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七年级下数学第1章相交线与平行线浙教版新教材易错题带答案

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(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析一、选择题1.给出下列说法，其中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.2.如图，直线AC// BD, AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A. / BAO 与/ CAO相等B. / BAC与/ ABD 互补C. /BAO与/ABO互余D. /ABO与/DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得/ BAC+/ ABD=180 ,选项B正确；因AO、BO分别是/ BAC /ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/ BAO=Z CAO, / ABO=Z DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由/ BAC+Z ABD=180°, / BAO=/ CAO, / ABO=/DBO 即可得/ BAO+Z ABQ=90°,选项 A 正确，故选 D.3 .如图，直线all b,直线c 与直线a, b 相交，若/ 1=56 °,则/ 2等于（）试题分析：根据对顶角相等可得/ 3=7 1=56。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(1)一、选择题1．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．2．下列说法中，正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．垂于同一条直线的两条直线平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．4．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．考点：平行线的性质．6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD ∥OB ，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF 中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B ．7．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．110︒【答案】B【解析】【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD ∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA 中，∠D=100°故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.8．如图，在下列四组条件中，不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠ABD ＝∠BDCD ．∠ABC+∠BCD ＝180°【答案】A【解析】【分析】 根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB 、CD 是否平行即可．【详解】A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故A 不能判断；B 、∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故B 能判断；C 、∵∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故C 能判断； D 、∵∠ABC +∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故D 能判断， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A 10B ．2C ．3D ．25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2，FC=4 ∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．10．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（ ）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】略12．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.13．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．14．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C【解析】【分析】 已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴∠BDC ＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE ∥AB ，∴∠EDB ＝∠ABD ＝36°，∴∠EDC ＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC ＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A ＝∠ABD ，∠DBE ＝∠BDE ，∠DEC ＝∠C ，∠BDC ＝∠C ，∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形，共5个，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．16．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解：如图，做如下标记，∵//AB CD ，∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）故与BFH ∠相等的角有7个，故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.17．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的性质，把BOD ∠的度数计算出来，再结合OE AB ⊥，即可得到答案.【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴50BOD ∠=︒（对顶角相等），又∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒，∴905040DOE BOE DOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断,BOD AOC ∠∠是对顶角是解题的关键.18．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠，再根据平行线的判定得到a ∥b ，再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解：5∠标记为如下图所示，∵1,5∠∠是对顶角，∴15∠=∠（对顶角相等），又∵1110,270︒︒∠=∠=，∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行），∴34∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴4360∠=∠=︒，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..19．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°，∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B ．考点：平行线的性质．20．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案

浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等2、如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.64°B.66°C.74°D.86°3、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.35°4、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A.160°B.140°C.40°D.无法确定5、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.46、下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则.A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.8、如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（）A.30°B.20°C.10°D.40°9、下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大A.1B.2C.3D.410、下列说法错误的是（）A.经过平移，对应点所连的线段平行且相等B.经过平移，对应线段平行C.平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D.平移不改变图形的形状和大小11、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.50°B.55°C.60°D.65°12、如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A. B.3S C.4S D.13、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠314、如图，已知AB∥CD，∠B=60°，则∠1的度数是（）A.60°B.100°C.110°D.120°15、如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A.∠A＝∠BDFB.∠2＝∠4C.∠1＝∠3D.∠A+∠ADF＝180°二、填空题(共10题，共计30分)16、完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=________ ( 依据：________)．∵AB∥DE，CF∥AB( 已知 ) ，∴CF∥DE (依据：________)∴∠2+________=180°( 依据：________)∵∠2=∠BCD -∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°．17、如图，a∥b，∠2=100°，则∠1的度数为________．18、如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=________．19、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．20、如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=________。

浙教版数学七年级下册易错题整理(含答案)

浙教版数学七年级下册易错题整理(含答案)

第一章平行线1、如图所示,若BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB∥CD解：∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2、如图,AB平行CD,EG,FG分别平分∠BEF,∠DFE,求∠GEF+∠EFG的度数解：∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG,FG分别平分∠BEF,∠DFE,∴∠GEF=1/2∠BEF∠EFG=1/2∠DFE∴∠GEF+∠EFG=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°3、如图，三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=50°，求∠AED 的度数．解：∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠CBE．∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，∠AED=∠C．∵∠C=50°，∴∠AED=50°．4、如图，已知ADB 是一条直线，∠ADE=∠ABC ，且DG 、BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，DG 与BF 平行吗？解： 平行理由是：∵DG、BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的平分线，∴ABC ABF ADE ADG ∠=∠∠=∠2121 ∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADG=∠ABF，∴DG∥BF （同位角相等两直线平行）5、有一条长方形纸带,按如图所示沿AB 折叠,若∠＝30°,求纸带重叠部分中∠CAB 的度数.解：∵EC ∥FA ，∠1=30°,∴∠2=30°（同位角）.∴∠3+∠4=180°-30°=150°∵∠3与∠4是重叠部分的角∴∠3=∠4=150°/2=75°.∠CAB=∠3=75°∠CBA=180°-∠3-∠1=180°-75°-30°=75°6、AB‖CD,分别探索下面四个图形中,∠APC 与∠PAB 、∠PCD 之间有什么关系,并加以证明过点P分别作PE∥AB 然后得到结论：第一幅图∠APC+∠PAB+∠PCD=360°第二幅图：∠APC=∠PAB+∠PCD 第三幅图：∠APC+∠PAB=∠PCD7、如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数解：答案不唯一反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．8、如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠AEG=______．解：∵ABCD是长方形∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=65°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=65°，根据平角的定义，得：∠AEG=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．9、如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC，请问（1）AD与EF平行吗？（2）∠3与∠E相等吗？请说明理由解（1）平行∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行) （2）相等由（1）得∵AD∥EF ∴∠3=∠2（内错角相等）∠1=∠E∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠E10、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．求证：∠1+∠2=90°．证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．11、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：______；（2）如图2，AB ∥ EF，BC ∥ DE．∠1与∠2的关系是：______；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果______，那么______．解答：如图（1）AB ∥EF，BC ∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2．证明：如图（1）∵AB ∥EF，BC ∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）；（2）如图（2），AB ∥EF，BC ∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，证明：∵AB ∥EF，BC ∥DE，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=180°（等量代换）；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的三倍少20°，求∠B的度数。

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(有答案解析)(1)

