第五讲归一问题
第五讲-归一问题
第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
六年级下册数学试题-小升初满分题库：第五讲 归一问题(无答案PDF)全国通用
运多少吨，小卡车每次运的就可以求出了。
解：
大卡车每次运：
（40.5－32.5）÷（7－5）＝4（吨）
小卡车每次运：
（32.5－4×5）÷5＝2.5（吨）
答：小卡车每次运 2.5 吨，大卡车每次运 4 吨。
我能行：
1、买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 6.9 元，买同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 5.1 元， 铅笔和练习本的单价各是多少？
120÷12＝10（时） 答：12 人需 10 时完成。
我试试：
1、 平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要 求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？
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第五讲 归一归总应用题
2、 某车间加工一批零件，如果每天加工 20 个，15 天可以完成，实际 4 天就加工了 100 个，照 这样计算，多少天可以完成加工任务？
8、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的 部分再用多少天可以完成？
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第三关：我想会
关爱成长每一天
例 1.甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没
有付钱，等吃完后一算，丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收几元?
解析：丙应付的
3.2
元占总钱数的
1 3
，可得：总钱数为
3.2÷
1 3
＝9.6
元；因为，甲付了总钱数
答：运完这堆沙子需要 2.5 日。
我要学：
1、某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作。问甲组 2 人和乙组 7 人合 作多少时间能完成这项工作？
小学数学归一问题讲解及答案
学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。
归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。
归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。
归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。
归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。
）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。
归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。
归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。
正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。
如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。
这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。
画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。
小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。
抓住这个突破口，思路就清晰了。
正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。
照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。
解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。
画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。
归一问题
归一问题在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕210公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)＝10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的量．归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如，知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时．教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—6分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)＝720÷24＝30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114＝1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．编题目时要注意变化．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10＝15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。
