2.1多项式学案

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人教版数学七年级上册精品教案《2.1 第2课时多项式》

人教版数学七年级上册精品教案《2.1 第2课时多项式》一. 教材分析《2.1 第2课时多项式》这一课时主要让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法，以及多项式的基本运算。

本课时内容是初中数学的重要内容，对学生后续学习函数、方程等数学知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。

但部分学生可能对多项式的概念和表示方法理解不深，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.培养学生对多项式的运算能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过对多项式的学习，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

2.难点：多项式的运算，特别是多项式与单项式的乘法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探索、合作交流，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：“某商品打8折，原价100元，现价是多少？”让学生尝试用数学语言来表达这个问题，引出多项式的概念。

2.呈现（15分钟）介绍多项式的定义、表示方法，以及多项式的基本运算。

通过PPT 展示多个实例，让学生理解多项式的概念，掌握多项式的表示方法。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，互相练习多项式的运算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对多项式的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式与单项式的关系是什么？如何将单项式转化为多项式？让学生通过分组讨论，探索这个问题。

6.小结（5分钟）对本课时内容进行总结，强调多项式的概念、表示方法和基本运算。

提醒学生要注意多项式运算中的符号变化。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生巩固本课时所学内容。

201x版七年级数学上册 2.1 整式多项式学案新人教版

2019版七年级数学上册 2.1 整式多项式学案（新版）新人教版【课程目标】借助实际生活情景理解多项式的概念。

【学习目标】1、掌握多项式、多项式的项、次数等概念。

2、掌握整式的概念。

【学法指导】对比学习法。

由“单”到“多”，抓住前后联系，体会相对性。

【学习过程】一、知识链接1、回顾单项式的概念。

2、回想式子-20+3-5-7的两种不同的读法。

3、填表：单项式 4x 2a 63a-n vta π22a π-系数次数二、自主学习 1、填空：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2、观察上列三个式子的特点并与上节课所学的单项式进行比较，看看有何异同？ 3、阅读教材P 57-58页的内容。

说说你感觉最困难的地方：三、合作探究1、叫做多项式。

在多项式中，叫做多项式的项。

其中，叫做常数项。

2、一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，的次数，就是这个多项式的次数。

3、与统称整式。

思考：多项式5232+-x x 有几项？它们分别是 ______________，其中5是项；次数是几？是一个次项式。

探究：确定多项式的项和次数的注意事项。

四、交流展示1、判断：指出正误，说明理由。

①263m -是整式；（）②多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（）③多项式3n 4－2n 2－1的次数为4，常数项为1。

（）④ac b 23-是多项式；（）2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

4、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于．．x ．的．三次二项式，求m 、n 的值。

2-1 整式(第3课时)多项式(导学案)-(人教版)

2.1 整式（第3课时）多项式导学案1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．★知识点1：多项式几个单项式的和叫做多项式.注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.★知识点2：整式单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.1. 叫做多项式，其中叫做多项式的项，叫做常数项.2. 叫做多项式的次数.3. 统称为整式.问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？多项式：多项式的次数：多项式的项：常数项：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ；（2）213x y ；（3）2x －1；（4）x 2+xy +y 2．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3归纳总结：单项式和多项式统称为整式．例1：用多项式填空：（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的差可以表示为_________．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R =15 cm ，r =10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L ；（2）花坛的面积S ．1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是，第2022项是，第n 项是．3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（）A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【参考答案】1.几个单项式的和；每个单项式；不含字母的项；2.多项式中次数最高的项的次数；3.单项式和多项式.问题1：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：1. －5；1；2. 1；43.32；24. 2.多项式：几个单项式的和；多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数；多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；常数项：不含字母的项.1．解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．x2；y；－z；3．－5；m2；﹣2；4. D．例1：解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．1．解：多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3；多项式的次数：5．2．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3， b =0．3．1．解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-，最高次项系数是34-． 2．－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．3．解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x ＋5y ）元．（2）把x ＝37，y ＝15代入代数式，得10x ＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．1．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ．故选：D ．2．【解答】（1）由题意可得：Q ＝4m +10n ；（2）将m ＝5×104，n ＝3×103代入（1）式得：Q ＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．。

