数据结构 集合的并、交和差运算
C语言实现集合的交,并,差
C语言实现集合的交,并,差公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-【问题描述】编制一个能演示执行集合的并、交和差运算的程序【基本要求】（1）集合的元素限定为小写字母字符[ 'a'......'z' ]（2 ）演示程序以用户和计算机对话的方式执行【测试数据】【实现提示】以有序链表表示集合【代码过程】1。
先定义集合的数据类型.{ElemType data;LNode *next;}*Link, *Position;typedef struct...{Link head,tail;int len;}LinkSet;.{.{.{if(h1->data < (link->data) && h2->data > (link->data) ) .{ .{.{.{pre = h; h=h->next; j++;}if(j==0) return NULL;return pre;}Status PrintSets(LinkSet &ls)...{.{printf("%c ",h->data);h = h->next;}printf(" ] ");return OK;}Position GetHead(LinkSet &ls)...{.{.{.{.{.{.{.{.{int result = Compare(pa,pb); .{DelFirst(lsa,node);Append(lsc,node); pa =NextPos(ha); .{ .{DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);.{DelFirst(lsa,node);Append(lsc,node);}while(!Empty(lsb))...{DelFirst(lsb,node);Append(lsc,node);}return OK;}Status IntersectionSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{ .{int result = Compare(pa,pb);if( result<0) ...{DelFirst(lsa,node);pa = NextPos(ha);}else if(result>0)...{DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);}else...{DelFirst(lsb,node); Append(lsc,node);pb = NextPos(hb);DelFirst(lsa,node);pa = NextPos(ha);}}while(!Empty(lsa))...{DelFirst(lsa,node);Append(lsc,node);}return OK;}Status DifferenceSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{.{int result = Compare(pa,pb);if( result<0) ...{DelFirst(lsa,node);Append(lsc,node);pa = NextPos(ha); }else if(result>0)...{DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);}else...{DelFirst(lsa,node); pa = NextPos(ha);DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);}}return OK;}Status CopySets(LinkSet lsa, LinkSet lsb)...{.{Link node;CreateNode(node,la->data);lb=node;++;la = la->next;lb = lb->next;}= lb;return OK;}.{printf("************************************************************** ************** " );printf("*MakeSet1-1 MakeSet1-2 Union-u Intersection-i Difference-d Quit-q * " );printf("************************************************************** ************** " );}void main()...{LinkSet set1,set2,set3,seta,setb;InitSets(set1),InitSets(set2); .{Initialization();printf("集合Set1:");PrintSets(set1); .{case '1': //集合set1 赋值printf("请输入集合Set1的内容：");fflush(stdin);gets(setsContent);InitSets(set1);SetSets(set1,setsContent);break;case '2': //集合set1 赋值printf("请输入集合Set1的内容：");fflush(stdin);gets(setsContent);SetSets(set2,setsContent);break;case 'u':case 'U': //求并InitSets(set3);CopySets(set1,seta); //因为求并的算法是添加一个节点，删除set1,set2中对应的节点，CopySets(set2,setb); //所以要复制一份UnionSets(seta,setb,set3); //下同printf("set1 U set2=: ");PrintSets(set3);fflush(stdin);getchar();break;case 'i':case 'I': //求交InitSets(set3);CopySets(set1,seta);CopySets(set2,setb);IntersectionSets(seta,setb,set3);printf("set1 交 set2=: ");fflush(stdin);getchar();break;case 'd':case 'D': //求差 InitSets(set3);CopySets(set1,seta);CopySets(set2,setb);DifferenceSets(seta,setb,set3);printf("set1 - set2=: ");PrintSets(set3);fflush(stdin);getchar();break;case 'q':case 'Q':exit(0);break;}system("cls"); //清屏}} //~。
实验4、集合的交、并和差运算的实现
班级：计算机11-3班学号：姓名：曲玉昆成绩：_________实验四集合的交、并和差运算的实现1. 问题描述用有序单链表表示集合，实现集合的交、并和差运算。
2. 基本要求⑴对集合中的元素，用有序单链表进行存储；⑵实现交、并、差运算时，不另外申请存储空间；⑶充分利用单链表的有序性，算法有较好的时间性能。
3. 设计思想首先，建立两个带头结点的有序单链表表示集合A和B。
单链表的结点结构和建立算法请参见教材，需要注意的是：利用头插法建立有序单链表，实参数组应该是降序排列。
其次，根据集合的运算规则，利用单链表的有序性，设计交、并和差运算。
⑴根据集合的运算规则，集合BA 中包含所有既属于集合A又属于集合B的元素。
因此，需查找单链表A和B中的相同元素并保留在单链表A中。
算法如下：Array⑵根据集合的运算规则，集合BA 中包含所有或属于集合A或属于集合B的元素。
因此，对单链表B中的每个元素x，在单链表A中进行查找，若存在和x不相同的元素，则将该结点插入到单链表A中。
算法请参照求集合的交集自行设计。
⑶根据集合的运算规则，集合A-B中包含所有属于集合A而不属于集合B的元素。
因此，对单链表B中的每个元素x，在单链表A中进行查找，若存在和x相同的结点，则将该结点从单链表A中删除。
算法请参照求集合的交集自行设计。
template<class T>struct Node{T data;N ode<T>*next;};template <class T>class LinkList{public:L inkList(T a[],int n);//建立有n个元素的单链表~LinkList();v oid Interest(Node<T> *A, Node<T> *B);//求交集v oid Sum(Node<T> *A,Node<T> *B);/v oid Subtraction(Node<T> *A,Node<T> *B);v oid PrintList();v oid Show(int i);N ode<T> *first;};template<class T>LinkList<T>::LinkList(T a[],int n){N ode<T>*s;f irst = new Node<T>;f irst->next=NULL;f or(int i=0;i<n;i++){s = new Node<T>;s->data=a[i];s->next=first->next;first->next=s; }}template <class T>LinkList<T>::~LinkList(){N ode<T> *p,*q;p = first;//工作指针p初始化w hile(p) //释放单链表的每一个结点的存储空间{q = p;//暂存被释放结点p = p->next;//工作指针p指向被释放结点的下一个结点，使单链表不断开delete q; }}template<class T>void LinkList<T>::Interest(Node<T> *A,Node<T> *B){N ode<T> *pre,*p,*q;p re = A;p =A ->next;q = B->next;w hile(p&&q){if(p->data < q->data){pre->next = p->next;p = pre->next;}else if(p->data > q->data){q = q->next;}else{pre = p;p = p->next;q = q->next;} }}//求并集template<class T>void LinkList<T>::Sum(Node<T> *A,Node<T> *B{N ode<T> *pre,*p,*q;p re = A; p = A->next;q = B->next;w hile(p&&q){if(p->data < q->data){pre = p;p = p->next;}else if(p->data > q->data){q = q->next;}else{pre->next = p->next;p = p->next;q = q->next;}}}template<class T>void LinkList<T>::Subtraction(Node<T> *A,Node<T> *B){N ode<T> *pre,*p,*q,*pra;p re = A; pra = B; p = A->next; q = B->next;w hile(p&&q){if(p->data < q->data){pre = p;p = p->next; }else if(p->data > q->data){q = q->next;}else{pre->next = p->next;p = pre->next;q = q->next;}}}template<class T>void LinkList<T>::PrintList(){N ode<T> *p;p=first->next;//工作指针p初始化w hile(p != NULL)//遍历输出所有元素{cout<<p->data;p = p->next; }c out<<endl;}//菜单函数int meun(){i nt m;d o {c out<<"请输入对应数字(1、求交集2、求并集3、求差集4、结束运行)"<<endl;c in>>m;}while(m<1||m>4);return m;}int a[]={5,4,3,2,1},b[]={6,4,2};i nt n = 5,m = 3;L inkList<int> SL(a,n);L inkList<int> sl(b,m);L inkList<int> s(a,n);L inkList<int> S(b,m);L inkList<int> l(a,n);L inkList<int> L(b,m);static bool bl = true;template<class T>void LinkList<T>::Show(int i){s witch(i) {c ase 1:{Node<T> *p,*q;p = ;q = ;();();(p,q);();cout<<endl;cout<<"已求交集"<<endl;}break;c ase 2:{Node<T> *p,*q;p = ;q = ;();();(p,q);();();cout<<"已求并集"<<endl;}break;c ase 3:{Node<T> *p,*q;p = ;q = ;();();(p,q);();cout<<"已求差集"<<endl;}break;c ase 4:{bl = false; } break; }} void main(){w hile(bl == true){int i=meun();(i);}}。
数据结构实验-集合的并交差运算实验报告
实验报告实验课程：数据结构实验项目：实验一集合的并交差运算专业：计算机科学与技术班级：姓名：学号：指导教师：目录一、问题定义及需求分析（1）实验目的（2）实验任务（3）需求分析二、概要设计：(1)抽象数据类型定义(2)主程序流程(3) 模块关系三、详细设计(1)数据类型及存储结构(2)模块设计四、调试分析(1)调试分析(2)算法时空分析(3)经验体会五、使用说明(1)程序使用说明六、测试结果(1)运行测试结果截图七、附录(1)源代码一、问题定义及需求分析（1）实验目的设计一个能演示集合的并、交、差运算程序。
（2）实验任务1)采用顺序表或链表等数据结构。
2)集合的元素限定为数字和小写英文字母。
（3）需求分析：输入形式为:外部输入字符串；输入值限定范围为:数字和小写英文字母；输出形式为：字符集；程序功能:计算两个集合的交、并、差以及重新输入集合功能；二、概要设计：(1)抽象数据类型定义：线性表(2)主程序流程：调用主菜单函数初始化两个线性表作为集合给两个集合输入数据输出集合数据元素信息另初始化两个线性表创建选择功能菜单界面通过不同选项调用不同功能函数在每个功能函数里面加结束选择功能，实现循环调用功能菜单计算完毕退出程序；（3）模块关系：差运算并运算交运算新建集合结束/返回结束三、详细设计抽象数据类型定义：typedef struct{ElemType *elem;int length;int listsize;}SqList;存储结构：顺序表；模块1-在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数；算法如下：/**在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数**/Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){ElemType *newbase,*p,*q;if(i < 1 || i > L.length + 1) return 0; //i的合法值为(1 <= i <= L.length_Sq(L) + 1)if(L.length >= L.listsize){ //当前储存空间已满，增加分配newbase = (ElemType *)realloc(L.elem,(L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));if(!newbase) exit(-1); //储存分配失败L.elem = newbase; //新基址L.listsize += LISTINCREMENT; //增加储存容量}q = &(L.elem[i - 1]); //q为插入位置for(p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p)(p + 1) = p; //插入位置及之后的元素往右移q = e; //插入e++L.length; //表长加1return 1;}模块二在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序，若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0算法如下：/**在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序，若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0**/int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(* compare)(ElemType,ElemType)){ElemType *p;int i;i = 1; //i的初值为第1个元素的位序p = L.elem; //p的初值为第1个元素的储存位置while(i <= L.length && !(* compare)(*p++,e))++i; //从表L中的第一个元素开始与e比较，直到找到L中与e相等的元素时返回该元素的位置if(i <= L.length) return i; //若i的大小小于表长，则满足条件返回ielsereturn 0; //否则，i值不满足条件，返回0}模块三集合交运算算法如下：/**求集合的交集的函数**/void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0; //将表Lc的长度设为0for(i = 1; i <= La.length; i++){ //依次查看表La的所有元素elem = La.elem[i-1]; //将表La中i位置的元素赋值给elemif(LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //在表Lb中查找是否有与elem相等的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //将表La与Lb 中共同的元素放在Lc中}}模块四集合并运算算法如下：/**求集合的并集的函数**/void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length=0; //将表Lc的长度初设为0for(i = 0; i < La.length; i++) //先将表La 的元素全部复制到表Lc中Lc.elem[Lc.length++]=La.elem[i];for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //依次将表Lb 的值赋给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断表La 中是否有与elem相同的值ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有的话将elem放入表Lc中}}模块五集合的差运算算法如下：/**求集合的差集函数**/void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0;for(i = 1; i <= La.length; i++){elem = La.elem[i-1]; //把表La 中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //判断elem在表Lb中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有，则把elem放入表Lc中，否则，就不存放}for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //把表Lb 中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断elem在表La中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有，则把elem放入表Lc中，否则，就不存放}}四、调试分析问题分析及解决：首先，在编写程序时没有设置线性表的初始长度，导致集合元素输入错误；然后通过#define LIST_INIT_SIZE 100和#define LISTINCREMENT 10解决；时空分析：int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))时间复杂度为O(n);Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e) 