相似三角形复习学案.docx
(完整版)相似三角形专题复习教案
龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。
对应边的比叫做相似比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。
相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。
3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。
（三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5例2（2012•福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）练习：1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4ECDB A2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BCBE AE=a b c A B C D EF m n3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的判定 例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 14BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似GEADB CP FC ．①和④相似D ．②和④相似2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．12B ．23C ．34D ．13. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．A B CDO① ②③④（第7题）考点三：相似三角形的性质 例7、（2010山东烟台）如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC D ．AB ·AD =AD ·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33（C ）34（D ）36例9（2012•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．练习1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB +∠EDC =120°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 A ．9 B ．12 C ．16 D ．182．（2011四川雅安，9,3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A ．△ADE ∽△ABCB ．AFC ABF S S △△= C ．ABC ADE S S △△41=D ．DF=EF ABCDE G FOABDC（例5） A B C DE3．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________．Q PECDBA考点四 位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ． 23考点四：相似三角形的应用 例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则_______m ．例7、（2011青海）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ．练习：1．（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。
九年级数学相似三角形复习学案
九年级数学相似三角形复习学案课标要求1、 了解两个三角形相似的概念，掌握、识别两个三角形相似的条件(方法)。
2、 掌握相似三角形的性质(特征)，并能够利用性质解决实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。
3、 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
中招考点1、 相似三角形的识别(判定)方法。
2、 相似三角形的特征(性质)的应用。
3、 利用相似三角形解决简单的实际问题。
4、 相似三角形的知识与方程相联系或与二次函数相联系，或与圆的有关知识相联系，以综合题的形式出现，从而考查学生的逻辑 思维能力。
典型例题〔例1〕如图18-5，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB ；③ AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB 。
能得出△ABC ∽△ACP 的是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③解：由图形可得，在△ABC 和△ACP 中，∠A=∠A ，若① ∠ACP=∠B 或② ∠APC=∠ACB 。
根据三角形相似的识别方法有两组对应角相等的三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若③AC 2=AP ·AB ，则ACAPAB AC =，又因∠A=∠A ，依据两边对应成比例，夹角相等，两个三角形相似，知△ABC ∽△ACP ；若④ AB ·CP=AP ·CB ，则ABAPCB CP =，无法依据识别方法说明△ABC ∽△ACP 。
因此，符合三角形相似的条件是①②③，故选D 。
评注:在三角形相似的三个识别方法中，每一种方法都需要两个独立条件，而一般相似三角形识别中，一个条件已存在，这个条件可以是已知，或者是图中的公共角、对顶角等，如本题中的∠A 是公共角。
若有一组对应角，则证另一组对应角相等或夹这个角的两边成比例；若已知两边成比例，则证夹角相等或第三边对应成比例。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
相似三角形复习教案
CC '相似三角形复习(1)复习目标：①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
②归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型. ③通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解. 一、概念1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
练习（1）△ABC ∽△A /B /C /,若BC=3,B /C /=1.5,那么△A /B /C /与△ABC的相似比为______二、三角形的识别、性质和应用1①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．A AB B '∠=∠⎫⎬'∠=∠⎭ABC A B C '''⇒∆∆AB AC A B A C A A ⎫=⎪''''⎬⎪'∠=∠⎭ABC A B C '''⇒∆∆图1C图2CC③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．2、性质：两个三角形相似，则： ①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比； ③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 三、应用举例例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似． ④所有的等腰直角三角形都相似．你能行!（2）（1）如图1，当 时，△ABC ∽ △ADE（2）如图2，当 时， △ABC ∽ △AED 。
