【教案】平面直角坐标系中的对称.doc
初中数学对称教案
初中数学对称教案一、教学目标1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。
2. 培养学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
二、教学内容1. 对称的定义和性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：对称的定义、性质和判定方法。
2. 难点：对称在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义和性质，让学生初步理解对称的概念。
3. 实例讲解：通过展示一些具体的对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生观察、总结对称的性质和判定方法。
4. 练习巩固：让学生运用对称的知识，解决一些实际问题，如对称剪纸、设计对称图案等。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结对称的概念、性质和判定方法，以及对称在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用直观演示法，通过展示生活中的对称现象，引导学生关注对称，激发学习兴趣。
2. 采用实例讲解法，让学生通过观察、总结对称的性质和判定方法。
3. 采用练习巩固法，让学生运用对称的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 采用课堂小结法，总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。
六、教学评价1. 评价学生的对称知识掌握程度，如对称的定义、性质和判定方法。
2. 评价学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生的观察能力、推理能力和创新能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的观察能力、推理能力和创新能力，使学生能够灵活运用对称知识解决实际问题。
平面直角坐标系——点的对称
1、关于坐标轴、原点对称的点的坐标
P（x,y）关于 x 轴的对称点 P（x,-y）；
P（x,y）关于 y 轴的对称点 P（-x, y）；
P（x,y）关于原点的对称点 P（-x,-y）
2、 x 轴上的点，纵坐标为 0，y 轴上的点，横坐标为 0。
3、 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互标系、对点的坐标及原点的有关概念已经掌握。具备了一 定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。
四、教学重难点
1、理解坐标点在直角坐标系中有对称性，以及互为对称点的坐标的特征。 2、关于原点对称的点的坐标关系
五、教学过程
教师活动
学生活 设计意图
点 A 与点 D 关于 X 轴对称 横坐标相同,纵坐标互为相反数
3 2
1
-1 1 2 3
x
现学生主 动学习，积 极投入思 考问题的 学习角色，
点 A 与点 B 关于 Y 轴对称
具体生动
纵坐标相同,横坐标互为相反数
的图形让
点 A 与点 C 关于原点对称横坐标、纵坐标
学生对知
探究二、你能说出点 P 关于 x 轴、y 轴、原点的对称点坐标吗？
本节课是在点的坐标和平移在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究点
对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题。掌握了这部分知识为
以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。 二、教学目标
1、掌握平面内的点关于坐标轴、原点对称的点的坐标； 2、掌握一些特殊位置上点的坐标。 3．通过与学生共同动手画图并总结两点关于原点对称的解题规律。 4．在课堂上利用小组合作的形式，让学生从感性认识到理性认识的转变，发展学生想象能 力、分析、归纳、抽象概括的思维能
人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
《轴对称与坐标变化》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (4)
3.3 轴对称与坐标变化教学设计一、学生起点分析学生的知识技能根底：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富确实定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的根本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验根底：学生有了一定的合作学习的根底，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的时机，加强学生之间的交流。
二、学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称〞这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想〞的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，开展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的根底知识和根本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，开展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称〞，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，开展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法：引导发现法三、教学过程设计第一环节创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
