GRE 数学南京新东方名师徐凯蒙概念+难题+真题最新版

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GRE真题回忆（数学）——2021年10月20日

GRE真题回忆（数学）——2021年10月20日1-9的数字分别写在纸条上，随机抽取三个with replacement. 这三个数按顺序拼成一个数字，这数字大于600的概率。

这概率和4/9比较有一道图表题，我曾经两次考试都碰到了，他是这样的就是十二个月的分布图，横坐标是月份，纵坐标是需水量。

有个长期的，还有什么干旱预警线。

似乎可能机经会有吧，我没看到。

有一个问题是问两个月之间相差20gallon以上的月份有几个，我选的一个。

还有个干旱预警比实际水量高的月份问题是百分比占多少我选的7/24 有一个梯形，这个题安静有。

两个平行边是3和9斜边似乎是4和6.然后问从斜边平行的取两点，形成两个周长相等的小梯形。

问9那边所在新梯形的两个斜边和是多少，我选的2有个圆内嵌在正方形里问圆的面积和正方形面积的1/2谁大这个我选的A应当没错吧。

还有个80%的人参与今年的会议的人中去年也参与过这个会议，去年参与会议的人中75%是男的。

问今年参与会议的女的的人的比例和50%比大小。

我这个答案和170那人不一样是不是就是这个错了。

我是这么想的那今年参与会议去年参与会议的女的80%*25%=20% 而今年参与会议，去年没参与会议的人最多也就20%就算全市女的女的也就40%么那确定比50%小。

不过这个是第一题，应当没那么难吧，所以我估计我错了。

有一个题说八位车牌，中间有三位miss，第一位是26字母之一，后两位是10个数字之一，问不同号码的车牌会有多少这个是26*10*10-26*10=2340 有2600干扰哦亲~最终一道题是3^x+3^x+3^x=9^x-2 问x 我填的5还有一道题 x^2+bx+c=0 2 -3是解问c -6么我开始nc的填成了6还有一道题是图表题男生2200 女生2400人? 大致这样子然后一堆电子游戏设备的数据第一个问是某项设备中女生数目最不行能是多少解法是用该项数目-全部男生数目比这个数目还小当然不是女生得了。

2013年4月新gre考试：猴哥教你解gre数学难题(5)

下面为大家总结了最新的gre猴哥数学难题。

有很多gre考生对gre数学考试十分苦恼，其实最有效的方法就是多练习，把数学基础知识记牢，这样才能在考试中对答如流。

而gre数学考试中也会出现一些难题，想拿高分也十分不容易。

A.1/125B.1/8C.1/2D.9/16E.5/842.Of the commuters to City P,1/2 of those who drive alone are going to change their means of travel while the rest of the commuters to City P will continue to use the same means of travel. If 1/2 of those who are going to change join a car/van pool, what will then be the percent of commuters to City P who travel by car/van pool?A. 49.5%B. 45.9%C.35.2%D.31.9%E.28.3%43. If the total number of commuters to County W is twice the number to County Z, and if the average number of vehicles that transport commuters daily to County W is 30,000, what is the approximate average number of vehicles that transport commuters daily to County Z?A.12,000B.15,000C.18,000D.27,000E.36,00044.For which of the countries was the difference between its savings rate and its real GNP growth rate least?A. JapanB. CanadaC. SwitzerlandD. The United StatesE. The United Kingdom45. Which of the following statements can be inferred from the graph?(1).On the average, people in the United States saved about the same amount of money as people in the United Kingdom.(2).The median of the savings rates for the eight countries was greater than 11 percent.(3).Only two of the countries had a higher savings rate than Italy.A. (1)onlyB.(2)onlyC.(3)omlyD.(1)and(2)E.(2)and(3)46. A certain doctor suggests that an individual’s daily water intake be 1/2 ounce per pound of body weight plus 8 ounces for every 25 pounds by which the individual exceeds his or her ideal weight. If thisdoctor suggests a daily water intake of 136 ounces for a particular 240-pound individual, how many pounds above his or her weight is that individual?A.25/2B.16C.30D.50E.12047. For how many of the countries shown was the savings rate more than 5 times the real GNP growth rate?A. FiveB. FourC.ThreeD.TwoE.One48.Column A:10/(0.9)*(0.9)ColumnB:100/9A. The quantity in Column A is greater.B. The quantity in Column B is greater.C. The two quantities are equal.D. The relationship cannot be determined from the information given.49.If the average (arithmetic mean) of x, y, z, 5, and 7 is 8, which of the following must be true?(1).The median of the five numbers cannot be 5.(2).At least one of x, y, and z is greater than 9.(3).The range of the five numbers is 2 or more.A. (1)onlyB.(2)onlyC.(3)omlyD.(1)and(3)E.(2)and(3)50. The odds that a certain event will occur is the ratio of the probability that it will not occur. If the odds that Pat will win a prize are 4 to 3, what is the probability that Pat will not win the prize?。

