抽象与概括
抽象与概括
抽象与概括在数学思维中也是两个很常用的思维方法。
特别是在概念形成的学习中，主要是靠抽象与概括的思维方法。
一、抽象所谓抽象，就是对同类事物，抽取其共同的本质属性或特征，舍弃其非本质的属性或特征的思维过程。
任何抽象都依赖于所研究的对象的性质、特点和研究它的目的。
概念的抽象也同样地要依赖于所研究的对象的性质、特点和研究它的目的。
1．等同性抽象(或称弱抽象)。
等同性抽象就是从同一类事物中抽取其本质特征，同时舍弃其非本质属性的思维过程。
这种抽象的特点是把同类事物按其同一的共同属性，建立起等价集合类，并且从等价集合的观点看，它们都具有相同的性质，从而抽象出这类集合的共同性质，形成概念，这个概念的内涵即是这类等价集合的共同特征。
在概念的等同性抽象过程中。
它表现为对研究对象的观察、比较、分析、综合、分类、提取、舍弃等一系列过程。
这一过程表现为特殊到一般的过程。
2．强化性抽象(或称强抽象)。
强化性抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程。
这种抽象从逻辑上讲，主要表现为“种加类差”形式的抽象。
强化抽象总是在某一概念基础上的抽象，抽象的结果(新概念)又类属于原概念，即是原概念的类概念。
它们之间是一种从属关系。
因此这种抽象过程，容易形成概念间的关系结构——概念体系。
从现代认知观点来看，强化性抽象表现出一种概念的认知同化过程，即类属同化过程。
3．理想化抽象(或称构造性抽象)。
理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的思维过程。
这种抽象的结果是一种理想化的观念形态。
这种观念形态虽不是现实世界中的具体的实物对象，但它的出现(抽象结果)有利于数学研究。
例如，几何中的“点”、“线”、“面”、“体”，代数中的“虚数”等概念就是理想化抽象的产物。
4．公理化抽象。
公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。
前者如自然数的皮亚诺公理，就是一种对自然数(序数)的概念的一种抽象所得的结果。
抽象与概括的名词解释
抽象与概括的名词解释一、抽象——从具体形象中概括出本质。
1．它的特点是舍弃了事物的细节，并根据本质属性对其加以抽取。
2．人类对事物的认识往往是先由具体到抽象，再由抽象到具体。
（如，人们不能正确地认识电子，就是因为他们没有弄清楚原子是怎么回事） 3．学会抽象，这是培养思维能力的重要条件。
1．概念：一般来说，凡是能用语言或文字来表达，并且人们能够自觉的运用的东西，都可称为概念。
2．类别：指事物或现象所具有的不同属性。
概念有多种分类方法。
（ 1）按反映对象的范围不同，可分为：个别概念，一般概念，抽象概念；（ 2）按反映事物本质的层次不同，可分为：本质概念，非本质概念。
（ 3）按概念的外延大小不同，可分为：全称概念，部分概念。
2．抽象性：指事物的非本质性、外在的联系，这是与事物的本质属性相联系的概念。
而非本质性是事物的外在联系。
由于事物的非本质性，决定了概念与对象的不同。
（ a、在内容上，概念不反映对象的任何个别特性，而只反映事物本身的属性。
b、在形式上，概念的反映是一般到个别。
）3．概括性：指事物的共同点和区别。
概括是由个别上升到一般，在此过程中，必然是舍弃个别，抓住一般。
概括是对具体的深入和精炼。
比如：“地震使很多人无家可归”、“新疆大旱灾”、“今年高考录取率是40%”、“全国中小学开展了读书活动”、“残疾儿童教育问题值得关注”等，就是一种典型的例子。
但是，总之，从一个个体事物上升到一般，这本身是难以做到的，所以我们经常使用“抽象”和“概括”这两个词语。
二、概括——根据事物的本质属性将其事物本质特征反映在一起。
以上三者是统一的。
（一）本质是事物的一种特殊的矛盾性或同类现象的共同点。
（二）概括是将本质特征集中在一起。
（三）所谓本质，是指具体事物区别于其他事物的内在特点，就是该事物所具有的同类现象的普遍性。
三、抽象和概括的辩证关系： 1．二者是相互区别的，概括是抽象的高级阶段。
2．二者又是相互联系的，概括是在抽象的基础上进行的。
数学中的抽象、概括与归纳问题
数学方法的概括与统一
01
方法的抽象
数学方法是从具体问题中抽象出来的解决策略。通过对不同问题的解决
方法进行总结和提炼，可以形成具有普遍指导意义的数学方法。
02
方法的统一
在数学中，许多不同的方法往往可以归结为同一种更一般的方法。这种
统一的过程体现了数学方法的概括性。
03
方法的应用与推广
概括后的数学方法可以应用于更广泛的问题领域，甚至在其他学科中也
课程内容
课程将涵盖数学抽象性的概念与特性、抽象思维方法在数学中的应 用、概括与归纳的原理和方法等内容。
教学方式
通过讲解、案例分析、实践练习等方式，帮助学生理解和掌握数学 中的抽象、概括与归纳方法。
02
抽象思维在数学中的应用
数字的抽象
自然数的抽象
自然数是数学中最基础的抽象概念之 一，通过对物体的数量进行抽象，形 成了自然数的概念，使得数学可以进 行数量的计算和推理。
抽象的作用
数学的抽象性使得数学能够深入 研究各种现象的本质，发现一般 性的规律和原理，进而应用于广
泛的实际问题中。
抽象的例子
例如，数学中的群论抽象地研究 对象的对称性和变换性质，不依 赖于具体对象的物理属性和空间
形态。
抽象、概括与归纳在数学中的作用
抽象的作用
抽象能够帮助我们抓住事物的本 质特征，舍弃次要因素，从而更
归纳法在证明中的应用
Байду номын сангаас证明恒等式
01
通过归纳法，可以方便地证明一些与自然数n有关的恒等式，如
算术几何不等式、二项式定理等。
证明整除性质
02
归纳法常用于证明与自然数有关的整除性质，如费马小定理、
欧拉定理等。
抽象与概括名词解释
抽象与概括名词解释抽象：指从事实材料中去掉个别性质，而保留共同本质属性，即舍弃个别，保留一般。
综合抽象的反义词是分析，因为分析是从观察对象各部分之间的关系来考察对象，去其个别性质，求得共同属性，以揭示其本质。
例如：马克思和恩格斯对黑格尔《逻辑学》的研究，就是进行了全面的分析，认为它是辩证法和唯物论的完美统一。
又如：无产阶级政党制定路线、方针和政策，必须以辩证唯物主义为基础，充分考虑到历史和现实情况，这样才能把革命任务和客观规律性有机结合起来，避免犯颠倒两者关系的错误。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为分析从对象内在联系着眼，不是从对象外在联系入手，看不见事物的整体，也找不到事物的普遍联系，不能提高认识。
例如：我们要正确地理解和运用唯物辩证法，既要坚持唯物辩证法，又要防止唯心辩证法，决不能把二者割裂开来或混淆不清。
判断性概括的反义词是推测，因为推测是根据已知条件，通过想象力作出的一种假定性预见。
例如：根据本地区近几年人口流动量，可以大致估计某市人口的变化趋势。
但它只能是一种推测，不能用来代替科学调查，更不能用来代替科学预见。
在分析、综合、判断的过程中，还应注意做好归纳、演绎、类比等逻辑方法的运用，否则也会影响到对事物本质的认识。
例如：我国改革开放20多年来，城乡居民生活水平显著提高，这些都是归纳、演绎的结果。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为它要求对对象内部的各个构成成分、各个层次、各种因素，采取抽象和概括的方法，达到去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的目的，但在具体抽象和概括的过程中，往往也涉及到具体性，具体是有形的，有一定的外延和内涵，只是一般所抽象、概括的对象，而抽象和概括却是无形的，没有具体形态的东西，因而不能把二者混为一谈。
例如：从分析到综合再到抽象和概括，使得哲学理论由不成熟逐渐走向成熟。
综合概括的反义词是具体、特殊，因为分析、综合、判断的过程，实际上就是从对象的整体、全体或本质的角度去把握对象，认识对象。
概括方法与抽象方法的区别和联系
概括方法与抽象方法的区别和联系概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密切的联系。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。
例如我们从现实存在的事物中抽象出“重量”概念来，它与原来的“物体”并无种属关系。
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。
由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个属概念。
例如在数学中可由平行四边形、菱形等图形概念概括出“四边形”概念，它是前几个概念的属概念，还可以进一步由四边形、三角形等概念概括出“凸多边形”的概念，它又是四边形、三角形等概念的属概念。
概括和抽象虽有差别，但又是互相联系、密不可分的。
抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。
概括也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括”操作实际上也是一个概括过程，有人就把“收括”称之为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属性，从而完成抽象过程。
科学概念通常是抽象和概括共同采用的结果。
一般说来，概括的范围越广泛，得到的概念的内涵就越少，即是说它所反映的事物的性质越普遍，实际反映的性质就越少，因而从抽象的角度来看，其抽象程度也就越高；而概括范围较狭窄的概念，也就是比较具体的概念。
反之，抽象程度越高的概念，其收括的规范性就越少，反映的事物的本质属性就越多，因而其概括的范围就越大；而较具体的概念，由于它反映着事物的较多的规定性，因而反映的事物就越少，其概括的范围也就越小。
由于抽象和概括是密切联系的两种方法，因此，人们常将抽象方法和概括方法统称为抽象概括方法。
5抽象与概括
四、常用的数学抽象方式 1．弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽 象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。 2．强抽象是指通过把—些新的特征加入到某一概念 中而形成的新概念的抽象过程。 3．理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的 需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的 思维过程。 4．公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为 了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。 5．可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通 过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为 了可能。
一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等 几个主要环节。 比较和区分的具体做法与抽象过程中的一样， 不过在概括过程中，通过比较和区分要得到的 是某类对象的共同本质。 扩张指的是把由比较区分得到的关于对象的 共同点推广到包括这些对象的一类更广泛 的对象的共同本质。这是区别于抽象的一个 环节，是概括的关键。
二、概括的含义及其过程 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研 究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系 起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成 这类事物的普遍概念。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验 概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察 陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体 特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认 识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由 对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性 的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。 在数学中经常使用的是理论概括。
(2)从运算意义的角度探索 说出下面左、右两个式子所表示的意义，并 计算结果。
在平面上从一点出发引出3条射线，可以构成 小于平角的角最多有多少个？引4条呢？5条 呢？…？请你抽象概括出平面上从一点出发引 n条射线可以构成小于平角的角最多个数的计 算公式。
名词解释抽象与概括
名词解释抽象与概括一、抽象的概念与特征抽象是指事物之间相互区别的属性。
由于事物本身的联系，可以将它们的属性抽象为不同的要素，并从中区分出这些要素的共同点和个别差异，这就叫做抽象。
例如：区别意识、实践、真理与谬误、辩证法等。
2。
形态特征：表面的相似性，非本质的区别3。
关系特征：运动的规律性，联系的必然性4。
结构特征：层次、因果关系、递进、演绎5。
功能特征：对象、主体、主客体、社会6。
条件特征：客观性7。
标志特征：内容、符号8。
心理特征：原因、本质9。
现象特征：多样性10。
价值特征：真理性、普遍性、有用性二、抽象的分类1。
按内涵特征分类根据其内在本质属性的不同，可把抽象划分为不同的层次。
(1)从本质上看，抽象可以分为不同的派别，即一切科学抽象、哲学抽象和艺术抽象。
(2)从结构上看，抽象又可以分为不同的种类。
(3)从方式上看，抽象又可以分为不同的方式。
(4)从目的上看，抽象又可以分为不同的目的。
2。
从对象特征分类根据其抽象的外部特征的不同，可以把抽象划分为不同的种类。
(1)从具体事物的范围分类，可分为广义抽象和狭义抽象。
(2)从抽象的深度分类，可分为具体抽象和概括抽象。
(3)从抽象的领域分类，可分为数学抽象、逻辑抽象、物理抽象、生理抽象和心理抽象等。
3。
从层次特征分类从抽象的层次上看，可以把抽象划分为不同的层次。
(1)从思维活动的逻辑形式来看，抽象可以分为一般抽象和具体抽象。
(2)从抽象的对象领域来看，可分为数学抽象、逻辑抽象、物理抽象和生理抽象等。
4。
从条件特征分类从抽象的条件上看，可分为不同的种类。
(1)从所处的具体条件看，抽象可分为历史条件的抽象、阶级条件的抽象、社会条件的抽象、地理条件的抽象等。
(2)从所具备的条件性质来看，抽象可分为自然的抽象、人文的抽象、社会的抽象、经济的抽象、政治的抽象、科学的抽象、道德的抽象等。
5。
从认知特征分类从抽象的认知上看，可以分为不同的层次。
(1)从认知对象来看，抽象可分为物理抽象、逻辑抽象、数学抽象、思维抽象、艺术抽象、美学抽象、心理抽象等。
抽象与概括 名词解释
抽象与概括名词解释
抽象：
1.指从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性，是形成概念的必要手段。
如：有众多的个体可以抽象出其中共同的属性。
2.不能或没有具体经验到的，只是理论上的，笼统的，空洞的。
与“具体”相对。
如：看问题要依据具体事实，不能从抽象的定义出发。
概括：
1.指把事物的共同特点归结在一起，总括。
如：各组的解决方案虽然都不一样，但概括起来不外乎两种。
2.简单扼要。
如：他把事情的经过概括地说了一遍。
抽象是概括的基础。
可以简单理解为：抽象是把本质特征抽取出来，是归纳的过程，概括是根据这些本质特征，把后来遇到的具有相同本质特征的新的事物归于同一类别，即基于本质特征进行归类，是演绎的过程。
这里借用百度百科（概括）的例子：如儿童经常看到“鸟”，比如鸡、鸭、麻雀、鸽子、鹦鹉等，这时候他脑内并没有关于“鸟”的概念，但当他把这些“鸟”和其他动物进行比较后，逐渐分清鸟的本质特征（有羽毛、卵生、有翅类结构，多数会飞等）和非本质特征（大小、颜色、喙的形状等）；在此基础上，就能把这些本质特征综合起来，形成“鸟”的概念——这个过程叫抽象。
后来他又在《动物世界》中看到“丹顶鹤”这种之前没见过的动物，因为有了先前对于“鸟”这一概念的认识，于是也能把“丹顶鹤”归类为“鸟”
——这个过程叫概括。
抽象与概括名词解释
抽象与概括名词解释抽象与概括（简称抽概）是对客观事物的特征和内在联系不作具体描写和不加选择地进行概括，而只是做出抽象的说明。
它主要解决的问题是“怎样看待事物”。
1、抽象：指人们不再直接描述它，而是将其普遍性的共同本质特征抽取出来，舍弃那些非本质的属性，从而获得了一个精练而简洁的形式。
2、概括：指通过研究事物的相互关系或规律，把整体分成各个部分并确定它们之间的关系，使分析、综合的结果更有条理、更精练、更深刻、更全面。
3、抽象是指对事物现象、本质属性和规律等作高度的提炼，舍去一般性的特征。
概括是指将若干零散的、彼此无关的材料加以综合，提炼为能包容这些材料的中心思想，或找到材料间的内在联系。
抽象与概括的异同点可以概括为：相同点：①二者都是从已知中探求未知。
②二者都要运用科学的方法。
③二者都要遵循认识的辩证规律。
不同点：①二者所依据的哲学范畴不同。
②二者的具体研究对象不同。
③二者的基本任务不同。
④二者研究的方法不同。
2、概括：指用归纳推理的方法对复杂事物进行高度的抽象，抓住事物的本质特征，舍去次要的、非本质的东西，舍去无关紧要的东西。
概括包括以下几个步骤： 1、抽象，即从总体中取出共同的东西，舍去个别的东西，然后对这些抽象出来的共同的东西进行高度的概括。
2、抽象的结果是概括，而概括则是对抽象的东西进行简单化。
概括也要经历从抽象到具体的过程。
4、事物的共同特点和本质属性。
3、事物的共同本质的属性，是构成事物区别于他事物的标志。
4、事物共同的一般本质。
5、事物的个别特点。
2、特征：事物本身所固有的，能够区别同类事物的独有的东西。
它是对同类事物本质的最高概括。
3、本质：事物区别于他事物的根本属性，它表现在该事物与其他事物的区别上。
4、特征与本质的区别：（ 1）特征侧重于反映对象的个别的、局部的、外在的特点；本质侧重于揭示对象的根本特点。
（ 2）特征有时又称特性，表示某一事物在整体中的个别特点；本质则是事物的根本性质。
数学抽象与概括方法
物理学一班李密学号：200907051112数学抽象与概括方法所谓抽象，是指从复杂的事物中，排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程，通过科学的抽象，人们就能更深刻、更正确、更完全地把握事物的内部联系和本质特性。
抽象是数学中常用且不可少的思维方法。
所谓概括，就是将个别事物的本质特征综合起来推广到同类事物的思维过程。
在数学中概括是构成概念的一种重要方法，它和抽象相互联系，密不可分。
事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。
其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。
它是对事物所表现出来的特征的抽象，故称之为“表征性抽象”。
如点、线、面、体、正方形、立方体、回转体等均属此类。
而数学公理、原理、公式等，乃是在表征性抽象的基础上形成的一种深一层的抽象，它揭示了事物的因果性和规律性联系，故称之为“原理性抽象”。
至于与抽象相联系的概括，在数学中常常用于把某类事物的部分个体所具有的特性推广到该事物的全体上去，或是把某个特定领域的规律推广到其它领域中去。
这种概括称之为“外推性概括”，对于数学概念，则常常是采取由对单一的某个事物的认识，直接上升概括为一种具有普遍性规律的认识，这种概括称之为“上升性概括”。
由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，被扬弃的非本质属性是哪些？抽出的本质特征又是什么？又是怎样去概括这些本质特征的？自己也可以选择一些适当的事物做这种抽象、概括方法的训练，通过这样的深究分析，便可在学习活动中逐步培养抽象、概括的能力。
下面，我们看一个对现实世界中的具体问题，通过抽象、概括归结出一个相应的“数学模型”的生动、有趣的典型例子。
数学抽象概括方法概论
数学抽象概括方法概论田伟040109104数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意，这恐怕与教育愈来愈重视人的能力的培养与素质提高有着密切的练学好数学有着非常好的促进作用。
中学数学所涉及的数学方法很广，主要有抽象方法，划归方法，数形结合方法，数学模型方法，数学归纳猜想方法，演绎法，分类法，类比法，特殊化方法，换元法，待定系数法，配方法等。
本文将主要对数学抽象方法进行分析和探究，加深对数学抽象方法的认识以及更好的掌握这种方法。
一：数学抽象的基本原则（1）数学抽象的基本准则：模式建构形式化原则在严格的教学研究中，无论所涉及的对象是否具有明显的直观意义，我们都只能依据相应的定义区进行(演绎)推理，而不能求助于直观。
从而，在这样的意义上，数学的抽象就是一种构造性的活动，数学研究对象正是通过这种活动逻辑得到“构造”的○1理想化理想化抽象就是通过对实际事物或一些客观现象进行比较。
理想的概念化，并确定一定的彼此关系。
理想化的抽象列子很多，比如通常从几何角度讲的圆，直线，都是理想化的，实际生活中的圆，直线，三角形与理想情况相比较都是错误的，都是近似的。
所以说数学抽象都是一个理想化的过程，比如说生活中根本找不到没有“大小的点”和“没有宽度的线”等。
○2模式化数学对象的“逻辑构建”还是一个“模式化”即“重新构造”的过程。
由于数学对象的逻辑建构是借助于纯粹的数学语言得意完成的，因此，相对于现实模型而言，通过数学抽象而形成的数学概念机概念体系就具有更为普遍的意义。
它所反映的已不只是这一特定的事物或现象的量性特征，而是一类事物在量的方面的共性特征。
也正是这样，数学的研究对象就应当被看成是一种（量化）模式。
正如White Head所指出的：“数学就是对模式的研究”。
二：数学抽象方法的孕育和应用○1代数中的孕育点通过若干个正数，负数以及零在数轴上的点到原点的距离，概括出有理数的绝对值概念：a a a>00 a=0 -1 a<0当当当有（+4）+（+3）=+7；（-4）+（-3）=-7；分别概括出两个符号相同的加减的符号与和的符号的关系，以及加数的绝对值与和的绝对值的关系，从而得到同号两数相加的和的符号规律和绝对值规律由（-4）+（-3）=+1，（-4）+（+3）=-1分别概括出符号相异的加数的符号与和的符号的关系，以及加数的绝对值与和的绝对值的关系，从而得到异号两数相加的和的符号规律和绝对值的规律。
概括和抽象有联系
概括和抽象有联系。
没有抽象就不能进行概括。
在进行抽象和概括时，要注意舍弃次要的、非本质的属性，把主要的、本质的属性抽取出来，再通过概括推广到同类事物的全体。
gàikuò1：归纳,总括。
把事物的共同特点归结在一起加以简明地叙述,扼要重述,使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容，如：概括西游记的第一回东胜神洲傲来国海中有花果山，山项上一仙石孕育出一石猴。
石猴在所居涧水源头寻到名为“水帘洞”的石洞，被群猴拥戴为王。
又过三五百年，石猴忽为人生无常，不得久寿而悲啼。
根据一老猴指点，石猴经南赡训洲到西牛贺洲，上灵台方寸山，入斜月三星洞，拜见须菩提祖师，被收为徒，起名曰孙悟空例1：用一句话概括例2：哲学则是关于自然知识和社会知识的概括和总结。
——《什么是知识》2：加以概述或总结例：它确切地用三个词做了概括3：作归纳或一般的推理例：概括起来说…心理学意义：概括是在头脑中把从各种事物中抽象出来的共同特征联合起来的过程．可分为初级概括与高级概括．１.初级概括：在感知觉和表象水平上的概括．２.高级概括：根据事物的内在联系和本质属性进行的概括．概括分为六要素合并法段意合并法概括是科学发现的重要方法。
因为概括是由较小范围的认识上升到较大范围的认识；是由某一领域的认识推广到另一领域的认识。
赖欣巴赫曾经说过：发现的艺术就是正确概括的艺术。
这是有一定道理的。
“概括”一词的英文为“generalization”，“普遍性”一词在英文为“generality”。
这两个词在英文中是同一语根，意味着“概括”与“普遍性”有着密切的联系。
“概括”一词在《现代汉语词典》中有两个义项，一是指“把事物的共同特点归结在一起”，一是指“简明扼要”。
作为一种思维方法，概括是“在思想中从某类事物个别，少数对象具有某种属性，推广到某类事物的全体对象都具有这种属性。
”所以概括是形成普遍性认识的一种思维方法。
普遍性认识有可能是关于事物的表面特征的，也可能是关于事物的本质特征的。
数学中的抽象与概括
数学中的抽象与概括在数学领域中，抽象与概括是一种重要的思维方式和方法，它们帮助我们将具体的问题转化为普遍适用的规律和定理。
通过对数学对象进行抽象和概括，我们可以更好地理解数学的本质，并且应用于更广泛的领域中。
一、抽象的数学概念数学中的抽象是指对具体事物、对象或现象进行简化和提炼，去除多余的细节和特殊情况，从而得到适用于一类事物的普遍规律。
抽象使我们能够将问题从具体的个体转化为一般的模式，以便更好地研究和理解。
1. 数字的抽象：在数学中，我们将自然数1、2、3...抽象为整数的概念，整数包括正整数、负整数和零。
然后我们进一步抽象整数，引入有理数的概念，包括分数和整数的比值。
最终，我们通过实数的抽象，将有理数和无理数统一起来，形成了数轴上的一般点。
2. 几何的抽象：几何学是研究空间和形状的学科，其中抽象是一种基本的思维方式。
在几何学中，我们将实际的物体和形状抽象为几何图形，如圆、矩形、三角形等。
通过几何的抽象，我们可以发现各种形状之间的普遍特性和规律，如平行线、相似三角形等。
3. 代数的抽象：代数学是数学的一个重要分支，其中的抽象思维更为突出。
在代数中，我们对实数和变量进行抽象，使用字母和符号来表示未知数和运算关系。
通过代数的抽象，我们可以解决未知数的方程、推导数列的通项公式等问题。
二、概括的数学原理概括是在抽象的基础上，进一步归纳总结规律和定理的过程。
通过概括，我们可以发现普遍的数学规律，并应用于解决更加复杂的问题。
1. 比例的概括：比例是数学中的一种基本关系，通过概括，我们可以推广比例的性质和运算规律。
例如，我们可以将简单的比例关系推广为百分数和比例相等的概念。
在实际应用中，比例的概括能够帮助我们解决各种计算问题，如商业中的利润率、增长率等。
2. 函数的概括：函数是数学中的一种重要工具，通过概括函数的性质和特点，我们可以推广到更一般的函数类型。
例如，线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
通过概括函数的概念，我们可以研究函数的图像、性质和变化趋势，进而解决实际问题。
谈谈抽象与概括的思维方法在物理教学中的应用
谈谈抽象与概括的思维方法在物理教学中的应用作者：王首杰来源：《学校教育研究》2016年第14期抽象即区别事物的本质与非本质属性，将事物的本质特征和属性抽出的思维特性，概括即把所有反映物理事物本质属性结合为一个整体，形成关于物理事物的整体的和一般的识。
抽象与概括同属于科学方法中的逻辑方法层次，具有逻辑性和系统性。
在高中阶段，学生学习的物理知识主要来源于已有的前人总结下的经验。
在这个阶段学生的心理发展从具体运算向形式运算阶段过渡，具有了一定的形式运算能力。
然而，学生的逻辑起点仍然是具体的形象甚至是实物或实际的物理过程。
这就要求首先要跨越文字语言符号所描述的物理现象或物理过程与物理形象或图景（即物理模型）之间的鸿沟。
因此，学生要通过抽象思维将实际问题转化为物理模型，即从物理现象中抽象出物理模型。
而这些模型往往是一些理想化的生活中不存在的，以图形符号或图形符号的集合出现了，然后才能变成可以或便于分析、判断、推理、计算的物理问题。
为此我们在物理教学中要注重观察能力的培养的同时，充分的拓展学生的观察范围，包括科学实验、教学挂图、物理课件、物理录像、课外生活实践等的利用与展示。
这既是丰富学生学习物理的背景知识，也是完全符合学生的认知规律，并帮助学生打好自我构建知识的基础。
例如学生对机械波的波动图像的本质理解掌握感到很困难，往往是由于对机械波的形成过程的本质没有理解，或者由于实际经验匮乏，从而造成了图景抽象的困难。
