湖南省对口升学数学试题讲解学习
(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。
湖南职高数学对口升学一轮基础复习试题三(含答案)
第7题图数学试题一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或3- B ．3 C ． 3或1- D ．1-2．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是（ ）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．3．“22a b >”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件BC ．充要条件 D. 必要不充分条件4．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为（ ） A ．21 B ．163 C ．161 D ．815.已知AC AB 、是非零向量且满足 AC AB AC AB AC AB ⊥⊥）－，（）－（22则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ） （A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x 7．已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．7 D ．58.设2,1,1(),()x x x x f x g x ≥<⎧⎪=⎨⎪⎩是二次函数，若f (g(x))的值域是[0,+∞)， 则g(x)的值域是（ ）A(-∞, -1]∪[1, +∞) B(-∞, -1]∪[0, +∞) C[0, +∞) D[1, +∞)第10题图二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、1．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝________10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．11．若函数0()(2sin )a f a x dx =+⎰，则f ⎝⎛⎭⎫π2等于 12. 已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ， 则0)2(>xf 的解集为 .13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为 ．14．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．15．对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N 中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n =三．解答题（本题共6大题，共75分）16．（12分）函数()f x 对于x >0有意义，且满足(2)1,()()(),()f f x y f x f y f x =•=+是减函数 .(1)证明(1)f =0 ; （2）若()(3)2f x f x +-≥成立，求x 的取值范围。
2023湖南中职对口升学高考数学真题答案
2023湖南中职对口升学高考数学真题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知全集U=R ，集合A={x|x ≥2}，B={x|0≤x<5），则集合么A BA ．{|02}x x <≤B ．{|05}x x <<C ．{|05}x x ≤<D ．{|2}x x ≤2．若a ，b 是空间两条不同的直线，,αβ是空间的两个不同的平面，则a α⊥的一个充分不必要条件是A ．//,a βαβ⊥B ．,a βαβ⊂⊥C ．,//a b b α⊥D ．,//a βαβ⊥3．设{n a }是公差为一2的等差数列，如果147691250,a a a a a a ++=++=则 A ．40B ．30C ．20D ．104．61)x 的展开式中常数项等于A ．1 5B ．一l 5C ．20D ．一205．已知函数()y f x =的定义域是[一1，2]，则函数y=f （log2x ）的定义域是A ．（0，+∞）B ．（0，1）C ．[1，2]D ．[1,42] 6．已知12(1)3123log log 0,01,,,a ax x a x x x +==><<则的大小关系是 A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<7．若△ABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=AB ．一3C ．53D ．－538．已知函数f(x)为（一∞，+∞）上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x ∈【0，1】时，()21,(2014)x f x =-则f 的值为A ．一2B ．一1C ．0D ．19．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e 等于ABCD ．210．己知a ，b 是非零向量且满足（a-2b ）⊥a ，（b-2a ）⊥b ，则a 与b 的夹角是A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π11．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则平面BC1D1和平面ABB1A1所成的角正弦值为A ．12B．3C．2 D12．设抛物线2(0)y ax a =>与直线(0)y kx b k =+≠有两个交点，其横坐标分别是x1,x2，而直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是A ．321111x x x =+B ．312x x x =+C ．132111x x x =+D ．123x x x =+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题1.已知集合 $A=\{1,a\}$，$B=\{1,2,3,4\}$，$A\capB=\{1,4\}$，则 $a=$ （）。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
42.$\sin120^\circ=$（）A。
$\frac{1}{2}$ B。
$-\frac{1}{2}$ C。
$\frac{3}{2}$ D。
$-\frac{3}{2}$3.“$x=1$”是“$x^2-1=$”的（）A。
充分必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分不必要条件 D。
既不充分也不必要条件4.点 $M(1,3)$，$N(3,t)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则 $t$ 的值为（）。
A。
1 B。
3 C。
6 D。
95.平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$，$AB=a$，$AD=b$，则 $AM=$（）。
A。
$\frac{1}{2}(a-\frac{1}{2}b)$ B。
$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{2}b)$ C。
$a+b$ D。
$a-b$6.函数 $f(x)=\log_2(x-1)$ 的定义域为（）。
A。
$\{x|x>0\}$ B。
$\{x|x\neq1\}$ C。
$\{x|x>2\}$ D。
$\{x|x>1\}$7.$(x-\frac{1}{x})^6$ 展开式中的常数项为（）。
A。
$-20$ B。
$20$ C。
$-120$ D。
$120$8.已知 $a=\sin20^\circ$，$b=\cos40^\circ$，$c=\tan80^\circ$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）。
A。
$a>b>c$ B。
$b>c>a$ C。
$c>b>a$ D。
$c>a>b$9.已知函数 $f(x)=2x$，若 $f(a-2)<f(2)$，则 $a$ 的取值范围是（）。
6-2 微专题-线面角(对口招生、高职考(单考单招)数学总复习)
因为 AB＝2BO，所以 cos∠ABO＝BAOB＝21，
所以∠ABO＝60°. 【答案】：A
微专题——线面角
【跟踪练习4】.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1和平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
【课堂自测】 1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面 ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（ ）
【知识要点】
求斜线和平面所成的角的步骤 (1)作(或找)：作(或找)出斜线在平面上的射影，作射影要过斜线上斜足以外的 一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的 位置要与题目中已知量有关，这样才能便于计算. (2)证：证明某平面角就是斜线和平面所成的角. (3)算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
微专题——线面角
【真题+三年模拟】
1.（2023年浙江省职教高考研究联合体第一次调研考试）在正方体 ABCD ABCD
中，AC与平面ABCD 所成角的余弦值为
【解析】连接AC，易得 ACA 就是 AC与平面ABCD 所成的线面角。
设 AB a,则AC 2a, AC AA2 AC2 3a
所以 cos ACA AC 2a 6 【答案】 6
【解析】因为PA⊥平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上 的射影，所以∠PCA即为PC和平面ABC所成的角. 在 Rt△PAC 中，因为 AC＝12AB＝12PA， 所以 tan∠PCA＝APAC＝2. 【答案】：2
微专题——线面角
【跟踪练习3】若斜线段AB的长是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB与平面α所 成的角是（ ）A.60° B.45° C.30° D.120°