时间复杂度为O(n);void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(m*n);void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(m*n);void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc) 时间复杂度为O(2*m*n);改进设想：当同时求两个以上的结合间的运算是需要先进性两个集合间的运算，然后在于另外的集合进行运算；若要同事进行多个集合的运算需要建立多个顺序表；经验体会：顺序表使用起来比较简单，但长度不可随意变化，适用于大量访问元素，而不适用于大量增添和删除元素；在内存中存储地址连续；五、使用说明第一步：点击运行按钮；第二步: 根据提示输入集合A(可以连续输入，只限输入小写字母和数字)；第三步：程序自动显示输入结果；第四步：输入集合B（同第二步）；第五步：跳出主菜单界面；第六步：根据选项输入对应运算项的数字序号；第七步：显示运算结果，并可继续进行选择运算还是退出；第八步：若继续运算则返回主菜单，否则退出；第九步：循环第六、七、八步，直至选择退出；六、测试结果输入界面：并运算结果：交运算结果：差运算结果：重新建立集合并运算：七、附录#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define LIST_INIT_SIZE 100//初始表空间大小#define LISTINCREMENT 10//表长增量typedef int Status; /**Status是函数类型**/typedef char ElemType;/*ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为char*/typedef struct{ElemType *elem; /**储存空间基地址**/int length; /**当前长度**/int listsize;/**当前分配的储存容量（以sizeof(Elemtype)为单位）**/}SqList;SqList La,Lb,Lc,Ld;/**定义全局变量**//**构造一个空的线性表L**/Status InitList_Sq(SqList &L){L.elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));if(!L.elem) exit(-1); /**储存分配失败**/L.length = 0;L.listsize = LIST_INIT_SIZE;/**初始储存容量**/return 1;}/**在顺序表的逻辑为i的位置插入新元素e的函数**/Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e){ElemType *newbase,*p,*q;if(i < 1 || i > L.length + 1)return 0;if(L.length >= L.listsize)//当前储存空间已满，增加分配{newbase=(ElemType*)realloc(L.elem,(L.listsize+LISTINCREMENT )*sizeof(ElemType));if(!newbase) exit(-1);//储存分配失败L.elem = newbase;L.listsize += LISTINCREMENT;//增加储存容量}q = &(L.elem[i - 1]);//q为插入位置for(p = &(L.elem[L.length - 1]); p >= q; --p)*(p + 1) = *p;//插入位置及之后的元素往右移*q = e;//插入e++L.length;return 1;}/**创建一个线性表，输入数据**/void CreateList_Sq(SqList &L){ElemType ch='\0';int inlist =0,j;while((ch) != '\n'){scanf("%c",&ch);//输入数据for(j = 0; j < L.length; j++)if(ch == L.elem[j])//判断表L中是否有与ch相等的元素 {inlist = 1; //若有，则inlist置1break; //跳出本轮循环}elseinlist =0; //否则inlist为0if(!inlist && ch != '\n')//若inlist为0且ch不为”\n” ListInsert_Sq(L,L.length+1,ch);//则将ch存入表L中 }}/*判断两元素是否相等,若相等则返回1;否则返回0*/Status Equal(ElemType a,ElemType b){if(a == b)return 1;//相等，返回1elsereturn 0;//否则，返回0}/*在顺序线性表L中查找第1个与e满足compare()的元素位序，若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0*/int LocateElem_Sq(SqList L,ElemType e,Status(* compare)(ElemType,ElemType)){ElemType *p;int i;i = 1;p = L.elem;//p的初值为第1个元素的储存位置while(i <= L.length && !(* compare)(*p++,e))//循环查找表L 找出其中与e相等的元素的位置++i;if(i <= L.length)//若i小于表长return i;//则i满足条件，返回i的值elsereturn 0;//否则返回0}/*销毁线性表的函数*/Status Clear_Sq(SqList &L){ElemType elem;free(L.elem);L.elem = NULL;return 1;}/*打印顺序表函数*/void Print_Sq(SqList L){int i;for(i = 0; i < L.length; i++)printf("%2c",L.elem[i]);//通过for循环将表元素全部输出 if(L.length == 0) printf("空集");//若表长为0，则输出空表 printf("\n\t\t\t此集合中的个数 n = %d\n\n",L.length);}/*求集合的并集的函数*/void Union_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length=0; //将表Lc的长度初设为0for(i = 0; i < La.length; i++) //先将表La的元素全部复制到表Lc中Lc.elem[Lc.length++]=La.elem[i];for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //依次将表Lb 的值赋给elemif(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断表La 中是否有与elem相同的值ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有的话将elem放入表Lc中}}/*求集合的交集的函数*/void Mix_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0; //将表Lc的长度设为0for(i = 1; i <= La.length; i++){ //依次查看表La的所有元素elem = La.elem[i-1]; //将表La中i位置的元素赋值给elemif(LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //在表La中查找是否有与elem相等的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //将表La与Lb中共同的元素放在Lc中}}/*求集合的差集函数*/void Differ_Sq(SqList La,SqList Lb,SqList &Lc){int i;ElemType elem;Lc.length = 0;for(i = 1; i <= La.length; i++){elem = La.elem[i-1]; //把表La中第i个元素赋值给elemif(!LocateElem_Sq(Lb,elem,Equal)) //判断elem在表Lb中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem);//若有，则把elem放入表Lc中，否则，就不存放}for(i = 1; i <= Lb.length; i++){elem = Lb.elem[i-1]; //把表Lb中第i个元素赋值给elem if(!LocateElem_Sq(La,elem,Equal)) //判断elem在表La中是否有相同的元素ListInsert_Sq(Lc,Lc.length+1,elem); //若有，则把elem放入表Lc中，否则，就不存放}}void Index_Sq(){//主菜单函数char s;int l=1;InitList_Sq(La);//初始化表Laprintf("\n\t\t 请输入集合A:");CreateList_Sq(La);//创建表Laprintf("\t\t\t集合A为");Print_Sq(La);printf("\n\n");InitList_Sq(Lb);//初始化表Lbprintf("\t\t 请输入集合B:");CreateList_Sq(Lb);//创建表Lbprintf("\t\t\t集合B为");Print_Sq(Lb);printf("\n\n");InitList_Sq(Lc);//初始化表LcInitList_Sq(Ld);//初始化表Ldwhile(l){printf("\t\t ******* 请输入您的操作选项 1、2、3、4. ****** \n\n");printf("\t\t 1、进行集合的并运算\n");printf("\t\t 2、进行集合的交运算\n");printf("\t\t 3、进行集合的差运算\n");printf("\t\t 4、重新建立两个集合\n");printf("\t\t\t");scanf("%c",&s);switch(s){case '1' : system("cls");Union_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的并运算函数printf("\t\t\t集合A与集合B的并集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '2' :system("cls");Mix_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的交集运算函数printf("\t\t\t集合A与集合B的交集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '3' : system("cls");Differ_Sq(La,Lb,Lc);//调用集合的差集运算函数 printf("\t\t\t集合A与集合B的差集为:");print_Sq(Lc);printf("\n");break;case '4' :system("cls");Clear_Sq(La);//销毁表LaClear_Sq(Lb);//销毁表LbClear_Sq(Lc);//销毁表LcClear_Sq(Ld);//销毁表Ldgetchar();Index_Sq();//递归调用此函数break;default : printf("\t\t\t#\tenter data error!