匀变速直线运动题型分类(讲义)
专题课：匀变速直线运动的常见题型
时飞机距离航母跑道末端为 210m，速度为 20m/s。复飞过程可看成匀变速直线运动，飞机
起飞所需的最小速度为 50m/s，为使飞机能复飞成功，则复飞过程的加速度至少为
（
）
A. 4m/s2
B. 7m/s2
C. 6m/s2
C．0~6s 内坦克的位移为 9m
D．6s 末坦克的速度大小为 10m/s
针对练习
甲、乙两物体沿 x 轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度 v0 同时经过 O 点，之后它
1
x
2v
们运动的 v
图像如图所示，则甲、乙两物体速度从 v0 增加到 0 的过程，下列说法中正确
的是（
）
A．速度均随位移均匀变化
B．速度均随时间均匀变化
C．经历的时间之比为 1︰2
D．经历的时间之比为 2︰1
题型3：运动图象追击、相遇问题
针对练习
护卫海疆是边防战士的崇高使命，一艘海警船在南海海域以 36m / s 的速度巡逻，突然接到
报警，在前方不远处有海上事故发生，该海警船要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的
速度大小也为 36m / s ，有三种行进方式：甲一直做匀速直线运动；乙先减速再加速；丙先
加速再减速，则下列说法正确的是（
A．甲种方式先到达
C．三种方式同时到达
）
B．乙种方式先到达
D．丙种方式先到达
针对练习
时并排行驶，则
甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图像如图所示。已知两车在 t 3s
（
）
时，甲车在乙车后
A．在 t 1s
B．在 t 0 时，甲车在乙车前 7.5 m
高一物理人教版必修一 第二章匀变速直线运动题型归纳
匀变速直线运动题型归纳【题型一】匀变速直线运动的规律【例题】物体以一定的初速度从A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 运动到C 所用的时间.【解析】解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故x BC ＝221BC at ，x AC ＝a (t ＋t BC )2/2，又x BC ＝x AC /4解得t BC ＝t解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)现在x BC ∶x AB ＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示.S △AOC /S △BDC ＝CO 2/CD 2且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC所以4/1＝(t ＋t BC )2/2BC t ，解得t BC ＝t【练习】1、一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m 。
则时间t 可能为A ．1 sB ．3 sC ．4 s D.5＋412s2、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移为3m ，第三个T 时间末的瞬时速度为3m/s 则（ ）A. 物体在第一个T 时间的位移为0.6mB. 物体的加速度为2/1s m a =C. 时间间隔s T 1.2=D. 第一个T 时间末的瞬时速度为0.6m/s3、如图所示，一小滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C ，已知AB ＝BC ，则下列说法正确的是A ．滑块到达B 、C 两点的速度大小之比为1∶ 2B ．滑块到达B 、C 两点的速度大小之比为1∶4C ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶ 2D ．滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)4、小球每隔0.2s 从同一高度抛出，做初速为6m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g=10m/s 2 ）（ ）A ．三个B ．四个C ．五个D ．六个5、汽车以20m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始计时，2s 与5s 内汽车的位移之比为A.5∶4B.4∶5C.3∶4D.4∶3【题型二】运动学图像1、v-t 图例题：质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（ ）A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同练习1：一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如图所示，则（ ）A. 火箭在t 2～t 3时间内向下运动B ．火箭能上升的最大高度114t vC. 火箭上升阶段的平均速度大小为221v D.火箭运动过程中的最大加速度大小为32t v2：一个做直线运动的物体的t v -图象如图所示，由图象可知A ．0～1.5 s 内物体的加速度为2/4s m -， 1.5～3 s 内物体的加速度为4 m/s 2 B ．0～4 s 内物体的位移为12 mC ．3 s 末物体的运动方向发生变化D ．3 s 末物体回到出发点2、x-t 图例题：如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x -t )图象，由图象可以看出在0～ 4 s 这段时间内A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m练习：在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83m/s B ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m3、t a 图像：例题：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
2021年高考一轮复习专题01匀变速直线运动(知识点+例题+详解)
2021年高考物理一轮复习热点题型专题01--匀变速直线运动题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 题型三 自由落体和竖直上抛运动 题型四 多运动过程问题 题型五 直线运动的x －t 图象 题型六 直线运动的v －t 图象 题型七 追及与相遇问题题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax . 2.方法与技巧【例题1】（2020·河北省衡水市第一中学模拟）一个质点做直线运动，其位移随时间变化 的规律为263(m)x t t =-，其中时间t 的单位s ，则当质点的速度大小为9m/s 时，质点运 动的位移为 A ．3.75 mB ．–3.75 mC ．2.25 mD ．–2.25 m【答案】B【解析】根据匀变速方程2012x v t at =+，可知物体初速度为6 m/s ，加速度为–6 m/s 2。
所以当质点速度大小为9 m/s 时，根据速度位移关系：223.75m 2v v x a-'==-，ACD 错误B 正确。
【例题2】(2020·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s 内经过相距30 m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )A ．汽车经过A 点的速度大小为5 m/sB ．A 点与O 点间的距离为20 mC ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 sD ．汽车从O 点到B 点的平均速度大小为7.5 m/s 【答案】 AD【解析】 汽车在AB 段的平均速度v ＝x AB t AB ＝303 m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ＝v A ＋v B2，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s －15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a ＝v B 2－v A 22x AB ，代入数据解得a ＝103 m/s 2.由匀变速直线运动规律有v A 2＝2ax OA ，代入数据解得x OA ＝3.75 m ，选项B 错误；由v A ＝at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA ＝1.5 s ，选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ′＝v B 2＝152 m/s ＝7.5 m/s ，选项D 正确．【例题3】（2020·甘肃省高三最后一次联考）C919大型客机是我国自主设计、研制的大型 客机，最大航程为5555千米，最多载客190人，多项性能优于波音737和波音747。
人教版高中物理必修一第2讲 匀变速直线运动(一) 同步课程讲义
高一上物理（必修一）秋季课程讲义第2讲匀变速直线运动（1）（含答案及详解）知识点1 打点计时器电磁打点计时器电火花计时器电源性质6v以下交流电源220v交流电源打点频率打点时间间隔0.02s，频率50HZ打点方式振针通过复写纸在纸带上打点火花放电使墨粉在纸带上成点阻力来源纸带与限位孔的摩擦;振针与纸带打点接触时的摩擦纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦准确度电火花打点计时器比电磁打点计时器更准确知识点2 用打点计时器测瞬时速度1.在纸带上选取两个相距较近的点，测出位移△x和时间△t,则△x△t是纸带在这段时间内的平均速度。
2.△t很短，用△x△t求出的平均速度可以代表物体在△x范围内某点的瞬时速度，并且△t越短，平均速度越接近该点的瞬时速度。
知识点3 加速度1.描述速度变化的物理量，等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用字母a表示。
2.公式：a=v-v△t=△v△t一．知识要点3.单位：m/s2或m.s-24.方向：加速度为矢量，方向与的方向相同5.加速度与速度方向的关系：（1）a与v同向：运动反向：运动（2）a与v知识点4 v-t图像看加速度1.图像斜率的绝对值表示加速度的2.图像斜率的正负表示加速度的知识点5 匀变速直线运动1.定义：沿着直线运动，且加速度的运动。
2.特点：加速度恒定，且加速度方向与速度方向在。
3.分类：直线运动和直线运动知识点6 速度和时间关系+at1.公式：v=v、v、a都是矢量，通常取方向为正方向，凡是与正方向方向相2.公式矢量性：v同的矢量取正值，方向与正方向相反的取负值。
二．习题演练例11.某同学在探究小车速度随时间变化规律的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是（）A．每隔4个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.1sB．每隔4个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.08sC．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域D．直接研究纸带上的点，无需取计数点【解答】解：AB、每隔4个点取一个计数点，计数点时间间隔为T＝0.02×5＝0.1s，故A正确，B错误；C、可以通过选取几个点作为一计数点，从而使得测量间距较大，故C错误；D、依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，从而提高测量的精确度，故D错误；故选：A。
专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
专题01 高中物理几种匀变速直线运动模型(解析版)
专题01几种匀变速直线运动模型1.[模型导航]【模型一】刹车模型1【模型二】“0-v-0”运动模型2【模型三】反应时间与限速模型61.先匀速，后减速运动模型--反应时间问题82.先加速后匀速运动模型--限速问题83.先加速后匀速在减速运动模型--最短时间问题9【模型四】双向可逆类运动模型10【模型五】等位移折返模型13【模型六】等时间折返模型152.[模型分析]【模型一】刹车模型【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间【模型要点】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式v= v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。
(3)刹车时间t0的求法．由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0=-v0 a。
(4)比较t与t0,若t≥t0，则v=0；若t<t0，则v=v0+at。
(5)若t≥t0，则v=0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t+12at2，注意式中t只能取t；②根据速度位移公式-v20=2ax；③根据平均速度位移公式x=v0 2t.1据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。
该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。
假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是()A.9：4：1B.27：8：1C.5：3：1D.3：2：1【解答】解：可将动车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式v =x t，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误；故选：A。
河南省2021高考物理讲义第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
