第五讲-归一问题
第五讲-归一问题
第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
六年级下册数学试题-小升初满分题库：第五讲 归一问题(无答案PDF)全国通用
运多少吨，小卡车每次运的就可以求出了。
解：
大卡车每次运：
（40.5－32.5）÷（7－5）＝4（吨）
小卡车每次运：
（32.5－4×5）÷5＝2.5（吨）
答：小卡车每次运 2.5 吨，大卡车每次运 4 吨。
我能行：
1、买 6 支铅笔和 7 本练习本，共用去 6.9 元，买同样的 3 支铅笔和 9 本练习本，共用去 5.1 元， 铅笔和练习本的单价各是多少？
120÷12＝10（时） 答：12 人需 10 时完成。
我试试：
1、 平整一块土地，原计划 8 人平整，每天工作 7.5 时，6 天可以完成任务。由于急需播种，要 求 5 天完成，并且增加 1 人。问：每天要工作几小时？
- 58 -
第五讲 归一归总应用题
2、 某车间加工一批零件，如果每天加工 20 个，15 天可以完成，实际 4 天就加工了 100 个，照 这样计算，多少天可以完成加工任务？
8、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的 部分再用多少天可以完成？
- 61 -
第三关：我想会
关爱成长每一天
例 1.甲、乙、丙三人买了 8 个面包平分着吃。甲付了 5 个面包的钱，乙付了 3 个面包的钱，丙没
有付钱，等吃完后一算，丙拿出了 3.2 元。甲、乙各应收几元?
解析：丙应付的
3.2
元占总钱数的
1 3
，可得：总钱数为
3.2÷
1 3
＝9.6
元；因为，甲付了总钱数
答：运完这堆沙子需要 2.5 日。
我要学：
1、某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成工作。问甲组 2 人和乙组 7 人合 作多少时间能完成这项工作？
小升初数学《归一问题和归总问题》PPT重点知识课件
正
=30 ÷2 ×20 × 5 =15 ×20 × 5
解
=1500（个）
答：可以生产机器
零件1500个。
易错2
四年级同学排队做广播操，每行排15人，正 好排8行。如果每行少排5人，可以排多少行？
错解
15 ×8 ÷5 =120 ÷5 =24（行） 答：可以排24行。
分析
正确理解题意， “每行少排5人”， 而不是“每排5人”。
重点3
归总问题
解题时先找出 “总数量”，然后 再根据其他条件得 出所求的问题，叫 做归总问题。
所谓“总数量” 是指总路程、总 产量、工作总量、 物品的总价等。
重点4
归总问题的数量关系
每份的量×份数=总量 总量÷每份的量=份数 总量÷份数=每份的量
源题解析
题1
甲、乙两城相距490千米，一辆汽车4小时行了280 千米。照这样计算，从甲城到乙城一共行了几小时？
12×10÷8 =120 ÷8 =15（米） 答：每天修15米.
易错点拨
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
错解：
540 ÷ 18 ×20=600（个）
解析：
先求1台车 床1小时生 产的零件个 数。
540 ÷ 18 ÷2 ×20 × 5
正解
15 ×8 ÷（15-5） = 15 ×8 ÷10 =120 ÷10 =12（行） 答：可以排12行。
归纳总结
准，求出所要 求的量。
归总问题
先求出总数量，再根 据题题，求出所要求 的量。
本课结束
4小时280千米
甲
乙
490千米？小时
先求每小时行了多少千 米，再求一共行了几小时。
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
六年级奥数知识讲解：归一问题
六年级奥数知识讲解：归一问题
六年级奥数知识讲解：归一问题
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的`产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
四年级下册数学奥数试题—第五讲归一和归总沪教版(含答案)
精讲精练 四年级思维数学 第五讲归一和归总思维目标：运用正确的方法求出归一和归总类型的应用题。
数学目标：掌握减法性质和除法的性质思维：归一问题：先算出一份是多少。
归总问题：先算出总数是多少。
数学：1、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
2、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。
【例1】学校买3只同样的足球用去240元，照这样计算，买8只同样的足球需要多少元？ 金钥匙：知道3只同样的足球用去240元，那么我们就可以求出1只足球的价格，知道1只足球的价格，就可以求出8只的价钱了：240÷3=80（元）…………归一80×8=640（元）…………归总答：买8只同样的足球需要640元。
试金石：1、 一台幻灯机，第一次放映50张幻灯片用了7秒钟，照这样计算，第二次用同样的幻灯机放映150张幻灯片要多少时间？2、某商场在进行促销活动，3包同样的餐巾纸售价7元，这天售货员卖这种餐巾纸共收款 2170元，那么这天共卖出多少包这样的餐巾纸？学习目标 知识梳理3.6个工人5天能生产360个的玩具，照这样计算，10个工人7天可以生产多少个同样玩具？【例2】小杰用相同的速度4分钟走了280米的路，那么照这样的速度，走490米路需要多少时间？金钥匙：这题我们要运用“速度=路程÷时间”来求出速度。
知道速度后，再运用“时间=路程÷速度”来求出最终的解：280÷4=70米/分490÷70=7分钟答：走490米路需要7分钟。
试金石：1、一列动车从甲地开往乙地，每小时行200千米，5小时到达，动车提速后，4小时可以到达乙地，动车提速后每小时可以行多少千米？2、某车间要完成一批零件，计划平均每天生产420个零件，30天可以完成，如果每天比计划多生产30个，那么几天可以完成？3、5辆相同的卡车7次共运水果140吨，照这样计算，如果要求6次就运走192吨，要用同样的卡车多少辆？。
第五讲归一问题
- 59 -
关爱成长每一天
3、锅炉房按照每天 4.5 吨的用量储备了 120 天的供暖煤。供暖 40 天后，由于进行了技术改造，
每天能节约 0.9 吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
例 2.修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下
的部分再用多少天可以完成？
8、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的 部分再用多少天可以完成？
3、 一批产品，28 人 25 天可以收割完，生产 5 天后，此项任务要提前 10 天完成，应增加多少人？
第二关：我能会
例 1.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克 3.00 元买 35 千克。结果鸡蛋价格下调了， 他用这笔钱多买了 2.5 千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？ 解析：此题关键是买鸡蛋的钱不变，即总量不变。因此先求出买鸡蛋的总钱数，再除以实际买到 的鸡蛋数，就能求出价格下调后的单价。
- 64 -
第五讲 归一归总应用题
3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到没有人排队 等候检票，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟，如果想要在 12 分钟后使 没有人排队等候检票，需要同时开几个检票口？
