2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学(文) 含答案
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．44．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．99．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．610．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_______．_______．．若、、都是正数，且++，则+的最小值为_______．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7 918．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD 的中点，点F是线段PD上的动点．（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：CE⊥BF；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P﹣BCF的体积等于时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．xx年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁U A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中函数的值域确定出A，求出A的补集，求出各项的结果，即可做出判断．【解答】解：由A中的函数y=，且x＞1，得到y＞0，即A=（0，+∞），∴∁U A=（﹣∞，0]，∴A∩B={1，2}，（∁U A）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==是纯虚数，∴=0，0．则实数a=﹣6．故选：C．3．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A． B． C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．4．已知向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行，则锐角α等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断．【解答】解：∵向量=（﹣3cosα，2）与向量=（3，﹣4sinα）平行∴12sinαcosα﹣6=0，即sin2α=1，∵α为锐角α，∴α=，故选：B．5．在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程sinx=的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程sinx=的概率．【解答】解：在集合{x|x=，n=1，2，3…，10}中任取一个元素，基本事件总数为10，所取元素恰好满足方程sinx=的基本事件为x=和x=，∴所取元素恰好满足方程sinx=的概率p=．故选：A．6．已知函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的图象如图所示，则函数g（x）=b，x∈[0，3]的最大值是（）A．1 B．b C．b2D．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据已知中函数的图象，可得b∈（0，1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a，b为常数）的零点位于（0，1）上，故b∈（0，1），当x∈[0，3]时，x2﹣2x在x=1时取最小值﹣1，此时g（x）=b取最大值，故选：D7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，8）B．（8，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，依题意，log2a＜f（x）min，解之即可得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2||，∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞log2a的解集为R，∴log2a＜|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数恒成立，∴log2a＜f（x）min；∵f（x）=||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴f（x）min=3﹣．∴log2a＜﹣3，∴0＜a＜．故选：C．8．若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数Z有最小值，Z min=3x+2y=30=1故选B9．将函数f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（x）=Asin（ωx）（A≠0，ω＞0）的图象向左平移个单位，得到y=Asinω（x+）=Asin（ωx+ω），若图象关于原点对称，则ω=kπ，即ω=6k，k∈Z当k=1时，ω=6，故选：D．10．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，α与β相交或平行；在D中，a与b相交、平行或异面．【解答】解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：B．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．12．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】函数的值域．【分析】函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，利用函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．【解答】解：由题意，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]，∵函数f（x）=x3是[a，b]上的单调增函数，∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（﹣，0），（﹣，），（0，），故选：C．二、填空题13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第xx圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故答案为：﹣．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．15．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则+的最小值为3．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得．【解答】解：a，b，c都是正数，且a+b+c=2，∴a+1+b+c=3，且a+1＞0，且b+c＞0，∴+=（+）（a+1+b+c）= [5++]≥ [5+2]=3当且仅当=，即a=1且b+c=2时取等号，故答案为：3．16．已知函数f（x）=x2+4lnx，若存在满足1≤x0≤4的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣2=0垂直，则实数m的取值范围是[4，9]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点1和4，比较得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+4lnx的导数为f′（x）=2x+（x＞0）．