七年级下册拐点问题

《平行线中的“拐角“问题》教学设计

【教学过程】

一、复习巩固，引入新课

问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？

问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个

什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？

问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用几何画板分别测量∠BAP、∠APC 和∠PCD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？

问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？

问题5:若将点E移动到直线AC的左侧，∠BAP、∠APC与∠PCD有怎样的数量关系？

二、动手实践，探索新知

活动1：如图，直线AB//CD，求证：∠APC+∠PCD=∠BAP.

、

活动2：如图，直线AB//CD，求证：∠BAP+∠APC=∠PCD.

问题6：平行线中“拐角”问题，解题思路是如何添加辅助线？

问题7：如何寻找动角之间的数量关系？

（拐角问题：过拐点作一直线的平行线，再利用内错角相等、同位角相等、同旁内角互补关系进行变换）

总结：拐点问题的基本图形：

结论：

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三、堂上练习：

1、如图所示，AB//DE,∠BAF=36°,∠FGC=90°,∠DCG=110°则∠F的度数是______.

2、如图所示，AB//DE，则∠A+∠F+∠G+∠C=_______o

3、直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的一点，点G在直线EF的左侧，

EH、FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.

4、如图所示，CD//EF,∠DCB+∠F=∠ABC,求证：AB//FG.

四、拓展提升

1、已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上，且不和点C，D重合。

(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∥CAP、∥APB、∥PBD之间的关系，并给出证明；

(2)如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立?若不成立，并给出证明。

2、已知：如图,直线PQ∥MN,点C 是PQ,MN 之间(不在直线PQ,MN 上)的一个动点。

(1)若∥1与∥2都是锐角，如图1，请直接写出∥C 与∥1，∥2之间的数量关系。

(2)若小明把一块三角板(∥A=30∥,∥C=90∥)如图2放置，点D ，E ，F 是三角板的边与平行线的交点，若∥AEN=∥A ，求∥BDF 的度数。

(3)将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C 始终在两条平行线之间，

点G 在线段CD 上，连结EG ，且有∥CEG=∥CEM ，求BDF GEN ∠∠的值不变；