GRE数学难题112解答
gre数学经典难题
gre数学经典难题【最新版】目录1.GRE 数学经典难题的概述2.GRE 数学经典难题的类型3.如何解决 GRE 数学经典难题4.总结正文【1.GRE 数学经典难题的概述】GRE（Graduate Record Examination）数学部分对于许多学生来说是一项挑战。
GRE 数学经典难题通常具有较高的难度，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。
本文将为大家介绍 GRE 数学经典难题的类型以及如何应对这些难题。
【2.GRE 数学经典难题的类型】GRE 数学经典难题主要分为以下几类：a.排列组合问题：这类题目主要考察考生对组合数学的理解和运用，如计算组合数、排列数等。
b.概率问题：概率问题在 GRE 数学中占据一定比重，主要考察考生对概率论的掌握，包括条件概率、独立事件等概念。
c.数据分析问题：这类题目涉及到图表分析、平均数、中位数、众数等统计概念。
d.几何问题：几何问题主要考察考生对几何知识的掌握，如三角形、四边形、圆等。
e.代数问题：代数问题涉及较多的方程、不等式、函数等知识点。
f.逻辑推理问题：这类题目需要考生运用逻辑思维，通过分析、推理得出结论。
【3.如何解决 GRE 数学经典难题】解决 GRE 数学经典难题需要考生具备以下策略和技巧：a.扎实的数学基础：要想在 GRE 数学中取得好成绩，首先要具备扎实的数学基础，这包括对基本数学概念的理解、解题技巧的熟练掌握等。
b.灵活的解题方法：针对不同类型的题目，考生需要运用不同的解题方法。
例如，排列组合问题可以运用“挡板法”；概率问题可以运用“独立事件法”等。
c.分析与推理能力：在解决 GRE 数学经典难题时，考生需要运用逻辑推理能力分析题目，从而找到解题的关键所在。
d.熟练的计算技巧：GRE 数学题目往往涉及到复杂的计算，考生需要具备熟练的计算技巧，如因式分解、分式化简等。
e.良好的应试心态：解决 GRE 数学经典难题需要考生保持冷静，遇到难题时，要调整好心态，相信自己有能力解决。
(完整word版)gre数学难题集锦
数学无忧之最终幻想版1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c 则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.4.多边形内角和=(n-2)x1805.菱形面积=1/2 x 对角线乘积6.欧拉公式：边数=面数+顶点数-28.三角形余玄定理C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-111.N的阶乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=11!=1Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根号2、3、5的值sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.23613. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B...twice as many... A as B: A=2*B14. 华氏温度与摄氏温度的换算换算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）练习题:1：还有数列题：a1=2，a2=6，a n=a n-1/a n-2，求a150.解答: a n=a n-1/a n-2,所以a n-1=a n-2/a n-3,带入前式得a n=1/a n-3,然后再拆一遍得到a n=a n-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小. key:F=30*9/5=54<623：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1a n=a n-1+a n-2，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较.解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:1 123 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.4：满足x^2+y^2<=100的整数对（x,y）有多少？key: 按照X的可能情况顺序写出:X= Y=11-921-931-941-951-861-871-781-691-4 ＝>Myanswer:加起来=695：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:906:0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？Key:位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 11 12 ………………………19 2020 21……………………………29 20 30……………………………… 39 20 40……………………………… 49 2050 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位＝5？？7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值.因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2Key：最小的x＝68:序列A n=1/n-1/(n+1),n>=1,问前100项和.解答：An ＝1/n-1/(n+1)A n-1=1/(n-1)-1/nA n-2=1/(n-2)-/(n-1)………………………………………………A1＝1－1/2把左边加起来就是A n+A n-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果Key:把n＝100带入得前100项之和为100/1019:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144 10:-1<r<t <0(有一数轴) question:r+r*t*t与-1的关系Key:我想的办法只能是尝试:原式=r(1+t*t)恒小于零1)r －1， t 0 则原式－12)r －1， t －1则原式－23)r 0 ， t 0 则原式 0例如：r＝-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9<t<-1/3 原式<-1 反之>-1.11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5=> x=161.排列(permutation):从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M 个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……所以总共的排列为5*4*3=60同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=1252．组合(combination):从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式性质:C(M,N)=C( (N-M), N )即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=103．