动力学一般问题与特殊问题习题
电动力学习题解答1
电动力学习题解答若干运算公式的证明ϕψψϕϕψψϕϕψψϕϕψ∇+∇=∇+∇=∇+∇=∇c c c c )()()(f f f f f f f ⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=⋅∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c f f f f f f f ⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇+⨯∇=⨯∇ϕϕϕϕϕϕϕ)()()()()(c c c c )()()(g f g f g f ⨯⋅∇+⨯⋅∇=⨯⋅∇c c )()(g f f g ⨯∇⋅-⨯∇⋅=c c)()(g f g f ⨯∇⋅-⋅⨯∇=)()()(g f g f g f ⨯⨯∇+⨯⨯∇=⨯⨯∇c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=c c c cg f f g g f f g )()()()(∇⋅-⋅∇+⋅∇-∇⋅=)()()(c c g f g f g f ⋅∇+⋅∇=⋅∇)()(c c g f f g ⋅∇+⋅∇=（利用公式b a c b a c c b a )()()(⋅+⨯⨯=⋅得）f g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cf g f g g f g f )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c cB A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )( ， uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(z y x zu u f yu u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf zu y u xuu f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）zu A yu A xu A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zu u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d uu zu yu x u uA uA uA z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=（3）uA uA uA z u y u x u uu z y x zyxd /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A zx y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=z x y y z x x y z yu A xu A xu A zu A zu A yu A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
(整理)第11章动力学练习题
第十一章动力学练习题一、是非题（对的画√错的画×）1、反应速率系数k A 与反应物A 的浓度有关。
（ ）2、反应级数不可能为负值。
（ ）3、一级反应肯定是单分子反应。
（ ）4、对二级反应来说，反应物转化为同一百分数时，若反应物的初始浓度越低，则所需时间越短。
（ ）5、对同一反应,活化能一定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。
（ ）6、阿累尼乌斯活化能的定义是dTkd RT Ea ln 2=。
（ ） 7、对于元反应，反应速率系数部随温度的升高而增大。
（ ） 8、若反应A →Y ，对A 为零级，则A 的半衰期 AA k C t 20,21=.。
（ ）9、设对行反应正方向是放热的，并假定正逆都是元反应，则升高温度更利于增大正反应的速率系数。
（ ）10、连串反应的速率由其中最慢的一步决定，因此速率控制步骤的级数就是总反应的级数。
（ ） 11、鞍点是反应的最低能量途径上的最高点，但它不是势能面上的最高点，也不是势能面上的最低点。
（ ）12、过渡态理论中的活化络合物就是一般反应历程中的活化分子。
（ ） 13、催化剂只能加快反应速率，而不有改变化学反应的标准平衡常数。
（ ）14、复杂反应是由若干个基元反应组成的，所以复杂反应的分子数是基元反应的分子数之和.。
（ ）15、质量作用定律只适用于元反应。
（ ）16、某反应，若其反应速率方程式为υA =κA B ，则当c B,0>>c A,0时，反应速率方程可约化为假二级反应。
（ ）17、若反应+Z 的速率方程为 υ= kc A c B , 则该反应是二级反应，且肯定是双分子反应。
（ ）18、对于反应 2NO + Cl 2 −→− 2NOCl ，只有其速率方程为：υ=k {c (NO)}2c (Cl 2)，该反应才有可能为元反应。
其他的任何形式，都表明该反应不是元反应。
（ ）19、 知道了反应物和产物可写出化学反应方程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数和反应分子数。
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
高等动力学课后习题答案及考题解答
J ξη =
w
(V )
∫ ρξη dV = ρ ∫ ( x cos θ + y sin θ )( y cos θ − x sin θ )dV
(V )
w w
⎧ξ = x cos θ + y sin θ ⎩η = y cos θ − x sin θ
= ( ∫ ρ y 2 dV −
(V ) z =0
.n
∫ ρ x dV ) sin θ cos θ + (cos
ψ = ψ t = 15t
ω y = ω sinψ = 20sin15t
i
ω x = ω cosψ = 20 cos15t
∴ω = 20 cos15ti + 20sin15t j ⇒ ε = −300sin15ti + 300 cos15t j ⇒ ε = 300
理工大机械论坛让你学习更轻松！
.cn
2 (V )
2 (V )
∫ ρ(x
(V )