人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1

人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。

本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。

但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。

2.难点：对于多项式概念的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。

2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。

例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。

2020年人教版数学七年级上册精品学案2.1 第2课时多项式(含答案)

2.1 整式第2课时多项式学习内容：多项式学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：1、我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、合作探究1、请把卡片按x降幂排列：2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。

【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

七年级上册数学学案设计2.1第3课时多项式(附模拟试卷含答案)

2.1 整式第3课时多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。

二、合作探究1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。

【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。

人教版七年级数学上册 2.1多项式教案

教学案(27)主备人：审核人：第6周课题 2.1多项式课时 1 班别课型新授课时间教具投影仪教学目标1.理解掌握多项式的概念和相关的术语2.能解决和多项式相关的实际问题3.培养学生合作意识和做事仔细认真的习惯重点理解掌握多项式的概念和相关的术语难点能解决和多项式相关的实际问题预习内容及学法指导预习范围：教科书第57页--58页1.归纳整理这一部分的基础知识2.这一部分存在的困惑是？学习过程教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记创设情境揭示课题（4分钟）出示目标交流预习（8分钟）引导探究小组展示（12分钟）1.什么是单项式？2.什么是单项式的系数？3.生么是单项式的次数？1.投影仪出示本节课的两个学习目标：（1）说出多项式的概念和相关术语（2）能解决和多项式有关的实际问题2.检查学生的预习情况1.思考：v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z21ab-∏R2,x2+2x+18这些式子有什么特点？2.什么是多项式？多项式的项？什么是常数项？什么是多项式的次数？什么是整式？学生思考后回答问题各小组派代表到前面展示预习笔记，集体评议各小组讨论交流后派代表到前面展示讲解，集体评议教学流程及时间教师行为（活动）学生行为（活动）教学笔记精讲点拨质疑释疑（6分钟）例题4.用式子表示圆环的面积.当R=15㎝,r=10㎝时，求圆环的面积2.你还有哪些不懂得问题？学生口述解题思路生质疑问难，互帮互学小结提升1.说说本节课你有那些收获？2.小组间进行自评与他评3.教师强调注意事项(3分钟)达标检测1.a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长L为（），面积为（），当a=2㎝,b=3㎝时，周长为（），面积为（）2.a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S=( ), 当a=2㎝，b=3㎝,h=5㎝时，S=( )3.教科书59页小练习第2题4.教科书60页第5题（11分钟）布置作业教科书第60页第6题（1分钟）板书设计2.1多项式多项式的概念多项式的相关术语例题练习学校检查记实听课意见。

七年级数学上册2.1.2《多项式》教案..1.2《多项式》教案

多项式教学目标知识与技能掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念过程与方法让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式,培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学过程设计教学过程［活动1］创设情景，引入新课1什么叫单项式？2、什么叫单项式的系数和次数？填表：(1) 温度由t C 下降5C 后是 ___________ C ；(2) 买一个篮球需要 x 元,买一个排球需要 y 元,买一个足球需要买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ______________________ 元；(3) ________________________________ 如图2三角尺的面积为 ; (4) 如图3是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。

［活动2:讲授新课1问题1 :观察上面得出的四个式子：t-5 , 3x+5y+2 z, — ab -二r 2,x 2+2x+18它们与上节课学习的单项式有2什么区别？你能试着用和的形式读一下吗?通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项, 其中不含字母的项叫常数项。

注意：多项式的项要包含前面的符号。

例如： 3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。

练习：1、多项式x 2 + 2x + 18,它的项分别是x 2、+2 x >18, —_是二次项 , 是一 -次项, 常数项.单项式4x6a 2a 3-nvt2 n an a 2次数3、列式表示下列冋题:i 米一3米12米4匸3米4X米2、①t-5 是_ _次多项式； ②3x+5y+2z 是 _ 次多项式;④x2+2x+18是___次多项式2x 11是 ______ 式，它的项分别是3 3、，它的常数项是( ),它是次多项式，也可以次项式。

人教版七年级上册数学 2.1 第3课时多项式优秀教案

第3课时多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值已知－5x ＋10x －4x y 是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题若关于x 的多项式－5x －mx ＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。

多项式教案

2.1 整式---多项式教学内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

教学目标和要求：1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、旧知复习1、练习巩固2、复习提问：什么是单项式、系数、次数？二、讲授新课：创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论）2、填空（1）一个数比数x 的2 倍小3，则这个数为____ ;（2）如图1，三角板的面积为_ _ _ _；(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