概率概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量概率的性质：0<=P<=11)不相容事件的概率：a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b)P(a或b)=P(a)+P(b)P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)2）对立事件的概率:对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:a:一件事不发生b:一件事发生,则A,B是对立事件显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a发生且b发生）集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）则:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式23）条件概率：考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3为事件A已发生的条件下事件B发生的概率理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比.4）独立事件与概率两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A 是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4练习题:1：A, B独立事件，一个发生的概率是0.6 ，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率？解答：P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.922：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.0243：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以Key:（2*10*7）/350=0.44.在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比Key:(359-337+1)/350=4%5.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小解答:看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A 的概率不就是这几个条件概率之和么.P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK?所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了P(F|E)=0.45,所以P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55如果0.45=<P(F)<1,那么0=<P(F|!E)<0.55如果…………，唉，我就不说你什么了…………sigh1.mode（众数）一堆数中出现频率最高的一个或几个数e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 02.range（值域）一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=43.mean（平均数）arithmatic mean（算术平均数）: n个数之和再除以ngeometric mean （几何平均数）: n个数之积的n次方根4.median（中数）将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），或者中间两个数的平均数（偶数个数字）e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=65.standard error（标准偏差）一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.46.standard variation一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/ne.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.87.standard deviation就是standard variation的平方根 d8.the calculation of quartile(四分位数的计算)Quartile（四分位数）：第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；第1个Quartile（En：1st Quartile）；第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的.下面以求1rd为例：设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4例（已经排过序啦！）：1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数01st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=52）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数11st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.753）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2 1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=34）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数21st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.55）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：1.序列{5}，3rd=52.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.253.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=64.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=79．The calculation of Percentile设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数特别注意以下两种最可能考的情况：（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，其中1st Quartile的k%=25%2nd Quartile的k%=50%3rd Quartile的k%=75%计算结果一样.例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本要求:percentile＝30%：则(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i＝4，j＝0.5(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.510.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数)Stem-and-Leaf method 其实并不是很适用于GRE考试,除非有大量数据时可以用这种方法比较迅速的将数据有序化.一般GRE给出的数据在10个左右,茎叶法有点大材小用.Stem-and-Leaf 其实就是一种分级将数据分类的方法.Stem就是大的划分,如可以划分为1～10，11～20，21～30…，而Leaf就是把划分到Stem一类中的数据再排一下序.看了例子就明白了.Example for Stem-and-Leaf method:Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，200| 1 2 2 41| 12 15 182| 20 23 23 24 275| 51 59Stem (unit) = 10Leaf (unit) = 1分析如下：最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序.所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是median 了.