中国海洋大学大学物理10

由洛仑兹变换：
t
t2
t1
t
1
u c2 u2
x
c2
当 c 则 t， 说t 明不同惯性系中有相同的同时性概念。
14.能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 实物粒子速率只能逼近而无法达到光速。
15.牛顿力学中的变质量问题（如火箭）和相对论中的质量变 化有什么样不同？
牛顿力学中的变质量问题是运动过程中研究对象的质量确实 发生变化。例如火箭喷出燃气后，本身质量减小；雨滴下落 同时，水分凝结或蒸发使其质量变化，传送带上产品数量增 加使其上物质的质量增加等。相对论中的质量变化是指在不 同参考系中观测同一物体得到的质量不相同，即物体的质量 大小与物体与参考系（观测者）的相对运动速度有关。二者 是完全不同的概念。
l
ct 0 ut
1
1
l
ct 0 ut
2
2
cu l
t
0
1 cu c
cu l
t
0
2 cu c
（二）洛伦兹变换
列车参考系：从B到A，x
l
,
t
x 1
l 0
1
0
1
c
c
从A到B，x
l
,
t
x 2
l 0
2
0 2 c c
地面参考系：由洛伦兹变换可知
t 1
t 1
ux 1
c2
l 0
c
1
u c
cu l 0
解：设S'相对S的速度为v 在S中：x 0,
t t 1 (v / c)2
v c 1 (t / t')2 5c / 3
在惯性系 S’ 中
x' (x vt) vt vt
l x ct' 1 (t / t)2 5c 6.7108 m
11. 一固有长度L0=90 m的飞船 ，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及 船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时 间间隔又是多少？
9.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系 K 和 K’ 中，甲测 得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事 件的时间间隔为 5s， 求：(1) K’ 相对于K的运动速度.
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.
解: （1） 因两个事件在 K 系中同一地点发生，则根据时钟
变慢公式，有
“地面接收站相继两次收到脉冲是在同一地点，这 才是原时，所以接受周期为3.2s”
那个对？
都不对。 因为飞船上相继两次发出光脉冲的事件与地面上接收站相 继接受脉冲的事件不是相同的两个事件。不是一个简单的 时间膨胀问题。
正确答案是8s（两脉冲先后到达地面接收站的时间差）。
T T x
0c
解：根据Lorentz变换公式，有
x'1
x1 vt1 1 (v / c)2
x'2
x2 vt2 , 1 (v / c)2
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则
x'2 x'1
x2 x1 , 1 (v / c)2
t1 t2
v c 1[(x2 x1) /( x'2 x'1 )]2
v c 11/ 4 3c / 2
x1'
x1 vt1 , 1 (v / c)2
x2 '
x2 vt2 1 (v / c)2
x1 x2
x2 x1
v(t2 t1) 1 (v / c)2
x2
x1
3 4
c(t2
t1)
9108 m
10. 在惯性系 S 中的某一地点发生了两事件A、B，B 比 A 晚发生 ∆t = 2.0 s , 在惯性系 S’ 中测得 B 比 A 晚发生 ∆t’ = 3.0s 。试问在 S’ 中观测发生 A、B 的两地点之间的距离为 多少？
= o = 8 o，即
o = 8。
17 把一个静止质量 mo 的粒子，由静止加速到 v=0.6 c(c 为真空中光 速)需作的功为？
解：初动能 Eko=0，末动能 Ek=mc2 moc2=( 1)moc2 ，即 Ek=(1)moc2=0.25moc2，需作 的功为 W=EkEko=Ek=0.25 moc2。
v c 11/ 4 3c / 2
在 K’ 系上述两事件不同时发生39;1
t1 vx1 / c2 1 (v / c)2
,
t'2
t2 vx2 / c2 1 (v / c)2
t'2
t'1
v(x2 x1) / c2 1 (v / c)2
t'2 t'1 5.77106 s
7.相对于地球的速度为 v 的一飞船，要到离地球为 5 光年的 星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程为 3 光年，则 v 应 为：
(A) c/2 (C) 9c/10
(B) 3c/5 (D) 4c/5
l l0 1 (v / c)2 v c 1 (l / l0 )2 4c / 5
[ D]
8．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K’ (沿x轴方向相对于 K 系 运动 ) 中测得这两个事件发生的地点相距 2000m . 求在 K’ 系中测得这两个事件的时间间隔.
