第07讲 分数加减法速算与巧算 教师版
数学 分数加减法简便计算-课件
填空 分数加减混合运算的运算顺序和 整数加减
混合运算的运相算同顺．序没有括号的分数加 减混合运算顺序是 从左往右依；次有计括算号 的分数加减混合运算的运算顺序是先算 括号 里面，的后算 括号．外面的
1、整数加减法有哪些运算律？ 用字母怎样表示？
交换律： a＋b = b＋a 加法
结合律： a＋b＋c = a＋(b＋c)
减法性质： a－b－c = a－(b＋c)
用简便方法计算下列各题。
① 98+57+2+23 =（98＋2）＋（57＋23） =100＋80
②12.5－8.13－1.87 =12.5－（8.13＋1.87） =12.5－10
=180
=2.5
③0.9+0.75+0.1+0.25
235 ++
788
354 ++
767
1112 4343
5
31
－（ + ）
8
8 12
21 3 －－
34 4
你觉得这几道题需要注意一下，是吗？
533 +－
848
4 5 31 +－+
7 6 76
考考你
5 21
－（ － ）
9 93
把左右两边计算结果相同的式子用线连起来．
（1） பைடு நூலகம்2
3 7
4 7
5 （5）9
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
5
10
5
10
方米。这4块草坪的面积一共是多少平方
米？
①4 3 1 7
5 10 5 10
分数加减法简便运算ppt课件讲义
分数加减法简便运算ppt课件讲义•分数加减法基本概念•简便运算方法与技巧•典型例题分析与解答•学生常见错误及纠正措施目录•练习题设计与解题思路指导•总结回顾与课堂延伸分数加减法基本概念01分数定义及性质分数定义分数表示整数部分以外的数，形如a/b（b≠0），其中a为分子，b为分母。
分数性质分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
同分母分数相加分母不变，分子相加。
异分母分数相加先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相加的方法进行运算。
同分母分数相减分母不变，分子相减。
异分母分数相减先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数相减的方法进行运算。
1减去一个分数将1转化为与减数同分母的分数，再进行减法运算。
简便运算方法与技巧02通分与约分方法通分将异分母分数转化为同分母分数，便于进行加减法运算。
通分时，需找到两个分数的最小公倍数作为通分母。
约分在运算过程中或结果中，将分子与分母同时除以它们的最大公约数，以简化分数。
示例2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2，通过通分和约分得到最终结果。
拆分法求解复杂问题拆分法将复杂问题拆分为多个简单问题，分别求解后再合并结果。
在分数加减法中，可将一个分数拆分为两个或多个分数之和或差，以简化运算。
示例7/12 -5/18 = 21/36 -10/36 =11/36，将7/12拆分为21/36，与5/18具有相同分母，方便计算。
凑整法提高计算效率凑整法在运算过程中，通过凑成整数或简单分数来提高计算效率。
例如，可以将某些分数凑成1/2、1/3等常见简单分数，从而简化运算。
示例5/6 -7/9 = 15/18 -14/18 = 1/18，通过凑整法将两个分数转化为具有相同分母的分数，便于计算。
典型例题分析与解答03$frac{2}{5} + frac{1}{5} =$例题两个分数分母相同，分子直接相加。
分数的巧算教师版(可编辑修改word版)
＋＋＋＋＋分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法：计算：1+2+3+4+ …+2006+2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008分析：这道题中相邻两个加数之间相差项+末项）×项数÷2 来计算。
12008，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首1+ 2+3+4+ …+2006+20072008 2008 2008 2008 2008 2008=（12008 ＋2007）×2007÷2 2008=100312二、图解法：计算：1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 分析：解法一，先画出线段图：＋ ＋ ＋ ＋ ＋ =1－ = ＋ ＋ ＋ ＋ ＋（ ＋ ）－ ＋ ＋ ＋ ＋（ + ）－ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ①＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ②＋ ＋ ＋ ＋ －（ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ = 从图中可以看出： 1 1 1 1 1 1 1 63 2 4 8 16 32 64 64 64解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数 1 64 ，就能 凑成 1 32，依次向前类推，可以求出算式之和。
11 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋2 4 8 16 32 64 = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 64 64= 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 32 64……= 1 ×2－ 1 2 64 = 63 64解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大 2 倍，然后两式相减，消去一部分。