第2讲 匀变速直线运动的规律及应用知识一 匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动(1)概念：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0反向． 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时刻内的平均速度等于这段时刻中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2.(2)任意两个持续相等的时刻距离T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)从静止开始通过持续相等的位移别离所历时刻的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)如下图的是一个水平运动球的频闪照片．要估量其运动的加速度，你需要照片提供哪些信息？同时你还需要做哪些测量？[提示] 照片要提供频闪时刻距离或频闪频率，图片与实物比例，还要测量相邻小球距离．知识二 自由落体运动和竖直上抛运动自由 落体(1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 竖直 上抛(4)速度公式：v ＝v 0－gt (5)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2(6)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh (7)上升的最大高度：H ＝v 202g(8)上升到最大高度的时间：t ＝v 0g(1)(2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√) (3)竖直上抛运动上升至最高点的时刻为v 0g.(√)1．(多项选择)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，通过时刻t 速度减小到零，那么它在这段时刻内的位移大小可用以下哪些式子表示( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t C.v 0t2D.12at 2 【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 02，位移大小为v 02·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可借助反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为12at 2，D 对．【答案】 CD2．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－1所示．已知曝光时刻为11 000s ，那么小石子的起点离A 点约为( )图1－2－1 A ．6.5 m B ．10 m C ．20 mD ．45 m【解析】 因曝光时刻极短，故AB 段可看做匀速直线运动，小石子抵达A 点时的速度为v A ＝x t＝0.0211 000m/s＝20 m/s ，h ＝v 2A 2g ＝2022×10m ＝20 m.【答案】 C3．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在运算机上作出压力—时刻图象，假设作出的图象如图1－2－2所示．设运动员在空中运动时可视为质点，那么运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )图1－2－2 A ．1.8 m B ．3.6 m C ．5.0 mD ．7.2 m【解析】 从题目中的F －t 图象中能够看出，运动员离开弹性网后腾空的时刻为t 1＝2.0 s ，那么运动员上升到最大高度所用的时刻为t 2＝1.0 s ，因此上升的最大高度h ＝12gt 22＝5.0 m ，选项C 正确． 【答案】 C4．(2020·天津高考)质点做直线运动的位移x 与时刻t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采纳国际单位制单位)，那么该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，对照题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2 m/s 2.那么第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝ 2 m/s ，D 对．【答案】 D5．(2021·广东高考)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统取得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s【解析】 飞机在滑行进程中，做匀加速直线运动，依照速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题． 由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，依照v 2－v 20＝2ax 得飞机取得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.应选项B 正确． 【答案】 B考点一 [04] 匀变速直线运动规律的应用一、解题的大体思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论二、对匀变速直线运动规律的两点说明1．正、负号的规定：直线运动中能够用正、负号表示矢量的方向，一样情形下，咱们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一样以a 的方向为正方向．2．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，能够将全程看做匀减速直线运动，应用大体公式求解．——————[1个示范例] ——————(2021·四川高考)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每一年全国由于行人不遵守交通规那么而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规那么，才能保证行人的生命平安．如图1－2－3所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－3(1)假设现在前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发觉行人，当即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)假设人人遵守交通规那么，该车将不受阻碍地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人平安，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变成绿灯？【审题指导】此题以生活中“过马路”为背景考查运动学大体规律的应用，求解的关键在于：(1)中卡车抵达前方C处人行横道时，速度恰好减为零；(2)中要明确卡车不受阻碍的距离所对应的时刻为黄灯闪烁时刻．【解析】此题运用动能定明白得答较简单，也可依照卡车刹车做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题．已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s.(1)从制动到停止，已知卡车所受阻力f＝－3×104 N，a＝fm设卡车的制动距离为s1，有0－v20＝2as1①代入数据解得s1＝30 m②(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为s0＝23 m．设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需要通过时刻Δt后变成绿灯，有s2＝s0＋l③s2＝v0Δt④联立③④式，代入数据解得Δt＝2 s.【答案】(1)30 m (2)2 s解匀变速直线运动应注意的问题(1)若是一个物体的运动包括几个时期，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)描述匀变速直线运动的大体物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个大体公式中都涉及四个量，选择公式时必然要注意分析已知量和待求量，依照所涉及的物理量选择适合的公式求解，会使问题简化．(3)关于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变成零．求解此类问题应先判定车停下所历时刻，再选择适合公式求解．——————[1个预测例]——————一物体由静止开始沿滑腻斜面做匀加速直线运动，从斜面顶端运动6秒抵达斜面底端，已知斜面长为18米，那么(1)物体在第3秒内的位移多大？(2)前3秒内的位移多大？【解析】(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ＝51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m＝2.5 m，(2)将6 s的时刻分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.【答案】(1)2.5 m (2)4.5 m考点二[05] 自由落体和竖直上抛运动一、自由落体运动自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动．专门是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁．二、竖直上抛运动1．重要特性图1－2－4(1)对称性：如图1－2－4所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，那么：①时刻对称性：物体上升进程中从A→C所历时刻t AC和下降进程中从C→A所历时刻t CA相等，同理有t AB ＝t BA.②速度对称性：物体上升进程通过A点的速度与下降进程通过A点的速度大小相等．(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体通过抛出点上方某一名置时，可能处于上升时期，也可能处于下落时期，因此这种问题可能造成时刻多解或速度多解，也可能造成路程多解．2．处置方式(1)分段处置：①上升时期做匀减速直线运动；下降时期做自由落体运动． ②几个特点物理量：上升高度h ＝v 202g上升时刻T ＝v 0g，运动时刻t ＝2v 0g落地速度v ＝－v 0. (2)全程处置①初速度为v 0(设为正方向)，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动． ②运动规律：v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2，v 2－v 20＝－2gh .——————[1个示范例] ——————(多项选择)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，那么物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m【解析】物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如下图，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种进程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m－10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确．【答案】 ACD——————[1个预测例]——————甲球从离地面H 高处从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动．欲使乙球上升到H n处与甲球相撞，那么乙球上抛的初速度应为( )A.gH2B.ngH2n －1C.n －1gH2nD.ngH2n ＋1【审题指导】 (1)分析甲、乙各自运动规律．(2)充分利用相遇条件． 【解析】 方式一 解析法 由竖直上抛运动规律知H n＝v 0t －12gt 2，由自由落体运动规律知H －H n ＝12gt 2，联立可得t ＝Hv 0，v 0＝ngH2n －1，B 对．方式二 相对运动法以自由下落的甲球为参考系，那么乙球将向上做匀速运动，设乙球抛出时的初速度为v 0，那么从抛出到两球相遇的时刻为t ＝H v 0，在这段时刻内对甲球有：n －1H n ＝12gt 2，联立得v 0＝ngH2n －1，B 对．方式三 图象法取向上为正方向，作出两球的v －t 图象，那么两图线平行，由图线所围面积的意义知v 0t ＝H ，而H －H n ＝12gt 2，因此v 0＝ngH2n －1，B 对．【答案】 B巧解匀变速直线运动问题的六种方式运动学问题的求解一样有多种方式，除直接应用公式外，还有如下方式： 一、平均速度法概念式v ＝xt 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )适用于匀变速直线运动．二、中间时刻速度法利用“任一时刻t ，中间时刻的瞬时速度等于这段时刻t 内的平均速度”，即v t2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它能够幸免常规解法顶用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题进程，提高解题速度.三、比例法关于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特点的比例关系，用比例法求解．四、逆向思维法把运动进程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方式，一样用于末态已知的情形． 五、图象法应用v －t 图象，能够使比较复杂的问题变得形象、直观和简单，尤其是用图象定性分析，可躲开繁杂的计算，快速得出答案．六、推论法在匀变速直线运动中，两个持续相等的时刻T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2，假设显现相等的时刻距离问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．——————[1个示范例] —————— 图1－2－5物体以必然的初速度v 0冲上固定的滑腻斜面，抵达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1－2－5所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所历时刻为t ，求物体从B 滑到C 所用的时刻．