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为2x0+，由于切线垂直于直线x+my﹣2=0，则有2x0+=m，由于1≤x0≤4，则由2x0+≥2=4，当且仅当x0=∈[1，4]，取得最小值4；当x0=4时，取得最大值9．故m的取值范围是[4，9]．故答案为：[4，9]．三、解答题（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法．【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的4个人的编号；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，…（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；…（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有，，，，，，，，，，共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有：，，，，，共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．…18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积等于时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明EF ∥PB ，利用线面平行的判定定理，证明：EF ∥平面PBC ；（Ⅱ）证明CE ⊥平面PBD ，即可证明：CE ⊥BF ；（Ⅲ）设PF=x ．由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△PDB 中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点，所以EF ∥PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．…（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE ．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点，所以CE ⊥BD ．因为BD ∩PD=D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PCD ，所以CE ⊥BF ． …（Ⅲ）解：点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD ．设PF=x ． 由AB=2得BD=2，CE=，所以V P ﹣BCF =V C ﹣BPF ===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…19．若数列{a n}满足a﹣a=d，其中d为常数，则称数列{a n}为等方差数列．已知等方差数列{a n}满足a n＞0，a1=1，a5=3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=na，若不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）要求数列的通项公式，我们根据数列{a n}为等方差数列，且a1=1，a5=3．我们根据等方差数列的定义：a n+12﹣a n2=d我们可以构造一个关于d的方程，解方程求出公差d，进而求出数列的通项公式；（2）求得b n的通项公式，代入kb n＞n（4﹣k）+4，分离k的取值范围，根据n的取值范围，求得k的取值范围．【解答】解：（1）由a12=1，a52=9．得，a52﹣a12=4d，∴d=2．…a n2=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a n＞0，∴a n=，数列{a n}的通项公式为a n=；…（2）由（1）知记b n=na n2，=2n2﹣n不等式kb n＞n（4﹣k）+4恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0对于一切的n∈N*恒成立．∴k＞+，…又n≥1， +≤4．…∴k＞4，∴不等式kb n＞n（4﹣k）+4对任意的n∈N*恒成立，实数k的取值范围是：k∈（4，+∞）．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且斜率为的直线l过椭圆C的焦点及点（0，﹣2）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知一直线m过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P、Q，若直线m与两坐标轴都不垂直，点M在x轴上，且使MF为∠PMQ的一条角平分线，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线l的方程为y=，焦点坐标为（2，0），又椭圆C的短轴长为2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），设直线PQ的方程为x=，与椭圆联立，得（）y2﹣﹣2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点M坐标．【解答】解：（1）由题意可知，直线l的方程为y=，…∵直线l过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，又椭圆C的短轴长为2，∴b=，∴a2=b2+c2=4+2=6，∴椭圆C的方程为．…（2）设点M（m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=，由，消去x，得（）y2﹣﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1•y2=，…∵MF为∠PMQ的一条角平分线，∴k PM+k QM=0，即+=0，…又，，代入上式可得，∴，解得m=﹣3，∴点M（﹣3，0）．…21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求切线斜率，解a；（2）利用极值点与其导数的关系求出a的范围，进一步求出f（x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．∵x1x2=1＞0，∴∴a＞1．…当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜0，F′（x）＜0．所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，…①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在[0，]上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，∴s（x）≤s max=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），从而有f（x1）＞﹣1．综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是⊙O2的切线，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，从而可得∠AED=∠ADE，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线∴PA•PE=PD•PB又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线∴PA2=PC•PB由以上条件得PA•PD=PE•PC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切线．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．