分数加减法简便计算精品课件
方米？
① 4+ 3 + 1+ 7
5 10 5 10
② (4 + 1)+ ( 3 + 7 )
5 5 10 10
（2）李林喝了一杯牛奶的 1 ，然后加满水，
1
6
又喝了一杯的 ，再倒满水后又喝了半杯，又
3
加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶
多，还是水多？
1 6
1
1
12
20
=
1－
1 2
＋1－1＋ 23
分数加减法的 简便运算
PPT教学课件
填空 分数加减混合运算的运算顺序和 整数加减
混合运算的运算顺序 相同．没有括号的分数加 减混合运算顺序是 从左往右依次计算；有括号 的分数加减混合运算的运算顺序是先算 括号 里面的 ，后算 括号外面的 ．
1、整数加减法有哪些运算律？ 用字母怎样表示？
交换律： a＋b = b＋a 加法
）
5 8
－
7 12
＋
3 8
5 6
＋
1 3
＋
2 3
＋
1 6
2、用简便方法计算下列各题。
1 6
7 49 7
＋871－-－－17516(118＋85783+－＋73＋751＋9657+4118725)
1＋
9 16
＋
7 16
4、怎样算简便就怎样算。
3 + 3+ 7 10 4 10
5+ 2+ 1+ 3 6565
④5.43－（3.43＋1.2）
（= 0.9＋0.1）＋（0.75＋0.25） =5.43－3.43－1.2）
=1＋1=Βιβλιοθήκη －1.2=2=0.8
【优质课件】人教版小学数学五年级下册《分数加减法的简便算法》名师课件
1 3
+
3 5
=13 +
2 5
+
3 5
=13 +1
=113
1 4
+
1 3
+
14+23
=
1 3
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2 3
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1 4
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1 4
=33
+
2 4
=1+
1 2
=1
1 2
9 7
+
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38+57
=
9 7
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3 8
=174
+
4 8
=2+
1 2
=2
1 2
课堂练习
分数加减混合运算
江海小学新植了4块草坪，占地面积分别是45平方米、
下课啦
分数加减混合运算
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交流
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分数加减混合运算
一 做课教师说课。 二 观课教师评课，主要交流、探讨不足之处。 三 做课教师进行教学反思，谈本课自我收获。
分数加减混合运算
感 敬谢 请聆 指听 正
人教版 数学 五年级 下册
分数加减混合运算
人教版 数学 五年级 下册
6 分数的加法和减法
分数加减混合运算
分数加减法的简便算法
复习导入
分数加减混合运算
这些还加记法得运学算过定哪律些对 加法交换律：a+b=b+a
于哪加些法数运适算用定？律吗？
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
六年级分数的速算与巧算(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】六年级分数的速算与巧算——教师版〖书海导航〗分数的速算与巧算是小学数学的重要内容，也是各类数学竞赛的重要内容之一。
分数的速算与巧算既有知识要求，也有能力要求，法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧，对算式进行认真观察，剖析算式的特点及各数之间的关系，巧妙地、灵活地运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，既快又准，这对开拓知识、启迪思维、培养学生综合分析、推理能力和灵活、快速、准确的运算能力，使智能得到协调发展，都有很大的帮助。
〖孤岛寻宝〗[例1] 计算：11×2+12×3+13×4+…..+199×100寻宝路线图：原式＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+…..+（199－1100）＝1－12+12－13+13－14+…..+199－1100＝1－1 100＝99 100〖巧练密笈〗1.14×5+15×6+16×7+…..+139×402.110×11+111×12+112×13+113×14+114×15〖孤岛寻宝〗[例2] 计算：12×4+14×6+16×8+…..+148×50寻宝路线图：原式＝（22×4+24×6+26×8+…..+248×50）×12＝【（12－14）+（14－16）+（16－18）…..+ （148－150）】×12＝【12 －150 】×12＝625〖巧练密笈〗1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×992. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100〖孤岛寻宝〗[例3] 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556寻宝路线图：原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16）+（16 +17 ）－（17 +18） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18＝78〖巧练密笈〗1. 