GRE考试的数学难题总结

The love is deep and ruthless, and the heart is not old.精品模板助您成功！（页眉可删）GRE考试的数学难题总结1. n是integer, n^2+n被2除，余数与0比较，答案相等，因为n^2+n=n(n+1)，必为偶数2. 商品X的价格是$35,商品Y的价格至少是X的2/3，问Y 的价格与$24比较，不能确定3 1/11+1/12+1/13+1/14+1/151/34. 某种溶液浓度为125gram per liter, 转换成 ounce per gallon,求表达式已知 1 ounce=28.__x gram and 1 gallon=3.875 liter5. (x-3)/(x-1)=0，比较x与1(没说x≠1) 大于6. 满足方程x/13+y/39=1的正整数对(x,y)有多少对。

(12)7. 体重超过225的人当中血脂超过300的人占体重超过225的人的percentage? 4/9=44% ：在所有被检测人中任意抽查一个人,血脂和体重都超过200的概率?8 .图题，横坐标是胆固醇量，纵坐标是体重， q1有问体重小与170，胆固醇高于20的比例， q2 体重大于190或胆固醇小于19的比例，注意相加后减去共有的。

9. 另一道是统计题，列了一个表，说的是城市里养狗的情况，0只的有多少家，1只的多少，。

，养了5只以上的多少，求城市里平均每家养狗数。

这里要注意加权平均的时候，养了五只以上的(设有10家)，那就按每家养5只来加权。

然后算出来的记得是1.7左右，但答案里只有1.5与2，我就选了2。

10. #两个数列1，2，3，4，5......M1，2，3，4，5......N每个数列中均为连续整数。

M为EVEN，N为ODD比较第一个数列中奇数的PERCENTAGE与第二个数列中偶数的PERCENTAGE(前者大于后者)11. 有一道图表题，有一个饼图，一个表。

2020江苏南通名校名师数学原创卷2

A
+
π 3
−
B
=
π 2
，即
A
−
B
=
π 6
．
( ) （2）因为 cos B = 3 ， B 5
0
，π 2
，所以 sin B = 4 ． 5
( ) 所以 sin A = sin B + π 6
= sin B cos π + cos B sin π
6
6
= 4 5
3 +31 2 52
=
4
3+3． 10
4 3+3
17．（本小题满分 14 分）某地区以建设“美丽城市”为契机打造园林城市．如图为一块平行四边形 ABCD 主题公园，
AB = a m，A = 120 ，现计划划出一个以 A 为顶点的△AMN 区域进行绿化，使 M，N 分别在 AB，
AD 边上，且△AMN 的周长为 p ( p 2a) ．设 AM = x m，绿化面积为 S m2．
y2 + 2 ．
2y
y
y
设 m( y)
=
y2
+
2 y
，则 m( y) = 2 y −
2 y2
=
2( y3 −1) y2
，当
y
= 1 时， m( y)min
= m(1) = 3 ，
(x + y)min = 3 ．解法 2：由 xy(x + 2 y) = 2 ，得 x2 y + 2xy2 = 2 ，所以 x2 + 2xy = 2 ，
B
=
3tan C
，所以 tan
A
=
− 3tan C + 1 − 3tan C

