工图知识要点

工图知识要点

工程制图知识要点

第一章（投影和视图）

§1—2 正投影的基本性质

1. 积聚性

2. 真实性

3. 类似性

4. 平行性

单面投影：点不定位，体不定形。

三视图间的投影规律

主、俯视图长对正

主、左视图高平齐

俯、左视图宽相等

第三章（线面关系）

一、直线与平面平行

几何条件：

1. 若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。

2. 若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。

二、两平面互相平行

几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。

三、直线与平面相交

交点的性质：

1. 是直线与平面的公有点;

2. 是可见与不可见的分界点。

从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。

当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。

四、平面与平面相交

1. 交线是两平面的公有线。（凡两平面的公有点都在交线上）

2. 交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。

3. 求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。

实际交线应在两平面投影的公共范围之内。

两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。

当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。

第四章（换面法）

一、新投影面的选择原则

1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）

2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。

二、新旧投影之间的关系一般规律：

1）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。

2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。

三、作图规律：

由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。

四、换面法的六个基本问题

1. 把一般位置直线变换成投影面平行线

2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线

功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。

问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。

3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线

一次换面把直线变成投影面平行线；

二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。

4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面

功用：可求解平面与投影面的倾角，点与平面的距离，两平行面间的距离等。

问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新轴必须垂直与该平行线

反映实长的那个投影。

如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。

5 .将投影面的垂直面变成投影面的平行面

功用：一次换面后可求解平面实形、形心、两直线交角等

问题的关键：新投影轴必须平行于该平面的积聚性投影

6. 把一般位置平面变换成投影面平行面

一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；

二次换面，再变换成新投影面的平行面。

第六章（回转体表面交线）

一.截交线：平面与立体表面的交线。

相贯线：两立体表面的交线。

二.截交线的性质：

1. 截交线是回转体表面和截平面的共有线。

2. 截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。

3. 截交线一般情况下是一封闭的平面曲线。

三.求圆柱截交线的方法

1. 利用积聚性法

2. 素线法

四.积聚性法求圆柱截交线的作图步骤：

1)投影分析

2)求特殊位置点

3)求一般位置点

4)连接各点

5)判断可见性

6)整理轮廓线

（一）平面与圆锥相交所得截交线形状

1. 圆

2.一对相交直线

3. 椭圆

4. 双曲线

5. 抛物线

（二）求圆锥截交线的作图方法

1.素线法

2.纬圆法

五.回转体表面相交

①表面性

相贯线位于两立体的表面上。

②封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。

③共有性

相贯线是两立体表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

六.相贯的形式

平面体与回转体相贯

多体相贯

回转体与回转体相贯

七.作图方法

1 表面取点法

利用投影的积聚性直接找点。

2 用辅助平面法。

一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。

表面取点法原理

当相贯结构中有一个是圆柱体时，先利用圆柱表面的积聚性，得到相贯线的至少一个投影；再通过回转体表面取点，作出相贯线的未知投影。

辅助平面法原理

设置一辅助平面；求其与两回转体表面的截交线；两组截交线的交点必为相贯线上点。

选辅助平面的原则

要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。

常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。

八.相贯线的特殊情况（一）

同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。

相贯线的特殊情况（二）

当相交两回转体公切于一个球面时，其相贯线为平面曲线（一般为椭圆）。在两回转体轴线同时平行的投影面上，椭圆的投影为直线。

九.相贯线的形状及投影：

平面体与圆柱体相贯：相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非