《平面直角坐标系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (17)
1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的根本内容.2．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.知道不同象限点的坐标的特征.3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，开展数形结合意识，培养学生的合作交流能力.教学重、难点：重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.教法及学法指导：本节采用探究合作式的教学模式，在教学中充分表达学生的主体地位，发挥小组合作学习的优势，同时教师适时点拔的教学方法.上一节课学生已熟练掌握在平面直角坐标系中根据点写出坐标，本节是反过来由点的坐标确定点的位置，并且在方格纸中完成，学生容易接受．课前准备：教具准备：多媒体课件投影仪三角板彩笔学生用具：方格纸假设干张三角板铅笔、橡皮、彩笔等用具教学过程：一、复习回忆，引入新课师：上节课我们学习了哪些知识？请同学们回忆一下.生1：我们学习了平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫横轴或x轴，铅直的数轴叫纵横或y轴，x轴、y 轴统称为数轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.师：好，谁还有补充吗？生2：平面直角坐标系有四个象限：右上方局部为第一象限，按逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限.生3：点的坐标确实定：先过这一点，向横轴作垂线，垂足所对的数是横坐标．然后过这一点向纵轴作垂线，垂足所对的数是这一点的纵坐标. 点的坐标是一对有序实数对．师：好！给出以下点的坐标你能说出它们所在的位置吗？〔多媒体展示〕练习：指出以下各点所在象限或坐标轴：A 〔－1，－2.5〕，B 〔3，－4〕，C 〔41，5〕，D 〔3，6〕，E 〔－2.3，0〕，F 〔0，32〕， G 〔0，0〕．生：根据点的坐标逐一答复.设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.师 ：由点找坐标是点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课要探讨学习的内容.二、自主探索，合作交流师：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标尝试在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.〔1〕D 〔－3，5〕，E 〔－7，3〕，C 〔1，3〕，D 〔－3，5〕；〔2〕F 〔－6，3〕，G 〔－6，0〕，A 〔－0，0〕，B 〔0，3〕；观察所描出的图形，它像什么？生：认真描点连线.师：利用实物展台展示学生的作品.师：哪位同学给大家讲解一下，他是如何画图得到这个图形的？生：我是先在横轴上找到-3作垂线，然后在纵轴上找到5作垂线，两直线的交点就是〔-3,5〕这个点，同样的画法我得到了其它各点，最后我依次连接，得到了这个图形．师：答复的很好，很清晰.同学们，你们的方法和他一样吗？生：一样.师：结合刚刚的画图，哪位同学能够以点〔a，b〕为例为我们梳理出由坐标描点的一般方法.生：先在横轴上找到a作垂线，然后在纵轴上找到b作垂线，两直线的交点就是〔a，b〕这个点.师：好，这是一个什么图形？生：“房子〞.师：根据图形解答以下问题：〔1〕图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？〔2〕线段EC与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？〔3〕点F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段FG与y 轴有怎样的位置关系？生：先独立思考，再小组交流.生1：〔1〕点A、B都在x轴上，它们的纵坐标等于 0；点A、B 都在y轴上，它们的横坐标等于 0．师：谁还有补充吗？生2：线段 AG 上的点都在x轴上，线段 AB 上的点都在 y轴上.师：答复的好不好？生：好！师：对，请同学们注意应该是线段 AG、线段 AB上的所有点．生3：〔2〕线段 EC 平行于x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC上其他点的纵坐标相同，都是 3．师：你同意他的看法吗？生：同意！生4：〔3〕点 F和点G 的横坐标相同，线段 FG 与y 轴平行.师：对不对？生：对！师：同学们答复的非常好！看来同学们仔细观察了，认真思考了.结合刚刚的问题你能发现这些点的坐标有什么规律吗？生1：〔积极踊跃的〕平行于x 轴的直线上的各点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的各点横坐标相同．师：总结很到位，谁还有补充吗？生2：x轴上的点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0.师：两位同学总结的好不好？生：非常好！师：我们把这两位同学的结论归纳概括就是：1．位于x轴上的点的坐标的特征是_________；位于y轴上的点的坐标的特征是__________.2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是__________；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是____________.设计意图：让学生在坐标系中找出点的位置，经历探究的过程，从而总结出一般的由坐标找点的方法，所得图形也是学生比拟熟悉的图形，借助这个图形以几个问题让学生观察给出点的特征，经历探究的过程，从而总结出坐标轴上点的特征，及平行坐标轴点的特征,循序渐进，一步一步突破本节难点，变被动为主动，很好的表达了数学的趣味性，数与形的结合完美的展现了出来，大大激发了学生的学习热情.做一做〔多媒体展示〕如图是一个笑脸．〔1〕在“笑脸〞上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．