\n");printf("\n");}printf("\t\t 继续计算请输入1，停止计算请输入0 \n");printf("\t\t\t");scanf("%d",&l);getchar();system("cls");}printf("\n\t\t**************** 谢谢使用！*****************\n");}int main(){printf("\t\t************* 欢迎使用集合操作运算器************\n");Index_Sq();//调用主菜单函数return 0;}。
集合的并、交和差运算
集合的并、交和差运算题目：编制一个演示集合的并、交和差运算的程序班级：姓名：学号：完成日期：一、需求分析1.本演示程序中，集合的元素限制在小写字母‘a’-‘z’之间。
集合的大小不限制，集合的输入形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串，串中字符顺序不限，且允许出现重复字符或非法字符，程序运用时自动过滤去，输出的运算结果中将不含重复字符和非法字符。
2.演示程序以用户和计算机对话的形式进行，即在计算机终端中显示提示信息之后，有用户自行选择下一步命令，相应输入数据和运算结果在其后显示。
3.程序的执行命令有：1）选择操作2）任意键清屏4.数据测试（1）Set1=”magazine”, Set2=’paper”,Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”;(2) Set1=”012oper4a6tion89”,Set2=”error data”,Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”.二、概要设计为实现上述功能，需要顺序表这个抽象数据类型。
1.顺序表抽象数据类型定义ADT sqlist{数据对象：D={ai|a i∈Elemset,i=1,2,3,…n,n>=0}数据关系：R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2, … n}基本操作：InitList(&l)操作结果：构造一个空的顺序表l。
ListLength(l)初始条件：顺序表l已存在。
操作结果：返回l中的元素个数。
ListInsert_Sq(&L, i, e)初始条件：顺序表l已存在。
操作结果：在l中第i个元素前面插入元素e。
CreatSqList(&l, a[],n)初始条件：顺序表l已存在。
操作结果：将数组a[n]每个元素赋给顺序表l。
GetElem(L, i, &e)初始条件：顺序表l已存在。
传统的集合运算
D
所有选课的学生－仅选1号课程之外的学生
求仅选修了1号课程的学生号
S#
C#
SCORE
P03
C02
88
P01
C03
92
S#
P01
P02
S#
P01
P03
S#
P02
外连接 为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接 外连接 = 自然连接 + 失配的元组 外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接 左外连接 = 自然连接 + 左侧表中失配的元组 右外连接 = 自然连接 + 右侧表中失配的元组 全外连接 = 自然连接 + 两侧表中失配的元组
RS = { t|t=﹤tr，ts﹥∧trRtsS }
A
B
1 2
R
C
D
10 10 20 10
E
a a b b
S
A
B
1 1 1 1 2 2 2 2
C
D
10 19 20 10 10 10 20 10
E
a a b b a a b b
R x S
专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 几个记号： 1.设关系模式为R(A1, A2,..., An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。 2.若A={Ai1, Ai2,..., Aik}，其中Ai1, Ai2, ..., Aik是A1, A2,..., An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1, A2,..., An}中去掉{Ai1, Ai2,..., Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2],..., t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
集合的差运算
集合的差运算集合是数学中一个重要的概念，它是由若干个元素组成的。
在集合中，元素的顺序不重要，而且每个元素只能出现一次。
集合的运算包括并、交、补和差等。
本文主要介绍集合的差运算。
差运算是指从一个集合中减去另一个集合中的元素，得到的结果是一个新的集合。
通常用符号“-”表示差运算。
例如，设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，则A-B={1,3}。
差运算的定义设A和B是两个集合，差集A-B是由属于A但不属于B的元素组成的集合。
用符号表示为：A-B={x|x∈A且xB}其中“|”表示“使得”，“∈”表示“属于”，“”表示“不属于”。
差运算的性质1. 差运算是不交换的，即A-B≠B-A。
2. 差运算是结合的，即(A-B)-C=A-(B∪C)。
3. 差运算满足分配律，即A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)。
4. 空集是任何集合的子集，即A，所以A-=A。
差运算的应用1. 集合的差运算可以用于求两个集合的交集。
设A和B是两个集合，A∩B=A-(A-B)。
2. 集合的差运算可以用于求两个集合的对称差。
设A和B是两个集合，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)。
3. 集合的差运算可以用于求一个集合中除去某些元素之后的剩余部分。
例如，设集合A={1,2,3,4,5}，要从A中去掉偶数，则A-{2,4}={1,3,5}。
4. 集合的差运算可以用于求一个集合中满足某些条件的元素。
例如，设集合A={1,2,3,4,5}，要求A中大于3的元素，则A-{1,2,3}={4,5}。
总结集合的差运算是一种重要的集合运算，它可以用于求两个集合的交集、对称差，以及一个集合中除去某些元素之后的剩余部分等。
掌握集合的差运算可以帮助我们更好地理解集合的性质和应用，也有助于我们解决实际问题。
数学集合的运算ppt课件
差集的定义
差集定义
差集表示属于A但不属于B的元素 组成的集合，记作A-B。
举例说明
如果A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}， 则A-B={1,3,5}。
差集的性质
差集的对称性
A-B=B-A的逆否命题是成立的，即如 果A-B=C，那么B-A=D，其中D是C 的补集。
差集的传递性
如果A-B=C，B-C=D，那么A-C=E， 其中E是D的补集。
符号表示
用符号“∩”表示交集， 例如集合A和集合B的交集 记作A∩B。
举例
若集合A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集：对于 任意集合A，空集与A的交集是
空集，记作∅∩A=∅。
任何集合与空集的交集是其本 身：对于任意集合A，A∩∅=A。
集合的逻辑
集合运算可以用于逻辑推理，例 如集合的包含关系和排中律。
在计算机科学中的应用
数据结构
集合运算用于实现各种数据结构，如 并查集和动态集合。
算法设计
数据库查询
集合运算用于数据库查询语言（如 SQL）中，实现数据的筛选、连接和 汇总。
集合运算在算法设计中用于处理数据 和解决问题，例如排序算法和图算法。
对于任意集合A，有A∩A=A。
03 集合的并集运算
并集的定义
并集的定义
由两个或两个以上的集合中的所有元素组成的集 合称为这几个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作“A并B”。
并集的元素
并集中的元素是原集合中所有不重复的元素。
并集的性质
01
第3章 集合代数
3.1.2 集合的环和与环积运算
定理3.6 对任意集合A, B 有 （1）AB = (AB) – (AB) （2）AB = (AB¯ )(A¯ B) 证 （1）AB = (A-B) (B-A) = (AB¯ ) (BA¯ ) = (AB)UU (A¯ B¯ ) = (AB) (AB)¯ = (AB)- (AB)
离散数学 第3章 集合代数
3.1 集合运算
3.1.1 集合的并、交、差、补运算
证明(5) AB，A– B = ， A∪B = B ， A∩B = A 四命题等价。
证 设4个命题为P, Q, R, S ，
PQ：设A–B ，aA–B，即aA，但aB， 这与A B矛盾．故A – B = 。得证。
据(4)式
据(4)式 据(5)式 据(4)式 据(4)式
离散数学 第3章 集合代数
3.1 集合运算
3.1.3 幂集与广义并、交运算
定义3.3 对任意集合A，ρ(A)称为A的幂集。定义为 ρ(A)={ x | x A } 即A的全体子集组成的集合是A的幂集。 例3.2
（1） A ={ a, b } ，
离散数学 第3章 集合代数
3.1 集合运算
3.1.2 集合的环和与环积运算
定理3.7 对任意集合A, B ,C有