解决问题(归一问题,县优质课课件)
实例总结与拓展
总结
通过以上两个实例的分析和讲解，我们可以看出归一问题是一类非常常见的问题，其本质是将不同量纲或不同 单位的数据转换到同一标准下进行比较或计算。解决归一问题的方法通常是先确定一个统一的标准或单位，然 后将其他数据转换到这个标准或单位下进行计算。
拓展
除了以上两个实例外，还有许多其他类型的归一问题。例如，在经济学中，常常需要将不同国家或地区的经济 数据转换到同一货币单位下进行比较；在物理学中，常常需要将不同物理量的数值转换到同一量纲下进行比较 或计算。因此，掌握归一问题的解决方法对于学习和应用数学知识具有重要意义。
方程法
1 2 3
明确未知数
在解决归一问题时，我们通常需要找出某个未知 数，而方程法正是通过设立方程来求解未知数的 方法。
建立等量关系
方程法的核心在于建立等量关系，即根据问题中 的条件列出方程，然后通过解方程来找出问题的 解决方法。
适用范围广
方程法不仅适用于解决归一问题，还可以用于解 决其他类型的问题，是一种通用的解题方法。
是复杂归一问题。
03
解题方法与策略
画图法
直观展示问题
提高解题效率
通过画图的方式，将问题中的信息直 观地展示出来，有助于理解问题的本 质和找出问题的解决方法。
画图法可以使问题更加形象化，有助 于我们更快地理解问题，提高解题效 率。
便于发现规律
在解决归一问题时，画图可以帮助我 们发现数量之间的关系和规律，从而 更快地找到问题的解决方法。
1. 计算每种水果需要付 2. 计算每种水果需要付 钱的数量：苹果需要付2 的钱数：苹果需要付 个的钱，梨需要付2个的 2×2=4元，梨需要付 钱，桃子需要付1个的钱。 2×3=6元，桃子需要付
第五讲 归一问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？方法1：分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
(word版)四年级奥数讲义之：归一问题
归一问题〔一〕知识揭示1、归一法的来历我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！2、归一法的分类归一问题有两种根本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
〔二〕例题讲解例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3.学校买来一些足球和篮球.买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？例4.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？1例5.7辆“黄河牌〞卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？教学练习1、一批产品,28人25天可以生产完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.2、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.3、小明3小时走6千米路，照这样计算他 7小时走了多少千米？4、5辆载重量相同的卡车6趟运走粮食300吨，照这样计算，7辆这样的卡车8趟运粮食多少吨？如果仓库有粮食1200吨，要求5次运完，那么须增加多少辆车？5、妈妈买水果，如果她买了3斤苹果和5斤荔枝，那么需要41元，如果买了6斤苹果和5斤荔枝那么需要47元。
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题〔也称正归一〕；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题〔也称反归一〕。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，[总量]，反归一是求包含多少个单一量．[求份数] 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算〞、“用同样的速度〞等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量〞，而归总问题是找出“总量〞，再根据其它条件求出结果．所谓“总量〞是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ [正]【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？[正]【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？[正]【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？[反]【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？[反] [同例1]【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？[反]【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？[★★★★★]同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，〔1〕8小时可以生产多少个零件？〔2〕如果要生产6300个零件几小时可完成？[★★★★★]同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？[★★★★★]同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？[★★★★★] 同例6]【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？ [★★★★★]同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？ [★★★★★]同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？[归总]【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？[归总]【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？[归总]【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？[归总]【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？[★★★★★][同例8]归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量〞，然后以这个“单一量〞为标准，根据其它条件求出结果。
《归一问题》教案
本节课将围绕以上内容进行教学，结合实际例子，让学生在理解归一问题的基础上，掌握解决归一问题的方法和技巧。
二、核心素养目标