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B ．两直线相交，对顶角互补C ．垂线段最短D ．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离2．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行3．下列语句不是命题的是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等 4．下列语句是命题的是（ ）A ．平分一条线段B ．直角都相等C ．在直线AB 上取一点D ．你喜欢数学吗？ 5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40° 6．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 11．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 12．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AO 平分COE ∠，且50EOD ∠=︒，则DOB ∠的度数是________．14．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．16．如图，直线//m n ，点A B 、在直线n 上，点C F 、在直线m 上，连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ，平面内有点E ，连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=，过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠，则ACB =∠____________．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．18．地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口， 疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 疏散乘客时间()s120 220 160 140 200 19．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝76°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为__°．20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．三、解答题21．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．22．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，过点O 作OF ⊥AB ，请直接写出∠EOF 的度数．23．已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，并且//EM FN ．（1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，2AEF CFN ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135︒．24．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．25．如图，已知O 为直线AD 上一点，OB 是AOC ∠内部一条射线且满足AOB ∠与AOC ∠互补，OM ，ON 分别为AOC ∠，AOB ∠的平分线．（1）COD ∠与AOB ∠相等吗？请说明理由；（2）若30AOB ∠=︒，试求MON ∠的度数；（3）若MON α∠=，请直接写出AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）26．如图，已知∠1＝∠2，∠A ＝29°，求∠C 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，即可得出结论．【详解】解：A ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B ．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；C ．垂线段最短，故本选项正确；D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、对顶角的性质、垂线段的性质以及点到直线的距离的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4．B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意． 故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断． 8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质11．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题13．【分析】根据求出利用AO 平分求得即可得到∠DOB=【详解】∵∴∵AO 平分∴∴∠DOB=故答案为：【点睛】此题考查求一个角的补角角平分线的性质对顶角相等正确理解补角定义求出是解题的关键解析：65︒【分析】根据180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，求出130COE ∠=︒，利用AO 平分COE ∠，求得65AOC ∠=︒，即可得到∠DOB=65AOC ∠=︒．【详解】∵180COE EOD ∠+∠=︒，50EOD ∠=︒，∴130COE ∠=︒，∵AO 平分COE ∠，∴65AOC ∠=︒,∴∠DOB=65AOC ∠=︒,故答案为：65︒．【点睛】此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出130COE ∠=︒是解题的关键．14．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A 到直线l 的最短距离为AC 由两点之间线段最短可 解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．15．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．【详解】解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．16．【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的 解析：2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ，9︒∠-∠=FGC ADC ，4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可；【详解】设2ABC x ∠=∠，1ACE ∠=∠，∵//m n ，∴BCF ABC ∠=∠，12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒，∵//FG CE ，∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠，∵A ，B ，D 在同一直线上，∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒， 在△ABC 中，1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠，∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠，联立方程组：()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩， 解得：1987ABC ∠=度，26117∠=度，2707x ∠=度． 故答案是：2707． 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键． 17．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间分析对比能求出结果【详解】同时开放AE两个安全出口疏散1000名乘客所需的时间为200s同时开放DE两个安全出口疏散1000名乘客解析：D【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放D、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为140s，得到D疏散乘客比A快；同时开放A、E两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为200s，同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，得到A疏散乘客比E快；同时开放A、B两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为120s，同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，得到A疏散乘客比C快；同时开放B、C两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为220s，同时开放C、D两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间为160s，得到D疏散乘客比B快．综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D．故答案为：D．【点睛】本题考查推理能力，进行简单的合情推理为解题关键．19．46【分析】过点C作CF∥AB根据平行线的传递性得到CF∥DE根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF∠CDE+∠DCF＝180°根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝76°由等式性质得到∠DCF＝30°解析：46【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．20．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次解析：8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；不存在3次或者更多跳2格的情况综上共有1+4+3=8种方法.【点睛】本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.三、解答题21．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．【详解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．22．（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×1=30°，1+5∴∠AOC=30°，又∵∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；（3）由（2）∠AOE=120°如图1，OF ⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，如图2，OF ⊥AB∴∠AOF=90°∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．故∠EOF 的度数是30°或150°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）AEM ∠，GEM ∠，DFN ∠，HFN ∠【分析】（1）根据平行线的性质和判定可以解答；（2）由已知及（1）的结论可知∠CFN=45°，然后结合图形根据角度的加减运算可以得到解答．【详解】（1）证明：∵//EM FN ，∴EFN FEM ∠=∠．∵EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，∴2CFE EFN ∠=∠，2BEF FEM ∠=∠． ∴CFE BEF ∠=∠．∴//AB CD ．（2）由（1）知AB //CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=2∠CFN=∠CFE ，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴∠CFN=∠EFN=∠FEM=∠BEM=45°，∠BEG=∠CFH=∠DFE=90°,∴∠AEM=∠GEM=∠HFN=∠DFN=90°+45°=135°，∴度数为135°的角有：AEM ∠、 GEM ∠、 DFN ∠、 HFN ∠．【点睛】本题考查平行线的判定和性质及角平分线的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质定理及角平分线的意义是解题关键．24．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．25．（1）相等，理由见解析；（2）60°；（3）90AOC α∠=︒+．【分析】（1）根据题意和邻补角的性质即可求解．（2）结合题意和角平分线的性质即可求出MON ∠．（3）结合图形和角平分线的性质与（1）的结论即可求出AOC ∠的大小．【详解】（1）∵AOC ∠与AOB ∠互补，∴180AOC AOB ∠+∠=︒，∵180AOC DOC ∠+∠=︒，∴COD AOB ∠=∠（2）∵AOB ∠与AOC ∠互补，30AOB ∠=︒，∴18030150AOC ∠=︒-︒=︒，∵OM 为AOC ∠的平分线，∴75AOM ∠=︒，∵ON 为AOB ∠的平分线，∴15AON ∠=︒，∴751560MON ∠=︒-︒=︒（3）∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，180AOB AOC ∠=︒-∠，∴180AOC AOC BOC ∠=︒-∠+∠．∵BOC BOM COM ∠=∠+∠，∴180AOC AOC BOM COM ∠=︒-∠+∠+∠，∵BOM MON BON ∠=∠-∠，12COM AOC ∠=∠， ∴11802AOC AOC MON BON AOC ∠=︒-∠+∠-∠+∠， 又∵MON α∠=，12BON AOB ∠=∠， ∴11180(180)22AOC AOC AOC AOC α∠=︒-∠+-︒-∠+∠， ∴90AOC α∠=︒+．【点睛】本题考查邻补角和角平分线的性质．利用邻补角的性质求证COD AOB ∠=∠是解题的关键．26．∠C 的度数是151°．【分析】根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．【详解】解：如图，∵∠1＝∠2又∵∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB ∥CD∴∠A+∠C ＝180°，又∵∠A ＝29°∴∠C ＝151°答：∠C 的度数是151°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(包含答案解析)(2)

