初一至初三数学全部知识点!!

第二章有理数

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.4626......

而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

有理数分为正数、0、负数

正数又分为正整数、正分数

负数又分为负整数、负分数

如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。

①加法的交换律 a+b=b+a；

②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0，使 0+a=a+0=a；

④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律 ab=ba；

⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。

0的绝对值还是0.

第二章有理数加减混合运算

1.理数加减统一成加法的意义：

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

一般情况下，有理数是这样分类的：

整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数

整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小

数

第三章用字母表示数

代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运

算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。

全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要

点。

这十条规则是：

五条基本运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分

配律；

两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以

一个非零的数，等式不变；

三条指数律：同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变

指数想乘；积的乘方等于乘方的积。

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有

“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简

再求值．

(3)代数式的分类

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那

么就称这两个单项式为同类项。如2ab与－3ab，m2n与nm2都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同

类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变。

第四章一元一次方程

概述

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个

未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，a的次数是1。

性质

一.等式的性质一:等式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

二.等式的性质二:等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。

三.等式的性质二：两边都可以有未知数。

一元一次方程的解

1，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；

2，当a≠0，b≠０时，方程有唯一解，x=-b/a。

一元一次方程与实际问题

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：

工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界

有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。（edge）

其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)

棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形

图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。

第六章平面图形的认识(一)

线段和直线的有关性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：

线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。

角的平分线：

角的平分线把角分成两个度数相等的角。

线段长度的比较：

（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。）

角的比较：

（1）用量角器度量角。