（3）如图3，当 时， △ABC ∽ △ACD 。
小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型（3）如图4，，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。
相似三角形复习导学案
图1B 相似图形复习课导学案 一：复习目标 1.会利用比例的基本性质，成比例线段等进行计算、证明； 2.会判断三角形相似，利用相似证明线段成比例、乘积问题，计算线段的长度、图形的面积等； 3.能灵活运用图形的相似，解决一些实际问题和与相似三角形有关的综合问题. 二：复习过程 题组练习一（知识习题化） 1. 若b b a ＝32，则b a ＝（ ） A ．31 B ．32C ．34D ．35 2.已知△AB C ∽△DEF ，它们的相似比为2：3，则△AB C 与△DEF 对应中线的比是 ，周长比是 ，面积比是 ; 3.如图1：△AB C 中，D 是BA 边上一点，连接CD. 要使△AB C 与△ACD 相似，应添加的条件 是 （只需写出一个条件即可） 4.若线段AC=10cm ，点C 是它的黄金分割点，则AC ＝ cm. 5.如图：在长为8cm,宽为4cm 的矩形ABCD 中，截去一个矩形ABEF ，使得留下的矩形CDEF 与原矩形相似，则留下矩形面积是（ ）cm 2. A.2 B.4 C.8 D.16 题组练习二（知识网络化） 6.如图3在□ABCD 中，点E 是AD 边上的点，连接BE 交CD 的延长线于点F ，则图中相似三角形共有（ ）对. A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图4，小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB ＝20为，镜子与小华的距离2米，小华刚好从镜子中看到铁塔顶点A ，已知小华眼睛距地面的高度CD ＝1.5米，则铁塔的高度＝ 米. 8.如图5：在△AB C 中AB ＝AC ，∠A ＝36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，下列结论①BC ＝BD ＝AD ，②S △AB D /S △B CD =AD/DC ， ③BC 2＝CD ﹒AC 其中正确的结论个数是 . 题组练习三（知识综合化） 9.如图6，在矩形ABCD 中，AB ＝3cm,BC=4cm,P 、Q 分别是AB 和BC 上的动点，点P 由A 向B 以每秒1cm 的速度运动；点Q 由B 向C 以每秒2cm 的速度运动，若有一个点到达了终点，则两个点都停止. 请问：（1）它们同时出发多少秒后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△AB C 相似； (2)若P 从A 出发，沿AC 向C 运动，Q 从C 出发向B 运动，速度不变，同时出发多少秒后△PQC 等腰三角形？ 10.如图7，过△AB C 的顶点C 任作一条直线，与边AB 及中线AD 分别交于F 和E ，试说明ED AE ＝FB AF 2图4E 图5B 图6图7D B。
相似三角形复习教案(带详细答案)
14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（
）
（第 7 题）
A．
B．
C．
D．
15、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，
则树的高度为（
）
A、4.8 米
B、6.4 米
C、9.6 米
D、10 米
二、填空题
1、如图， D，E 两点分别在 △ABC 的边 AB，AC 上， DE 与 BC 不平
面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为
．
6、两个相似三角形的面积比 S1:S2 与它们对应高之比 h1:h2 之间的关系
B B3
B2 4
B1 1
O A1 A2 A3
A4 A
（第 5 题图）
为
．
7、.ΔABC的三边长为 2 , 10 ,2,ΔA'B'C'的两边为1和 5 ,若ΔABC∽ΔA'B'C',则Δ
【例 1】如图 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 CB、BC 的延长线上，且 BAE ADB 。
求证： AB2 CD • BE 。
证明：在 ABC 中， AB ACABC ACB
在ACD和ABE中 ACD=ABE，ADC=BAE
ACD∽ABE AC = CD
BE AB AB=AC AB2 =CD BE
5+6+I=180=2+4+I 5+6=2+4 又1=2，4=3且1+5=3+6 1+25+6=2+4+3+6 5=3 DBI∽EIC DI：CE=BD：EI
相似三角形复习课教案设计.doc
相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1.复习相似三角形的概念。
2.复习相似三角形的性质。
3.复习相似三角形的判定。
4.复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想; 情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决屮，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如¥ =丄（或b d 写作a:b）,我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质:若—,则ab=bc.h d3、平行线等分线段定理如果一组平行线在-•条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等.（2）相似三角形的对应高、屮线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例II夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活屮，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物髙与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
相似复习导学案doc
课题：相似三角形的判定复习（第一课时）学习目标： 1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件 2、灵活运用相似三角形的性质与判定进行有关的计算与证明 重点：掌握相似的性质、判定三角形相似的条件难点：灵活运用相似三角形的性质与判定进行有关的计算与证明 一：知识梳理：1.相似三角形的定义：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
2、如图，已知ABC ∆∽DEF ∆cm AB 3=，DF=3，EF=6．DE=5则AC= BC= ．若A ∠=85º,C ∠=40º.则∠F= 。
相似三角形的性质：相似三角形对应角 ，对应边 。
3、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD.４、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果∠A ＝56°，∠B ＝28°，∠A ′＝56°∠C ′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 5、在△ABC 和△A'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是________________。