（1）求圆M的直角坐标方程；（2）若直线l截圆所得弦长为2，求整数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2﹣6ρsinθ=﹣5．可得直角坐标方程：x2+y2﹣6y=﹣5，配方为：x2+（y﹣3）2=4．∴圆M 的直角坐标方程为：：x2+（y﹣3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0，∵直线l截圆M 所得弦长为2，且圆M 的圆心M （0，3）到直线l的距离d==．∴=22﹣，化为：16﹣3a=±5，解得a=或7．又a∈Z，∴a=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+1|+|x﹣1|＜8的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x++m恒成立，求实数m的最小值．【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣1，﹣1≤x≤1，x＞1三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x++m的范围，令a+b的最大值小于x++m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜8，解得﹣4＜x＜﹣1；②当﹣1≤x≤1时，x+1﹣x+1＜8，恒成立；③当x＞1时，x+1+x﹣1＜8，解得1＜x＜4．综上，A=（﹣4，4）…（2）由（1）知：a，b∈（﹣4，4），∴a+b∈（﹣8，8）．又x∈（0，+∞）时，x+≥2=6，（当且仅当x=3时等号成立）…；∴依题意得：6+m≥8，∴m≥2，故实数m的最小值为2…xx年9月8日。
2019-2020年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2019-2020年高考数学二模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z=1+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数||的模为（）A．0 B．1 C． D．22．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1则￢p是（）A．∀x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x∈R，sinx≥1D．∃x∈R，sinx＞1 3．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（）A．k≥﹣3 B．k≥﹣2 C．k＜﹣3 D．k≤﹣35．函数y=e cosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．7．函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x= B．x=﹣ C．x=﹣ D．x=8．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=120°，则的值为（）A． B．﹣C． D．﹣9．已知函数f（x）=若，a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，xx） B．[1，xx] C．（2，xx） D．[2，xx]10．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．将某班参加社会实践的48名学生编号为：1，2，3，…，48．采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．x是增函数的概率13．若a，b∈R，且满足条件（a+1）2+（b﹣1）2＜1，则函数y=log（a+b）是．14．在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= [k（k+1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]由此得1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3）…n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为．15．已知不等式a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析
2019-2020年高三二模文科数学试卷含解析本试卷第一部分共有8道试题。
一、单选题（共8小题）A．B．C．D．1. 复数=（）【考点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：D【答案】D2. 过点（2,0）且圆心为（1,0）的圆的方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知：所以圆的方程是：即。
故答案为：B【答案】B3. 在不等式组表示的平面区域内任取一个点，使得的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型【试题解析】作图：所以故答案为：C【答案】C4. 已知点在抛物线上，它到抛物线焦点的距离为5，那么点的坐标为（）A．(4, 4)，（4，-4）B．（-4,4），（-4,-4）C．（5，），（5，）D．（-5，），（-5，）【考点】抛物线【试题解析】抛物线中，准线方程为：x=-1．因为P它到抛物线焦点的距离为5，所以P到准线的距离为5，所以所以故答案为：A【答案】A5. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若是奇函数，则有所以成立；反过来，不成立，对任意的x才是奇函数，只有一个，不能说明是奇函数。
故答案为：A【答案】A6. 将函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则函数为（）A．B．C．D．【考点】三角函数图像变换【试题解析】将函数的图象向左平移个单位得到：故答案为：D【答案】D7. 已知，那么（）A．B．C．D．【考点】对数与对数函数【试题解析】因为所以。
故答案为：C【答案】C8. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（）A．E，F，G，G B．E，G，F，GC．G，E，F，F D．G，F，E，F【考点】函数模型及其应用【试题解析】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E,G;因为G 后是H,所以4是G, 1是E。
2019-2020高三第二次模拟考试-文科数学答案
（2）设数学和语文两科的平均数和方差分别为 x1, x2, s12s22,
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
81
84
93 5
90
92
88
,
x2
79
89
84 5
86
87
85
，
s12
72
42
52 5
22
42
22 ，
s22
62
42
22 5
12
12
11.6 ，
因为 88 85,11.6 22 ，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝3＋6k4k2，y1y2＝3－＋94kk22，又―AF→1 ＝2―F1→B ，所以 y1＝－2y2，
所以
y1y2＝－2(y1＋y2)2，则
3＋4k2＝8，解得
k＝± 25，又
k＞0，所以
k＝
5 2.
21．（本小题满分 12 分）(1)由 f(x)＝ex－ax，得 f′(x)＝ex－a. 因为 f′(0)＝1－a＝－1，所以 a＝2，所以 f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2， 令 f′(x)＝0，得 x＝ln 2， 当 x＜ln 2 时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 x＞ln 2 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
15． 3 ; 2
16．8.
