高等数学上册总结

( x ) x ; (sin x) cos x ; (cos x) sin x ; 不连续, 一定不可导. 6. 判断可导性 直接用导数定义; 看左右导数是否存在且相等.
(C ) 0 ;

1
1 (ln x) x
第三章
中值定理，辅助函数； 罗必达法则； 单调与凹凸的判断； 最值； 证明不等式；
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连 续性之间的关系(了解) 2.2 函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握) 2.3 高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的 求法(掌握) 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及 这两类函数中较简单的二阶导数(了解) 2.5 微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分 形式不变性(了解) 重点：导数和微分的计算 难点：复合函数的求导法与微分的概念
第六章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法(理解) 6.2 建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌 握) 重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、 体积、弧长、功、引力等)的方法 难点：定积分的元素法
第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念(理解) 7.2 分离变量法；齐次方程求来自百度文库；一阶线性微分 方程；高阶线性微分方程；常系数齐次线性微分 方程；(掌握) 7.3 可化为齐次的方程；伯努利方程；常数变异 法；可降阶的微分方程；常系数非齐次线性微分 方程；欧拉方程；(了解) 重点：分离变量法；一阶线性微分方程；常系数 齐次线性微分方程； 难点：高阶线性微分方程；
第二章
导数的定义，几种等价形式； 复合函数求导公式； 隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；
1. 导数的实质: 增量比的极限; f ( x0 ) f ( x0 ) a 2. f ( x0 ) a
3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 可导必连续, 但连续不一定可导; 5. 求导公式 :
换元积分： 分部积分：
常用的几种配元形式: 1 1) f (a x b)d x a 1 n n1 2) f ( x ) x d x n 1 n 1 3) f ( x ) d x x n
d(a x b)
dx
n
4) 5)
f (sin x)cos x d x f (cos x)sin x d x
x x
1 n dx 万 n x 能 dsin x 凑
幂 dcos法 x
第三章 微分中值定理与导数的应用
3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理 (了解) 3.2 洛必达法则求不定式的极限(掌握) 3.3 泰勒定理及多项式逼近函数的思想(了解) 3.4 函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和 求极值的方法(掌握) 求解较简单的最大最小的应用问题(了解) 3.5 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握) 3.6 简单函数图形的描绘(掌握) 3.7 弧微分、曲率和曲率半径(了解) 重点：洛必达法则，函数的单调性与极值 难点：微分中值定理
第四章 不定积分
4.1 原函数和不定积分的概念及性质(理解) 4.2 不定积分的基本公式，换元积分法及分 部积分法(掌握) 4.3 简单有理函数的积分(了解) 重点：不定积分的计算 难点：换元积分法
第五章 定积分
5.1 定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质 和积分中值定理(了解) 5.2 积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿——莱 布尼兹公式(掌握) 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法(掌握) 5.4 反常积分的概念及计算(了解) 重点：定积分计算 难点：定积分概念与积分上限函数的求导
1 1 2. lim x sin ____ ; x x 1 n e 1 4. lim (1 ) ____ ; n n
无穷小的比较
设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 0
是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小
第一章
0是自然数吗？ 满射和单射的区别 单调和奇偶；任意函数可以表示为一个奇函数和一 个偶函数之和； 复合函数； 渐近线（水平和铅直） 求极限抓大头 两个重要极限
填空题
sin x 0 ; 1. lim _____ x x 1 0 ; 3. lim x sin ____ x 0 x
00 ,1 , 0 型
洛必达法则
f g e g ln f
型
f g
11 g f 11 g f
0 型 0 型
0 型
f g f
1 g
第四章
原函数和导函数； 不定积分的性质；注意不定积分要加常数C 直接积分常用技巧：


分项积分； 加项减项； 利用三角公式 , 代数公式 等
第一章 函数与极限
1.1 函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有 界性(了解) 1.2 复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解) 1.3 建立某些简单实际问题的函数关系(掌握) 1.4 极限的ε-N、ε-δ定义(了解) 1.5 函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握) 1.6 无穷小(大)概念，无穷小性质(了解) 1.7 利用等价无穷小求极限(掌握) 1.8 极限夹逼性和单调有界准则( 了解) 1.9 两个重要极限求极限(掌握) 1.10函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握) 1.11初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解) 重点：函数的极限与连续 难点：函数极限的概念
常用等价无穷小 :
在点
连续的等价形式
在点
左连续 间断的类型
可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点
右连续
第一类间断点 第二类间断点
左右极限都存在
左右极限至少有一 个不存在
最值定理，介值定理
在 在 在 4. 当
上有界; 上达到最大值与最小值; 上可取最大与最小值之间的任何值;
时, 必存在
使