弹塑性力学 4 平衡微分方程和边界条件

xy x sin y cos 0
q
O α α
x
F
y
l
部分边界面力已知——面力边界S
不论是面力边界条件，位移边界条件， 还是混合边界条件，任意边界的边界条件
数必须等于3个。
例：确定平面问题应力边界条件
q O x
α α
F y l
y=0边界面上
Baidu Nhomakorabea
x 0
q y x l xy 0
q O x
α α
F y
l
y=xtg α边界面上
x sin xy cos 0
§1.4 平衡微分方程和边界条件
平衡微分方程
平衡
物体整体平衡，内部任 何部分也是平衡的。 对于弹性体，必须讨论 一点的平衡。
微分平行六面体单元
平衡微分方程
yx zx x Fbx 0 x y z
ij , i Fbj 0
xy y zy Fby 0 x y z yz z z Fbz 0 x y z
这种平衡只是静力学可能的平衡。 真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足
变形连续条件。
位移边界条件
边界位移已知——位移边界Su
u u
vu
ww
位移边界条件就是弹性体表面的变形协调
弹性体临近表面的位移与已知边界位移相等
混合边界条件 弹性体边界 S＝ S ＋ S u 部分边界位移已知——位移边界Su
切应力互等定理
ij ji
边界条件
弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面 力边界条件，维持弹性体表面的平衡。 边界面力已知——面力边界S
面力边界条件——
Fsj ij ni
确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于 边界的应力分量的关系。
面力边界条件描述弹性体表面的平衡，
平衡微分方程描述弹性体内部的平衡。