江西财经大学线性代数期末复习题

线性代数复习题

一、填空题

1.设4阶矩阵A ＝),,,(321γγγα、B ＝),,,(321γγγβ，已知A ＝2，B ＝3，则B A +＝_______。

2.若A 为3阶方阵，且I AA T =，则A ＝________。

3.向量组),,(1111=α，),,(5212=α，),,(6313=α的线性关系为_________。

4.已知3阶矩阵A 的特征值为1，－1，2，设矩阵235A A B -=，则B ＝________。

5.n 阶方阵A 可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）__________；（2）__________。

6.设n

n D n 1

2

1

-=

，则________=n D 。 7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--132121012,42131012111B A ，则[]________

)(1=-T

AB 。 8.若向量组 ), , ( ), a , t, ( ), a , , (a 10064321321===线性相关，则常数t = 。

9. 已知三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则_________5=-I A 。

10.已知T , , X )201(1=、T , , X )54(32=是3元非齐次线性方程组B AX =的两个解向量，则对应齐次线性方程0=AX 有一个非零解X = 。

11. 设A 为3阶方阵，且2

1=A ，则=-*-A A 2)3(1_________； 12. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=0001001001001000A 则=-1A _________； 13. 设()()αββα===A T ,364,321，则=)(A R _________；

14. 秩相等是两个同维向量组等价的_________条件；

15. 若n 阶可逆矩阵A 的每行元素之和为)0(≠a a ，则矩阵I A A ++532的一个特征值为

_________。

二、单项选择题

1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是 。

A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100210001

B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001

C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010

D.⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡100030001

2.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++040203221

321321x t x x tx x x x x x ，有非零解，则t = 。

A. 1

B. 2

C. 1或2

D. 1或－2

3.设α＝),,,(03

1031-，A ＝ααT I 3-，则2A ＝ 。 A. A B. I C. ααT I 9+ D. ααT I 4-

4.设A ＝⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1686

493436227521a ，欲使=AX 0的基础解系有两个向量，则a ＝ 。 A. －8 B. 8 C.3

8 D. －38 5.关于λ的多项式λ

λλ---132321

3

21的常数项为 。 A. 0 B. －1 C.1 D. 12

7.设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分条件是( ) 。

(A) A 的列向量线性无关 (B) A 的列向量线性相关

(C) A 的行向量线性无关 (D) A 的行向量线性相关。

8.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=-=+-a x x x x x x x x 223 484

0632132321 有解的充分必要的条件是( ) 。 (A) 2=a (B) 2-=a ( C ) 3=a ( D) 3-=a

9.B A ,为同阶可逆方阵，下列正确的是（ ）。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+--------------111111111111

1100)(0000)()()()()(B A C B A B C A D A B B A C B A AB B B A B A A 10.若矩阵四阶方阵A 特征值分别为2，3-（二重）和4，则=||A （ ）。

(A)24 (B)24- (C)72 (D)72-

11. n 阶方阵A 满足n A R =)(，则下面说法不正确的是（ ）。

（A ）A 可逆 （B ） 0≠A （C ）I A → （D ）A 中子式全不为零

12. 设3阶矩阵A 的特征值为3,2,1，I 是3阶单位矩阵，则=-I A 32【 】

A .0

B .12

C .12-

D .18

13. 设非齐次线性方程组B AX =中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的的秩为r ，则【 】

A . m r =时，方程组

B AX =有解 B . n r =时，方程组B AX =有唯一解

C . m n =时，方程组B AX =有解

D . n r <时，方程组B AX =有无穷多解

14. 己知3阶矩阵A 可逆，将A 的第2列与第3列交换得B ，再把B 的第1列的2-倍加至第3列得C ，则满足11--=C PA 的矩阵P 为【 】

A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201

B .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021

C .⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-010100201 D .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010021

15. 设n 维向量组321,,ααα线性无关，那么下列线性相关的向量组是【 】

A .321211,,αααααα+++

B .32121,,ααααα--+

C .133221,,αααααα-++-

D .133221,,αααααα---

16. 设A 是3阶不可逆矩阵，21,αα是齐次线性方程组0=AX 的基础解系，3α是A 的属于特征值1=λ的的特征向量，下列不是A 的特征向量的是【 】

A .213αα+

B .21αα-

C .31αα+

D .32α