第十一章_物流运筹学——对策论

合集下载

《管理运筹学-对策论》

《管理运筹学-对策论》

博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法,主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统,不考虑时间变化和过程发展,只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境,如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论,也称为博弈论,是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡,通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为,尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择,例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下,企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性,例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面,对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应,优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中,参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划,它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中,参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中,如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果,则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。

《运筹学教学资料》ch14对策论

《运筹学教学资料》ch14对策论

寡头垄断市场上的价格竞争案例中,存在几 家大型企业,它们通过价格策略来争夺市场 份额。如果企业都选择降价,将导致价格战; 如果都选择维持高价,将获得更多利润。但 企业往往会选择降价来争夺市场,最终导致 双方受损。
THANK YOU
感谢聆听
纯策略均衡
在纳什均衡中,每个参与者都采用单 一策略。如果所有参与者的纯策略组 合构成纳什均衡,则称为纯策略均衡。
混合与者以一定的概率分布随机选择不同的策略,使得对手无法通过预测获 得优势。在混合策略均衡中,每个参与者的预期收益达到相对稳定的状态。
混合策略纳什均衡
在经济学中,帕累托前沿表示在所有可能的资源配置中,能够使得所有
玩家的利益都得到最大化的配置集合。帕累托前沿用于衡量资源配置的
效率和公平性。
03
应用
纳什均衡和帕累托前沿是评价博弈结果和资源配置的重要工具,可以帮
助理解在竞争和合作中的最优选择和资源配置问题。
04
多人对策
合作博弈与非合作博弈
合作博弈
参与者通过合作达成协议,以最 大化共同利益。合作博弈强调联 盟和集体行动,通常使用夏普里 值来分配收益。
运筹学教学资料

CONTENCT

• 对策论简介 • 二人有限零和对策 • 二人有限非零和对策 • 多人对策 • 对策论案例分析
01
对策论简介
对策论的定义与特点
定义
对策论,也称为博弈论,是研究决策主体在相互竞争、对抗或合 作中的行为和决策的数学分支。
特点
对策论强调理性个体之间的策略互动,通过数学模型描述和预测 主体之间的行为和结果,为决策者提供最优策略和解决方案。
对策论的应用领域
01
02

运筹学复习要点

运筹学复习要点

运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型:规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题:1、目标函数为求最大;2、约束条件为等式约束;3、决策变量为非负。

二、线性规划问题具有的特征:1、每一问题都用一组决策变量(x1, x2, . . . ,xn)表示某一方案;2这组决策变量的值就代表一个具体方案,一般这些变量值是非负的;3、存在一定的约束条件,它们可用线性等式或不等式表示;4、都有一个要求达到的目标,它们可用决策变量的线性函数表示,称目标函数。

根据问题不同,要求目标函数实现最大化或最小化。

三、图解法的结论:1、可行域一定是凸集,即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内;2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现;3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解;4、如果可行域无界,则最优解可能是无界解;5、如果不存在可行域,则没有可行解,也一定不存在最优解;6图解法只适用于两个决策变量的情况。

四、单纯形法:其基本思路是首先确定一个初始基可行解,然后判断该基可行解是否为最优解。

如果是最优解,则求解过程结束;如果不是最优解,则在此基础上变换找出另一个基可行解,该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。

再判断新的基可行解是否为最优解,如果是最优解,则求解过程结束;如果不是最优解,则在此基础上变换再找出另一个新基可行解,如此进行下去,直到找到最优解为止。

五、最优性检验与解的形式:最优解的判别定理,若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解,且对于一切j = m + 1, …… , n,有σj6 0,则X(0)为最优解,称σj为检验数。

无穷最多解判别定理,若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解,且对于一切j = m + 1, …… , n,有σj6 0,又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0,则线性规划问题有无穷多最优解。

