x轴对称点的坐标特点
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
平面直角坐标系中特殊位置点坐标的特点
⑴ x轴上的点，纵坐标为0. y轴上的点，横坐标为 0.
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相 等.
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互 为相反数.
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐 标.
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐 标.
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反 数.
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反 数.
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横 坐标的绝对值；
注意：上述所有规律，正着 说对,反着说也对.
五种点的对称点的规律
五种点的对称点的规律确定图形的位置及描述图形的变化规律都需要求点的坐标，对这类基本题型，有的同学由于对点的坐标概念理解不清，单凭直觉来思维，往往导致误解，现总结五种点的对称点的规律，记住此规律，可使解题省时准确。
一、点关于x 轴的对称点如图1，P （a ，b ）关于x 轴的对称点为P ′，则|PA|=|P ′A|，∴P ′（a ，-b ） 规律：点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是P 的，横坐标不变，纵坐标互为相反数二、点关于y 轴的对称点如图2，P （a ，b ）关于y 轴的对称点为P ′，则|PB|=|P ′B|，∴P ′（-a ，b ） 规律：点P 关于y 轴的对称点P ′的坐标是P的横坐标互为相反数，纵坐标不变。
三、点关于原点的对称点如图3，P （a ，b ）关于原点的对称点为P ′，则|OP|=|OP ′|，作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥x 轴于B ，有∠PAO=∠P ′BO=Rt ∠，∠POA=∠P ′OB ，故△POA ≌△P ′OB ，∴|PA|=|P ’B|，|OA|=|OB|，∴P ′（-a ，-b ）规律：点P 关于原点的对称点P ′的坐标是P 的横、纵坐标的相反数。
四、点关于一、三象限角平分线的对称点如图4，l 为一、三象限的角平分线，P （a ，b ）关于l 的对称点为P ′，则|PC|=|P ′C|，易证Rt △PCO ≌Rt △P ′OC∴OP=OP ′，∠COP=∠COP ′作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B ，易证图2 b ） ，b ） x∵l 平分一、三象限∴∠COA=∠COB ，所以∠POA=∠P ′OBRt △POA ≌Rt △P ′OB ，所以|PA|=|P ′B|，|OA|=|OB|∴P ′（b ，a ）规律：点P 关于一、三象限的角平分线的对称点P ′的坐标是P 的纵、横坐标。
五、点关于二、四象限角平分线的对称点如图5，l 是二、四象限的角平分线，P （a证Rt △PCO ≌Rt △P ′CO ∴|OP|=|OP ′|，∠POC=∠P ′OC作PA ⊥x 轴于A ，作P ′B ⊥y 轴于B又∵l 为二、四象限的角平分线∴∠AOC=∠BOC∴∠POA=∠P ′OB又∵|OP|=|P ′O| ∴Rt △PAO ≌Rt △P ′BO ∴|OA|=|OB|，|PA|=|P ′B|∴P ′（-b ，-a ）规律：点P 关于二、四象限的角平分线的对称点P ′的 坐标是P 的纵、横坐标的相反数。
平面直角坐标系中特殊位置点坐标的特点
⑴ x轴上的点，纵坐标为0. y轴上的点，横坐标为 0.
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相 等.
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互 为相反数.
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐 标都相同.
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐 标都相同.
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反 数.
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反 数.
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距 离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横 坐标的绝对值；
注意：上述所有规律，正着 说对,反着说也对.