〔2〕在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．(3)不具体标出这些点，分别判断〔1，2〕，〔-1，-3〕，〔2，-1〕，〔-3，4〕这些点所在的象限，说说你是怎么判断的．生：小组交流讨论，并答复总结得出各象限点的特征．对于点P〔a,b〕，假设点P在第一象限，那么a___0，b___0；假设点P在第二象限，那么a___0，b___0；假设点P在第三象限，那么a___0，b___0；假设点P在第四象限，那么a___0，b___0.设计意图：通过组内合作与自主学习相结合的学习方式，培养学生主动学习与合作学习的意识，发挥了学生的主体地位.三、稳固训练，拓展应用1．在右图的直角坐标系中描出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：重点：认识平面坐标系难点：根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
《平面直角坐标系》教案
《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。
教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。
教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。
教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。
三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。
判断平面直角坐标系中的对称性
判断平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，对称性是指图形在某个特定的变换下不变。
这些变换包括关于x轴、y轴或原点的对称变换，以及关于某一直线或点的对称变换。
通过判断图形是否具有对称性，我们可以更好地理解和描述图形的性质和特点。
下面将介绍如何判断平面直角坐标系中的对称性。
一、关于x轴对称：当一个图形在关于x轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于x 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与x轴垂直，那么它是关于x轴对称的。
例如：y = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(x, -y)关于x轴对称，那么这个点也具有关于x轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于x轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于x轴的对称性。
例如：y = sin(x)。
二、关于y轴对称：当一个图形在关于y轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于y 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与y轴垂直，那么它是关于y轴对称的。
例如：x = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, y)关于y轴对称，那么这个点也具有关于y轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于y轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, y)也在图像上），那么该函数具有关于y轴的对称性。
例如：y = x^2。
三、关于原点对称：当一个图形在关于原点的对称变换下不变时，我们称其具有关于原点的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线通过原点且斜率不存在或为0，那么它是关于原点对称的。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, -y)关于原点对称，那么这个点也具有关于原点的对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于原点对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于原点的对称性。
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。
2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
平面直角坐标系对称点坐标
平面直角坐标系对称点坐标在平面直角坐标系里，点和点之间的关系可真是神奇啊！说到对称点，大家可能一开始有点懵，这玩意儿怎么理解呢？简单来说，想象一下你在一面镜子前，自己左边的东西在镜子里变成了右边。
嘿，这就是对称！在坐标系中，如果你有一个点A，比如（x, y），它的对称点B就可以通过镜子翻转到另一侧。
如果你把这个点沿着x轴反射，B的坐标就变成了（x, y），像是在玩“翻转大作战”一样，听起来是不是挺有趣？接着说说y轴的情况。
如果你在y轴上反射，A就会变成（x, y）。
其实这些变换就像给点穿上了不同颜色的外衣，变得焕然一新。
再进一步，想象一下在坐标系的四个象限之间穿梭，真是像是在参加一场精彩的舞会，每个点都在自己的舞台上翩翩起舞，时而换个舞步，时而换个角度，活力四射。
再讲讲那种更复杂的对称，像是关于原点的对称。
嘿，这就更酷了！你把点A（x, y）翻转到原点，那就成了（x, y），就像打了个滚，直接翻个面。
想象一下一个小球在原点周围滚动，位置变化真是如同云卷云舒，变幻莫测。
我们再来看一些生活中的例子。
比如说，你和朋友一起拍照，结果你站在左边，他在右边，这一刻你们看起来对称得很，哈哈！如果你们交换位置，照片也会换一种感觉。
对称不仅仅是数学里的事儿，它在生活中随处可见，比如建筑设计、艺术作品，甚至连自然界的花瓣也常常呈现出对称的美感。
说到对称，大家有没有想过，有些事儿对称真是太有趣了。
想象一下，一块巧克力，切成对称的两半，吃起来就倍儿香，恰似人间美味！对称不仅让我们的视觉更加舒适，还让我们在心理上感受到一种平衡感。
谁不喜欢那种左右对称的和谐美呢？就像一对好搭档，彼此依靠，相辅相成。