三、解答题：共 70 分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分 12 分）
2019-2020年高三第二次模拟考试 文科数学 含答案
2019-2020年高三第二次模拟考试 文科数学 含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于 A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2} 2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是 A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --13．平面向量a 与b 的夹角为3π，)0 ,2(=a ，1||=b ，则||b a +等于 A ．7 B ．3 C ．7 D ．794．已知曲线2331x x y -=的切线方程为b x y +-=，则b 的值是 A ．31- B ．31 C ．32 D ．32- 5．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A ．若m 、n 与α所成的角相等，则m //nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n //αD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m //n7．已知命题p ：“存在正实数a ，b ，使得b a b a lg lg )lg(+=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧⌝)(C ．)()(q p ⌝∨⌝D ．q p ∧ 8．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则a c 91+的最小值为 A ．3 B ．29 C ．5 D ．79．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 10．已知双曲线1922=-mx y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 53±= D ．x y 54±= 11．已知函数f （x ）＝sin ωx 在［0，43π］恰有4个零点，则正整数ω的值为 A ．2或3 B ．3或4 C ．4或5 D ．5或6 12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．［－1，0］B ．(－∞，－1］C ．［0，1］D ．(－∞，0］∪［1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a ＝ ▲ ．14．已知53)6sin(=+απ，653παπ<<，则cos α＝ ▲ ． 15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ． 16．下列命题：①线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点（x 1，y l ），（x 1，y l ），……，（x n ，y n ）中的一个点；⑧设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，x x f =)(．则当x ＜0时，x x f -=)(； ③若圆)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 与坐标轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），（0，y l ），（0，y 2），则02121=-y y x x ；④若圆锥的底面直径为2，母线长为2，则该圆锥的外接球表面积为4π。
(完整版)2019-2020年高三下学期高考模拟考试试卷数(文)含答案,推荐文档
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不
必要条件
4.若为偶函数，且当时，
f
x
sin
2
x(0
x
1)
，则不等式的解集
x2 ln x(x 1)
为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺，容纳米 xx 斛（1 丈=10 尺，斛为
， ………… 10 分
………… 12 分
18.证明：（Ⅰ）取 A1C1 的中点 P，连接 AP，NP． 因为 C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以 NP∥A1B1，NP＝Error!A1B1
………………… 2 分
在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．故 NP∥AB，且 NP＝Error!AB． 因为 M 为 AB 的中点，所以 AM＝Error!AB．所以 NP＝AM，且 NP∥AM．
容积单位，1 斛≈1.62 立方尺，），则圆柱底面周长约为（ ）
A．1 丈 3 尺
B．5 丈 4 尺
C．9 丈 2 尺
D．48 丈 6 尺
A
6．设点是边长为 1 的正的中心（如图所示），则＝（ ）
A.
B.
C.
D.
O
7.现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回B地
解得 所以的解集为
…………………5 分
……………3 分
（Ⅱ）
当且仅当时，取等号．
…………………………8 分
由不等式对任意实数恒成立，可得
解得：或．故实数的取值范围是 ………10 分
2019-2020年高三第二次模拟考试文科数学含解析(I).doc
2019-2020年高三第二次模拟考试文科数学含解析(I)高三数学（文科） 2013.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数 i (1i)⋅-= （A ）1i + （B ）1i -+（C ）1i -（D ）1i --【答案】 A2i (1i)1i i i ⋅-=-=+，选A.2．已知向量(=a ，)=λb ．若a 与b 共线，则实数=λ （A ）1- （B ）1 （C ）3- （D ）3【答案】 A因为a 与b 共线，所以0=，解得1λ=-，选A.3．给定函数：①2y x =；②2x y =；③cos y x =；④3y x =-，其中奇函数是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④【答案】 D①2y x =为偶函数.；②2x y =非奇非偶.③cos y x =为偶函数.④3y x =-为奇函数，选D.4．若双曲线221y x k+=的离心率是2，则实数k = （A ）3 （B ）3- （C ）13（D ）13-【答案】 B双曲线的方程为221y x k-=-，即221,a b k ==-，所以2221c a b k =+=-.又2e =，所以22214c e k a==-=，解得3k =-，选B.5．