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
直线关于x轴和y轴对称的规律
直线关于x轴和y轴对称的规律一、概述在数学中，直线是一个非常重要的概念，直线的性质和规律对于解题和建模都具有重要的作用。
其中，关于直线在x轴和y轴上的对称性质是非常有意义的。
接下来，我们将探讨直线在x轴和y轴上的对称规律，揭示其中的数学奥秘。
二、直线关于x轴对称的规律1.定义当一条直线与x轴的交点的y坐标为正数时，此时，直线关于x轴对称，即直线在x轴的上方和下方对称。
2.数学表达式设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。
若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于x轴对称点P'的坐标为(x,-y)。
3.示例以直线y=2x+3为例，设直线上一点为A(1,5)，则关于x轴的对称点为A'(1,-5)。
在坐标系中，直线上任意一点与其关于x轴的对称点关于x轴对称。
三、直线关于y轴对称的规律1.定义当一条直线与y轴的交点的x坐标为正数时，此时，直线关于y轴对称，即直线在y轴的左侧和右侧对称。
2.数学表达式设直线的解析式为y=ax+b，其中a和b为常数。
若直线上的任意一点P的坐标为(x,y)，则P关于y轴对称点P'的坐标为(-x,y)。
3.示例以直线y=3x-4为例，设直线上一点为B(2,2)，则关于y轴的对称点为B'(-2,2)。
在坐标系中，直线上任意一点与其关于y轴的对称点关于y轴对称。
四、直线关于原点对称的规律1.定义当一条直线通过原点(0,0)时，此时，直线关于原点对称，即直线在第一象限和第三象限对称。
2.数学表达式若一条直线通过原点(0,0)，则直线的解析式具有特殊形式，即y=ax。
这样的直线与x轴和y轴均有对称性。
3.示例以直线y=4x为例，此直线通过原点(0,0)，在坐标系中，此直线在第一象限和第三象限关于原点对称。
五、总结直线在x轴和y轴上的对称规律是数学中基础而重要的知识点。
通过了解和掌握直线关于x轴和y轴对称的规律，我们可以轻松地通过对称性质解决数学问题和分析直线的性质。
平面直角坐标系中几种点的坐标的特点
平面直角坐标系中几种点的坐标的特点（1）第一象限内点的坐标特点是：“横正纵正”第一象限内点的坐标特点是：“横负纵正”第一象限内点的坐标特点是：“横负纵负”第一象限内点的坐标特点是：“横正纵负”（2）x轴上的点的坐标特点是：“纵0横任意”y轴上的点的坐标特点是：“横0纵任意”（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点是：横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点是：横坐标+纵坐标=0（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b）关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）练习：1.点M（- 8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）2.假设点P（2m - 1，3）在第二象限，那么（）（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.3、若是同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对4.假设mn = 0，那么点P（m，n）必然在上5.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ ∥x轴，那么b的值为( )6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，那么mn等于( )（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 17.实数x，y知足x2+ y2= 0，那么点P（x，y）在( )（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置8.点A 在第一象限，当m 为何值（）时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、假设不解方程组，你能取得以下方程组的解吗？2、假设不解不等式，你能取得以下不等式的解吗？（1）10x＞40x-120 （y A＞y B）1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩（2）10x ＜40x-120（ y A ＜y B ）两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时知足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式确实是方程组中的两个方程，因此交点的坐标确实是方程组的解．据此，咱们能够利用图象来求某些方程组的解和不等式的解集．练习1.已知函数y ＝4x －3．当x 取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y ＝3x －6的图象，依照图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 大于零？(3) x 取什么值时，函数值 y 小于零？3.画出函数y ＝－－1的图象,依照图象,求：(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围；(3)函数图象在x 轴下方时，x 的取值范围． 4.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函 的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)依照图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.学校有一批复印任务,原先由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表m y x示:假设学校先按月付给必然数额的承包费,那么可按每100页15元收费.两复印社每一个月收费情形如下图.)依照图象回答:(1)乙复印社的每一个月承包费是多少?(2)当每一个月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)若是每一个月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张预备将平常的零用钱贮存起来，他已存有50元，从此刻起每一个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从此刻起每一个月存22元 .1）、请你在同一平面直角坐标系中别离画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)转变的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如下图.在维持电压不变的情形下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)成立适当的平面直角坐标系,在座标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观看图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为安培,你明电流I(安培)6 3 2 1函数解析式：如何求函数的自变量取值范围要紧考虑以下四个方面：一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数；二、分式的分母不等于0；三、平方根的被开方数为非负数；四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
轴对称与坐标变化
3.3 轴对称与坐标变化
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
1 2 3 4 x
A1
你有什么发现吗？
.