GRE数学偶遇难题如何解决

GRE数学偶遇难题如何解决GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析。

今日我给大家带来了GRE数学偶遇难题如何解决，盼望能够关心到大家，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。

GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析例题1：more than twiceEach employee of a certain company is in either Department X or Department Y, and there are more than twice as many employees in Department X as in Department Y. The average (arithmetic mean) salary is $25,000 for the employees in Department X and is $35,000 for the employees in Department Y. Which of the following amounts could be the average salary for all of the employees in the company?Indicate all such amounts.A $26,000B $28,000C $29,000D $30,000E $31,000F $32,000G $34,000此题我们要留意到题目中的more than twice的字眼，我们当做twice算的时候，结果是(25000.+35000)/3约等于28333，因为有more than，所以选的答案要么是比前面这个数大，要么小，又由于more的是X部门的，那么确定会将平均工资给拉低了，因此，选比前面那个数小的答案，AB都可以了。

例题2：dollar amountIf the dollar amount of sales at Store P was $800,000 for 2021, what was the dollar amount of sales at that store for 2021 ?A $727,200B $792,000C $800,000D $880,000E $968,000直接算，800000.1+10%).1-10%)=792000，即B2)At Store T, the dollar amount of sales for 2021 was what percent of the dollar amount of sales for 2021 ?Give your answer to the nearest 0.1 percent.___________% 直接算，1/(1-8%)=108.7%(约等于)3)Which of the following statements must be true?Indicate all such statements.A For 2021 the dollar amount of sales at Store R was GREater than that at each of the other four stores.B The dollar amount of sales at Store S for 2021 was 22 percent less than that for 2021.C The dollar amount of sales at Store R for 2021 was more than 17 percent greater than that for 2021.此题A选项一看到就可以排除了，涉及到两个店的肯定量的比较，这个不确定，没有告知肯定值。

GRE(QUANTITATIVE)模拟试卷21(题后含答案及解析)

GRE（QUANTITATIVE）模拟试卷21(题后含答案及解析)题型有：1. 2. 3.1．n=l ×19? Column A Column BThe number of distinct10positive factors of nA．if the quantity in Column A is greaterB．if the quantity in Column B is greaterC．if the two quantity are equalD．if the relationship cannot be determined from the information given正确答案：B解析：本题的正确答案为(B)。

该题也就是让考生求n的正因子(positive factor)的个数。

因子求解法则是：因子数=(x+1)×(y+1)×(z+1)；根据此法则可得n的因子个数为(1+1)×(3+1)=82．Richard’s salary, which is greater than $10,000, is 75 percent of Sandra’s salary. Ted’s salary is 80 percent of Richard’s salary.Column A Column BSandra’s salaryTed’s salaryA．if the quantity in Column A is greaterB．if the quantity in Column B is greaterC．if the two quantity are equalD．if the relationship cannot be determined from the information given正确答案：A解析：Richard的薪水是Sandra薪水的75％，且多于$10,000，Ted的薪水是Richard薪水的80％。

南京联考数学试卷-解析版

f
x
A cos
x
A
0,
0,
2
0
的部分图象如图所示，已知函数
f
x
在区间
0, m
有
且仅有 3 个极大值点，则下列说法正确的是（▲）
A.函数 f x 的最小正周期为 2
B.点
9 4
,0
为函数
f
x
的一个对称中心
C.函数 f x 的图象向左平移 3 个单位后得到 y Asin x 的图象
（1）求证： PB 平面 EAC .
（2）求二面角 P AC E 的大小.
解：方法一：（1） PC 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ，得 AC PC .
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】D
4.已知非零向量 a,b ，若 a 3 b , a a 2b ，则 a 与 b 的夹角是（▲）
A.
B.
C. 2
D. 5
6
3
3
6
【答案】A
5.2020 年是“干支纪年法”中的庚子年.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、
:
y2
8x 的焦点 F
重合，双曲线
C1 与抛物线 C2 交于 A 、 B 两点，则下列结论正确的是（▲）
A.双曲线 C1 的离心率为 2 3 C.双曲线 C1 的渐近线方程为 y 3x 【答案】BC
B.抛物线 C2 的准线方程是 x 2 D. AF BF 20
3
11.若数列an 的前 n 项和是 Sn ，且 Sn 2an 2 ，数列 bn 满足 bn log2 an ，则下列选项正确的为（▲）