运筹学_对策论

运筹学_对策论
第17页
混合策略
• 混合扩充
矩阵对策扩充 N人有限对策
• 混合平衡解
矩阵对策 N人有限对策
• 均衡解的存在性
第18页
混 合 扩 充—矩阵对策
策略集
m
S * 1
{X
( x1 , x2 ,..., xm )
xi 1, xi 0, i 1,2,..., m}
i 1
nS* 2{Y( y1 ,y2 ,...,
yn )
y j 1, y j 0, j 1,2,..., n}
j 1
支付函数
mn
E( X ,Y )
aij xi y j
i1 j1
混合扩充: *
{
S1*
,
S
* 2
,
E
(
x
,
y),
x
S1* ,
y
S
* 2
}
第19页
混 合 扩 充—N人有限对策
N 人有限对策 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
• 定理1 N人有限对策的混合扩充存在平衡局势. • 定理2 矩阵对策的混合扩充存在平衡局势.
第23页
矩阵对策的解法
• 问题的简化
优超 算例
• 线性规划方法
基本思想 算例
第24页
优超
给定矩阵对策 {S1 , S2 , A} , A 是 m n 的矩阵,如果
akj alj , j 1,2,..., n
则称局中人 1 的策略 k 优超于策略 l。如果
aik ail , i 1,2,..., m
则称局中人 2 的策略 k 优超于策略 l。
注:局中人 1 的策略 k 优超于策略 l 则说明对局中人 1

物流运筹学讲义

物流运筹学讲义

定理4 (基本定理): 任何一个矩阵对策 ,一定存在混合策略解 ,。
路漫漫其悠远
• 图解法
矩阵对策的求解
【例11-7】用图解法求解矩阵对策
其中
• 线性方程组法 【例11-9】给定一个矩阵对策
对策G的值与解。其中
, ,求
路漫漫其悠远
• 线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。 【例11-10】给定一个矩阵对策
路漫漫其悠远
最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G,如果其支付矩阵A 的元素满足:
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势
使

策略中的解,此时 与 分别为局中人Ⅰ和局中人
Ⅱ的最优纯策略。
路漫漫其悠远
【例11-3】对于一个矩阵对策G ={Ⅰ,Ⅱ;S1,
G ={Ⅰ,Ⅱ;S1;S2;A }或G = {S1,S2;A }
路漫漫其悠远
【例11-2】(“石头、剪刀、布”游戏)每个人都 可能玩过这种游戏。石头击败剪刀,剪刀战胜布,而 布又胜过石头。这里也是两个局中人:局中人Ⅰ、Ⅱ ,双方各有3个策略,策略1代表出石头,策略2代表 出剪刀,策略3代表出布。假定胜者得1分,负者得-1 分。策略一样,就算“平局”,双方都不得分。取 S1={石头、剪刀、布},S2={石头、剪刀、布},则局 中人Ⅰ的支付矩阵A为
物流运筹学讲义
路漫漫其悠远 2020/4/5
知识目标
了解对策论模型的三要素,掌握矩阵对策的模型 、基本定理及解法;
了解其他类型对策,能够用所学对策论知识解决 一些简单的实际问题.
技能目标
根据实际问题建立支付矩阵(建模); 根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等
,利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优 策略和对策值.

第十一章物流运筹学对策论

第十一章物流运筹学对策论

第一节 矩阵对策及其解法
本节的主要内容
• 对策现象的三要素及其分类 • 矩阵对策的数学模型 • 最优纯策略 • 混合策略和混合扩充 • 矩阵对策基本定理 • 矩阵对策的求解
对策现象的三要素及其分类
对策现象三个基本要素:局中人(players) 、 策略集(strategies)和支付函数(赢得函数) (payoff function)。
70
80
20
30
50
0
0*
m
ax
2 .解决方案 Rhenania的营销主管在运筹学建模方面具有很强 的背景。他意识到,邮购公司最大化单个邮购订单 的传统做法实际上是一个次优选择,因为它削弱了 活跃客户(在最近12个月内下过定单的客户)的基 础,从长远来看会减少公司的利润。他说服公司新 任CEO转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化 方法。 他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法 (DMLM),以此来确定邮寄邮购目录的最佳频 率,根据顾客细分来优化邮购产品组合,并确定客 户何时接到“重新激活包”而不是目录。
0 1 1
A
1
0
1
1 1 0
最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G,如果其支付矩阵A 的元素满足:
m 1ia m xm 1ji n naij m 1ji n nm 1ia m xaij
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势 使 ( i* , j* ) ai* j* G 的值V
1m jinnai*j m 1iam xaij*
定理2:
若 ( i , j ) 和( k , t ) 都是矩阵对策G的鞍点, 则 ( i , t ) 和 ( k , j ) 也都是G的鞍点(称为鞍点的可 交换性),且在鞍点处的值都相等(称为鞍点的 无差别性)。