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．在下列命题中，为真命题的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．下列说法正确的是（ ） A ．命题一定是正确的 B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题 4．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠= 5．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣37．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒ 8．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数 B ．m 为整数 C ．m 为负数或零 D ．m 为非负数 9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°11．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°12．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积二、填空题∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．13．已知：如图，1235414．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55︒，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．15．过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数__．16．如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.17．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．18．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．19．如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝45°，∠3＝_____．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．三、解答题21．在ABC 中，AB AC =，直线l 经过点A ，且与BC 平行．仅用圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，在直线l 上画出一点P ，使得APC ACB ∠=∠；（2）如图②，在直线l 上画出所有的点Q ，使得12AQC ACB ∠=∠．22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．23．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．24．如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知//AB CD ，请问B ，D ∠，E ∠有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知//AB CD ，请问B ，E ∠，D ∠又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知//AB CD ，请问E G +∠∠与B F D ++∠∠∠有何关系并说明理由．25．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数；（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．26．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A 、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B 、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C 、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D 、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．6．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．8．C解析：C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零故选：C ．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解． 9．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质11．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12．D解析：D【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题13．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．14．55【分析】先求出∠COD然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是解析：55【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【详解】解：如图：//AD OC，∴∠=∠=︒，COD ADO55即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点睛】此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．15．40º或140º【分析】根据题意可知射线OCOD可能在直线AB的同侧也可能在直线AB的异侧分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OC⊥OD可得∠DOC=90°如图1当∠AOC=50°时∠BOD=180解析：40º或140º【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=50°时，∠BOD=180°-50°-90°=40°；如图2，当∠AOC=50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=140°．故答案为40º或140º．【点睛】本题考查了垂线的定义及角的计算．解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．16．①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．17．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD再根据角平分线的定义求出∠GFD然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．18．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．19．55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论【详解】解：∵a∥b∴∠1+∠3+∠4=180°∵∠2=∠4∠2＝45°∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°∴∠3=180°-45°-80°=5解析：55°【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∠2＝45°，∴∠4=∠2＝45°∵∠1＝80°，∴∠3=180°-45°-80°=55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)以C为圆心,以CA为半径画弧,交点即为所求;(2)以A为圆心,以AC为半径画弧,交点即为所求.【详解】（1）如图所示，点P 即为所求，理由如下:CP CA =，//l BC ，则APC CAP ACB ∠=∠=∠．（2）如图所示，点12Q Q 、即为所求，理由如下：1AC AQ =，//l BC ，则11112AQ C ACQ BCQ ACB ∠=∠=∠=∠； 12CQ CQ =，则1221CQ Q CQ Q ∠=∠．【点睛】本题考查了基本作图,熟记等腰三角形的性质,平行线的性质是解题的关键.22．（1）DE ∥BC ；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC ，故AD ∥EF ，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE ，再由∠DEF=∠B ，可知∠B=∠ADE ，故可得出结论．（2）依据DE 平分∠ADC ，∠BDC=3∠B ，即可得到∠ADC 的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC 的度数．【详解】解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．24．（1）E B D ∠=∠+∠，理由见解析；（2）360B D E ∠+∠+∠=︒，理由见解析；（3）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠，理由见解析【分析】（1）过点E 作直线a 与AB ，CD 互相平行，运用平行线的性质证明即可；（2）方法同（1），过E 作直线b 与AB ，CD 互相平行，运用平行线的性质证明即可； （3）可先分别过点E ，F ，G ，作直线c ，d ，e 与AB ，CD 互相平行，同样运用平行线的性质证明即可．【详解】（1）E B D ∠=∠+∠，理由如下：如图所示，过点E 作直线a ，使得////a AB CD ，则1B ∠=∠，D 2∠=∠，（两直线平行，内错角相等），∴12BED B D ∠=∠+∠=∠+∠，即：E B D ∠=∠+∠；（2）360B D E ∠+∠+∠=︒，理由如下：如图所示，过点E 作直线b ，使得////b AB CD ，则3180B ∠+∠=︒，4180D ∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补），∴34360B D ∠+∠+∠+∠=︒，∵34BED ∠=∠+∠，∴360B D BED ∠+∠+∠=︒，即：360B D E ∠+∠+∠=︒；（3）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠，理由如下：如图所示，过点E ，F ，G 作直线c ，d ，e ，使得////////c d e AB CD ，则5B ∠=∠，67∠=∠，89∠=∠，10D ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）， ∵65BEF BEF B ∠=∠-∠=∠-∠，910FGD FGD D ∠=∠-∠=∠-∠， ∴7869EFG BEF B FGD D ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠+∠-∠，∴EFG B D BEF FGD ∠+∠+∠=∠+∠，即：B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线性质的运用，准确掌握平行线的性质并灵活运用是解题关键． 25．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键 26．（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵AF ∥DE ，∴∠F+∠E=180°，∵105E ∠=︒∴∠F=180°-105°=75°；（2）如图，当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ，∵AF ∥DE ，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF ，∴BC∥AD．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．。

七年级下数学第1章相交线与平行线 浙教版新教材 易错题 带答案

七年级下数学第1章相交线与平行线 浙教版新教材 易错题 带答案

七年级下数学易错题集答案1．如图1－2－3，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的内错角有 ( C )图1－2－3A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对2．如图1－2－15，在四边形ABCD 中，连接BD ，则图中的哪些角与∠A 是同旁内角？图1－2－15解：∠A 的同旁内角有∠DBA ，∠CBA ，∠BDA ，∠CDA .3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少对内错角？有多少对同旁内角？解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．4．下列说法不正确的是 ( D ) A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行5．已知同一平面内有三条直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1与l 3的位置关系是 ( A )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．以上都不对图1－3－16．如图1－3－27，直线EF 交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝∠END ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END .试问图中有哪些直线平行？为什么？解：∵∠EMB ＝∠END ，∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ，∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END .又∵∠EMB ＝∠END ，∴∠EMG ＝∠ENH ，∴MG ∥NH (同位角相等，两直线平行)． 7．如图1－3－28所示，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠EDC ＋∠DCE ＝90°，试说明AD ∥BC .【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即证明∠ADC ＋∠BCD ＝180°.解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠EDC .∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝2∠DCE ，∴∠ADC ＋∠BCD ＝2∠EDC ＋2∠DCE ＝2(∠EDC ＋∠DCE )．∵∠EDC ＋∠DCE ＝90°，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB ∥CD ，∠CEF ＝140°，则∠A ＝( B )图1－4－5A．35° B ．40° C ．45° D ．50°9．[2011·衢州]如图1－4－6，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量图1－3－27图1－3－28角器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ，那么∠AEF ＝__70__度．图1－4－610．[2011·温州]如图1－4－7，a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝__120__度．图1－4－7图1－4－711．[2012·宜宾]如图1－4－12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__.12．如图1－4－28所示，∠1＝∠2，CE ∥BF ，试说明AB ∥CD .【解析】 利用平行线将∠1转化为∠B ，又由∠1＝∠2，得∠2＝∠B .解：∵CE ∥BF (已知)，∴∠1＝∠B (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠B .∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．13．如图1－4－29所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．解：(1)∠P ＝360°－∠A －∠C ；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；图1－4－28(4)∠P＝∠A－∠C(说明略)．图1－4－2914．[2012·济南]如图1－5－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于__8__．图1－5－1315．[2011·河北]如图1－5－14(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图1－5－14(2)，则阴影部分的周长为__2__．图1－5－1416．[2012·宁夏]如图1－8，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__70__度．图1－8 17．[2012·潜江]如图1－9，AB∥CD ，∠A ＝48°，∠C ＝22°，则∠E 等于( B )A ．70°B ．26°C ．36°D ．16°类型之四 平行线的判定与性质在实际生活中的应用18．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图1－10，从点O 照射到抛物线上的光线OB 、OC 等反射以后沿着与PO 平行的方向射出．如果∠BOP ＝45°，∠QOC ＝88°，那么∠ABO 和∠DCO各是多少度？【解析】 由条件可知AB ∥PQ ∥CD ，根据AB ∥PQ ，可由∠BOP 求出∠ABO ，根据PQ ∥CD ，可由∠QOC 求出∠DCO .解：由PQ ∥BA ，可得∠ABO ＝∠BOP ＝45°.由PQ ∥CD ，可得∠QOC ＋∠DCO ＝180°.又∠QOC ＝88°，所以∠DCO ＝180°－88°＝92°.19．(10分) 如图21所示，已知CD ∥AB ，∠DCB ＝70°，∠CBF ＝20°，∠EFB ＝130°，问直线FE 与AB 有什么样的位置关系，为什么？【解析】 利用CD ∥AB 求出∠ABF 的度数，从而判定EF 与AB的关系．解： ∵CD ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝70°.又∵∠CBF ＝20°，∴∠FBA ＝50°.又∵∠EFB ＝130°， 图1－9图1－10图21∴∠EFB ＋∠FBA ＝180°，∴EF ∥AB .20．(10分)如图22所示，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝50°，∠B ＝76°，求∠EDC 及∠BDC 的度数．【解析】 题目已知DE ∥BC ，易知∠B 与∠BDE 互补，而∠BDE ＝∠BDC ＋∠CDE ，又∠CDE 与∠DCB 互为内错角，由平行线的性质得∠CDE ＝∠DCB ，再根据题目已知CD 是∠ACB 的角平分线，可求出∠CDE 的度数，从而求出∠BDC .解： ∵DE ∥BC (已知)，∴∠EDC ＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)．∵CD 平分∠ACB (已知)，∴∠BCD ＝12∠ACB (角平分线的定义)．∵∠ACB ＝50°，∴∠BCD ＝25°，∠EDC ＝25°.又∵DE ∥BC (已知)，∴∠EDB ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠B ＝76°，∴∠EDB ＝104°.又∵∠EDB ＝∠EDC ＋∠BDC (已知)，∴∠BDC ＝∠EDB －∠EDC ＝104°－25°＝79°.21．(12分)如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．(1)如图(2)所示，已知AB ∥CD ，请问∠B ，∠D ，∠E 有何关系并说明理由；(2)如图(3)所示，已知AB ∥CD ，请问∠B ，∠E ，∠D 又有何关系并说明理由；(3)如图(4)所示，已知AB ∥CD ，请问∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系并说明理由．图22图23【解析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．解：(1)如答图(1)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.∵EM∥AB∥CD，∴∠MEB＝∠B，∠MED＝∠D，∴∠B＋∠D＝∠MEB＋∠MED＝∠BED.(2)如答图(2)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.∵EM∥AB∥CD，∴∠MEB＋∠B＝180°，∠MED＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠MEB＋∠MED＋∠D＝360°.(3)如答图(3)，分别过E，F，G作AB的平行线，充分运用平行线的性质，得∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.第21题答图。

浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案【参考答案】

浙教版七年级下册数学第一章 平行线含答案【参考答案】

浙教版七年级下册数学第一章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（）A.一直增大B.一直减少C.先减少后增大D.一直不变2、如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是( )A.17.5°B.35°C.70°D.105°3、如图，将含30°角的直角三角板ABC放在平行线α和b上，∠C＝90°，∠A＝30°，若∠1＝20°，则∠2的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°4、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.5、下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A. B. C.D.6、观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A.旋转B.轴对称C.位似D.平移7、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直8、小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°9、已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为( )A.104°B.76°C.104°或64°D.104°或76°10、下列说法错误的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.对顶角相等D.平行于同一条直线的两直线平行11、如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（）A.42°B.48°C.52°D.132°12、如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.100°13、如图，己知l∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）1A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠314、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（）A.6B.12C.18D.2415、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．17、两个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另一个角是________．18、如图，在中，，，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则△BCD 平移的距离是________.19、将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．20、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________.21、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=________度.22、完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（________）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴________∥________（________）．∴∠1＝∠2（________）．23、如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝________°，∠3＝________°24、将一副三角板如图放置.若AE∥BC，则∠AFD=________.25、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．28、如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．29、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．30、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(有答案解析)

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.54．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 5．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 6．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°9．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 10．能说明命题“若a ＞b ，则3a ＞2b “为假命题的反例为（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝﹣2，b ＝﹣3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝﹣3，b ＝﹣2 11．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒12．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．14．小明在楼上点A 处行到楼下点B 处的小丽的俯角是32︒，那么点B 处的小丽看点A 处的小明的仰角是_______________度．15．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”__．16．如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，则∠ACD 的度数为__．17．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．18．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题） 19．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝_____（度）．20．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．22．在一张地图上有、、A B C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C 地的位置；（2）直接写出ACB ∠的度数．23．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A B C D 、、、在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段AB ；（2）画图并说理：①画出点C 到线段AB 的最短线路CE ，理由是 ；②画出一点P ，使AP DP CP EP +++最短，理由是 ．24．如图所示，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，请说明//AD BC ，先填空，再把说理过程解：2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（______），//AB CD ∴（______），3C ∴∠=∠（______）．请补充余下说理过程： 25．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．（1）求证：//GD CA ．（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数． 26．如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，∠AOC 比 ∠BOC 大100°，OE 平分∠AOC ．求（1）直接写出∠AOC 、∠BOC 的度数；（2）从点O 出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD 的度数（可以直接使用第一问的结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．【详解】解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS 定理，故该项正确； ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA 定理，故该项正确． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键． 3．C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．4．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．5．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.6．C解析：C根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质9．C解析：C根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 12．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题13．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且解析：2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．14．【分析】根据题意画出图形然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数本题得以解决【详解】解：由题意可得∠BAC＝32°∵AC∥BO∴∠ABO＝∠BAC∴∠ABO＝32°即点B处解析：32【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小丽看点A处的小明的仰角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAC＝32°，∵AC∥BO，∴∠ABO＝∠BAC，∴∠ABO＝32°，即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度，故答案为32．【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．若两直线平行则同位角相等【分析】命题写成如果…那么…的形式如果后面接的部分是题设那么后面解的部分是结论【详解】解：命题两直线平行同位角相等可以改写成若两直线平行则同位角相等故答案为：若两直线平行则同解析：若两直线平行，则同位角相等【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．【点睛】本题考查了命题的概念，掌握命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论是解题的关键．16．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB ⊥AE ，∠CAE ＝42°，∴∠BAC ＝90°﹣42°＝48°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACD ＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．17．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的 解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；18．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．19．75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案【详解】如图所示：∠1+∠3=180°∵m∥n∴∠2=∠3∴∠1+∠2=180°∴3x+24+5x+20=180解得：x=17则∠1=（3x+解析：75【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．20．①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B∴AB∥CD故本小题正确；②∵∠2=∠5∴AB∥CD故本小题正确；③∵∠3=∠4∴AD∥BC故本小题错误；④∵∠1解析：①②⑤【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：①∵∠1=∠B ，∴AB ∥CD ，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB ∥CD ，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD ∥BC ，故本小题错误；④∵∠1=∠D ，∴AD ∥BC ，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ，故本小题正确．故答案为①②⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．三、解答题21．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD ∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE=12∠BOD ＝12×60°＝30°； （2）∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝180°﹣30°＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°， 由（1）得，∠BOE ＝30°，∴∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．22．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A 、B 作正北方向，再据方位角的含义画射线BX 和AY ，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A 的正北方向线与射线BX 之交点为D ，先求得∠CDA 的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C地在B地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB∥m，AN∥m∴SB∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C地在A地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．23．（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得+++=+．AP DP CP EP AD CE【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为AP DP CP EP+++最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．24．填空和余下说理过程见解析．【分析】∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDBC∠=∠，然后根据等量代换可得33∠=∠，最后根据平行线的判定即可得．A【详解】∠+∠=︒，CDB2180∠+∠=︒，又12180∴∠=∠（同角的补角相等），1CDB∴（同位角相等，两直线平行），AB CD//∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），C3∠=∠（已知），A C∴∠=∠（等量代换），A3AD BC∴（同位角相等，两直线平行）．//【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．25．（1）证明见解析．（2）72°．【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD，再根据内错角相等两直线平行可得GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=36°，∴∠ACD=∠2=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=72°．【点睛】本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．26．（1）140°；40°；（2）160°或20°【分析】（1）根据∠AOC-∠BOC=100°得到∠AOC=∠BOC+100°，利用∠AOC+∠BOC=180°求出角的度数；（2）分情况讨论，如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，根据角平分线的性质求出∠COE=12∠AOC =70°，求得∠EOD=∠COE+∠COD=160°；如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，得到∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°.【详解】解：（1）∵∠AOC-∠BOC=100°，∴∠AOC=∠BOC+100°，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，∴∠BOC=40°，∴∠AOC=140°；（2）如图2，射线OD在AB下方，∠COD=90°，因为OE平分∠AOC ，∠AOC=140°，所以∠COE=12∠AOC =70°，所以∠EOD=∠COE+∠COD=160°，如图1，射线OD在AB上方，∠COD=90°，同理∠COE==70°，所以∠EOD=∠COD﹣∠COE =20°，答：∠EOD的度数是160°或20°.【点睛】此题考查邻补角的定义，角度的和差计算，角平分线的性质，垂直的定义，解题中注意分类思想的运用避免漏解.。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点训练附答案(1)