你有没有想过，生活中很多事情都能用对称来解释呢？比如说夫妻之间的默契，朋友之间的互助，都是一种微妙的对称关系。
当你付出时，朋友总会在某个时刻以同样的热情回应你，这就好比在坐标系中，彼此间的距离和位置始终保持一种平衡。
学会对称的计算技巧真的能让你的数学成绩飞跃哦！虽然刚开始学的时候可能有点乏味，但当你看到这些点在坐标系中活灵活现时，所有的努力都变得值得。
《关于原点对称的点的坐标》精品教学方案
第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.二、教学重难点重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律．难点：关于原点对称的点的坐标的规律及其运用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计以及点A的对称点A′.答案：是中心对称图形.问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.答案：是中心对称图形.问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于x 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）答案：问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于y 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x，y).）答案：【探究】探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).答案：问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？结论：横坐标互为相反数.问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？【典型例题】例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.答案：解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【归纳】在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.【随堂练习】关于y轴对称的点的坐标是_________；关于原点对称的点的坐标是________.答案：(–1，3)，(1，–3)，(1，3).练习3填空：点A(m, – 2)，B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.答案：1，2；–1，–2；–1，2.练习4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.答案:①与③；①与②；②与③.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.巩固例题练习。
二次函数与平面直角坐标系中的对称性
二次函数与平面直角坐标系中的对称性二次函数是数学中的重要概念，在许多应用领域都有广泛的应用。
与平面直角坐标系的关系密切，我们可以通过研究二次函数在平面直角坐标系中的对称性，深入理解二次函数的性质和变化规律。
1. 平面直角坐标系简介平面直角坐标系由横坐标和纵坐标组成，通常用两个垂直的直线表示。
横坐标称为x轴，纵坐标称为y轴，它们在原点交汇。
平面直角坐标系通过坐标点的位置，可以表达数学中的各种关系和变化规律。
2. 二次函数的定义二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c为实数，且a不等于0。
a决定了二次函数的开口方向，当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。
3. 二次函数的对称轴和对称点在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴是垂直于x轴的一条直线。
对称轴的方程可以通过求解二次函数的一阶导数为0得到。
对称轴上的点被称为对称点，它们的横坐标与对称轴的横坐标相等。
4. 横向对称性对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果存在实数h，使得对于任意实数x，都有 f(h+x) = f(h-x)，则称该二次函数具有横向对称性。
在平面直角坐标系中，横向对称性意味着图像在对称轴两侧关于对称轴对称。
5. 纵向对称性对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果存在实数k，使得对于任意实数x，都有 f(k+y) = f(k-y)，则称该二次函数具有纵向对称性。
在平面直角坐标系中，纵向对称性意味着图像在对称轴上下关于对称轴对称。
6. 顶点和焦点对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，顶点的横坐标可通过求解一阶导数为0得到，纵坐标则为函数值。
顶点表示二次函数的最值点，当a大于0时为最小值，当a小于0时为最大值。
对于一般的二次函数，不存在焦点。
但是，当a大于0时，可以通过平移坐标系得到顶点坐标（h，k），其中h表示横向平移的距离，k表示纵向平移的距离。
新坐标系的原点即为焦点。
【教学设计】用坐标表示轴对称(教案)
若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= –2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是.ppt12备用，见课本
3.关于坐标轴对称的点有什么特征呢？请进入活动一ppt3
二、活动过程
活动一、阅读课本P43—44页内容并完成填空，然后组内交流全班展示(实物投影仪)
通过活动一，你学了什么？请归纳ppt4
归纳：1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
2.在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到所要画的图形.
o
复习旧知,
为在平面直角坐标系中用坐标表示轴对称做准备
培养学生探索问题的能力,归纳能力.
