第二讲 关系模型

第二讲关系模型

第二讲关系模型

主要内容

¾关系模型的数据结构

¾关系的定义与性质

¾关系数据库的基本概念

¾关系代数

¾关系演算

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关系模型的数据结构

关系数据结构非常简单，在关系数据模型中，现实世界中的实体及实体与实体之间的联

系均用关系来表示。关系模型的本质是用二维

表来表示实体与实体之间联系。

每个关系有一个关系模式，由一个关系名和其所有属性名构成，如：R(A1,A2,…,An)，

称为关系的内涵。具体关系是关系模式的值和

实例。

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关系的形式化定义

•关系的非形式化定义：在关系模型中，数据

是以二维表的形式存在的，该二维表称为关

系。

z关系理论以集合代数理论为基础，可以用

集合代数给出关系的形式化定义。

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关系的形式化定义基础

•域：一组具有相同数据类型的值的集合，又

称为值域（用D表示）。

域中包含的值的个数称为域的基数。

关系中用域表示属性的取值范围。例如：

D1={李力，王平，刘伟} m1=3

D2={男，女} m2=2

D3={47,28,30} m3=3

其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关

系中姓名、性别、年龄的集合。

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关系的形式化定义基础

笛卡尔积(Cartesian Product)

•给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。

•笛卡尔积也是一个集合。

z分量：元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的域（di∈Di）

z元组：每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n 元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。

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z 基数：若Di （i=1，2，……n ）为有限集，Di 中的集合元素个数称为Di 的基数，用mi （i=1，2，……n ）表示，则笛卡尔积D1×D2×……×Dn 的基数M （即元素（d1,d2,……dn ）的个数）为所有域的基数的累乘之积，即

–

–M= ∏=n

i i

m 1

关系的形式化定义基础

关系的形式化定义基础

笛卡尔积可用二维表的形式表示。

笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由

域构成，表的任意一行就是一个元组，表

中的每一列来自同一域，如第一个分量来

自D1，第二个分量来自D2

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关系的性质

•关系是一个属性数目相同的元组的集合。

•在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：

（1）关系中不允许出现相同的元组；

（2）关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关系中可以任意交换两行的次序；

（3）关系中属性的顺序是无关紧要的，即列的顺序可以任意交换；

（4）同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一类型的数据。

（5）关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域，即它们的分量可以取自同一个域；

（6）关系中每一分量必须是不可分的数据项。

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关系的键

候选键与关系键

•能唯一标识关系中元组的属性或属性集，则称该属性或属性集为候选键(Candidate Key)，也称候选关键字或候选码

如：

“学生关系”中的学号能唯一标识每一个学生，是学生关系

的候选键。

在“选课关系”中，只有属性的组合“学号+课程号”才能唯一

地区分每一条选课记录，则属性集“学号+课程号”是选课

关系的候选键。

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关系的键

候选键的形式化定义：

•设关系R有属性A1，A2，……An，其属性集K=（Ai，Aj，……Ak），当且仅当满足下列条件时，K被称为候选键

1. 唯一性（Uniqueness）：关系R的任意两个不同元

组，其属性集K的值是不同的。

2.最小性（Minimally）：组成关系键的属性集（Ai，

Aj，……Ak）中，任一属性都不能从属性集K中删掉，

否则将破坏唯一性的性质

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关系的键

•如果一个关系中有多个候选键，可以从中选择一个作为查询、插入或删除元组的操作变量，被选用的候选键称为主关系键(Primary Key)，或简称为主键、主码、关系键、关键字。

每个关系必定有且仅有一个主关系键，因为关系的元组无重复，至少关系的所有属性的组合可作为主关系键，通常用较小的属性组合作为主关系键。

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关系的键

•主属性（Prime Attribute）：包含在主码中的的各属性称为主属性。

•非码属性（Non-Prime Attribute）：不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。

在最简单的情况下，一个候选码只包含一个属性，如学生关系中的“学号”，教师关系中的“教师号”。

在最极终端的情况下，所有属性的组合是关系的候选码，这时称为全码（all-key）。

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