运筹学-对策论

运筹学-对策论

3.矩阵对策的混合策略
例:设一个赢得矩阵如下:
5 A = 8 max 8 6 9 6 min
j
9
min 5 max
i
6 策略α2
8 策略β1
• 思路:对甲(乙)给出一个选取不同策 略的概率分布,以使甲(乙)在各种情 况下的平均赢得(损失)最多(最少)。 -----即混合策略
重要定理
定理 任一矩阵对策G {S1,S2;A}, 任一矩阵对策G={S1,S2;A},一定存在混 合策略意义下的解。 合策略意义下的解。 • 定理 设有两个矩阵对策 • G1= G2= G1={S1,S2;A1} G2={S1,S2;A2} • 其中A1=(aij),A2=(aij+L),L为任一常数。 A1= 其中A1 (aij),A2=(aij+L), 为任一常数。 则 • (1)G1 G2同解 G1与 同解; (1)G1与G2同解; • (2)VG2 VG2= (2)VG2=VG1+L
7.4 矩阵对策的解法
• (1) 2×2矩阵对策的线性方程组法 2× • 所谓2 所谓2×2矩阵对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为2×2阶的,即 矩阵对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为2 是指局中人 阶的, A = a11 a12 • a21 a22 • 如果此对策有纯策略意义下的解,则很容易求解; 如果此对策有纯策略意义下的解,则很容易求解;如果没有 纯策略意义下的解, 纯策略意义下的解,则为求出各局中人的最优混合策略可求解下 列方程组: 列方程组: • a11x1+a21x2= a11y1+a12y2= a11x1+a21x2=v a11y1+a12y2=v • a12x1+a22x2= a21y1+a22y2= a12x1+a22x2=v a21y1+a22y2=v • y1+y2= x1+x2= y1+y2=1 x1+x2=1 • 当没有纯策略意义下的解时,方程组一定有严格非负解 x*= 当没有纯策略意义下的解时, x1* x2* y*=(y1*,y2*), (x1*,x2*)和y*=(y1*,y2*), 即为各局中人的最优混合策 略。

运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
局中人称为“i旳对手”,记为-i。
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人,例:桥牌中 旳东、西两方。 对策论中对局中人旳一种主要假设:每个局中人都是“理智 旳”,即每一种局中人都不存在侥幸心理,不存在利用其他 局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中,一种对策有下列几种基本要素: 一.局中人 二.策略(strategies):
-1
1

1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节 矩阵对策旳纯策略
例:设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解:对局中人I而言,最大赢得是9,若想得到这个赢得,
他要选择纯策略 ,3因为局中人II也是理智旳竞争 者,他已考虑到局中人I打算出 旳3心理,则准备 以 3对付之,使局中人I不但得不到9,反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理,故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人:参加对策旳局中人有两个;
有限:局中人旳策略集都为有限集;
零和:在任一局势下,两个局中人旳赢得之和总等于0,即,
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值,双方旳 利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}

第十一章 对策论(管理运筹学,李军)

第十一章 对策论(管理运筹学,李军)


5.矩阵对策解的性质
性质2:矩阵对策G1={S1,S2,A1}、 G2={S1, S2,A2},解集分别为T( G1 )和 T( G2 ),若其 中有A1=(aij)、 A2=(aij+L ),L为任一常数,则: (1) V G2= G1+L; (2) T( G2 )= T( G1 )。
2014-1-28

2. 矩阵对策解的问题
定义1:设矩阵对策G={S1,S2,A},其中: S1 ={1,2,…,m}, S2 = {1 ,2 , …, n} A = {aij}mn ;若 Max min aij = Min max aij = ai*j*
i j j i
则称ai*j*为对策G的值,局势( i* ,j* )为G的 解,i*和j*分别称为局中人的最优策略。
max min E (x,y) =
x S1* y S2*
min max E (x,y) y S2* x S1*
记其值为VG,则VG为对策G *的值,使上式成立的混合 局势(x *,y *)为G 在混合策略意义下的解, x *,y * 分别称为局中人甲和乙的最优混合策略。 注:策略意义下的解不存在时,自动转向混合策略意义下 的解。
2014-1-28