归一问题教案
归一问题教案第一篇：归一问题教案解决问题（归一问题）教学目标：1.通过解决简单的实际问题，了解归一问题的基本结构。
2.会借助画示意图的方法分析归一问题的数量关系并列式解答，能正确找到中间问题，初步掌握这类问题的解题规律。
3.密切数学与生活的联系，增强应用意识。
教学重点：归一问题的数量关系及解答方法。
教学难点：正确找到中间问题。
教学过程：一．创设情境，提出问题。
1.揭示课题：同学们，前几天我们学习了笔算乘法，今天我们用这些知识来解决一些生活中的实际问题。
（板书课题）2.出示例8：3.提问：同学们请看大屏幕，请您默读题目。
谁能用自己的话说说你知道了什么？要解决的问题是什么？你能用画图的方式来表示题意吗？二．自主探究，合作交流。
1.画图分析题意（1）学生独立画图，教师搜集资源。
（2）四人小组说一说自己的想法。
（3）交流：先请选中的同学介绍自己的图意，再由其与其他学生互动交流。
关注：题目中的三条信息与一个问题在图中是如何表示的。
2.列式解答提出要求:你能列式解决这个问题吗？（1）学生独立列式，教师搜集资源。
（2）两人组说说算式的意思。
（3）交流：先请选中的同学介绍自己的算式的意思，再与其他学生互动交流。
预设1：分步关注：为什么用除法和乘法。
预设2：综合关注：算式的意思。
3.检验提问：我们解决对了吗？怎样检验。
关注：（1）鼓励方法多样化。
（2）如果没有出现书上的方法，要由教师出示。
4.拓展（1）出示想一想：提问：你能解决这个问题吗？（2）学生独立解答，师搜集资源。
关注：有画图及检验的。
（3）交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。
5.小结提问：这两个问题有什么相同点吗？监控：都要先求出一个碗的价钱。
三．巩固提升 1．出示：提问：你能自己解决一个这样的问题吗？请大家独立完成。
2．学生独立完成，师关注学困生。
3.交流：先请选中的同学介绍自己的想法，再与其他学生互动交流。
4.这两个问题和例题的两个问题有什么共同点？监控：都是先求出一样东西的价钱。
四年级下册数学奥数试题—第五讲归一和归总沪教版(含答案)
精讲精练 四年级思维数学 第五讲归一和归总思维目标：运用正确的方法求出归一和归总类型的应用题。
数学目标：掌握减法性质和除法的性质思维：归一问题：先算出一份是多少。
归总问题：先算出总数是多少。
数学：1、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
2、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。
【例1】学校买3只同样的足球用去240元，照这样计算，买8只同样的足球需要多少元？ 金钥匙：知道3只同样的足球用去240元，那么我们就可以求出1只足球的价格，知道1只足球的价格，就可以求出8只的价钱了：240÷3=80（元）…………归一80×8=640（元）…………归总答：买8只同样的足球需要640元。
试金石：1、 一台幻灯机，第一次放映50张幻灯片用了7秒钟，照这样计算，第二次用同样的幻灯机放映150张幻灯片要多少时间？2、某商场在进行促销活动，3包同样的餐巾纸售价7元，这天售货员卖这种餐巾纸共收款 2170元，那么这天共卖出多少包这样的餐巾纸？学习目标 知识梳理3.6个工人5天能生产360个的玩具，照这样计算，10个工人7天可以生产多少个同样玩具？【例2】小杰用相同的速度4分钟走了280米的路，那么照这样的速度，走490米路需要多少时间？金钥匙：这题我们要运用“速度=路程÷时间”来求出速度。
知道速度后，再运用“时间=路程÷速度”来求出最终的解：280÷4=70米/分490÷70=7分钟答：走490米路需要7分钟。
试金石：1、一列动车从甲地开往乙地，每小时行200千米，5小时到达，动车提速后，4小时可以到达乙地，动车提速后每小时可以行多少千米？2、某车间要完成一批零件，计划平均每天生产420个零件，30天可以完成，如果每天比计划多生产30个，那么几天可以完成？3、5辆相同的卡车7次共运水果140吨，照这样计算，如果要求6次就运走192吨，要用同样的卡车多少辆？。
第五讲归一问题
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关爱成长每一天
3、锅炉房按照每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进行了技术改造，
每天能节约 0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
例 2.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下
的部分再用多少天可以完成？
8、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的 部分再用多少天可以完成？
3、 一批产品，28 人 25 天可以收割完，生产 5 天后，此项任务要提前 10 天完成，应增加多少人？
第二关：我能会
例 1.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了， 他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？ 解析：此题关键是买鸡蛋的钱不变，即总量不变。因此先求出买鸡蛋的总钱数，再除以实际买到 的鸡蛋数，就能求出价格下调后的单价。
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第五讲 归一归总应用题