【标准解答】 解法一 比例法关于初速度为0的匀加速直线运动，通过持续相等的各段位移所用的时刻之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)现将整个斜面分成相等的四段，如下图．设通过BC 段的时刻为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时刻别离为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ，又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 解法二 平均速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC ＝v 0＋v 2＝v 0＋02＝v 02，又v 20＝2ax AC① v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝14x AC ③由①②③解得：v B ＝v 02.能够看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .【答案】 t—————————————[1个方式练]——————从斜面上某一名置，每隔0.1 s 释放一个小球，在持续释放几颗小球后，对在斜面上转动的小球拍下照片，如图1－2－6所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：图1－2－6(1)小球的加速度大小； (2)拍照时B 球的速度大小； (3)拍照时x CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x ABt2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时刻内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，因此x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m⊙考查自由落体运动1．(2020·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时刻，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m【解析】 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22 m ＝20 m. 【答案】 B⊙匀变速直线运动规律的一样应用2．(多项选择)滑腻的斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，所经历的时刻为t ，那么以下说法正确的选项是( )A ．物体运动全程的平均速度为L tB ．物体在t2时的瞬时速度为2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度为2LtD ．物体从极点运动到斜面中点所需的时刻为22t【解析】 由平均速度的概念可知A 对；在匀变速运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即物体在t 2时的瞬时速度为L t ，B 错；由L ＝12at 2得a ＝2Lt2，v ＝2a L 2＝2L t ，C 对；由L 2＝12at 21得t 1＝22t ，D 对．【答案】 ACD 3.图1－2－7如图1－2－7所示，一小球别离以不同的初速度，从滑腻斜面的底端A 点向上做直线运动，所能抵达的最高点位置别离为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离别离为s 1、s 2、s 3，对应抵达最高点的时刻别离为t 1、t 2、t 3，那么以下关系正确的选项是( )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23D.s 1t 21>s 2t 22>s 3t 23【解析】 利用逆向思维，将小球的运动看做沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，由v ＝x t知选项A 、B 表达的是平均速度，由题意可知抵达a 点的小球初速度最大，由v ＝v 0＋v t2可知该小球在此进程中的平均速度最大，A 、B 错；由x ＝12at 2知选项C 、D 表达的是加速度的一半，由受力情形可知三个进程的加速度相等，C 对、D 错．【答案】 C ⊙竖直上抛问题4．(多项选择)(2021·长沙雅礼中学模拟)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.那么5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 【解析】 上升时刻t 1＝v 0g＝3010 s ＝3 s ，上升位移为h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m ，自由落体时刻t 2＝2 s ，下降高度为h 2＝12gt 22＝12×10×22 m ＝20 m ，故5 s 内的路程为s ＝h 1＋h 2＝65 m ，故A 正确；现在位移为h ＝h 1－h 2＝25 m ，方向竖直向上，故B 正确；现在速度大小为v ＝gt ＝10×2 m/s＝20 m/s ，方向竖直向下，因此速度的改变量Δv ＝－20 m/s －30 m/s ＝－50 m/s ，故C 错；平均速度为v ＝x t＝ht 1＋t 2＝253＋2m/s ＝5m/s ，故D 错．【答案】 AB ⊙刹车问题5．一辆车正以20.0 m/s 的速度向前行驶．突然，司机看到一个小孩站在路上．她花了0.80 s 的时刻才反映过来，并当即踩下刹车，使车以7.0 m/s 2的加速度慢慢减慢车速．车在停止前还会前进多远？【解析】 0.80 s 反映时刻内，车匀速运动x 1＝v 0·t ＝16 m.刹车进程为匀减速，a ＝－7.0 m/s 2. 由v 2－v 20＝2ax ，得 x 2＝－v 202a ≈28.6 m因此车在停止前还会前进x ＝x 1＋x 2＝44.6 m【答案】 44.6 m 即v n ＝x n ＋x n ＋12T，如图1－4－1所示．3．求加速度(1)“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，如此使所给数据全数取得利用，以提高准确性．(2)“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图，直线的斜率即为加速度． 实验器材与装置 图1－4－21．打点计时器的作用计时仪器，每隔0.02 s 打一次点． 2．打点计时器的工作条件(1)电磁打点计时器：6 V 以下交流电源． (2)电火花计时器：220 V 交流电源． 3．纸带上点的意义(1)表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．(2)通过研究纸带上各点之间的距离，能够判定物体的运动情形． 实验进程把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后当即关闭电源；重复实验取得多条纸带．纸带处置从几条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地址找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确信好计数始点，并标明0、一、二、3、4…测量各计数点到0点的距离d ，计算出相邻的计数点之间的距离x 1、x 2、x 3…求出各计数点的速度v n ，由v n 数据作出v －t 图象．注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板平行．2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．一先一后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带． 4．避免碰撞：在抵达长木板结尾前应让小车停止运动，避免钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，幸免速度过大而使纸带上打的点太少，或速度过小，使纸带上打的点过于密集．6．准确作图：在座标纸上，纵、横轴选取适合的单位，认真描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽可能落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀散布在直线的双侧．误差与改良钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的阻碍，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的方法替代打点计时器，可幸免由于电源频率不稳固，造成相邻两点间的时刻距离不完全相等，提高实验的精准度.考点一 实验原理与操作在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你以为正确的选项前面的字母填在横线上：________.A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上适合的钩码，每次必需由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带当选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地址找一个开始点，并把每打五个点的时刻作为时刻单位．在选好的开始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依此标出计数点二、3、4、五、6，并测算出相邻两点间的距离G ．依照公式a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，及a ＝a 1＋a 2＋a 33求出a【解析】 在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情形，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中E 项中的电源应采纳交流电源，而不是直流电源．【答案】 ABCDFG考点二 纸带的数据处置(2021·浙江高考)如图1－4－3所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同窗用装置甲和乙别离进行实验，经正确操作取得两条纸带①和②，纸带上的a 、b 、c …均为打点计时器打出的点．图1－4－3(1)任选一条纸带读出b 、c 两点间距离为________；(2)任选一条纸带求出c 、e 两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c 、e 两点间的平均速度v ①________v②(选填“大于”、“等于”或“小于”)；(3)图中________(填选项)．A ．两条纸带均为用装置甲实验所得B ．两条纸带均为用装置乙实验所得C ．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得D ．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得【解析】 (1)由纸带①可读出b 、c 间距为2.10 cm ，由纸带②读出b 、c 间距为2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要准确)．(2)由v ＝x t，知t ＝0.04 s ，x ce ＝4.52 cm(纸带①)或x ce ＝5.00 cm(纸带②)，代入数据得，vce ＝1.13 m/s(纸带①)或1.25 m/s(纸带②)，v ①<v ②.(3)由纸带①各点间距分析可知，小车做匀加速运动，从纸带②各点间距来看，小车开始做加速运动，一段距离后做匀速运动，故可知纸带①是用装置甲实验所得，纸带②是用装置乙实验所得，选C.【答案】 (1)2.10 cm 或2.40 cm(±0.05 cm，有效数字位数要正确) (2)1.13 m/s 或1.25 m /s(±0.05 m/s，有效数字位数不作要求) 小于 (3)C 考点三 实验改良与创新(2021·山东高考)某同窗利用图1－4－4甲所示的实验装置，探讨物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未抵达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－4乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.甲 乙 图1－4－4 (1)通过度析纸带数据，可判定物块在两相邻计数点________________________________________________________________________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字) (3)物块减速运动进程中加速度的大小为a ＝________________________________________________________________________m/s 2，假设用ag来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，那么计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．【解析】 (1)从计数点1到6相邻的相等时刻内的位移差Δx ≈2.00 cm，在六、7计数点间的位移比五、6之间增加了(12.28－11.01) cm ＝1.27 cm ＜2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．(2)计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T＝9.00＋11.01×10－22×0.1m/s ＝1.00 m/s.计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T＝7.01＋9.00×10－22×0.1m/s ＝0.80 m/s.依照v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80) m/s ＝1.20 m/s.