2021年湖南省高考数学对口招生试卷(附答案详解)
2021年湖南省高考数学对口招生试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，且A∩B=()A. {1,3}B. {1,3，5}C. {1,2，3，4}D. A={1,2，3，4，5}2.函数f(x)=log3(1+x)的定义域为()A. (−∞,−1)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (0,+∞)3.函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是()A. [2,+∞)B. [−2,+∞)C. (−∞,2]D. (−∞,4]4.要得到函数y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π4个单位 B. 向右平移π4个单位C. 向上平移π4个单位 D. 向下平移π4个单位5.点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为()A. 25B. 35C. 45D. 16.不等式|2x−1|<3的解集是()A. {x|x<2}B. {x|x>−1}C. {x|−1<x<2}D. {x|x<−1或x>2}7.“x=1”是“x2−3x+2=0”成立的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8.若a>b，c>d，则()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. ad>bc9.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A. 若m//n，n//α，则m//αB. 若m//n，m//α，n//β，则α//βC. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β10.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为()A. 1000B. 40C. 27D. 20二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知tanα=−√3，且α为第四象限角，则cosα=______．12.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则|2a⃗+b⃗ |=______．)6的展开式中常数项是______.(用数字作答)13.(x2+1x14.过圆x2+y2−4x=0的圆心且与直线2x+y=0垂直的直线方程为______．15.已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，g(x)=3f(x)+2.若g(−9)=−2，则g(9)=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）16.已知各项为正数的等比数列{a n}中，a1=1，a3=4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．17.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个．(1)用ξ表示取到的豆沙粽的个数，求ξ的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率．18. 已知函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4．(1)画出函数f(x)的图象；(2)若f(m)≥2，求m 的取值范围．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． (1)证明：PB//平面ACE ；(2)设PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P −ABCD 的体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1经过点A(2,0)，且离心率为√32．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y =x −1与椭圆C 相交于P ，Q 两点，求AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．21. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，点D 在BC 边上，且CD =2，AD =3，cos∠ADC =13． (1)求AC 的长； (2)求sin∠BAD 的值．22. 某学校租用A ，B 两种型号的客车安排900名学生外出研学．A ，B 两种车辆的载客量与租金如表所示：车辆型号 载客量(人/辆)租金(元/辆) A 60 3600 B362400学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆．该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={1,3，5}，B={1,2，3，4}，∴A∩B={1,3，5}∩{1，2，3，4}={1，3}．故选：A．直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由1+x>0，解得x>−1，∴函数f(x)=log3(1+x)的定义域为(−1,+∞)．故选：B．由对数式的真数大于0，求得x的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2−4x−1的对称轴为x=2，且开口向上，∴函数f(x)=x2−4x−1的单调递减区间是(−∞,2]，故选：C．先求出二次函数的对称轴，再根据开口方向即可求解．本题考查二次函数的单调性，求出对称轴是关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：要得到y=sin(x+π4)的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位即可得到．故选：A．直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．5.【答案】D=1，【解析】解：点(0,−1)到直线3x−4y+1=0的距离为√32+(−4)2故选：D．由题意利用点到直线的距离公式，计算求得结果．本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：不等式|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2，即不等式的解集为{x|−1<x<2}．故选：C．由绝对值不等式的解法求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由x2−3x+2=0得x=1或x=2，则“x=1”是“x2−3x+2=0”成立充分不必要条件，故选：A根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8.【答案】A【解析】解：因为a>b，c>d，则a+c>b+d，故A正确；取a=4，b=3，c=2，d=1，则a−c=b−d，故B错误；取a=−3，b=−4，c=−1，d=−2，则ac<bd，故C错误；取a=4，b=3，c=2，d=1，则ad<bc，故D错误．故选：A．由不等式的性质即可判断选项A；由特值法即可判断选项BCD．本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于A，若m//n，n//α，则m//α或m⊂α，故A错误；对于B，若m//n，m//α，n//β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m//α或m⊂α；对于B，α与β相交或平行；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由图1得样本容量为(3500+2000+4500)×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：D．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】12【解析】解：∵tanα=−√3，且α为第四象限角，∴α=−π3+2kπ，k∈Z，则cosα=cos(−π3+2kπ)=cos(−π3)=12．故答案为：12．由已知求得角α，进一步可得cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查已知三角函数值求角，是基础题．12.【答案】√10【解析】解：根据题意，向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,−1)，则2a⃗+b⃗ =(1,3)，故|2a⃗+b⃗ |=√1+9=√10，故答案为：√10．根据题意，求出2a⃗+b⃗ 的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量模的计算，注意向量模的计算公式，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：设通项公式为C6r(x2)6−r(1x)r，整理得C6r x12−3r，因为是常数项，所以12−3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．本题可通过通项公式T r+1=C n r a n−r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r(x2)6−r(1x)r中r的值，然后即可求出常数项是15本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9.一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．14.【答案】x−2y−2=0【解析】解：∵圆x2+y2−4x=0，即(x−2)2+y2=4，故它的圆心为(2,0)，由于所求直线与直线2x+y=0垂直，故所求直线的斜率为12，故要求直线的直线方程为y−0=12(x−2)，即x−2y−2=0，故答案为：x−2y−2=0．先求出已知圆的圆心，所求直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．