112 +56 －712 +920 －11302. 114 －920 +1130 －1342 +1556〖孤岛寻宝〗[例4] 计算：12 +14 +18 +116 +132 +164寻宝路线图：原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164＝6364〖巧练密笈〗1. 12 +14 +18 +………+12562. 23 +29 +227 +281 +2243〖孤岛寻宝〗[例5] 计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14+15 ）×（12 +13 +14） 寻宝路线图：设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +14＝b 原式＝a ×（b+15 ）－（a+15）×b ＝ab+15 a －ab －15b ＝15（a －b ） ＝15〖巧练密笈〗1. （12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）〖笑傲题海〗（A：初试锋芒）1．12+16+112+120+130+1422．1－16+142+156+1723．11×5+15×9+19×13+…..+133×374． 14 +128 +170 +1130 +12085．19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×66．6×712 －920 ×6+ 1130 ×67.（1+11999 +12000 +12001 ）×（11999 +12000 +12001 +12002 ）－（1+11999 +12000 +12001 +12002 ）×（11999 +12000 +12001 ）（B ：再战成名）1．12 +16 +112 +120 + 130 +1422．1－16 +142 +156 +1723．411⨯＋741⨯＋1071⨯＋ (100971)4．4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋…＋10981⨯⨯5．4513612812111511016131+++++++6．33333...144771022252528+++++⨯⨯⨯⨯⨯7．11111111312111098742870130208304418++++++。
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
2024年分数加减法课件课件
2024年分数加减法课件课件一、教学内容本节课我们将学习人教版数学教材第七章第三节《分数的加减法》。
详细内容包括理解分数加减法的意义，掌握同分母分数加减法和异分母分数加减法的计算法则，并能熟练运用这些法则进行计算。
二、教学目标1. 理解分数加减法的概念，明确分数加减法的意义。
2. 学会计算同分母分数加减法和异分母分数加减法，提高运算速度和准确性。
3. 能够解决实际问题，将分数加减法应用于生活情境。
三、教学难点与重点教学难点：异分母分数加减法的计算方法。
教学重点：掌握同分母分数加减法和异分母分数加减法的计算法则。
四、教具与学具准备教具：分数加减法课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用课件展示一个实际情景，例如：小明有3个苹果，每个苹果被他吃掉了1/4，然后他又得到了2个苹果，每个苹果吃掉了1/3。
问小明一共吃掉了多少苹果？2. 例题讲解（10分钟）讲解同分母分数加减法和异分母分数加减法的计算法则，结合课件展示例题。
3. 随堂练习（10分钟）出示几道同分母分数加减法和异分母分数加减法的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。
4. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论分数加减法在实际生活中的应用，然后分享讨论成果。
6. 课堂小结（5分钟）对本节课内容进行回顾，强调重点，梳理难点。
六、板书设计1. 同分母分数加减法计算法则：分子相加（减），分母保持不变。
2. 异分母分数加减法计算法则：先通分，然后分子相加（减），分母保持不变。
七、作业设计1. 作业题目：（2）应用题：根据实际情景列式计算分数加减法（至少包含2道题）。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对分数加减法的掌握程度，以及对计算法则的理解程度。
2. 拓展延伸：布置一道综合性的实践题，让学生课后完成，提高分数加减法的实际应用能力。
例如：小华家有一块长方形菜地，长是5/4米，宽是3/2米，问这块菜地的面积是多少平方米？要求学生将解答过程和答案写在作业本上。
1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版
1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版 work Information Technology Company.2020YEAR分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和. 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++.原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++例题精讲()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
分数的巧算
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。
分数加减法简便计算课件(2024)
02
将每个分数转换为具有 公共分母的等价形式。
03
04
对转换后的分数进行加 减运算，结果保留公共 分母。
