在操作中体验过程

在操作中体验过程

作者：陈琼栋

来源：《教学考试》2017年第14期

中图分类号：G63.5 文献标识码：A 文章编号：2095-2627（2017）14-0103-02

数学是一项非常重要的智力活动，具有高度的抽象性，而小学生缺乏感性经验，只有通过亲自操作才能获得直接的经验，感悟新知。

《数学课程标准》指出：数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生學习数学的重要方式。动手操作是数学学习的一种手段，运用操作可以把抽象的数学概念形象化、具体化，有利于学生对数学知识的理解、体验，运用数学语言符号进行表达和交流。

组织学生在操作中进行探究，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识。瑞士的教育心理学家皮亚杰说“知识来源于动作”，前苏联教育家苏霍姆林斯基说“儿童的智慧在他手指尖上”，著名教育家陶行知先生说“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”这些都告诉我们各种能力的培养、提高是从动作开始的。因此，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。

用操作来启迪思维，让思维在操作中发展。学生的思维离不开实践活动，操作学具既可以开发利用右脑，促进左、右脑的协调发展，又能让学生智力的内部认识活动从形象到表象再到抽象，促使认识的内化，促进认知结构的形成和学习技能的提高，从而达到智慧的生长和创造力的凸现。下面，就数学教学中如何实施动手操作谈一点自己的认识和做法。

一、摆一摆，拿一拿，分一分，将抽象的算理直观化

小学生的思维特点是对具体事物感知力强，具体形象思维占优势，抽象思维只处于萌发状态，而数学知识又具有高度的抽象性，因此，教师在教学中应根据低年级学生的心理特征和思维特点，让全体学生动眼看，动手摆，然后再让他们想、说、听，使学生通过具体形象思维向抽象思维发展，理解和掌握抽象的数学概念。在低年级教学数的加减和乘除时，采用摆小棒来帮助学生理解数的各种运算，直观形象，将抽象的内容具体化。

例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。老师在教学这一内容时，充分利用学具小棒，引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+3=12为例：

（1）①9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？

②另一根小棒应从哪里来？怎样摆？

③最后的结果是多少？怎样摆出来？怎样列式？

（2）①3根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒？

②另7根小棒应从哪里来？怎样摆？

③最后的结果是多少？怎样摆出来，怎样列式？

（3）如果老师要你摆出15根小棒，要求一眼看出多少根，你认为应怎样摆？

（4）以上这些摆法中，相同的一步是什么？（凑十）

通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从某一个数里拿出几与另一个数凑成十，再加上余下的数就得到这两个数的和”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”法的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。

又如：教学一年级两位数减一位数的退位减法“23-7”，教师先要求学生拿出2捆小棒和3根小棒，再要求学生从23根里拿出7根，给学生充分的时间，让他们去摆弄，去思考。这一放手操作，激活了学生的思维，每个人都有一种表现欲，教师充分放手让他们去操作，去发现后，他们的小手也就随着他们活跃的思维积极活动起来，出现了多种拿法。教师再引导学生从多种拿法中寻求相同点，让学生经历“动手操作—表象操作—符号操作”的过程，从而理解算理，掌握算法。在这一过程中，学生的思维在操作中如放飞的风筝，在“蓝天”中自由驰骋，掌握知识的同时放飞着探索科学的理想。

在教学“等分除”时，学生对“平均分”这个抽象的概念比较难理解。教师可以在课前让学生准备6个小三角形和3个稍大的圆硬纸片。课上先让学生自己分一分，要求他们把6个三角形分别放在圆上，分成三堆，可以怎样分，用小三角形摆一摆分法。引导学生仔细观察后讨论：“从每个圆片上分到的三角形个数看，其中哪一种分法与其他两种分法不同？”多数同学说：“第三种分法不同。”教师问：“你们是怎么想的？”一位同学回答说：“第三种分法圆片上分到的三角形个数同样多。”教师给予肯定，并及时归纳：像这样每份同样多的分法就叫做“平均分”。学生借助动手操作后的感性认识，饶有兴趣地认识了“平均分”的概念。

动手操作既能激发兴趣，调动学生的积极性，又能帮助学生抽象数学知识，形成概念，培养学生的动手能力，促进思维的发展。

二、折一折，画一画，量一量，将图形的特征具体化

前苏联教育家维果茨基在谈到教学和发展的关系时，提出了“最近发展区”的理论，认为儿童有两种水平：一种是儿童现实所实际具有的水平，叫现实水平；一种是在教师引导下儿童所能达到的水平，叫潜在水平。在儿童的现实水平与潜在水平之间存在一定的空间，这个空间就是最近发展区。教师在创设问题情境时，应该把问题落在学生的“最近发展区”，这样的问题是具有探究价值的。因此，教师要了解学生的心理，了解学生学习的起点，创设良好的问题情境，点燃学生探究的激情，使学生尽快进入一种好奇、渴望的境界，使学生处于一种探究的冲动之中，为进一步的探究活动打下基础。

例如：认识正方形，教师放手让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形四条边的特点，有的学生通过测量发现正方形四条边一样长，有的学生通过沿对角线对折，再对折，发现四条边一样长，有的学生用一条边与其它三条边分别相比，发现这条边与其它三条边一样长，说明四条边一样长，有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……尽管有的同学操作不够规范，有的同学表述不够准确，教师及时纠正，同时给这些同学鼓励、表扬。学生通过操作，发现了正方形四条边一样长，学生自己“创造”的新知，容易理解和记忆，而且在操作中培养了学生的创新意识。

又如：教学“圆的认识”中半径、直径的长度，然后告诉学生“在同一个圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这个结论，这样的操作流于形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。在教学中，老师是这样设计的，在学生认识了圆的半径、直径后，让学生四人为一组进行讨论：“半径和直径有什么特征，能否用不同的方法证明直径与半径有什么样的关系？”这简短而又带挑战性地问题，促使学生在无框架的约束下，积极地进行创造性思维。有的组通过“画一画”，发现圆的半径和直径画不完，发现圆的半径和直径有无数条；有的组采用了“折一折”的方法，将学具图片进行对折，折了几次，从中发现圆有无数条半径，圆有无数条直径；有的组通过“量一量”和“折一折”的方法，发现同一个圆或等圆中的半径和直径的长度都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍……同学们因为观察角度不同，学习习惯不同，思维方式不同等，得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出：“圆的半径和直径有无数条，同一个圆（或等圆）中的半径和直径都分别相等，半径是直径的一半，直径是半径的两倍。”这一正确结论。这样的操作活动能满足学生的求知愿望和表现欲望。有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落到实处。

教学“三角形的内角和”时，采用了三种方法让学生理解三角形内角和的特征。量一量：让学生用量角器测量一下任意一个三角形的三个内角之和，再要求把这个三角形分成两个较小的三角形，测量计算其中一个小三角形的内角之和，通过对比，学生发现“大三角形的内角和与小三角形的内角和相等并且都是180度”。这时老师提出疑问“是不是任意一个三角形的内角和都是180度呢？”让学生带着问题一边思考，一边动手。折一折：将三个三角形的内角分别向对边进行对折，让三个内角拼在一起，三个内角形成了一个平角，得出三角形的三个内角和是180度。撕一撕：分别用课前剪好的一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形纸片做实验，把每个三角形的三个角撕下来拼在一起，看这三个角拼成了一个什么角？结果拼成了一个平角，发现三角形三个内角的和是180度。学生在轻松愉快的动手操作过程中，得出结