同时,明确本堂课的重点内容
巩固本堂课重点知识，要求每人都会
巩固、强化、提升
教学反思
重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
难点：用坐标表示轴对称．
教法、学法
学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导．
教学流程
设计意图
个性设计
一、复习引入
1．线段垂直平分线的定义？ppt1
2．平面直角坐标系各象限坐标特征？ppt2
教学内容
12．2．2用坐标表示轴对称
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解平面直角坐标系的定义、特点及应用，掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念，并能够利用坐标系解决一些实际问题。
教材通过引入实际情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对坐标系的概念和应用可能还比较陌生，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作活动，帮助他们理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.掌握坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念。
3.能够利用坐标系解决一些实际问题。
4.培养学生的空间观念和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点及应用。
2.难点：坐标轴、坐标点、坐标值等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际情境引发学生对坐标系的兴趣，激发学生的学习热情。
2.自主探究：引导学生通过观察、操作、思考，自主发现和总结坐标系的基本概念和性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相启发，共同进步。
4.实例分析：通过具体实例，让学生体会坐标系在解决实际问题中的应用价值。
5.练习巩固：设计适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关图片，用于实例分析。
3.练习题：设计一些具有针对性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际情境，如商场购物时的优惠券坐标系，引导学生关注坐标系在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道坐标系是什么吗？坐标系有什么作用？2.呈现（10分钟）呈现平面直角坐标系的定义、特点及应用，引导学生初步认识坐标系。
线段的对称教案
本教案的主题是关于线段的对称，主要涉及到线段对称的定义、性质、应用和解题方法，并包括了一系列有关的练习题和思考题。
本篇文章将详细介绍这个教案的内容，帮助读者更好地了解线段对称的知识点。
一、线段对称的定义在平面直角坐标系中，设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)连成的线段AB，若存在一点O(x0, y0)，使得点A关于点O对称得到A’(x’1, y’1)，点B关于点O对称得到B’(x’2,y’2)，则称线段AB关于点O对称，O称为线段AB的对称中心。
线段对称的图形如下所示：对于使用线段对称来求解问题时，需要明确的就是对称中心O的位置、这个中心包含的信息，以及线段对称的特点和应用。
二、线段对称的特点及应用线段对称的特点主要表现在以下几个方面：1.线段对称不改变线段的长度。
2.线段对称不改变线段的方向。
3.线段对称会改变线段所在的位置和方位。
在线段对称的应用方面，主要有以下几个方面：1.线段对称可以用于构造图形，例如正方形、等边三角形等。
2.线段对称可以用于解决几何问题，例如线段垂直平分、线段平分线方程、线段等分等问题。
3.线段对称可以帮助求解对称轴、对称中心、对称点等相关问题。
三、线段对称的性质线段对称的性质主要表现在以下三个方面：1.线段和它的对称线段平行。
2.线段的中点恰好在它的称中心上。
3.如果线段AB关于点O对称，那么OA和OB的长度相等，且夹角AOB是钝角。
根据这些性质，我们就可以更好地理解和应用线段对称的相关知识，解决更多的几何问题。
四、线段对称的解题方法线段对称的解题方法主要步骤可概括为以下四个方面：1.确定对称中心。
2.确定线段的对称点，并关注对称图形的性质。
3.根据性质和信息，得到约束条件或求解方程。
4.确认解的正确性，并关注特殊情况的判断。
这些方法在线段对称的解题过程中是十分重要的，可以提高解题的效率和准确性，避免问题出现错误。
五、练习题和思考题为了巩固和提高读者的理解和应用能力，本教案附带了一系列的练习题和思考题，旨在帮助读者更好地巩固和应用线段对称的知识点。
《轴对称》教案范文
本文将围绕着《轴对称》这一数学知识点的教学展开讨论，结合教案的编写和实施，探究如何推动学生对于数学知识的发掘和应用。
一、教学目标1、了解轴对称的概念和性质，能够正确识别轴对称的图形。
2、能够在平面直角坐标系中确定图形的轴对称中心，进行轴对称图形的绘制。
3、掌握轴对称的基本变换思想和方法，能够利用轴对称将图形转化为重合的形式。
二、教学内容1、轴对称的概念及性质轴对称是指以某一条直线为轴线，将图形对称复制另一侧的运算。
即在一侧能找到一条直线，若经过这条直线将物体上下或左右对称，物体是轴对称的。