)3多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成3540x y ++23x -212ab r π-216ab b π-的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

七年级数学《2.1整式(3)多项式》导学案.1整式(3)多项式》导学案

《2.1整式-多项式》导学案
【合作探究】
完成下列习题
1、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流
(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是千克。

(2)买一本练习本需要x兀，买一支中性笔需要y兀，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要元。

2、在多项式3x-2n xy+5x4-3中，最高次项的次数是。

3、卜列各代数式是整式的是。

2
①1②3m③4兀r3④1⑤2x*1⑥2x
3 x 3 兀
【当堂检测】
任务：完成如下练习
方式：独立完成一小组互查一教师巡查
1、下列说法中正确的有( )
1 2 1
①单项式一一兀x2y的系数是一一；
2 2
②多项式a+3b+ab是一次多项式；
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab;
1
④2X2+——3是多项式。

x
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、把下列各式填在相应的集合里
2 2 9
①0 ②x2③一x2- 2x+5 ④一
4
b x + y
⑤x y⑥8+ ⑦一5⑧丫
7 5
整式：｛…｝
单项式：｛
多项式：｛
3、指出下列多项式的项和次数
/ 八 3 2 2 3 ,、 4 2
(1) a -a b+ab -b ( 2) 3n-2n +1
【知识梳理总结提升】
今天我们学到了什么？根据学生做题情况
先让学生交流讲
解，教师再做补充
强调。

［
方式：
—独立完成
—小组互杳
—教师巡杳
3+4+3
1+2+2
3+。

人教版数学七年级上册2.1多项式教案

2.1多项式教学设计比较自然。

二、探究新知15分钟1、列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为＿＿。

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要＿＿＿元。

（3）如图 2.1-1，三角尺的面积为＿＿。

（4）图2.1-2是一种所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿平方米。

2、讲一讲：（展示多项式概念）3、比一比：谁能准确说出多项的项、次数4、师归纳单项式与多项式统称整式让学生能够自主提出要研究的问题在生生交流、师生互动中得到结论。

师生共同概括由实际问题让学生自然而然地利用旧知识解决新问题。

三、合作探究15分钟1、下列多项式中，是四次三项式的是（）A、41x-B、232232xyzxyyx+-C、432224+-zyxx D、2x y z-+2、.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都（）A、小于 6B、不大于 6C 、不小于6 D、大于63、.多项式422yx+中，二次项系数是（）教师强调项的符号问题学生独立完成，体验成功的感觉。

通过辨识使学生加深对多项式次数的理解。

课堂小结4分钟谈谈你的收获和体会可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：本节课我们学了什么知识？你有什么收获？布置作业1分钟课本59页2、4、5、6题板书设计多项式一、多项式的定义例：列代数式二、整式⎩⎨⎧多项式单项式2x-3,3x+5y+2z, 分母中不含字母课件展示合作探究及训练反馈教学反思多项式是整式加减运算的基础，必须理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，才能准确进行整式加减运算。

因此，本节教学采用了小组讨论、分步达标的方法进行教学，发现学生在预习这一环节中做的不好，大多数学生没有养成预习的习惯，针对这一情况，在预习这一环节上需要加强，可以充分发挥小组的作用，让小组组长带领本组组员利用自习时间预习或回家预习后由小组长检查预习情况，同时由小组组长检查预习目标的达成情况，这样长期坚持下去，使学生逐步养成自主预习的习惯。

人教版七年级数学上册2.1多项式(教案)

-解决实际问题中，如何将现实情境转化为多项式的数学表达。
举例解释：
-解释同类项的概念，用具体例子（如2x^2和3x^3不是同类项，而2x^2时，强调不仅要合并系数，还要保持字母和指数的不变。
-通过实际应用题，如购物时计算商品价格的总和，引导学生将问题转化为多项式的形式，从而解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出多项式的概念，理解多项式的性质和运算规则。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际问题，运用多项式表达问题中的数量关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生合作交流的意识，在小组讨论和问题解决中，学会倾听、表达、交流与合作，发展团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个数值相加或相减的情况？”（例如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的定义、合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