《归一问题》教案，核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法，发现问题的规律，发展数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调归一问题的识别和乘除法互逆关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与归一问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生分组计算不同商品的总价，并找出其中的规律。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了归一问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对归一问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“归一问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高学生团队协作能力。
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题是数学中常见的问题类型，它们都与寻找某个量的'单位'或'基准'有关。
归一问题：
归一问题通常涉及到找到一个单一量（或单位量），然后使用这个单一量来找到其他量。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的单一量或单位量。
2. 然后，使用给定的信息来找到这个单一量或单位量的值。
3. 最后，使用这个单一量或单位量的值来找到问题的解。
归总问题：
归总问题涉及到将多个量组合成一个总量，或者将总量分解成多个部分。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的总量和各个部分。
2. 然后，使用给定的信息来找到总量和各个部分之间的关系。
3. 最后，使用这个关系来找到问题的解。
现在，让我们通过一些具体的例子来说明这两种问题的解题思路。
示例1的计算结果为：4千克
所以，20个苹果重4千克。
示例2的计算结果为：18名
所以，这个班级有18名女生。
归一问题 教案
归一问题教案教案标题：归一问题的教学教学目标：1. 理解归一问题的概念和意义；2. 掌握解决归一问题的基本方法；3. 运用归一问题解决实际问题。
教学重点：1. 归一问题的概念和意义；2. 解决归一问题的基本方法。
教学难点：1. 运用归一问题解决实际问题。
教学准备：1. 归一问题的案例和实例；2. 相关教学资料和多媒体设备。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾并复习比例的概念和运算方法；2. 提出一个问题：当我们遇到不同的单位或量纲时，如何进行比较和运算？知识讲解：1. 介绍归一问题的概念和意义：归一问题是指在不同单位或量纲下进行比较和运算时，需要将其统一到相同的单位或量纲下；2. 解释归一问题的基本方法：通过转换单位或量纲，使得不同的量可以进行比较和运算。
示例演示：1. 给出一个实际问题的案例，如不同国家的温度表示方法不同，如何将其进行比较和计算；2. 通过具体的计算步骤和方法，演示如何解决这个归一问题。
小组讨论：1. 将学生分成小组，每组讨论一个归一问题的案例；2. 学生通过讨论和合作，尝试解决归一问题；3. 每个小组展示他们的解决方法和结果。
拓展应用：1. 给学生更多的归一问题案例，让他们自己尝试解决；2. 引导学生将归一问题应用到其他实际问题中，如货币兑换、单位换算等；3. 鼓励学生发散思维，提出更多的归一问题并解决。
总结回顾：1. 回顾归一问题的概念和基本方法；2. 总结归一问题的解决步骤和技巧；3. 强调归一问题在实际生活中的应用价值。
评价反馈：1. 对学生在小组讨论和拓展应用中的表现进行评价；2. 鼓励学生提出问题和反馈意见，以便改进教学。
延伸拓展：1. 鼓励学生进行更多的归一问题的实践和探索；2. 提供更多的归一问题的案例和资源，供学生进一步学习和研究。
教学反思：1. 教师对本节课的教学进行反思和总结；2. 收集学生的反馈意见，以便改进教学策略和方法。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和方法可根据实际情况进行调整和修改。
小学数学应用题讲解——归一问题
归一问题含义：解题时根据已知条件，先求出一份是多少（即“单一量”，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行使的距离等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。
这样的应用题就叫作归一问题。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题。
根据“求一份是多少”的步骤的次数，归一问题也可以分为一次归一问题，即用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题和两次归一问题，即用两步才能求出“一份是多少”的归一应用题。
数量关系：总数量÷总份数=单一量单一量×总份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）归一问题类型一：正归一问题【例1】小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？解题思路：先求出单一量，即小明1分钟能打多少个字，再求出20分钟能打多少个字。
列式：1分钟打字：60÷5=12（个）20分钟打字：12×20=240（个）答：20分钟能打240个字。
【例2】学校安排学生进行数学调查小活动。
小强观察了蜗牛的爬行活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米，照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬行多少厘米？解题思路：先求出单一量，即小蜗牛1分钟能爬行多少厘米，再求出小蜗牛1小时可以爬行多少厘米。
注意要单位换算，1小时等于60分钟。
列式：1分钟爬行： 30÷2=15（厘米）1小时=60分钟1小时爬行： 15×60=900（厘米）答：小蜗牛1小时可以爬行900厘米。
量为标准，求出所要求的数量。
【巩固练习】1、王老师买了5支钢笔作为班级活动奖品，共用去40元。
李老师准备买同样的15支钢笔，需要带多少钱？2、用火车运一批钢材，18节车厢共运540吨，照这样计算，26节车厢可以运钢材多少吨？归一问题类型二：反归一问题【例3】修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路240千米需要几个小时？解题思路：先求出单一量，即修路队1小时能修路多少米，再根据单一量，求出修240千米时需要几小时。
最新归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
《“归一”问题》教案
一、教学内容
本节课选自小学数学四年级下册《“归一”问题》章节。教学内容主要包括以下方面：
1.理解“归一”问题的概念，即通过一定的运算，将问题简化为一个单一的计算步骤。
2.掌握解决“归一”问题的基本方法，包括乘法分配律、乘法结合律等。
3.学会运用“归一”问题解决实际生活中的问题，如购物找零、配料计算等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了“归一”问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对“归一”问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-高级思维能力的培养：在解决“归一”问题时，学生需要具备一定的逻辑思维和创新能力，这对于部分学生来说是一个挑战。