本题主要考查圆的标准方程，再用点斜式求出直线的方程，属于基础题．15.【答案】6【解析】解：根据题意，g(x)=3f(x)+2．若g(−9)=−2，即g(−9)=3f(−9)+2=−2，则有3f(−9)=−4，又由f(x)为奇函数，f(9)=−f(−9)，则g(9)=3f(9)+2=4+2=6；故答案为：6．根据题意，有g(−9)=3f(−9)+2=−2，变形可得f(−9)的值，由奇函数的定义可得f(9)的值，进而计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】解：(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=1，a3=4，得q2=a3a1=4，解得q=2或q=−2(舍去)，所以a n=2n−1；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，所以S n=b1+b2+⋯+b n=0+1+2+⋯+n−1=n−12(1+n−1)=n(n−1)2．【解析】(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，根据a1=1，a3=4即可求出q值，从而可得数列{a n}的通项公式；(2)由题意b n=log2a n=log22n−1=n−1，从而利用等差数列前n项和公式求出S n即可．本题考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，P(ξ=0)=C 32C 62=15，P(ξ=1)=C 31C 31C 62=35，P(ξ=2)=C 32C 62=15，故ξ的分布列为：ξ0 1 2P153515(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)=35+15=45．【解析】(1)由题意可得，ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出对应的概率，即可求解分布列．(2)由(1)可得，选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率P =P(ξ=1)+P(ξ=2)，将值分别代入，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，考查计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)={2x ,0≤x ≤28−2x,2<x ≤4． 其图象如图：(2)根据题意，当0≤m ≤2时，f(m)≥2即{2m ≥20≤m ≤2，解可得1≤m ≤2， 当2<m ≤4时，f(m)≥2即{8−2m ≥22<m ≤4，解可得2<m ≤3， 综合可得：1≤m ≤3， 即m 的取值范围为[1,3]．【解析】(1)根据题意，由函数的解析式，作出函数的图象即可得答案；(2)根据题意，分0≤m ≤2和2<m ≤4两种情况讨论，求出不等式的解集，综合可得答案．本题考查分段函数的性质，注意函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】(1)证明：连接BD 交AC于点F ，连接EF ，则在三角形BDP 中，点E 是PD 的中点，点F 是BD 的中点，即线段EF 是△BDP 的中位线，所以PB//EF ，又因为PB ⊄平面AEC ，EF ⊂平面AEC ，所以PB//平面AEC ．(2)解：PA =1，AD =√3，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45°， PA ⊥平面ABCD ，所以AB =PA =1，所以V P−ABCD =13×AD ×CD ×PA =13×1×√3×1=√33．【解析】(1)证明：连接BD 交AC 于点F ，连接EF ，证明PB//EF ，然后证明PB//平面AEC ．(2)利用已知条件求出AD ，AB ，然后求解几何体的体积．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32， 所以{a =2ca =√32b 2=a 2−c 2，解得c =√3，b =1， 所以椭圆的方程为x 24+y 2=1．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 联立{y =x −1x 24+y 2=1，得5x 2−8x =0，所以x 1+x 2=85，x 1x 2=0，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2,y 1)⋅(x 2−2,y 2)=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2 =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=x 1x 2−2(x 1+x 2)+4+(x 1−1)(x 2−1) =2x 1x 2−3(x 1+x 2)+5=2×0−3×85+5 =15．【解析】(1)因为椭圆C 经过A(2,0)，且离心率为√32，列方程组，解得a ，b ，c ，即可得出答案．(2)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，联立直线PQ 与椭圆的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，由数量积公式，即可计算得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由余弦定理可得cos∠ADC =AD 2+CD 2−AC22AD⋅CD， 则13=9+4−AC 22×3×2，解得AC =3；(2)在△ADC 中，因为cos∠ADC =13， 所以sin∠ADC =2√23，所以sin∠BAD =sin(∠ADC −∠B) =sin∠ADCcos B −cos∠ADCsinB =2√23×√22−13×√22=4−√26．【解析】(1)利用余弦定理即可求得AC 的值．(2)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC ，利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAD 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，依题意，x ，y 满足{x −y ≤760x +36y ≥900x +y ≤23x,y ∈N ∗，即{x −y ≤75x +3y ≥75x +y ≤23x,y ∈N ∗．作出可行域如图：联立{5x +3y =75x −y =7，解得M(12,5)，作出直线3x +2y =0，由图可知，平移直线3x +2y =0至M 时，目标函数z =3600x +2400y 取得最小值为3600×12+2400×5=55200元．故A 型车与B 型车分别为12和5辆时，租金最小为55200元．【解析】设A 型车和B 型车分别为x ，y 辆，则租金为z =3600x +2400y ，由题意得到x 与y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，正确列出约束条件是关键，是中档题．。
湖南省 2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U ={1,3,5,7},集合A ={3,5},则C U A =A.{1,7}B.{1,5}C.{3,7}D.{5,7}2.“(x +1)(x -3)=0”是“x =3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知cos α=−31,且α∈(-π,0),则sin α=A.322-B.32 C.322 D.−324.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y =cos xB.y =4xC.y =2x 2+1D.y =ln x5.已知sin 2x =a -1,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.[-2,0]6.已知向量a =(2,-1),b =(-3,4),则a ·(2b -a )=A.-25B.-10C.10D.257.不等式|2x +5|>7的解集是A.(-6,1)B.(-∞,-6)∪(1,+∞)C.(-1,6)D.(-∞,-1)∪(6,+∞)8.已知a =0.90.9,b =0.91.8,c =1.80.9,则a ,b ,c 的大小关系是A.b <c <aB.a <c <bC.a <b <cD.b <a <c9.已知两条不同的直线m ,n 与平面α,则下列命题正确的是A.若m //α,n //α,则m //nB.若m ⊥n ,m//α,则n ⊥αC.若m ⊥n ,m ⊥α,则n ⊥αD.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n10.已知点P 在直线l :x -y -6=0上,点Q 在圆O :x 2+y 2=2上,则|PQ |的最小值为A.24B.23C.22D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在一次“党史”知识竞赛中,参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表:成绩92959698人数1243则这10名学生的平均成绩是.12.经过点M (0,-2),且与直线x +y +1=0平行的直线方程为.13.若角α的终边经过点P (21，−23),则sin 2α=.14.如图,高为5cm,底面边长是3cm 的正四棱柱形工件,以它的两底面中心的连线为轴,钻出一个直径是2cm 的圆柱形孔,则剩余部分几何体的体积是____cm 3(圆周率π取3.14).(第14题)15.若数列{a n }满足a 1=1,且a n +1=2a n +1,则数列{a n }的通项公式a n =.三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=1+log 4(x +m ),f (1)=2.(1)求实数m 的值,并写出f (x )的定义域;(2)若f (x )<3,求x 的取值范围.、已知等差数列{a n}满足a1=1,a5-a3=4.(1)求a10;(2)设数列{a n}的前n项和为S n,问:S4,S8,S16是否成等比数列?请说明理由.18.(本小题满分10分)某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生,从中任意选取3名学生去参观.