如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，则判断框内可以填入（A ）10k ≤ （B ）16k ≤ （C ）22k ≤ （D ）34k ≤ 【答案】 C第一次循环，满足条件，2,3S k ==;第二次循环，满足条件，23,5S k =⨯=;第三次循环，满足条件，235,9S k =⨯⨯=;第四次循环，满足条件，2359,17S k =⨯⨯⨯=; 第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出.所以条件应满足1733k <<，即当22k ≤，满足，所以选C.6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 （A ）m n ⊥，n ∥α（B ）m ∥β，⊥βα （C ）m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α （D ）m n ⊥，n ⊥β，⊥βα【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确； 对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知函数||()e ||x f x x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(1,)+∞（C ）(1,0)-（D ）(,1)-∞-【答案】 B由()f x k =得||()e ||x f x x k =+=，即||e ||x k x =-.令||e ,||x y y k x ==-，分别作出函数||e ,||x y y k x ==-的图象，如图，由图象可知要使两个函数的交点有2个，则有1k >，即实数k 的取值范围是(1,)+∞，选B.8．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A 具有性质P ：当a A ∈时，必有6a A -∈．则具有性质P 的集合A 的个数是 （A ）8 （B ）7（C ）6（D ）5【答案】 B有条件可知有1，必有5；有2必有4；3可单独在一起.满足题意的子集有{3}、{ 1，5}、{ 2，4}、{3，1，5}、{3，2，4}、{3，1，5，2，4}、{1，5，2，4}，共7个.选B.第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知直线1:310l x y -+=，2:210l x my +-=．若1l ∥2l ，则实数m =______． 【答案】 6-因为直线1l ∥2l ，所以21131m -=≠-，解得6m =-. 10．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙， 则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=”，或“<”） 【答案】>由茎叶图，甲班平均身高为1160(57101279)16031636++++--=+=，乙班平均身高为1160(12341210)16021626+++++-=+=，所以x 甲>x 乙.11．在△ABC 中，2BC =，AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．【答案】3，由余弦定理得2222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅，即2742AB AB =+-，所以2230AB AB --=，解得3AB =或1AB =-，舍去.所以△ABC 的面积是11sin 32232S AB BC π=⋅⋅=⨯⨯=. 12．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点的概率是______． 【答案】59直线30ax by ++=与圆221x y +=有公共点，即 圆心到直线的距离小于或等于1≤，即229a b +≥.当1a =时，28b ≥，此时3b =，有1组.当2a =时，25b ≥，此时3b =，有1组.当3a =时，20b ≥，此时1,2,3b =，有3组.所以共有5组.所有满足a ，b 的组合有339⨯=组.所以满足条件的概率为59. 13．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是______． 【答案】 1c >或(1,)+∞要使函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增，则10c ->，解得1c >.所以:p 1c >.因为不等式20x x c -+≤的解集是∅，所以判别式140c ∆=-<，解得14c >，即:q 14c >.因为p 且q 为真命题，所以,p q 同为真，即14c >且1c >，解得1c >.所以实数c 的取值范围是1c >.14．在直角坐标系xOy 中，已知两定点(1,0)A ，(1,1)B ．动点(,)P x y 满足01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩则点P 构成的区域的面积是______；点(,)Q x y x y +-构成的区域的面积是______． 【答案】 2，4由01,0 2.OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩得0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，做出对应的平面区域（阴影部分）为平行四边形.所以平行四边形的面积为212⨯=.设(,)Q s t ，则s x y t x y =+⎧⎨=-⎩，解得22s t x s t y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，得0202s t s ≤+≤⎧⎨≤≤⎩.做出对应的平面区域（阴影部分）如图为平行四边形OMFE.则平行四边形的面积为224⨯=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，28a =，3448a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4log n n b a =．证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S ．16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）若311=x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC 的体积； （Ⅱ）证明：AE ∥平面PFC ； （Ⅲ）证明：平面PFC ⊥平面PCD ．18．（本小题满分13分）已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+，其中0a >． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最小值． 19．（本小题满分14分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m20．