2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学(文) 含答案

2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学（文）含答案

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M={1,2}，N={}，则MN

A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}

2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．向量a=(2，-9)，向量b=(-3，3)，则与a-b与同向的单位向量为

A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)

4．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是

A．若l m，m，则B．若，l ∥m，则m

C．若，m，则D．若，m，则

5．若P是的充分不必要条件，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．设

1

3

11

32

1

,log2,log3

2

a b c

⎛⎫

===

⎪

⎝⎭

，则

A．a>b>c B．a>c>b

C．b>c>a D．c>a>b

7．阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是

A．15 B．21

C．28 D．36

8．已知双曲线(a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为

A．3 B．2 C．D．

9

．将函数2

1

()sin

22

x

f x x

=+的图象上所有点的纵坐标不变，横

坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)

的解析式

为

A ．

B ．

C ．

D ．

10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 A ． B ． C ．4 D ．

11．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知，则满足不等式的实数t 的集合为

A ．[e -1，e]

B ．[e -2，e 2]

C ：[0，e 2]

D ．[e -2，e]

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．若，则= ．

14．有一底面半径为l ，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .

15．已知实数x ，y 满足不等式组1200x x y kx y ≤⎧⎪

++≥⎨⎪-≥⎩

，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则

实数k 的取值范围是 ．

16．已知点A(，)在抛物线C ：y 2=2p x (p>0)的准线上，点M 、N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若=3，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分l2分)

已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且*

112,2,n n a a S n N +==+∈．．

(I)求数列{ a n }的通项公式；

(Ⅱ)设b n =，求数列{b n }的前n 项和． 18．(本小题满分12分)

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90％的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，使用微信的人中75％是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中手是青年人．

(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表； 2×

(II)由列联表中所得数据，是否有99．9％的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?

(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A “选出的2人均是青年人”的概率．

附：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

19，(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面ABC 为等边三角形，AB=4，AA 1=5，点M 是BB 1中点．

(I)求证：平面A l MC 平面AA 1C 1C ； (Ⅱ)求点A 到平面A 1MC 的距离．

20．(本小题满分12分)

椭圆C ：(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(-1，0)、F 2(1，0)，椭圆C 的上顶点与右顶点的距离为，过F 2的直线与椭圆C 交于A 、B 两点． (I)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)点M 在直线戈x =2上，直线MA 、MB 的斜率分别为k 1、k 2，若k 1+k 2=2，求证：点M 为定点．

21．(本小题满分12分) 函数，

(I)若函数，求函数的极值；

(II)若2

()()(2)x

f x

g x x x e +<--在x ∈(0，3)恒成立，求实数m 的取值范围．

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。并用28

铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一

题评分。