3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到没有人排队 等候检票，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟，如果想要在 12 分钟后使 没有人排队等候检票，需要同时开几个检票口？
解决问题(归一问题,县优质课课件)
实例总结与拓展
总结
通过以上两个实例的分析和讲解，我们可以看出归一问题是一类非常常见的问题，其本质是将不同量纲或不同 单位的数据转换到同一标准下进行比较或计算。解决归一问题的方法通常是先确定一个统一的标准或单位，然 后将其他数据转换到这个标准或单位下进行计算。
拓展
除了以上两个实例外，还有许多其他类型的归一问题。例如，在经济学中，常常需要将不同国家或地区的经济 数据转换到同一货币单位下进行比较；在物理学中，常常需要将不同物理量的数值转换到同一量纲下进行比较 或计算。因此，掌握归一问题的解决方法对于学习和应用数学知识具有重要意义。
方程法
1 2 3
明确未知数
在解决归一问题时，我们通常需要找出某个未知 数，而方程法正是通过设立方程来求解未知数的 方法。
建立等量关系
方程法的核心在于建立等量关系，即根据问题中 的条件列出方程，然后通过解方程来找出问题的 解决方法。
适用范围广
方程法不仅适用于解决归一问题，还可以用于解 决其他类型的问题，是一种通用的解题方法。
是复杂归一问题。
03
解题方法与策略
画图法
直观展示问题
提高解题效率
通过画图的方式，将问题中的信息直 观地展示出来，有助于理解问题的本 质和找出问题的解决方法。
画图法可以使问题更加形象化，有助 于我们更快地理解问题，提高解题效 率。
便于发现规律
在解决归一问题时，画图可以帮助我 们发现数量之间的关系和规律，从而 更快地找到问题的解决方法。
1. 计算每种水果需要付 2. 计算每种水果需要付 钱的数量：苹果需要付2 的钱数：苹果需要付 个的钱，梨需要付2个的 2×2=4元，梨需要付 钱，桃子需要付1个的钱。 2×3=6元，桃子需要付
归一问题教案
归一问题教案归一问题教案一、教学目标：1. 学习理解归一问题的概念和意义；2. 掌握解决归一问题的方法和步骤；3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：1. 归一问题的定义和意义；2. 归一问题的解决方法。
三、教学难点：归一问题的解决方法。
四、教学过程：步骤一：导入（5分钟）引入归一问题的概念，引发学生思考。
步骤二：学习（20分钟）1. 解释归一问题的概念和意义。
2. 介绍解决归一问题的方法和步骤：a. 理解归一问题的要求，即将一组数据统一转化为同一标准单位。
b. 找到数据中的最大值和最小值。
c. 计算归一化公式：(x - min) / (max - min)，其中x代表原数据，min代表最小值，max代表最大值。
d. 对于每一个数据进行归一化运算，得到归一化后的数值。
步骤三：练习（15分钟）1. 以一个实际问题为例，让学生尝试解决归一问题。
2. 指导学生找到数据中的最大值和最小值，并计算归一化结果。
3. 鼓励学生在解决实际问题的过程中思考和讨论，加深对归一问题的理解。
步骤四：讨论（10分钟）1. 小组讨论：学生分为小组，对归一问题的解决方法和步骤进行讨论和总结。
2. 汇报讨论结果：请每个小组派代表汇报讨论结果，其他小组进行补充和提问。
步骤五：拓展应用（10分钟）将归一问题运用到其他领域的实际问题中，引导学生思考如何解决归一问题。
五、板书设计：归一问题- 概念：将一组数据统一转化为同一标准单位。
- 方法和步骤：a. 找到数据中的最大值和最小值；b. 计算归一化公式：(x - min) / (max - min)；c. 对每个数据进行归一化运算。
六、教学反思：通过讲解归一问题的定义和意义，以及解决方法和步骤，让学生对归一问题有了更深入的了解。
通过实际问题的练习和讨论，培养了学生解决问题和团队合作的能力。
同时，通过拓展应用，提高了学生的应用能力和创新思维。
整个教学过程生动有趣，激发了学生的学习兴趣和主动性。
第五讲 归一问题(完整资料).doc
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例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
归一问题(邓小琼)
归一问题教学目标：1.让学生了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反归一问题的方法。
2.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。
教学重难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决正、反归一问题。
教学过程：一、引入：归一问题是数学中常见的一种应用题，这种应用题的解答有点类似于我们之前学过的平均数问题，即要求单一量，我们都知道总数量÷总分数=平均数。
在我们求解应用题是，像这样先要求出单一量，再根据单一量与其它数的数量关系，求出其它量，这种归结求单一量的问题，叫做归一问题。
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
解答归一问题的一般数量关系式是：总数÷份数=一份数一份数×份数=总数总数÷一份数=份数二、例题讲解：（一）正归一问题例一：某人骑自行车3小时走了36公里，照这样的速度，10小时可走多少公里？提示：解出一小时走了多少公里.解析：（1）先归一：求出每小时走多少公里：36÷3=12（公里）（2）再求10小时走多少公里：12×10=120（公里）写成综合算式：36÷3×10=120（公里）答：10小时可走120公里。
