人教版-数学-七年级上册--2.2整式的加减导学案

2.2整式的加减

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．理解同类项的概念，会合并同类项．

2．掌握去括号的法则，会去括号．

3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．

【重点难点】

1.同类项的概念，合并同类项．

2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值．

知识概览图

新课导引

前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学

会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如

何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式

的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助

小明找到答案的．

教材精华

知识点１同类项（重点）

★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项．

★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．

注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项．

知识点2合并同类项（难点）

★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样．

知识点3去括号（难点）

★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．

知识点4整式的加减（重点）

★整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

★应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代人字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”．

课堂检测

基本概念题

1、若－5a 3b m ＋1与13

b 2 a n ＋1是同类项，求（m －n ）100的值．

2、求下列代数式的值．

（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1），其中x ＝－3；

（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2），其中x ＝l ，y ＝－2．

基础知识应用题

3、化简：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-．

综合应用题

4、一列火车上原有乘客（6a －2b ）人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客（10a －6b ）人，则中途上车的乘客有多少人?当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有多少人?

探索创新题

5、规定两种新运算：a *b ＝a ＋b ，a #b ＝a －b ，其中a ，b 为有理数．化简（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ），并求出当a ＝5，b ＝3时的值是多少?

体验中考

1、当a ＝1，b ＝2时，代数式a 2－ab 的值是 ．

2、把3＋化简得 ．

学后反思

附： 课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析：

解：因为－5a 3b m ＋1与13 b 2 a n ＋1是同类项，所以12,1 3.

m n +=⎧⎨+=⎩ 解得1001001,()(12) 1.2.

m m n n =⎧-=-=⎨=⎩则

2、分析：此题属于化简求值题，应先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

解：（1）3（x 2－2x －1）－4（3x －2）＋2（x －1）

＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2

＝3x 2－16x ＋3．

当x ＝－3时，原式＝3×（－3）2－16×（－3）＋3＝27＋48＋3＝78．

（2）2x －y ＋（2y 2－x 2）－（x 2＋2y 2）

＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2 －2y 2

＝－2x 2＋2x －y ．

当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－（－2）＝－2＋2＋2＝2．

3、 分析：去括号时，可以由里向外去，也可以由外向里去．

解：(32)[5(2)3]x y z x x y z x --+---+-

32(523)32(2)3224.

x y z x x y z x x y z x y z x y z x y z x =-+---+--=-+--+-=-+---+=- 规律

对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括号时，一方面注意括号前是“－”时，去掉括号，括号里各项都要改变符号；另一方面是括号前的系数要与括号里的每一项相乘，防止漏乘．

4、解：由题意可知，中途上车的乘客人数为

（10a －6b ）－12

（6a －2b ）＝10a －6b －3a ＋b ＝7a －5b ． 当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有7× 200－5×100＝900（人）；

答：中途上车的乘客有（7a －5b ）人．当a ＝200，b ＝100时，中途上车的乘客有900人．

点拨 此题要分清以下几个数量关系：（1）车上原有乘客人数；（2）中途下车的人数；

（3）中途上车后车上现有人数；（4）中途上车的人数等于车上现有人数减去中途下车后车上剩余的人数．明确这几个数量关系是解决本题的关键.

5、解：（a 2b ）*（3ab ）＋（5a 2b ）#（4ab ）＝a 2b ＋3ab ＋5a 2b －4ab ＝6a 2b －ab ．

当a ＝5，b ＝3时，原式＝6×25×3－5×3＝450－15＝435．

说明 读懂规则是解答此题的关键，根据不同的规则，正确列出常规算式．

体验中考

1、－1 解析：当a ＝1，b ＝2时，a 2－ab ＝12－1×2＝－1．

2、a ＋5 解析：3＋＝3＋（3a －2a ＋2）＝3＋3a －2a ＋2＝a ＋5．