(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，依照Δx ＝aT 2得x 9－x 7＝2a 1T 2 x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝x 9＋x 10－x 8＋x 72×2T 2≈－2.00 m/s 2物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此依照牛顿第二定律，得μmg ＋f ＝ma ，即μ＝ma －f mg，因此用μ′＝ag计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．【答案】 (1)6 7 (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大 [高考命题角度分析] 一、此题创新点分析1．真题溯源——本例中的实验器材、实验原理及利用纸带求速度、加速度的方式与教材实验是相同的． 2．创新亮点——本例中因计数点6位于物体从加速到减速转折的边缘，因此计数点6的速度不能采纳求平均速度的方式直接计算，另外本例中还指出了一种测量物体间动摩擦因数的方式．二、本实验的其他改良创新思路 (一)实验器材的创新1．若是提供光电门和刻度尺，咱们能够测出遮光的宽度d ，借助v ＝dΔt求出物体通过光电门的速度，再由v 22－v 21＝2ax, 测出物体的加速度．2．若是提供闪光照相机和刻度尺，咱们能够用途理纸带的方式，求出物体的瞬时速度及物体的加速度． (二)数据处置若是测得物体运动的位移和对应时刻．1．假设初速度为零，那么x ＝12at 2，因此做出x －t 2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度．2．假设物体的初速度不为零，那么x ＝v0t ＋12at2，可得x t ＝v0＋12at ，因此做出xt －t 图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度.1在“研究匀变速直线运动”的实验中，利用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)取得如图1－4－5所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，以下表述正确的选项是( )图1－4－5A ．实验时应先放开纸带再接通电源B ．(x 6－x 1)等于(x 2－x 1)的6倍C ．从纸带可求出计数点B 对应的速度D ．相邻两个计数点间的时刻距离为0.02 s【解析】 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，因此v B ＝x 2＋x 32T，C 正确；x 6－x 1＝5(x 2－x 1)，因此B 错误；相邻计数点间的时刻距离是0.1 s ，D 错误；依如实验要求应该先接通电源再放开纸带，因此A 错误．【答案】 C2．(2020·重庆高考)某同窗用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f ＝50 Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保留不妥，纸带被污染，如图1－4－6所示，A 、B 、C 、D 是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s A ＝16.6 mm 、s B ＝126.5 mm 、s D ＝624.5 mm.图1－4－6假设无法再做实验，可由以上信息推知 (1)相邻两计数点的时刻距离为____s ；(2)打C 点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字)； (3)物体的加速度大小为________(用s A 、s B 、s D 和f 表示)．【解析】 (1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，那么相邻两计数点的时刻距离为T ＝0.1 s. (2)依照BD 间的平均速度等于C 点的瞬时速度得v C ＝s D －s B2T＝2.5 m/s.(3)匀加速运动的位移特点是相邻的相等时刻距离内的位移以aT 2均匀增大，那么有BC ＝AB ＋aT 2，CD ＝BC ＋aT 2＝AB ＋2aT 2，BD ＝2AB ＋3aT 2，T ＝5f因此a ＝s D －s B －2×s B －s A3T 2＝s D －3s B ＋2s A f 275.【答案】 (1)0.1 (2)2.5 (3)s D －3s B ＋2s A f 2753．(2020·广东高考)图1－4－7是“研究匀变速直线运动”实验中取得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点．加速度大小用a 表示．图1－4－7(1)OD 间的距离为________cm.(2)图1－4－8是依如实验数据绘出的s －t 2图线(s 为各计数点至同一路点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s 2(保留三位有效数字)．图1－4－8【解析】 (1)由题图可知，OD ＝(22.1－10.0) mm ＝12.1 mm ＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm 均正确)．。
高一上学期人教版物理必修一讲义：第二章 第3节匀变速直线运动的速度与时间的关系 题型归纳
【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、下列说法中正确的是（ ）A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的【答案】AD【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C 错误，D 正确。
根据匀速直线运动的公式x=vt 可以断定A 正确，B 错误。
【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。
举一反三【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）A ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大【答案】BD类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=； 刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。
必修一匀变速直线运动题型整理
匀变速直线活动的规律及其利用之杨若古兰创作常识点一、匀速直线活动：①定义：物体在一条直线上活动,如果在相等的时间里位移相等,这类活动叫做匀变速直线活动.②特点：速度的大小方向均不变.③位移公式： s=vt④匀速直线活动的s-t和v-t图线s-t图线特点：一次函数图线，图线的斜率暗示速度的大小方向由图线特点决定v-t图线特点：平行与时间轴的直线，“面积”暗示位移的大小.常识点二、匀变速直线活动定义：在相等的时间内速度的变更相等的直线活动叫做匀变速直线活动．特点：a=恒量．即加速度是恒定的变速直线活动a=恒量且a方向与v方向不异，是匀加速直线活动；a=恒量且a方向与v方向相反，是匀减速直线活动基本公式： V t = V0 + a t S = v o 2经常使用推论：( 1 )推论：V t2 －V02 = 2as （匀加速直线活动：a为正值匀减速直线活动：a为正值）在某段时间内的平均速度，等于该段时间的两头时刻的瞬时速度，（3）匀变速直线活动的几个推论 ①匀变速直线活动的物体相邻相等时间内的位移差2at S =∆2T s a ∆= 2mat S =∆；2m T s s a nm n -=+；可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2②某段时间的两头时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202t t V V V +=③某段位移的两头地位的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 22202t s V V V +=．不管匀加速还是匀减速，都有22s t V V <．（4）初速为零的匀加速直线活动规律①在1s 末、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n-1);④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1) ⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n（5）匀减速直线活动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线活动.【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线活动，当速度大小变成16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?题型1 平均速度常识及题型M 从A 活动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：（ ）A ．（v 1+v 2）/2B ．21v v ⋅C ．212221v v v v ++ D ．21212v v v v +M 从A 活动到B 历时t 秒，前t/2秒的平均速度为v 1，后t/2秒的平均速度为v 2，那么全程的平均速度是：3．三个质点A 、B 、C 均由N 点沿分歧路径活动至M 点，活动轨迹如图所示，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点．以下说法准确的是( )A ．三个质点从N 点到M 点的位移分歧，路程也分歧.B ．三个质点任意时刻的速度方向都不异C ．三个质点从N 点出发到任意时刻的平均速度都不异D ．三个质点从N 点到M 点的平均速度相题型2关于v －t 图象，x －t 图象的常识v －t 图象，求解以下成绩（1）A 物体的活动类型（2）A 物体的活动方向（3）A 、B 两物体的加速度,1s 末A 物体的加速度（4）A 物体前4秒内的位移和路程（5）A 、B 两物体交点的含义5. A 、B 两物体活动x －t 图象上面说法准确的是（ ）A. A 做直线活动，B 做曲线活动B. A、B两物体活动方向相反A、B两物体相遇题型3 分段成绩6.一滑雪者从斜坡上由静止自在滑下，若下滑过程为匀加速直线活动且加速度的大小为m/s2坡长为100m.后又在水平直道上匀减速滑行一段距离直至停上去，若该过程的加速度大小为1m/s2求：（1）滑雪者达到坡低时的速度？（2）为包管平安，水平直道的长度至多为多长？v=4m/s的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的0速度是B点时的速度的2倍，由B点再经秒物块滑到斜面顶点C速度变成零，A、B相距米，求斜面的长度及物体由底端活动到B的时间题型4 第n秒内的位移成绩8.一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，历时4s到达斜面底端且第3s内的位移为10m，求斜面的长度？9.设雨滴自在落下，它通过2m高的窗户时经历，雨滴是从距窗户上沿多高处自在落下的（空气阻力忽略不计g=10m/s2）10.已知自在落体，在落地的前一秒内降低35m.其落地速度大小为，它是从多高处自在落下的（g=10m/s2）题型5 等时成绩45米，在井口每隔必定时间自在落下一个小球，当第7个小球从井口开始着落时，第一个小球恰好落至井底，问：（1）相邻两个小球着落的时间间隔是多少？（2）这时候第3个小球和第5个小球相距多远？（g=10m/s2）14.如图所示，小球从某一高度静止释放，用频闪拍照机在同一底片上多次曝光，得到小球活动过程中曝光的地位.分别标上A、B、C，每次曝光的时间间隔均为T.根据图中的信息，以下判断准确的是（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）（）A. 曝光的时间间隔B. 小球活动到B时速度为3 m/sC. 小球从距离B为25cm的地位开始着落D. 小球从距离B为45cm的地位开始着落题型6 刹车成绩m/s的速度匀速行驶，突然碰到紧急情况须要刹车，刹车过程中加速度的大小为4m/s2求：（1）3s末汽车的速度是多少？（2）6s末汽车的速度是多少？（3）2s内汽车的位移是多少？（4）10s内汽车的位移是多少？v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经把持刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车的加速度为4 m/s2，该高速公路上汽车间的距离s至多应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）题型7 追及成绩17. 一辆货车A以72km/h速度匀速行驶，司机发现前方40m处一辆自行车B正以4m/s的速度匀速行驶，货车A立即做加速度大小为4m/s2的匀减速直线活动. （1）试判断货车A是否撞到自行车B（2）如果没有撞到求出货车A与自行车B之间的最小距离.v=10m/s的速度行驶着，当它经过静止的乙车时，乙车开始匀加速活动追逐甲车，其加速度大小a=2m/s2，求（1）经多少秒乙追上甲（2）两车的最大间距题型8 0——v——0型成绩19.物体由静止开始做直线活动，先匀加速活动了4秒，又匀速活动了10秒，再匀减速活动6秒后停止，它共前进了150米，求它在全部活动过程中的最大速度？匀加速阶段的加速度？20.如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速活动，最初停止于C点，已知AB=4m,BC=6m，全部活动历时10s，求AB和BC活动的加速度题型9 竖直上抛成绩21.将一物体以某一初速度竖直上抛，以初速度的方向为正方向如图所示的四幅图中准确的是（不计空气阻力）（）22．某人在楼房上以20m／s的速度竖直向上抛出一石块，石块活动到离抛出点15m处所经历的时间可能是（） (空气阻力不计，g=10m/s2)A．1s B．2s C．3s D．23．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是(g=10m/s2) ( )A 80 mB 40 m C．20m D．初速度未知，没法确定24.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s.它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少?( g=10m/s2)25.一气球以v=10m/s速度匀速上升，升至120m高处从气球上掉下一物体，求该物体着落至地面的时间（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）3m/s的速度竖直向上抛出一个小球，求（1）、、1s时的速度分别为多大？（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）。