这道题的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分类的数量级就行了.为什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你觉得这样做太麻烦了，其实Stem-and-Leaf 方法好处就是：你不必从一大堆数里去按大小挑数了，按照data给出的顺序填到表里就可以了.但是，GRE考试这样做是否值自己斟酌.我的方法，不就是找十来个数么？排序！在先浏一眼数据看看大致范围，然后在答题纸上按个的写，觉得小的写前面，大的写后面，写了几个数之后，就是把剩下的数儿们，一个个的插到已写的数中间么！注意尽可能的把数之间的距离留大一些，否则，如果某些数比较密集，呵呵，你会死的很惨的.11．To find the median of data given by percentage(按比例求中位数)给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median 落在哪个range里. 把percentage加到50%就是median的range了.担小心一点，range首先要保证是有序排列.Example for this:Given: 10～20 = 20%, 30～50 = 30%, 0～10 = 40%, 20～30 = 10%, 问median在哪个range里.分析：千万不要上来就加，要先排序，切记！！重新排序为： 0～10 = 40%, 10～20 = 20%, 20～30 = 10%, 30～50 = 40%. 然后从小开始加， median（50％）落在 10～20这个range里.如果觉得比较玄乎，我的方法，GRE大部分的题都可以这么搞.0～10岁 40匹ETS猪，10～20岁 20匹ETS 猪，20～30岁匹ETS猪，30～50岁匹ETS猪，这100匹ETS猪按着年龄排下来，你说第五十匹ETS猪的年龄落在那个范围.(原题: 说一堆人0-10岁占 10%,11-20岁占12%,21-30岁占 23%,31-40岁占 20%,〉40岁占 35%,问median 在什么范围?)12：比较,当n<1时，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用来衡量一组数据的离散程度的统计数值,只不过由于standard error中涉及绝对值,在数学上是很难处里的所以,都用标准方差,实际上standard error更合理一些,它代表了数据和平均值的平均距离.很明显题目中如果n=0的话,0,1,2的离散程度应该和1,2,3的离散程度相同.如果n<0,则n,1,2,的离散程度大于后者,而0<n<1的话,则后者大于前者,但是n为整数,这种情况不成立.故而Key:n是整数，前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,……大于)13.算数平均值和加权平均值三组数据的频数分布FREQUENCY DISTRIBUTION：1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些.答案：只有第二个.mean-arithmetic mean 1+2+3+4+5）/ 5 = 3average-weighted average 加权平均值:(1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=314.正态分布题.一列数从0到28，给出正态分布曲线.75%的percentile 是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,问r与23的大小.Key:r<23下面是来自柳大侠的七种武器中的正态分布15．正态分布高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即222)(221)(σπσaxexp--=a为均值，σ为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，σ决定了曲线的“胖瘦”，形状为：如果把曲线的片段放大就比较清楚了.O为AB的中点. A(20, 75%)B(26, 95%)O(23, 85%)C(r, 85%)由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O，所以r<23. 只要画一下图就很easy了.2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问分别在（5，11）和（1，4）中个数(概率)谁大，应该是相等.解：令图1中的曲线a=0, 1=σ, 就得到了标准正态分布，曲线如图3.此时问分布在区间（x1, x2）的概率，就是图中的阴影ABOCax1 x2图3面积.注意此时的曲线关于x=0对称.（★）对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为： 设原正态分布的期望为a ，标准方差为σ,欲求分布在区间（y1, y2）的概率，可以变换为求图3中分布在（x1, x2）间的概率.其中σay x -=.比如题目中a=9，2=σ, 区间为（5, 11），则区间归一化为(－2，1)，即22951-=-=x 129112=-=x同理，a=3，1=σ, 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1).所以两者的分布概率相等.估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，而是(-2,1)和（-1,2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小.代数部分 1. 有关数学运算add ，plus subtract difference multiply, times product divide divisible 可被整除 divided evenly 被整除dividend divisor 因子，除数 quotient 商 remainder factorial power radical sign, root sign 根号round toto the nearest 四舍五入 2. 有关集合 unionproper subsetsolution set3.algebraic term 代数项 like terms, similar termsnumerical coefficientliteral coefficientinequality 不等triangle inequality range值 original equationequivalent equationlinear equation 线性方程(e.g. 5x +6=22)4.proper fraction improper fraction 假分数mixed number vulgar fraction ，common fraction simple fraction complex fraction numerator denominator(least) common denominatorquarter decimalfraction infinite decimal 无穷小recurring decimal tenths unit 十分位5.arithmetic mean weighted average 加geometric meanexponent base 乘幂的底数, cubesquare root cube root common logarithm digit constant variable inverse function complementary functionlinear factorizationabsolute value 绝对值， e.g.