6、在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝8，EF ＝6，FD＝12，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是________________。
三角形相似的条件:（1） 于三角形一边的直线和其他两边或（ ）相交，所形成的三角形与原三角形相似（2） 对应相等，两个三角形相似（AA ） （3）三边对应 ，两个三角形相似（SSS ）（4）三角形两边对应成比例，且 相等，两个三角形相似（SAS ）直角三角形相似的条件：两个直角三角形斜边的比等于一组 的比，两个三角形相似(HL) 二：对应训练1、下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 2、如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，连接BD ，△ABC ∽△BDC,则需 要添加的条件是3、已知：△ABC 的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF 的最短一边长为4，则另两边长分别为 时，△ABC ∽△DEF ．4、下列能够判定△ABC ∽△DEF 的是（ ） A ．AB DE =AC DF ，∠B=∠E B ．AB DF =AC DE ，∠C =∠F C ．BC EF =AC DF ，∠C =∠F D ．AB DE =EFBC，∠B=∠E 5．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个三角形面积的比是 ．6.在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度 ．FEDCBA D C BA7、如图，DE ∥BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长．8、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,求证：△ABC ∽△DEF.9、已知：如图，矩形ABCD中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．10已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF．11、已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC •BC=BE •CD ； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径BE 的长5、已知AB ∥CD ，AD ，BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C ．求证：AF 2＝FE ·FB ．A B DEF第6课题：相似三角形的判定复习（第二课时）学习目标： 1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件，进行实际问题的解决。
相似三角形 复习导学案
第二十七章 相似导学案班级 姓名 座号一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 二、相似三角形的判定方法1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）2，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________． 三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ◆练习1．如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD = C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF=AB DC EF1题2.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：14.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ）二、解答题6.、如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．ACD B（第2题图）7、如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F 分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；8、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.2m。
《第27章相似三角形》复习总结(教学设计).docx
《第27章相似》复习一、诱导复习1•导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)2.复习目标(1)疏通本章知识，弄清知识脉络.(2)进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.(3)知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习第一层次复习1.复习指导(1)复习内容：教材P24~P59.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.(4)复习参考提纲：①形状相同的两个图形,叫做相似图形，当相似比等于1时，这两个图形全等.相似多边形的对应角相等，对应边成比例・②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？a •三边成比例的两个三角形相似.判定方法＜〃•两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.c・两角分别相等的两个三角形相似.f a・相似三角形对应线段的比等于相似比.饪质相似三角形面积的比等于相似比的平方.③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为A,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是(kx, ky)或(-kx,-ky).④ 试画本章知识结构框图.2. 自主复习：学生参考复习指导进行复习.3. 互助复习 （1） 师助生：① 明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.② 差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2） 生助生：小组交流、研讨.4. 强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.第二层次复习1. 复习指导（1） 复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2） 复习时间:12分钟.（3） 复习方法：小组交流协作. （4） 复习参考提纲：①如图，己知AB 〃CD 〃EF, AF 交BE 于点H,下列结论错误的是（C ）第②题图 第③题图②如图,AC 丄BC, ZADC=90° , Z1=ZB,若 AC 二5, AB=6,求 AD 的长.TAC 丄BC, .