任意角三角函数的定义练习题

4．D
【解析】由角 的终边经过点 与 ，可得 ，解得 ，由于 为第二象限，故取 ，所以 .
5．B
【解析】终边在 上，即 ，故 .
6．B
【解析】由于 ，所以由三角函数的定义可得 ，应选答案B。
7． B
【解析】∵ ∴ ，
∴ ，故选B.
考点：三角函数的定义.
8．C
【解析】由任意角三角函数的定义，得 .
∵ ， ，∴点 在第二象限．∴ .故选C.
此时cosθ= =- .
26． .
【解析】【试题分析】根据三角函数的定义，利用 的三角函数值求得 的值，然后利用余弦和正切的定义，求得 .
【试题解析】因为点P到原点的距离为r＝ ，
所以sinα＝ ＝－ ，所以y2＋4＝5y2，
所以y2＝1.
又易知y<0，所以y＝－1，所以r＝ ，
所以cosα＝ ＝－ ，tanα＝ ＝ .
20．四
【解析】因为 ， 是第三象限角，故其正切值为正数，余弦值为负数，故点 位于第四象限.
21．
【解析】依题意可知 ，故 ，由于 第四象限角，所以 .
22．
【解析】 ， ， ，
所以 .
考点：三角函数的定义.
23．
【解析】由题意得， ，由三角函数的定义可知 ，即 ，解得 ，所以 .
考点：三角函数的定义.
11．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A．(－ ， )B．(－ ，－ )
C．(－ ，－ )D．(－ ， )
12．[2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－ ，则m等于( )
A.－ B. C.－4D.4
13．[2014·开封模拟]已知α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα＝ x，则x＝( )
故选C．
【点睛】
本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角．
2．B
【解析】
【分析】
根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，
【详解】
∵点P（ ）在第三象限，
则角 的终边在第二象限，
A. B.± C.－ D.－
14．[2014·大连模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(－ ， )，2α∈[0,2π)，则tanα＝( )
A.－ B. C. D.±
15．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角α的最小正值为( )
(A) (B) (C) (D)
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案为：{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为统一的形式，属于中档题．
25．-
【解析】由已知得角的终边落在第二象限,
故可设角终边上一点P(-1,2),则
r2=(-1)2+22=5,∴r= ,
20．点P(tan2012°，cos2012°)位于第_____象限.
21．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈ ，则c源自文库sα＝________．
22．若角 的终边经过点 ，则 ______.
23．已知角 的终边经过点 ，且 ，则 _______.
24．如图所示，终边落在直线y= x上的角的集合为．
考点：三角函数的定义.
9．B
【解析】结合三角函数线可知， 角终边落在第四象限角平分线上，所以 .
考点：三角函数的定义.
10．B
【解析】
解： ，
当m＞0时， ， ；
当m＜0时， ， ．
11．A
【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－ ，y＝ ，∴Q点的坐标为(－ ， )．
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数.根据三角函数的定义， ， ， ，这三个三角函数如果知道其中一个，就可以求得其它两个，要注意的是角所在的象限，本题正弦值为负数，横坐标为负数，故角为第三象限角.
27． ， ，
【解析】∵
∴
∴
考点：三角函数的定义.
25．若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=.
三、解答题
26．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－ ，求cosα与tanα的值．
27．若点 在角 的终边上，求 的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
确定点P所在象限，求出 值．
【详解】
由题意 ，∴P点在第四象限，
又 ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．
3．D
【解析】由已知得 ，解得 （正根舍去），所以 .
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点 ，则 ， ， .本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的余弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标，进而求得正切值.
16．角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
17．已知角 的终边过点 ，且 ,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(- ，m)是角θ终边上的一点，且sinθ= ，则m的值为_____.
19．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则α的取值范围是_____.
18．
【解析】依题意可知 ，因为 ，所以 ，由三角函数的定义，得 ，解得 .
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义是在角的终边上任取一点 ，则 ， ， .本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的正弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐标.
19．(-2，3]
【解析】由 得 ，解得 .
终边落在射线y= x（x≤0）上的角的集合是S2={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴终边落在直线y= x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
专项训练：任意角三角函数的定义
一、单选题
1．已知点 落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )
A． B． C． D．
2．已知点P（ ）在第三象限，则角 在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα= ，则tanα=()
A．- B． C． D．-
24．{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
【解析】
试题分析：由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线y= x上的角的集合．
解：∵直线y=x的斜率为 ，则倾斜角为60°，
∴终边落在射线y= x（x≥0）上的角的集合是S1={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
4．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x，4)，且cosα= ，则tanα=()
A． B． C．- D．-
5．若角α的终边落在y=-x上，则tanα的值为( )
A．1B．-1
C．-1或1D．0
6．已知角 终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
8．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
9．点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值为( )
A．1B． C． D．
10．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）
A．1或﹣1B． 或﹣ C．1或﹣ D．﹣1或
12．C
【解析】cosα＝ ＝－ (m<0)，解之得m＝－4，选C项．
13．D
【解析】依题意得cosα＝ ＝ x<0，由此解得x＝－ ，选D.
14．B
【解析】由角2α的终边在第二象限，依题设知tan2α＝－ ，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝ .
15．C
【解析】∵sin >0,cos >0,
∴角α的终边在第一象限,
∴tanα= = = = ,
∴角α的最小正值为 .
16．B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝ ＝ ，∴sinα＝ ＝ .
17．C
【解析】
分析：根据三角函数定义得 ，解方程得 的值.
详解：三角函数定义得 ，所以
选C.
点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.