8
如有需要，对结果进行 约分。
拆分法
01
02
03
04
将一个复杂的分数拆分成两个 或多个更简单的分数。
分别对拆分后的分数进行加减 运算。
将运算结果合并为一个分数。
如有需要，对结果进行约分。
5
同分母与异分母分数
同分母分数
分母相同的分数称为同分母分数，它们之间可以直接进行分子相加减的运算。
异分母分数
分母不同的分数称为异分母分数，进行加减运算时需要先通分，将异分母转化 为同分母后再进行运算。
2024/1/30
6
02
简便计算方法与技巧
2024/1/30
7
找公共分母法
01
识别并找出两个或多个 分数的公共分母。
实例1
1/2 + 1/3
实例2
5/6 - 2/3
2024/1/30
计算步骤
异分母分数相加，先通分，再按照同分母 分数相加的方法进行计算。即 1/2 + 1/3 = (1×3)/(2×3) + (1×2)/(3×2) = 3/6 + 2/6 = 5/6。
计算步骤
异分母分数相减，先通分，再按照同分母分 数相减的方法进行计算。即 5/6 - 2/3 = (5×1)/(6×1) - (2×2)/(3×2) = 5/6 - 4/6 = 1/6。
23
THANK YOU
感谢观看
2024/1/30
24
21
拓展题型举例
2024/1/30
分数加减法速算与巧算1
分数加减法速算与巧算1引言本文档将介绍分数加减法的速算技巧和巧算方法，旨在帮助学生提高解题效率和准确性。
速算技巧速算整数和带分数的加法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相加，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相加。
速算整数和带分数的减法- 当两个分数的分母相同，直接将分子相减，分母保持不变。
- 当两个分数的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，然后按照最小公倍数分别进行乘法，再将结果相减。
速算带分数的加减法- 首先将带分数转化为假分数，即分子大于分母的分数形式。
- 采用速算整数和带分数的加减法计算。
- 若最终结果为假分数，可以将其化简为带分数形式。
巧算方法近似计算- 对于掌握了速算技巧的学生，可以使用近似计算法简化问题。
- 先用速算方法得到近似的结果，然后对结果进行调整，使其更接近准确答案。
利用简化法则- 对于分数加减法，可以尝试将分子约分或分母约分，以简化计算过程。
- 若分子和分母有公因数，可以先约分，再进行计算。
利用数学性质- 利用分数的性质，如倒数、相反数、相等关系等，可以在计算过程中得到更简化的结果。
结论通过掌握分数加减法的速算技巧和巧算方法，学生可以提高解题效率和准确性。
同时，应该确保自己的计算结果无误，并在必要时进行核对和验证。
> 注意：本文档提供的加减法速算与巧算方法仅供参考，并不适用于复杂的分数问题。
在应用这些方法时，请保持独立思考，并避免引用无法确认的内容。
西师大版五年级下册数学《分数加减法的简便计算》分数加减法说课教学课件复习
=180
=2.5
③0.9+0.75+0.1+0.25
④5.43－（3.43＋1.2）
（= 0.9＋0.1）＋（0.75＋0.25） =5.43－3.43－1.2）
=1＋1
=2－பைடு நூலகம்.2
=2
=0.8
通过前面的学习，同学们都知道整数加减法运 算定律不仅适用于整数加减法，还可以推广到小数 加减法，运用整数加法运算定律可以使一些整数和 小数的计算简便，现在我们又学习了分数加减法， 你们最关注的是什么问题呢？
5 5 10 10
（2）李林喝了一杯牛奶的 1 ，然后加满水，
1
6
又喝了一杯的 3 ，再倒满水后又喝了半杯，又
加满了水，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶
多，还是水多？
1 6
1
1
12
20
= 1－
1 2
＋1－1＋ 23
1－1＋1－1 3445
=
1－
1 5
=
4 5
课件
一、复习
1、整数加减法有哪些运算定律？ 用字母怎样表示？
④5.43－（3.43＋1.2）
（= 0.9＋0.1）＋（0.75＋0.25） =5.43－3.43－1.2）
=1＋1
=2－1.2
=2
=0.8
整数的运算律对于小数同样适用。
橡皮
在商店，想买这几件商品，
一共得付多少元呢？ 5元
8
练习本 3 元
7
钢笔
19 元 故事会 18 元
8
7
整数的运算律对于分数同样适用。
结合律： a＋b＋c = a＋(b＋c)
减法性质： a－b－c = a－(b＋c)
分数加减简便计算课件
得到结果后，需要进行化简，即约分 ，将结果化简为最简形式。
分母不变，分子相加减
在进行分数加减法时，保持分母不变 ，将分子进行相应的加法或减法运算 。
02
分数加减法的基本技巧
同分母分数的加法
总结词
同分母分数的加法，只需将分子相加，分母保持不变。
详细描述
当两个分数具有相同的分母时，将它们的分子相加，分母保持不变，即可得到 结果。例如，$frac{2}{3} + frac{3}{3} = frac{5}{3}$。
详细描述
当两个分数具有不同的分母时，需要 先找到它们的最小公倍数作为新的分 母，然后将它们的分子相减。例如， $frac{5}{6} - frac{1}{4} = frac{10}{12} - frac{3}{12} = frac{7}{12}$。
03
分数加减法的简便算法
交叉相乘法
总结词
通过将两个分数的分子与分母交叉相乘 ，得到一个新的分数，从而简化分数加 减法。
练习题1：计算(1/2+3/4)-1/6=
02 03
答案：7/6 练习题2：计算(2/3+1/9)-2/9=
04
答案：8/9
THANKS
感谢观看
代数运算
在代数中，分数的加减法是基本的运算之一 ，掌握分数的加减法对于解决代数问题非常 重要。
分数在科学计算中的应用
化学计算
在化学中，很多物质的浓度、质量分数等属 性可以用分数来表示，如硫酸的质量分数为 98%，表示硫酸的质量占溶液总质量的98% 。
统计学
