高二下学期期中数学试卷真题

高二下学期期中数学试卷

一、选择题

1. 设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）

A . （0，4）

B . [0，4）

C . （0，2）

D . [0，2）

2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A . y=logax

B . y=x3+x

C . y=3x

D . y=﹣

3. 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. 函数y= （0＜a＜1）的图象的大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

5. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A . 45

B . 60

C . 120

D . 210

6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有

且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A . 60

B . 48

C . 42

D . 36

7. 设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）

A . 若t确定，则b2唯一确定

B . 若t确定，则a2+2a唯一确定

C . 若t确定，则sin 唯一确定

D . 若t确定，则a2+a唯一确定

8. 已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（）

A . [﹣，]

B . [﹣，﹣1]∪[1，3]

C . [﹣2，﹣1]∪[1，2]

D . [﹣，﹣]∪[ ，]

二、填空题

9. 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=________；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为________个．

10. 已知C =36，则n=________；已知6p=2，log65=q，则

=________．

11. 若f（x）= ，则f（f（﹣1））=________，f（f（x））≥1的解集为________

12. 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；

①f（3）=________；

②f（n）=________．

13. 将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有________种．（用数字作答）

14. 若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式| ﹣a• +1|≤

成立，则实数a的取值范围是________．

15. 已知f（x）的定义域为R，f（1）= ，且满足4f（x）f（y）=f （x+y）+f（x﹣y），则f（2016）=________．

三、解答题

16. 函数f（x）= ．

（1）求函数f（x）的定义域A；

（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁RA）时，证明：

|．

17. 若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

18. 已知函数f（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5．

（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；

（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．

19. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以

为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．

20. 若函数fA（x）的定义域为A=[a，b），且fA（x）=（+ ﹣1）2﹣+1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．

（1）求函数fA（x）的最小值和最大值；

（2）若x1∈Ik=[k2，（k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式（x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范围；

（3）若对任意x1，x2，x3∈A，都有，，为三边长构成三角形，求的取值范围．