(1)用ξ表示选取的3人中女生的人数,求ξ的分布列；(2)求选取的3人中,女生人数多于男生人数的概率.如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥B C.(1)证明:平面PBC ⊥平面PAB ;(2)若AB =BC =2,直线PB 与平面ABC 所成的角为60°,求三棱锥P -ABC 的体积.（第19题）20.(本小题满分10分)已知双曲线C ：12222=-by a x =1(a ,b >0)的离心率为26,左、右焦点分别为F 1,F 2,且|F 1F 2|=23(1)求双曲线C 的方程;(2)设直线y =x +3与双曲线C 相交于M ,N 两点,求MNF 2的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,点D为等边三角形ABC的边BC上一点,且BD=2DC,AD=7.(1)求CD的长;(2)求sin∠BAD的值.(第21题)22.(本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件;每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B 配件18件,且生产一件甲产品的利润为4千元,生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产,才能使工厂每天利润最大?并求出利润的最大值.湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.D10.C二、填空题11.9612.02=++y x 13.23-14.29.315.12-n三、解答题16.解：（1）)3(log 1)(32)1(log 1)1(44++=∴=⇒=++=x x f m m f 函数)(.3-)(303∞+->⇒>+，的定义域为即x f x x （2）1316316log 2)3(log )3(log 1)(444<⇒<+⇒=<+⇒++=x x x x x f )()(.133-3)(3-)(，的取值范围为时，的定义域为又x x f x f <∴∞+ 17.解：（1）.19291924211035=⨯+=+=∴=⇒==-d a a d d a a （2）在等差数列{}n a 中.,,S 2562120116120161516211664228182887821816261464342141684164281116118114成等比数列S S S S S d a d a S d a d a S d a d a S ∴⋅==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+==⨯+⨯=+=⨯⨯⨯+=18.解：（1）ξ可分别取0,1,2,3.561)3(5615)2(28155630)1(2855610)0(38333823153813253835==============C C P C C C P C C C P C C P ξξξξξ的分布列为ξ123P28528155615561（2）女生人数多于男生人数的概率为725615615)3()2(=+==+=ξξP P 19.解：（1）BCPA ABC⊥∴⊥平面P A PABPBC 平面平面平面则又⊥∴⊥=⋂⊥P ABBC AP A AB BC AB （2）60=∠∴⊥PBA ABC PB ABC P A 所成角即为与平面直线平面33432222131S 3132tan ABC -=⨯⨯⨯⨯===<⋅=h V PBA AB P A P AB ABC P 中，在直角三角形20.解：（1）3322F F 21=⇒==c c 12C 123226322222=-=-=-==⇒===y x a c b a a a c e 的方程为即双曲线（2）设M 、N 两点的坐标分别为()()2211,,,y x y x 3462421216)1(13032484)34(24)(183402834123222222122122121222=⨯⨯===-++-==⨯--=-++==-=+=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∆d MN S d F x x x x k MN x x x x x y x x y MNF 到直线的距离根据韦达定理可得21.解：（1）设AB 长为a ,则BD=a 32，DC=a 31在等边三角形ABC 中，131360cos 322)32(7cos 2222222===⇒⋅⋅-+=⇒⋅-+=︒a CD a a a a a BBD AB BD AB AD 则（2）在三角形ABD 中，根据正弦定理可得721sin sin sin sin =∠=∠⇒∠=∠AD B BD BAD B AD BAD BD 22.解：设生产甲产品为x 件，乙产品为y 件，公司获利为Z 元，则z =4000x +5000y由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+009350018622044y x y x y x y x y x y x 如右图所示，当x =3,y =2时，Z max =4000×3+5000×2=22000（元）答：生产甲产品为3件，乙产品为2件时，公司获利最大为22000元.x+y=5yx x+3y=9o 、A （3,2）59534x+5y=0。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题05(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题05（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值能使y的值为4的是( )(A)y-2=6 (B)2*3-2=y(C)4=y (D)y=2*3-22.某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概率为125，则该单位员工总数为( )（A）110 （B）100 （C）90 （D）803.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：甲乙（A）期望与方差（B）正态分布（C）K2（D）概率4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样5.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是( )（A）0.2 （B）25（C）20 （D）以上都不正确6.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )（A）17 （B）19 （C）21 （D）237.（2012·广州模拟）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )（A）62 （B）63 （C）64 （D）658.（预测题）为了做一项调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷数是( )（A）30份（B）35份（C）40份（D）65份二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款.据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.10.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a 1，a2的大小关系为_______.(A)a1>a2(B)a2>a1(C)a1＝a2(D)a1、a2的大小不确定11.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是__________.P(K2≥k) …0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 …k… 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 …12.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.13.319,377,116的最大公约数是______.14.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为_________.15.（易错题）已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝______.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：成绩分组（60，70］（70，80］（80，90］（90，100］人数 3 m 8 6表2：成绩分组（60，70］（70，80］（80，90］（90，100］人数 2 5 n 5答案解析1.【解析】选D.赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量，故选D.2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x. ∴21x ,25=∴x=1,5∴a 5,201=∴a=100, 故选B.3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A.【方法技巧】简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.5.【解析】选C.设第3个小矩形的面积为S ，则由频率分布直方图性质可知其余m-1个小矩形面积之和为1-S,∴S=(1-S)×1,4得1S ,5= ∴第3组的频率是1,5∵样本容量为100， ∴第3组的频数为100×15＝20. 6.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.【解析】选A.i 从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i ＝9时，跳出循环，故输出S ＝2×7＋3＝17.7.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得.【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为：41，39，37，34，28，26，23，15，13乙的比赛得分由高到低为：47，45，38，37，36，33，32，25，24∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.8.【解析】选C.