(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点训练附答案(1)

（易错题精选）初中数学相交线与平行线知识点训练附答案(1)一、选择题1．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．3．如图，若AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）A ．∠α+∠β+∠γ=180°B ．∠α+∠β﹣∠γ=360°C ．∠α﹣∠β+∠γ=180°D ．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∵EF ∥AB ，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF ∥CD ，∴∠γ=∠DEF ，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．4．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．5．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.7．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30o B．60o C．90o D．120o【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．8．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=︒则D ∠=（ ）A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．110︒【答案】B【解析】【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D.【详解】∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线∴EF ∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD ∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA 中，∠D=100°故选：B【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线.9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略12．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=12∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=12∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=12（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=12（∠BEF+∠CFE）=12（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．13．下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C 选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．14．如图，△ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是 ( )A ．线段ABB ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【详解】解：如图，三角形ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ．故选：C ．【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．15．如图，等边ABC V 边长为a ，点O 是ABC V 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE V 形状不变；②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE V 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】 连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE2，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC2即可判断②和③；求出BDE V 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．【详解】解：连接OB 、OC∵ABC V 是等边三角形，点O 是ABC V 的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120° ∵120FOG ∠=︒∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，∴ODE V 形状不变，故①正确；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠∴∴S △ODE =12DE·2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小，过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值∴BE ′=12BC=12a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=12a 33 ∴S △ODE 3223 ∵△ODB ≌△OEC∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 23=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确； ∵S 四边形ODBE 23 ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确； ∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE V 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE ∴DE 最小时BDE V 的周长最小∵3OE∴OE 最小时，DE 最小而OE 的最小值为OE′=36a ∴DE 336a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a ＋12a =1.5a ，故④正确； 综上：4个结论都正确，故选A ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．16．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17．如图，直线//,175a b ︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒【答案】D【解析】【分析】 把2∠的对顶角标记为3∠，根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系，再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系，最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解：如图，把2∠的对顶角标记为3∠，∵2∠与3∠互为对顶角，∴23∠∠=，又∵//a b ，175︒∠=，∴13180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴12180∠+∠=︒（等量替换），∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒故D 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.18．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．19．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ⊥a，P到a的距离是PQ垂线段的长，故选C．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．20．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )A．75°B．72°C．70°D．65°【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．。

2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题(易错题)解析版

2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题(易错题)解析版

2020年浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测题（易错题）姓名：__________ 班级：__________座号：__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列生活现象中，属于平移的是（）A. 足球在草地上滚动B. 拉开抽屉C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动2.下列说法中正确的有（）个①垂线段最短②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线互相平行⑤垂直于同一直线的两条直线互相平行A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠54.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠5C. ∠2+∠4＝180°D. ∠2+∠3＝180°5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°，则∠D等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6.如图3所示，AB∥CD，若∠1=144°，则∠2的度数是( )A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°7.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C=∠ADF；④∠A+∠EDF=180°，则上述结论正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④8.将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°9.如图，AB∥EF，∠C=90°，则a、B、y的关系是（）A. β+γ-α=90°B. α+β-γ=90°C. α+β+γ=180°D. β=α+γ10.如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 100°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75∘，∠CDE=150∘，则∠BCD的度数为________.13.如图,EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=________°时，AB∥CD．14.如图，某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=l46°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件________．(填“合格”，或“不合格”)15.如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°.16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值________．三、解答题一（每小题5分，共20分）17.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整18.如图，∠B=70°，∠BEF=70°，∠DCE=140°，CD∥AB，求∠BEC的度数.19.已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．20.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由.四、解答题二（共4题；共32分）21.如图，AD⊥BE，BC⊥BE．∠A=∠C，点C，D，E在同一条直线上。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析初中数学七年级下册易错题——相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义有些学生在研究垂线时容易出现混淆的情况，例如认为一条线段有无数条垂线，或者不能正确判断两条直线是否垂直。

因此，下面的题目就是考查学生是否理解垂线的定义。

题目：下列判断错误的是（）。

A。

一条线段有无数条垂线；B。

过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C。

两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D。

若两条直线相交，则它们互相垂直.解析：正确理解垂直的有关概念是解题的关键。

垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直。

因此，正确答案是D。

2.未正确理解垂线段、点到直线的距离在研究垂线段和点到直线的距离时，有些学生可能会混淆概念，例如认为垂线段的长度就是点到直线的距离。

因此，下面的题目就是考查学生是否正确理解垂线段和点到直线的距离的概念及其意义。

题目：下列判断正确的是（）。

A。

从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B。

过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C。

画出已知直线外一点到已知直线的距离；D。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.解析：A、B、C均为错误答案。

正确的是D，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短，这条垂线段的长度就是这点到已知直线的距离。

3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角在研究角的相关知识时，有些学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念。

因此，下面的题目就是考查学生是否准确辨认同位角、内错角、同旁内角。

题目：如图所示，图中共有内错角（）。

A。

2组；B。

3组；C。

4组；D。

5组.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠___与∠___，∠HGF与∠GFC三组。

其中∠HGF与∠___易漏掉。

因此，正确答案是B。

4.对平行线的概念、平行公理理解有误在研究平行线的相关知识时，有些学生可能会对平行线的概念、平行公理理解有误。

_浙教版七年级数学下册 第1章 平行线 章末易错题专题突破训练(附答案)

_浙教版七年级数学下册 第1章 平行线 章末易错题专题突破训练(附答案)