∫ ρ(z
∫ ρ(x
tjx
(V )
∵ Jz =
∫ ρ (x
2
+ y 2 )dV
Jx =
∫ ρ (z
2
+ y 2 )dV
Jy =
+ z 2 )dV ⇒
即该刚体为薄片平面
2、 ξ 轴在 xoy 中的方向余弦为 (cos θ ,sin θ )
J ξ = α ξ2 J x + βξ2 J y − 2α ξ βξ J xy = cos 2 θ J x + sin 2 θ J y − 2sin θ cos θ J xy
= ω × j' ⋅ k ' = ω ⋅ ( j' × k ' ) = ω ⋅ i' = p
动力学练习题word版
动⼒学练习题word版第⼗⼀章动⼒学练习题⼀、是⾮题（对的画√错的画×）1、反应速率系数k A 与反应物A 的浓度有关。
（）2、反应级数不可能为负值。
（）3、⼀级反应肯定是单分⼦反应。
（）4、对⼆级反应来说，反应物转化为同⼀百分数时，若反应物的初始浓度越低，则所需时间越短。
（）5、对同⼀反应,活化能⼀定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。
（）6、阿累尼乌斯活化能的定义是dTkd RT Ea ln 2=。
（） 7、对于元反应，反应速率系数部随温度的升⾼⽽增⼤。
（） 8、若反应A →Y ，对A 为零级，则A 的半衰期 AA k C t 20,21=.。
（）9、设对⾏反应正⽅向是放热的，并假定正逆都是元反应，则升⾼温度更利于增⼤正反应的速率系数。
（）10、连串反应的速率由其中最慢的⼀步决定，因此速率控制步骤的级数就是总反应的级数。
（） 11、鞍点是反应的最低能量途径上的最⾼点，但它不是势能⾯上的最⾼点，也不是势能⾯上的最低点。
（）12、过渡态理论中的活化络合物就是⼀般反应历程中的活化分⼦。
（） 13、催化剂只能加快反应速率，⽽不有改变化学反应的标准平衡常数。
（）14、复杂反应是由若⼲个基元反应组成的，所以复杂反应的分⼦数是基元反应的分⼦数之和.。
（）15、质量作⽤定律只适⽤于元反应。
（） 16、某反应，若其反应速率⽅程式为A=Ac A 2c B ，则当c B,0>>c A,0时，反应速率⽅程可约化为假⼆级反应。
（）17、若反应 A+B ?→?Y +Z 的速率⽅程为υ= kc A c B , 则该反应是⼆级反应，且肯定是双分⼦反应。
（）18、对于反应 2NO + Cl 2 ?→? 2NOCl ，只有其速率⽅程为：υ=k {c (NO)}2c (Cl 2)，该反应才有可能为元反应。
其他的任何形式，都表明该反应不是元反应。
（）19、知道了反应物和产物可写出化学反应⽅程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数和反应分⼦数。
第二章动力学
第二章化学动力学三复习题和习题解答3.1 宏观反应动力学3.1.1判断正误1. 质量作用定律只适用于基元反应。
（）2. 对于平行反应，其产物浓度之比等于速率常数之比。
（）3. 一般来说，活化能较大的反应对温度更敏感。
（）4. 确定动力学速率方程的关键是确定反应级数。
（）5. 确定反应级数的常用方法有积分法和微分法。
（）6. 利用尝试法确定反应级数只适用于简单级数的反应。
（）7.阿伦尼乌斯方程仅适用于基元反应。
（）8. 化学反应的摩尔恒容反应热与正向反应和逆向反应的活化能有一定关系。
（）9. 基元反应的分子数是个微观的概念。
（）10.化学反应的反应级数与反应分子数是一回事。
（）11. 化学反应的反应级数只能是正整数。
（）12. 在工业上，放热的对行反应存在一个最佳反应温度。
（）13. 对于酶催化反应，通常作用条件较温和。
（）14. 不同级数反应的速率常数，其量纲是不一样。
（）15. 不能只利用速率常数的量纲来判断反应级数。
（）16. 不同级数反应的半衰期与浓度的关系是不一样的。
（）17. 若某反应的半衰期与浓度无关，则该反应为零级反应。
（）18. 在一级、二级和三级反应速率方程中，浓度与时间的直线关系是不同的。
（）19. 化学反应动力学主要研究反应的速率与机理问题。
（）20. 通常用瞬时速率表示反应速率。
（）答案除7，10，11，15，17错外，其余都正确。
3.1. 2 选择题1. 基元反应的分子数是个微观的概念，其值（）(a)可为0、l、2、3 (b)只能是1、2、3这三个正整数(c)也可是小于1的数值(d)可正，可负，可为零2. 化学反应的反应级数是个宏观的概念、实验的结果，其值（）(a)只能是正整数(b)一定是大于1的正整数(c)可以是任意值(d)一定是小于1的负数3. 已知某反应的级数是一级，则可确定该反应一定是（）(a)简单反应(b)单分子反应(c)复杂反应(d)上述都不对4. 基元反应2A→B，为双分子反应，此反应的级数（）(a)可能小于2 (b)必然为1(c)可能大于2 (d)必然为25. 某反应速率常数单位是mol·l-1·s-1,该反应级数为（）(a)3级 (b)2级(c)1级 (d)0级6. 某反应物反应了3/4所需时间是反应了1/2所需时间的2倍，则该反应级数为（）(a) 0级 (b) 1级(c) 2级 (d) 3级7. 某反应在指定温度下，速率常数是k=4.62×10-2min-1，反应物的初始浓度为0.1mol·l-1，则该反应的半衰期为（）(a) 15min (b) 30min(c) 150min (d) 不能求解8. 某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度的关系是（）38(a) 成正比(b) 成反比(c) 平方成反比(d) 无关9. 一个反应的活化能为83.68kJ/mol，在室温27℃时，温度每升高1K，反应速率常数增加的百分数（）(a) 4% (b) 90%(c) 11% (d) 50%10. 反应A + B→C + D 的速率方程r = k[A ][B ]，则反应(a) 是二分子反应(b) 是二级反应，不一定是二分子反应(c) 不是二分子反应(d) 是对A、B 各为一级的二分子反应11. 有关基元反应的描述在下列诸说法中哪一个是不正确的（）(a) 基元反应的反应级数一定是正整数(b) 基元反应是“态－态”反应的统计平均结果(c) 基元反应进行时无中间产物，一步完成(d) 基元反应不一定符合质量作用定律12. 下列有关反应级数的说法中，正确的是（）(a) 反应级数只能是大于零的数(b) 具有简单级数的反应都是基元反应(c) 反应级数等于反应分子数(d) 反应级数不一定是正整数，如果反应物A的初始浓度减少一半，A的半衰期增大1倍，则该反13. 