由分层抽样的特点知：样本中各单位的问卷数也成等差数列，设其公差为d，D单位抽取x份，则20-d+20+20+d+x=100，∴x=40.9. 【解析】由图可知，醉驾人数约为(0.005+0.005)×10×28 800=2 880人.答案：2 88010.【解析】∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20，∴a2>a1，答案：a2>a111. 【解析】∵K2＝6.023＞5.024，∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.答案：95.5%12.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r＝1？答案：r＝1?13.【解析】选用辗转相除法求319与377的最大公约数.∵377＝319×1＋58，319＝58×5＋29,58＝29×2，∴319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数.∵116＝29×4，∴29与116的最大公约数是29.故319,377,116的最大公约数是29.答案：2914.【解析】由图可知支出在[50,60)元的同学占有的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，所以30n=0.3,解得n=100.答案：10015.【解析】因为1x(1751319)95=＋＋＋＋＝，且y1.5x45＝＋，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.5【误区警示】本题易错之处是根据x的值及y＝1.5x＋45求出y的值再求y，因为用y＝1.5x＋45求得的y值不是原始数据，故错误.16.【解析】（1）由抽样方法知：抽取的男生人数为45 25025450⨯=，抽取的女生人数为45 20020450⨯=，（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2=0.19. （3）由（1）知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为65375885895681.8.25⨯+⨯+⨯+⨯=女生平均分为65275585895583.20⨯+⨯+⨯+⨯=这450名学生的平均分为81.825832082.33.45⨯+⨯≈。
2022年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2022年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(20题)1.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/502.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/33.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5B.1/4C.1/3D.1/24.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度5.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U6.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-27.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-58.A.2B.3C.4D.59.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=010.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y==x2D.y=x311.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.512.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)13.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+714.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i15.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/1516.A.-1B.-4C.4D.217.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对18.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.19.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)20.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8B.y= -1/4C.y= -1/2D.y= -1二、填空题(20题)21.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。
2024-2025年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（ ）。
（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。
（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（ ）。
（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）。
（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。
（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。
（D ）复数1的模是2。
5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。
（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。
（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。
（A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。
2024年湖南对口高考数学试卷(含参考答案)
湖南省2024年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟，满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={1,3,5},N={3,4,5,6},则=N MA.{3,5}B.{4,6}C.{1,4,6}D.{1,3,4,5,6 } 2.已知数列{a n }的通项公式为32+=n a n ,*∈N n ,若37=m a ,则=mA.15B.17C.20D.34 3.函数xx y 1+=的图像 A.关于原点对称 B.关于x 轴对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y=x 对称4.从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有A.14种B.21种C.42种D.49种 5.已知2log ,2,3.03.03.02===c b a ,则A.c b a <<B.a b c <<C.b c a <<D.b a c << 6.下列命题中，正确的是A.平行于同一个平面的两条直线必平行B.平行于同一个平面的两个平面必平行C.过平面外一点只可以作一条直线与这个平面平行D.过直线外一点只可以作一个平面与这条直线平行 7.“()()042=+-x x ”是“2=x ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数x x y cos sin 3+=取最大值时，x 的值可以为A.6π B.4π C.3π D.2π9.光线从点M(-3,3)射到点P(1,0)后被x 轴反射，则反射光线必经过的点是A.(3,5)B.(4,2)C.(4,4)D.(5,3)10.已知函数()x f y =在)[∞+，0上单调递增，且()()x f x f =-,则不等式()()31f x f <-的解集为A.()42，- B.()4，∞- C.()∞，4 D.()()∞+∞-，，42二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 .12.已知向量()m a ,1=,()1,2=b ,且()b b a ⊥+,则实数=m .13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23,则α2sin . 14.已知函数()x x f ln =,若0>>b a ,且()()b f a f =,则=ab .15.已知点P 在圆01022=-+y y x 上运动，则点P 到直线0543=-+y x 的距离的最大值为 .三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题。
湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考(数学)
湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第二次联考数学本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟.满分120分.一㊁选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则AɘB=A.{2,5}B.{3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}2. a=b 是 a2+b2=2a b 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知圆A:x2+y2-2m y=0(m>0),截直线x+y=0所得线段长为42,则实数m的值为A.2B.22C.23D.44.已知偶函数f(x)在区间[-2,0]上是增函数,且f(-2)=3,则f(x)在区间[0,2]上的最小值为A.3B.2C.-2D.-35.已知圆锥的高为23,母线与底面所成的角为60ʎ,则该圆锥的体积为A.23π3B.43π3C.83π3D.163π36.已知向量MAң=(2,3),M Bң=(3,k),|A Bң|=1,则MAң㊃A Bң=A.3B.2C.-2D.-37.已知不等式a x2+b x+2>0的解集为{x|-2<x<1},则函数f(x)=2b x2+4x+a在区间[0,4]上的最大值与最小值的差为8.一份调查问卷中,40名参与者的年龄如下:23岁的15人,25岁的20人,31岁的5人,这份调查的平均年龄是A .23岁B .24岁C .25岁D .26岁9.已知a =l o g 2e ,b =l n2,c =l o g 23,则a ,b ,c 的大小关系为A .a <b <c B .c <a <b C .c <b <a D .b <a <c10.已知圆M :x 2+y 2-6x +4y -12=0,则下列说法正确的是A .点(3,0)在圆M 外 B .圆M 的半径为4C .直线2x +3y =0过点MD .直线3x +4y -11=0截圆M 所得弦长为3二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知2a =35,l o g 83=b ,则2a -3b = .12.设函数f (x )=2e x -1,x <2,l o g 3(x 2-1),x ȡ2,{若f (m )=2,则实数m = .13.在一次运动会上,来自甲㊁乙㊁丙3所学校的5名运动员站在一排照相,其中甲校有2名运动员,乙校有2名运动员,丙校有1名运动员,则仅有乙校的运动员相邻的站法总数为 .14.在等差数列{a n }中,若a 5+a 6=15,则数列{a n }的前10项和S 10= .15.已知过点(0,-3),且与圆x 2+y 2-6x +6=0相切的两条切线的夹角为θ,则c o s θ= . 三㊁解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f (x )=l g(2-x -a ).(Ⅰ)若f (x )是R 上的奇函数,求实数a 的值;()若点P (,)是函数f (x )图像上的一点,求不等式f (x )的解集.17.(本小题满分10分)在等比数列{a n}中,a1+a2=12,a3-a1=12.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若b n=l o g2a n,求数列{b n}的前n项和S n.18.(本小题满分10分)盒子中有4个大小相同的球,其中2个白球,1个红球,1个绿球.从盒子中随机无放回地取球,每次取1个,直到取出绿球为止.设在此过程中取到白球的个数为ξ. (Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求P(ξȡ1)以及ξ的数学期望.19.(本小题满分10分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,且双曲线C过点E(2,3). (Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)斜率为55的直线l交双曲线C于P,Q两点,且与x轴交于点M,若Q为P M的中点,求直线l的方程.20.(本小题满分10分)如题20图所示,直四棱柱A B C D-A1B1C1D1的底面A B C D为梯形,A BʊC D,A BʅA D,A B=2,A D=3,D C=4.(Ⅰ)证明:A1Bʊ平面D C C1D1;(Ⅱ)若直四棱柱A B C D-A1B1C1D1的体积为36,求二面角A1-B D-A的正切值.题20图选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分.作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)在әA B C中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为X,Y,Z,且X-Y+Z=32,s i n B=13.(Ⅰ)求SәA B C;(Ⅱ)若s i n A s i n C=25,求b.22.(本小题满分10分)已知甲种食材的价格为60元/件,其中维生素C的含量为500单位/件,维生素D的含量为200单位/件;乙种食材的价格为70元/件,其中维生素C的含量为200单位/件,维生素D的含量为500单位/件;丙种食材的价格为50元/件,其中维生素C的含量为300单位/件,维生素D的含量为300单位/件.某人拟购买这三种食材共7件,要求其中维生素C的总含量与维生素D的总含量均不少于2300单位.这三种食材各购买多少件,才能使支付的总金额最少?。
湖南省2020年对口升学高考数学试题含答案
湖南省2020年普通高等学校对口招生考试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共计40分)1.已知集合{}a A ,1=,{}432,1，，=B ，且{}4,1=B A ，则=a （ ） A.1B. 2C. 3D. 42.=120sin （ ）A.21 B.21- C.23又D.23-3.“1=x ”是“012=-x ”的（ ） A.充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.过点M(1, 3) ,N(3,t)在函数xky =的图象上，则t 的值是（ ） A.1 B. 3C. 6D. 95.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点M,α=AB ,b AD =,则=AM （ ）A.b 2121-α B. b 2121+α C.b +αD.b -α6.函数f(x)=log2(x-1)的定义域为（ ）A.{}0>x xB.{}1≠x xC.{}2>x xD.{}1>x x7.6)1(xx -展开式中的常数项为（ ） A.-20B. 20C. -120D. 1208.已知20sin =a ，40cos =b ，80tan =c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.a cb >>C.a b c >>D.x 4y ±=9. 函数||2)(f x x =,若)2()2(f a f <-，则a 的取值范围是（ ）A.)2,2(-B.)4,0(C.()()+∞∞-,40,D.()4,∞-10.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中以上四个命题中，正确的命题个数为湖南省2020年对口升学数学试题真题解析①BM 与ED 平行 ②CN 与BM 成60度角 ③CN 与BE 垂直 ④DM 与BN 是异面直线A.1 B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共计20分)11.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，则=•b a = .12.某校有男生300人，平均身高为173cm ，女生200人，平均身高163cm ，则该校所有学生的平均身高为 cm13.函数8cos 2-=x y 的最小值为 . 14.已知等差数列{}n a 的前和为n S ，且161=a ,132=a ，则=7S .15.过点P(2,1)作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A,B ，则AB 所在的直线方程为 . 三、解答题(本大题共 7 小题，其中第 21，22 题为选做题．满分 60 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列， （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63=n S ，求n .17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，的底面为正方形，O 为AC 与BD 的交点，⊥SO 底面ABCD. （Ⅰ）若E ，F 分别为SA,SC 的中点，求证： //EF 平面ABCD ； （Ⅱ）若4==SA AB 求四棱锥ABCD S -的体积.N DCM E A BF第10题18.（本小题满分 10 分）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球：（I ）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；（II ）在取出的两相小球中，设编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望率．19.（本小题满分 10 分）已知抛物线px y 22=经过点）（22,2-（I ）求抛物线的标准方程（II ）直线0832=--y x 与抛物线交于A,B 两点，O 为坐标原点，证明OB OA ⊥20.（本小题满分 10 分）已知函数()22-+=bx x x f .（I ）若()x f 为偶函数，求不等式()0≤x f 的解集； （II ）若()x f 在[]4,2-上的最大值为10，求b 的值，．A第17题DOBCFE湖南省2020年对口升学数学试题真题解析选做题：请考生在第 21题，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．21．（本小题满分 10 分）已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，3=b ， 60=B （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）求C cos 的值.22.（本小题满分 10 分）某服装工人加工上衣和裤子,加工一件上衣可获利50元,加工一条裤子可获利20元;加工一 件上衣需要2小时,加工一条裤子需要1小时.由于布料限制,该工人每天最多加工3件上衣和 4条裤子,且每天工作不超过8小时,问:该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大?利润最大值是多少?2020年山西省对口升学考试数学参考答案一、选择题二、填空题11.4 12. 169 13. -10 14. 4915. 2x+y -1=0三、解答题16.(Ⅰ)12-=n n a （Ⅱ）6=n17.（Ⅰ） EF//AC,ABCD AC ABCD EF 平面平面⊂⊄,,所以EF 平行于平面ABCD.（Ⅱ）3232=-ABCD S V .18.（I ）522514==C C P（II ）X 的分布列为19.(Ⅰ)x y 42=（II ）设),(),,(2211y x B y x A ，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⇒=--⇒⎩⎨⎧=--=2-18160166y 08324111122y x y x y y x x y 或16-y 162121==y x x ，，所以01616x 2121=-=+=⋅→→y y x OB OA ，所以→→⊥OB OA ，故OB OA ⊥.。