｜-32｜=32round off 四舍五入 6.natural number positive numbernegative number odd integer, odd number 奇even integer, even number integer, whole number positive whole number 正整数 negative whole number consecutivenumber real number, rational number 实数, irrational （number ） inverse composite number 合数 prime number 质数reciprocal common divisor 公multiple (least)common multiple (最小) (prime) factor (质) common factor ordinary scale, decimal scale nonnegative tens 十位 units mode median common ratio7.arithmetic progression(sequence) geometric progression(sequence)8.approximate (anti)clockwise (逆) 顺时针cardinal ordinal direct proportion distinct estimationparentheses proportion 比例permutation combination tabletrigonometric function unit 单位, 几何部分 1. 所有的角alternate angle corresponding angle 同vertical angle central angle 圆 interior angle exterior angle 外角 supplementary angles complementary angle adjacent angle acute angleobtuse angle right angle round anglestraight angleincluded angle 2.equilateral triangle scalene triangle isosceles triangle 等腰right triangle oblique 斜 inscribed triangle3.semicircle concentric circles quadrilateral pentagon hexagon heptagon octagon 八边nonagon decagon polygonparallelogram equilateral plane squarerectangle regular polygon 正多边 rhombus trapezoid 4.arcline, straight line line segment parallel lines segment of acircle5.cuberectangular solidregular solid/regular polyhedron circular cylinder cone sphere 球solid6.altitude depth side circumference, perimeter radian surface area volume arm 直角三角cross section center of acircle chord radius angle bisector diagonal diameteredge face of a solid hypotenuse included side leg 三角median of a trianglebase 底边，底数（e.g. 2的5次方，2 opposite midpoint endpoint vertex (复数形式vertices) tangent transversalintercept7.coordinate system rectangularcoordinate origin abscissaordinate number linequadrant slope complex plane 复平面8.plane geometry trigonometrybisect circumscribe inscribe 内切 intersectperpendicular pythagorean theorem congruent 全等的 multilateral1.cent penny 一美分硬币 nickel 5美分硬币 dime dozen 打（12 score 廿(20个) Centigrade Fahrenheit quart gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter micron inch foot 英 minute 分(角度的度量单位，60分=1度)square measure cubic meterpint 品脱(干量或液量的单位)2.intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation down payment discount margin 利润 profit interest simple interest compounded interest dividend 红利 decrease to decrease byincrease to increase by denote list price markup per capita ratio retail pricetie 打平救命三招1.代数法往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足2.穷举法分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律3.圆整法对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可无论你赞同何种观点，形成一套自己的解题思路是尤为重要的。
GRE数学偶遇难题如何解决呢
GRE数学偶遇难题如何解决呢GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析,今日我给大家带来了GRE数学偶遇难题如何解决。
希望能够关怀到大家，下面我就和大家共享，来欣赏一下吧。
GRE数学偶遇难题如何解决?2个难点题型有用解题技巧实例分析例题1：more than twiceEach employee of a certain company is in either Department X or Department Y, and there are more than twice as many employees in Department X as in Department Y. The average (arithmetic mean) salary is $25,000 for the employees in Department X and is $35,000 for the employees in Department Y. Which of the following amounts could be the average salary for all of the employees in the company?Indicate all such amounts.A $26,000B $28,000C $29,000D $30,000E $31,000F $32,000G $34,000此题我们要留意到题目中的more than twice的字眼，我们当做twice算的时候，结果是(25000X+35000)/3约等于28333，因为有more than，所以选的答案要么是比前面这个数大，要么小，又由于more的是X部门的，那么确定会将平均工资给拉低了，因此，选比前面那个数小的答案，AB都可以了。
例题2：dollar amountIf the dollar amount of sales at Store P was $800,000 for 2021, what was the dollar amount of sales at that store for 2021 ?A $727,200B $792,000C $800,000D $880,000E $968,000直接算，800000X1+10%)X1-10%)=792000，即B2)At Store T, the dollar amount of sales for 2021 was what percent of the dollaramount of sales for 2021 ?Give your answer to the nearest 0.1 percent.___________%直接算，1/(1-8%)=108.7%(约等于)3)Which of the following statements must be true?Indicate all such statements.A For 2021 the dollar amount of sales at Store R was GREater than that at eachof the other four stores.B The dollar amount of sales at Store S for 2021 was 22 percent less than that for2021.C The dollar amount of sales at Store R for 2021 was more than 17 percentgreater than that for 2021.1/ 3此题A选项一看到就可以排除了，涉及到两个店的确定量的比较，这个不确定，没有告知确定值。