1. 矩阵对策的数学模型
建立二人零和对策的模型就是要根据对实际问 题的叙述,确定甲、乙两个局中人的策略集合以 及相应的赢得矩阵。不难看出在“齐王赛马”的 例子中,齐王的赢得矩阵为:
3 1 A= 1 -1 1
2014-1-28
1 3 -1 1 1
1 3 3 1 -1
1 3 1 3 1
抽到红牌1/2 掷硬币 正面 1/2 反面 让乙猜 猜红 猜黑 抽到黑牌1/2

运筹学--对策论

运筹学--对策论

max min E(X,Y)= min max E(X,Y)
X S1* Y S2*
Y S2* X S1*
则称这个公共值为对策G在混合意义 下的值,记为V*G,而达到V*G 的混 合局势(X*,Y*)称为对策G在混合 策略意义下的解,而X*和Y*分别称 为局中人I,II的最优混合策略。
定理14-2:矩阵对策 G = S1,S2;A
0 2 3 0
赢得矩阵为 A 2 0 3 0
0
3
0 4
0
3
4
0
14.2 矩阵对策的混合策略
定义:对给定的矩阵对策
G = Ⅰ,Ⅱ;S1,S2;A
其中 S1= 1, 2…m
S2= 1 , 2… n
A=(aij)mn
把纯策略集合对应的概率向量
X=(x1, x2 … xm) 其中 xi 0 xi=1 和 Y=(y1 , y2 … yn ) 其中 yj 0 yj=1
分别称为局中人I和局中人II的混合策略。
如果局中人I选取的策略为
X=(x1, x2 … xm) 局中人II选取的策略为
Y=(y1 , y2 … yn ),则期望值 E(X,Y)= xi aij yj=XAYT 称为局中人I期望赢得,而局势(X,Y) 称为“混合局势”,局中人I,II的混合 策略集合记为S1*, S2*。
S1= 1、 2…… m
同样,局中人II有n个策略:1、 2。。。 n ;用S2表示这些策略的集合: S2= 1、 2… n 局中人I的赢得矩阵是:
a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a2n A= …… …… …… a m1 a m2 … a mn
局中人II的赢得矩阵是 -A 把一个对策记为G: G= S1,S2;A

运筹学—对策论(一)

运筹学—对策论(一)

3﹒赢得函数
局势: 在一局对策中,各局中人所选定的策略形 成的策略组称为一个局势。即若设si是第i个局中人的 一个策略,则n个局中人的策略组s={s1, s2,…, sn} 就是一个局势。
全体局势的集合S可用各局中人策略集的笛卡尔 乘积表示,即S=S1× S2×… × Sn
赢得函数:当局势出现后,对策的结果也就确定 了。也就是说,对任一局势s∈S,局中人i可以得到 一个赢得Hi(s)。

二人
动 策无


对 策
微分对策等
多人
重点
零和
学习
的对
非零和 策。
零和
非零和 零和
非零和
零和
非零和
§2矩阵对策的基本定理 一﹑矩阵对策的数学模型
1﹒二人有限零和对策: 是指有两个参加对策的局中人, 每个局中人都只有有限个策略可供选择,在任一局势 下,两个局中人的赢得之和总等于零。
2﹒矩阵对策:就是二人有限零和对策。 3﹒矩阵对策模型
总之,局中人Ⅰ﹑Ⅱ的最优察纯策略分别为α2 ,β 2。
5﹒矩阵对策的解 定义1 设G={S1 , S2;A}为矩阵对策,其中
S1={α1,α2, …,αm},S2={ β 1, β 2, …, β n} , A=(aij)m×n
若等式
max
i
min
j
aij=minj
max
i
aij
=ai*j*
成立,记VG= ai*j* 。则称VG为对策G的值,称上 述等式成立的纯局势( α i* , β j* )为G在纯策略下的 解(或平衡局势), α i*与β j*分别称为局中人Ⅰ﹑Ⅱ 的最优纯策略。
由于假定对策为零和,所以局中人Ⅱ的赢得矩阵

