一次函数关于原点对称规律口诀
初中数学函数口诀
初中数学助记口诀 (函数部分)1、 一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘记。
2、 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
3、 平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X 轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y 轴,点的横坐标仍照旧。
4、 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X 轴对称y 相反, Y 轴对称x 前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标皆变符号。
5、 自变量的取值范围：求自变量有讲究，四项原则须留意。
分式分母不为零，偶次根下负不行； 分数指数底正数，数零没有零次幂。
6、 函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b ， 二次函数的解析式写成()k h x a y +-=2的形式，则用下面的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7、 一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k 与b,作用之大莫小看， k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见, k 为正来右上斜,x 增减y 增减； k 为负来左下伸,变化规律正相反； k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
8、 二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见, b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要,一般式配方它就现， 横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, abx 2-=要牢记, 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
八年级第十七章《函数及其图象》知识点
.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。
一次函数知识点
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反，。
一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。
取。
象。
交。
减一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
中考公式口诀(函数部分)
初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍, 同左上加异右下减一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x 增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
一次函数旋转规律口诀
一次函数旋转规律口诀1.引言1.1 概述一次函数旋转规律是数学中一个重要的概念，特指一次函数旋转后的图像和性质的变化规律。
一次函数，也称为线性函数，是指函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。
在研究一次函数旋转规律之前，我们先了解一次函数的基本定义和特点。
一次函数的图像在坐标平面上呈现为一条直线，具有以下几个特点：1. 斜率：一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，斜率的绝对值越大，图像离纵轴的距离变化越快。
斜率可以用来表示一次函数的变化速率，它等于函数定义中的系数a。
2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与纵轴的交点位置，即x轴截距和y轴截距。
x轴截距为函数定义中的常数b除以系数a的相反数，y 轴截距为常数b。
3. 单调性：一次函数的图像在整个定义域上是单调递增或单调递减的。
当斜率a大于0时，函数图像递增；当斜率a小于0时，函数图像递减。
了解了一次函数的定义和特点后，我们可以进一步研究一次函数的旋转规律。
一次函数的旋转规律指的是当一次函数的图像沿着一定规律进行旋转后，新的图像所呈现的变化规律。
在这篇文章中，我们将详细探讨一次函数旋转规律的性质和应用实例。
通过深入研究这一规律，我们可以更好地理解和应用一次函数的概念，并在解决实际问题时能够灵活运用相关知识。
接下来，我们将首先介绍一次函数的定义和特点，然后详细讨论一次函数的图像和性质，最后总结一次函数的旋转规律，并给出一些实际应用的例子。
通过阅读本文，读者将能够全面了解一次函数旋转规律的重要性和实际应用的意义，为进一步深入学习数学奠定坚实的基础。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要包括概述、文章结构和目的三个方面内容。
概述部分简要介绍了本文要讨论的主题——一次函数旋转规律，以及该主题的重要性；文章结构部分介绍了本文的整体结构，包括引言、正文和结论，并指出各部分内容的主要目标；目的部分明确了本文要达到的目标，即通过介绍一次函数旋转规律，帮助读者更好地理解和掌握一次函数的性质和图像变化规律。
一次函数知识点总结
适用标准一次函数知识点总结变量和函数1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。
常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和y，而且对于x的每一个确立的值，y都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
比如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，因此y=±x不是函数关系。
对于不一样的自变量x的取值，y的值能够同样，比如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确立函数取值范围的方法：1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实质问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之存心义函数的表示方法1、三种表示方法列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数分析式，简单了然，能够正确地反应整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实质问题中的函数关系，不可以用分析式表示。
图象法：形象直观，但只好近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。
一般状况下，等号右侧的变量是自变量，等号左侧的变量是因变量。
用函数分析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（往常选五点法）第一步：列表（依据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依照横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
特殊点坐标特征 口诀
七特殊点坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后；(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)和(＋，－)，四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴．七象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。
七平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧．八对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号．八自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零负次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．八函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y＝k(x＋0)＋b、二次函数的解析式写成y＝a(x＋h)２+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．八一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b 与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．九二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．八反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边．八函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键．反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换．二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键．。
一次函数的几何变换
）左右平移过程中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量，向左平移自变量变小，因此要加上平移的变大，因此要减去平移的量，简述为“左加右减”．
“左加右减，上加下减；左右平移在括号，上下平移在末稍”．
（）关于轴对称（翻折）后，纵坐标不变，横坐标变为相反数．
即关于轴对称后的解析式为18/06/12
x x 2y y =kx +b y
（）关于原点对称（绕原点旋转即关于原点对称后的解析式为【方法】口诀：“关于谁，谁不变；另一个，变相反；关于原点都要变”．
（）关于直线对称（翻折）
【方法】
①根据两点确定一条直线，结合图形求出对称后直线上两个点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可．3y =kx +b 已知直线与直线1y =kx +b 2y =n
【方法】根据两点确定一条直线，结合图形求出对称后直线上两个点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可．
直线绕原点逆时针旋转后的解析式为（ ）．
