找规律及定义新运算

板块一、找规律

模块一、代数中的找规律

【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且1

1AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，

依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ）．

A ．2008、2009-

B ．2008-、2009

C ．1004、1005-

D ．1004、1004-

⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、

0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）

． 0

b

-1

-2

a

-3

A ．b a -

B ．

1b a - C ．11

a b

- D ．2()a b -

【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，11

4b a

，…(0≠ab )，其中第7个式

子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)．

⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.

① ② ③

【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。请你按图中箭头所

指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。

⑵（2010河北中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

D

C B A

找规律及定义新运算

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

⑶（2010济南中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算181624...8n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）

A ．2(21)n +

B ．2(21)n -

C ．2(2)n +

D ．2n

【巩固】 ⑴观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个

看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共

有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个．

图3

图2

图1

⑵（2010日照中考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的13610...，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的14916...，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A ．15

B ．25

C ．55

D ．1225

⑶（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要

19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．

图1 图2

向右翻滚90° 逆时针旋转90°

1+8=?

1+8+16=?

1+8+16+24=?

……

⑷（2010安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第

一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）

A ．495

B ．497

C ．501

D ．503

【巩固】 观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14

，23，32，41，15，24，33，42，5

1，

16，…在式子中，从左起第m 个数记为()F m ，当2()2001=F m 时，求m 的值和这m 个数的积.

【例3】 观察下面的变形规律：

111111111...12223233434=-=-=-⨯⨯⨯，， 解答下面的问题：

⑴若n 为正整数，请你猜想()

1

1n n =+ ；

⑵证明你猜想的结论； ⑶求和：

1111

(12233420092010)

++++

⨯⨯⨯⨯. …

【巩固】 阅读下列材料：

()1

121230123⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯，

()1

232341233⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯，

()1

343452343

⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯，

由以上三个等式相加，可得

1

122334345203

⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=。

读完以上材料，请你计算下列各题：

⑴122334...1011⨯+⨯+⨯++⨯（写出过程）； ⑵()122334...1n n ⨯+⨯+⨯+++=_________；

⑶123234345...789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=_________。

【巩固】 已知：234356325436543

31015...121231234C C C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=====⨯⨯⨯⨯⨯⨯，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算6

10C = ．

【例4】 现有一列数1a ，2a ，3a ，…，98a ，99a ，100a ，其中3798971a a a ==-=-，，，且满足任意相邻三个

数的和为常数，则12399100a a a a a +++++的值为( )． A ．0 B ．40 C ．32 D ．26