（1）AB = BA
（2）AA = （3）A¯ B¯= AB
（4） AB = (AB)¯= A¯ B = AB¯
（5）(AB)C = A(BC) （6）AB = BA
（等幂律）
（交换律）
(AB)C=A (BC)
（4） A(BC)=(AB)(AC) A(BC)＝(AB)(AC) （5）A( AB)=A，A(AB) =A （6） A＝A，AU = U
使用单链表来实现集合的交并差运算数据结构
使⽤单链表来实现集合的交并差运算数据结构使⽤单链表来实现集合的交并差运算数据结构问题描述该算法的设计，要求运⾏结果如下所⽰：集合的运算如下:原集合A: c a e h原集合B: f h b g d a有序集合A: a c e h有序集合B: a b d f g h集合的并C: a b c d e f g h集合的交C: a h集合的差C: c e代码实现⾸先这⾥交并差的实现是基于链表中的元素已经从⼩到⼤排完序的链表。
这⾥排序使⽤的是冒泡排序。
//链表的冒泡排序算法bool BubbleSort(LinkList &L) //链表的冒泡排序{LinkList p, q, tail;tail=NULL;while((L->next->next)!=tail){p=L;q=L->next;while(q->next!=tail){if((q->data) > (q->next->data)){p->next=q->next;q->next=q->next->next;p->next->next=q;q=p->next;}q=q->next;p=p->next;}tail=q;}return true;}//集合的并bool merge(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3)//集合的并这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;while(p1!=NULL && p2!=NULL){if(p1->data!=p2->data){if(p1->data > p2->data)swap(p1, p2);while(p1!=NULL && p1->data < p2->data){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}}elses->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;p2=p2->next;}}if(p2!=NULL) //这⾥统⼀让p1代表链表中还有剩余元素的那条链p1=p2;while(p1!=NULL){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}return true;}//集合的交bool intersect(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3)//集合的交这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;if(p1==NULL || p2==NULL)//两者中有⼀个是空链表return false;while(p1!=NULL){while(p2!=NULL){if(p2->data==p1->data){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;}if(p2->data > p1->data)break;p2=p2->next;}p1=p1->next;}return true;}//集合的差bool differ(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3) //集合的差这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;if(p1->next==NULL)return false;while(p1!=NULL && p2!=NULL){if(p1->data!=p2->data){if(p1->data > p2->data){while(p1->data > p2->data ) //这⾥要保证p2后⾯的值也要不能⼤于p1当前的值{p2=p2->next;}if(p1->data==p2->data)continue;}s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}else{p1=p1->next;p2=p2->next;}}while(p1!=NULL)s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}return true;}//完整的代码实现#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef struct LNode{int data;struct LNode *next;}LNode, *LinkList;bool init(LinkList &L){L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));if(L==NULL)return false;L->next=NULL;return true;}bool search(LinkList &L, int x){LinkList p=L->next;while(p){if(p->data==x)return false;p=p->next;}return true;}bool creat_list(LinkList &L, char a[], int n) //采⽤尾插法建⽴单链表{LinkList p=L, s;for(int i=0; i<n; i++){if(search(L, a[i])==false)continue;s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));if(s==NULL)return false;s->data=a[i];s->next=NULL;p->next=s;p=s;}return true;}bool display(LinkList &L){LinkList p=L->next;if(p==NULL)return false;while(p){printf("%c ", p->data);p=p->next;}printf("\n");return true;}bool clear(LinkList &L){LinkList p;while(L){p=L->next;free(L);L=p;}L=NULL;return true;}bool BubbleSort(LinkList &L) //链表的冒泡排序{LinkList p, q, tail;tail=NULL;p=L;q=L->next;while(q->next!=tail){if((q->data) > (q->next->data)){p->next=q->next;q->next=q->next->next;p->next->next=q;q=p->next;}q=q->next;p=p->next;}tail=q;}return true;}bool merge(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3)//集合的并这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;while(p1!=NULL && p2!=NULL){if(p1->data!=p2->data){if(p1->data > p2->data)swap(p1, p2);while(p1!=NULL && p1->data < p2->data){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}}else{s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;p2=p2->next;}}if(p2!=NULL) //这⾥统⼀让p1代表链表中还有剩余元素的那条链p1=p2;while(p1!=NULL){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}return true;}bool intersect(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3)//集合的交这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;if(p1==NULL || p2==NULL)//两者中有⼀个是空链表return false;while(p1!=NULL){while(p2!=NULL){if(p2->data==p1->data){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;}if(p2->data > p1->data)break;p2=p2->next;}return true;}bool differ(LinkList &L1, LinkList &L2, LinkList &L3) //集合的差这⾥的集合已经排序{LinkList p1=L1->next, p2=L2->next, p3=L3, s;if(p1->next==NULL)return false;while(p1!=NULL && p2!=NULL){if(p1->data!=p2->data){if(p1->data > p2->data){while(p1->data > p2->data ) //这⾥要保证p2后⾯的值也要不能⼤于p1当前的值{p2=p2->next;}if(p1->data==p2->data)continue;}s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}else{p1=p1->next;p2=p2->next;}}while(p1!=NULL){s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));s->data=p1->data;s->next=NULL;p3->next=s;p3=s;p1=p1->next;}return true;}/*产⽣n个[min, max]的随机数。
线性表——数据结构实验报告