*.ZADC=ZACB=90° , 又 VZ1=ZB, AAADC^AACB.AD AC• ________eAC ~ AB AD 525 即-_ =—,解得 AD=—.5 6 6③ 如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图屮与ADEF 相似的三角形共有⑻A. 1个B. 2个C ・3个D. 4个HC~ HD\A B / \ T /E / \F/ \AD BC HCHD AF BE B. C.D.—— —DF CEHE DFDF CEBH _ AH 第①题图④如图，AABC内接于00, AD是AABC的边BC上的高，AE是O0的直径，连接BE,求证：AD • AE二AB • AC.•・・AE是直径,AD丄BC』A Z/\BE=ZADC=90° , 又VZE=ZC, AADC^AABE.AD AB in]・・・——=——，即AD・AE二AB・AC.AC AE⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF二1.2 m,树干高CH二0. 9 m, A 点距墙根G 1.5 m, C点距墙根G 4.5 m,且A、G、C三点在同一直线上•请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.VFG/7DC,ABFE^ABDH..FE AG* DH ~ AC即上_ = —口—，解得DH=4.8 (m).DH 1.5 4- 4.5・・・ CD=CH+HD=0. 9+4. 8=5. 7 (m).即小树CD的高为5・7 m.2•自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生:①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？常握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3. 教师的自我评价（教学反思）.木课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图, 然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形 的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生 不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导 学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1. （10分）如图，在大小为4X4的正方形网格屮，是相似三角形的是（C ）4. （20分）李华要在报纸上刊登广告，一块10 cmX5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费，如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广 告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180X9=1620（元）.5. （20分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点・厶 ACB 和Z\DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1） AACB^ADCE ； （2） EF 丄AB ・证明：（1） V — = — = - , ZACB=ZDCE-90° ,DC EC 2AACB^ADCE.z\\\\ \7A.①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④2. （10分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则球拍击①②③④球的高度h 为与M B C ，的相似比等右，则点"的坐标为或匕丐1 23(2) VAACB^ADCE, AZB^ZE,又TZE+ZCDE 二90° , ZBDF=ZCDE,•••ZB+ZBDF 二90° ,・・・ZBFD 二90°，即EF 丄AB. 二、综合应用(20分)6. (20分)如图，AABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40 cm, AD =30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC 上，顶点G,H 分别在AC, AB ±, AD 与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH 的周长.解：设HE 为x,则HG 为2兀 ・・•四边形FFGH 是矩形， ・•・矩形 EFG1I 的周长为(12+2X12) X2=72(cm). 三、拓展延伸(10分)7. (10分)如图所示，四边形ABCD 是以0为圆心，AB 为直径的半圆的内接四边形，対角线AC 、BD 相交于点E.(1)求证：△DECs^AEB ； (2)当ZAED = 60°时，求ADEC 与AAEB 的而积比.(1) 证明 VZBDC=ZBAC, ZDEC=ZAEB,AADEC^AAEB.(2) 解：TAB 是直径，.\ZADB=90o ,又 V ZAED=60° , AZDAC = 30° ,・DE 1S ZEB°4DEC ・・・IIG 〃BC,AAHG^AABC,HG AM • ________~BC~~AD即和弓产解得小・B。
《相似三角形的性质》 学历案
《相似三角形的性质》学历案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质。
2、掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的几何问题。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、难点相似三角形性质的综合应用。
三、知识回顾1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边对应成比例的两个三角形相似。
四、学习过程（一）相似三角形对应角相等，对应边成比例观察下列两个相似三角形：△ABC∽△A'B'C'思考：1、它们的对应角有什么关系？2、它们的对应边的比值是否相等？通过测量和计算，我们可以发现相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例如：在△ABC 和△A'B'C' 中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）＝ k（k 为常数），则称△ABC 与△A'B'C' 相似，相似比为 k。
（二）相似三角形对应高的比等于相似比如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高。
求证：＼（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼）证明：因为△ABC∽△A'B'C'，所以∠B ＝∠B'又因为 AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°所以△ABD∽△A'B'D'所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼）即相似三角形对应高的比等于相似比。
相似三角形复习学案
