二倍角公式练习题 有答案

二倍角正弦、余弦与正切公式练习题

一 选择题

1.已知34sin ,cos 2525

αα==-则α终边所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

2.已知sin tan 0x x <

=（ ）

x

B x

x

D x

3.若1tan 2α=则sin 22cos 24cos 24sin 2αααα

+=-（ ） A 114 B 114- C 52 D 52- 4.0022log sin15log cos15+的值是（ ）

A 1

B -1

C 2

D -2

5.若53(

,)42

ππθ∈

的结果是（ ） A 2sin θ B 2cos θ C 2sin θ- D 2cos θ-

6.已知3sin(),sin 245

x x π-=的值为（ ） A 725 B 1425 C 1625 D 1925 二 填空题 7.001tan 22.5tan 22.5-=____________ 001tan 22.5tan 22.5

+=__________ 8.

已知1sin 2x =则sin 2()4

x π-=____________ 9.计算0000sin 6sin 42sin 66sin 78=__________

10.已知(cos )3cos 22x f x =+则(sin

)8f π=__________

三 解答题 11. 化简

(1sin cos )(sin

cos )αα

αα++- (2)παπ<<

12. 已知(0,)4x π∈且5sin()413x π-=求cos 2cos()4

x x π+的值

13.

已知tan 2x =- 22x ππ<<

求2

2cos sin 12)4

x x x π--+的值

14. 已知223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=且,αβ都是锐角，求证22παβ+=

参考答案

选择题 DBDDCA

填空题 7题 2-

； 8题

2 9题

18 10题

解答题

11.解

2,παπ<< 22π

α

π<< ∴ cos 02α

<

原式

2(12sin

cos 2cos 1)(sin

cos )αα

α

αα

++-- 2cos

(sin cos )(sin cos )222222cos 2ααααα

α+-= 2cos

(sin cos )(sin cos )222222cos 2

αααααα

+-=-

(cos

sin )(cos sin )2222

αααα=+- 22cos sin 22αα

=-

cos α=

12.解

04x π

<< 044x π

π

<-< ∴ 12cos()413

x π

-= 即

cos sin 13

x x +=

原式22sin )x x ==+ 2413

=

13.解

22tan tan 21tan x x x ==--

∴2tan 0x x -=

解得tan x =

tan 2

x =-

2x π

π<< tan 0x < ∴

tan 2

x =- 原式cos sin sin cos x x x x

-=+ cos 0x ≠ 分子分母同时除以cos x 得 1tan 1tan x x -=+

12

+

3=+14.证明：由223sin 12sin αβ=- 得 23sin cos 2αβ=……①

由3sin 22sin 2αβ=得3sin cos sin 2ααβ=……② ,αβ都是锐角 ①÷②得sin cos 2cos sin 2αβαβ

= ∴ cos cos 2sin sin 20αβαβ-= 即 cos(2)0αβ+= 又 3022παβ<+< 所以22π

αβ+=