（本小题满分13分）已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =是正整数1,2,3,,n 的一个排列}(2)n ≥，函数1,0,()1,0.x g x x >⎧=⎨-<⎩对于12(,,)n n a a a S ∈…，定义：121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b 为排列12,,,n a a a 的生成列．（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列； （Ⅱ）证明：若12,,,n a a a 和12,,,na a a '''为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a ，进行如下操作：将排列12,,,n a a a 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．北京市西城区2013年高三二模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． A ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．6-； 10．>； 11．3 12．59； 13．(1,)+∞； 14．2，4． 注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意 0q >． ………………1分 因为 28a =，3448a a +=， 两式相除得 260q q +-=， ………………3分解得 2q =， 舍去 3q =-． ………………4分所以 214a a q==． ………………6分 所以数列{}n a 的通项公式为 1112n n n a a q-+=⋅=． ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 41log 2n n n b a +==． ………………9分 因为 1211222n n n n b b +++-=-=， 所以数列{}n b 是首项为1，公差为12d =的等差数列． ………………11分所以 21(1)324n n n n nS nb d -+=+=． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x =α，2cos()3x π=+α．2分因为 ,)62ππ∈(α，1cos 3=α，所以 sin 3==α． ………………3分所以 21cos()cos 32x π=+==αα-α． ………………5分 （Ⅱ）解：依题意得 1sin y =α，2sin()3y π=+α． 所以 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα， ………………7分 2221112||[cos()]sin()sin(2)223343S x y πππ==-+⋅+=-+ααα． ……………9分依题意得 2sin 22sin(2)3π=-+αα， 整理得 cos 20=α． ………………11分因为 62ππ<<α， 所以 23π<<πα， 所以 22π=α， 即 4π=α． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由左视图可得 F 为AB 的中点，所以 △BFC 的面积为 12121=⋅⋅=S ．………………1分 因为⊥PA 平面ABCD ， ………………2分 所以四面体PBFC 的体积为 PA S V BFC BFC P ⋅=∆-31………………3分 322131=⋅⋅=． ………………4分（Ⅱ）证明：取PC 中点Q ，连结EQ ，FQ ． ………………5分由正（主）视图可得 E 为PD 的中点，所以EQ ∥CD ，CD EQ 21=． ………6分 又因为AF ∥CD ，CD AF 21=， 所以AF ∥EQ ，EQ AF =． 所以四边形AFQE 为平行四边形，所以AE ∥FQ ． ………………8分 因为 ⊄AE 平面PFC ，⊂FQ 平面PFC ，所以 直线AE ∥平面PFC ． ………………9分 （Ⅲ）证明：因为 ⊥PA 平面ABCD ，所以 CD PA ⊥．因为面ABCD 为正方形，所以 CD AD ⊥．所以 ⊥CD 平面PAD ． ………………11分 因为 ⊂AE 平面PAD ，所以 AE CD ⊥． 因为 AD PA =，E 为PD 中点，所以 PD AE ⊥．所以 ⊥AE 平面PCD ． ………………12分 因为 AE ∥FQ ，所以⊥FQ 平面PCD ． ………………13分 因为 ⊂FQ 平面PFC ， 所以 平面PFC ⊥平面PCD . ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 2()242f x x x a '=-+-． (2)分当2a =时，1(1)3f =-，(1)2f '=-， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 12(1)3y x +=--， 即 6350x y +-=． ………………4分（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式80a =>∆， ………………5分令 ()0f x '=，得 11x =，或21x =． ………………6分 ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调增区间为(,12-∞-，(1)2++∞；单调减区间为(1+． ………………9分① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是7(2)23f a =-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 25()3f x a =-． ………………12分 ③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减， 所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-． ………………13分 综上，当02a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是723a -；当28a <<时，()f x在区间[2,3]上的最小值是53a --；当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，因为(1,0)A -，9(,55P ，所以 点M的坐标为2(,55． ………………2分由点M 在椭圆C 上，所以41212525m+=， ………………4分 解得 47m =． ……………6分（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 2201y x m+=，且011x -<<． ① ………………7分 因为 M 是线段AP 的中点，所以 00(21,2)P x y +． ………………8分 因为 OP OM ⊥，所以 2000(21)20x x y ++=．② ………………9分由 ①，② 消去0y ，整理得 20020222x x m x +=-． ………………11分 所以00111622(2)82m x x =+≤++-+， ………………13分 当且仅当02x =- 所以 m的取值范围是1(0,2． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3-． ………………3分（Ⅱ）证明：设12,,,n a a a 的生成列是12,,,n b b b ；12,,,n a a a '''的生成列是与12,,,nb b b '''． 从右往左数，设排列12,,,n a a a 与12,,,na a a '''第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，，11k ka a ++'=，k k a a '≠． 显然 n nb b '=，11n n b b --'=，，11k kb b ++'=，下面证明：k k b b '≠．………………5分 由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．由于排列12,,,n a a a 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．同理，设排列12,,,na a a '''中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21kb l k ''=-+． 因为 12,,,k a a a 与12,,,ka a a '''是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k kb b '≠． 所以排列12,,,n a a a 和12,,,na a a '''的生成列也不同． ………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a 的生成列为12,,,n b b b ，且k a 为12,,,n a a a 中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-． ………………9分依题意进行操作，排列12,,,n a a a 变为排列1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+，设该排列的生成列为12,,,nb b b '''． ………………10分 所以 1212()()nn b b b b b b '''+++-+++121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++- 1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a-=--+-++- 22k b =-≥．所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．………………13分。
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2019-2020年高三第二次高考模拟考试数学（文）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M={1,2}，N={}，则MNA．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．向量a=(2，-9)，向量b=(-3，3)，则与a-b与同向的单位向量为A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)4．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A．若l m，m，则B．若，l ∥m，则mC．若，m，则D．若，m，则5．若P是的充分不必要条件，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设1311321,log2,log32a b c⎛⎫===⎪⎝⎭，则A．a>b>c B．a>c>bC．b>c>a D．c>a>b7．阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是A．15 B．21C．28 D．368．已知双曲线(a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为A．3 B．2 C．D．9．将函数21()sin22xf x x=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为A ．B ．C ．D ．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 A ． B ． C ．4 D ．11．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=A ．B ．C ．D ．12．已知，则满足不等式的实数t 的集合为A ．[e -1，e]B ．[e -2，e 2]C ：[0，e 2]D ．[e -2，e]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．若，则= ．14．有一底面半径为l ，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .15．已知实数x ，y 满足不等式组1200x x y kx y ≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ．16．已知点A(，)在抛物线C ：y 2=2p x (p>0)的准线上，点M 、N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若=3，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分l2分)已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且*112,2,n n a a S n N +==+∈．．(I)求数列{ a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =，求数列{b n }的前n 项和． 18．(本小题满分12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90％的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，使用微信的人中75％是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中手是青年人．(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表； 2×(II)由列联表中所得数据，是否有99．9％的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A “选出的2人均是青年人”的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19，(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面ABC 为等边三角形，AB=4，AA 1=5，点M 是BB 1中点．(I)求证：平面A l MC 平面AA 1C 1C ； (Ⅱ)求点A 到平面A 1MC 的距离．20．(本小题满分12分)椭圆C ：(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(-1，0)、F 2(1，0)，椭圆C 的上顶点与右顶点的距离为，过F 2的直线与椭圆C 交于A 、B 两点． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)点M 在直线戈x =2上，直线MA 、MB 的斜率分别为k 1、k 2，若k 1+k 2=2，求证：点M 为定点．21．(本小题满分12分) 函数，(I)若函数，求函数的极值；(II)若2()()(2)xf xg x x x e +<--在x ∈(0，3)恒成立，求实数m 的取值范围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。