(2,3) 点A的坐标____
(2,－3) 点A1的坐标为____
(－2,3) 点A2的坐标为____
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
四、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于 y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应 点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对 称图形.
如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形？
如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形？ • 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形 的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.
即找关键点
(0,0),(5,4),(3,0),
(5,1),(5,-1),(3,0)
(4,-2),(0,0)
点(a,b)
(a,b)
1 2 3 4
x
关 于 x 轴 对 称
(a,-b)
点(a,-b)
点(-a,b)
关于y轴对称
点(a,b)
你会用语言说出关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点吗？
你会用语言说出关于x轴和y轴对称 的点的坐标的特点吗？
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐 标互为相反数。
知识点4 坐标与图形的变化(含解析)
知识点4 坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化－－－对称（1）关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，－y）．（2）关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（－x，y）．（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m－a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n－b）2、坐标与图形变化－－－平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y－b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3 坐标与图形变化－－－旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化－平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，－3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（－x，y－2）B．（－x，y+2）C．（－x+2，－y）D．（－x+2，y+2）考点：坐标与图形变化－平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（－x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（－x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（－2012，2）B．（－2012，－2）C．（－2013，－2）D．（－2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化－对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（－2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n 为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x－a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1－2，3），即（－1，3），故答案为：（－1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（－1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（－1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，－2），故答案为：（2，－2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O （0，0），A （1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y =−34x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B ′的横坐标等于OA +OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B ′的坐标．解答：直线y =－34x +4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O ′AO =90°，∠B ′O ′A =90°∴OA =O ′A ，OB =O ′B ′，O ′B ′∥x 轴，∴点B ′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA +OB =OA +O ′B ′=3+4=7，故点B ′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B ′位置的特殊性，以及点B ′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化－平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （－2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，－2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （－2，2），B （－3，－2），C （2，－2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（－1，1），（0，0），（1，－1），∴P =153=51． 点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化－平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化－平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标－2即为点C 1的坐标．解答：由A （－2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0－2），即（7，－2）． 故答案为：（7，－2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是－3，则点A ′表示的数是______；若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E ′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化－平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．。