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模考预测题库(夺冠系列)

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力模考预测题库(夺冠系列)单选题（共35题）1、与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ—Ⅵ 卷）的我国数学家是（）。

A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉【答案】 A2、最常见的Ig缺陷病是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 A3、函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A.(-2，-l)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)4、疑似患有免疫增殖病的初诊应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 D5、免疫标记电镜技术获得成功的关键是A.对细胞超微结构完好保存B.保持被检细胞或其亚细胞结构的抗原性不受损失C.选择的免疫试剂能顺利穿透组织细胞结构与抗原结合D.以上叙述都正确E.以上都不对【答案】 D6、出血时间测定狄克法正常参考范围是（）A.2～6分钟B.1～2分钟C.2～7分钟D.1～3分钟E.2～4分钟7、正常骨髓象，幼红细胞约占有核细胞的A.10%B.20%C.30%D.40%E.50%【答案】 B8、先天胸腺发育不良综合征是A.原发性T细胞免疫缺陷B.原发性B细胞免疫缺陷C.原发性联合免疫缺陷D.原发性吞噬细胞缺陷E.获得性免疫缺陷【答案】 A9、已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b 互相垂直，则λ的为（）。

A.-2B.-1C.1D.210、Ⅰ型超敏反应A.由IgE抗体介导B.单核细胞增高C.以细胞溶解和组织损伤为主D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应E.可溶性免疫复合物沉积【答案】 A11、有限小数与无限不循环小数的关系是（）。

A.对立关系B.从属关系C.交叉关系D.矛盾关系【答案】 A12、义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，从（）等几个方面加以阐述。

2022年江苏省南京市鹏举中高考复读学校高三数学理月考试题含解析

2022年江苏省南京市鹏举中高考复读学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（）参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，A．120°B．130°C．135°D．140°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α1=45°，α3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan（α2+α4）的值，可得α2+α4的值．【解答】解：由题意可得，α1、α2、α3、α4最都是锐角，且α1=45°，tanα2==，tanα3==，∴α3=30°，tanα4==，∴α1+α3=75°．又tan（α2+α4）===≈1.87≈tan60°，故（α2+α4）接近60°，故与α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．2. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( )A．B. C. D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确．故选：A．【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．3. 已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C4. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A． B. C. D.参考答案：B5. 已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题（）A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）参考答案：C略6. 若向量；则( )参考答案：选7.已知：∥A. B. C.D.参考答案：答案:B8. 设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若m//B．若m//C．若m//D．若m//参考答案：C略9. 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10. 平面α外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面α的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面α的距离为( )(A) (B)10 (C)8 (D)参考答案：A如图过点A作平面β∥α则β、α之间的距离为7，B到β的距离为9－7＝2，C到β的二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=xe x在点（1，f（1））处的切线的斜率是．参考答案：2e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1得答案．解答：解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，则f′（1）=2e．故答案为：2e．点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．12. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_____参考答案：(－1,0)【分析】将有两个不同的零点转化为直线与图象有两个不同的交点；利用导数得到图象，结合直线过定点，利用数形结合可知当与相切时，只需即可；利用过一点曲线切线斜率的求解方法求出切线斜率，从而得到的范围. 【详解】由题意得：的定义域为：由有两个不同的零点可知：方程有两个不同的解令直线与图象有两个不同的交点又则当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又时，；时，可得图象如下图所示：恒过点如图所示，当与相切时，只需即可使得直线与图象有两个不同的交点设切点，解得：，即当时，直线与图象有两个不同的交点即时，有两个不同的零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，常用方法是将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过数形结合的方式来进行求解；关键是能够通过直线恒过定点，确定临界状态，进而利用过某点切线斜率的求解方法求得临界值.13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.参考答案：14. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是cm3．参考答案：略15. 若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B （3，3），而w=4x ?2y =22x+y ，令z=2x+y ，则y=﹣2x+z ，当直线y=﹣2x+z 过B （3，3）时，z 最大， Z max =9， ∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 16. 设{a n }是首项为，公差为1的等差数列，S n 为其前n 项和．若成等比数列，则的值为______．参考答案：17. 若双曲线E 的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是．参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a ，b ，再由渐近线方程y=x ，即可得到所求方程．【解答】解：双曲线E 的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x ，即为y=x ．故答案为：y=x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2023年cgmo试题