2024年湖南省对口升学数学试题
湖南省2024年一般高等学校对口招生考试数 学（时量：120分钟；满分：150分）一、选择题（10550⨯=）1．已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则()UM N =（ ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e2．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ） A 、(,1)-∞-B 、(1,1)-C 、(1,)+∞D 、(1,1)(1,)-+∞3．复数1z i =-+的三角形式是（ ）A cossin44i ππ⎫+⎪⎭B 33cossin 44i ππ⎫+⎪⎭C 55cossin 44i ππ⎫+⎪⎭D 77cossin 44i ππ⎫+⎪⎭4．下列命题中，正确的是（ ） A 、AB BA +=0B 、0AB ⋅=0C 、AB BC AC +=D 、AB AC BC -=5、0tan 2limx xx→的值是（ ）A 、0B 、12C 、1D 、26．已知双曲线22916144x y -=上一点P 到该双曲线一个焦点的距离为4，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147．已知445sincos 9θθ+=，且θ是其次象限角，则sin 2θ的值是（ ）A 、23-B 、23C、3-D、38．某班拟从8名候选人中推选3名同学参与校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A 、314B 、328C 、128D 、1569．下列四个命题：（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面相互平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面相互平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 、1B 、2C 、3D 、410．设奇函数()()y f x x =∈R 存在反函数1()y f x -=. 当0a ≠时，肯定在函数1()y f x -=的图像上的点是（ ）A 、((),)f a a --B 、((),)f a a -C 、(,())a f a --D 、(,())a f a -二、填空题（8540⨯=） 11．函数1sin(2)32y x π=+的最小正周期是 . 12．设有命题P ：3是6与9的公约数；命题Q ：方程210x +=没有实数根，则P Q ⌝∧⌝的真值是 . （用T 或F 作答） 13．若复数3()1biz b i-=∈+R 的实部和虚部互为相反数，则b 等于 . 14．(61+的绽开式中x 的系数是 .15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 .16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===1B D 与ABCD1A 1C 1B 1D平面ABCD 所成的角的大小是 .17．若,0,()ln(1),0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞内连续，则实数a 等于 .18．若椭圆22360kx y k +-=的一个焦点为(0,2)，则常数k 等于 . 三、解答题（61060)⨯=19．解不等式23|21|x ≥-.20．已知平面对量,,a b c 满意0a b c ++=，且||3,||4,a b a b ==⊥，求||c 的值. 21．如图，一艘海轮从A 动身，沿北偏东75︒的方向航行50海里后到达海岛B ，然后由B 动身，沿北偏东15︒的方向航行30海里后到达海岛C . 假如下次航行干脆从A 动身到达海岛C ，此船应当沿怎样的方向航行，须要航行多少距离？（角度精确到0.1︒，距离精确到0.01海里）22．已知函数()(0)xf x e ax a =->. （1）求()f x 的单调区间；（2）若不等式()0f x >对随意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.23．已知抛物线1c 的顶点为坐标原点O ，焦点F 是圆222:(2)16c x y +-=的圆心.（1）求抛物线1c 的方程； （2）设过点F 且斜率为34-的直线l 与抛物线1c 交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线A B l l 与，求直线A B l l 与的交点M 的坐标，并推断点M 与圆2c 的位置关系（圆内，圆上，圆外）.24．为拉动经济增长，2024年某市安排新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米.（1）该市2024年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方ABC75︒15︒东南西北78-图米？（精确到万平方米）（2）从2024年初到2024年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01)25．设数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 是等比数列，且112253,,a b a b a b ===. 求：（1）数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）111lim 131n a n n n b n -→∞⎡⎤+⎛⎫+⋅⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.。
2019年湖南省对口高考数学试卷及参考答案
2019年湖南省对口高考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1、已知集合},B{0,3}{1A a ，=，且}3,2,1,0{=B A ，则=a （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3【解析】因为{1,3}{0,}{0,1,3,}{0,1,2,3}A B a a ===，所以2a =，选C2、“4x >”是“2x >”的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分又不必要 【解析】因为由“4x >”可以得出“2x >”，而“2x >”不能得出“4x >”，所以“4x >”是“2x >”的充分不必要条件。
选A3、过点(1,1)P 且与直线340x y -=平行的直线方程是（ ）A 、4370x y +-=B 、3410x y --=C 、4310x y +-=D 、3410x y -+=【解析】过一点与已知直线0Ax By C ++=的平行的直线方程可以设为10Ax By C ++=。
本题中设所求直线方程为340x y c -+=，将(1,1)P 代入得：1c =，故所求直线方程为3410x y -+=。
选D4、函数2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为（ ）A 、[0,4]B 、[0,3]C 、[1,4]D 、[1,3]【解析】2()log ([1,8])f x x x =∈是单调增函数，所以(1)()(8)f f x f ≤≤，又2(1)log 10,f ==2(8)log 83f ==，所以2()log ([1,8])f x x x =∈的值域为[0,3]。
选B 5、不等式(1)0x x +<的解集是（ ）A 、{|1}x x <-B 、{|0}x x >C 、{|10}x x -<<D 、{|1x x <-或0}x >【解析】因为(1)0x x +=的解为121,0x x =-=，且2x 的系数1>0，所以(1)0x x +<的解集为{|10}x x -<<。
湖南省 2023年普通高等学校对口招生考试数学试卷及参考答案
湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A⋃B=A.{1,4}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式x²-2x-3≤0的解集是A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-∞,-1)⋃[3,+∞)D.(-∞,-3)⋃[1,+∞)3.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:x+ay=0.若l1//l2,则a的值为A.-2B.C. D.24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A.-3B.-2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1,侧面积为2π,则该圆锥的体积为A. B.πC.3πD.23π数学试题第1页(共5页)6.已知向量a=(1,2),b=(3,2),则与向量2a-b平行的向量可以是A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)7.已知函数f(x)=a²(a>0,且a≠1)满足,则不等式f(x)≥8的解集是A.(-∞,-3)B.C.(3,+∞)D.8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在(120,130),(130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数为A.9B.6C.4D.39.已知函数f(x)=|lgx|,),b=f(3),,则a,b,c的大小关系是A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y=2sinx的周期为πB.函数y=sinx在区间内是减函数C.函数y=sinx的图像与函数y=cosx+3的图像有交点D.函数y=cosx的图像可由的图像向左平移个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知,则12.