关于x轴对称点的坐标特征
关于x轴对称点的坐标特征在几何中，X轴对称点是指具有一定对称特征的点，两个点在X轴上可以穿过这个点，并且使得这两个点关于这个点具有左右对称性。
讨论X轴对称点的坐标特征，可以从以下几个方面来进行讨论：一、X轴对称点的坐标X轴对称点，即具有对称特征的点，具体来说，它的坐标是：(x,y)，其中x为坐标轴上的横坐标，而y为纵坐标。
x的取值范围为任意实数，而y的取值则可以为0，从而形成了所谓的“x轴上的点”。
二、X轴对称点的特征X轴对称点，除了具有上述的坐标特征外，它还具有以下三种特征：1、X轴对称点的坐标是等于其他点的对称点，即横坐标是相等的，纵坐标的符号是相反的，而且纵坐标的大小也是相等的。
2、X轴对称点的坐标也可以被表示为：(x,-y)，其中x为坐标轴上的横坐标，y为纵坐标的负值，即纵坐标乘以-1之后的值。
3、X轴对称点的两个点之间的距离总是相等，不论什么时候都是这样，这样就能够保证共线性。
三、X轴对称点的应用X轴对称点在几何中具有极其重要的意义，它可以用来解决复杂的几何问题，例如椭圆、圆、正方形、矩形等图形的研究中。
1、可以用来确定图形的中心，特别是椭圆、圆等图形，X轴对称点可以作为图形的中心点，推导出图形的基本特征。
2、可以用来测量图形的对称性，如果有一对X轴对称点，可以利用这两个点来测量图形的对称性，一般来说，当两点之间的距离相等时，就意味着图形具有对称性。
3、可以用来推导图形的基本特征，如面积、周长和面积到周长的比值等，X轴对称点可以作为推导图形基本特征的出发点。
四、总结通过以上对X轴对称点的分析，可以总结出X轴对称点的坐标特征：具体来说，X轴对称点的坐标是：(x,y)，即横坐标是任意实数，而纵坐标为0；X轴对称点的特征是：它的坐标是等于其他点的对称点，即横坐标是相等的，纵坐标的符号是相反的，而且纵坐标的大小也是相等的，同时它们之间的距离总是相等。
X轴对称点不仅具有坐标特征，而且还有多种重要的应用，可以用来确定图形的中心、测量图形的对称性和推导图形的基本特征，为几何学的研究提供了大量的帮助。
坐标表示轴对称数学知识点归纳
坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
轴对称的坐标特点
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标 (x, -y) . 为______ 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标 (-x, y) . 为______
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
(2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
（简称：横轴横相等）
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐 (- 5 , -6 ) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 -2 b =_____. a=_____, 5
探究2：
请同学们再在直角坐标画出下 列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形（一找二描三连）
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图 形的轴对称图形.
归纳
1、找特征点
作 图 步 骤
习题13.2 2题， 3 题 4、依次连线 7题（选做）
3、截取等长
B -3 -2
y 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 F(2,3)
C
D
2
3
E
5 x
-4
4.在平面直角坐标系 中，写出所有与 △ABC全等的△FED A(-2,3) 中，F点的坐标 ＿ 。
y 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 (2,3)
(2,3)
(2,-3)
B
-3
-2
C
D
2
3
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x轴对称点的坐标特点
在平面直角坐标系中，x轴是一条水平的直线，它将平面分成上下两部分。
当一个点关于x轴对称时，它的坐标会发生变化，具体而言，对于点(x,y)，它的对称点为(x,-y)。
x轴对称点的坐标特点有很多，下面我们就来一一探讨。
1. 对称点的纵坐标相反
x轴对称点的坐标特点之一就是对称点的纵坐标相反。
因为x 轴是一个水平的直线，所以点(x,y)的对称点为(x,-y)，也就是说，对称点的纵坐标是原点纵坐标的相反数。
例如，点(2,3)的对称点为(2,-3)，点(-4,5)的对称点为(-4,-5)。
2. 对称点在x轴上
由于x轴是对称轴，所以x轴对称点一定在x轴上。
也就是说，x轴对称点的纵坐标为0。
例如，点(2,3)的对称点为(2,-3)，对称点的纵坐标为0；点(-4,0)的对称点为(-4,0)，对称点也在x 轴上。
3. 对称轴上的点不变
对称轴上的点在x轴对称时，它的对称点就是它本身。
因为对称轴就是它自己的对称轴，所以它不会发生任何变化。
例如，点(0,0)在x轴上，它的对称点也是(0,0)。
4. 对称点和原点的距离相等
对称点和原点的距离相等也是x轴对称点的坐标特点之一。
这是因为x轴是一个水平的直线，对称点和原点在x轴上的距离相
等。
例如，点(2,3)的对称点为(2,-3)，对称点和原点的距离为6；点(-4,5)的对称点为(-4,-5)，对称点和原点的距离也为6。
5. 对称点关于x轴对称
最后一个坐标特点是对称点关于x轴对称。
因为x轴是对称轴，所以点(x,y)的对称点(x,-y)关于x轴对称。
例如，点(2,3)的对称点为(2,-3)，对称点关于x轴对称；点(-4,5)的对称点为(-4,-5)，对称点也关于x轴对称。
综上所述，x轴对称点的坐标特点有五个，分别是对称点的纵坐标相反、对称点在x轴上、对称轴上的点不变、对称点和原点的距离相等、对称点关于x轴对称。
在解题时，我们可以根据这些特点来求解对称点的坐标，提高计算效率。