运筹学-10、对策论

运筹学-10、对策论
第五章
对策论
第一节 引言
一、对策行为与对策论
对策论又称博弈论,是运筹学的一个重要分 支。对策论所研究的主要对象是带有斗争或竞争性 质的现象。由于对策论研究的对象与政治、军事、 工业、农业、交通、运输等领域有密切关系,处理 问题的方法又有着明显的特色,所以越来越受到人 们的重视。
1
在日常生活中,我们经常看到一些相互之间的 竞争、比赛性质的现象,如下棋、打扑克、体育竞 赛等。
所以:min max aij
j i
max min aij (1)
i j
i
j
另一方面,对任意i,j均有:
min aij aij max aij j i max min aij max aij
i j i
j j
max min aij min max aij (2)
i
所以: max min aij
7
例1:设有矩阵对策,局中人Ⅱ的支付矩阵如下:
7 3 A 16 3
1 8 2 4 1 9 0 5
解: α3 → β3 → α4 → β1 → α 3
如果各局中人都不想冒险,必须考虑对方会 选择策略使他得到最差的收入。因此各局中人都 选择理智的决策行为。
对策的值为VG= 5。
17
二、矩阵对策的混合策略
矩阵对策G有鞍点时,就存在最优解(最优纯策 略),但是否一切矩阵对策问题中,各局中人都有 上述意义的最优纯策略呢?答案是否定的。
1 1 0 A 1 0 1 例1:石头、剪刀、布 1 1 0
max min aij 1 min max aij 1
i j j i
不存在上述纯策略意义下的解。

运筹学教程对策论

运筹学教程对策论
局中人2 局中人1 1(正) 2(反) 1(正) 1 -1 2(反) -1 1
Games) §2.矩阵对策(Matrix Games) 2.矩阵对策( 矩阵对策
剪刀、 例2:“石头 、剪刀、布”游戏
局中人2 局中人2 局中人1 局中人1 1(石头) ) 2(剪刀) 剪刀) 3 (布) 0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0 1(石头) ) 2(剪刀) 剪刀) 3 (布)
0=0
3.最优纯策略
齐王赛马:
-1<3
3.最优纯策略
定义:一个矩阵对策,如果它的支付矩阵A的元素满足: 定义:一个矩阵对策,如果它的支付矩阵A的元素满足:
则称这个值v为对策的值。如果纯局势(i*,j*)使: 则称这个值v为对策的值。
则称( 为对策G的鞍点( point),也称它是对策G 则称(i*,j*)为对策G的鞍点(Saddle point),也称它是对策G在 纯策略中的解, 分别为局中人1和局中人2的最优解。 纯策略中的解,i*与j*分别为局中人1和局中人2的最优解。
故对策的解为(3,3),即秋季贮煤20吨合理。(决策论中的悲观准则)
3.最优纯策略
例6:甲、乙双方谈判签订一项合同,甲方的“要价”是25万元,而乙方的“ 出价”是20万元,谈判陷于僵局。为打破僵局,双方约定,再各报一个价。以 下述价格成交:谁让步多,取谁出的价;如果双方让步相同,则取双方报价的 中间值。问甲、乙双方应如何报价?最后的成交价是多少? 解 显然,甲、乙双方的报价都在20万元到25万元之间。不妨取整数值,甲 、乙各有6个策略:报价20,21,…,25(单位:万元)。由约定知,甲的支付矩 阵可用表所示。
•局中人: •策略: 自始至终的行动方案; 把局中人的策略全体,称做这个局中人的策略集合; 例如,在齐王与田忌赛马的例子中,如果—开始就要把各人的三匹马排好 次序,然后依次出赛。各局中人都有六个策略:(1)(上、中、下),(2) ( 上、下、中)(3)(中、上、下)(4)(中、下、上),( 5 ) ( 下 、 中 、 上 ) , (6) (下、上、中)。这个策略全体就是局中人的策略集合。 有限,无限
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