高中物理必修一《匀变速直线运动》易学堂知识解析及例题精讲
匀变速直线运动规律的灵活应用一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
（2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。
（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
（3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。
②位移公式：h ＝21gt 2。
，＝（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得as v 220=①av t 0=②联立①②式，代入数据得2/8s m a = ③ s t 5.2=④（2）设志愿者的反应时间为't ，比一般人的反应时间的增加量为t ∆，由运动学公式得s t v L +='0⑤ 0't t t -=∆⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得s t 3.0=∆【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s 【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则（1）如果题目中无位移x ，也不求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； （2）如果题目中无末速度v ，也不求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； （3）如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v 2－v 20＝2ax ；（4）如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式x ＝t v t vv =+20。
匀变速直线运动的规律及应用(解析版)
匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1 基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1 基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。
专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法
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专题 匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法第一部分 基础知识快速回顾知识点1 匀变速直线运动及其公式 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且 加速度 不变． (2)匀加速直线运动：a 与v 同向 (3)匀减速直线运动：a 与v 反向 2．三个基本公式（1)速度公式： v ＝v 0＋at（2)位移公式: x ＝v 0t ＋错误!at 2(3)位移速度关系式: v 2－v 错误!＝2ax 3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的 一半 ,即：v ＝v 错误!＝错误!.（2）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即:Δx ＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn －xn －1＝__aT 2_____可以推广到xm －xn ＝（m －n)aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝ 1：2:3：…:n (2）1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝ 12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn ＝_1:3:5：…:（1n-1）(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 1。
高考物理二轮复习 匀变速直线运动讲义带详细解析
第1章 第1讲一、选择题1．物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为V 1，后半程平均速度为V 2，那么全程的平均速度是：（ ）A ．（V 1+V 2）/2B ．21v v ⋅C ．212221v v v v ++ D ．21212v v v v +[答案] D[解析]本题考查平均速度的概念。
全程的平均速度=+==2122v s v s st s v 21212v v v v +，故正确答案为2．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．速度变化越大，加速度就越大 B ．速度变化越快，加速度越大C ．加速度大小不变，速度方向也保持不变 C ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 [答案] B [解析] 根据t v a ∆=可知，ΔV 越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示tv ∆越大，故加速度也越大，B 正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B ．3．2010年1月17日我国自行研制的“长征三号丙”运载火箭成功地将我国第三颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，如图是火箭点火升空瞬间时的照片．关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是( )A ．火箭的速度很小，但加速度可能较大B ．火箭的速度很大，加速度可能也很大C ．火箭的速度很小，所以加速度也很小D ．火箭的速度很大，但加速度一定很小 [答案] A[解析] 火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可以较大，A 正确，B 、D 错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C 错误．4．2010年4月17日是青海玉树震后第三天，中国空军日以继夜加紧进行空运抗震救灾，当天上午6时至10时又出动飞机4个架次，向玉树地震灾区运送帐篷540顶(约合57吨)，野战食品24吨．从水平匀速飞行的运输机上向外自由释放一个物体如图，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A ．从飞机上看，物体静止B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C ．从地面上看，物体做平抛运动D ．从地面上看，物体做自由落体运动 [答案] C[解析] 从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一个物体，因惯性在水平方向物体与飞行的运输机始终有相同的速度．从地面上看，物体做平抛运动，D 错；从飞机上看，物体做自由落体运动，A 、B 错．5．如图所示，在A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S .现将小球从A 点正对着竖直墙水平抛出，不计空气阻力，则打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是( )A ．匀速直线运动B ．自由落体运动C ．变加速直线运动D ．匀减速直线运动[答案] A[解析] 小球抛出后做平抛运动，经过时间T 后水平位移是V T ，竖直位移是H ＝12GT 2，根据相似三角形知识可以求得X ＝GL2V T ∝T ，因此影子在墙上的运动是匀速运动．A 项正确．6．(2010·山东淄博)质点在X 轴上运动，初速度V 0>0，加速度A >0.在加速度从A 逐渐减小到零的过程中，下列说法正确的是( )A ．速度开始减小，直到加速度等于零为止B ．速度继续增大，直到加速度等于零为止C ．位移先减小后增大，直到加速度等于零为止D ．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止 [答案] B[解析] 由题意知V 0>0，A >0，即加速度和速度同方向，物体始终加速，但是随着A 逐渐减小，相同时间内速度的增加量减小，当A ＝0时，速度不再增加，选项A 错B 对；物体始终向着正方向运动，位移始终增加，选项CD 错误．7．(2010·北京朝阳)做匀加速直线运动的物体，依次通过A 、B 、C 三点，位移X AB ＝X BC .已知物体在AB 段的平均速度大小为3.0M/S ，在BC 段的平均速度大小为6.0M/S.则物体在B点瞬时速度的大小为( )A ．4.0M/SB ．4.5M/SC ．5.0M/SD ．5.5M/S[答案] C[解析] 根据X AB ＝V AB T AB ＝X BC ＝V BC T BC 得T AB T BC ＝VBCVAB＝63＝21.设T BC ＝T ，根据“平均速度等于这段时间的中间时刻的速度”知，从A 开始，T S 末、2.5T S 末的速度分别为V 1＝3M/S ，V 2＝6M/S ，有V B ＝3M/S ＋AT,6M/S ＝V B ＋0.5AT ，消去AT 得，V B ＝5.0M/S.二、非选择题8．(2010·福建莆田)测速仪可以测量在水平路面上由静止开始先匀加速后匀速再匀减速行驶的汽车的速度．下表是某些时刻汽车的瞬时速度．从表中的数据可以得出：汽车匀加速运动经历的时间是________S ，汽车通过的总路程是________M.[答案[解析] 根据题意，汽车开始做匀加速运动，加速度为A ＝ΔV ΔT ＝6－31M/S 2＝3M/S 2汽车运动的最大速度是12M/S ，所以汽车加速运动的时间为4S ；汽车减速运动的加速度为6M/S 2,10.5S 时速度为3.0M/S ，还有0.5S 汽车停止，所以汽车开始加速运动4S ，再匀速运动5S ，再减速运动2S 停止，所以汽车运动的总路程是S ＝12A 1T 12＋12A 2T 22＋V T 3＝96M.9．一质点沿直线OX 轴做变速运动，它离开O 点的距离X 随时间变化关系为X ＝(5＋2T 3)M ，则该质点在T ＝0至T ＝2S 的时间内的平均速度V 1＝________M/S ；在T ＝2S 至T ＝3S 时间内的平均速度V 2＝________M/S.[答案] 8 38[解析] T ＝0至T ＝2S 的时间内，质点的位移为ΔX 1＝(5＋2×23)M －(5＋2×0)M ＝16M ，故在这段时间内的平均速度V 1＝ΔX 1ΔT 1＝162－0M/S ＝8M/S.T ＝2S 至T ＝3S 的时间内，质点的位移ΔX 2＝(5＋2×33)M －(5＋2×23)M ＝38M ，故在这段时间内的平均速度V 2＝ΔX 2ΔT 2＝383－2M/S ＝38M/S.10．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过．当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的________倍．[答案]33[解析] 飞机做匀速直线运动，设其速度为V 1，经过时间T ，其水平位移为X ＝V 1·T ① 声波向下匀速传播，设其传播速度为V 2，则经过时间T ，传播距离为H ＝V 2T ② 且X 与H 满足关系H ＝X TAN60°③ 由①②③式解出V 1＝33V 2，即飞机的速度约为声速的33倍． 11．(2010·宁夏固原)王兵同学利用索尼HX1数码相机连拍功能，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10M 跳台跳水的全过程，所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这是她们在最高点，第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离不变．由以上材料(1)估算陈若琳的起跳速度．(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？[答案] (1)3.4M/S (2)不是．上升阶段．[解析] (1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为T ＝1.8S 设跳台高H ，起跳速度为V 0，由－H ＝V 0T －12GT 2得：V 0＝3.4M/S.(2)上升时间T 1＝0－V 0－G＝0.34S拍第四张历时是0.3S ，所以还处于上升阶段．12．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0CM 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为ΔT 1＝0.30S ，通过第二个光电门的时间为ΔT 2＝0.10S ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为ΔT ＝3.00S.试估算(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？ [答案] (1)0.10M/S 2 (2)0.4M[解析] (1)遮光板通过第一个光电门的速度 V 1＝L 1＝0.030.3M/S ＝0.10M/S遮光板通过第二个光电门的速度 V 2＝L ΔT 2＝0.030.1M/S ＝0.30M/S故滑块的加速度A ＝V 2－V 1ΔT ＝0.10M/S 2(2)两个光电门之间的距离S ＝V 22－V 122A＝0.4M13．田径100米决赛是最受人们关注、竞争最为激烈的比赛项目之一.2010年广州亚运会上，某运动员在100M 预赛中成绩刚好为10.00S.