对于反应A P应为（）(a) 零级反应(b) 一级反应(c) 二级反应(d) 三级反应14. 某反应，无论反应物初始浓度为多少，在相同时间和温度时，反应物消耗的浓度为定值，此反应是（）(a)负级数反应(b)一级反应(c) 零级反应(d) 二级反应15. 某反应物反应掉7/8所需的时间恰好是它反应掉1/2所需时间的3倍，则该反应的级数是（）3940 (a ) 零级 (b ) 一级反应(c ) 二级反应 (d ) 三级反应16. 某反应无论反应物的起始浓度如何，完成65%反应的时间都相同，则反应的级数为（ ） (a ) 零级反应 (b ) 一级反应 (c ) 二级反应 (d ) 三级反应17. 某气相化学反应用浓度表示的速率系数c k 和用压力表示的速率系数p k 相等，该反应的半衰期（ ）(a ) 与初始浓度无关 (b ) 与初始浓度成正比 (c ) 与初始浓度成反比 (d ) 与反应温度无关 18. 动力学研究中，任意给定的化学反应 A + B → 2D ，是（ ） (a ) 表明为二级反应 (b ) 表明是双分子反应 (c ) 表示了反应的计量关系 (d ) 表明为基元反应19. 某个反应，其正反应活化能为逆反应活化能的 2 倍，反应时吸热120 kJ·mol -1，则正反应的活化能为（ ）(a ) 120 kJ·mol -1 (b ) 240 kJ·mol -1(c ) 360 kJ·mol -1 (d ) 60 kJ·mol -120. 对于平行反应，各反应的活化能不同，以下措施不能改变主、副产物比例的是 (a ) 提高反应温度 (b ) 延长反应时间 (c ) 加入适当的催化剂 (d ) 降低反应温度答案1 b 2 c 3 a 4 d 5 d 6 b 7 a 8 a 9 c 10 b11 d 12 d 13 c 14 c 15 b 16 b 17 a 18 c 19 b 20b3.1.3 填空题1. 质量作用定律只适于________________反应。
南京理工大学-高等动力学课后习题答案及考题解答
18、设 b, c 接触点为 P ， a, c 接触点为 Q 。因为 C 球作纯滚动，所以 b, c 在接触点上有相同 的速度， a, c 在接触点上也有相同的速度。设沿 OC 方向上的单位矢量为 e 。
理工大机械论坛让你学习更轻松！
.n
Rω1 Rω Ω × k ' (1) Ω = ω1 k − 1 k ' (2) r r 2 Rω1 ' j 把(2)代入(1) : ε = r
.n
i i
ju s
i
tjx
= p i ' + q j ' + r k ' + ω × ( pi ' + q j ' + rk ' ) = p i ' + q j ' + r k ' + ω × ω
.cn
i
理工大机械论坛（）
i i i
7、由题易得：ψ = −2
i
ϕ =4 θ =0
解得： ωC =
aωa − bωb a −b
1 vC = (aωa + bωb ) × e 2
第三篇 刚体动力学 第一章 物体的二次惯量矩（P254） （1） 薄片平面 ⇒ 2011-2 1、
Jz = Jx + J y
∵ 厚度为0, ∴ z = 0 Jz =
(V )
∫ ρ(x
2
+ y 2 )dV (1) J y =
ψ = ψ t = 15t
ω y = ω sinψ = 20sin15t
i
ω x = ω cosψ = 20 cos15t
∴ω = 20 cos15ti + 20sin15t j ⇒ ε = −300sin15ti + 300 cos15t j ⇒ ε = 300
大学物理刚体习题
大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。
刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。
在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。
以下是一些常见的大学物理刚体习题。
一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。
2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。
二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。
41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。
三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。
71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。
711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。
四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。
101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。
1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。
以上就是一些常见的大学物理刚体习题。
解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。
通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。
大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。
而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。
本文将探讨大学物理中的刚体力学。
一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。
在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。
系统动力学练习题
系统动力学练习题系统动力学练习题系统动力学是一种研究系统结构和行为之间相互关系的方法。
它通过建立数学模型，分析系统的动态变化，并提供了一种理解和解决复杂问题的工具。
在实际应用中，系统动力学可以用于分析经济、环境、社会等领域的问题。