2020-2021年度浙教版七年级数学下册第1章平行线章末易错题专题突破训练（附答案）1．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有（）A．①②B．③④C．①③D．②④2．如图所示，下列条件中，能判断BD∥AE的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ACD＝180°3．如图，∠1＝50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（）A．∠A＝130°B．∠C＝130°C．∠B＝50°D．∠D＝50°4．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AE∥BD，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（）①FG∥DC，②∠AED＝∠ACB，③CD平分∠ACB，④∠BFG+∠ADC＝180°A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等8．如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（）A．20°B．30°C．35°D．60°9．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH 10．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为°．12．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝70°，则∠2的度数是．13．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′＝66°，则∠OGC＝度．14．已知角α，β的一边互相平行，另一边互相垂直，且α比β的3倍少30度，则α＝．15．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数°．16．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝55°，则∠AEB＝．17．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为．18．如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝100°，则∠A＝度．19．如图，将矩形纸片沿DE折叠后，点C落到了点C′处，已知∠DEC＝35°，则∠ADC′＝．20．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．21．将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝．22．如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由．23．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a 度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．25．如图，AC平分∠EAB，∠EAB＝70°，点D在边AE上，且满足∠ACD＝35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠EDC度数．26．（1）如图（1），若AB∥CD，试说明∠B+∠D＝∠E．（2）若将点E移至图（2）的位置，AB∥CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由．（3）若将点E移至图（3）的位置，AB∥CD，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请说明理由（4）在图（4）中AB∥CD，此时∠B、∠E、∠F、∠G、∠D之间有什么关系？请直接写出答案．27．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．28．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q 在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．参考答案1．解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，（两直线平行，内错角相等）∠ADB＝∠CBD，（两直线平行，内错角相等）故选：D．2．解：由∠3＝∠4，可得BD∥AE，故B选项符合题意；由∠1＝∠2或∠A＝∠DCE或∠A+∠ACD＝180°，可得AB∥CD，故A，C，D选项不合题意；故选：B．3．解：∵AB与CD被AD所截，∴∠1和∠D是内错角，∴当∠1＝∠D＝50°时，可得AB∥CD，故选：D．4．解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1＝∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠1＝∠3，则AB∥CD，故③正确；故选：B．5．解：∵AE∥BD，∠2＝40°，∴∠AEC＝∠2＝40°，∵∠1＝110°，∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠AEC＝180°﹣110°﹣40°＝30°．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故②正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确；∴∠BFG＝∠BDC，又∵∠BDC+∠ADC＝180°，∴∠BFG+∠ADC＝180°，故④正确；∵∠BCD≠∠ACD，∴CD平分∠ACB是错误的，故③错误；∴正确的个数有3个，故选：B．7．解：A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误；C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误；故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，又∵∠C＝70°，BE⊥BC，∴∠ABE＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠EFB＝58°，∴∠EGD＝58，故A选项正确；∵FH平分∠BFG，∴∠BFH＝∠GFH，又∵AB∥CD∴∠BFH＝∠GHF，∴∠GFH＝∠GHF，∴GF＝GH，故B选项正确；∵∠BFE＝58°，FH平分∠BFG，∴∠BFH＝（180°﹣58°）＝61°，∵AB∥CD∴∠BFH＝∠GHF＝61°，故C选项正确；∵∠FGH≠∠FHG，∴FG≠FH，故D选项错误；故选：D．10．解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．11．解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故答案为：40．12．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝70°，∴70°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝50°，∴∠2＝50°，故答案为：50°．13．解：∵一张长方形纸条折叠，∴∠BOG＝∠B′OG，而∠AOB′＝66°，∴∠BOG＝（180°﹣66°）＝57°，∵AB∥DC，∴∠OGC＝180°﹣∠BOG＝123°．故答案是：123．14．解：如图，当AB∥DE，BC⊥DC时，过C作CF∥AB，则，解得α＝60°；如图，当AB∥DE，BC⊥DC时，过C作CF∥AB，则，解得α＝150°；综上所述，α的度数为60°或150°．故答案为：60°或150°．15．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝130°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝90°，故答案为：90．16．解：过点E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝55°，∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝85°．故答案为：85°．17．解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．18．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝100°，∴∠AFE＝180°﹣100°＝80°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE＝80°，∴∠A＝180°﹣∠E﹣∠AFE＝20°．故答案为：20．19．解：由折叠可得，∠CEF＝2∠CED＝70°，∵AD∥BC，∴∠DFC'＝70°，又∵∠C'＝90°，∴∠ADC'＝20°，故答案为：20°．20．解：如图，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，即∠E+2∠BFC＝180°，①又∵∠E﹣∠BFC＝33°，∴∠BFC＝∠E﹣33°，②∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，解得∠E＝82°，故答案为：82°．21．解：∵AE∥BC，∴∠EDC＝∠E＝45°，∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝75°，故答案为：75°．22．解：AB与DF平行，理由如下：∵BC∥DE，∠B＝60°，∵∠DOB＝∠B＝60°，∵∠D＝120°，∴∠D+∠DOB＝120°+60°＝180°，∴AB∥DF．23．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．24．解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，∴a﹣3b＝0，且a+b﹣4＝0，∴a＝3，b＝1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t＝（20+t）×1，解得t＝10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1＝180°，解得t＝85；③当120＜t＜160时，3t﹣360＝t+20，解得t＝190＞160，（不合题意）综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣3t，∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，而∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD＝3：2，即2∠BAC＝3∠BCD．25．（1）证明：∵AC平分∠EAB，∠EAB＝70°，∴∠BAC＝∠EAC＝∠EAB＝×70°＝35°，又∵∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠EDC＝∠EAB，∵∠EAB＝70°，∴∠EDC＝70°．26．解：（1）相等，过点E作EF∥AB，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵EF∥AB∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）过点E作EF∥AB，如图2所示．∴∠B+∠BEF＝180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF＝180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF＝180°+180°，∵∠E＝∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E＝360°．（3）过点E作EF∥AB，如图3所示．∵AB∥EF，∴∠B＝∠BEF，∵EF∥AB∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠E＝∠BEF﹣∠DEF＝∠B﹣∠D．（4）过点F作FM∥AB，如图4所示．∵AB∥FM，结合（1）结论，∴∠E＝∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，∴∠G＝∠GFM+∠D，又∵∠F＝∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G＝∠B+∠D+∠F．27．证明：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠F AB．∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠F AB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EGA．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EGA，∴ED∥FB．28．证明：∵∠EPM＝∠FQM，∴FQ∥EP，∴∠MFQ＝∠MEP，又∵AB∥CD，∴∠MFD＝∠MEB，∴∠MFQ﹣∠MFD＝∠MEP﹣∠MEB，∴∠DFQ＝∠BEP。

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)(5)

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)(5)

