等 D .c b a ,,不全相等10.已知21,ββ为b AX =的两个不同的解，21,αα为其齐次方程组0A X =基础解系，21,k k 为任意常数，则方程组b AX =的通解可表成（）.A.2)(2121211ββααα-+++k kB .2)(2121211ββααα++-+k k线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.52.03. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1031314170 4. )(31I A - 5.1/211/2011/2001/2-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭6.)()(A r A r =7.6=a8. 38 9.2 10.2-n二、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.B 三、（8分)解：3211324-824823592373(1)373125212412411131D -===-----18361836(1)1313241=-=-=-四、（10分）解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=14191269629303212114321011324TAA （2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=--461351341)2(1E A (3) 由XA AX2+=，得A XE A =-)2(A E A X 1)2(--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=9122692683321011324461351341五、（12分）解：将方程组的增广矩阵A 用初等行变换化为阶梯矩阵：22112411411242110228018211240134(1)(4)00(4)2k k k k k k k k k k k ⎡⎤⎢⎥----⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-→-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦⎣⎦+-⎢⎥-⎣⎦A所以，⑴ 当1k≠-且4k ≠时，()()3r r ==A A ，此时线性方程组有唯一解．⑵ 当1k =-时，()2=A r ，()3=A r ，此时线性方程组无解．⑶ 当4k=时，()()2==A A r r ，此时线性方程组有无穷多组解．此时，原线性方程组化为132334x x x x =-⎧⎨=-⎩ 因此，原线性方程组的通解为13233334x x x x x x=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩或者写为123034101x x C x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦x (C R)∈六、（10分）解：记向量组4321,,,αααα对应矩阵为A 并化为行阶梯形矩阵为12341223122324130212(,,,)12030013062300002634000A αααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以向量组4321,,,αααα的秩为3且它的一个最大无关组为：123,,ααα或124,,ααα1004101020013000000A -⎛⎫⎪ ⎪- ⎪→⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭41231432αααα=--+ 七、（12分）解：（1）.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--------=61826239131039131024511810957245113322311312A⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→0000000039131015801为自由未知量。

江西财经大学历届线性代数期末考试卷和详细答案解析

江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。

1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX=0的通解为；p133 4.设()1,2,,T n a a a α=，()12,,Tn b b b β=为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵TA αβ=，则2A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。

并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）。

1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【】 A. 0 B. 24 C. -14 D. 20 2. 设有向量组()11124α=-，()20312α=，()330714α=，()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【】123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D.即非充分也非必要条件4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则【 D 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零 B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 D 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1P AP B -=C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B =D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abac ae D bdcd de bfcfef-=--四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++ 2232,Aααα=+ 32323,A ααα=+ （1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。

江西财经大学精品课件【江财线代试卷】03-04线性代数B

2、设A 为n 阶方阵，12,X X 均为线性方程组AX B =的解，且12X X ≠，则||A = 。

3、设,A B 均是n 阶方阵，A 与B 相似，如果B 的n 个特征值是1，2，，n 为前n 个自然数，则齐次线性方程组()0I A X -=的基础解系中含个向量。

4、设1234,,,αααα为3维向量，且123,,ααα线性无关，则()1234,,,R αααα= 。

5、设123,,ααα均为n 维向量，且(,)i j i j αα=+，则1213(,)αααα+-= 。

二、单项选择题（3×5=15分）1、设A ，B 均是n 阶方阵，以下论断正确的是。

（A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AC BC =，且0C ≠，则A B =（C ）若2A B AB =，则0A =或A I = （D ）若n AB I =则()()R A R B =2、设A 为n 阶方阵，线性方程组0AX =有非零解，则。

（A ）0AX =有无穷多个非零解（B ）0AX =仅有一个非零解（C ）0AX =仅有二个非零解（D ）0AX =仅有n 个非零解3、下列关于向量内积的论断中，正确的是。

（A ）若（2α，β）=0，则2βα=-（B ）若（α，β）=（X ，Y ）则X α=，Y β=（C ）若（αβ+，γ）=2（α，γ），则βα=（D ）若（αβ-，αβ-）=0，则αβ=4、设10002301A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的三个特征值是1，1，5，则x = 。

（A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）4 5、A ，B 为n 阶方阵，若||||A B =，则A 与B 。

2020-2021学年第一学期线性代数期末考试卷(含答案)

《线性代数》期末考试卷(2020—2021学年第一学期)一、单项选择题(每题3分，共18分)1．设A 、B 为n 阶方阵，当( )时，22()()A B A B A B +-=-不成立。

A ． A E = B. ,AB 为任意矩阵C ． AB BA =D ．A B = 2.下列命题正确的是 ( )。

A ．如果有全为零的数12,,,n k k k 使得11220n n k k k ααα+++=，则12,,,n ααα线性无关 B. 向量组12,,,n ααα，若其中有一个向量可由该向量组线性表示，则12,,,n ααα线性相关C ．向量组12,,,n ααα的一个部分组线性相关，则原向量组线性相关D ．向量组12,,,n ααα线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示3.若方程13213602214x x xx -+-=---，则x =( )。

A. 2-或3B.3-或2C.2-或3-D.2或3 4．设A 是n 阶可逆矩阵，则()**A =( )。

A.n A EB. AC. nA A D. 2n AA -5.设A 为m n ⨯矩阵，则n 元齐次方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( )。

A. A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关6.下列( )是初等矩阵。

A.100002⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 100010011⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C. 011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D. 010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题(每题3分，共24分)1. 排列975824361的逆序数为__________。

2. 行列式222111ab c a b c ＝__________。

3. 设()33ijA a ⨯=，且2A =-，则22112112221323212122222323()()a A a A a A a A a A a A ++++++ 2312132223323()a A a A a A ++=__________。

2021年2010线性代数03043试卷C答案

−1 −1
2 4
的一个特征值。
t
0
1
【第3页，共4页】
（1）求参数 t 的值；（2）求对应于 = 1 的所有特征向量。解： = 1 是特征值，所以有 I − A = I − A = 0 -----------------------------------------------------------2 分
1 −2 0 0
方法二：
A*
=
− 2
0 0
5 0 0
0 2 −5
0 −83
--------------------------------------------------------------------------7
分
| A* |= 1 − 2 2 − 3 =1-------------------------------------------------------------------------------------10 分 −2 5 −5 8
1. 2；
2. 21； 3. 3；
4.-4； 5.1/4。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相
应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3 分，共 15 分。）
1. D
2.A
3. A
4.C
5. B
三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 10 分）。
2x1 − x2 + x3 + x4 = 1 x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 2
x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = k