培养学生抽象概括能力的尝试
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。
这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。
又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。
通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。
在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。
让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。
然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。
教学中抽象思维
高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力岳金梅内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。
因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。
为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。
由具体到抽象的过程是多样的。
我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。
一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。
概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。
为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。
在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。
在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。
例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。
此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。
一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。
学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。
二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。
规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。
规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。
因此它的概念更抽象。
为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。
我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。
例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性，接着再用字母代替数字进一步抽象概括，最后再要求学生进行计算论证。
论高中数学教学学生抽象概括能力的培养
教学篇•经验交流对于高中生而言，数学是一门抽象、枯燥又难懂的学科，其各个章节的知识点联系十分紧密，若在某一个环节的学习基础不够扎实就会影响到其他知识点的学习质量。
数学知识的抽象性要求学生要具备一定的抽象逻辑思维能力，唯有如此才能更好地理解数学基础知识。
为此，对于高中数学教师而言，数学教育不仅要对学生对基础公式的掌握能力进行强化，更要运用多元化的手段来培养学生的抽象概括能力。
一、强化数学概念教学，提高抽象概括能力学生在数学概念的学习过程中便是一个抽象概括能力培养的过程，学生抽象概括能力的培养对其数学成绩的提高有着莫大的帮助，高中数学知识由纷繁复杂的抽象知识点组合而成，在高考中也对学生抽象逻辑思维能力进行考查。
因此，在高中数学教育中，教师要重点从数学概念出发对学生的抽象概括能力进行强化，包括概念产生的背景、产生的过程等方面的教学工作。
例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这一概念时，教师可从以下几个方面对学生的抽象概括能力进行培养：第一，直观感知法。
教师可以引导学生进行自主实践，拿出两根笔在空中进行任意方向的摆放让学生自己感受空间直线之间位置的关系是什么样的[1]。
之后，教师还需要让学生将这一抽象概念与日常生活中常见的事物联系在一起，如立交桥、电视塔和建筑物等事物，通过这些边角的对比来更进一步了解空间直线中存在的位置关系，这样不仅提高了学生的抽象概括能力，更让学生的空间想象能力得到了强化。
第二，分析综合。
在现实世界不同直线位置的关系和共同点进行分析综合，可以通过是否存在着公共点来判定它们是平行还是相交关系。
第三，思辨认识。
教师在对概念进行教学时要让学生自主组织语言对概念进行确认，从而建立空间直线的图形，并形成综合的概念。
二、课后知识点概括教学，提高学生抽象概括能力高中知识点抽象复杂系数较高，在每一章节新的知识点教学时都会产生各种各样的问题，教师在课堂教学完毕后需要对学生课上所反映出来的问题进行总结分析，并做出具体的概括报告。
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。
抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。
例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。
此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。
通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。
二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。
在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。
比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。
再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。
通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。
三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。
自然课学生抽象概括能力的培养
交 流 、讨论 ， 然后 引导 学生在 全班 范 围内作交 流发言 ， 明他们 讲
对三种 金属 的共 同特性 的认 识 。 过讨 论 ，教师在 肯定学生 正确 通 认 识 的基础上指 导学 生填写 本课 中的前 四处空 白。 概括 金属 的 ② 共 同性 质。通 过上 面的研 讨活 动 ， 对金 属的共 性进行 概括 。概 再 括 时仍应 引导学 生通 过讨论 加 以完 成 。具体过 程是 ： 论 ：根据 讨 上 面 的观察和 实验 ， 我们 可 以知道铜 、 、 铁 铝有 哪些共 同 的性 质？ 引导学生 对铜 、 、 的共性 进行概 括 ； 师告诉 学生 ：由于铜 、 铁 铝 教 铁 、铝有共 同的性 质 ，它们 是同一类 物体 ，叫做金属 。金属表 面 所 特有 的光 泽称 为 “ 金属光 泽 ”金属 的种类 很 多 ， 。 如金戒 指（ ） 金 、
心 理学原理 表 明 ， 思维 能力是 人 的认 识能力 的核心 ， 而抽 象
象概 括能力 的过程 。如 《 属 》一课 ：①抽象 金属 的共性 。在 每 金 组 观察或 实验结 束后 ， 教师 应及 时组织学 生进 行课堂讨 论 。 讨
一
论前 教师必 须 向学 生提 出讨论 题 ，以引导 他们进 行抽象思 维 ， 鼓 励学 生在规 定的 时间 内尽量交 流 自己的观 察所得 和想说 的话 。 讨 论题 是 ：你 在观察 铜 、铁 、铝 等物质 的外 表中看 到 了什 么？铜 、 铁 、铝 的外 表是 否有相 同的地 方？ 木棍 、 玻璃 棒 、粉笔 呢？通过 传热 、 电实验 ， 看到 了什 么？这些 现象 说明 了什么 ？从 金属 导 你 延展性 实验 发现 ， 铜丝 、 丝 、 把 铁 铝丝 弯折或 捶打后 有什 么变化 ？
科学课要重视培养学生抽象概括能力
科学课要重视培养学生抽象概括能力科学课要培养学生学科学、用科学的能力，即小学生学习、应用自然科学知识解决身边的一些实际问题时必备的能力。
它主要包括初步地观察能力、实验能力、逻辑思维能力、想象能力、动手能力等。
有意识地培养小学生这些能力，有利于开发他们的智力，启迪创造思维，为他们今后进一步学习科学、研究科学、从事各种科技活动打下良好的基础。
心理学原理表明，思维能力是人的认识能力（即智力）的核心，而抽象概括能力是其中的重要组成部分。
现以第七册《金属》一课为例，谈淡学生抽象概括能力的培养。
一、指导学生认真观察和实验，为培养科学抽象能力打好基础观察和实验是人类认识自然的基本途径，也是科学课教学的基本特点。
教师要引导学生通过观察、实验等实践活动，帮助学生在学习过程中实现从感性认识到理性认识的飞跃，从而变抽象的知识为感性的认识。
教学中，教师应尽可能创造条件，认真准备好与新授知识有关的“有结构”的材料，譬如布置预习（导学案），适当准备一些可以用到的材料。
例如，教学《金属》前让学生收集金属的资料、金属材料，通过自己亲身体会和询问家长、相关人员，了解金属的特性、用途等。
教学中指导学生去认真观察或实验，去探索它、研究它，帮助学生获得对被探究事物的感性认识，初步形成对该事物的了解，以便于在教师的启发下进一步通过头脑的加工、语言的交流，上升为理性认识，形成相应的科学概念。
例如：实验材料：铁、铜、铝等金属、各种金属器具、电池、导线、小灯泡、热水、杯子、砂纸、锤子等。
实验过程：实验结论：金属的质地一般都比较坚硬，有光泽，容易传热，能导电，具有延展性，经敲打后比较容易变形。
二、精心组织研讨，引导学生思维，逐步培养他们的抽象概括能力在完成观察和实验探究活动之后，教师应及时组织学生开展研讨，即引导他们使在探究活动中所获得的感性认识和想要说出来的话，通过课堂讨论、互相交流等形式，产生相互启发的作用，从而找出被研究事物的共同的、本质的属性并加以概括，使感性认识逐步上升为理性认识，形成一定层次上的科学概念。
试谈抽象概括能力的培养
试谈抽象概括能力的培养抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使事物的感性认识转化为理性认识。
小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。
一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。
然后,利用幻灯演示——把4个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。
在此基础上,先引导学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。
二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。
在教学《三角形的认识》时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。
这是一个由“直观概括——具体形象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。
随着抽象概括进程的不断深入,学生初步的抽象概括能力也得以不断提高。
三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯小学生年龄小,各方面都不够成熟,做任何事情的主动意识还不太强。
略谈数学教学中概括能力的培养
略谈数学教学中概括能力的培养
1. 提高学生观察能力
概括能力的培养需要学生具备敏锐的观察能力。
在数学学习中，要鼓励学生关注一些细节和共性，如同类图形、同构与相似等。
通过对相似图形进行比较，可以发现它们共同的特征和规律，从而提升学生的归纳能力。
2. 注重数学语言的学习
数学是一门严格的逻辑学科，语言在其中起到了非常重要的作用。
学生要学会正确使用数学语言，例如数学符号、术语和概念。
只有有效地使用语言工具，才能真正理解数学知识，同时也才能更好地表达自己的问题和思路。
3. 进行实例训练
概括能力的培养需要练习，通过进行大量例题练习，培养学生提取共性的能力。
通过进行大量练习，学生渐渐形成由易到难，由简单到复杂的概括能力。
不断地思考和总结，将有助于学生更好地理解和掌握数学知识。
4. 组织思维，培养整体思维
将数学问题转换为整体思维问题，有助于学生发现共性和规律。
数学问题也可以从整体、局部、数列、图形等多个角度进行分析。
如果学生能够注意到问题的整体性，就可以更好地发现问题的规律。
1. 帮助学生理解抽象概念
数学中有许多抽象的概念，如集合、函数、矩阵等。
这些概念在学习时需要理解其本质性质和应用方法。
通过培养学生的概括能力，可以更好地理解和掌握这些抽象概念。
2. 发掘数学问题的本质
在学习数学中，需要分析问题的本质和特点，再进行分类和求解。
通过培养学生的概括能力，可以更好地理解问题的本质。
例如，在解决几何问题时，需要概括各种三角形的性质和规律，才能更好地解决复杂的几何问题。
3. 培养问题解决能力。
激发自主探究 培养抽象概括能力
激发自主探究培养抽象概括能力小学数学的许多知识都是现实生活抽象概括的产物。
学生要掌握这些知识，必须经历一个“具体形象感知——情景再现——本质特征抽象”的复杂认知过程，即要经历一个把内部感知材料，经过头脑的思维加工，转化为内部认识的“内化”过程。
教师在教学中必须遵循小学生的认知规律。
一方面为学生进行抽象概括创造良好的条件，如通过实践活动提供便于揭示知识本质和呈现知识网络的良好素材；另一方面要精心设计引导学生以最科学、最准确、最经济的途径，亲自参与抽象概括的全过程。
抽象是引导学生在认识数学知识本质的过程中，抽取出同类事物的本质特征，舍弃个别的、偶然的、非本质属性的过程；概括则把抽取的一般的、本质的属性联接成整体，并推广到全部的同类事物上。
在长期的教学实践中，笔者体会到“抽象与概括”是相互联系的，二者常常融为一体，缺一不可。
抽象概括的功能在于帮助学生实现从感性到理性，从形象思维到抽象思维的转化。
由于小学数学知识的系统性、逻辑性很强，又比较抽象，而小学生的认识水平又处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对于数学概念和原理的理解和掌握不能一次完成。
长期的教学实践使我认识到在引导学生进行数学知识的抽象概括时，要注意处理好教材的知识结构与学生的认知结构之间的关系，做到因教材而异，因学生而异，形式多样，方法灵活。
一、课堂演示，直观描述感知外界事物最基础的是人的细胞，课堂上通过向学生提供必要而良好的教学情境，就可以丰富学生的感知经验，以此作为揭露知识本质特征的基础，然后分层推进，逐渐过渡到凭借表象进行抽象概括。
案例：抽象概括《圆柱体积》计算公式的过程可按四步进行：第一步：演示引进，自我感知什么是圆柱的体积，让学生用手摸圆柱，感知圆柱的体积。
第二步，巧设疑问，实践迁移，强化表象。
教师启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？第三步，动手操作，自主探究。
让学生思考，从演示与操作中可以看出，把圆柱分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
培养和提高学生语文概括能力的尝试
首先 ， 以单 元为 单位 进行 归纳 总 结。新编 中学语 文教
材 ， 科书本 身 以文 体组 织单 元 ， 难 易排 列顺序 ， 分 系 教 按 划 统而科 学 ， 单 元所 选 文章 都 有 一定 的 共性 ， 合 单 元知 每 结 识 进行 概括 ， 出规律 性 的东 西来 。九年 级语 文 上册 第一 找
络。
质 。所 以在 阅读教 学 中， 一定 要运 用各 种方 法培 养 学生抽
象概 括 的 能力 。
比如 郦 道 元《 三峡 》 文 ， 现 了三 峡 两 岸 绮 丽 的 景 一 表 色 ， 章通 过描 写 几 幅 风景 后 点 明主 旨， 文 学生 固然 也 能接 受 ， 其抽 象 概括 的 能力未 得 到锻 炼。 但 为培养 学 生 的能力 ， 这样 的文 章 我们 可 以让 学生读 课 文 画图 ， 即选其 中两三处 风景 语 段让 学 生 去读 ， 完 之 后制 成 图画 ， 课 时先让 学 读 上 生用 自 己的语 言描 绘 自 己所 画之 图 ， 以写 下 来 ， 可 然后 翻 看原 文 ， 两相 对 照 ， 出 自己描 绘 的风 景 之所 以不 如原 文 找 有韵 味 的原 因， 除语 言 不够 准确 外 ， 主要是 缺少 了什 么 ， 学 生很容 易 可 以发现 自己在 景物描 写 方面 的不足 ， 者是 词 或
可 以从 以下三 个方 面入 手 ：
一
“ 客将 至 ， 不冠 不 袜 ” 中的“ ” “ ”《 冠 和 袜 （ 大铁 椎传 》 等 等。 ） 我 们仔 细研 究这 些名 词所 处 的位置 ， 就会 从具 体 句子 的分 析 中找 出它们 活用 的条 件 和规 律 ，进 而 上升 到 理论 的高 度 ： １ 名词 放在 “ 字后 面 ， 用为 动 词 ， 前一 例 ；２ （） 所” 活 如 （） 名 词放 在 能愿 动 词 后面 ， 活用 为 动词 ， 中间 两句 ；３ 名 如 （） 词放 在 副词后 面 活用 为动 词 ， 后 两句就 是这 种情 况 。让 最 学 生掌 握透 过 现 象看 本质 的技 能 ， 并进 行 抽 象概 括 ， 能让 学 生对 已学 的知 识进行 广 泛 的迁 移 ， 学生更 好地 掌握 已 对 学知 识 ， 为新 知识 的学 习打 下基 础。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力——冯永霞在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力。
还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。
然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。
学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象概括为数学问题，进而提高学生的数学能力。
我个人认为应从以下几方面入手：（一）在创设问题情境中，培养学生的抽象概括能力。
所谓问题情境，就是教师通过设立一系列有难度的问题活跃学生的思维，激发学生的求知欲望，从而营造一种强烈的课堂求知气氛。
在教学中，应根据教材内容，根据学生实际情况，不失时机地结合学生的认知需要，把握各部分的内在联系，运用综合、联系、分析、比较的方法，捕捉每个机会，提出发人深思的问题，创设问题情境，激起学生更深层次的认识兴趣和求知欲望，引导学生想象、探讨，发展学生积极思考。
它与问题不同，问题指的是个人不能理解的事物与确定的客观世界的矛盾。
问题与情境是两个不同的概念，但又有联系。
问题情境的产生必须依赖于问题。
没有了问题，学生也就不会产生心理困境。
因此问题情境应该具备三要素：第一，新的、未知的事物（目的），这是产生问题情境的核心要素。
第二，思维动机（如何达到），即对未知事物的需要。
第三，学生的知识能力水平（察觉到问题），包括学生的创造能力和学生已达到的知识水平。
1、创设的问题情境，要有趣味性，激发学习兴趣。
学生学习的积极主动性对科学学习有着重要的影响。
因此，在创设问题情境时，一定要保证所设情境能诱发学生的认知冲突，造成学生心理上的悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效的学习。
也就是说教师可根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，采用猜谜、讲故事、竞赛等形式，创设一个个富有儿童情趣的问题情境，使学生产生学习兴趣，主动参与学习。
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略
高中数学教学学生抽象概括能力的培养策略高中数学作为一门重要的学科，不仅是学生后续学习科学和工程领域的基础，还对培养学生的抽象概括能力具有深远的意义。
抽象概括能力是指学生通过观察、分析、归纳、推理等思维过程，将问题归纳为一般规律或普遍规律，并能以一定方式运用这些规律解决新问题的能力。
本文将讨论几种有效的策略，旨在帮助教师培养学生的抽象概括能力。
一、建立数学知识体系框架建立数学知识体系的框架，有助于学生理清数学概念、知识和规律的内在联系。
在每个学习周期开始时，教师可以引导学生在黑板上画出本学期所学数学知识的框架图，将各章内容有机地联系起来。
同时，教师可以在讲解新知识时强调与前后知识的联系，帮助学生形成全局观。
二、培养学生的观察力观察力是培养抽象概括能力的基础。
教师可以通过引导学生观察图形、规律等数学对象，让学生发现其中的特点、共性和规律。
例如，讲解平行线性质时，教师可以给学生展示多幅平行线的图形，让学生通过观察发现平行线同位角相等、内错角和为180°等规律。
此外，教师还可以设计一些观察实验、数学游戏等活动，激发学生的观察能力。
三、鼓励学生进行归纳总结归纳总结是抽象概括能力的重要表现形式。
在学习过程中，教师可以引导学生通过观察、实验和推理，将所学知识归纳总结为一般规律或公式。
例如，教学完解二次方程的方法后，教师可以布置一些题目，要求学生总结解一元二次方程的一般解法，并与学生一起归纳出一般情况下解一元二次方程的公式。
在归纳总结过程中，教师要及时给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣。
四、提供情景化问题情景化问题是培养学生抽象概括能力的有效途径。
通过将数学问题与实际生活相结合，教师可以激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，同时让学生通过抽象概括提升解决问题的能力。
例如，教学函数的概念时，教师可以给学生提供一些真实情境，要求学生通过观察和分析得出函数的定义、性质和应用。
情景化问题不仅有助于培养学生的抽象概括能力，还能增加学生对数学的认知和兴趣。
中学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力
中学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力数学是一门需要抽象思维的学科，而培养学生的抽象思维能力是中学数学教学的重要任务之一。
抽象思维能力是指学生通过对具体事物的分析和归纳，能够抽象出普遍规律和概念，并运用于解决其他问题的能力。
本文将从数学教学的方法和实践两个方面，探讨如何培养学生的抽象思维能力。
一、数学教学方法1. 提供具体的实例和情境在教学过程中，教师可以通过提供具体的实例和情境，引导学生观察、发现问题，并进行抽象思维的训练。
例如，在教授代数方程时，可以给学生提供一些实际问题，让他们通过观察和归纳，找出问题中的数学模型和规律。
2. 引导学生进行类比思维类比思维是抽象思维的一种重要方式。
教师可以通过引导学生进行类比思维，将已学的知识应用到新的问题中，培养学生的抽象思维能力。
例如，在教学几何相似时，可以让学生通过类比找出相似三角形的性质，并应用到解决其他几何问题中。
3. 培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是抽象思维的基础，教师可以通过培养学生的逻辑思维能力，进一步提高他们的抽象思维能力。
例如，在教学数列时，可以通过引导学生找出数列的规律，进而推导出通项公式，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、数学教学实践1. 培养学生的问题意识问题意识是培养学生抽象思维能力的重要环节。
教师可以通过提出有趣的问题，激发学生的求知欲和探索欲，培养他们的问题意识。
例如，在教学概率时，可以提出一个有趣的概率问题，让学生思考如何通过抽象思维解决问题。
2. 引导学生进行思维导图思维导图是一种有效的思维工具，可以帮助学生整理和归纳知识，并培养他们的抽象思维能力。
教师可以在教学过程中引导学生进行思维导图，将知识进行分类和概括，提高学生的抽象思维能力。
3. 多样化的问题解决方法在教学中，教师可以鼓励学生尝试不同的解决方法，培养他们的多元思维和抽象思维能力。
例如，在解决数学问题时，教师可以要求学生使用不同的方法，比较它们的优劣，并提出抽象化的解决思路。
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养
高中数学教学中学生抽象概括能力的培养孟祎历(江苏省宜兴市丁蜀高级中学㊀２１４２００)摘㊀要:数学是高中课程体系的一个重要组成部分ꎬ因此要提高对高中数学的重视程度.本文将从数学教学的实际情况出发ꎬ探讨提高学生抽象概括能力的策略ꎬ希望能够为高中数学教学提供借鉴.关键词:高中ꎻ数学ꎻ抽象概括中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０３－００３６－０２㊀㊀一㊁端正学生的态度ꎬ提升学生的自信心培养学生的抽象概括能力首先必须要引起学生的关注与重视ꎬ必须让学生形成自主行动的意识与习惯.学生的态度必须端正ꎬ应该提起对抽象概括能力的重视ꎬ还要培养学生的自信心ꎬ这样就会事半功倍ꎬ会提高教学效率与质量ꎬ也有利于提升学生的抽象概括能力.在平时的数学教学活动中ꎬ应该有意识地让学生在学习中产生自觉意义上的行动.要提升学生的自信心理ꎬ应该加强师生之间㊁同学之间的尊重㊁合作与信任ꎬ这样有利于帮助考试成功的学生更加努力ꎬ也有利于帮助考试失利的学生重拾信心.作为数学教师ꎬ应当尊重学生ꎬ学会发现学生身上的闪光点ꎬ对其进行经常的鼓励加油ꎬ这样有利于帮助学生提升自信心ꎬ有利于提升学生的数学成绩ꎬ促进数学的发展.例１㊀已知ｓｉｎ(α＋π２)＝－５５ꎬαɪ(０ꎬπ).(１)求ｓｉｎ(α－π２)－ｃｏｓ(３π２＋α)ｓｉｎ(π－α)＋ｓｉｎ(３π２＋α)的值ꎻ(２)求ｃｏｓ(２α－３π２)的值.许多同学认为三角函数比较简单ꎬ就会放松警惕ꎬ对三角函数部分的知识和试题不重视.这样就会使得学生很容易就出现一些低级的错误.三角函数部分有许多口诀ꎬ例如 奇变偶不变ꎬ符号看象限 ꎬ学生应该学会在学习中不断归纳知识ꎬ同时应该重视每个知识点ꎬ提升自己的自信心ꎬ加强对数学的学习.解题结果如下:(１)由已知⇒ｃｏｓα＝－５５⇒ｓｉｎα＝２５５.ｓｉｎ(α－π２)－ｃｏｓ(３π２＋α)ｓｉｎ(π－α)＋ｓｉｎ(３π２＋α)＝－ｃｏｓα－ｓｉｎαｓｉｎα－ｃｏｓα＝－１３.(２)ｃｏｓα＝－５５ꎬｓｉｎα＝２５５⇒ｓｉｎ２α＝－４５ꎬｃｏｓ２α＝－３５.ｃｏｓ(２α－３π４)＝－２２ｃｏｓ２α＋２２ｓｉｎ２α＝－２１０.㊀㊀二㊁借助情景教学ꎬ抽象概括概念本质属性在提升高中数学抽象概括能力的过程中ꎬ教师应该重视观察ꎬ善于观察ꎬ要尽可能地引导学生寻找其中的联系和本质属性.教师要从数学概念产生的实际背景设置引入情景ꎬ引导学生在对直观㊁具体问题的体验中感知概念ꎬ形成感性认识ꎬ还要由概念的产生过程设置引入情景.教师应该创建一个教学情境ꎬ在此情境中引导学生充分利用相关的学习资料ꎬ对知识进行意义建构.要重视学生在学习过程中的体验ꎬ促进学生主动参与学习活动ꎬ将抽象概括为概念ꎬ还要提升学生的总结归纳能力.除此之外ꎬ还要由原有的认知结构设置情景ꎬ加强师生之间以及同学之间的合作ꎬ帮助学生解决认知问题ꎬ提升思维灵活性ꎬ促进学生的发展.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝２ｃｏｓｘｓｉｎｘ＋２３ｃｏｓ２ｘ－３.(１)求函数ｆ(ｘ)的最小正周期ꎻ(２)求函数ｆ(ｘ)的最大值和最小值及相应的ｘ的值ꎻ(３)求函数ｆ(ｘ)的单调增区间.在解答此题时ꎬ许多同学只会利用三角函数的性质来进行解答ꎬ但是该题应该结合三角函数的性质与相对应的图形ꎬ通过数形结合ꎬ可以更快㊁更有效率地得出正确的答案.学生应该提高思维的灵活性ꎬ这样才有利于更好地学习数学.解题结果如下:(１)原式＝ｓｉｎ２ｘ＋３ｃｏｓ２ｘ＝２(１２ｓｉｎ２ｘ＋３２ｃｏｓ２ｘ)＝２(ｓｉｎ２ｘｃｏｓπ３＋ｃｏｓ２ｘｓｉｎπ３)＝２ｓｉｎ(２ｘ＋π３)ʑ函数ｆ(ｘ)的最小正周期为π.(２)当２ｘ＋π３＝２ｋπ＋π２ꎬ即ｘ＝ｋπ＋π１２(ｋɪＺ)时ꎬｆ(ｘ)有最大值为２.当２ｘ＋π３＝２ｋπ－π２ꎬ即ｘ＝ｋπ－５π１２(ｋɪＺ)时ꎬｆ(ｘ)有最小值为－２.(３)要使ｆ(ｘ)递增ꎬ必须使２ｋπ－π２ɤ２ｘ＋π３ɤ２ｋπ＋π２(ｋɪＺ).解得ｋπ－５π１２ɤｘɤｋπ＋π１２(ｋɪＺ).ʑ函数ｆ(ｘ)的递增区间为[ｋπ－π１２ꎬｋπ＋π１２](ｋɪＺ).㊀㊀三㊁提升学生总结提高的能力ꎬ培养创造性思维㊀㊀学生在进行数学学习时ꎬ应该不断总结前人的成果ꎬ培养创造性思维.在总结的过程中ꎬ学生不应该只是将知识进行简单的总结罗列ꎬ而是应该取前人之精华ꎬ去其糟粕ꎬ去粗取精ꎬ去伪存真.既能够善于透过现象看本质ꎬ抓住事物内在的本质ꎬ也能够在总结的过程中获得更多的收获和更高的提升.这样ꎬ才有利于更好地利用前人得出的经验ꎬ也能够更好地去解决尚未解决的问题ꎬ这样才有利于得到总结提高ꎬ才能站在巨人的肩膀上不断提升自己.学生应该突破认知障碍.通过自身的努力将问题予以解决.教师要不断提高思维层次和抽象水平ꎬ坚持发展性原则ꎬ尽力帮助学生得到较大的发展.提升学生的抽象概括能力不是一蹴而就的ꎬ不应该急于求成ꎬ而应对学生有信心和耐心.总而言之ꎬ教师应该积极地帮助学生提升其抽象概括能力ꎬ这样有利于促进学生更好地理解数学ꎬ更好地提升学生的数学成绩ꎬ也有利于促进学生的发展.㊀㊀参考文献:[１]李福安.数学教学中学生抽象概括能力培养之我见[Ｊ].科学咨询:教育科研ꎬ２００５(１２):４６.[责任编辑:杨惠民]高中数学圆锥曲线部分学习障碍应对策略研究陈小峰(江苏省如东高级中学㊀２２６４００)摘㊀要:圆锥曲线部分是高中数学教学的重要组成部分ꎬ是平面解析几何的核心内容ꎬ更是高考数学的热门考点.在教学中ꎬ教师要注重基础知识的推导与构建过程的学习ꎻ注重学生运算能力的培养ꎻ注重数学思想的渗透ꎬ这样才能够提高学生解决圆锥曲线部分问题的能力ꎬ才能够提高学生数学考试成绩.关键词:高中数学ꎻ圆锥曲线ꎻ学习障碍ꎻ应对策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０３－００３７－０２㊀㊀一㊁注重基础知识的推导与构建过程的学习在圆锥曲线的教学中要注重基础知识的推导ꎬ切忌出现死记硬背知识的情况ꎬ要将相关定义㊁性质的推导过程教给学生ꎬ加深他们对相关知识的理解.期间ꎬ可以采用小组合作的方式来引导学生进行基础知识的推导活动ꎬ让所有学生都能够参与教学活动当中.同时ꎬ教师还可以借助相关的教学用具辅助学生推导相关的知识.例如ꎬ在学习椭圆的定义时ꎬ教师可以利用绳子㊁铅笔来绘画运动轨迹ꎬ让学生体验椭圆的定义.另外ꎬ教师还要注重学生基础知识构建过程的学习ꎬ教师不能够单纯地将所要学习的知识搬运给学生就可以了ꎬ而是要将知识内部之间的联系一并教授给学生ꎬ让学生掌握圆锥曲线部分的知识体系ꎬ能够将新学习的知识。
如何培养孩子对知识进行抽象概括的能力
如何培养孩子对知识进行抽象概括的能力一位富有经验的老师曾对他的学生说:“我希望你们通过几年的学习，能把每门课的若干本书都变成几页纸。
”这其中包含的意思就是指同学们要善于学习，善于总结、归纳，提炼出精髓、纲要，此外，就是活学活用的问题了。
不必要也不应当一股脑儿将全部所学知识“生吞”下来，几年下来搞得课本、笔记、作业本、参考资料一大堆，学习效果反而不好。
抽象是抽取事物的本质属性，使它与其他属性分开；概括是将同类事物的相同属性结合起来。
抽象和概括是紧密联系的，只有抽象出事物的本质属性才能进行概括，如果思维不具有概括性也无从进行抽象。
抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法，只有经过抽象和概括，才能使人们对事物的认识由感性转化为理性。
那么，我们怎样培养孩子对知识的抽象概括能力呢?一、学习中对各科知识的层次应进行分类。
对基本概念要掌握和熟练运用，使之变为常识性的东西；对于规律性的东西要深刻领会并广泛运用，以这些作为本科目知识的主干；对于具体运用知识的内容如练习、复习题、参考资料等，则配合对概念、规律性内容的加深理解进行训练，不必多占头脑中的空间。
如对于英语，单词等属于基本概念，语法则属于规律性内容，可以使语法作为英语课的主干，单词应掌握在平时、运用于练习；至于大量的练习应当做，但不能陷进去，“只见森林，不见树木”，头脑里因充塞太多练习题而理不出头绪来。
你想，语法的知识合起来在几册课本中也只是几页吧，在熟记单词和进行练习之后，最需把握的就只有这么多，而且它们都还充满着互相的联系呢。
因此，切记课本上的每页、每个字，并不是同等重要的，而应去区别它们，抓住其中的关键东西。
二、借鉴其他人、其他书关于某一科目知识的抽象概括，使之纳人自己的知识结构。
特别是像面对初三会考、高三高考等考试的同学，需要对各门课三年所学的若干教材进行全面复习，非抽象概括不可。
这时一方面要自己浓缩，另一方面应重视指导老师和一些有价值的参考书的抽象概括，这些都是对课本知识加以提炼、归纳、综合，形成了高度概括的知识“架子”、“套子”，需细细消化，为已所用。
谈谈学生抽象概括能力的培养
谈谈学生抽象概括能力的培养关键词:抽象思维概括能力数学知识结构网络化及类型化内容摘要:数学的概括能力是学习数学所必需的能力。
本文从通过定义的教学中培养概括能力,引导学生进行知识、技能的归纳，总结，利用化归思想的教学以及将问题由“生”到“熟”的转化等几方面论述了培养学生概括能力的方法。
通过提高学生的概括水平，引导学生从具体形象思维向抽象思维逻辑发展，具备抓住问题本质，掌握解决问题规律的能力。
概括是思维的基础。
学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括水平。
数学的概括是一个从具体到抽象、初级向高级发展过程，概括是有层次的，逐步深入的。
随着概括水平的提高，学生思维水平从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
培养学生的数学思维能力应该注意思维发展阶段性，认识这点非常重要的。
在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力的总计划。
在初一年级则应该特别注重培养学生的抽象概括能力。
这里仅就在初一年级如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。
一、带领学生参与形成定义的过程。
在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培养学生抽象概括能力的过程。
改变那种定义是规定的，应该由教师加以灌输的单调模式。
教师创设创设教学情景，为学生提供具有典型性的材料，并数量适当的具体材料，使学生了解定义的产生背景和给出某个定义的必要性，激发他们自己作出定义的动机，引导学生对感知材料进行加工提炼，给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，用简洁明白和深入浅出，通俗易懂的语言，引导学生一步步地深入概括性，协助他们对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。
例如：对于有理数的绝对值的定义，我的做法是，从实际生活中的事例引入：“如出租汽车计算耗油量时，只需考虑汽车行驶的里程，不必考虑行驶方向、计算车票的价格也是一样”，使学生了解绝对值定义产生的实际背景与必要性。
如何培养一年级学生的数学抽象思维能力
如何培养一年级学生的数学抽象思维能力对于一年级的学生来说，正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的关键时期。
数学作为一门抽象性较强的学科，培养一年级学生的数学抽象思维能力显得尤为重要。
那么，如何在教学中有效地培养他们的这种能力呢？一、利用直观教具，建立抽象思维的基础一年级学生的思维主要以直观形象为主，因此，在教学中，我们可以充分利用直观教具，如实物、图片、模型等，帮助学生建立起抽象思维的基础。
例如，在教授数字“1”“2”“3”时，我们可以拿出1 个苹果、2 支铅笔、3 朵花等实物，让学生通过观察和数数，直观地理解这些数字所代表的数量。
再比如，在学习图形时，我们可以展示各种形状的实物，如圆形的盘子、方形的书本、三角形的积木等，让学生通过触摸和观察，感受不同图形的特征。
通过直观教具的展示，学生能够将抽象的数学概念与具体的实物联系起来，从而在头脑中形成初步的表象，为抽象思维的发展打下坚实的基础。
二、创设生活情境，激发抽象思维的兴趣数学源于生活，又应用于生活。
将数学知识与学生的生活实际相结合，创设生动有趣的生活情境，能够极大地激发学生学习数学的兴趣，同时也有助于培养他们的抽象思维能力。
比如，在教授加减法时，我们可以创设购物的情境：“小明去商店买糖果，他买了 5 颗糖，吃了 2 颗，还剩下几颗？”让学生在熟悉的情境中思考问题，理解加减法的含义。
又比如，在学习位置与顺序时，可以让学生描述自己在教室里的座位，或者说说自己回家的路线，通过这些实际的生活场景，让学生更好地理解上下、前后、左右等位置概念。
在生活情境中学习数学，不仅能够让学生感受到数学的实用性，还能让他们在解决实际问题的过程中，逐渐学会从具体情境中抽象出数学问题，并用数学知识加以解决。
三、开展数学游戏，培养抽象思维的灵活性游戏是儿童的天性，通过开展丰富多彩的数学游戏，可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，培养抽象思维的灵活性。
例如，“数字接龙”游戏，老师说出一个数字，学生依次说出后面的数字；“猜数字”游戏，老师心里想一个数字，让学生通过提问来猜出这个数字；“搭积木”游戏，让学生用积木搭建出不同的形状，然后数一数用了多少块积木。
科学课如何培养学生抽象概括能力
在观察实验中培养学生抽象概括思维能力
辛勤园丁107抽象概括是自然科学中常用的思维方法。
抽象是在头脑中把事物的本质属性与非本质属性加以区别，舍弃非本质属性，抽取本质属性；而概括是把抽取出来的本质属性联合推广到同类事物中去。
抽象概括既是思维方法又是思维活动和过程。
在小学科学教学中培养学生抽象概括思维能力是落实素质教育的有效途径。
长期的教学实践活动告诉我们：认真进行观察实验是抽象概括的基础；通过调查统计占有大量资料是科学抽象概括的前提；结合学生生活实际，选择教学内容，加强抽象概括思维训练是培养学生抽象概括思维能力的有效方法。
认真进行观察实验是科学抽象概括的基础任何事物都有它的现象和本质，现象就是事物的外部特征，本质就是事物的内部特征，本质往往隐藏在现象的背后，不能为人们所直接感知。
要认识事物的本质特征，必须从大量的研究资料中抽象概括出正确的结果，这就要求获取的资料必须具有客观性和真实性。
因此所收集的资料只能从大量的客观实验中获取。
如三年级“动物”这一单元，我让学生观察蜗牛、蚯蚓、蚂蚁、金鱼等动物，观察它们的身体结构、生活环境、生存需要，要求认真做好笔记，比较它们之间的相同和不同，寻找出规律。
像从蜗牛用腹足爬行，蚯蚓靠身体伸缩爬行，蚂蚁是用脚爬行，金鱼靠鳍游泳等众多现象中抽象概括出它们的共同特征是能运动。
通过学生交流观察日记、讨论，最后抽象概括出动物的共同特征是生活在一定的环境里、会运动，需要食物维持生命，会对外界刺激做出反应，会生长发育，会繁衍后代。
学生通过自己观察比较，思维训练得到加强，利于概括能力的提高。
在五年级学习《滑动与滚动》时，我让学生观察自行车，提出怎样才能让运动着的自行车立即停下来？你能说一说吗？带着这些问题让学生测量同一物体滑动和滚动时摩擦力的大小，通过观察和实际测量验证，引导学生抽象概括出：相同物体滚动时摩擦力小，滑动时摩擦力大。
从而使学生明确了为什么刹车都是采用阻止车轮转动的方法，其原因就是滑动比滚动摩擦力大的多。
这些正确的结论都是来之于观察实验的结果。
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培养学生抽象概括能力的尝试
培养学生的数学思维能力应该注意思维发展的阶段性，在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力总的计划，在初一年级则应特别注重培养学生的抽象概括能力。
下面就如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。
1引领学生参与形成定义的过程
在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培养学生抽象概括能力的过程。
要引领学生参与形成定义的整个过程，摒弃那种定义是规定的单调模式，教师要提供丰富的实际材料使学生了解定义产生的背景和给出某个定义的必要性，激发学生自己作出定义的动机，引导学生对感知的材料进行加工提炼，帮助学生对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。
例如，对于绝对值的定义，我的做法是从实际生活中的事例入手（如出租汽车的行程问题，只需考虑汽车的行驶路程，不需考虑汽车的行驶的方向），使学生了解绝对值的定义产生的实际背景与必要性，指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以记作5公里和4公里，引导学生从这两者中抽出其中只具有度量性的属性，舍去其方向的属性，再结合数轴上的点表示有理数，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点到原点的距离），经过这样的提炼，进一步使
学生抽象出：一个数的绝对值是一个非负数，最后要求学生概括出数的绝对值与原来的数的关系，这样做对提高学生的抽象概括能力是十分有益的。
除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义：x+13(∵x+13=13(x+7) 不是分式）进而引导学生对分式的本质属性的重新认识，修正错误的认识，最后作出正确的概括。
2促进学生知识体系的“结构化”
数学知识是一个系统化的逻辑体系，在数学教学的适当时刻，引导学生将已获得的知识结构化使认识深化，是培养学生抽象概括能力的关键。
我的教学中的做法是，要求学生学完一个阶段内容后，从纵横两个方向梳理知识体系，将数学知识整理成系统的知识结构图。
实践表明，坚持这样做，学生的抽象概括能力就能得以提高，从而能使所学的知识得以广泛的迁移。
例如：在初一学完全册数学以后，引导学生将全书内容纲
并引导学生概括出以下几点：1、有理数就是其运算法则满足运算律的，因而能使四则运算永远施行的最小数系；2、用字母代替数就产生式，有理式是满足有理数系运算性质的代数体系，是有理数系
的扩充；3、研究数、式的运算性质，以及运用它们研究式的恒等变形，解方程和不等式等就构成了代数的基本内容，而代数的基本思想就在于运用数系的通性（普遍适用的运算定律）对问题谋求统一的解法。
除了知识的纵向梳理外，还要加强知识的横向联系与沟通，即从横的方向整理知识结构。
例如建立分式与分数的横向联系以及辨别两者之间的差异都需要具有一定的抽象能力。
横向联系的建立在综合复习中更为重要，这对于提高抽象概括能力有着特别重要的意义，这里不去涉及了。
3力求实现数学问题的“类型化”
数学教育家波利亚指出：“掌握数学就是意味着善于解题，…”。
这种把“解题“作为培养学生的数学才能的一种手段和途径的思想得到了数学教育界的广泛赞同，从数学思维的观点来看，数学基础理论的教学与解题教学没有本质的差异，它们都是发现问题、解决问题的过程。
事实上人们在碰到新的教材内容或未遇见过的题目时，总是设法联想曾经遇见过的类似问题，进而谋求将“生”的问题转化为“熟”的“基本题型”或几个“基本题型”的组合而得到解决的可能性。
在数学教学中，借助于对例题和某些习题的研究与探讨，抽象出某一问题的共性，从而概括出这一类基本题型的思路、方法与技巧，对于培养与提高学生的抽象能力是行之有效的方法与途径。
例如：在初一年级列一元一次方程解应用题的教学中，我的做法是根据需要适当地将应用题总结成若干类型（如行程问题、工程问题、浓度问题等等），让学生参与总结概括，得出某一类型的基本解法思路与方法。
列一元一次方程解答应用题，使学生知道，基本思想是在变化的过程中寻求不变的因素，建立等量关系。
在教学过程中，注意推迟判断，要让学生有充分的自由思考的余地，真正参加到总结概括的过程中去，使所得出的结论真正是学生自己脑力劳动的成果。