巩固练习：（1）明明4分钟走了320米，照这样的速度，他每天上学从家到学校要走12分钟，明明家到学校有多少米（2）李师傅3小时加工93个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？例二：15台车床5天能生产机器零件1050个，用35台这样的车床，30天能生产机器零件多少个？提问：一台车床一天能够生产多少个机器零件？解析：为了求出一台车床一天的生产量（单位量），可先求出一台车床5天的生产量，再求出一台车床一天的生产量，那么35台车床30天的生产量就可以求出来了。
《归一问题》PPT课件(优质)
归一问题
用12元买了2千克南瓜，买3千克同样单价 的南瓜需要多少元？
8×15＝120（粒）
列综合算每式件：西服上衣袖 24÷口3扣×子15数量一定。
＝8×15
＝120（粒）
答：一共要用120粒。
归一问题
探究新知
例3
方法二：
给西服上衣的袖口钉扣子，3件 一共用了24粒。给15件这样的上 衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
3件
15件
15件是3件 的5倍。
24粒
15÷3＝5
一共用了24粒。给15件这样的上
衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
3件
每件西服上衣袖
口扣子数量一定。
24粒
15件
……
?粒
归一问题
探究新知
给西服上衣的袖口钉扣子，3件
一共用了24粒。给15件这样的上 例 3 衣袖口钉扣子，一共要用多少粒？
方法一：
先求每件衣服袖口扣子数 24÷3＝8（粒）
15件所用扣子数
①一盒乒乓球多少元？9_6_÷__8_＝__1_2__（__元__）_ 24盒乒乓球多少元？1_2_×__2_4_＝__2_8__8_（__元） 综合算式：_____9_6_÷__8_×__2_4_＝__2_8_8_（__元___）_
归一问题
填一填 体育老师花96元买了8盒乒乓球，照这样计算，买 24盒乒乓球花多少元？
?粒
24×5＝120（粒）
扣子数也应 答：一共要用120粒。 是24的3倍。
《归一问题》课件
讲解：XX
8
买2个文具盒要用18元，照这样的价格，填写下表。
6
8
45
99 117
思考：什么量是不变的？ 个数和总价有什么变化？
2021/3/10
讲解：XX
9
8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜， 照这样计算，24箱蜜蜂可以 酿多少千克蜂蜜？
48÷8×24 =6×24 =144（千克）
答： 24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
2021/3/10
讲解：XX
10
同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。 （1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？ （2）教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？
2021/3/10
讲解：XX
11
四、全课小结
这节课你学会了什么？有什么收获？
2021/3/10
讲解：XX
12
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/10
13
18÷3=6（元） 18÷3×8 6×8=48（元） =6×8
=48（元）
答：需要48元。
2021/3/10
8个碗48元，48÷8=6，一个碗是6元， 买3个碗是18元。对了！
讲解：XX
5ห้องสมุดไป่ตู้
18元 ？个
想一想：18元可以买3 个碗，30元可以买几个 同样的碗？
30元
18÷3=6（元） 30÷（18÷3）
人教版小学数学三年级上册
第6单元
归一问题
2021/3/10
讲解：XX
1
一、复习
妈妈带了18元钱，正好买了3个碗。
一个碗多少钱？
你看到了哪些信息？
18÷3=6（元） 你能提出一个问题吗？
答：一个碗6元。
区分归一、归总问题
区分归一、归总问题归一问题：先求出一个单位（单个）数量，再求出总量或用包含除求份量在第二步求总量的称为正归一，一般用除乘，巧记为“分总”；求份量的称为反归一，一般用除除，巧记为“分分”标志：归一问题一般包含“照这样算、按这样速度、同等速度下”等词，抓住不变量，区分乘除法，从而判断题型。
例1：3个学生分12本书，照这样算，36本书可以分给几个学生？分析：要求出36本书分给多少人？必须先求出一个学生分多少本书。
所以第一步求出单个量：除法。
算出一个人对应4本书；第二步，36本书里包含几个4就是几个人，所以属于包含除，是典型的反归一问题。
12÷3=4（本）36÷4=9（人）答：36本书可以分给9人。
例2：3个学生分12本书，照这样算，5个学生可以分几本书？分析：要求出5个学生分几本书？必须先求出一个学生分多少本书。
所以第一步求出单个量：除法。
算出一个学生对应4本书；再求5个学生书的总量，自然是用乘法。
属于正归一问题。
12÷3=4（本）4×5=20（本）答：5个学生可以分20本书。
点题：区分正归一和反归一重点在于求完单个量后，再求总量（正归一）还是求某个包含的份量（反归一）归总问题：先求出“总量”再根据条件求其他，一般用乘除，巧记为“总分”例3：小红有一些玻璃球，5个装一袋，可以装6袋，如果改为6个装一袋可以装几袋？分析：要想求出6个装一袋可以装几袋，必须知道玻璃球总数，且无论怎么分数量装袋，总数永远不变，抓住这个“不变量”。
第二步就是对总数进行包含除，求出份数。
5×6=30（个）30÷6=5（袋）答：6个装一袋可以装5袋。
点题：在归一、归总问题教学时，学生常分不清乘除法，导致无法判断。
一般来说，求“总数、总量、总和等”常用乘法；求“份数、部分、平均分”常用除法。
这类题需要多做多想，逐步习惯这类题解题思考模式，所以在下页准备了一些典型题目，希望我们三二班的孩子可以多做多想。
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归一归总应用题
第五讲
知识导航:
归一归总应用题