(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度A 及冲刺终点时速度V 的大小；(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．如图中记录的是该运动员在比赛中的V －T 图象，其中时间T 1(0～2S)和时间T 3(7S ～10S)内对应的图线均可视为直线，时间T 2(2S ～7S)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间T 2(2S ～7S)内的平均速度V 的大小．[答案] (1)2M/S 2 20M/S (2)11.2M/S [解析] (1)根据匀变速直线运动规律有S ＝12AT 2V ＝AT解得A ＝2M/S 2，V ＝20M/S.(2)由图象可知时间T 1(0～2S)内运动员做初速度为零的匀加速直线运动， 位移大小S 1＝12V 1T 1＝8M时间T 3(7S ～10S)内运动员以速度V M ＝12M/S 做匀速直线运动， 位移大小S 3＝V M T 3＝36M 在2S ～7S 内的位移大小 S 2＝S －S 1－S 3＝56M在2S ～7S 内的平均速度V ＝S 2T 2解得V＝11.2M/S.第1章 第2讲一、选择题1．2010年6月5日，在常州举行的跳水世界杯上首次参赛的中国小将张雁全/曹缘称霸男子双人10米台，并帮助中国队实现该项目的九连冠．如图所示为张雁全/曹缘正在进行10M跳台比赛，下列说法正确的是( )A ．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点B ．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升C ．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小D ．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短 [答案] D[解析] 一个物体能否看成质点，取决于它的形状和大小在所研究问题中是否可以忽略不计，而跟物体体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关．因运动员的技术动作有转动情况，不能将正在比赛的运动员视为质点，A 错误；以运动员为参考系，水做变速运动，所以B 错误；运动员前一半时间内平均速度小，故位移小，C 错误；若是相同的位移，则前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短．所以D 正确．2．(2010·黑龙江哈尔滨三中)某人用手表估测火车的加速度．先观测3分钟，发现火车前进540M ；隔3分钟后又观察1分钟，发现火车前进360M ，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为( )A ．0.03M/S 2B ．0.01M/S 2C ．0.5M/S 2D ．0.6M/S 2[答案] B[解析] 根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，第一个3分钟的中间时刻物体的速度为V 1＝540M 180S ＝3M/S ，后面1分钟的中间时刻的瞬时速度为V 2＝360M 60S ＝6M/S ，ΔT ＝300S ；则A ＝V 2－V 1ΔT＝0.01M/S 2，选项B 正确．3．(2010·江苏苏州中学摸底)历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A ＝V T －V 0S ，其中V 0和V T 分别表示某段位移S 内的初速和末速，A >0表示物体做加速运动，A <0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为A ＝V T －V 0T，下列说法正确的是( )A ．若A 不变，则A 也不变B ．若A >0且保持不变，则A 逐渐变大C ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为V 0＋V T2D ．若A 不变，则物体在中间位置处的速度为V 02＋V T 22[答案] BC[解析] 题干中两式联立得，AS ＝AT ，若相等位移内A 不变，则AT 的乘积不变，故选项A 错误；若A >0且保持不变，则V T >V 0，故后面完成相等的位移所用时间T 越小，由AT 乘积不变可知，A 逐渐变大，选项B 正确；若A 不变，设物体在中间位置处的速度为V S2，则A ＝V S 2－V 0S 2＝V T －V S 2S 2解得V S 2＝V 0＋V T2，故选项C 正确而D 错误．4．(2010·江苏淮阴)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为D .根据图中的信息，下列判断错误的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为D T 2D ．小球在位置“3”的速度为7D2T[答案] A[解析] 由题图可知，小球做匀加速直线运动，相邻的两段位移之差为一块砖的厚度，由ΔS ＝D ＝AT 2可得，A ＝D T 2；位置“3”是位置“2”和位置“4”的中间时刻，由V T2＝V 得，V 3＝7D2T；故只有选项A 判断错误． 5．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度V 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为( )A ．V 1：V 2：V 3＝3：2：1B ．V 1：V 2：V 3＝5：3：1C ．T 1：T 2：T 3＝1：2： 3D ．T 1：T 2：T 3＝(3－2)：(2－1):1 [答案] D[解析] 用“逆向思维”法解答．由题知，若倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块长为L ，则V 32＝2A ·L ，V 22＝2A ·2L ，V 12＝2A ·3L ，V 3、V 2、V 1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度，则V 1:V 2:V 3＝3:2:1.子弹依次向右穿入每个木块时速度比V 1:V 2:V 3＝3:2:1，因此选项A 、B 错．由V 3＝AT 3，V 2＝A (T 2＋T 3)，V 1＝A (T 1＋T 2＋T 3)．三式联立，得T 1:T 2:T 3＝(3－2):(2－1):1，因此选项D 对．6．(2010·辽宁抚顺六校联合体二模理综)我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度A 从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V 0＝P A ＋Q (P 、Q 均为常数)，若直升机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为( )A ．P /QB ．Q /P C.P ＋Q PD.P ＋Q Q[答案] B[解析] 由H ＝12AT 2得T ＝2HA，则飞机的耗油量V ＝V 0T ＝(P A ＋Q )2HA＝(P A ＋Q A )2H ，当P A ＝Q A，即A ＝QP 时耗油量V 最小，选项B 正确．7．我国道路安全部门规定：在高速公路上行驶的汽车的最高速度不得超过120KM/H.交通部门提供下列资料．资料一 驾驶员的反应时间为0.3S ～0.6S资料二 各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如下表所示.( )A ．100MB ．200MC ．300MD ．400M[答案] B[解析] 汽车在人的反应时间内做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动，直到静止．为保证安全，反应时间应取0.6S ，动摩擦因数应取0.32，则两车之间的安全距离为X ＝V T ＋V 22ΜG ＝1203.6×0.6M ＋(1203.6)22×0.32×10M ＝189M ，选项B 正确．8．一物体从高X 处做自由落体运动，经时间T 到达地面，落地速度为V ，那么当物体下落时间为T3时，物体的速度和距地面的高度分别是( )A.V 3，X 9B.V 9，X 9C.V 3，89XD.V 9，33X [答案] C[解析] 根据运动学公式V ＝GT 得，速度V 与时间T 成正比，所以下落T3时的速度为V ′＝V ·T 3T ＝V3根据公式X ＝12GT 2得，下落位移H 与时间的平方T 2成正比，所以下落T3时下落的高度为X ′＝X ·⎝⎛⎭⎫T 32T 2＝19X 所以距地面高度X 距＝X －X ′＝X －19X ＝89X二、非选择题9．利用水滴下落可以测量重力加速度G ，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为H (M)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N 滴水落至盘中，共用时间为T (S )，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________M ，重力加速度G ＝________M/S 2.[答案] 59H 2(N ＋2)2H /9T 2[解析] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为T ，第一滴水下落的时间为3T ，则有H ＝12G (3T )2第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2T 则第二滴水离盘子的高度为 H ′＝H －12G (2T )2＝H －49H ＝59H又(N ＋2)T ＝T故G ＝2H9T2＝2(N ＋2)2H /9T 210．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5S 速度达到4M/S 后，又以这个速度匀速上升了20S ，然后匀减速上升，经过4S 停在井口，则矿井的深度为________M.[答案] 98[解析] 匀加速上升时H 1＝V2T 1＝10M ；匀速上升时H 2＝V T 2＝80M ；匀减速上升时H 3＝V2T 3＝8M.所以矿井的深度H ＝H 1＋H 2＋H 3＝98M. 11．我国采用升交点重合法、折算气象风预报卫星返回落点等自主创新的测控技术，对返回式卫星实施高精度轨道机动控制，卫星返回落点预报与实际落点误差缩小到百米以内，这标志着中国返回式卫星测控回收技术实现了新的跨越．飞船返回地球时，为保护返回舱内宇航员及仪器的安全，在靠近地面时有两次减速过程，先是释放降落伞，使其速度由200M/S 减小到10M/S ，下降3.9KM ，至距地面1.25M 时启动反冲火箭，从而使返回舱着地最安全．假设上述两个过程均为匀变速运动，求两个过程的加速度各是多少？[答案] 5M/S 2 40M/S 2[解析] 用H 1、H 2分别表示前后两个过程的下降高度， 对前一过程：V 22－V 12＝2A 1H 1 对后一过程：0－V 22＝2A 2H 2解以上两式得A 1＝－5M/S 2，A 2＝－40M/S 2.(负号表示加速度方向与返回舱运动方向相反)12．一辆电动玩具车，由静止开始沿平直轨道以加速度A 1匀加速运动，一段时间T 后，立即以加速度A 2匀减速运动，当速度变为零后，立即掉头(不计掉头所需时间)，并保持加速度A 2不变匀加速原路返回．小车改变加速度后恰好经过相同时间T 回到原出发点．试求加速度A 1与A 2的大小之比．[答案] 1∶3[解析] 小车先做加速度为A 1的匀加速直线运动，设速度大小为V 1时，加速度改为A 2，并做匀减速直线运动，返回出发点时速度大小为V 2.取A 1的方向为正方向，作出V －T 图象(如图所示)，利用速度图线与时间轴所围成的面积表示位移，依题意，总位移为零，得12V 1T ＋12(V 1－V 2)T ＝0 解得V 2＝2V 1由V 1＝A 1T ，－V 2－ V 1＝－A 2T解得A 1A 2＝13，即加速度A 1与A 2的大小之比为1∶3.13．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面224M 高处水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5M/S 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5M/S.G ＝10M/S 2，求：(1)运动员展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)运动员在空中的最短时间为多少？ [答案] (1)99M,1.25M (2)8.6S[解析] 设展伞时跳伞员的速度为V 0.距地面的高度为H ，到达地面速度为V 地．据题意得：224M －H ＝V 022G ①V 地2－V 02＝－2AH ②联立①②得：H ＝99M ，V 0＝50M/S. 设实际相当于从H ′高度跳下 则2GH ′＝V 地2③ 解得H ′＝1.25M当跳伞员恰好以5M/S 的速度落地时间最短，设时间为T ，自由下落时间为T 1，减速运动时间为T 2，据题意：T ＝T 1＋T 2④ V 0＝GT 1⑤ V 0＋V 地2T 2＝H ⑥ 联立第(1)问和④⑤⑥式得 T ＝8.6S.14．(2010·浏阳模拟)用同种材料制成倾角为30°的斜面和长水平面，斜面长2.4M 且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度V 0开始自由下滑，当V 0＝2M/S 时，经过0.8S 后小物块停在斜面上．多次改变V 0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间T ，作出T －V 0图象，如图所示，求：(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？(2)某同学认为，若小物块速度为4M/S ，则根据图象中T 与V 0成正比推导，可知小物块运动时间为1.6S.以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．[答案] (1)32(2)见解析 [解析] (1)A ＝V 0T ＝2.5M/S 2MA ＝ΜMG COS Θ－MG SIN Θ 得Μ＝32(2)不正确．因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．V 0＝4M/S 时，若保持匀减速下滑，则经过的位移X ＝V 022A ＝3.2M>2.4M ，已滑到水平面上物体在斜面上运动，设刚进入水平面时速度为V 1： V 12－V 02＝2AX 斜，T 1＝V 1－V 0A得V 1＝2M/S ，T 1＝0.8S水平面上运动的时间T 2＝V 1ΜG ＝0.23S运动的总时间T ＝T 1＋T 2＝1.03S第1章 第3讲一、选择题1．