实验报告题目：编制一个演示集合的并交和差运算的程序班级：姓名：学号：完成日期：年月日一，需求分析1集合的元素限定为小写字母字符[…a‟..‟z‟]。
集合输入的形式为一个以“回车键”为标志的字符串，串中字符顺序不限，不允许出现重复字符。
输出的运算结果字符串中将不含重复字符。
2以对话方式执行。
3程序执行的命令包括：1）构造集合；2）将集合整理为只含小写字符；3）将集合按从小到大排列；4）选择对集合的操作；5）求交集；6）求并集；7）求差集4测试数据（1）Set1=”magzine”, Set2=”paer”,Set1∪Set2=”aegimnprz”, Set1∩Set2=”ae”, Set1-Set2=”gimnz”。
（2）Set1=”012oper4a6tin89”, Set2=”eordta”,Set1∪Set2=”adeinoprt”, Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”。
二，概要设计1基本操作Lnode *InitList(void); //初始化一个集合要求无重复数ListPrint_L(struct Lnode *head); //输出所设定的集合ListDifference(struct Lnode *a,struct Lnode *b);//作集合的差运算Lnode *ListArrange(struct Lnode *head); //使集合中只存在小写字母MergeList_L(struct Lnode *ah,struct Lnode *bh); //将两个集合合并ListSwitch(struct Lnode *La,struct Lnode *Lb); //选择对集合进行的并、交、差操作ListSame(struct Lnode *La,struct Lnode *Lb); //作集合的交集Lnode *ListSort(struct Lnode *La); //进行集合元素的排列三，详细设计1元素类型、结点类型和指针类型typedef char ElemType;typedef int Status;typedef struct Lnode{ElemType data;struct Lnode *next;}Lnode,*LinkList;LinkList InitList(void){ //由p1,p2申请空间，获得数据并组成链表p1=p2=(LinkList)malloc(sizeof(LinkList));while(p1->data!='\n')p2->next=p1;p2=p1;}2根据有序表的基本操作的特点，有序表采用有序链表实现。
集合的交并差补与代数的加减乘除
集合的交并差补与代数的加减乘除wsyAugust13,2015我们都知道，集合的运算和代数的运算是独立的，一般没有太大的关联。
集合的基本的运算法则有：•交集：A B;•并集：A B;•补集：A;•差集：A−B.但是，我们通过如下的定义，可以建立一个集合的代数运算关系：令全集Ω表示为1,空集∅表示为0•交集：A∩B=ab;•并集：A∪B=a+b−ab;•补集：A=1−a;•差集：A−B=A−A∩B=a−ab=a(1−b).其中，集合A,B在代数运算中，用相应的小写字母a,b表示。
注意到，因为A∩A=A,所以根据定义可以推导出，我们的定义满足幂等律a·a=a2=a.除了，这一点有差异之外，其它运算与代数运算都相同。
接下来，我们可以看到，集合的对偶律和结合律，使用上述定义之后，也是吻合的。
下列代数式子在化简后是显然成立的，我们减去了化简的步骤。
1.对偶律:1•对于A∩B=A∪B,代入上述定义，有1−ab=(1−a)+(1−b)−(1−a)(1−b).•对于A∪B=A∩B,代入上述定义，有1−(a+b−ab)=(1−a)(1−b).2.结合律：•对于(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),代入上述定义，有ab+c−abc=(a+c−ac)(b+c−bc).•对于(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),代入上述定义，有(a+b−ab)c=ac+bc−ac·bc.综上可知，我们的定义是满足集合运算的要求的。
之所以要把集合的运算，转化为代数的运算，是因为一般的人，对于代数运算的熟悉程度远远高于集合运算。
这为我们验证，求解，推断复杂的集合运算的式子提供了另外的一种新的更加简便快速的方式。
2。
数据库关系代数
并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。
1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。
数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。
查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。
2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。
关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。
关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。
关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。
结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。
关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。
三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。
3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。
集合的交,并,差操作
目录序言 (1)中文摘要 (2)1.采用类C语言定义相关数据类型 (3)2.各模块流程图及伪码算法 (4)3.函数的调用关系图 (12)4.调试分析 (13)5.测试结果 (14)6.设计总结 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录（源程序） (22)序言云计算来袭，计算机技术的飞速发展，给我们的生活带来了很大的便利，特别是对于数学运算，一些以前人工计算很麻烦的甚至做不出的问题，计算机在几秒钟就可以算出来。
毫无疑问，计算机技术的应用已是不可阻挡的。
这里我们要做的是集合的简单操作，包括集合的交、并、差。
经过分析，我们使用已经为业界所公认的成熟的稳定的开发工具VC6.0，利用其提供的简单操作，首先在短时间内建立程序原形，然后，对初始原型程序需求分析，编写源程序，不断修正和改进，直到形成满足要求的可行程序。
集合的操作是数据结构中最简单的操作，对集合的学习实践可以帮助我们加深对数据结的掌握程度。
本程序是用单链表的基本操作升华到集合上的操作，来实现集合运算。
中文摘要利用单链表的插入删除操作进一步升华到求两个集合的交、并、差，笛卡尔积等运算。
在Visual C++6.0中实现程序的编译，调试，运行，利用随机数验证并输出这个程序的结果。
通过该题目的设计过程，可以进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构的知识，加深对链表的认识，特别是对于指针、文件的应用，有了更多的认识。
学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养自己的动手能力。
关键词：集合；链表；指针；随机数；文件；1.采用类C语言定义相关数据类型定义单链表typedef struct ListNode{int data; //集合中元素的值struct ListNode *next;//集合的指针域}ListNode,*LinkList;//结点，结构体指针2．各模块流程图及伪码算法建立链表模块LinkList CreateSet(LinkList L) {LinkList p = L,q = NULL;//读取产生的随机数作为集合的元素 FILE *rfile;rfile = fopen("jihe.txt","rb"); if ( rfile == NULL ) { printf("open data.txt error.");return 0;Linklist p,q从文件中读取数据成功randomm()否打开文件失败把生成的随机数读取到文件中fread （）是结束}int rs = 0;int rra[20] = {0};rs = fread(rra, sizeof(int),20,rfile);for ( int j = 0 ; j < rs; j++){q = NULL;q = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));q->next=NULL;q->data = rra[j]; //读取元素值p->next = q;p = p->next;}//forfclose(rfile);return L;}计算集合并的函数模块//求并集LinkList Union(LinkList A,LinkList B,LinkList C) {LinkList pa, pb, pc,tail; pa = A->next; pb = B->next; tail = C; while(pa && pb) { if((pa->data) <= (pb->data)){pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode)); LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data<=pb->datapc->data = pa->datapc->data = pb->data结束否否是是pc->data = pa->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pa = pa->next;}//ifelse{pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));pc->data = pb->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pb = pb->next;}//else}if(pa == NULL){pc = pb;tail->next = pc;tail = pc;}//ifelse{pc = pa;tail->next = pc;tail = pc;}//else}//whilereturn(C);}计算集合交的函数模块//求交集LinkList Intersection(LinkList A,LinkList B,LinkList L) {ListNode *pa, *pb, *pc,*tail; tail = L; pa = A->next; pb = B->next; while (pa && pb) { if (pa->data < pb->data) {pa = pa->next;LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data==pb->datapc->data = pa->data释放pa,pb结束否否是是}//ifelse if (pa->data > pb->data){pb = pb->next;}//else ifelse{pc = (LinkList)malloc(sizeof(ListNode));pc->data = pa->data;pc->next=tail->next;tail->next = pc;tail = pc;pc = pc->next;pa = pa->next;pb = pb->next;}//else}//whilereturn L;}计算集合1与集合2的差 的函数模块//求差集LinkList Difference(LinkList A,LinkList B,LinkList C) {LinkList pa, pb, pc; pa = A->next; pb = B->next; pc = A;while(pa && pb) { if (pa->data != pb->data) {pc->next = pa;LinkList pa, pb, pc,tail;pa!=null &&pb!=nullpa->data ！=pb->datapc->data = pa->data释放pa,pb结束否否是是pc = pa;pa = pa->next;}//ifelse{pa = pa->next;pb = pb->next;}//else}//whilereturn A;}3.函数的调用关系图main()menu_select()CreateSet CreateSet2 Difference Union Intersection PrintSet4.调试分析a.调试中遇到的问题及对问题的解决方法调试中遇到的问题中主要是内存泄露问题，指针何时分配空间何时释放空间没有搞清楚，还有随机数产生完成后不知道怎么读入到链表中，对于这些问题，我上网查阅相关的资料，来进一步的确定问题的本质，从而解决问题的每一步。
集合的交并差运算数据结构
集合的交并差运算数据结构哎呀，今天咱们来聊聊集合的交、并、差运算这事儿。
这可不是那种枯燥无味的数学题，而是一个很有趣的话题，就像你在朋友聚会时发现大家都喜欢同一部电影，那种惊喜和亲切感。
集合运算就像社交生活中的“人际关系处理”，你想象一下，你有一堆朋友，大家各自有各自的爱好。
有些人喜欢打篮球，有些人爱看电影，还有一些人喜欢爬山。
这个时候，如果你想知道有多少人既爱看电影又爱打篮球，那就得用“交”的运算啦。
好比说，你有一个“爱打篮球”的集合和一个“爱看电影”的集合，想找出喜欢这两样的朋友，就得把这两者的共同部分找出来。
交集就像是那块小小的重叠区域，大家在那儿愉快地聚会。
这就是集合交运算的魅力所在。
让人感觉像是突然发现了一个志同道合的伙伴，简直是太开心了！我跟你说，这可不仅仅是数学，生活中你也可以用这个来搞定很多事情。
接着说到“并”的运算，想象一下，你的朋友们都有自己的圈子，打篮球的、看电影的、爬山的，大家都喜欢自己的活动。
不过，你可不想把人分开，想把所有的朋友都聚在一起。
这个时候，就得用“并”运算了。
并集就像把所有的朋友一锅端，大家在一起热热闹闹，互相交流，共同享受那种融洽的气氛。
没错，这就是社交的真谛，让所有爱好的人都聚在一起，仿佛一场欢乐的派对。
说到“差”，你可能会想，哎，这个运算是干嘛的呢？它也挺有意思的。
假如你有一个“爱打篮球”的朋友集合，里面的每个人都热爱篮球。
但是其中，有一个小伙伴最近决定不打篮球了，改去学吉他了。
你想知道还有多少人是坚持打篮球的，那就得用“差”的运算。
简单来说，就是把那些不打篮球的人从集合中剔除出去。
这个过程就像是在精简朋友圈，留下那些最热爱篮球的朋友，简直就像从一大堆零食中挑出最爱的薯片。
多爽啊！这些运算在日常生活中真的是随处可见。
比如，工作中，你可能会有很多项目在进行，有些项目可能会重叠，有些则是完全不同的。
当你在思考如何分配资源、如何管理时间时，这些集合的运算就能给你很好的参考。
C语言实现集合的交,并,差
}
return OK;
}
Status IntersectionSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//将集合ls1，ls2的交集到ls3
ls.tail = (Link) malloc( sizeof(Link));
if(!ls.head || !ls.tail) exit(OVERFLOW); //如果分配失败
ls.head->next = ls.tail->next = NULL; //头、尾指针为空
ls.len = 0; //长度为0
int result = Compare(pa,pb);
if( result<0) ...{
DelFirst(lsa,node);pa = NextPos(ha);
}else if(result>0)...{
DelFirst(lsb,node); pb = NextPos(hb);
}else...{
}
return OK;
}
Status DifferenceSets(LinkSet &lsa,LinkSet &lsb, LinkSet &lsc)...{
//已知集合ls1,ls2的元素按值非递减排列
//ls3 = ls1 - ls2
if( !InitSe h->next;
}
printf(" ] ");
return OK;
}
离散数学---集合的基本运算
E
A
B
广义的并集
集合的并(union)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA或者xB}，集合的并可 推广到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合， 它们的并定义为：
A1A2∪…An = {x | 存在某个i，使得xAi}
广义的交集
集合的交(intersection)：集合A和B的并AB定义 为：AB = {x | xA而且xB}，集合的交也可推广 到多个集合，设A1, A2, …, An都是集合，它们的交 定义为：
集合的化简
化简((ABC)(AB))-((A(B-C))A) 证明:原集合=(AB)-A(吸收律)
=(AB)A =(AA)(BA)(分配律)
=(BA) =BA
(互补律) (同一律)
集合包含的性质
• AE •如果ABC，则AC •ABAA∪B •AB A∪B=B AB=A ~B ~A
利用集合等式证明
求证：A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
(A-B)∩(A-C)＝A∩~B∩A∩~C =A∩~B∩~C =A∩~(B∪C) =A-(B∪C)
证明吸收律A（AB）=A
证明：A（AB） =（A）（AB） =A（B） =A =A
已知AB=AC,AB=AC,求证B=C
6、零一律 A∩=，A∪E=E
（A∩B）=A∪B
7、补余律 A∩A=，A∪A=E
10、双重否定律（A）=A
8、吸收律 A∪（A∩B）=A
注：A-B=A∩B
A∩（A∪B）=A
集合相等的证明的方法
一、利用集合的定义证明； 二、利用集合等式证明；（常用） 三、利用谓词公式证明； 四、用集合成员表。（略）
即AB={xxA且x BxB且x A}
集合的并、交和差运算精品文档9页
实验报告题目：集合的并、交和差运算班级：班姓名：学号：1.需求分析设计一个程序，要求实现集合的并、交和差运算（1）输入的形式为字符型或者整型，输入的范围：小写字母字符。
输出的形式：字符型或者整型。
（2）程序所能达到的功能：实现集合的并、交和差运算（3）测试数据：正确：set1=”magazine”,set2=”paper”set1∪set2=”aegimnprz”,set1∩set2=”ae”,set1-set2=”gimnz”。
错误：set1=”012oper4a6tion89”,set2=”error data”set∪set2=”adeinoprt”,set1∩set2=”aeort”,set1-set2=”inp”。
2.概要设计为实现上述程序功能，应以有序链表表示集合。
为此，需要两个抽象数据类型：有序表和集合（1）有序表的抽象数据类型定义为：ADT OrderedList{数据对象：D={ ai丨ai∈CharSet,i=1,2,…,n>=o}数据关系：R1={ < ai-1,ai>丨ai-1,ai∈D，ai-1<ai,i=2,…，n}基本操作：InitList(&L) // 结构初始化LocateElem(L, e, compare()) // 查找ListInsert(&L, i, e) // 插入元素ListDelete(&L, i,&e) // 删除元素等。
(2) 集合的抽象数据类型定义为：ADT Set{数据对象：D={ai丨ai为小写英文字母且互不相同，i=1,2,…，n,0<=n<=26}数据关系：R1={}基本操作：CreatSet(&T，Str) //生成集合TDestroySet(&T ) //销毁集合T的结构。
等。
各程序模块之间用for循环和while语句来实现调用。
3.调试分析：调试过程中遇到的一些问题是通过网络查询，咨询老师等来解决。
数据结构课程设计报告---单链表表示集合---实现交并差
西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）题目：院（系）：专业班级：计算机姓学名：号：指导教师：2016 年9 月8 日西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）任务书专业班级：学生姓名：指导教师（签名）：一、课程设计（论文）题目集合运算：使用链表来表示集合，完成集合的合并，求交集等操作。
二、本次课程设计（论文）应达到的目的数据结构是实践很强的课程，课程设计是加强学生实践能力的一个强有力的手段。
课程设计要求我们完成程序设计的同时能够写出比较规范的设计报告。
严格实施课程设计这一环节，对于我们基本程序素养的培养和软件工作者工作作风的训练。