归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值， 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再 根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。 有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有 关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数； 总数÷每份数＝份数； 总数÷份数＝每份数
例 1.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了， 他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？ 解析：此题关键是买鸡蛋的钱不变，即总量不变。因此先求出买鸡蛋的总钱数，再除以实际买到 的鸡蛋数，就能求出价格下调后的单价。 解： 总钱数： 3×35＝105（元） 单价： 105÷（35＋2.5）＝2.8（元） 答：鸡蛋价格下调后是每千克 2.8 元。
例 3.一项工程，8 个人工作 15 小时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？ 解析：先求出工程总量相当于 1 个人工作多少小时？再求 12 个人完成这项工程需要多少小时？ 解： 15×8＝120（时） 120÷12＝10（时） 答：12 人需 10 时完成。
我试试：
1、 平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要 求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？
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第五讲
归一归总应用题
3、机械厂一车间原计划 15 人 3 天做 900 个零件，后来增加了一批任务，在工作效率不变的情况 下，要 10 人 8 天才能完成，问增加了多少个零件？
例 3.水泥厂用一辆小卡车和一辆大卡车运一批水泥到工地，如果小卡车和大卡车各运 5 次，可 以运水泥 32.5 吨。如果小卡车运 5 次,大卡车运 7 次,可以运水泥 40.5 吨。问小卡车和大卡车每 次各运多少吨？ 解析：此题关键为两次运水泥吨数之差。差的部分就是 2 次大卡车运的，再据此求出大卡车每次 运多少吨，小卡车每次运的就可以求出了。 解： 大卡车每次运： （40.5－32.5）÷（7－5）＝4（吨） 小卡车每次运： （32.5－4×5）÷5＝2.5（吨） 答：小卡车每次运 2.5 吨，大卡车每次运 4 吨。
3、 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。 如果倒进 2 杯水， 连罐共重 0.6 千克； 如果倒进 5 杯水， 连罐共重 0.975 千克。这个空罐重多少千克？
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关爱成长每一天
第三关：我想会
例 1.甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没 有付钱，等吃完后一算，丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收几元?
1 ＝9.6（元） 3 5 1 9.6×（ － ）＝2.8（元） 8 3
3.2－2.8＝0.4（元）
答：甲应收 2.8 元，乙应收 0.4 元。
我要学：
1、小英和小玲一同去买糖。小英买 3 包，小玲买 2 包（每包价钱相同），准备与小明三人一起分， 计算结果小明共给她们 0.25 元，小英可以得到多少元？
1 1 ，1 辆马车每日能运这堆沙子的 ，1 200 5 25 4
1 ，再根据工人、马车、卡车的数量求出需要多少日。 5 2 100 10 2 1÷（ ＋ ＋ ）＝2.5（日） 200 5 25 4 5 2
答：运完这堆沙子需要 2.5 日。
我要学：
1、某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作。问甲组 2 人和乙组 7 人合 作多少时间能完成这项工作？
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第五讲
归一归总应用题
2、 某车间加工一批零件，如果每天加工 20 个，15 天可以完成，实际 4 天就加工了 100 个，照 这样计算，多少天可以完成加工任务？
3、 一批产品， 28 人 25 天可以收割完， 生产 5 天后， 此项任务要提前 10 天完成， 应增加多少人？
第二关：我能会
我试试：
1、2 台拖拉机 4 时耕地 20 公顷，照这样速度，5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？
2、4 台织布机 5 时可以织布 2600 米，24 台织布机几小时才能织布 24960 米？
3、3 台抽水机 8 时灌溉水田 48 公顷，照这样的速度，5 台同样的抽水机 6 时可以灌溉水田多少公 顷？
2、王红计划用一周的时间看完一本 224 页的书，实际前 3 天看了 99 页，照这样计算，她能在一 周之内看完吗？
3、某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2 台 4 小时耕地 0.96 公顷，5 台这样的拖拉机，要耕 0.36 公顷的地需要几小时？
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关爱成长每一天
4、一个农场计划 28 天完成收割任务，由于每天多收割 7 公顷，结果 18 天就完成了任务，计划每 天收割多少公顷？