(2010·广州市摸底考试)一列车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地，并停在B 地，列车做加速运动时，其加速度的最大值为A 1；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为A 2.要让列车由A 地到B 地所用的时间最短，图中列车的V －T 图象应是(其中TAN Α＝A 1；TAN Β＝A 2)( )[答案] D[解析] 分析题意可知先加速后减速的运动方式是用时最短的．2．(2010·山东兖州质检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则( )A ．15S 末汽车的位移为300MB ．20S 末汽车的速度为－1M/SC ．前10S 内汽车的加速度为3M/S 2D ．前25S 内汽车做单方向直线运动 [答案] B[解析] 此图是位移—时间图象，由图可知15S 末汽车的位移为30M ，选项A 错误；图象的斜率代表小车的速度，15S ～25S 内物体的速度为：V ＝ΔX ΔT ＝20－3010M/S ＝－1M/S ，选项B 正确；前10S 内汽车匀速运动，加速度为零，选项C 错误；由图可知，汽车有往复运动，选项D 错误．3．如图所示，A 、B 两质点作直线运动的速度图象，已知两质点在同一直线上运动，由图可知( )A ．两质点一定从同一位置出发B ．两质点一定同时由静止开始运动C ．T 2秒末两质点相遇D．0～T2秒时间内B质点一定领先A质点[答案] B[解析]这是V－T图象，A作初速度为零的匀加速直线运动，B先作初速度为零的匀加速直线运动，再作匀速运动，所以B对；虽然图线与横轴包围的面积是物体运动的位移，但V－T图不能描述物体的初始位置，而题目中也没有说，所以ACD均错．4．(2010·福州)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的X－T图象如图所示，则下列说法正确的是()A．T1时刻乙车从后面追上甲车B．T1时刻两车相距最远C．T1时刻两车的速度刚好相等D．0到T1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度[答案] A[解析]本题考查X－T图象的知识．T1时刻两车位移相同，T1时刻前乙车的位移小于甲车，故T1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确，B项错误；在X－T图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故T1时刻两车速度不相等，C项错误；0到T1时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误．本题较易．5．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如右图所示，由图象可知()A．0～T A段火箭的加速度小于T A～T B段火箭的加速度B．在0～T B段火箭是上升的，在T B～T C段火箭是下落的C．T B时刻火箭离地面最远D．T C时刻火箭回到地面[答案] A[解析]V－T图象中，图线的斜率等于加速度．故0～T A段比T A～T B段加速度小，A 对；0～T C时间内，V都是正值，表示火箭沿规定的正方向(向上)运动，只是T B～T C段速度越来越小，T C时刻，火箭达到最高点，故B、C、D错．6．(2010·合肥)A、B两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的V－T图象如图所示．在T＝0时刻，两车间距离为D；T＝5S的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是()A．T＝15S的时刻两车第二次相遇B．T＝20S的时刻两车第二次相遇C．在5～15S时间内，先是A车在前，而后是B车在前D．在10～15S时间内，两车间距离逐渐变大[答案] A[解析]考查运动学图象分析．两车同向运动，A做匀减速运动，B做匀加速运动，T ＝0时两车相距为D，T＝5S时两车第一次相遇，T＝5S到T＝15S时间段内．由图象可以看出，两者位移相等，因此T＝15S两车第二次相遇，A项正确；T＝5S到T＝20S时间段内，B的位移比A的大，因此B在A的前面，B项错误；在T＝5S到T＝15S时间段内，先是A车在前直到两者相遇，C项错误；10～15S内两者的距离在减小，D项错误．本题难度中等．7．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在下边V－T图象中，最能反映小铁球运动过程的速度—时间图线是()[答案] C[解析]小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入泥后，泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确．8．(2010·宁波)如图所示为一质点做直线运动的V －T 图象，下列说法正确的是( )A ．AB 段质点处于静止状态B ．整个过程中，CD 段和DE 段的加速度最大C ．整个过程中，C 点离出发点最远D ．BC 段质点通过的路程是10M [答案] B[解析] 本题考查利用V －T 图象分析、判断物体的运动状态，AB 段的V －T 图象平行于横坐标，表示物体做匀速直线运动，A 错误；V －T 图象的斜率大小等于物体加速度大小，由图可知，CD 、DE 段的斜率最大，所以整个过程中CD 、DE 段的加速度最大，B 对；速度时间图象和横坐标所包围的“面积”大小等于该段时间内的位移大小，由图可知，物体从D 点开始反向运动，故D 点离出发点最远，C 错；BC 段的路程为S ＝(10＋20)×22M ＝30M ，故D 错误．本题难度中等．二、非选择题9．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制定计划，搜集证据，评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下A ．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关B ．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设C ．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入表中，如图(A)是对应的位移—时间图线．然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的速度—时间图线，如图(B)中图线1、2、3、4、5所示D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设． 回答下列提问：(1)与上述过程中A 、C 步骤相应的科学探究环节分别是________、________； (2)图(A)中的AB 段反映了运动物体在做________运动，表中X 处的值为________； (3)图(B)中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做__________运动，最后“小纸杯”做________运动；(4)比较图(B)中的图线1和5，指出在1.0S ～1.5S 时间段内，速度随时间变化关系的差异：________________________________________________________________________________________________________________________________________________. [答案] (1)作出假设 搜集证据 (2)匀速直线 1.937(3)加速度逐渐减小的加速 匀速(4)图线1反映速度不随时间变化，图线5反映速度随时间继续增大(或图线1反映纸杯做匀速直线运动，图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动)10．(2010·宜昌)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10M/S 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5S 警车发动起来，并以2.5M/S 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90KM/H 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ [答案] (1)75M (2)12S[解析] (1)设警车经过T 1S 速度达10M/S 时，两车间的距离最大 T 1＝V 1A＝4S最大距离S M ＝V 1(T 0＋T 1)－12AT 12＝75M(2)设警车经过T 2S 速度达到V M ＝25M/S ，。
人教版必修一第二章匀变速直线运动知识点汇总+题型
一、实验：速度时间关系1、速度： 应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，即12n n n S S v T ++=比如求A 点的速度，则2O A A B A S S v T +=2、加速度：（1）逐差法求加速度 如果有6组数据，则4561232()()(3)s s s s s s a T ++-++=如果有4组数据，则34122()()(2)s s s s a T +-+=如果是奇数组数据，则撤去第一组或最后一组就可以。
（2）利用v-t 图象求加速度a这个必须先求出每一点的速度，再做v-t 图。
值得注意的就是作图问题，根据描绘的这些点做一条直线，让直线通过尽量多的点，同时让没有在直线上的点均匀的分布在直线两侧，画完后适当向两边延长交于y 轴。
那么这条直线的斜率就是加速度a ，求斜率的方法就是在直线上（一定是直线上的点，不要取原来的数据点。
因为这条直线就是对所有数据的平均，比较准确。
直接取数据点虽然算出结果差不多，但是明显不合规范）取两个比较远的点，则2121v v a t t -=-。
二、匀变速直线运动1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
2、基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．(4)对于初速度为零的匀加速直线运动t v at = 212s at =22t v a s =3、图像（st 、vt ）（1）s-t 图像平行时间轴的直线，静止；● 斜线表示匀速直线运动● 交点，位移相等，就是相遇（2）v-t 图像● 平行时间轴，速度不变，就是匀速直线运动● 夹角小于90度，就是匀加；大于90小于180度，就是匀减● 交点，速度相等● 位移，图像是时间轴围成的面积● 追及与相遇问题三、推论与比例式1、平均速度： a 02t v v v +=（这个是匀变速直线运动才可以用） bsv t ∆=∆（位移/时间），这个是定义式。
专题2-4匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】-2023-2024学年高一物理(004)
专题2.4专题拓展----匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】一．讲素养目标1.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。
2.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。
3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。
二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动公式的比较与选择1.匀变速直线运动基本公式的比较：2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：(1)分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。
(2)明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。
(3)规定正方向：一般取初速度v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。
对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。
(5)计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
3．逆向思维法的应用：匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at ，x ＝12at 2，计算更为简洁。
【例1】一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念与科学思维。
【规律总结】巧选运动学公式的基本方法(1)如果题目中无位移x ，也不需求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at 。
(2)如果题目中无末速度v ，也不需求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)如果题目中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v 2－v 20＝2ax 。
(4)如果题目中没有加速度a ，也不涉及加速度的问题，用v ＝x t ＝v 0＋v 2。
高一物理必修一匀变速直线运动精讲精选题型附答案解析
高一必修一：物理匀变速直线运动精讲+精选题[附答案]一、匀变速直线运动1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.2.分类①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动 即：a 、v 同向②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动即： a 、v 反向匀变速直线运动的两个基本关系式:① 速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+举例：下列关于匀变速运动的说法正确的是（）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线解析：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线. 答案：CD二、匀变速直线运动的位移及时间的关系： 201x v t at 2=+该式是匀变速直线运动的基本公式和v=v 0+at 综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题。