新GRE经典加试整理版
新GRE经典加试整理版简介本文档是对新GRE经典加试的整理版，旨在为考生提供备考资料。
以下整理了一系列常见的经典加试题目，并提供答案及解析，帮助考生提高加试成绩。
1. 数学加试1.1 代数1. 题目：解方程 $2x + 6 = 18$。
答案：$x = 6$。
解析：将方程两边同时减去6，得到 $2x = 12$。
再将方程两边同时除以2，得到 $x = 6$。
2. 题目：计算表达式 $3(x-2) + 4(2x-1)$ 的值。
答案：$11x - 5$。
解析：根据分配律，展开表达式得到 $3x - 6 + 8x - 4$。
合并同类项得到 $11x - 10$。
1.2 几何1. 题目：已知长方形的宽度是2，面积是12，求长方形的长度。
答案：$6$。
解析：设长方形的长度为$x$，根据面积公式$A = l \times w$，得到等式 $2x = 12$。
解方程得到 $x = 6$。
2. 题目：已知三角形ABC中，AB边长为5，BC边长为8，AC边长为7，求三角形的面积。
答案：$20$。
解析：可以使用海伦公式进行计算。
设三角形的半周长为$s$，根据海伦公式 $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中$a,b,c$分别为三角形的三条边长，解得 $s = \frac{5+7+8}{2} = 10$。
代入公式得到 $A = \sqrt{10(10-5)(10-8)(10-7)} = 20$。
2. 逻辑加试2.1 推理1. 题目：如果"所有学生都喜欢音乐"是真的，那么"李明是学生"是否一定是真的？答案：是。
解析：根据前提，所有学生都喜欢音乐，李明是学生，所以李明一定也喜欢音乐。
2. 题目：如果"今天下雨"为假，那么"明天将会下雨"是否一定为假？答案：不能确定。
解析：假设今天下雨为假，那么明天下雨是否受其他因素影响，不能确定。
GRE考试数学历年真题全景解析2024
GRE考试数学历年真题全景解析2024GRE考试是许多申请研究生学位的学生必须参加的考试之一。
数学部分是其中一个重要的组成部分。
为了帮助考生更好地掌握GRE数学考试的内容和解题技巧，本文将对2024年的GRE数学历年真题进行全景解析。
一、整数与基本运算整数是数学的基础，GRE数学考试经常涉及整数的概念和运算。
在2024年的数学部分真题中，有一道题目如下：1. 若a和b都是整数，且a>b>0，则a^2 - b^2等于多少？解析：首先，我们可以利用差平方公式将a^2 - b^2进行分解。
根据差平方公式，我们有a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
根据题目中的条件a>b>0，我们可以确定a+b>a-b>0。
因此，答案是a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
二、代数与方程代数和方程是GRE数学考试中的另一个重要主题。
在2024年的数学部分真题中，有一道关于代数与方程的题目如下：2. 对于方程2x + 3y = 12，下列哪个点是其解？(A) (1, 5)(B) (3, 4)(C) (6, 0)(D) (-2, 6)(E) (0, 4)解析：我们可以将选项依次代入方程2x + 3y = 12中，看哪个选项满足等式。
对于选项(A)，代入x=1，y=5后，我们得到2(1) + 3(5) = 2+ 15 = 17，不满足等式。
同样地，对于选项(B)、(C)、(D)、(E)，都不能满足等式。
所以，这个方程没有整数解。
三、概率与统计概率与统计是GRE数学考试中的另一个考点。
在2024年的数学部分真题中，有一道关于概率与统计的题目如下：3. 一组学生的平均年龄是20岁，如果其中5名学生的年龄为22岁，另外3名学生的年龄为18岁，其他学生的年龄保持不变，则平均年龄变为多少岁？解析：首先，我们可以计算这组学生的总年龄。
根据题目，我们可以知道总年龄为20 * (5+3+n)，其中n代表其他学生的数量。
GRE考试数学部分真题汇编
GRE考试数学部分真题汇编在GRE考试的数学部分，你将会面对各种各样的数学问题和真题。
这些题目旨在考察你对基本数学概念和解题方法的理解和应用能力。
为了帮助你更好地准备数学部分，下面是一些GRE数学部分的真题汇编，供你练习和参考。
1. 问题描述：在一个矩形房间中，地板被铺上了方形瓷砖，每块瓷砖的边长为1英尺。
如果房间的长度是15英尺，宽度是10英尺，那么需要多少块砖来铺满整个房间？解题思路：矩形房间的面积等于瓷砖的总面积。
通过计算可知，房间的面积为15英尺乘以10英尺，等于150平方英尺。
而每块瓷砖的面积为1平方英尺，所以需要150块瓷砖来铺满整个房间。
2. 问题描述：某家电商在一次促销活动中，将一台原价200美元的电脑打折出售，折扣幅度为20%。
这台电脑的促销价是多少美元？解题思路：首先，计算折扣金额，即200美元乘以20%。
将200乘以0.2，得到40美元。
然后，将原价200美元减去折扣金额40美元，得到促销价为160美元。
3. 问题描述：一名体育运动员在一次跳高比赛中，首次跳高1.5米未能成功。
随后，他每次都比前一次跳高的高度多0.2米。
他第5次成功跳高后，跳高的高度是多少米？解题思路：根据题意，运动员每次跳高的高度为1.5米加上前一次跳高的高度增加值。
所以，第2次跳高高度为1.5米加上0.2米，第3次跳高高度为1.7米加上0.2米，以此类推。
根据题意，可以得知第5次跳高高度是1.5米加上4个0.2米的和，等于1.5米加上0.2米乘以4，等于1.5米加上0.8米，结果为2.3米。
4. 问题描述：某公司的年度销售额为1000万美元，其中70%来自国内市场，30%来自国际市场。
如果公司在国际市场上的年度销售额是多少美元？解题思路：根据题意，国际市场销售额占年度销售额的30%。
将1000万美元乘以30%，得到国际市场的年度销售额为300万美元。
以上是一些GRE数学部分的真题汇编，通过解答这些真题，你可以提高自己的数学解题能力和思维灵活性。
GRE数学经典的15道难题二
GRE数学经典的15道难题二GRE数学考试中，有些经典难题是考生经常遇到的，GRE资料下载的小编为大家做了总结，让我们一起来练习这些经典难题吧！6. 符合 X^2+Y^2<=100的整数解共有多少对?7. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4<=x<=5,6<=y<=16,how many different triangles with these properties could be constructed?(A) 110(B) 1100(C) 9900(D) 10000(E) 121008. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?(A) 1/4(B) 3/8(C) 1/2(D) 5/8(E) 3/49. (0-9) 要组成三位电话号码,第一位不能是0或1,三位数中相邻两位不能为同一数. (e.g. 227 not acceptable, but 272 acceptable),求可以组成多少个这样的电话号码?10. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出三个数字组成一个三位数,这个三位数的digits中有两个相同,另一个digit与其它两个都不同,问共有多少个这样的三位数?(A) 72(B) 144(C) 180(D) 216(E) 54参考答案：6.解：本题的意为一个半径为10的圆中的整数对有多少对。
GRE数学真题大放送附答案解析