已知函数若f(a)=-4,则a=·13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛.教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有种不同的出场安排(用数字作答).14.已知直线I:y=x+2与圆C:x²+y²-2y=0交于A,B两点，则|AB|=15.设等差数列{an }的前n项和为Sn.若S10=20,a2+a4+a6+a8+a10=15,则Sn的最小值为·三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=log₂(1+x),g(x)=log₂(1-x).(1)判断函数h(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.17.(本小题满分10分)已知等比数列{an }的公比q≠1,a1=1,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设|,求数列{bn }的前n项和Sn.18.(本小题满分10分)为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率；(2)已知这6名教师中有2名数学教师，设第一批次抽到的数学教师人数为ξ,求ξ的分布列.19.(本小题满分10分)如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面α交AB,BC,CD,DA分别于E,F,G,H,且AC//平面α,BD//平面α.(1)证明：四边形EFGH为矩形；(2)若AC=BD=2,求矩形EFGH面积的最大值.(第19题图)20.(本小题满分10分)已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F(0,1),过点F的直线1交C于A,B两点.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设E为C的准线与y轴的交点，直线AE,BE的斜率分别为k1,k2,证明：k₁+k₂=0.选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21.(本小题满分10分)如图，已知在△ABC中，AB=3,BC=4.(1)若∠ABC=60°,求AC的长；(2)若D为AC的中点，求的值.(第21题图)22.(本小题满分10分)某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A,B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11.012.-113.1214.215.-16三、解答题16(1)为奇函数。
2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)2.在△ABC中，“x2=1” 是“x =1” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.4.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx6.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-87.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜08.A.1/4B.1/3C.1/2D.19.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=010.A.B.C.D.11.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]12.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/213.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.314.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)15.A.B.C.16.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1217.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.18.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n19.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.4820.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60二、填空题(10题)21.22.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.23.24.25.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
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2014湖南省对口升学
数学试题
湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数 学
（时量：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
）
1、已知集合A={1,4}，B={4,5,6}，则A B=（ ）
{4,5,6} B. {1,4,5,6} C.{1,4} D.{4}
2、函数f(x )=3x (x ∈[0,2] )的值域为（ ）
[0，9] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，9]
3、“x =y ”是“|x |=|y |”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知点A （5,2），B （－1,4），则线段AB 的中点坐标为（ ）
A.(3，－1)
B.(4，6)
C.(－3，1)
D.(2，3)
5、的系数为的二项展开式中）（261x x
x -（ ） A 、 -30 B 、 15 C 、-15 D 、30
6、函数）（）（R x x cos x sin x f ∈+=的最大值为( )
A 、 2
2 B 、 1 C 、2 D 、2 7、若a <0，则关于x 的不等式023<+-)a x )(a x (的解集为（ ）
A 、{x |3a <x <-2a }
B 、{x |x <3a 或x>-2a }
C 、{x |-2a <x <3a }
D 、{x |x <-2a 或x>3a }
8、如图1，从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去
C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，
则从A 村去C 村的不同走法种数为（ ）
A 、9
B 、 10
C 、11
D 、 24
9、如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异
面直线AB 1与BC 1所成的角为（ ）
A 、 90°
B 、45°
C 、 60°
D 、30°
10、已知直线y =x -1与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长为
（ ）
A 、64
B 、8
C 、24
D 、32
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、已知一组数据1，3，4，x ，y 的平均数为5，则x +y =_________。
12、已知向量a =（3，-1），b =（x ，4）若a//b ，则x = 。
13、圆(x -3)2+(y -4)2=4上的点到原点O 的最短距离为 。
14、已知=∈-=αππαα则),,(,cos 2
322 。
15、在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形， 60BAD =∠，
PA ┴平面ABCD ，PA=2，则该四棱锥P-ABCD 的体积为 。
三、解答题(共有7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分)
16、（本题满分10分）已知函数.)(f ),x (log a )x (f 11322=-++=且
（1）求a 的值并指出f (x ) 的定义域；
（2）求不等式f (x )≥1的解集。
17、（本题满分10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。
（1）求ξ的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数2≤ξ”的概率。
18、（本题满分10分）已知向量a ，b 满足 |a|=2，|b|=4，a 与b 的夹角为60°。
（1）若(2a )·b 的值；
（2）若(a-2b)┴(k a -b )，求k 的值。
19、（本题满分10分）已知等差数列｛a n ｝为的前n 项和为S n ，若a 5=12，S 2=38.求：
（1）数列｛a n ｝的通项公式；
（2）数列｛a n ｝中所有正数项的和。
20、（本题满分10分）已知椭圆C :
)b a (b y a x 012222>>=+的离心率为2
3，且焦距为32，
（1）求C 的方程。
（2）设F 1，F 2分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得MF 1┴MF 2？
若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
注意：第21题、22题为选做题，请考生选择其中一题作答。
21、（本题满分10分）已知A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，且.B cos ,A cos 5
3135=-= （I ）求sin C 的值；
（II ）若BC =5，求∆ABC 的面积。
22、（本题满分10分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。
现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。
若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。