将起到显著的促进作用。
本题目要达到目的：熟练掌握链表的各种操作三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求等）输入数据：输入10个以内的字符进行程序测试。
1、自己输入两了任意集合。
2、用对话框的形式显示集合运算的结果。
3、优化对话框。
四、应收集的资料及主要参考文献：由于本课程没有安排“课内上机”学时，因此，在课程设计之前必须自己已经上机练习了“线性表”的基本操作。
参考文献：1. 数据结构-C语言描述，西安电子科技大学出版社，2011.5，耿国华编著2．数决结构与算法分析(C++版),电子工业出版社,2005.7,Clifford A.Shaffer 编著3.数据结构与算法,科学出版社,2005.08,赵文静祁飞等编著4.数据结构-C++语言描述，西安交通大学出版社，1999.01，赵文静编著5.VC++深入详解,电子工业出版社,2007.7,孙鑫,于安萍编著五、审核批准意见教研室主任（签字）设计总说明该设计主要应实现以下功能：1.利用尾差法建立单链表2.对于输入的链表进行有序排列3.删除有序链表中不符合要求的元素4.调用函数对单链表进行交，并，差运算，并输出系统主要由8 个模块组成，分别是：1. 单链表的建立2.单链表的有序排列3.删除单链表中不符合条件的元素4.集合交集5.集合并集6.集合差集7.单链表输出8.主函数1.设技种算学其的别的都过理象提的计作用3.需3.13.2可3.3用硬可误5. 概4.1数（1）（2）Check(char ch,LinkList Head)：检查p1或p2所指向数据结点该不该加入到Head为起始的集合中（2）Merge(LinkList Head1,LinkList Head2)：合并两个集合（4）IsExist(char data,LinkList Head)；IsExist2(char data,LinkList Head)：集合A中的元素，B中是否存在（5）Deprive(LinkList Head1,LinkList Head2)：两个集合的差集（6）Insection(LinkList Head1,LinkList Head2)：两个集合交集（7）PrintLinkList(LinkList Head)：打印集合元素4.2 系统包含的函数InitLinkList(LinkList Head)Check(char ch,LinkList Head)Merge(LinkList Head1,LinkList Head2)IsExist2(char data,LinkList Head)Deprive(LinkList Head1,LinkList Head2)Insection(LinkList Head1,LinkList Head2)PrintLinkList(LinkList Head)4.3 函数间的关系1.求两个集合的并集时，Merge(LinkListHead1,LinkList Head2)函数首先调用了InitLinkList(LinkList Head)函数，多次调用了Check(char ch,LinkList Head)函数。
在关系代数运算中,五种基本运算
1. 概述关系代数是数据库领域的重要内容之一，可以用来描述和操作数据集合的运算。
在关系代数中，有五种基本的运算，包括并、交、差、笛卡尔积和投影。
本文将就这五种基本运算进行介绍和分析。
2. 并运算并运算是指将两个关系的元组合并成一个新的关系的运算。
并运算的符号为∪，表示两个关系的所有元组的集合。
需要注意的是，并运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。
3. 交运算交运算是指将两个关系的共同部分提取出来形成一个新的关系的运算。
交运算的符号为∩，表示两个关系的共同元组的集合。
交运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。
4. 差运算差运算是指将一个关系中与另一个关系不相同的部分提取出来形成一个新的关系的运算。
差运算的符号为-，表示一个关系除去与另一个关系相同的元组后的集合。
差运算要求两个关系的属性是相同的，并且要求两个关系的元组不重复，否则会产生重复元组。
5. 笛卡尔积笛卡尔积是指将两个关系的元组按照所有可能的组合形成一个新的关系的运算。
笛卡尔积的符号为×，表示两个关系的所有可能组合的集合。
笛卡尔积并不要求两个关系的属性是相同的，也不要求两个关系的元组不重复。
6. 投影投影是指将一个关系中的部分属性提取出来形成一个新的关系的运算。
投影的符号为Π，表示从一个关系中选取部分属性形成一个新的关系。
投影不要求两个关系的元组不重复。
7. 结论关系代数中的五种基本运算是数据库操作中的基础，掌握这些基本运算对于设计和管理数据库是非常重要的。
通过本文的介绍和分析，希望读者能够对关系代数中的五种基本运算有更深入的理解和掌握。
8.进一步探讨关系代数中的运算在关系代数中的运算并不仅限于上述五种基本运算。
除了并、交、差、笛卡尔积和投影之外，还有其他一些衍生运算，例如选择、连接、除法等。
这些衍生运算在实际数据库操作中也具有重要的作用。
9. 选择运算选择运算是指通过某种条件筛选出关系中满足条件的元组形成一个新的关系。
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实验二：集合的并、交和差运算
题目：集合的并、交和差运算
基本功能
编制一个能演示执行集合的并、交和差运算的程序。
基本要求：
（1）集合的元素限定为小写字母字符[‘a’…‘z’];
（2）演示程序以用户和计算机的对话方式执行。
测试数据：
(1)Set1=”magazine”,Set2=”paper”,
Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”; (2)Set1=”012oper4a6tion”,Set2=”error data”,
Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”.
算法思想：
设有集合Set1、Set2，Set1与BSet2的交集为Set1∩Set2。
Set1∩Set2指既属于集合Set1又属于集合BSet2的元素。
因为要求另外申请存储空间，可另找一个新的集合Set1∩Set2中存储A和B共同的元素。
问题即变为求找Set1和Set2中的共同思想。
于是算法思想为：以Set1为标准，对Set2进行遍历，把Set2中和Set1相同的元素存储到Set1∩Set2中。
为方便操作，链表需要设置头结点。
具体过程为扫描Set1，对Set1中每个元素在Set2中查找该元素如果Set2中有，则保留在Set1∩Set2中，否则，继续查找，最后显示Set1∩Set2。
同样的对于并集来说Set1∪Set2，以Set1为标准，在Set2中找Set1中没有的添加到Set1∪Set2，否则，继续查找，最后显示Set1∪Set2；同样的差集是以Set1为标准，减去Set1和Set2中共同拥有的元素，最后显示Set1-Set2。
从以上过程可见，这是借助于链表的基本操作实现上述算法；同事这个集合的元素限定为小写字母，所以在最开始的时候需要去掉两个集合中的非小写字母元素。
模块划分：
数据结构：
源程序：
序设计正确。
克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定
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知识改变命运
专题四机械能和能源
[典型例题]
1、一人用力踢质量为10 kg的皮球，使球由静止以20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N ，球在水平方向运动了20m 停止.那么人对球所做的功为（）
A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循
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浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸
嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭
[典型例题]
1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（）
A . 50 J
B . 200 J
C 500 J
D . 4 000 J
2、关于功的概念，下列说法中正确的是（）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（）
A．重力做负功，物体的重力势能一定增加
B．当物体向上运动时，重力势能增大
C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大
D．地面上物体的重力势能一定为零
4、下面的实例中，机械能守恒的是（）
A、自由下落的小球
B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。
C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。
D、飘落的树叶
5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（）
A ．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭
B 。
能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的
C. 电磁波的传播过程也是能量传递的过程
D ．在电磁感应现象中，电能转化为机械能
6、一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（）
A． B.
C. D.
7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（）
A.人对小球做的功是B．人对小球做的功是
C.小球落地时的机械能是D．小球落地时的机械能是
8、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。
已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s，求：
沁园春·雪
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
高者未必贤，下者未必愚。