并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．(I)求证：CEAB=AEAC；(Ⅱ)若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知点P的直角坐标是(x，y)．以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，+)，其中是常数．设点Q的平面直角坐标是(m，n)．(I)用x，y，表示m，n；(Ⅱ)若m，n满足mn=1，且=，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知a，b，c>0，a+b+c=1．求证：(I)；(II)1113 3131312 a b c++≥+++.xx 高三第二次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题13． 14． 15． 16． 三.解答题 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时 ……2分 当时111222n n n n n n a S a a a S ++-=+⎫⇒=⎬=+⎭， ……4分数列满足（），且（）． ……6分 （Ⅱ）1231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ……8分两式相减，得12311222222n n n n T n -+-=+++++-⋅12(1)2(*)n n T n n N +=+-⋅∈． ……12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯……7分由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. ……8分（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 ……10分 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 ……11分 故． ……12分19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：记与的交点为.连结. 直三棱柱,点是中点,28911====MC MC MA MA . 因为点是、的中点，所以且， ……4分 从而平面.因为平面，所以平面平面. ……6分 （Ⅱ）解：过点Ａ作于点，由（Ⅰ）知平面平面，平面平面， 而平面即为点到平面的距离． ……9分 在中，，即点到平面的距离为． ……12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：22222222321211a b a x y a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ ……4分 （Ⅱ）若直线斜率不存在，．不妨设，则12212m k m -==--，22212m k m +==+-， ……6分 若直线斜率存在设为设直线方程为：，1122(,),(,),(2,)A x y B x y M m222222(1)(12)42(1)012y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 2212122242(1),1212k k x x x x k k -+==++， ……7分121212(1)(1),,22k x m k x mk k x x ----==--121212122(3)()4()2()4kx x k m x x k m x x x x -++++=-++ ……8分， 所以 ……10分所以定点 ……12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），定义域()001;()01;()01F x x F x x F x x '''>⇔<<<⇔>=⇔=，没有极小值. ……4分（Ⅱ）2()()(2)xf xg x x x e +<--在恒成立；整理为：在恒成立； 设， 则， ……6分 时，，且，，； ……7分 时，， 设211,0,xx u e u e u x x'=-=+>∴在递增， 时，时，，，使得，时，；时， 时，；时，函数在递增，递减，递增 ……9分000000000012()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=-- ，00002()12121h x x x x =--<--<- ,时，， ……11分 ,即． ……12分 22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）证明：由∽，得,CE AE CE AB AE AC AC AB=⋅=⋅ ……5分 （Ⅱ）证明： 平分， 为圆的切线，ACF CAE BCD CBD ∴∠+∠=∠+∠，即，所以∽， ……10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由题意知：和即⎩⎨⎧+=-=,sin cos cos sin ,sin sin cos cos 0000θθρθθρθθρθθρn m所以 ……5分（Ⅱ）由题意知,22,22m x y n x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以()22222x y x y -+=.整理得. ……10分 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（1）证法一：(2()()()()()3a b a b c a b c a b b c c a +=+++≤++++++++=……5分证法二：由柯西不等式得:2222222(111]3≤++++=,．（2）证法一：4(31)4,3143331a a a a ++≥=+∴≥-+同理得4433,333131b cb c ≥-≥-++，以上三式相加得，1114()93()6313131a b c a b c ++≥-++=+++，11133131312ab c ∴++≥+++．……10分证法二：由柯西不等式得:2111[(31)(31)(31)]()3131319a b c a b c ++++++++++≥= 11133131312a b c ∴++≥+++．2019-2020年高三第二次高考模拟考试 数学（理） 含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。