(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 实例：已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段及BC 段所用的时间相等.求O 及A 的距离.答案：()()212213l l 8l l -- 三、匀变速直线运动的位移及速度的关系：v 2-20v =2ax其中v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移，a 为加速度.四、匀变速直线运动的位移及平均速度公式：t V V X t20+=五、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论 ①平均速度公式0tv v v .2+== TX②任意两个相邻的相等时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x 2-x 1=x 3-x 2=…=x n -x n-1=aT 2.③中间时刻[时间中点]的瞬时速度0tt 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.④中点位置的瞬时速度x2v =2.初速度或末速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T 为时间单位)①1Ts 末,2Ts 末,3Ts 末……的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…：n.②前1Ts 内,前2Ts 内,前3Ts 内……的位移之比x 1：x 2：x 3：…：x n =1：4：9：…n 2.③第一个Ts 内,第二个Ts 内,第三个Ts 内……的位移之比x 1：x 2：x 3：…：x n =1：3：5：…：(2n-1).④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t 2：t 3：…：t n =1：(2-1)：(32-)：…：()n n 1--.实例：从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:答案：(1)5m/s 2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小; (4)A 球上面滚动的小球还有几个?★考点精析★考点1．匀变速直线运动规律及应用，几个常用公式速度公式：at V V t+=0； 位移时间公式：2021at t V s +=； 位移速度公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t20+=以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义．特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?[答案]：13s ，-39m ，89m[方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算． 【实战演练】（2019全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
《匀变速直线运动》课件
二、纸带分析常用方法及规律
用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法. 要探究物体运动规律，就要分析打出的纸带.纸带分析时要做的 工作一般有：
1.判定物体是否做匀变速运动 因打点计时器每隔相同时间 T 打一个点，设物体初速度为 v0，则第一个 T 内纸带位移 s1＝v0T ＋12aT 2，
3．(多选)一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其
加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的
大小为4 m．则时间t可能为( ACD )
A．1 s B．3 s C．4 s D.5＋ 41 s 2
解：当物体的位移为
4m
时，根据
x＝v0t＋12at2
得，4＝5t－1×2t2， 2
《匀变速直线运动》
一.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)特点： ①加速度不变②速度随时间均匀变化（相等时间内速 度变化量相等）③速度时间图像是一条倾斜直线。 (3)分类： ①匀加速直线运动，a与v0同方向； ②匀减速直线运动，a与v0反方向。
一.匀变速直线运动的常用规律
飞机的离舰速度是（ C ）
A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s
解：前一段过程，由速度位移公式得 v12 2a1x1
代入数据解得 v1 30 2m / s
后一段过程，由速度位移公式得
v22
v12
2a2 x2
代入数据解得 v2 50m / s
2．汽车以10m/s的速度在水平路面上做匀速直线运动，后来以
直线运动；初位置坐标为s0 动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运
动质点相遇时的位置
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A. > ，a随时间减小B. ＝ ，a恒定
C. < ，a随时间减小D．无法确定
4、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－3、4－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离．(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间．
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
题型4v－t图象的理解及应用
1、一物体做直线运动的图象如图2－2－3所示，则该物体( )
图2－2－3
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同
B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
4、一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )
A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1
5、一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3
2、汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，则：
(1)汽车经3 s时速度大小为多少？(2)经5 s时的速度大小是多少？
(3)经10 s时的速度大小是多少？
3、一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
2、如图2－2－2所示为某物体的v－t图象，说明该物体的运动情况．
图2－2－2
拓展探究题中物体在0～4 s,4～6 s,6～7 s,7～8 s内的加速度各为多少？
3、图2－3、4－7所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度 和加速度a是( )
D．若s0=s2，两车相遇1次
4、一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过．
(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动．试问：
题型5初速度为零的匀变速直线运动的推论
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1
2、把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( )
(2)如要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？
题型8 利用纸带测加速度
1、图是用打点计时器打出一系列点的纸带，纸带固定在一个做匀加速直线运动的小车后面，A、B、C、D、E为选好的记数点.相邻记数点间的时间间隔为0.04s。由以上数据可从纸带上求出小车在运动中的加速度a=________m／s2以及打点计时器打下C点时小车的瞬时速度vc=________.m／s
2、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为______ m/s2.
图2
2、一个小球沿斜面向下运动，用每间隔1/10s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为1/10s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见下表，
题型7追击相遇问题
1、由于扳道工的失误，有两列相同的列车都以72 km/h的速度在同一条铁路线上相向而行．已知列车刹车时能产生的最大加速度为0.4 m/s2，为了避免发生车祸，这两名驾驶员至少要在两列车相距多远处同时刹车？
A．500 mB．1000 mC．800 mD．400 m
2．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
（1）这列火车共有多少节车厢？（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？
4．列车沿轨道直线由A地驶向B地, 列车从A地由静止出发做匀加速直线运动, 加速度大小为a1, 紧接着列车做匀减速直线运动, 加速度大小为a2, 到达B时恰好静止. 若列车由A到达B所用的时间t.则A、B两地相距的距离为多少？
5．羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
6、客车在公路上以20 m/s速度做匀速直线运动，发现前方105 m处有一载重汽车以6 m/s匀速行驶，客车立即关掉油门，以a＝－0.8 m/s2的加速度匀减速行驶，问：
(1)客车司机仅靠此举是否可避免客车和货车相撞；
匀变速直线运动
题型1基本公式的理解及应用
1、关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的
B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的
C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动
2、物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s2，则2 s末的速度为( )
(1)减速与加速过程中的加速度大小．(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
2、正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车．司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶．求由于临时停车，共耽误了多长时间．
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝ ，
C．t′＝ ， D．t′＝ ，
3.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ）
A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
B．若s0<s1，两车相遇2次
C．若s0=s1，两车相遇1次
2、一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/sB．一定为1 m/sC．可能为1 m/sD．不可能为1 m/s
题型3刹车问题
1、汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( )
6、由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：
(1)汽车在第1 s末的速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
7、美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：
A．10 m/sB．0C．－10 m/sD．5 m/s
3、物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体第2s内的位移是16m
C．任何1 s内的速度变化都是2m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s
图2－3、4－3
A．在0～10秒内两车逐渐靠近B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
5、某一做直线运动的物体，其v－t图象如图2－3、4－6所示，根据图象求：
图2－3、4－6
(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体的路程．
(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？
题型2公式矢量性的应用
图2－2－1
1、如图2－2－1所示，小球以v0＝6 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)
A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶ ∶ D．1∶( ＋1)∶( ＋ )
3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度．(2)运动后7 s内的位移．
(3)第3 s内的位移．
题型6多过程的理解及应用
1、卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s．求：