G R E数学真题大放送(附答案解析) GRE考试真题是我们备考路上的“好伙伴”，备考初期利用好它，我们的复习将会事半功倍!快来看看2015年7月5日GRE数学真题吧。
1. ABCE is a square, and BCDE is a parallelogramQuantity A: The area of square ABCEQuantity B: The area of parallelogram BCDEA. Quantity A is greater.B. Quantity B is greater.C. The two quantities are equalD. The relationship cannot be determined from the information given.参考答案：C。
正方形的面积是长乘以宽，平行四边形的面积是长乘以高。
一样大。
2. n is an integer.Quantity B: 1A. Quantity A is greater.B. Quantity B is greater.C. The two quantities are equalD. The relationship cannot be determined from the information given.参考答案：C。
如果n是奇数，则负负得正等于1;如果n是偶数，依然是1。
3. The population of Country X for 1980 was p. The population of Country X increased by 3.8 percent in each of the next two years.Quantity A: The population of Country X for 1982.Quantity B: 1.076pA. Quantity A is greater.B. Quantity B is greater.C. The two quantities are equalD. The relationship cannot be determined from the information given.参考答案：A4. x≠0Quantity B: x(x+5)A. Quantity A is greater.B. Quantity B is greater.C. The two quantities are equalD. The relationship cannot be determined from the information given.参考答案：D。
(完整word版)GRE考试105道数学易错难题
1、n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j，则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/42、4个*，2个·的排列方式15(=)3、5双袜子，同时去2只，刚好配对的概率。
1/94. 40人说French，60人说Russian，80人说Italy，说两种语言的有50人，说三种语言的有10人.。
共有125人，问不说这些语言的有几人。
Key:125-(40+60+80-50-10*2)=155、等腰直角三角形边长2加2倍根号2，求面积。
6、某种溶液浓度为125gram per liter，转换成ounce per gallon，求表达式。
已知1 ounce=28.xxx gram and 1 gallon=3.875 liter7、x,y,z 均方差为d, 求x+10,y+10,z+10的均方差(d)8、1的概率是0.8，2的概率是0.6，问是1或是2或是both的概率，1-0.6*0.8（数字瞎编）=0.929、一组测量数据中，12.1比mean低1.5个标准差，17.5比mean高3.0个标准方差，问mean是多少。
13.9（设标准差为X12.1+1.5X=M，17.5-3X=M）10、图表题：1992年总和是50，96年是60，每年至少增长1，问最大的年增长？7.011、x+y=5&2x+2y=8之间最短距离与1比较<112、以40miles/hour速度经过一1.5miles的路，若超速则罚款fine=50+(速度-40)*10，现一人用108秒通过此路，问她的fine=? key 15013、xyz together finish the task for 9 hour, xy togather need 12 hour,z alone needs ? hour. key 3614、直线l，在X轴截距是3，在Y轴截距是4。
GRE数学机经200题答案及解析(第二版)-2018年6月更新
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解析题17：x的15次方方=x的3次方方的5次方方，x的3次方方个位数又又等 于3，所以等于是求一一个个位数是3的数字的五次方方的个位数是多 少。根据我们上课所讲的规律律，当指数是4n+1（n是零或正整 数）的形式时，3的4n+1次方方的个位数一一定是3，所以答案选B。
16答案E
解析：根据题意可以知道，丢失的总工作周数=(5200*48.5)/40=6305,选E
17答案E
解析：可以把x=4代入ABCDE中进行检验，y应该等于0，可以发现BE符合。又因
为二次曲线过(0，-60)这个点，所以排除B，选E
18答案E
解析：因为是正方形内接于大正方形中，所以每一个小三角形的斜边都是y，
以选D
13答案A
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解析：题目问Q与R的表面积和与P的表面积的差值。可以这样想：如果把Q与R 堆在一起，那么就是与P的表面积一样。但是Q与R堆在一起会抵消掉两个底面 （就像把双手合十以后两只手就只有两个面了，本来有四个），所以Q与R的表
面积和与R的表面积差值为2ab
大
5答案B
解析：A式为y/(xz2),B式为y2/(x2z2),即比较y/x与（y/x）2的大小，因为y/x >1,所
以选B
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6答案B
解析：已知x<y-2,在不等式两边分别加y，可得x+y<2y-2，再在不等式两边同时
GRE数学冷门题型解题思路实例讲解
GRE数学冷门题型解题思路实例讲解GRE数学考试中，除了大家都熟知的题型外，其实还有一些消失频率较低，今日我给大家带来了GRE数学冷门题型解题思路实例讲解。
盼望能够关心到大家，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。
GRE数学冷门题型解题思路实例讲解实例讲解GRE数学冷门题型解题思路1. 直接求解题题目形式为题干之后直接加上一个空格框要求考生填入答案。
要求考生依据题目条件直接计算答案，而不能从已有选项中排解。
这意味着对于考生解题思路的要求更高了，对于有些比较简单的题目假如实行这种形式，考生将无法从选项中获得提示。
同时，很多考生在面对较为简单繁琐计算需求的题目时常常采纳的代入解题法也无法适用。
可以说是实打实考验考生理解和计算力量的题目，没有任何取巧走捷径的余地。
实例分析The average(arithmetic-mean)of the 11 numbers in a list is 14. If the average of 9 of the numbers in the list is 9，what is the average of the other 2 numbers?题目翻译11个数的算术平均数是14。
若其中9个数的算术平均数为9，则剩下的2个数的平均数是多少?题目解析本题考察的是考生对算术平均值这一概念的熟悉。
假如N个数的算术平均是X，则这N个数之和为NX。
只要把握了这一点对于那些考察算术平均值的题目就应当迎刃而解了。
虽然没有了选项可供考生参考，但大家只要熟识这些基本数学概念和计算方法，自行算出正确答案其实并不困难。
2. 不定项选择题不定项选择题的出题形式类似一般选择题，但选项数量不固定，正确答案也非唯一，而是要求考生把全部符合题意的答案都选出来。
这种题目最大的难点在于简单遗漏可能正确的答案。
由于选项并非唯一解，因此考生需要充分考虑各种可能的状况，计算出全部符合题目要求和条件的正确答案。
不过，由于GRE数学本身考察的数学学问并没有变难，所以这种题型仅仅是增加了考生思维的简单性，并要求考生更加细心。
新GRE数学全拿下!!!
