2014年考研数学真题及参考答案(数学一)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一««

1•堆择腿11 8小甌毎小題4企共32分•下列毎题铃出的四个述项中•只有 ftt 项特合题目要 次的，请将髀项陆的爭审填念劄■懈揩定位置上・

• • •

(1) 下列曲钱有渐近线的是

()

(A)y = x+sinx

(B) y= x 2 + sinx

・1

2・1

(C) y = x+ an — (D) y = f+ sm —

X

7

(2) 设函敎f(x)具有二阶导如 gW-/(0)(l-x)+/(l)^-则在区糾[0」]上()

(A)^/(x)> 0 时./W>g(x)

(B)当八机0时・/«»

【C)当 r (x)<0 时./(A ) >£(X )

Q)当於(力50 时./|»

G )s/w 是谨维函致・则J ；色4匚&/(%»)*■

(A) J ；对。门/⑴刃分+匸必产f3创

⑹Jo 城％刃勿+f«心討(5卩

工

1

]

f(r cos 6, r an ^)<2?r +

/(r cos r sin &)dr

血疗忌介cos*sm 叽r+J ；坷y (rcos*血8)曲

a 】 cos x+q sin x =

二 填空热91 14小蛊,毎小題4分，共24分•诸将答案写在答黒我把定位置上.

• • •

(9) 曲面z = F(1 - sin y) +y 2(1 一sin x)在点(1.0」)处的切平面方程为 ____________ .

(10) 设/(X )是冏期为4的可异奇更数，且广(x) = 2(x-l), x G [0, 2],则/(7) = ____________________ . (11) 微分方程a +歹3 x-ln 刃“ 0满足条件卩(1) - e 3的解为y = ____________ ・

(12) 设£是柱面? + y 2 = 1与平面y+z = 0的文钱•从z 轴疋向注z 轴负向看去为逆时纤方向.

(13) 设二次51/(叫加玄厂加3的负惯性指数是1・则d 的取值范国 ___________________________ .

丿2x

(14) 设总也才的概卒密度为・f(x;8)= 莎其中8是耒知参熱 冷禺….乞为来目 (Q 武他

总饰X 的简单样本.若是8的无偏估计.则c = ________________ .

(C)

(P)

(4)若『(x_a]C0sx_ 外 sinx)2必=

“ (x - a cos x- b sin x)2 叫

，则

三.解春flh 15〜23小)1,共夹分•请将解答写在舸抵指定也置上闻应写出文字说明、证明 演算步・.

(15) (本题满分10分)

(16) (本题庸分10分)

设函数丫 = /(A )由方程』3十&$十入2)十6 = o 确迄•求/(A )的极直

(17) (本题灌仝10分)

4 金r

z- /(bcosy)满足訂+#* 4(2 + 夕 cosy)产.若

<(o)=o,/(o) = o,求/(“)的表达式.

(18) (本题瀟分10分)设工为曲面z-? + y 2(z

1 = 口仗-1)3令£* (y- \^dzdx 4- (z-1) dxdy

z

(19) (本题潮分 10 分)设数列仏｝,｛氏｝满足 0

2 2

级数$氏收皴。

X-1

⑴证明:lima x -0>

(II )讥明：级败

设函数g 具有2阶逹陸导数.

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题答案

一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

指定位置上•

三、解答题：15— 23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定位置上•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （15）【答案】

（1） B

（2

） D （3

） D （4

） B （5

） B （6

） A （7

） (B ) （8

）

(D )

二、填空题： 9 14小题, （9

） 2x y z 1 0

（10）

f( 1 )1

（11

）

ln y 2x 1

x

（12

）

（13）

[-2,2]

（14）

2

5n

每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸 指定位置上•

1

x

1 ln(1 -)

x

u

e 1

2 u e u 1 2u

(16 )【答案】

3y 2y y 2 x 2yy 2xy x 2y 0 2

y 2xy 0 y(y 2x) 0

y 0(舍)或 y 2x 。

y 2x 时, 3

2

y xy

x 2y 6

8x 3 x (4x 2) x 2 (

2x) 6 0

8x 3 4 x 3 2x 3 6 0

6x 3 6 0

x 3 1

x 1,y 2

6( y )2 y 3y 2y 2yy 2yy x 2( y )2 x 2yy 2y 2xy 2xy x 2y 0

12y (1) 4y (1) 4 y (1) 0

9y (1) 4

9

y(1)

4 0

所以y(1)

2为极小值。

(17 )【答案】

f (e x cos y )e x cos y

X 2

1

[t 2(e x 1) t]dt

lim

x

lim x 1

(e x

1),t 2dt

x tdt

1

lim x

2 x (e

x 1) x

则lim x x x 2(e 1) x

lim

u 0

lim u 0