2.1整式(多项式) 教学设计

2.1整式——多项式教案设计一、内容标准：能根据实际问题列出多项式，了解多项式的概念，知道多项式的项，会判断多项式的次数，整式。

二、教材分析：在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系，上一节课学习了单项式，这些将成为学习本节课的基础。

三、学情分析：上一节课学习了单项式，在此基础上，本节课学习多项式的相关概念，并且由实际问题引入，培养学生的分析能力。

四、教学目标：目标类型目标内容知识与技能1、了解并掌握多项式的定义，多项式的项及其次数、常数项的概念。

2、知道整式和单项式、多项式的关系。

过程与方法通过自主探究、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

情感、态度和价值观让学生在自主探究，合作交流中体会学习的乐趣，获得成功的体验。

五、教学重点和难点重点：多项式的定义。

次数，项。

整式的定义难点：多项式的次数意义六、教学方法学案导学法七、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习引入填空：(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3) 单项式的系数是_____，次数是 ____。

教师提出问题教师关注学生是否正确回答学生独立思考，积极抢答：鼓励学生积极思考，并给与鼓励，复习旧知的同时，营造民主和谐的气氛，激发学生学习兴趣。

活动1 列式表示1、一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度是____________km/h，逆水行驶的老师出示幻灯片，提出问题，巡视、指导，关注学生正确列出代数式。

学生小组讨论，对不同见解，取得共识。

让学生感受到实际问题与数学知识的联系。

速度是___________km/h。

2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 __元。

3、如图三角尺的面积为。

新人教版初中数学七年级上册2.1第3课时多项式公开课优质课导学案

第二章整式的加减.单独..多项式含有几项，这个多,多项式的次数是几，5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2325x x -+有_____是一个__ _次_____项式.2.多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 33.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为四、我的疑惑____一、要点探究探究点1：多项式的相关概念问题1：列式表示下列数量（1）温度由t ℃下降5℃后是（2）买一个篮球需要x 球、5个排球、2个足球共需要（3）如图三角尺的面积为（4问题2：系？要点归纳：1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数5.单项式与多项式统称为整式例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－m n a b x y x t x y xy x x y +-+-要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.例2：已知－5x m＋104x m－4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m 的值.探究点2：多项式的应用例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对训练1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ，⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x填入适当的空格中（填序号）：单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2；（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2．4.如果x n－(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.5.多项式521)3(2-++ab b a x y是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______. 6.已知多项式621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。

人教版七年级上册2.1整式(3)——多项式学案

《导学案》表科目数学年级七年级上上课者上课时间班级姓名课题 2.1整式(3)---多项式课型新课学习目标1.掌握多项式、整式的概念，知道什么是多项式的项和次数；2.知道单项式、多项式和整式的关系。

学习重点多项式的有关概念。

学习难点多项式的次数。

导学流程自学提疑导学示疑一、复习引入1.什么叫单项式？单项式的系数和次数？2.指出下列哪些是单项式？abc)1(；3)2(x；334)3(Rπ；0)4(；mm+-2)5(；45)6(32yzx；a)7(；yx-)8(；41)9(+x学生提疑探究析疑二、探究新知1.温度由t℃下降5℃后是℃；2.如图1，三角尺的面积为___________；3.买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。

4.如图2是一所住宅区的建筑平面图（单位：m）,这所住宅的建筑面积是2m。

5.思考：由前面得出的下列这些式子有什么共同特点？它们是单项式吗？和单项式有什么联系？ t-5，221rabπ-， 3x+5y+2z ， x2+2x+18.结论：上面这些式子都是由相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做。

6.下列式子：①a；②yx231-；③222yxyx++；④2yx+；⑤112+x是多项式的是。

7. 叫做多项式的项，的项叫做常数项. 例：多项式6x²+4x-10有项，它们分别是_____ _______，其中是常数项.所以它是__ ___项式。

注意：多项式的每一项必须包含前面的符号。

8.多项式里，叫做这个多项式的次数。

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而应先找出每一项的次数，次数最高项的次数，才是这个多项式的次数。

例：多项式4ab-7a2b2-8ab2 -9里共有项,次数最高的项是，其次数是次。

所以它是个次项式。

探究析疑9. 统称为整式。

10.例：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm时，求圆环的面积。