举例：为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：
-对于乘法分配律、乘法结合律的本质，教师可以通过具体事例和图示进行讲解，使学生理解其原理。
-在解决实际问题时，教师可以引导学生通过提问、分析、归纳等步骤，将问题转化为“归一”问题，如“这个问题里有哪些量是不变的？哪些量是变化的？”。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对“归一”问题的理解程度参差不齐。有的学生能够迅速掌握乘法分配律和乘法结合律的应用，而有的学生则对这些运算定律感到困惑。在今后的教学中，我需要针对这种情况，采取更加个性化的教学方法。
首先，对于掌握程度较好的学生，我会在巩固基础知识的同时，引导他们运用“归一”问题解决更复杂的实际问题，以提升他们的数学思维能力。而对于掌握程度一般的学生，我会通过设计更多有趣的实例，帮助他们理解乘法分配律和乘法结合律的原理，让他们在实际操作中感受这些运制等活动，激发学生的思考和探究兴趣。
第5讲 归一问题
第五讲归一问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五讲归一问题
为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）
② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）
或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）
答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
方法1：
分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
方法2：用比例关系解。
解：设磨剩下的面粉还要x小时。
6000x＝3×14000
x=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）
=37元
②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）
③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）
答：买5个足球，4个篮球共花308元。
例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？
分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）
②排水速度：480÷6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）
列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
方法1：
分析要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？
336÷6÷7=56÷7=8（吨）
②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？
560÷5＝112（吨）
③需要增加同样的卡车多少辆？
112÷8-7＝7（辆）
列综合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）
答：需增加同样的卡车7辆。
方法2：
在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。
在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：
求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。
例6某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？
分析我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。
解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：
8×18×7.5=1080（工时）
②增加6人后每天工作几小时？
1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）
③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时）
答：每天要加班工作3.25小时。
例7甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？
分析已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”，问题就容易解决了.题目里还告诉我们：“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了.
解：①甲、乙二人每小时共打字多少个？
3600÷4＝900（个）
②“相同时间”是几小时？
（2450＋2050）÷900＝5（小时）
③甲打字员每小时打字的个数：
2450÷5=490（个）
④乙打字员每小时打字的个数：
2050÷5=410（个）
答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。
还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（个）；打字 3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。
解：①“相同时间”是几小时？
4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时）
②甲每小时打字多少个？
2450÷5=490（个）
③乙每小时打字多少个？
2050÷5=410（个）
答：甲每小时打字490个，乙每小时打字410个.
习题五
1.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
4.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
习题五解答
1.180÷6×72+90=2250（棵）
或：180×（72÷6）+90=2250（棵）
答：桃树共有2250棵。
2.300÷（75÷5）-5=15（箱）
或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）
答：要增加 15箱蜜蜂。
3.提示：要想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.如果大于1000公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用。
240÷4÷300×5×800=800（公升）
800公升＜1000公升，说明够用.
答：1000公升汽油够用。
4.提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数，再求增加台数。
答：需要增加 25台拖拉机.。