下面，我们将通过一些练习题来加深对系统动力学的理解。
练习题一：人口增长模型假设一个小岛上的人口增长主要受到出生率和死亡率的影响。
出生率为每年2%，死亡率为每年1%。
初始时，岛上有1000人。
请问经过多少年，岛上的人口会达到2000人？解答：我们可以通过建立一个人口增长模型来解决这个问题。
假设人口数量为P，时间为t，出生率为b，死亡率为d。
根据系统动力学的原理，我们可以得到以下方程：dP/dt = (b - d) * P根据题目中的条件，b = 0.02，d = 0.01，P = 1000。
将这些值代入方程，我们可以得到：dP/dt = (0.02 - 0.01) * 1000 = 10现在，我们可以解这个微分方程。
将dP/dt 移至等式的一边，将dt 移至等式的另一边，得到：dP/P = 10 * dt对等式两边同时积分，得到：ln(P) = 10t + C其中，C 是一个常数。
将初始条件代入，我们可以得到：ln(1000) = 10 * 0 + CC = ln(1000)将C 代入方程，我们得到：ln(P) = 10t + ln(1000)现在，我们可以解出时间 t：ln(P) - ln(1000) = 10tln(P/1000) = 10tP/1000 = e^(10t)P = 1000 * e^(10t)我们需要找到使得 P = 2000 的时间 t。
将这个值代入方程，我们可以得到：2000 = 1000 * e^(10t)2 = e^(10t)对等式两边同时取自然对数，得到：ln(2) = 10tt = ln(2) / 10计算得到t ≈ 0.0693 年，约为0.0693 * 12 ≈ 0.8328 个月。
人教版高一物理必修1第四章牛顿运动定律应用动力学的两类基本问题专题专项训练习题集(含解析)
高一物理必修1第四章牛顿运动定律应用动力学的两类基本问题专题专项训练习题集【知识点梳理】1．力和运动关系的两类基本问题包括已知物体的受力情况确定物体的运动情况和已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
2．加速度a是联系力和运动的桥梁，牛顿第二定律表达式（F=ma）和匀变速直线运动公式（v=v0+at，x=v0t+at2/2，v2-v02=2ax等）中，均包含有一个共同的物理量—加速度a，因此此类问题的解题方法是根据题目涉及的物理量从匀变速直线运动的公式中选择一个合适的公式与牛顿第二定律的表达式组成方程组求解即可。
即此方法简称为照图填空（分析物体的受力，画出物体的受力图，按照物体的受力图填写牛顿第二定律表达式F=ma中合力的空），按量选择（根据运动涉及的物理量选择一个匀变速直线运动公式）。
3．此类问题的题型分为物体运动的一个过程简称为单程和物体运动的多个过程简称为多程，对于解决多程的问题时，每个过程都需要组一个方程组，同时一定要联系多个过程中间时刻的速度。
【典题训练】1．一架救灾直升机从距离地面16m的高处让一箱物资由静止开始竖直落下，经2s物资落地，已知物资的质量为10kg，它下落过程中所受空气阻力可认为大小不变。
求空气阻力的大小。
（取g=10m/s2）2．质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现在对物体施加一个大小F=20N、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力。
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求物体在拉力作用下4s内通过的位移大小。
3．如图所示，物体质量m=2kg，受到与水平方向成θ=37°角斜向下、大小F=20N的推力作用，在水平面上做匀速直线运动。
（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）物体与地面间动摩擦因素（2）若改用同样大小的力F沿水平方向推动物体，物体的加速度多大？（3）若改用同样大小的力F沿与水平方向成370斜向上拉动物体，物体的加速度多大？4．如图所示，一质量为m的物体放在动摩擦因数为µ粗糙的水平地面上，第一次用与水平面成θ角斜向上的拉力F1的作用下由静止开始向右运动，第二次用与水平面也成θ角斜向下的推力F2的作用下由静止开始向右运动。
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
(完整版)化学动力学习题及答案
第一部分：1．对元反应A+2B→C，若将其反应速率方程写为下列形式， 则k A 、k B 、k C 间的关系应为：( )A k A = kB = kC B k A =2 k B = k C C k A =1/2 k B = k C [解]C ，反应速率之比r A ：r B ：r C =1:2:1，k A ：k B ：k C=1:2:12．某反应，无论反应物初始浓度为多少, 在相同时间和温度时, 反应物消耗的浓度为定值,此反应是A 负级数反应B 一级反应C 零级反应D 二级反应 [解]C ，一级反应积分速率方程C A ，0-C A =kt ，反应物浓度的消耗C A ，0-C A 就是与k 和t 有关，k 和温度有关，当温度和时间相同时，反应物浓度的消耗是定值。
3．关于反应级数的各种说法中正确的是 A 只有基元反应的级数是正整数 B 反应级数不会小于零C 反应总级数一定大于对任一反应物级数D 反应级数都可通过实验来确定 [解]D ，4．某反应，A→Y，其速率系数k A =6.93min -1，则该反应物A 的浓度从1.0mol ×dm -3变到0.5 mol ×dm -3所需时间是( )A 0.2minB 0.1minC 1min[解]B ，从速率系数的单位判断是一级反应，代入积分速率方程,0lnA AC kt C =，1ln6.930.5t =，t=0.1min 。
5．某反应，A→Y，如果反应物A 的浓度减少一半，它的半衰期也缩短一半，则该反应的级数为( )A 零级B 一级C 二级[解]A ，半衰期与浓度成正比，所以是零级反应。
6．某化学反应的速率常数为2.0mol ·l -1·s -1，该化学反应的级数为 A.1 B.2 C.0 D.-1 [解]C ，从速率常数的单位判断是零级反应。