轴对称的性质包括：对称轴上的点对图形的对称点在轴上，轴对称保持图形的面积和形状不变。
2、轴对称的基本变换思想和方法轴对称是一种基本的几何变换，在许多数学问题中具有重要意义。
通过轴对称对图形进行变换，可以充分利用轴对称的性质，将图形转化为重合的形式，进而解决许多实际问题。
3、轴对称的绘制和应用在平面直角坐标系中，可以通过作出轴对称图形的对称轴，确定轴对称中心，并将图形沿着轴对称中心移动到另一侧，得到轴对称的图形。
对于一些实际的问题，可以通过轴对称将问题进行转化和简化。
三、教学策略1、引导学生发现和掌握轴对称的基本性质，以及轴对称变换的基本特点和思想。
2、引导学生根据不同的图形和问题，利用轴对称的方法将问题进转化和简化，实现优化求解。
3、引导学生在实际问题中，能够准确地找出轴对称中心，并将图形进行移动，得出轴对称的图形。
四、教学过程1、引入环节通过组织学生的先验知识，激活学生对于几何变换和数学图形的兴趣和思考，为的学习做好准备。
2、讲解环节通过教师的讲解和示范，引领学生逐步认识轴对称的概念和性质，以及轴对称变换的基本特点和方法。
3、演练环节通过不同难度的轴对称练习题目，检验学生掌握轴对称的技能和运用能力。
4、交流环节引导学生进行分组讨论和互动交流，学生能够相互学习和提高，在多方位交流中达到提高的效果。
5、练习环节通过集体讨论和个人实践操作，巩固轴对称的知识体系，为以后的学习打好良好的基础。
平面直角坐标系中的轴对称
新课·引入 动手试一试
在一张半透明的纸的左边 画一只左脚印，在把这张纸 对折后描图，打开对折的纸， 就能得到相应的右脚印。
动脑想一想
左脚印和右脚印有什么关 系？
图中的线段PP′与直线︱
是有什么关系？
合作探究
轴对称和轴对称图形
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴 对称图形。这条直线叫做对称轴。
操作： 1.任意画△ABC，过A点任意画一条直线l； 2.作△ A’B’C’与△ABC关于直线l对称。
B′ C′
(A′) A
DE
l
C
B
作业布置
课堂作业： 课本P122练习第4题。 家庭作业：1、基础训练15.1（2）
2、预学下一节内容
教师反思
2.轴对称：
如果两个图形沿着一条直线对折后，它们能 完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条 直线叫做对称轴。
合作探究
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
A
A'
图形
区别 联系
B
C
B
C
C'
B'
(1)轴对称图形是指( 一个 ) (1)轴对称是指( 两个 )图形
具有特殊形状的图形,只对 的 位 置 关 系 , 必 须 涉 及
我们把垂直且平分一条线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线.
21
A
C
B
N
合作探究
经过线段的＿中＿点＿ 并且 ＿垂＿ 直＿ 于这条线段的 直线，叫做这条线段的＿ ＿ ＿ ＿垂＿直＿平分线
性质一：如果两个图形关于某直线对称, 则对称轴任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。
平面直角坐标系与形的对称性
平面直角坐标系与形的对称性在数学中，平面直角坐标系是一种常用的工具，用来描述平面上的各种几何对象和数学函数。
同时，对称性是几何学中一个重要的概念，它揭示了形状与位置之间的一些有趣的关系。
本文将探讨平面直角坐标系与形的对称性之间的关联以及如何利用对称性来进行形状的分析和问题解决。
一、平面直角坐标系的基本概念及表示方法平面直角坐标系由两个相互垂直的坐标轴组成，通常用x轴和y轴表示。
我们可以将任意一点P在平面上的位置用(x,y)表示，其中x是该点在x轴上的坐标值，y是该点在y轴上的坐标值。
利用平面直角坐标系，我们可以准确描述出平面上的各种点、线、多边形等几何对象。
二、对称性的基本概念和分类对称性是指一个对象具有某种不变性，即在某种变换下，该对象的形态保持不变。
在几何学中，常见的对称性包括关于直线、点、轴或中心的对称等。
根据对称中心的位置和对称形态的类型，对称性可以分为以下几种分类：1. 点对称：如果一个对象关于某个点对称，那么我们称该对象具有点对称性。
在平面直角坐标系中，点对称即以某个点为中心的对称，该点称为对称中心。
2. 关于直线的对称：如果一个对象关于某条直线对称，那么我们称该对象具有关于直线的对称性。
在平面直角坐标系中，关于y轴对称和关于x轴对称是常见的情况。
3. 关于轴的对称：如果一个对象关于某个轴对称，那么我们称该对象具有关于轴的对称性。
在平面直角坐标系中，关于x轴或y轴对称是最常见的情况。
三、对称性在形状分析中的应用对称性在形状分析中发挥着重要的作用。
通过分析一个形状的对称性，我们可以得出一些关于该形状的性质或结论，从而更好地理解和解决相关问题。
以下是对称性在形状分析中的几个常见应用：1. 判定图形的对称性：通过观察一个图形是否具有某种对称性，我们可以判断出该图形是否是对称图形，例如矩形、正方形、圆等。
2. 寻找图形的对称中心：对于一些复杂的图形，我们需要找到其对称中心来进行进一步分析。
通过利用图形的对称性质，我们可以准确地找到对称中心，并利用对称中心进行问题的解决。
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第2课时平面直角坐标系中的对称
教学目标
【知识与技能】
1.理解并掌握平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律.