GRE数学解题大全目录GRE数学解题大全 (1)代数与几何部分 (2)概率论部分 (5)1.排列(permutation): (5)2．组合(combination): (5)3．概率 (5)统计学部分 (8)1.mode（众数） (8)2.range（值域） (8)3.mean（平均数） (8)4.median（中数） (8)5.standard error（标准偏差） (9)6.standard variation (9)7.standard deviation (9)8.the calculation of quartile(四分位数的计算) (9)9．The calculation of Percentile (10)10.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数) (11)11．To find the median of data given by percentage(按比例求中位数) (12)12：比较,当n<1时，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大 (13)13.算数平均值和加权平均值 (13)14.正态分布题. (13)15．正态分布 (14)GRE数学符号与概念 (16)常用数学公式 (20)精讲20题 (20)GRE数学考试词汇分类汇总 (26)代数-数论 (26)代数-基本数学概念 (27)代数-基本运算, 小数,分数 (28)代数-方程,集合,数列等 (28)几何-三角 (29)几何-平面, 立体 (30)几何-图形概念 (31)几何-坐标 (31)商业术语,计量单位 (32)GRE数学考试词汇首字母查询 (33)此文与猴哥难题112道结合起来，数学定拿下！代数与几何部分1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.4.多边形内角和=(n-2)x1805.菱形面积=1/2 x 对角线乘积6.欧拉公式：边数=面数+顶点数-28.三角形余玄定理C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径)10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-111.N的阶乘公式:N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定0!=1 1!=1Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根号2、3、5的值sqrt(2)=1.414 sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.23613. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B...twice as many... A as B: A=2*B14. 华氏温度与摄氏温度的换算换算公式:(F-32)*5/9=CPS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）练习题:1：还有数列题：a1=2，a2=6，a n=a n-1/a n-2，求a150.解答: a n=a n-1/a n-2,所以a n-1=a n-2/a n-3,带入前式得a n=1/a n-3,然后再拆一遍得到a n=a n-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.key:F=30*9/5=54<623：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 a n=a n-1+a n-2，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。
GRE数学疑难问题的解答思路篇
GRE数学疑难问题的解答思路篇一、疑难问题之一1、关于一个地方的居民承诺捐款：要求的捐款数￥居民人数100 2058 3035 2010 10问，要求一个居住区的居民捐款，上表是居民承诺的捐款上限表，问：下列哪个钱，能够保证有半数以上(含)能够捐款。
I.35 II.54 III.21，问哪几个数字符合条件。
解答：如果设定捐款数是54，那么承诺捐款上限为100的20 个人和上限为58的30个人都会捐款，这样加起来就是50个人，居民总人数是20+30+20+10=80人，所以超过半数。
连54都能够，35、21就更能够。
所以理应全选。
2、学生总数240，学SCIENCE的是140，学MATH的170，求LEARN MATH BUT NOT SCIENCE的人数?1)THERE ARE 55 STUDENTS WHO LEARN SCIENCE BUT NOT MATH2)30 DIDN‘T SEL ECT ANY SUBJECT这种题有两种解题方法，1)、画图法画两个相交的圆A、B。
圆A下写学甲科的总数，圆B下写学乙科的总数;两圆相交的部分写两科都学的数量，不相交的部分写各自只学一门的数量。
再在外面画一个大方框，是学生总数，圆外方框内是什么都不学的。
这样就一目了然了。
2)、概念法P(A,B)=P(A)+P(B)-P(AB)以本题为例，至少学一科的=只学甲科+只学乙科-两科都学全集=A+B-A交B+非A非Bnormal distribution下One standard deviation away from the mean的possibility为68%，Two standard deviation away from the mean的possibility为95%，standard deviation = 10。
一种cougar的体长呈正态分布，均值60英寸，问体长在70到80英寸之间的概率?落在平均值标准方差内的概率possibility => (mean - deviation)60-1060-10*2只落在一边的概率就要除以二，基本上这种题画一条数轴，做几个点会更一目了然一些。
GRE数学机经200题答案及解析(第二版)-2018年6月更新
11-15 C/D/A/A/D
16-20 D/-3/BCD/E/E
第三套
section1
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1-5 C/D/A/C/C
6-10 D/A/A/E/300
11-15 E/E/BC/C/A
16-20 E/C/C/A/九分之八八
section2
1-5 D/A/A/C/A
7答案D
解析：如果x=4，那么2x=8的偶因子有3个：2,4,8 3x=12的奇因子有2个：1，3
如果x=5，那么2x=10的偶因子有2个：2,10 3x=15的奇因子有4个：
1,3,5,15。所以不能判断A与B的大小
8答案C
解析：A与B的大小是相等的，都是8。A中符合条件的有（-10，-8）， （-10,8），（10，8），（10，-8），（-8，-10），（-8,10），（8,10）
Section1
1答案c
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解析：n是大于2小于10的奇数，则n可能为 3,5,7,9。 n又不是质数，那么n只能
是9
2 答案d
解析：Quatity A>Quatity B容易满足；
若要Quatity A<Quatity B,那么s，t要尽可能小，u要尽可能大。取s=10，
35-44，45-54这三个年龄组都符合要求
15答案D
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解析：34岁以下受伤的人一共有18.6K+7.2K+2.2K=28K，那么34岁以下男性受伤