2023年CGMO试题一、题目简述2023年的中国少年数学奥林匹克竞赛（Chinese Girls’ Mathematical Olympiad，简称CGMO）试题，共包含六道数学题目，涵盖了代数、几何、数论和组合数学等多个领域，旨在考察参赛选手的数学思维能力和解决问题的能力。

二、试题内容题目一：代数已知实数a,b,c满足以下条件：abc=8a+b+c=9求满足条件的实数a,b,c的所有可能情况。

题目二：几何在平面上，给定四个点A,B,C,D，其中AB=BC=CD。

已知O为点ABC所在圆的圆心，若OD⊥AC，且∠BCD=75∘，求∠ACD的度数。

题目三：数论已知正整数n满足方程3n3+2n2−3n−2=0，求n的值。

题目四：代数已知方程x3+3x2−4x+6=0有一个根为r，求方程x3+3x2−4x+2=0的另外两个根的和。

题目五：组合数学某公司拥有10名员工，其中有4名男性和6名女性。

现在要从中选出一个由3名男性和2名女性组成的团队，问一共有多少种不同的选择方式？题目六：数论设p是一个质数，x,y是非负整数，且满足x2+y2=p。

若x≥y，求所有可能的有序整数解(x,y)。

三、解题思路题目一：代数根据给定条件，可以设a=2x,b=2y,c=2z，其中x,y,z是正实数。

代入条件得到：2xy+2yz+2xz=9xyz=1由此可以得到x,y,z的值，进而得到a,b,c的所有可能情况。

题目二：几何根据已知条件，可以构造出一个梯形ABCD，且AD∥BC，AB∥CD。

然后利用角度关系、三角函数等知识，可以求得∠ACD的度数。

题目三：数论将方程变形为n(3n2+2)−(3n+2)=0，可得(n−1)(3n2+5n+2)=0。

由此可以解得n的值。

题目四：代数设方程x3+3x2−4x+6=0的另外两个根为a和b，根据已知条件可以利用韦达定理求得r+a+b=−3。

再考虑方程x3+3x2−4x+2=0的系数关系，利用韦达定理可以得到a+b=−3。

河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(拓展卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A．24B．48C．72D．96第(2)题已知圆，直线，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，则弦中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列单调递减；②对任意的a，不等式对所有的恒成立；③当时，存在常数C，使得对所有的都成立．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③第(5)题在直角坐标系中，椭圆的左顶点与右焦点分别为，动点在上（不与左、右顶点重合），为平面内一点，若，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知斜率为1的直线把圆分成的两段弧的弧长之比为，则直线在轴上的截距为（）A．或B．1或3C．1或D．或3第(7)题苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（）N234511121314150.300.480.600.701.041.081.111.151.18A．3B．12C．13D．14第(8)题当时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体，中，，P是线段上动点，下列说法正确的是（）A．平面PDB截正方体表面的图形可能为正方形B．正方体被平面PDB截的图形最大面积是C．直线BP与直线AD是异面直线D．三棱锥的体积为定值第(2)题已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（）A．离心率的取值范围为B．不存在点，使得C．当时，的最大值为D．的最小值为1第(3)题当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则____________．第(2)题已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.第(3)题已知函数，若存在实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的最大值是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.第(2)题如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.第(3)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．第(4)题已知函数.（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（2）设函数的最小值为，若，，都为正数，且，求证：.第(5)题如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.(1)证明：；(2)当面积最小时，求四面体的体积.。