A. B. C. D. y =3x O 90∘y =− x 13
y =3x
y = x 13
y =−3x。
中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如： 是表示 是 的函数，若写成 就表示 是 的函数．
（4）求 与 的函数关系时，必须是只用变量 的代数式表示 ，得到的等式右边只含 的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数 （ ， ， 为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点.如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：
中学初中数学二次函数知识点汇总
初中数学助记口诀(函数部分)特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k （x+0）+b 、二次函数的解析式写成y=a （x+h ）2+k 的形式，则用下面后的口诀“同左上加，异右下减”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k 与b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见,b 的符号较特别，符号与a 相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正,图在一、三(象)限,k 为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
正比例函数是直线，图象一定过圆点，k 的正负是关键，决定直线的象限，负k 经过二四限，x 增大y 在减，上下平移k 不变，由引得到一次线，向上加b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
一次函数的平移和对称
函数图像的对称性一、点的对称1、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba+2、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、Bb)在与y点C、D的横坐标都等于n；3、对称点的坐标特征：c)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP-，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；d)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP-，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；e)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP--，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称4、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm=，即横、纵坐标相等；g)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm-=，即横、纵坐标互为相反数；XXX XP在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、(一次函数)： 1、若直线与直线关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为（3）原点对称，则直线l 的解析式为 （4）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（5）直线对称，则直线l 的解析式为2、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k三、二次函数：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。
函数图像的对称性
函数图像的对称性一、 点的对称1、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +2、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；3、对称点的坐标特征：c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 4、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：f) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；g) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、(一次函数)： 1、若直线与直线关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为（3）原点对称，则直线l 的解析式为P （b a ,）abxy OXYABm XYCDn Xy P1Pn n -mO XyP2P mm -nOXyP3Pmm -nOn -XyPmnOyPmnOXab（4）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为（5）直线对称，则直线l 的解析式为2、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k 三、二次函数：二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．注意：本部分内容的理解最好结合图形。
一次函数关于原点对称的解析式
一、一次函数的定义一次函数是指具有形式y=ax+b的函数，其中a和b是实数且a≠0。
一次函数是最简单的线性函数类型，具有单一的斜率和常数项。
在坐标系中，一次函数的图像是一条直线，因此也被称为直线函数。
二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a决定了函数图像在坐标系中的倾斜程度，斜率为正表示函数图像向上倾斜，斜率为负表示函数图像向下倾斜。
常数项b 则决定了函数图像与y轴的交点位置，称为截距。
2. 对称性对于一次函数y=ax+b来说，当横坐标x=0时，纵坐标y=b。
若函数图像关于原点对称，则有y=ax和y=-ax两条直线对称，即关于原点对称。
三、关于原点对称的一次函数解析式一次函数y=ax+b关于原点对称的条件是：当x=1时，有y=-ax。
由此可得到关于原点对称的一次函数解析式为y=ax或y=-ax。
四、证明1.假设一次函数y=ax+b关于原点对称，则有y=ax或y=-ax。
2. 当x=0时，由于一次函数与y轴交于(0, b)，则b=0。
3. 代入y=-ax中，有0=-a*0，即0=0。
4. 代入y=ax中，有0=a*0，即0=0。
5. 一次函数y=ax满足关于原点对称的条件。
6. 一次函数y=ax+b关于原点对称的解析式为y=ax。
五、应用实例1. 已知一次函数y=2x+3，求关于原点对称的一次函数解析式。
解：由前述结论可知，关于原点对称的解析式为y=ax，则a=2。
关于原点对称的一次函数解析式为y=2x或y=-2x。
2. 已知一次函数关于原点对称的解析式为y=4x，求斜率和截距。
解：由y=4x可知斜率a=4，常数项b=0。
斜率为4，截距为0。
六、结论一次函数y=ax关于原点对称的解析式为y=ax。
在数学和实际问题中，关于原点对称的一次函数具有重要的意义，对于研究函数性质和解题都具有一定的参考价值。
七、总结一次函数是初等数学中的基础内容，了解一次函数的性质与特殊解析式，可以帮助我们更好地理解和应用线性函数。
1265编号一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
b a ≠知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上，x 为任意实数0=⇔y 点P(x,y)在y 轴上，y 为任意实数0=⇔x 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）⇔3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与y 相等⇔点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与y 互为相反数⇔4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征⇔点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数⇔点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数⇔点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
函数口诀
1.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
2.特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。
3.平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。
4.对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。
5.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
6.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
8.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
9.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
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一次函数关于原点对称规律口诀一次函数最简单，只有两个情况能够算
一种是关于y轴对称，一种是关于原点对称。
首先来看关于y轴对称
f(x)等于f(-x)。
若要找关于原点对称
f(x)等于-f(-x)。
关于y轴对称，x只有两个，同号使相等
若为正则变负，若为负则变正。
关于原点对称，结果需变号
若为正需要变负，若为负需要变正。
再来看看根据规律如何求解
首先要根据函数的定义
找出f(x)的表达式。
然后将x替换成-x
看看是否等于f(x)的表达式。
若等于，则关于y轴对称
否则继续进行计算。
将x替换成-x，并将结果取反
再与f(x)的表达式进行比较。
若相等，则关于原点对称
否则不符合规律，此方法弃。
这就是一次函数对称规律
只需掌握这个规律口诀
就能轻松判断对称的情况
更快解决问题，得出结果。
所以学习一次函数时
要注意对称的规律口诀
能够提高解题的速度
更加轻松地完成作业。
希望这个规律口诀能帮到你
在学习一次函数时更有收获。
加油！。