j
*
)
具有这样的
性质:a i j 是第j*列的最大元素,是第i*行的最小元
* *
素。也就是说,对于纯局势 (
1 j n 1 i m
i
*
,jLeabharlann *) ,有下式成立:
m in a i * j m ax a ij *
定理2:
若 ( , ) 和(
i j
k
, t )
都是矩阵对策G的鞍点,
矩阵对策的数学模型
矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的 局中人只有两个,双方的利益是完全对抗的;每个局 中人都有有限个可供选择的策略;且在任一局势(在 对策论中,从每个局中人的策略集中各取一个策略组 成的策略组)中,一个局中人的所得即为另一个局中 人的所失,两个局中人的得失之和总等于零。 对于一个矩阵对策,当其3个基本要素确定后,这 个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人Ⅰ、 Ⅱ的纯策略集合分别为S1、S2,局中人的支付矩阵为A, 则把这个矩阵对策的数学模型记为 G ={Ⅰ,Ⅱ;S1;S2;A }或G = {S1,S2;A }
n
i 1
(11-6) (11-7)

n
a ij y j V ( i 1, 2 , , m );
y j 0,
j 1

yj 1
j 1
定理4 (基本定理): 任何一个矩阵对策 G , 一定存在混合策略解
X
*
Y , 。
*
矩阵对策的求解
• 图解法
【例11-7】用图解法求解矩阵对策 G ( S 1 , S 2 ; A ) , 其中
m S 1 ( x1 , x 2 , , x m | x i 1且 x i 0, i 1, 2, , m , i 1 * n S 2 ( y 1 , y 2 , , y n | y j 1且 y j 0, j 1, 2, , n , j 1 *
则 ( , ) 和 (
i t
也都是G的鞍点(称为鞍点的可 交换性),且在鞍点处的值都相等(称为鞍点的 无差别性)。
k
, j)
【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖 用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨, 在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨。 假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化,在较暖、 正常、较冷气温条件下,每吨煤的价格分别为500元、 750元和1000元。又设秋季时每吨煤的价格为500元, 在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下, 秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少?
第一节 矩阵对策及其解法
本节的主要内容 • • • • • • 对策现象的三要素及其分类 矩阵对策的数学模型 最优纯策略 混合策略和混合扩充 矩阵对策基本定理 矩阵对策的求解
对策现象的三要素及其分类
对策现象三个基本要素:局中人(players) 、 策略集(strategies)和支付函数(赢得函数) (payoff function)。 对策现象的分类:根据局中人的数量分为 “两人对策”和“多人对策”;根据局中人之间 是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对 策” ;根据局中人的策略集中的策略个数可分为 “有限对策”和“无限对策” ;根据局中人的支 付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和 “非零和对策”等。
A
0 1 1
1 0 1
1 1 0

最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G,如果其支付矩阵A 的元素满足:
m a x m in a ij m in m a x a ij
1 i m 1 j n 1 j n 1 i m
则称这个值V为矩阵对策G的值。 矩阵对策G的鞍点——如果纯局势 a G 的值V
2 .解决方案 Rhenania的营销主管在运筹学建模方面具有很强 的背景。他意识到,邮购公司最大化单个邮购订单 的传统做法实际上是一个次优选择,因为它削弱了 活跃客户(在最近12个月内下过定单的客户)的基 础,从长远来看会减少公司的利润。他说服公司新 任CEO转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化 方法。 他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法 (DMLM),以此来确定邮寄邮购目录的最佳频 率,根据顾客细分来优化邮购产品组合,并确定客 户何时接到“重新激活包”而不是目录。
的充要条件是:对任意 i S 1 , j S 2 ,有
H ( i , j * ) H ( i * , j * ) H ( i * , j )
(X 定理8:
*
,Y )
*
为对策
G {S1 , S 2 ; H }
的解的充要条件是:
对任意
X X ,Y Y
E E ( X , Y ) | X S1 , Y S 2 ,
* *