在统计学中，数据的分布、集中趋势、离散 程度等可以用分数来表示，如平均数、中位
数、众数等。
05
分数加减法的练习题与答 案
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分数加减法速算与巧算
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那
些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、
整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准
数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 11410410042282082008
+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试
【解析】 原式=1111=22222
+++ 【答案】2
【例 2】 如果111207265009A
+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1121123211219951122233333199519951995
1995
+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类
推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.
11211232112199511222333331995199519951995
+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010
【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为
123++；……依次类推；分母是20子和为12319+++
+. 原式()1111(12)(123)1231923420
=
+⨯++⨯++++⨯++++ 例题精讲
()1111(12)22(13)3211919223420
=
+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222
=++++=
【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 因为1996=2×2×499。
所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是
499的倍数，499与3×499。
因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996
++++++++=++⋯+= 【答案】498
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真
分数相加，和等于
11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712
-。
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此，所求的和是 13151711111311711912312912222222222
---------+++++++++ 11123568911145922
=+++++++++= 【答案】1592
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例 6】 4444499999999999999955555
++++ 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式
4444499999999999999955555
=+
++++++++4444499999999999999955555
=+++++++++ 410100100010000100000555
=++++-+⨯111109= 【答案】111109
【例 7】 1111123102612110++++= ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式()1111123102612
110⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭ 111111155122334
1011⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭ 155111⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
105511
= 【答案】105511
【巩固】 11111119931992199119901232323
-+-++- 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
11111119931992199119901232323
111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323
1111(199319921991199010)2323
-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=⎛⎫++- ⎪⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个
997119979971661163666
=+=+= 【答案】111636
【巩固】 111112342346
+-+=_______ 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式111112342364
=+-++++- 1141444
=+-
= 【答案】144。