相似三角形复习学案一、知识梳理1、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、相似三角形中的基本图形（1）平行线型（A 型、X 型）（2）相交线型（3）旋转型二、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ CE)解得 CE ＝ 20/3 4 ＝ 8/3例 2：如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B，DE ＝ 6，AB ＝ 10，AD ＝ 5，求 BC 的长。
解：因为∠AED ＝∠B，∠A ＝∠A所以△ADE∽△ACB所以 AD/AC ＝ DE/BC因为 AC ＝ AD ＋ DC ＝ 5 ＋ DC所以 5/（5 ＋ DC) ＝ 6/BC又因为△ADE∽△ACB所以 AD/AB ＝ DE/BC即 5/10 ＝ 6/BC解得 BC ＝ 12例 3：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2，BD ＝ 3，AE ＝ 15，求 EC 的长。
解：因为 DE∥BC所以△ADE∽△ABC所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5所以 2/5 ＝ 15/（15 ＋ EC)解得 EC ＝ 3三、巩固练习1、如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 4，DB ＝ 8，EC ＝ 5，求 AE 的长。
《相似三角形专题复习》教学设计
基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】学生归纳的基本型如下：A型斜A型X型蝶型K型子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A型，X型，K型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。
相似三角形中考复习学案
相似三角形----中考复习学案学习目标：1.复习巩固想似三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用相似三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。
2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。
3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。
4、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点：运用相似三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。
学习难点：引导学生通过添加辅助线构造相似三角形解决综合问题。
一、情境：（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．2（检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。
）这道题目也可以利用相似三角形来计算。
有时利用相似三角形解决问题较简便。
今天我们复习相似三角形。
（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。
1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____(2)如图（2）若CE=，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）3、如图（4），∠ABC=90，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6 （B）16 （C）26 （D）归纳小结相似三角形的基本图形：“A”型公共角型公共边角型双垂直型三垂直型（母子型）（母子、子子型）“X”型蝴蝶型（老师在黑板上逐一画出基本图形）三、学生探究：1、在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃 ?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.（先让学生在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充）让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。
初中数学相似三角形章节复习学案
相似三角形1. 认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验。
2. 探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力。
3. 能够利用三角形的相似解决一些测量问题。
4. 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或者缩小。
利用相似三角形测高一、利用阳光下的影子测量旗杆的高度1. 测量方法：让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长，如图所示。
2. 测量原理：如图所示，因为太阳光是平行光线，所以AB//CD ，所以∠ABC=∠DCE 。
因为∠DEC=∠ACB=90°，所以△ACB ∽△DEC.所以EC BC DE AC =,即可求得BCEC AC DE •=3. 测量结论：同一时刻，已知物体的影长已知物体的高度被测物体影子的长度被测物体的实际高度= 【提示】太阳光是平行光线，同一时刻物体的物高和影长成正比。
二．利用标杆测量旗杆的高度1. 测量工具：标杆，卷尺2. 测量步骤：（1）测量出标杆CD 的长度，测出观测者眼部以下高度EF 。
（2）让标杆垂直于地面，调整观测者EF 的位置，当旗杆顶部、标杆顶部、眼睛三者在同一直线上时，测出观测者距离标杆底端的距离FD 和距离旗杆底部的距离FB 。
（3）根据EHEG AH CG =求得AH 的长，再加上EF 的长即为旗杆AB 的高度。
3. 测量原理：如图所示，过点E 做EH ⊥AB ，交AB 于点H ，交CD 于点G 。
因为CD//AB,所以△ECG ∽△EAH,所以EHEG AH CG = 因为EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且FD,FB,CD,EF 可测，所以可求得AH 的长度,则AB=AH+HB=AH+EF 可求。
【提示】利用标杆时，要注意观测者眼睛，标杆的顶端和旗杆的顶部“三点共线”，且标杆与地面垂直。
三．利用镜子的反射测量旗杆的高度1. 测量工具：镜子，卷尺2. 测量步骤：在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记；（1）测出观测者的高度CD ；（2）观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子O 到人脚底D 的距离OD 及镜子在旗杆底部距离OB 。
相似三角形专题复习(教案)
相似三角形专题复习(教案)课题：相似三角形复习课授课人：雁栖学校 杜凌云考试说明：教学过程一、 【中考知识点梳理】1. 相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2. 相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。
△ABC ∽△DEF ,如果BC=3，EF =1.5，那么△DEF 与 △ABC 的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。