2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
【过程与方法】
1.通过作图提高学生的实践能力.
2.通过现实情境的创设使学生体验到数学就在我们身边,从而培养审美感以及数学应用意识.
【情感、态度与价值观】
1.通过贴近生活的素材和问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新的意识及多方位审视问题的创造技巧.
2.在作图过程中使学生体验数形结合思想,体验学习的乐趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.
重点难点
【重点】
用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.
【难点】
找对称点的坐标之间的关系、规律.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:什么是轴对称图形?
生:如果一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形.
师:什么是轴对称?
生:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.
师:什么是线段的垂直平分线
生;经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
师:很好!这节课我们继续学习轴对称的有关知识.
老师板书课题.
二、共同探究,获取新知
师:已知点A和一条直线,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
教师多媒体出示:
学生作图,教师巡视指导,然后集体纠正.
教师边操作边讲解:
我们过A点作MN的垂线并延长,记垂线与MN的交点为O,然后在上面截取一段使OA'=AO,则A'点就是A点关于MN的对称点.
教师强调:不是题中要求作出的,比如我们作的这条垂线,它相当于辅助线,用虚线表示.
三、深入探究,层层推进
师:在平面直角坐标系里,如何作出图形的轴对称图形呢?下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形.
教师多媒体出示:如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).
师:我请两名同学分别作出点A、B、C、D关于x轴和y轴对称的点,并写出它们的坐标.
学生思考.
教师找两名学生板演,其余同学在下面做.
教师出示表格.
已知点
的坐标
A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) 关于x轴
对应点的坐A
1
(1,-1) B
1
(3,-1) C
1
(3,-3) D
1
(1,-3)
地提升自己
师:观察上表,已知点与它关于x 轴对称的点的坐标有什么关系?已知点与它关于y 轴对称点的坐标呢?
学生观察表格,思考后回答.
生:关于x 轴对称的点横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y 轴对称的点纵坐标不变,横坐标互为相反数
师:很好!我们得到:一般地,已知点P(x,y),它关于x 轴对应的点的坐标为P 1(x,-y),它关于y 轴对应的点的坐标P 2(-x,y).
四、练习新知,加深理解 教师找一名学生完成课本练习第1题,然后集体订正.
教师找一名学生板演练习2,其余同学在下面做,老师巡视指导,然后集体订正.
五、课堂小结 师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?
生甲:我学习了一点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的求法. 生乙:我知道了一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的画法. 师:你还有哪些疑问?
学生提问,教师解答. 教学反思
上节课我们只是根据对称轴是两个图形对应点所连线段的垂直平分线作出
一个图形关于一条对称轴对称的图形,在这节课上我们把图形放在坐标系里,来讨论这个图形上点的坐标和与它对应的点的坐标的关系,先让学生作出对应点,然后让他们自己分析关于两条坐标轴对称的两点坐标之间的关系.比较一个点和
它的对应点和对称轴之间的关系,发挥了学生的主动性,让他们自己去发现规律,总结规律,提高他们的分析、归纳能力,同时也给他们提供表达自己观点的机会,提高他们表达问题的能力.。