七年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
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七年级数学上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版含解析)
一、压轴题
1.[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时,如图(1)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当n=4时,如图(2)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。
[ 问题应用 ]
一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.
2.阅读下列材料:
根据绝对值的定义,|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点P、Q表示的数为x1,x2时,点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料,解决下列问题:
如图,在数轴上,点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示),点M、N是数轴上两个动点,分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度;若点M 在A 、B 之间,则|m+4|+|m-8|=______; (2)若|m+4|+|m-8|=20,求m 的值;
(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ____ ;n=______. 3.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|7﹣6|=7﹣6;|6﹣7|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=______;②|﹣
1
2+0.8|=______;③23.2 2.83
--=______; (2)用合理的方法进行简便计算:1111924233202033⎛⎫
-++---+ ⎪⎝⎭
(3)用简单的方法计算:|
13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣
1
2003
|. 4.如图,数轴上A ,B 两点对应的数分别为4-,-1 (1)求线段AB 长度
(2)若点D 在数轴上,且3DA DB =,求点D 对应的数
(3)若点A 的速度为7个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒,点A ,B ,O 同时向右运动,几秒后,3?OA OB =
5.问题情境:
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):
(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:
(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );
(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;
(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).
6.定义:若90αβ-=,且90180α<<,则我们称β是α的差余角.例如:若
110α=,则α的差余角20β=.
(1)如图1,点O 在直线AB 上,射线OE 是BOC ∠的角平分线,若COE ∠是AOC ∠的差余角,求∠BOE 的度数.
(2)如图2,点O 在直线AB 上,若BOC ∠是AOE ∠的差余角,那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系.
(3)如图3,点O 在直线AB 上,若COE ∠是AOC ∠的差余角,且OE 与OC 在直线
AB 的同侧,请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说
明理由.
7.如图,已知150AOB ∠=,将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处,现将三角形纸片绕点O 任意转动,OM 平分斜边OC 与OA 的夹角,ON 平分BOD ∠. (1)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若
30COD ∠=,则MON ∠=_______;
(2)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若射线OD 恰好平分MON ∠,若8MON COD ∠=∠,求COD ∠的度数;
(3)将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置,猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系?并说明理由.