7．放射性Pb 201的半衰期为8小时，1克放射性Pb 201经24小时衰变后还剩 A.1/3g B.1/4g C.1/8g D.0gBA B B d d c c k t c =-B A C C d d c c k t c =B A A A d d c c k t c =-[解]C ，放射性元素的衰变是一级反应，通过半衰期公式12ln 2t k =，ln 28k =，再代入一级反应积分速率方程，,0lnA AC ktC =，起始浓度为1g ，1ln 2n*248A C =，18A C g =。
物理化学—动力学练习题及参考答案2
动力学2A 一、选择题1. 水溶液反应 Hg 22+ + Tl 3+ ─→ 2Hg 2+ + Tl + 的速率方程为r = k [Hg 22+][Tl 3+]/[Hg 2+]。
以下关于反应总级数 n 的意见哪个对？ ( ) (A) n = 1 (B) n = 2 (C) n = 3 (D) 无 n 可言 2. 根据常识, 试确定238U 的半衰期近似为：（a 表示年） ( )(A) 0.3×10-6 s (B) 2.5 min (C) 5580 a (D) 4.5×109 a3. 某反应物反应掉 7/8 所需的时间恰好是它反应掉 1/2 所需时间的 3 倍，则该反应的级数是： ( )(A) 零级 (B) 一级反应 (C) 二级反应 (D) 三级反应 4. 1-1 级对峙反应由纯 A 开始反应，当进行到 A 和 B 浓度相等的时间为： (正、逆向反应速率常数分别为 k 1 ，k 2) ( ) (A) t = ln12k k (B) t =11221ln kk k k - (C) t =1121212ln k k k k k +- (D) 112121ln k t k k k k =+- 5. 一级反应完成 99.9% 所需时间是完成 50% 所需时间的： ( )(A) 2 倍 (B) 5 倍 (C) 10 倍 (D) 20 倍 6. 一个反应的活化能是33 kJ ·mol -1, 当 T = 300 K 时，温度每增加 1K ，反应速率常数增加的百分数约是： ( )(A) 4.5% (B) 90% (C) 11% (D) 50% 7. 均相反应 A + Bk 1C +D ， A + Bk 2E +F 在反应过程中具有∆[C]/∆[E]= k 1/k 2的关系， ∆[C]，∆[E] 为反应前后的浓差，k 1，k 2是反应 (1)，(2)的速率常数。
下述哪个是其充要条件？ ( )(A) (1)，(2) 都符合质量作用定律 (B) 反应前 C ，E 浓度为零 (C) (1)，(2) 的反应物同是 A ，B (D) (1)，(2) 反应总级数相等8. 气相反应 A + 2B ─→ 2C ，A 和 B 的初始压力分别为 p A 和 p B ，反应开始时并无 C ，若 p 为体系的总压力，当时间为 t 时，A 的分压为： ( )(A) p A - p B (B) p - 2p A (C) p - p B (D) 2(p - p A ) - p B 9. 某二级反应，反应物消耗 1/3 需时间 10 min ，若再消耗 1/3 还需时间为： ( )(A) 10 min (B) 20 min (C) 30 min (D) 40 min 10. 某具有简单级数反应的速率常数的单位是 mol ·dm -3·s -1，该化学反应的级数为： ( )A B 2(A) 2 级 (B) 1 级 (C) 0 级 (D) 3 级 11. 反应速率的简单碰撞理论中引入了概率因子P ，可表示为反应截面与碰撞截面之比（σ r ／σ AB ），于是 ( )(A) P >1 (B) P <1 (C) P =1 (D) 不一定二、填空题12. 某反应物的转化率分别达到 50%，75%，87.5% 所需时间分别为 t 12，2t 12，3t 12，则反应对此物质的级数为 _______ 。
动力学力的分析与计算相关概念的练习题与解析
动力学力的分析与计算相关概念的练习题与解析动力学是研究物体运动的力学分支，它涉及到力、加速度、质量等概念。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对动力学力的分析与计算的理解。
下面是一些练习题和解析：练习题1：一个质量为2 kg的物体受到一个10 N的水平拉力，摩擦力为4 N。
物体受到的加速度是多少？解析：首先，我们需要找到物体的净力。
净力等于拉力减去摩擦力，即10 N - 4 N = 6 N。
根据牛顿第二定律（F = ma），我们可以使用净力除以物体的质量来计算加速度。
这里的质量是2 kg，所以加速度为6 N / 2kg = 3 m/s²。
练习题2：一个人以30 m/s的速度开着一辆质量为1000 kg的汽车，他突然用刹车使汽车以加速度为-5 m/s²减速。
刹车力的大小是多少？解析：刹车力等于质量乘以加速度，即1000 kg × (-5 m/s²) = -5000 N。
这里的加速度为负值，表示减速。
所以，刹车力的大小为5000 N。
练习题3：一个物体的质量为5 kg，受到的净力为20 N。
物体的加速度是多少？解析：根据牛顿第二定律，加速度等于净力除以质量。
所以，加速度为20 N / 5 kg = 4 m/s²。
练习题4：一个小球以10 m/s的速度水平抛出，抛出的过程中受到一个竖直向下的重力加速度为9.8 m/s²的作用。
小球从抛出到上升到最高点的过程中，它是处于加速状态还是减速状态？解析：在小球上升过程中，重力向下的作用与小球运动的方向相反，所以重力会使小球减速。
因此，小球在上升过程中处于减速状态。
练习题5：一个质量为2 kg的物体受到一个10 N的水平推力和一个4 N的摩擦力。
物体受到的加速度是多少？解析：首先，我们需要找到物体的净力。
净力等于推力减去摩擦力，即10 N - 4 N = 6 N。
根据牛顿第二定律，加速度等于净力除以物体的质量。
动力学习题 带详解答案
动力学问题1．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为A.)(2g F M - B.gFM 2-C.g FM -2 D.02．两个分别带有电荷量Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为A ．112FB ．34FC ．43FD ．12F3．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取210m/s）A．3m2B．2m2C．1m2D．3m44．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v、竖直分量大小y v与时间t的图像，可能正确的是5．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A）大小和方向均不变（B）大小不变，方向改变（C）大小改变，方向不变（D）大小和方向均改变6．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）36mg（D）239mg7.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为A ．2sin mg αB ．2s mgco αC ．1tan 2mg αD ．1t 2mgco α8.将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。