在教学过程中首先展示静态的横波图像；然后用横波演示仪器讲解，再用实物演示，有条件的可以看一下多媒体课件；还可以让学生手拉手站成一排，每一个人作为横波介质中的一个质点依次重复“波源”（第一位同学）的下蹲起主动作体验波的形成过程。
在演示过程中可以指导学生有目的的观察机械波形成过程中各质点的振动情况和振动在介质中传播的特点，及介质中各质点的振动位相关系。
最后，在对比画出某一时刻的波形图，之后由波的形成过程从静态图推理判断以后波形的变化过程。
逻辑思维的八大内容基本简介
逻辑思维的八大内容基本简介逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。
逻辑思维的八大内容有哪些呢?下面是的逻辑思维的八大内容资料，欢迎阅读。
逻辑思维的八大内容一、基础逻辑思维：抽象与概括、分析与综合，归纳与演绎，对比(求同、求异)，原因与结果(正推：原因推理结果，逆推：结果推理原因，因果链：原因产生结果，结果作为原因产生下一个结果。
)二、系统：上下层次的事物是归属关系，同一层次的事物是并列关系(通常相互合作)，系统是变化的，系统接口和漏洞。
三、矛盾的同一性和斗争性，矛盾相互补充或相互消减。
四、静止与运动(不变与变化)：增、删、改(变化类型)，量变与质变(变化类型)，相对与绝对(变化类型)，现象与本质(变化类型)，内因与外因(变化原因)，偶然与必然(变化原因)。
五、结构：一对一(线状结构、环状结构)，一对多(一分为多的事物彼此并列，树状结构，星状结构)，多对一(并列的事物结合为一)，多对多(网状结构)。
六、判定与筛选：是否的判定、条件的判定，判定起到了筛选作用。
七、逻辑与、逻辑或、逻辑非，充分条件、必要条件、充要条件。
八、假设法、排除法、反证法。
逻辑思维基本简介逻辑思维(Logical Thinking)，是思维的一种高级形式。
是指符合某种人为制定的思维规则和思维形式的思维方式，我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。
常称它为“抽象思维(Abstract thinking)”或“闭上眼睛的思维”。
逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的;前后一贯的，而不是自相矛盾的;有条理、有根据的思维;在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌握和运用这些思维形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。
人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。
它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。
抽象与概括名词解释
抽象与概括 名词解释抽象与概括在哲学上，抽象（ abstract）和概括(classify)都有精炼的意思。
区别在于：（ 1）从用途看，一个是思维方法，一个是工作方法。
在哲学研究中，抽象是进行概括的基础，而概括又是提高抽象水平的必要条件。
因此，一般说来，两者往往是相辅相成的。
从马克思主义哲学上看，他们之间是一种辩证关系，即：抽象是概括的前提，概括又为抽象提供可能性，只有当一定数量的、足够多的对象被我们认识后，才有可能进行抽象。
如果缺乏足够多的材料，那就不可能进行任何抽象，这样也就谈不上任何概括了。
1、马克思主义哲学的唯物主义特征马克思主义哲学的唯物主义特征：马克思主义哲学是以实践为基础的科学的世界观和方法论；它第一次正确地解决了哲学基本问题；它继承了人类思想史上的优秀成果，并在批判的基础上，超越了以往哲学的水平，具有了划时代的意义。
2、唯物主义在马克思主义哲学体系中居于核心地位在马克思主义哲学的创立过程中，哲学家们经历了一个“实践—认识—再实践”的过程。
经历了一个“经验—理论—再经验—再理论”的循环过程。
其中包含着许多有价值的成分。
对实践活动本身及其结果的肯定和对它的反思是哲学的根本特点。
一切真正的哲学都致力于从生活世界到思维世界的飞跃，都致力于使思维能够揭示和指明在自然现象背后隐藏着的规律性，以便能够正确地、科学地解释自然现象。
可以说，从实践到认识，再由认识回到实践的过程，就是马克思主义哲学不断发展的过程，也是唯物主义原理不断贯彻的过程。
但是，在这一过程中，有两点是需要着重强调的。
第一，马克思主义哲学从它产生的那一天起，就旗帜鲜明地把唯物主义作为它的出发点和归宿。
这是其他任何哲学无法比拟的。
第二，马克思主义哲学把唯物主义作为它的最根本的世界观和方法论，把实践作为它的最根本的观点，同其他哲学的唯心主义或实证主义完全不同。
因此，马克思主义哲学始终是辩证唯物主义和历史唯物主义，始终是科学的、彻底的唯物主义。
抽象描述和理论概括
抽象描述和理论概括抽象描述和理论概括都是高度概括的过程，但二者有质的区别：1.关于对现实事物的认识和把握。
在认识客观世界中包含着具体事物与事物之间的联系，而这种联系正是由事物的特殊性所决定的；因此在反映客观世界时需要将其表达出来以便使人们能够加深对它的了解、理解并掌握它。
不难发现“千里之行始于足下”是对某一事物认识后而作出进一步探索、研究的基础。
相比较而言抽象描述则更多地强调主观意愿或思想方法等内容，即只提供结果，没有具体细节的表述；而理论概括是在对事物的各个部分及整体进行归纳总结的前提下得到的，也就是说，既然已经形成了对该事物的完整印象，那么再去回忆当初的情景，必然会带给我们新鲜感觉，如同吃饭喝水般自然。
2.关于认知活动的目标。
在日常生活中，人们往往通过直接经验获取信息，这样做虽然可靠却很费力气，且无法全面考虑问题，甚至还存在许多盲点。
而借助语言文字的描绘，让读者产生身临其境的感受，就像看电影似的，随着剧情起伏变化，逐渐明白故事背景，最终弄清楚事件真相。
3.关于认知结构。
在大脑中，记忆储备占据绝对优势，任何东西都逃脱不掉被遗忘的命运，为什么？原因就在于记忆的组织功能。
每次阅读都会重建一遍认知结构，这些重复巩固的记忆会越积累越丰富，直到你遇见类似场合才能迅速找到答案。
4.关于认知风格。
心理学家认为，每个人都拥有独立的认知模式，即不同的认知风格。
例如，同样是写小说，鲁迅先生笔下的阿 Q 精神胜利法显示出他对待挫折的态度，而郭敬明用夸张手法刻画出另外一位女孩子，她向周围的朋友炫耀男朋友送的礼物，又抱怨自己太胖穿不下漂亮衣服……5.关于认知范畴。
抽象描述属于认知领域，理论概括则涉及哲学层面。
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抽象与概括一、方法的必要性《物理课程标准》指出：“通过科学想象与科学推理方法的结合，发展学生的想象力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，勇于创新。
”抽象概括思维是思维的一种重要形式，是发展直觉思维、创造性思维的前提和基础，对思维能力的培养和提高具有关键的作用。
物理抽象概括思维是以物理概念为思维材料，以物理判断和物理推理的形式来反应客观物理事物的运动规律，达到对事物的本质特征和内在联系的认识过程。
它具有抽象性和概括性、逻辑性和系统性、能动性和间接性、线型性和精确性的特点。
而物理科学是揭示事物本质、研究自然界中事物之间相互作用、关系和规律的科学，具有抽象性、隐蔽性、深刻性和探索性的特点。
因此，物理问题的提出，物理探究过程的设计、实验，物理结论或规律的总结、归纳、得出都离不开抽象概括思维。
教师可以通过启发式教学、探究式教学、开放式教学等教学模式再现物理科学发展的过程，使学生在提出问题——猜想假设——设计方案——实验探究——反馈评价的过程中主动建构自己的知识网络。
建构中学生可以运用抽象概括思维方法分析物理事物之间的联系；分析理论内部的逻辑关系；比较多种假说间的差别；分析、比较、判断各种实验方案的利弊等。
如法拉第电磁感应原理的提出，牛顿在伽利略理想实验的基础上提出第一定律的新课教学等。
通过教师的合理启发和精心指导，学生主动运用抽象概括思维去质疑、发问、思考、设计、探究、评价，这样学生既学到了知识和技能，又体验了科学探究的过程，学会了科学探究的方法。
在物理科学发展中，科学家运用物理抽象概括思维将物理知识形成体系，用最简单的规律和理论来描述自然界的各种物理现象和过程。
如宇宙中的各种作用力在本质上可以归结为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种；牛顿运动定律将各种力学现象和过程组成了一个井然有序的集体；麦克斯韦方程组将复杂的电磁现象和规律建立了一个和谐圆满的家庭。
这些自然科学的丰硕成果使学生们感知到一种和谐、简捷、奇特、神秘的美感，激发了他们主动学习、探究的热情，对培养学生的情感、态度、价值观具有重要意义。
二、方法的内涵抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。
人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。
所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。
然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。
这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。
概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。
理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。
概括和抽象有联系。
没有抽象就不能进行概括。
在进行抽象和概括时，要注意舍弃次要的、非本质的属性，把主要的、本质的属性抽取出来，再通过概括代表同类事物的全体。
三、方法的外延概念的外延就是具有概念所反映的本质属性的对象，即通常所说的概念的适用范围，学生如果忽视了概念的适用范围就会乱用概念，得出各种错误的结论。
例如，电场强度的公式E=kq/r2，只适用与求点电荷的电场；功率公式P=F，只有在功率一定时，力与速度才成反比；F = mv/r 中，当V大小一定时，F与R成反比。
各个概念或定律都有其成立的前提条件，忽略了条件，往往会得出错误的结论。
例如这样一道题：一块完整的砖和半块砖从同一高度下落，问谁先落地。
根据公式 a = F/m ，有的同学只注意到加速度与质量成反比，忽略了F一定的条件，所以得出了半块砖先落地的错误结论；同样，有的同学忽视了m一定的条件，由加速度与F成正比的关系得出整块砖先落地的错误结论。
因此，在物理概念教学中，一定要让学生明白概念的适用范围。
四、方法的训练物理学是一门严密的、有着公理化逻辑体系的系统的科学理论，拥有较强的抽象逻辑思维能力是学好物理必需的，也是解决初高中物理“学习台阶”的实质问题的基础，同时，培养学生的抽象逻辑思维能力也是物理教学中至关重要的教学目标。
抽象思维又叫逻辑思维，就是指人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映过程。
抽象思维能力就是运用抽象思维学习知识、解决问题的能力。
抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映，使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。
科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想，它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出事物的本质属性，撇开其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成概念。
1.概念形成过程中，抽象思维的培养概念不仅是学科结构的最基本的要素，是“框架”的“交结点”，而且是思维的“细胞”，概念形成过程也就是思维的过程。
物理概念比较抽象。
其思维形式和过程又比较复杂，而对于思路几乎是“直来直去”的学生来说，要理解和掌握这些概念确不是件易事。
因此，在讲授新知识的同时，更要注重开拓新思路，以提高学生的抽象思维能力。
如物理学中为了使所研究的问题简化，有的将研究对象理想化，如：质点、刚体等；有的将研究过程理想化，如：匀速运动、简谐振动等；还有的将研究条件理想化，如：忽略空气存在的真空状态、绝对光滑的无摩擦面、不与外界进行热传递的绝热容器等。
然而，如质点、匀速运动等在实际中都是不存在的，有的同学对此感到迷惑不解。
既然不存在，那又何必研究呢？就要求教师要向学生阐明：其实这正是物理学研究问题时常用的简化方法，它的实质是，忽略次要方面，突出主要方面的一种科学的抽象。
如质点，就是用来代表物体的具有一定质量而忽略了大小和形状等因素的物体，是理想化模型，许多物理规律正是用这种物理模型得出的。
这种思想的建立，需要改变学生头脑中原有图式，而接受新的图式，从而引起图式的质变。
因此，从“质点”教学起，就要求学生掌握科学的抽象思维，使其头脑中的图式，不断得到丰富和发展，从而促进其认识水平产生一个质的飞跃。
许多物理知识是在分析物理现象的基础上经过抽象、概括得来的，或者是经过推理得来的。
获得知识，要有一个科学思维的过程。
不重视这个抽象思维过程，头脑里只剩下一些干巴巴的公式和条文，就不能真正理解知识，思维也得不到训练。
如用“比值定义法”定义的物理量中，加速度的定义式a＝Δv/Δt，学生在具体判断加速度大小时，总习惯把加速度跟速度联起来考虑，他们认为，根据定义式，加速度跟Δv成正比，跟Δt成反比。
又如，竖直上抛物体运动到最高点时a≠0的事实，学生的理解有困难，他们认为此刻的v＝0，物体都停止运动了，哪儿还有什么加速度？而且令学生更不可思议的是，加速度的大小跟Δv、Δt均无关。
出现这种错误的原因在于学生的抽象思维能力不足：（1）概念理解不深刻，将加速度与速度概念混淆，认为物体只有运动起来才可能有加速度。
（2）不理解公式的物理意义，把定义式看成纯数学化，即习惯于从数字角度分析物理量之间的关系，从而引起思维错误，把“量度”公式与“决定”条件混淆。
其实，定义式a ＝Δv/Δt，只是加速度的“量度”式，而不是其“决定”式。
教师可举些深入浅出的例子来理解这些抽象的概念。
如要想知道两个同学谁跑得快，可以让他们跑相等的距离，假设均为一百米，并用跑表“测量”，然后根据v＝s/t计算。
比值”大者跑得快，但他们两人的速度大小却与所选的一百米（s）及一百米所用时间（t）均无关。
这个例子，形象地说明了“量度”不等于“决定”。
类似于加速度用“比值”定义的物理量以后还很多，对于这些抽象的概念，我们要引导学生弄清它的实质，消除思维障碍。
这样对以后学习电场强度、磁感应强度、磁场强度等抽象概念将会得心应手。
2.实验教学中，抽象思维的培养随着实验研究对象远离人们直观经验的领域，特别是现代物理学实验的发展，使人们愈来愈认识到实验与观察依赖于理论，实验所获得的认识实际上受制于仪器和实验设计中所包含的假设，是不可能摆脱理性思维的指导的。
可见在实验教学中，培养学生抽象逻辑思维的能力十分必要。
首先，要求学生充分观察老师的演示实验。
所谓充分观察，就是全面观察、重点观察和对比观察。
要认真观察物理现象，分析物理现象产生的条件和原因。
了解用实验研究问题的基本方法。
尽可能地让学生自己分析现象，判断出本质特征。
在充分观察的基础上，由学生逐步思考、分析、讨论，并总结出物理现象的本质规律。
其次，要充分重视学生实验，能做的实验一定要做。
要求学生：实验前，认真预习，弄清原理，明确步骤；实验时，认真观察，及时记录；实验后，处理分析，得出结论。
尤其是高中物理。
由于实验设备的限制，学生又没有误差理论的系统知识，往往对于实验原理、实验得到的数值（哪怕是不准的）都抱着轻视的态度，而集注意力于操作上，这对于培养和提高学生抽象思维能力是不利的。
为此，高中物理实验的重点，应放在实验的设计思想、仪器的原理以及在中学仪器条件下对实验数据的认识和处理上，而不应仅仅停留在操作和观察上。
否则就不能较好地培养学生的抽象思维能力。
3.习题过程中，抽象思维的培养人工智能的主要奠基人之一，H·A·西蒙说得好：“如果我们观察一些好学生的学习过程，特别是在数理课程及其他一些需要发展解题技巧的课程中，我们看到学生学习所得大多来自解答每章后面的习题的活动或者学习课本中已经解出的例题的活动。
”这对我们不无启发。
统计表明，仅就中学生而言，掌握归纳推理的水平略优于掌握演绎推理的水平。
实践中，我们也常常发现就大多数学生而言，从自然现象和实验归纳出概念和规律，学生掌握较好，而运用概念和规律去解决问题则困难较大。
这是由于演绎推理较之归纳推理可以通过更多种形式来表现，掌握起来也复杂些，因此，就需要有意识的多加指导和训练。
按照提高抽象逻辑思维能力的要求编写例题和习题，并加以适合的配量。
如在做基本训练的基础上，可选一些综合性的、具有针对性的典型例题示范，通过例题渗透解题方法和解题思路。
引导学生反复推敲题意，细心观察已知和未知，留心挖掘字里行间的隐含条件，还要注意排除一些多余条件，切不可匆匆动手乱套公式或企图投机取巧。
要养成做完题进行总结的良好习惯，想一想，这道题在知识上属于哪一类？解题的思路、方法、过程如何？争取每做一题都有新的启发，这样既可使学生进一步理解概念、规律，又可拓宽解题思路，提高灵活应变能力，从而提高抽象逻辑思维能力。