(1)地面测量：光向A运动，与车的相对速度为（c-u）；返回
× B过程中，与车的相对速度为（c+u），所以∆t1= l0/(c-u)，
∆t2 = l0 /(c+u) 。
(2) 地面测量：车长为运动长，应缩短；而光速不变，故有
∆t1= ∆t2 = l0 /c ，
1 1 u2
×
c2
正确解法：（一）长度收缩 车长l0/，由相对运动关系可知：
解：观测站测船身长
L L0 1 (v / c)2 0.6l0 54m
通过时间
t L / v 2.25 10 7 (s)
该过程对宇航员而言， 是观测站以 v通过L0
t L0 / v 3.75 10 7 (s)
12.在相对论中，在垂直于两个参考系的相对速度方向上长度
量度与参考系无关，为什么这两个方向上的速度分量又和参考
16 某一宇宙射线中的介子的动能 E k = 7moc2，其中 mo 是介子的静止 质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
解：实验室中测得介子能量 E = E k + moc2 = 7moc2 + moc2 = 8moc2，即 = 8。
实验室寿命 =
o 1 v2 c2
o 1 2
cu c
t 2
t
2
ux 2 c2
l 0
c
1
u c
cu l 0
cu c
20 飞船以0.6c的速度沿地面接收站与飞船连线的方向向外 匀速飞行，飞船上的光源以T0=4s的周期发出光脉冲。求地 面接收站收到的脉冲周期。
两种结论：
“飞船上的光源相继两次发出光脉冲是在同一地点， 其时间间隔为原时，所以地面测量周期为5s”
t t0
K系中（相对事件静止）的甲测得的是固有时∆t0=4s，而K’ 系中（相对事件运动）的乙测得的是运动时∆t =5s 。
1 1 (v / c)2 t0 / t 4 / 5
v c 1 (t0 / t)2 3c / 5 1.8108 m s1
（2）求乙测得这两个事件发生地点的距离，由Lorentz变换式
(填：c) 3.有一速度为ｕ的宇宙飞船沿X轴正方向飞行，飞船头尾各有一 个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光 脉冲的传播速度大小为_____；处于船头的观察者测得船尾光源 发出的光脉冲的传播速度大小为____；地面观察者测得上述两 种情况下，光脉冲的传播速度大小分别为________。 (填：c；c；c)
第三章 练 习
1.下列几种说法中哪些是正确的？⑴ 所有惯性系对物理基本规 律都是等价的。⑵ 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运 动状态无关。⑶ 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传 播速度都相同。
(三种说法都正确) 2.已知惯性系S相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿x轴的负方向 运动，若从S系的坐标原点O沿x轴正方向发出一光波，则S系 中测得此光波的波速为___。
⑵ 棒相对于乙运动，乙测得其质量 m= m、长度= 1 2 = ，
截面积仍为 S，则体积为 V= S = S ，
∴密度= m V= 2 m S =(25m)(9S)。
19 列车静长l0,以速度u沿车身方向相对地面运动。若在车 尾B处发一闪光，此闪光经车头A处的反光镜反射后回到B。
设在地面参考系测量：闪光从B到A的时间为∆t1，从A返回 B的时间为∆t2。对下述两种解法判断正误。
18 观察者甲以 4c 5 的速度(c 为真空中光速)相对于静止的观察者乙 运动，若甲携带一长度为l 、截面积为 S，质量为 m 的棒，这根棒安放 在运动方向上，则⑴ 甲测得此棒的密度为__________；⑵ 乙测得此棒 的密度为__________。
解：⑴ 棒相对于甲静止，他测得其质量为 m，体积为 V = S，∴密度 = m S。
系有关了？
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
虽然在垂直于两个参考系的相对速度方向上的长度量度 与参考系无关，但时间度量是与参考系量度有关的
u
t x
t
c2
1 u2 c2
dt dt
所以，速度分量均与参考系有关。
13.如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性？ 如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。
4.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某时刻飞船头 部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟) 时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ______。 (填：L = ct) 5.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射 出到击中靶的时间间隔是______。 解：在火箭上测得…，就是以火箭为参考系，在该系中子弹的 速度是v2，飞行距离是L，时间间隔是t，存在关系L = ct， 所以t = L v2。 6.狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是________，它们 与观察者的________密切相关。 (填：相对的；运动)