的有一半，为14K，又知道一共有39400名男性受伤，那么34岁以上受伤的男性
为39400-14000=25400
GRE数学特殊题型考点应对技巧实例讲解
GRE数学特殊题型考点应对技巧实例讲解GRE数学中关于极端数值，也就是最大值最小值的问题始终都比较有难度，可以说是不少考生常简单扣分的考点之一。
今日我给大家带来了GRE数学特别题型考点应对技巧实例讲解，盼望能够关心到大家，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。
【备考高分】GRE数学特别题型考点应对技巧实例讲解例题1：最大值问题Three boxes of supplies have an average (arithmetic mean) weight of 7 kilograms and a median weight of 9 kilograms. What is the maximum possible weight, in kilograms, of the lightest box?(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5思路分析这道题是标准的最大值问题，考点融合了考生对多个概念的理解和融汇贯穿。
考生首先需要知道average和median这两个数学用语，即平均数和中位数的概念和区分，然后才能据此得出解题条件，之后才轮到最大值的登场。
详细来说，3个盒子平均重量为7公斤，那么总计重量就是21公斤，而中位数重量为9公斤，也就是说另外两个盒子的合计重量为12公斤。
而另外两个盒子的重量根据中位数的概念，一个要小于等于9公斤，一个则需要大于等于9公斤。
那么依据题目中要求最轻盒子的最大可能重量，即3公斤加9公斤的组合，因此答案就是3，也就是选C。
例题2：最小值问题A certain city with a population of 132,000 is to be divided into 11 voting districts, and no district is to have a population that is more than 10 percent GREater than the population of any other district. What is the minimum possible population that the least populated district could have?(A) 10,700(B) 10,800(C) 10,900(D) 11,000(E) 11,100思路分析与上一题正好相反，这道题的解题关键围绕在最小值上。
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50。
能被九整除的数，其各位和也能被九整除，若由余数，与原数除九余数一致
A/9=X.yu B/9=Y.yu (A-B)=X-Y
50题不同解法，设a,b ,c ,d ,e 为小于10的正整数，则题中所说五位数与其反数可表示为aX10000+bX1000+cX100+dX10+e与eX10000+dX1000+cX100+bX10+a,相减得9999a+990b-990d-9999e,不用说就看出来一定可以被9整除了吧
55%的brown hair，同群人中，80％不是red hair，问the fraction of those who do not have brown hair have red hair??答案是4/9
没brown hair 是1－55％＝45％
有red hair 是1－80％＝20％
所以答案是20%/45% = 4/9
acertain money market account that had a balance of $48000 during all of last month earned $360 in interest for the month.at what simple annual interst rate did the account earn interest last month?? 答案是9％
$48000的月利息是$360, 问年利率
360*12/48000 = 9%
小于等于16，有时二倍的有16，14，12，10
都不复合条件
那个数是18了，当然大于16
10a+b=2*(a+b)
则
8a=b
a b 属于自然数
a=1 2 3... 则b=8 16...
所以最小为18>16
你可以算一下，10a+b=2a+2b——>8a=b, 因为a,b为小于10的正整数，则a只能取1，b就等于8了，算以这个二位数应该是18
n为偶，n=7X+3，所以X为奇，把X=1，3，5，7，。
代几个就可了
随便代两试啊，不好找？既然是偶数，减3就一定是奇数，7的奇数倍加3就是了，比如10，24，
相等偶数除以7余3就是说商事奇数，那么除以14（商是偶数时）余数是7+3=10
是说那个图吧，先算一下，80X6=480，前4小时走了75X4=300，这四小时里怎么走的，咱们不知道，只知道平均速度，所以，即然是里程-时间图，只要找对这两点就好了，明白了？
图表题？？看下面那个图，用1960年的与1975年的数值之比就可以了啊
意思是问如果combined age是指某一组中所有人年龄之和，那么哪一个最大，就这道题来说就是年龄乘以该年龄人数谁最大了。
很恶心的题，我做得时候起码读了五遍题才看明白。
combined=age*population 60*1.2=72
是问在100年中女性1980年多于1986年的占多大的比例，也就是看阴影部分在实线之外的大概是多少比例，差不多25％吧
我也刚明白，是这样，大约8-23，和50-60这25个年龄段上1980的女性人口高于1986，所以在0-100年龄段中大约有25%的年龄段中80年女性人口数多于86年
题是问哪一个年级的男性与女性人口之比最大，对着图把选项代进去就可以了
先看weight decrease,有1975,1980,1990,相应左图increase的只有1975,1980
95*(0.25-015)=9.5
-1题。
直线y=ax+b,在有相同的X、Y-intercept(截距)，问直线的斜率与-1的大小相比哪个大。
直线y=ax+b,在有相同的X、Y-intercept(截距)，问直线的斜率与-1的大小相比哪个大。
Let's get X-intercept first, According to the question, 0=ax+b b=-ax x=-b/a
Let's get Y-intercept second, According to the question, y=b
Because 有相同的X、Y-intercept(截距)
then -b/a = b a = -1
Conclusion, 直线的斜率与-1的大小相等
188有点绕，耐心应该不是问题的。
500代表中有200是共和党，那么就有300人是民主党，有270民主党人是非素食者，也就是说有300-270=30民主党人是素食者，素食者总共有100人，另外70人就是共和党人了
192问算术均数和中位值的关系，对于任何严格对称的样本分布都是相等的，这个一两句话也说不明白，如果不好理解最好看一眼统计学的好
组合问题，从6个信封里面取3个的组合当然是20种，那么包括F的就是从剩下5个里面取两个，自然就是10种了，所以相等
题目是针对H sympton H的sum of 30 rating是12，即2×7＋1×12—1*s-2*t=12,只要满足s+2t=14就可以了
看中心坐标，显然半径是大于3小于7的呀，那不就只有5么
是数学么
反过来看就行乐
1*（30+40）＝70。