下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是9.如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升。
高中物理传送带模型中的动力学问题无外力F小木块以一定的速度冲上木板
“板块模型”是一类高考常考的题型，其中考察知识点比较综合，对于不同的情形也需要特殊的处理方法，但离不开基础的受力分析、运动分析、以及抓住临界条件、或者加速度突变的点，结合牛顿第二定律进行思考求解！本节主要讲无外力F，小木块以一定的速度冲上木板的情形下的处理方法。
一、经典题型1．质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。
将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。
则以下判断中正确的是()A. 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B. 木板一定静止不动，小木块能滑出木板C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板2．如图所示，地面依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为L=2.5m，质量均为m2=150kg，现有一小滑块以速度v0=6m/s冲上木板A左端，已知小滑块质量m1=200kg，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。
(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)(1)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
(2)若μ1=0.4，求滑块运动时间。
(结果用分数表示)。
规律总结：正确的受力分析以及运动分析是前提，对于相对静止时刻注意摩擦力的突变情况，然后应用牛顿第二定律以及运动学公式进行求解对于这类问题，要注意小木块和木板之间的摩擦力与地面所给的最大静摩擦力的大小情况，分别对两者进行受力分析，应用牛顿第二定律就可以求解3．一般情况下版块模型的处理方法二、相关练习题1．放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v向右做匀速直线运动，如图所示。
高等动力学习题答案
高等动力学习题答案高等动力学习题答案动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习动力学的过程中，我们经常会遇到各种各样的问题和题目。
解答这些问题需要运用动力学的基本原理和公式，同时也需要一定的思考和推理能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一些高等动力学学习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点在力F作用下做直线运动，其运动方程为x = A sin(ωt + φ)，其中A、ω和φ分别为常数。
求该质点的加速度。
解答：根据题目给出的运动方程，我们可以得到质点的速度和加速度分别为v= Aωcos(ωt + φ)和a = -Aω²sin(ωt + φ)。
因此，该质点的加速度为a = -Aω²sin(ωt + φ)。
2. 一个质点在力F作用下做直线运动，其运动方程为x = At² + Bt + C，其中A、B和C分别为常数。
求该质点的速度和加速度。
解答：根据题目给出的运动方程，我们可以得到质点的速度和加速度分别为v= 2At + B和a = 2A。
因此，该质点的速度为v = 2At + B，加速度为a = 2A。
3. 一个质点在力F作用下做直线运动，其速度随时间的变化满足v = At + B，其中A和B为常数。
求该质点的位移和加速度。
解答：根据题目给出的速度-时间关系，我们可以得到质点的位移和加速度分别为x = (A/2)t² + Bt + C和a = A。
因此，该质点的位移为x = (A/2)t² + Bt + C，加速度为a = A。
4. 一个质点在力F作用下做直线运动，其加速度随时间的变化满足a = At + B，其中A和B为常数。
求该质点的速度和位移。
解答：根据题目给出的加速度-时间关系，我们可以得到质点的速度和位移分别为v = (A/2)t² + Bt + C和x = (A/6)t³ + (B/2)t² + Ct + D，其中C和D为常数。
动力学练习题计算加速度和力的关系
动力学练习题计算加速度和力的关系动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
其中，计算加速度和力的关系是动力学中的基本问题之一。
本文将从数学和物理两个方面解析这一关系。
一、数学计算方面在动力学中，加速度和力的关系可以通过牛顿第二定律来描述。
牛顿第二定律的数学表达式为：F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
根据上述公式，我们可以对给定的物体质量和力进行计算，得到相应的加速度数值。
举例说明：假设有一辆质量为1000千克的汽车，在行驶过程中受到了一个500牛的拉力，我们可以通过上述公式计算出该汽车的加速度。
F = 500Nm = 1000kg代入公式可以得到：a = F / m = 500N / 1000kg = 0.5m/s²因此，该汽车的加速度为0.5米/秒²。
二、物理描述方面除了数学计算，我们还可以通过物理图像来描述加速度和力的关系。
物体的加速度与施加在其上的力成正比，方向与力的方向相同。