一、选择题1．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ）A ．d r ≥B ．点P 在⊙O 的内部C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部2．下列说法不正确的是（ ）A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行3．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41° 5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图，∠BEC ＝∠B+∠C ，求证：AB ∥CD证明：延长BE 交__※__于点F ，则∠BEC ＝__⊙__+∠C又∵∠BEC ＝∠B+∠C ，∴∠B ＝▲∴AB ∥CD （__□__相等，两直线平行）A ．⊙代表∠FECB ．□代表同位角C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB 6．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠ 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 8．下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角B ．有公共点并且相等的角是对顶角C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠D ．两条直线相交所成的角是对顶角 9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°11．如图，将△ABE 向右平移50px 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是400px（1px=0.04cm ），那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm12．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．14．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．15．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥16．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．17．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．18．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．19．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．（1）求DOE ∠的度数；（2）求BOF ∠的度数．22．补全解答过程：如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，若∠BAC =70°，求∠AGD ．解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= ，（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB ∥ ，（ ）∴∠AGD ＋∠BAC =180°．（ ）∵∠BAC =70°，（已知）∴∠AGD = ．23．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=（1）求证：CEF EAD ∠=∠；（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示）24．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=105°，OE 把∠AOC 分成两个角，∠AOE ∶∠EOC=2∶3．（1）求∠AOE 的度数；（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．26．如图所示，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，请说明//AD BC ，先填空，再把说理过程补充完整．解：2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（______），//AB CD ∴（______），3C ∴∠=∠（______）．请补充余下说理过程：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【详解】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O 内．故选：D．【点睛】本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．2．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.3．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．4．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．8．C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．9．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．10．C解析：C【解析】试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质11．C解析：C【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．【详解】∵1px = 0.04cm，∴50px=2cm，400px=16cm，∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF．∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 14．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且 解析：2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．15．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．16．48°【分析】将BE与CD交点记为点F由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数再利用三角形外角的性质可得答案【详解】解：如图所示将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．17．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵AB∥CD∴=∠1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴=50°故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性质解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠ =∠1，∴α∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．18．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键跳格总共有6格第一次只能跳1格后面的可以跳2格或者1格当全部都是1格或者部分1格部分2格整理出所有的情况即可求出答案【详解】当全部都只跳1格时1种方法；当有1次解析：8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；不存在3次或者更多跳2格的情况综上共有1+4+3=8种方法.【点睛】本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.19．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a ∥b ，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 20．192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：08+16=24（米）；24×2×4解析：192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：铺设梯子的红地毯至少需要2.4米，花费至少192元．故答案为：192【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．三、解答题21．（1）30°，（2）45°．【分析】（1）根据邻补角的和等于180°求出∠BOD 的度数，然后根据角平分线的定义解答； （2）先求出∠COE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF ，再根据∠BOF ＝∠EOF -∠BOE ，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵2AOD BOD ∠∠，∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°， ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE＝∠BOE=12∠BOD＝12×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝12∠COE＝12×150°＝75°，由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．22．∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB∥DG，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．23．（1）见解析（2）90°＋1 2α【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE ＝180°−α又∵DH 平分∠BDE∴∠1＝12∠BDE ＝12（180°−α） ∴∠3＝180°−12（180°−α）＝90°＋12α． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．24．（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 25．（1）∠AOE=30°；（2）OB 是∠DOF 的平分线；理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义求出AOC ∠的度数，设2AOE x ∠=，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出BOF ∠的度数即可．【详解】解：（1）:2:3AOE EOC ．设2AOE x ∠=，则3EOC x ∠=， 5AOC x ∠=，由105AOD ∠=︒可得75AOC ∠=︒，即575x =︒，解得：15x =︒，则230x =︒，即30AOE ∠=︒；（2）OB 是DOF ∠的平分线；理由如下：30AOE ∠=︒，180150BOE AOE ， OF 平分∠BOE ， 1752BOF BOE ，105AOD， 75BOD， BOD BOF ，即OB 是DOF ∠的角平分线．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180︒是解题的关键．26．填空和余下说理过程见解析．【分析】先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定与性质可得3C ∠=∠，然后根据等量代换可得3A ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得．【详解】2180CDB ∠+∠=︒，又12180∠+∠=︒，1CDB ∴∠=∠（同角的补角相等），//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），3C ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， A C ∠=∠（已知），3A ∴∠=∠（等量代换），//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(包含答案解析)(2)

(易错题)初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下列命题中是真命题的是（ ）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列命题中，假命题是（ ） A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行 4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 5．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°7．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒8．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒10．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于011．如图，将△ABE 向右平移50px 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是400px（1px=0.04cm ），那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm12．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．14．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ︒∠=，30D ︒∠=；45E B ︒∠=∠=），当90ACE ︒∠<且点E 在直线AC 的上方，使ACD △的一边与三角形ECB 的某一边平行时，写出ACE ∠的所有可能的值____．15．如图，,OA OC OB OD ⊥⊥，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：AOB ∠COD =∠；乙：180BOC AOD ∠+∠=︒；丙：90AOB COD ∠+∠=︒；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有__________个．16．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．17．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___18．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．19．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．20．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．BC DE，则（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且//∠的度数为__________．ACE（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．三、解答题21．如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．22．仿照课本中“2是无理数”323．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．24．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF//CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC//（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．26．如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断．【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题；C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．3．C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据余角的性质对B 进行判断；根据三角形全等的判断对C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断．【详解】解：A 、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B 、同角的余角相等，所以B 选项为真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 选项为假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．6．D解析：D【分析】依据l 1∥l 2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l 3⊥l 4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3=44°，又∵l 3⊥l 4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++， 又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．8．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．9．B解析：B【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 10．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．C解析：C【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．【详解】∵1px = 0.04cm，∴50px=2cm，400px=16cm，∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF．∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的 解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；14．30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时当EB ∥AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可【详解】解：当时；当时故答案为：30°或45°【点睛】本题主要考查了平行线解析：30°或45°【分析】分2种情况进行讨论：当CB ∥AD 时，当EB ∥AC 时，根据平行线的性质和角的和差关系分别求得∠ACE 角度即可．解：当//CB AD 时，18060120,1209030ACB ACE ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-=；当//EB AC 时，45ACE E ︒∠=∠=．故答案为：30°或45°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．15．3【分析】先根据垂直的定义可得再逐个判断即可得【详解】则甲的结论正确；则乙的结论正确；假设又由题中已知条件不能得到则丙的结论错误；图中小于平角的角为共有6个则丁的结论正确；综上正确的结论有3个故答案 解析：3【分析】先根据垂直的定义可得90AOC BOD ∠=∠=︒，再逐个判断即可得．【详解】,OA OC OB OD ⊥⊥，9090AOB BOC AOC COD BOC BOD ∠+∠=∠=︒⎧∴⎨∠+∠=∠=︒⎩， AOB COD ∴∠=∠，则甲的结论正确；180AOB BOC COD BOC AOC BOD ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，180AOD BOC ∴∠+∠=︒，则乙的结论正确；假设90AOB COD ∠+∠=︒，90AOB BOC ∠+∠=︒，BOC COD ∴∠=∠，又90COD BOC ∠+∠=︒，45BOC COD ∴∠=∠=︒，由题中已知条件不能得到，则丙的结论错误； 图中小于平角的角为,,,,,AOB AOC AOD BOC BOD COD ∠∠∠∠∠∠，共有6个， 则丁的结论正确；综上，正确的结论有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角的运算是解题关键． 16．∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C 【解析】当∠EAD ＝∠B 时根据同位角相等两直线平行可得AD//BC ；当∠DAC ＝∠C 时根据内错角相等两直线平行可得AD//BC ；当∠DAB+∠B=180°时根据同旁内角解析：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C【解析】当∠EAD ＝∠B 时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAC ＝∠C 时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC ；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC ，故答案是：∠EAD ＝∠B 或∠DAC ＝∠C 或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.17．130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD ，那么GH=CD ，BC=FG ，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD ，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH 是由直角梯形ABCD 平移得到的，∴梯形EFGH ≌梯形ABCD ，∴GH=CD ，BC=FG ，∵梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，∴S 梯形ABCD -S 梯形EFMD =S 梯形EFGH -S 梯形EFMD ，∴S 阴影=S 梯形MGHD =12（DM+GH ）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm 2）． 故答案是130cm 2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．18．【分析】根据两直线平行同位角相等求出∠EFD 再根据角平分线的定义求出∠GFD 然后根据两直线平行内错角相等解答【详解】解：∵AB∥CD∠1=64°∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=解析：【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．故答案为：32．考点：平行线的性质．19．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．20．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15° 15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．∠1＝∠2，理由见解析．【分析】根据平行线的性质推出∠ADE＝∠ABC，推出∠ABC＝∠EFC，根据平行线的判定推出EF∥AB即可．【详解】解：∠1＝∠2，理由是：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC，∴EF∥AB，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及判定．22．见解析．【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】qp（p与q是互质的两个正整数）．于是（qp）2）2＝3，所以，q2＝3p2．于是q2是3的倍数，所以q也是3的倍数，从而可设q＝3m，所以（3m）2＝3p2，p2＝3m2，于是可得p也是3的倍数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知”的假设不成立，【点睛】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．23．（1）45°；（2）当E点在A点上方时，∠BPE＝12∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB【分析】（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，由平行线的性质得∠ABP+∠CEP＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFE，再由垂直定义和角平分线定义求得结果；（2）分三种情况：点F在EA的延长线上时，点F在线段AE上时，点F在AE的延长线上时，分别进行探究便可．【详解】解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝12（∠ABF+∠CEF）＝45°，∴∠BPE＝45°；（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝12∠AFB，理由如下：如备用图1，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP﹣∠ABP＝12（∠CEF﹣∠ABF）＝12∠BFE＝∠AFB，∴∠BPE＝12∠AFB；②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB；理由如下：如备用图2，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝12（∠ABF+∠CEF），∴∠BPE＝12∠BFE∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，∴∠BPE＝90°﹣12∠AFB；③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB，理由如下：如备用图3，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC＝∠AFB，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP+∠ABP＝12（∠AEC+∠ABF）＝12（180°﹣∠AFB），∴∠BPE＝90°﹣12∠AFB；综上，当E点在A点上方时，∠BPE＝12∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣12∠AFB．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，以及角平分线的性质，在相交线问题中通常作平行线利用平行线的性质解答，将角度转化由此求出答案．解题中运用分类思想解答问题．24．（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．【详解】（1）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，结论：DG平分∠ADC，②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；【点睛】本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．26．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P 作直线l 1、l 2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P 作PQ ∥l 1∥l 2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ；∵∠EPF ＝∠QPE +∠QPF ，∴∠EPF ＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠EPF＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．。