5、修整一条水渠，原计划由 8 人修，每天工作 7.5 个小时，6 天可以完成任务，由于急需灌水， 增加了两人，要求 4 天完成，每天要工作几个小时？
6、某种型号的拖拉机，前轮直径 50 厘米，后轮直径 150 厘米，当拖拉机前进时，前轮转了 210 圈，后轮转了多少圈？
7、5 人每天工作 8 小时，4 天挖长 40 米、宽 20 米、深 1 米的一条沟，问：6 个人每天工作 5 小 时，几天才能挖一条长 100 米、宽 15 米、深 1 米的沟？
1 1 ，可得：总钱数为 3.2÷ ＝9.6 元；因为，甲付了总钱数 3 3 5 5 1 5 1 的 ＝ ，实际只需要付总钱数的 ，所以，甲需要收回 9.6×（ － ）＝2.8 元，乙需要 3+5 8 3 8 3
解析：丙应付的 3.2 元占总钱数的 收回 3.2－2.8＝0.4 元。 解： 3.2÷
2、8 个人 10 天修公路 840 米,照这样算,20 人要修 4200 米,要用多少天？
3、 粮站加工切面,5 天加工 440 千克,照这样计算,30 天可加工切面多少千克？加工 4840 千克切面 要多少天？
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关爱成长每一天
例 2. 2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷？ 解析：先求 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷，再求 5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷。 解： 32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答：5 台拖拉机 7 天耕地 140 公顷。
例 2.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下 的部分再用多少天可以完成？ 解析：修这条公路需要的劳动日总量不变，因此可以先求出总劳动日，再求出工作 20 天后还剩 下多少劳动日，最后求出剩下部分需几天完成。 解： 60×80＝4800（劳动日） 4800-60×20=3600（劳动日） 3600÷（60＋30）=40（天） 答：再用 40 天可以完成。
2、某工厂一个车间，原计划 20 人 4 天做 1280 个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作 效率相同的情况下，需要 15 个人 7 天才能全部完成，问增加了多少？
3、服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工 60 天正好完成。已知第一车间加工的 服装占服装总数的 45%，第二车间每天加工 132 件，问：第一车间和第二车间每天加工的件数相 差多少？
我能行：
1、54 人 12 天修水渠 1944 米，如果人数增加 18 人，天数缩到原来的一半，可修水渠多少米？
2、某工厂有煤 54 吨，已经烧了 18 天，平均每天烧 1.4 吨，剩下的煤如果每天节约 0.2 吨，还可 以烧多少天？
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关爱成长每一天
3、锅炉房按照每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进行了技术改造， 每天能节约 0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
我能行：
1、一件工程原计划 18 人每天工作 8 小时，50 天完成。现在少用 3 人，每天工作 10 小时，多少 天可以完成(假定每人每天工作效率相同)？
2、某工程原计划 42 人 12 天（每天按 8 小时工作）完成，工作 7 天后因支援其他紧急任务调走了 12 人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？
我要学：
1、一个水库水量一定，河水每天均匀的流入水库内。5 台抽水机连续的抽 20 天可以抽干，6 台同 样的抽水机连续抽 15 天也可以抽干，若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？
2、牧场有一片青草地，每天青草都生长得一样快，这片青草可供 10 头牛吃 20 天，或供 15 头牛 吃 10 天，请问：可供 25 头牛 200 名需 5 日；如用马车 25 辆需 4 日；如用卡车 5 辆需 2 日。现有 工人 100 名，马车 10 辆，卡车 2 辆同时运，运完这堆沙子需要多少日？ 解析：此题可用工程问题的解法去解，也可以按归一问题的解法解，即工程总量一定。因此可设 总量为 1，那么 1 个工人每日能运这堆沙子的 辆卡车每日能运这堆沙子的 解：
我能行：
1、买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 6.9 元，买同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 5.1 元， 铅笔和练习本的单价各是多少？
2、王老师带了 30 元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买了 3 支钢笔和 5 支圆珠笔，剩下的钱再买 2 支圆珠笔还差 4 角，再买 2 支钢笔还差 2 元。每枝钢笔多少元？
2、 小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔， 平均每支笔价钱是 6 元。 已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半， 小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半。钢笔每支售价是多少元？