当施加的力增大时，物体的加速度也会随之增大，而当施加的力减小时，加速度也会相应减小。
举例说明：考虑一个沿直线运动的物体，受到一个水平向右的拉力。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与拉力成正比，方向与拉力方向相同。
当拉力增大时，加速度也会增大，物体将以更大的速度向右加速运动。
当拉力减小时，加速度也会减小，物体的速度增加的幅度将会减小。
通过这个例子可以很清楚地得出结论：加速度与力成正比。
三、应用举例除了以上理论上的解释，我们可以通过一些实际问题来应用这个关系。
（1）运动员的起跑加速度对于一位运动员起跑时的加速度问题，我们可以根据施加在运动员身上的力来计算加速度。
假设该运动员受到的推力为500牛，质量为60千克，我们可以应用上述关系计算加速度。
m = 60kg代入公式可以得到：a = F / m = 500N / 60kg ≈ 8.33m/s²因此，该运动员的起跑加速度约为8.33米/秒²。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力 R F1 F 2 。 因为棒的质量可以忽略不计，它对中心的转动惯量 也就等于零．由此知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对棒中心的总力矩也为零。否则， 棒就必须以无限大的角加速度围绕点 S 运动．由于其端 点沿地板和墙壁滑动的棒的转动，随之而来的是它的沿 圆弧移动，棒的无限大的角加速度就必然引起在棒中心 的质点的无限大的线加速度，但这是不可能的，因为这个 点有一定的质量（设其质量为 m)．那么，对棒的中心（质点）列出力矩方程， 得
第 6 页 共 19 页
参考解答
1．解：对左右两物体和 m，整体应用牛顿第二定律有：mg=(2M+m)a， 所以左物块上升的加速度 a
m g， 2M m 2 Mm g， 2M m
对 m：mg-N=ma，解得 m 与 M 之间的作用力 N
第 7 页 共 19 页
对左边物体：F-Mg=Ma，所以 F M ( g a ) 支点 A 所受的力 T 2 F
这个速度是和圆周相切的．它的水平和竖直分量分别为
3 2 3 3 5 gr cos gr ， gr sin 2 3 2 2 3
8． 一半径为 R=1.00 m 的水平光滑圆桌面，圆心为 0，有一竖直的立柱固定在 桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C，如图 3 一 14 所示一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一 点，另一端系一质量为 m=7.5×10-2kg 的小物块．将小物块放在桌面上并把 绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为 0 4.0m / s 的初速度．物 块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上．已知当绳的张力为 T0＝2.0 N 时， 绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动． (1)若绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？ (2)若绳刚要断开时，桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连 线正好与绳的伸直部分垂直， 问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多 少？已知桌面高度 H=0．80 m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力 加速度大小为 10 m/s2．
11．图 3—16 中的 AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径 都是 R 的 1/4 圆周连接而成， 它们的圆心 O1 、O2 与两圆弧的连接点 O 在同一 竖直线上． O2 B 沿水池的水面．一小滑块可由弧 AO 的任意点从静止开始下 滑． （1）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长
5．两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的 N、S 极如图 3—12 所示.开 始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动. (i)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触)，并使之停在 A′B′处，结果发现两个条形磁铁碰在一起.
第 2 页 共 19 页
(ii)如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移，并使之停在 A″B″位置处，结果 发现两条形磁铁也碰在一起. 试定性地解释上述现象.
mg (r h)
1 2 m0 2
mg cos m
02
r
mg h r
第 10 页 共 19 页
从上面二式可以得知，当棒心离地板的高度 h
3 r 时，棒就离开墙壁。以 2
后棒心进行的运动，就和向下斜抛一样．在棒心“离开”圆周的瞬间，它的 速度为
0 gr cos
3 gr 2
动力学一般问题与特殊问题习题
三、小试身手 1． 如图 3—8 所示，滑轮左右两边原挂有质量均为 M 的物块，在右物块上又放 有质量为 m 的小物块，忽略滑轮和绳的质量及滑轮轴上的 摩擦，求左物块上升的加速度，m、M 之间的作用力及支点 A 所受的力．
2． 如图 3—9 所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与 球 B 之间用线相连.球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连.A、B、C 的质量分别为 mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静 止状态.现将 A、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时 A、B、 C 的加速度.