G { S1 , S 2 ; E }
* * *
为 G 的混合扩充。
矩阵对策基本定理
定理 3 对于给定的矩阵对策 G
*
{ S 1 , S 2 ; A} , G * { S 1 *, S 2 *; E } 为
i j
* *
( i * , j * )
使
则称 ( , ) 为对策G的鞍点,也称它是对策G在纯 策略中的解,此时 i 与 分别为局中人Ⅰ和局中人 Ⅱ的最优纯策略。
i
*
j
*
*
j
*
【例11-3】对于一个矩阵对策G ={Ⅰ,Ⅱ;S1, S2;A},其中 S { , , , } , S { , , }
1 A 1 0
G { S 1 , S 2 ; A}
,求对策
1 2 1
第二节
其他类型对策问题
本节的主要内容
• • •
二人无限零和对策 多人非合作对策 合作对策
二人无限零和对策
( 定理7:
i
*
, j* )
为 G { S 1 , S 2 ; H } 在纯策略意义下的解
• 问题 利用你所学的运筹学知识,提出自己的和 理化建议与改进方法,以增加管理效益。
实训设计
• 实训目标 掌握矩阵对策问题模型的建立和线性规划 法解法 • 实训内容与要求 在竞争中根据历史数据和调研获得矩阵对 策问题的支付矩阵。建立相应的矩阵对策 问题的数学模型,并利用线性规划法求解, 给出竞争最优策略和最优值。
3 .成效评价 在一年之内,Rhenania从原来目录由购方式中转变过来, 其在德国的市场地位由第五提升到了第二。这种方法显然非 常有效,以至于Rhenania兼并了两个竞争者,其中包括世界 级出版巨头Springer Verlag的一个子公司。 Rhenania的CEO Frederick写道:“今天,DMLM已经在 Rhenania得到完全的实施。邮寄的每一个地址都经过这一算 法的选择。自从实行以来,和大多数竞争对手相比,的表现 确实好得多。现在正在获得本行业之外的市场份额。不久以 前还在通过兼并获得市场份额。一模型不但在经济上带来了 如此显著的改进,他还是一个很好的预测工具,能看到未来 12月内活跃客户、销售额和利润的变化情况。”
a
j 1 n ij
y j E ( X ,Y )
* * *
a
i 1
m
ij
xi
*
(11-5)
(3)存在数 V,使得
V E ( X ,Y ) :
* *
X ,Y
*
*
是下列两组不等式的解,且

m
a
i 1
m
ij
x i V ( j 1, 2, , n ); x i 0,
xi 1
混合策略和混合扩充
•混合策略——对于矩阵对策 G 是 S1上的一个概率分布 ( x i
m i 1
{ S 1 , S 2 ; A}
,X
( x1 , x 2 , , x m )
0, x i 1)
,局中人Ⅰ分别以
概率 x1 , x 2 , , x m 采用策略 1 , 2 , , m ,则称X ( x1 , x 2 , , x m ) 是局中人Ⅰ的一个混合策略。 •混合扩充——给定一个矩阵对策 G { S 1 , S 2 ; A} 。设 S*1是S1上一切混合策略的集合,S*2是S2上一切混合 策略的集合:
2 A 7 3 5 11 2
• 线性方程组法 【例11-9】给定一个矩阵对策G ( S 1 , S 2 , A ) ,求 对策G的值与解。其中
1 A 1 1 1 1 2 1 3 1
• 线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。 【例11-10】给定一个矩阵对策 G的值与解,其中
第三节 对策论在物流企业竞争策略 分析中的应用
• 第三方物流契约的双方之间的博弈 收益矩阵
混合策略解 因此可以得到:M
1

P F P C /2
M
2

F C /2 F PC /2
同理可得: N
1

C /2 F D C /2
N2
F D C F D C /2
解的含义
案例分析
Rhenania:运用动态多层模型优化邮购业务 1.问题描述 Rhenania是德国一家直接邮购公司。1996年, Rhenania的CEO面临着多重挑战:销量持续下滑、市 场份额萎缩和利润下降。尽管Rhenania已按标准的营 销方法来管理客户联系工作。、为每类邮购目录竞选 最佳客户,为每个邮件选择最好的顾客,公司经营情 况还是低迷不振。而且当Rhenania努力增加单个邮购 订单的利润时,其客户基数还出现了萎缩。公司求助 于优化和战略计划方面的运筹学技术,来扩大其客户 基数,增加公司利润。
相关文档
最新文档