第1章 传感器基本特性

输出－输入曲线的不重合程度的指标叫做迟滞。通常用正反行程输出的最大 差值计算，并以相对值表示。
y
迟滞特性如图所示。
0
H
A
x
H为最大迟滞量A为输出最大幅值
传感器的静态特性
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误 差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于 每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值 的最大者即为回程误差。迟滞的影响因素包括传感器机
传感器的灵敏度是输出变化量与相应的输入变化量之比，或者说是单 位输入变化下所得到的输出变化。 这里所说的输入量的变化必须很慢且不致引起输出量的动态响应。如 果有动态响应则必须采用达到稳态后的输出量。传感器在第i个测量点处
的灵敏度可用下式计算
i d i si lim xi 0 x i dxi
械结构中的摩擦、游隙、各结构材料受力变形的滞后现
象等。
传感器的静态特性
1.1.3 重复性
y A
在一段短的时间间隔内，相同的工作
条件下，输入量从同一方向作满量程变化，
针对同一输入量，多次测量时传感器的输 出值都不一样，其变化是随机的，为反映
这一现象引入了重复性概念。
重复性是指传感器在输入按同一方向 连续多次变动时所得特性曲线不一致的程
合；⑤ 最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合等。
(a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
传感器的静态特性
最小二乘拟合方法
设拟合直线方程为
y kx b
（1-3）
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上 响应值之间的残差为
i yi (kxi b)
凡是经过传感器输出-输入拟合而得到的输出值用 表示，而实测的输出值用
y 表示。对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器，满量程输出可以用
FS xmax xmin 计算；而在要求不高的场合，实际满量程输出 FS ymax ymin
传感器的静态特性
1.1.6 分辨力和阈值
零点输出漂移的计算公式为
D0 y0, max y0 y 0 100 % 100 % FS FS
y0 ——初始的零点输出； y0, max ——最大漂移处的零点输出；
FS ——满量程输出值（为了计算方便，此处也可用实际满量程输出）。
人们总是希望传感器的输出与输入具有确定的对应关系，
而且最好呈线性关系。
传感器的静态特性
但一般情况下，输出输入不会符合所要 求的线性关系，同时由于存在着迟滞、蠕变 、磨擦、间隙和松动等各种因素的影响，以 及外界条件的影响，使输出输入对应关系的 唯一确定性也不能实现。 考虑了这些情况之后，传感器的输出输 入作用大致如图1-1所示。图中的外界影响不 可忽视，影响程度取决于传感器本身，可通
y
R
c ——包含因子， c t0.95
cS max 100% FS
0
A
x
S max ——最大的样本标准偏差，可从m个校准点的2m个标准偏差估值S中选取最大者。
样本标准偏差的计算方法：（1）贝塞尔（Bessel）公式法，（2）极差法
传感器的静态特性
1.1.4 灵敏度和灵敏度误差
分辩力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。有时 用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。计算公式如下
Rx max xi , min
xi , min
——在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输入变化量； ——在整个量程内取最大的 xi , min
max xi , min
图（1-6） 测量范围和量程的例图
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
满量程输出又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出 的代数差。满量程输出的计算公式为
FS max min
max ——工作特性所决定的最大输出值； min ——工作特性所决定的最小输出值。
传感器的静态特性
1.1.5 测量范围和量程
动态范围
传感器所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，最小被测 量则称为测量下限。用测量下限和测量上限表示的测量区间则称为测量范围，简 称范围。测量范围有单向的（只有正向或负向）、双向对称的、双向不对称的和 无零值的。测量上限和测量下限的代数差为量程。量程的计算公式为
漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入
量无关的、不需要的变化。 漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。
传感器的静态特性
1. 零点输出漂移
零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。两者分别称为 时漂和温漂。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；
温漂是指周围温度变化所引起的零点或灵敏度的变化。
过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可
以对外界条件加以限制。图中的误差因素就 是衡量传感器特性的主要技术指标。
图1-1 传感器的输出-输入作用图
传感器的静态特性
特性曲线：表征传感器输出—输入特性关系的曲线。 参比直线：用以评定传感器静态特性的某一理想直线。
线性：传感器输出—输入特性曲线接近或偏离参比直线的性质。
xFS xmax xmin xmax ——测量范围的上限值；
xmin ——测量范围的下限值。
通过测量范围，可以知道传感器的测量上限和测量下限，以便正确 使用传感器。
传感器的静态特性
以一个力传感器为例说明测量范围
和量程。 测量范围为0～+10N，量程为10N； （单向） 测量范围为-10～+10N，量程为20N ；（双向对称） 测量范围为-3～+10N，量程为13N； （双向不对称） 测量范围为+2～+10N，量程为8N。 （无零值）
S s s 100 %
传感器的静态特性
在动态测量中，由于系统的频率特性影响，即使在适用的频率范围内
，系统的灵敏度也不相同。 实际工作中，常对适用频率范围内特性最为平坦、具有代表性的频率
点进行标定。
例如，对用于监测汽轮发电机组振动的速度传感器，机组工作频率为 50Hz，机组振动监测中一般对转速频率的振动(反映轴弯曲等)、半频 附近振动(反映油膜振荡)、倍频振动(反映轴系不对称、转子裂纹等) 比较重要。故用传感器在50Hz左右标定(不在50Hz以避开工频干扰)， 然后再在25Hz、100Hz左右检验灵敏度的变化情况。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
从传感器的性能看，希望具有线性关系，但实际遇到的传感器大多为
非线性，这时传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ... an x n
y
a0
——
输出量；
x
a1
—— 输入量； —— 理论灵敏度；
传感器的静态特性
从而求出k和b 的表达式为
k n xi yi xi yi n xi2 xi
2 i i i 2 i 2
x y x x y b n x x
i 2 i
i
在获得k和b 之值后入式（1-3）即可得到拟合直线，然后按式
（1-4）求出残差的最大值即为非线性误差。 大多数传感器的输出曲线是通过零点的，或者使用“零点调节”
，用公式表示为
c k
式中 —— 被测量最小变化值；
c
k
——电平；

—— 传感器的灵敏度。
传感器的静态特性
1.1.7 稳定性和零漂、温漂
稳定性又称长期稳定性，即传感器在相当长时间内仍保持其原
性能的能力。 稳定性一般以室温条件下经过一规定的时间间隔后，传感器的 输出与起始标定时的输出之间的差异来表示，有时也用标定的有效 期来表示。
传感器的静态特性
阈值是能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即
零点附近的分辨能力。有的传感器在零位附近非线性严重，形成所谓
“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传 感器噪声的大小，因而有的传感器只给出噪声电平。
传感器能检测出的被测量的最小变化值一般相当于噪声电平的若干倍
—— 零点输出；
a2，a3，...an
—— 非线性项系数。
各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。
传感器的静态特性
1.1.1 线性度和非线性误差
在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的
最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相对误差 L 来表示，
即
L Lmax / yFS 100%
xi —在第i个测量点上传感器的输入变化量；
i
——
在第i个测量点上由 xi 引起的传感器的输出变化量。
传感器的静态特性
线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式为
max min xmax xmin
s
灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输入量的 量纲之比。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，非线性传感器的灵敏度 不是常数，应以 dy/dx 表示。 由于某种误差，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对 误差表示，即
2
（1-4）
最小二乘法拟合直线的原理就是使 i 为最小值，即
Δ yi (kxi b) min
i 1 2 i 2 i 1
n
n
也就是使 2i 对k和b一阶偏导数等于零，即
i2 2 yi kxi b xi 0 k i2 2 yi kxi b 1 0 b