1mg 2 ( M m) g
M 1 2 1 由运动学知识可知： a1t 0 a2t ， s1 a1t ， s2 0t a2t 2 ， s s2 s1 2 2
解以上各式可得： s
2 M 0 2( 1 2 )( M m) g
5．解：开始时每一磁铁受到另一磁铁的磁吸引力与板对它的静摩擦力平衡，所 以静止不动。 （1）从板突然向下平移到停下是先向下加速后向下减速运动，板向下加速 时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸 引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。 （2）从板突然向上平移到停下是先向上加速后向上减速运动，板向上减速 时，磁铁对板的弹力减小，最大静摩擦力也减小，当最大静摩擦力小于磁吸 引力时，磁铁就沿板相向运动并吸在一起。
4 M ( M m) g 2M m
2 M ( M m) g， 2M m
2． 解：剪断前线的张力大小为（mB＋mC）g，前断瞬间，弹簧的弹力大小不变， 所以球 A 所受合力为向上的（mB＋mC）g，其加速度为竖直向上的（mB＋ mC）g /mA，球 B 所受合外力为向下的（mB＋mC）g，其加速度为竖直向下 的（mB＋mC）g /mB，球 C 所受合外力仍为零，所以其加速度仍为零。 3．解：设连接 AB 的细绳上的张力为 T，则对 A 有：T mA g mA a A 对 B 有： T mB g mB aB ①
9． 匀速运动着的水平传送带，其速度为 =5 m/s.从不太高的地方放下一个粉笔 骰子，它的一个面是水平的．发现在传送带上粉笔留下一个长度 s=5m 的划
第 4 页 共 19 页
线．稍后，传动装置受阻滞，传送带呈减速运动，加速度为 a=5 m/s2． 粉笔在传送带上是否还继续留下划线？有多长？能否准确地计算出，为使粉 笔不留划线，传送带的减速值应在什么限度内？
第 5 页 共 19 页
相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧 AO 上的何处？（用该处到 O1 的连线 与竖直线的夹角表示） ． （2）凡能在 O 点脱离滑道的小滑块，其 落水点到 O2 的距离如何？
12．如图 3—17 所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一个质量 为 m 的小球 A 和质量为 2m 的小球 B．A 用细线拴住悬挂起来，系统处于 静止状态，此时弹簧长度为 l ．现将细线烧断，并以此时为计时零点，取一 相对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴 Ox，原点 O 与此时 A 球的位 置重合如图．试求任意时刻两球的坐标．
7． 在 20 cm 长的细棒正中间固定着一个质点．棒贴着光滑的墙站着，棒的下端 可以沿地面滑动，没有摩擦．棒处于不稳定的平衡状态，将棒稍微歪一点， 让它的下端从墙滑开， 棒在整个时间内都处于一个平面内．棒的中心接触地 面时，就马上站住不动．求棒的中心离墙的最后距离． （棒的质量可以忽略 不计）
第 3 页 共 19 页
2
当 为
F ( ) max
因此 min
1 3m 2 a (a 2) 2 M 3mM 3m 2 M 3mM
2
第 9 页 共 19 页
7．解：首先我们证明只要棒的端点整个时间都是沿着互相垂直的轨迹运动，则 它的中心就会沿着一个圆周运动， 这个圆的半径等于棒长的一半 （r=10 cm） ， 圆心位于竖直墙和水平地板交界的地方．棒心沿着凸面作向上的圆弧运动． 在右图上表示了棒和作用在它上面的力。 F 1 表示作 用在棒上 的地板的约束反力，而 F 2 是墙的约束反力．
6． 如图 3 一 13 中，是一带有竖直立柱的木块，总质量为 M，位于水平地面上， B 是一质量为 m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端，现拉动 小球使绳伸直并处于水平位置， 然后让小球从静止状 态下摆，如在小球与立柱发生碰撞前，木块 A 始终 未发生移动， 则木块与地面之间的静摩擦因数至少为 多大？（设 A 不会发生转动）
第 8 页 共 19 页
6．解：设当小球摆至与水平方向的夹角为θ时小球的速度为 ，则
mgl sin
1 m 2 2
此时小球受到绳的拉力为 T，由于小球做圆周运动，有
T mgl sin
m 2 l
对于木块，设地面对木块的支持力为 N，摩擦力为 f ，故有
T sin Mg N 0 T cos f 0
设地面的静摩擦因数为μ，则有： f N
3m sin cos 2sin cos 3m sin 2 M a 2sin 2 2M 2sin cos 式中已令 a ，又令 F ( ) 3m a 2sin 2
联立以上各式解得： 于是 F ( ) ， 即关于θ的函数， 现要求不论θ取何值， 不块均不发生移动， 这就要求静摩擦因数μ的最小值 min 等于 F （θ） 的最大值 F ( ) max ， 而 F ( ) max 可通过下述方法 求得：
F1r sin F2 r cos 0 ，由此得：
F1 tan F2
这意味着， R F 1 F 2 的方向是沿着圆半径的． 因为墙壁和地板是推棒， 故 R 总是指向圆的外面， 且 R 的作用点沿圆周运动． 现在 找 R 0 的点的位置．该点是这样的一个点，过它之后，棒心的运动就变成 自由运动， 也就是棒的端点不再对墙壁和地板有压力， 约束反力也就消失了． 假定棒心（质点）离地板的高度为 h 时， R 0 ，与一个小球从光滑半球顶 上滑下脱离类似，可以列出下面两个方程（R=N=0)
10．一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为 m 的珠子（视为质点） ，绳的下端 固定在 A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环 的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计） ． 细杆与 A 在同一竖直平面内． 开始时， 珠子紧靠小环，细绳被拉直，如图 3 一 15 所示．已知绳长为 l ，A 点到杆的 距离为 h，绳能承受的最大张力为 Td，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被 拉断．求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳之间无摩擦） ．