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七年级下数学易错题集答案
1．如图1－2－3，若直线MN 与△ABC 的边AB 、AC 分别交于E 、F ，则图中的
内错角有 ( C )
图1－2－3
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
2．如图1－2－15，在四边形ABCD 中，连接BD ，则图中的哪些角与∠A 是同
旁内角？
图1－2－15
解：∠A 的同旁内角有∠DBA ，∠CBA ，∠BDA ，∠CDA .
3．三条直线相交于三点可构成12个角，这12个角中有多少对同位角？有多少
对内错角？有多少
对同旁内角？
解：有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．
4．下列说法不正确的是 ( D ) A ．同一平面上的两条直线不平行就相交
B ．同位角相等，两直线平行
C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D ．同位角互补，两直线平行
5．已知同一平面内有三条直线l 1、l 2、l 3，如果l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1与l 3的位置
关系是 ( A )
A ．平行
B ．相交
图1－3－1
C ．垂直
D ．以上都不对
6．如图1－3－27，直线EF 交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB ＝∠END ，MG 平
分∠EMB ，NH 平分∠END .试问图中有哪些直线
平行？为什么？
解：∵∠EMB ＝∠END ，
∴AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．
∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ，
∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END .
又∵∠EMB ＝∠END ，∴∠EMG ＝∠ENH ，
∴MG ∥NH (同位角相等，两直线平行)．
7．如图1－3－28所示，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，
∠EDC ＋∠DCE ＝90°，试说明AD ∥BC .
【解析】 利用同旁内角互补，两直线平行证明，即
证明∠ADC ＋∠BCD ＝180°.
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADC ＝2∠EDC .
∵CE 平分∠BCD ，
∴∠BCD ＝2∠DCE ，
∴∠ADC ＋∠BCD ＝2∠EDC ＋2∠DCE ＝2(∠EDC ＋
∠DCE )．
∵∠EDC ＋∠DCE ＝90°，
∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，
∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．
8．[2012·山西]如图1－4－5，直线AB ∥CD ，∠CEF ＝140°，则∠A ＝( B ) 图1－3－27
图1－3－28
图1－4－5
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．[2011·衢州]如图1－4－6，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝__70__度．
图1－4－6
10．[2011·温州]如图1－4－7，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3＝__120__度．
图1－4－7 图1－4－7
11．[2012·宜宾]如图1－4－12，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__. 12．如图1－4－28所示，∠1＝∠2，CE∥BF，试说明AB∥CD.
【解析】利用平行线将∠1转化为∠B，又由∠1＝∠2，
得∠2＝∠B.
解：∵CE∥BF(已知)，
∴∠1＝∠B (两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠B .
∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)．
13．如图1－4－29所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A ，
∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
解：(1)∠P ＝360°－∠A －∠C ；
(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；
(3)∠P ＝∠C －∠A ；
(4)∠P ＝∠A －∠C (说明略)．
图1－4－29
14．[2012·济南]如图1－5－13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC
沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于
__8__．
图1－5－
13
图1－4－28
15．[2011·河北]如图1－5－14(1)，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图1－5－14(2)，则阴影部分的周长为__2__．
图1－5－14
16．[2012·宁夏]如图1－8，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__70__度．
图1－9
图1－8
17．[2012·潜江]如图1－9，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于
(B)
A．70°B．26°C．36°D．16°
类型之四平行线的判定与性质在实际生活中的应用
18．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图1－10，从点O照射到抛物线上的光线OB、OC等反射以后沿着与PO平行的方向射出．如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO
各是多少度？
【解析】由条件可知AB∥PQ∥CD，根据AB∥PQ，可由∠BOP求
出∠ABO，根据PQ∥CD，可由∠QOC求出∠DCO.
解：由PQ∥BA，可得∠ABO＝∠BOP＝45°.
图1－10
由PQ∥CD，可得∠QOC＋∠DCO＝180°.
又∠QOC＝88°，
所以∠DCO＝180°－88°＝92°.
19．(10分) 如图21所示，已知CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线FE与AB有什么样的位置关系，为什么？
【解析】利用CD∥AB求出∠ABF的度数，从而判定EF与AB 的关系．
解：∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠DCB＝70°.
又∵∠CBF＝20°，∴∠FBA＝50°.
又∵∠EFB＝130°，
∴∠EFB＋∠FBA＝180°，
∴EF∥AB.
20．(10分)如图22所示，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝50°，∠B＝76°，求∠EDC及∠BDC的度数．
【解析】题目已知DE∥BC，易知∠B与∠BDE互补，而
∠BDE＝∠BDC＋∠CDE，又∠CDE与∠DCB互为内错角，
由平行线的性质得∠CDE＝∠DCB，再根据题目已知CD是∠ACB的角平分线，可求出∠CDE的度数，从而求出∠BDC.
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠EDC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵CD平分∠ACB(已知)，图21
图22
∴∠BCD＝1
∠ACB(角平分线的定义)．
2
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCD＝25°，∠EDC＝25°.
又∵DE∥BC(已知)，
∴∠EDB＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠B＝76°，∴∠EDB＝104°.
又∵∠EDB＝∠EDC＋∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝∠EDB－∠EDC＝104°－25°＝79°.
21．(12分)如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
(1)如图(2)所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由；
(2)如图(3)所示，已知AB∥CD，请问∠B，∠E，∠D又有何关系并说明理由；
(3)如图(4)所示，已知AB∥CD，请问∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系
并说明理由．
图23
【解析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．
解：(1)如答图(1)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB＝∠B，∠MED＝∠D，
∴∠B＋∠D＝∠MEB＋∠MED＝∠BED.
(2)如答图(2)，过E作EM∥AB，根据平行线的传递性，则EM∥CD.
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB＋∠B＝180°，∠MED＋∠D＝180°，
∴∠B＋∠BED＋∠D＝∠B＋∠MEB＋∠MED＋∠D＝360°.
(3)如答图(3)，分别过E，F，G作AB的平行线，充分运用平行线的性质，得∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.
第21题答图。

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