3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.2 1 36A D EADEDA O ∥【生1】图1：△ABC ∽△ADE ，理由：∵DE ∥BC∴△ABC ∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)【生2】图2：△ABC ∽△ADE ， 理由：∵∠ADE=∠C, ∠A=∠A∴△ABC ∽△AED (两角相等，两三角形相似)【生3】图3：△ABO ∽△DCO ，AB CD EF 2 46 1 2 3图（4）B∵OA=1, OD=3,∴OD OA =31 同理OC OB =31∴OD OA =OCOB 又∵∠AOB=∠COD∴△ABO ∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生4】图4：△ABC ∽△DEF ， 理由：∵AB=2, BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3，∴DE AB =EF BC =DF AC =2∴△ABC ∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 （2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。
（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． （4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．4、已知，如图，△ABC ∽△ADE ，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．CBEADACEDACDEACD5.题型方法、规律总结形并找出对应边△AED ∽△ABC △AED ∽△ABC △ABC ∽△ACD BCEDAC AD AB AE == BCEDAC AD AB AE ==BCCDAC AD AB AC == 小结：以上三类归为基本图形： A 型△ABC ∽△DEC △ABC ∽△DECABCDE ABEC BC DC AC ==DEABEC BC DC AC ==小结：此两类归为基本图形： X 型请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。
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相似三角形复习学案
复习目标：
相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。
1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一．知识要点：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：（1）基本性质：a
c a
d bc a b b2ac b d b c
（2）合比定理：a
c a b c
d b d b d
（3）等比定理：a
c m a c m
a
.(b d n 0) b d n b d n b
3、相似三角形定义：________________________________ ．
4、判定方法：
______________________________________________________________________
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段）
（3）周长之比等于；
（4）面积之比等于．
6、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（ A 型， X 型）（ 2）交错型：
（3）旋转型：（4）母子三角形：
二、练习：
（一）、自我训练
训练 1：判断
1．两个等边三角形一定相似。
（）
2．两个相似三角形的面积之比为1∶ 4，则它们的周长之比为1∶ 2。
（）
3．两个等腰三角形一定相似。
（）
4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，
则这两个三角形不相似。
（
）
训练 2：填空
1．如果 a 3 c 12
，则 a 与 c 的比例中项是
．
，
2．已知，
a
b c ，则 a 2c 2b ．
2
4
5
a c b
3．如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， AD=3，BD=2， EC=1，则 AC= ．
4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是
．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 △ ABC 相
似的是
．
A
B
C
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 在同一时刻， 身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为
0.8 米，一棵大树的影长为
4.8 米，则
树的高度为
．
7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图
, 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线从
点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥ BD ，且测得 AB=1.2
米， BP=1.8 米， PD=12米， 那么该古城墙的高度是
．
（二）、大展身手：
1. 已知
a
1
，则
a
的值为 __________
b 2a
b
2．如图，平行四边形
ABCD 中， AE ∶ EB=1∶ 2，若 S △AEF =6，则 S △CDF = ．
3．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F ，若 AB ＝ 7cm ， CF
＝3cm ，则 AD ∶ CE ＝
．
4．如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上的点， AE ⊥ DE ， BE ＝ 4， EC ＝ 1，则 AB 的长为 ．
5．如图，已知D、 E分别是ABC 的 AB、 AC 边上的点，DE BC,并且三角形ADE与四边形
DBCE的面积比为4：5，那么 AE:AC 等于．
6．如图，DE是三角形 ABC的中位线，△ ADE的面积为 3cm2，则梯形 DBCE的面积为．
7．如图，已知△ABC的面积为4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△ DEF的三条中位线组成
△MNP，则△ MNP的面积等于．
8． E 是矩形 ABCD的边 CD上的点， BE交 AC于点 O，已知△ COE与△ BOC的面积分别为2
和 8，则四边形AOED的面积为．
（三）、更上层楼：
1、过三角形边 AB 上的一点， E 为△ ABC边上任一点，且以 APE为顶点的三角形与△ ABC相似，
在图中找出点 E 的位置（你能找出几个）。
2、已知： CD⊥ DB，AB垂直 DB，DC=4， AB=8，DB=18，点 P 在 DB上，且以点 D、C、P 为
顶点的三角形与以点 A、B、 P 为顶点的三角形相似，求 DP的长。
3、如图 , 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC AD 6 ，ABC60 o，点E，F分
ＡＥＤ
Ｆ
别在线段AD，DC 上（点E与点 A，D 不重合），且BEF120o，设AE x ，DF y．
⑴求 y 与 x 的函数表达式；
⑵当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少。